CC BY
8
Комяков Александр Анатольевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Теоретическая электротехника», ОмГУПС.
Тел.: +7-904-322-89-05.
E-mail: tskom@mail.ru
Штраухман Александр Андреевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Теоретическая электротехника», ОмГУПС.
Тел.: +7-904-828-93-07.
E-mail: shtraukhman.aa@gmail.com
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Определение оптимальных значений эксплуатационных показателей электроподвижного состава по критерию энергоэффективности / А. С. Вильгельм, В. И. Иванченко, А. А. Комяков, А. А. Штраухман. -Текст : непосредственный // Известия Транссиба. -2021. - № 4 (48). - С. 85 - 96.
Komyakov Aleksandr Anatol'evich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, K. Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Doctor Of Sciences in Engineering, Docent, professor of the department «Theoretical electrical engineering», OSTU.
Phone: +7-904-322-89-05.
E-mail: tskom@mail.ru
Shtraukhman Aleksandr Andreevich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, K. Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Postgraduate student of the department «Theoretical electrical engineering», OSTU.
Phone: +7-904-828-93-07.
E-mail: shtraukhman.aa@gmail.com
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Vilgelm A. S., Ivanchenko V. I., Komyakov A. A., Shtraukhman A. A. Determination of electric rolling stock operational indicators optimal values according to the criterion of energy efficiency. Journal of Transsib Railway Studies, 2021, no. 4 (48), pp. 85 - 96 (In Russian).
УДК 629.4.015
И. И. Галиев, М. Х. Минжасаров, Д. В. Липунов
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВЕРТИКАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕКТРОВОЗОВ 2ЭС6 С УЧЕТОМ ДИНАМИКИ КОЛЕСНО-МОТОРНЫХ БЛОКОВ
Аннотация. В статье представлен анализ отказов узлов механической части магистральных электровозов 2ЭС6 «Синара» в эксплуатации на полигоне Западно-Сибирской железной дороги, определены причины и следствия выхода из строя наиболее уязвимых узлов. Анализ отказов узлов механической части показал, что значительная их доля приходится на узлы колесно-моторного блока локомотива. Проведен анализ конструктивных особенностей экипажной части. Основное конструктивное отличие подвешивания заключается в отсутствии в буксовой ступени рессорного подвешивания листовых рессор, которые имели широкое применение на электровозах предыдущих поколений. В кузовной ступени взамен люлечного подвешивания применены винтовые пружины (Flexicoil). Связь тягового двигателя с рамой тележки маятниковая. Подвешивание тягового двигателя к раме тележки осуществлено через поводок. При рассмотрении колебаний железнодорожных экипажей принято представлять локомотив и путь единой механической системой. Поставлена задача формирования математической модели системы «электровоз - путь» и сформирована математическая модель вертикальных колебаний электровоза с учетом динамики колесно-моторных блоков на основе уравнения Лагранжа второго рода в виде матричного уравнения, которая позволяет оценить нагруженность узлов механической части в эксплуатации. Математическая модель представляет собой систему дифференциальных уравнений, в которой шесть уравнений определяют колебания подпрыгивания и галопирования кузова и тележек, четыре -галопирование колесно-моторных блоков, четыре - подпрыгивание колесных пар вместе с приведенной массой пути.
Полученная математическая модель позволяет определить уровень динамической нагруженности узлов механической части электровоза 2ЭС6 «Синара» путем интегрирования матричного уравнения с помощью прикладного пакета MathCAD.
Ключевые слова: тяговый подвижной состав, колесно-моторный блок, математическая модель, расчетная схема, динамическая нагруженность, вертикальные колебания, галопирование тягового электродвигателя.
Ilkham I. Galiev, Marat Kh. Minzhasarov, Dmitry V. Lipunov
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
FORMATION OF A MATHEMATICAL MODEL OF ELECTRIC LOCOMOTIVES 2ES6 VERTICAL OSCILLATIONS TAKING INTO ACCOUNT THE DYNAMICS WHEEL-MOTOR UNITS
Abstract. The article presents an analysis of the failures of the mechanical components of the mainline electric locomotives 2ES6 «Sinara» in operation at the landfill of the West Siberian Railway, the causes and consequences of failures of the most vulnerable nodes are determined. The analysis of failures of the mechanical components showed that a significant share of them falls on the components of the wheel-motor unit of the locomotive. The analysis of the design features of the crew part is carried out. The main structural difference of suspension is the absence of leaf springs in the axle box stage, which were widely used on electric locomotives of previous generations. In the body stage, helical springs (Flexicoil) are used instead of the cradle suspension. The connection of the traction motor with the trolley frame is a pendulum. The suspension of the traction motor to the trolley frame is carried out through a leash. When considering the vibrations of railway carriages, it is customary to represent the locomotive and the track as a single mechanical system. The task offorming a mathematical model of the «electric locomotive - path» system is set and a mathematical model of vertical vibrations of an electric locomotive is formed taking into account the dynamics of wheel-motor blocks based on the Lagrange equation of the second kind in the form of a matrix equation, which allows us to assess the loading of mechanical components in operation. The mathematical model represents a system of differential equations in which six equations determine the fluctuations of the bouncing and galloping of the body and trolleys, four - the galloping ofwheel-motor blocks, four - the bouncing of wheel pairs together with the reduced mass of the track. The obtained mathematical model makes it possible to determine the level of dynamic loading of the components of the mechanical part of the electric locomotive 2ES6 «Sinara» by integrating the matrix equation using the MathCAD application package.
Keywords: traction rolling stock, wheel-motor unit, mathematical model, design scheme, dynamic loading, vertical oscillations, galloping of the traction motor.
Анализ отказов узлов механической части электровозов 2ЭС6 показал, что значительная их доля приходится на узлы колесно-моторного блока [1, 2] (рисунок 1).
J &jfi$ s / s ^ #SJ
& Ф & ¿ S? J?
W
AU <\ V Xй A<S
^V
JP
ж
s
Рисунок 1 - Выход из строя узлов механической части электровозов 2ЭС6 за 2017 - 2020 гг.
№ 4(48) 2021
Опорно-осевое подвешивание тягового электродвигателя обусловливает повышенное силовое взаимодействие необрессоренной массы с верхним строением пути, что приводит к возрастанию динамической нагруженности локомотива. Система «локомотив - путь» представляет собой сложную механическую систему, от динамического взаимодействия подсистем которой, в частности «необресоренная масса - верхнее строение пути», зависит процесс изнашивания узлов всей системы [3]. Определение уровня динамической нагруженности в подсистеме «тележка - поводок - тяговый электродвигатель» является актуальной задачей в связи с необходимостью снижения уровня сил в системе.
Для исследования динамической нагруженности подвешивания тягового электродвигателя необходимо формирование адекватной математической модели вертикальных колебаний локомотива 2ЭС6 «Синара», экипаж которого является симметричным в продольной вертикальной и горизонтальной плоскостях, что позволяет рассмотреть эти колебания независимо друг от друга, считая их несвязанными [4]. Для исследования вертикальных колебаний ко-лесно-моторного блока необходимо разработать расчетную схему, которая должна учитывать конструктивные особенности железнодорожного экипажа.
В конструкции механической части электровоза 2ЭС6 «Синара» применены новые для отечественного электровозостроения технические решения [3]:
- малая жесткость поперечной связи колесной пары с рамой тележки;
- раздельное демпфирование основных видов колебаний (причем вертикальные и горизонтальные гидродемпферы кузовной ступени разнесены по длине боковой рамы тележки, что способствует гашению колебаний галопирования рамы тележки и колебаний виляния);
- облегченная рама тележки;
- многофункциональные опоры типа Flexicoil в кузовной ступени подвешивания;
- несимметричная характеристика гидродемпфера буксовой ступени (сила вязкого сопротивления при сжатии меньше силы сопротивления при отбое, что способствует снижению воздействия локомотива на путь).
Рессорное подвешивание электровозов 2ЭС6 «Синара» двухъярусное. Основное конструктивное отличие подвешивания заключается в отсутствии в буксовой ступени рессорного подвешивания листовых рессор, которые имели широкое применение на электровозах предыдущих поколений. Функции листовых рессор выполняет буксовый гидродемпфер (рисунок 2), установленный параллельно несущим упругим элементам.
Гидродемпфер буксовой ступени подвешивания предназначен для гашения вертикальных колебаний рамы тележки относительно колесных пар.
Буксовое рессорное подвешивание состоит из гидравлического гасителя 7, который функционирует параллельно двум цилиндрическим пружинам 5, установленным на корпус буксы посредством верхней и нижней 1 - резинометаллические амортизаторы; 2 - верхняя направляющая; направляющих 2 и 4. На верх- 4 - нижняя направляющая; 5 - наружняя пружина; 6 - втулка; нюю направляющую через рези- 7 - гВДродемпфер; 8 - стеной бющ 9 - вту;пш
новый амортизатор устанавливается рама тележки. В случае увеличения осевой нагрузки
Рисунок 2 - Буксовое рессорное подвешивание электровоза 2ЭС6:
электровоза до 25 т, параллельно основным упругим элементам устанавливаются еще две внутренние пружины. Статический прогиб пружин равняется 58 мм, высота при действии расчетной нагрузки - 206 мм.
В кузовной ступени взамен люлечного подвешивания применены винтовые пружины ^1ехюой) (рисунок 3), которые предназначены как для восприятия вертикальных нагрузок, так и для создания возвращающих моментов при поперечном и угловом перемещениях тележки относительно кузова в прямом и в кривом участках пути.
Впя осеВоО нагрузки до 25 т да
В ля осебой нагрузка ёа 25 т
б
Рисунок 3 - Кузовное рессорное подвешивание электровоза 2ЭС6: 1 - пружина; 2 - внутренняя пружина; 3 - верхний стакан; 4 - направляющая чаша; 5 - «бонка»; 7 - стопорная планка; 8 - болт
Опорно-осевое подвешивание тягового электродвигателя электровоза показано на рисунке 4.
250 Ш
а б
Рисунок 4 - Подвешивание тягового электродвигателя электровоза 2ЭС6
а
Тяговый электродвигатель одним концом опирается через моторно-осевые подшипники качения на ось колесной пары, а другим - на раму тележки через специальную подвеску. При этом обеспечивается смягчение ударов, передающихся на тяговый электродвигатель при прохождении колесной парой неровностей пути и при трогании с места, а также возможность изменения взаимного положения тягового электродвигателя и рамы тележки при движении электровоза [5, 6].
Связь тягового двигателя с рамой тележки маятниковая. Подвешивание тягового двигателя к раме тележки осуществлено через поводок. На концах поводка установлены две головки с резиновыми или полиуретановыми амортизаторами. Недостаточный статический прогиб буксовой ступени обрессоривания, выполненной в виде винтовых пружин и гидродемпферов, а также несовершенство конструкции маятникового подвешивания тягового электродвигателя электровоза в суровых условиях климата являются причинами повышения уровня силового взаимодействия локомотива и пути, что в свою очередь приводит к увеличению вибронагруженности узлов электровоза.
При рассмотрении колебаний железнодорожных экипажей принято представлять локомотив и путь единой механической системой, в которой модель пути может быть выбрана исследователем в зависимости от поставленной цели исследования. В тех случаях, когда задачи касаются колебаний обрессоренных масс железнодорожных экипажей, достаточно ограничиться более простой моделью пути: одномассовой дискретной моделью. Для исследования процессов, происходящих в рельсовом основании, необходимы континуальная или двухмассовая дискретная модель пути.
Поскольку целью нашего исследования является анализ процессов, происходящих в экипаже, целесообразно составить более подробную модель экипажа и с целью упрощения расчета в рамках инженерной погрешности ограничиться применением одномассовой дискретной модели пути.
Принимаем ряд допущений, позволяющих не учитывать определенные параметры и перемещения тел [7 - 10]:
1) кузов, тележка, колесно-моторный блок и колесные пары являются абсолютно твердыми телами, так как их жесткость во много раз превосходит жесткость упругих связей;
2) рассматривается безотрывное движение колесных пар по рельсам;
3) модель пути дискретная;
4) локомотив движется с постоянной скоростью.
Рисунок 5 - Расчетная схема электровоза 2ЭС6
В расчетной схеме (рисунок 5) приняты следующие обозначения: гк - обобщенная координата подпрыгивания кузова; фк - угловое перемещение кузова; гт - обобщенные координаты подпрыгивания тележек; фт/ - угловые перемещения тележек; гк. п - обобщенные координаты подпрыгивания колесных пар; гд/ - обобщенные координаты подпрыгивания тягового двигателя; гп/ - перемещения приведенных масс пути; фд/ - углы поворота тяговых двигателей относительно оси колесной пары; Л - момент инерции кузова; Л/ - моменты инерции тележек; Зщ - моменты инерции тяговых двигателей; тк - масса кузова; тТ - масса обрессоренных частей тележки; тк. п - масса колесной пары; тд - масса тягового двигателя; тп - приведенная масса пути; Ск - жесткость центральной ступени подвешивания; сб - жесткость буксовой ступени подвешивания; Спов - жесткость поводка; Сп - приведенная жесткость пути; вк - коэффициент вязкого трения центральной ступени подвешивания; вб - коэффициент вязкого трения буксовой ступени подвешивания; впов - коэффициент вязкого трения в резинометаллических элементах поводка; вп - приведенный коэффициент вязкого трения пути; п - случайная функция неровности рельса под колесной парой; Юя - угловая скорость вращения якоря.
Гипотеза о безотрывном движении колеса по рельсу позволяет применить уравнения Лаг-ранжа второго рода для формирования математической модели рассматриваемой системы. Условия (1) позволяют установить связь между перемещением приведенной массы пути и подпрыгиванием колесной пары, (2) устанавливают зависимость между подпрыгиваниями колесной пары и тягового электродвигателя, (3) следует из того, что колесная пара вращается вокруг собственной оси и совершает подпрыгивания, это приводит к тому, что скорость вращения якоря тягового двигателя будет зависеть от скорости движения локомотива, передаточного отношения, диаметра колесной пары и галопирования тягового электродвигателя:
гк. п/ - п;
[г, гк. п/ - л,.
4,1 = гк. п 1
гд2 гк. п2 + ^фд2
гд3 ^к. п3 - ^фд3;
гд4 = гк. п4 + ^фд4
(1)
(2)
V
Б/
к пр
/р +1
фд/.
(3)
Математическая модель вертикальных колебаний рассматриваемой системы составлена на основе уравнений Лагранжа второго рода:
'дТЛ
дд
/
дТ дП дФ ^ , 1/1Л
--+-+-= Q г,(/ = 1... 14),
ддг ддг ддг
(4)
где Т - кинетическая энергия механической системы; П - потенциальная энергия; Ф - функция рассеяния; Qi - обобщенная сила; д и д - обобщенные координаты и их производные (обобщенные скорости).
Кинетическая энергия системы является суммой кинетических энергий движения кузова, тележки, колесной пары, остова тягового электродвигателя и приведенной массы пути, а также вращения якоря тягового двигателя вокруг собственной оси и с учетом связей, наложенных на механическую систему, может быть представлена в виде:
1 1 1212 1 4 Т=^ тк ¿к2 + 2 ^ФК+^ тт X ^ Л т п-X *
¿=1
1=1
н— т„ 2
¿к2. п +
¿=1
14 1 4 1 41414
т ■ X ¿2 п ±- т ■ ь ■ X ¿Кпфдг +-т ■ ■ ХфД- +о ^ ■ Хф2- +о тп ■ X ¿п -
/-Л д / • К. П1 д / * ктТ дг ~ д / * Т д ~ д / , . д. ~
2 ¿=1 2 ¿=1 2 ¿=1 2 ¿=1 2 ¿=1
¿=1 4
1 V- • 1 • 1 .
~тп ■ X ¿к. пЛг тп ■ Xn¿ +- ^
2
2У
¿=1
т
2 п 1-1 " 2
V °к1пр у
2К ¿пр +14
¿=1
4
■ 4 - XфД■ +1J
я гл • / |Тд| я
Дс'пр ¿пр
2
V пр У
XФ:
¿=1
где Jя - момент инерции якоря; V - продольная скорость движения экипажа; £>к - диаметр катания колесной пары; ¿пр - передаточное отношение большой зубчатой передачи.
Потенциальная энергия системы для сил, возникающих в упругих связях рессорного подвешивания локомотива и в упругом основании пути, определится соответствующими прогибами, возникающими в них.
Прогибы и скорости прогибов центральной ступени подвешивания:
Лк! = ¿к -¿т1 -4фк, Лк1 = ¿к -¿т1 -4фк
первой тележки;
Лк2 - ¿к -¿т2 + 4фк , Лк2 - ¿к - ¿т2 + 4фк - второй тележки.
Прогибы и скорости прогибов буксовых пружин: Лб1 = ¿т1- ¿к п1- 11фт1, Лб1 = ¿т1 - ¿к. п1 - /1фт1 - первой колесной пары;
Лб2 = ¿т1- ¿К п2 +^2фт1, Лб2 = ¿т1- ¿к п2 + 12фт1 - второй колесной пары;
Лбз = ¿т2 -¿к пз 12фт2, Лбз = ¿т2 - 4 пз - 12фт2 - третьей колесной пары;
Лб4 = ¿т2 -¿к п4 + 11фт2, Лб4 = ¿т2- ¿к. п4+ 11фт2 - четвертой колесной пары. Прогибы и скорости прогибов амортизаторов поводков:
Лпов1 = ¿т1 - (11 - ^ - ^)фт1 - ¿к. п1 + Ф + 4)фд1, Лпов1 = ¿т1 - (/1 - ^ - 4)фт1 - ¿к. п1 + +
первого поводка;
Лпов2 = ¿т1 + (12 - ^ - 4)фт1 - ¿к. п2 - + 4)фд2, Лпов2 = ¿т1 + (12 - ^ - 4)фт1 - ¿к. п2 - + 4)ф
д2
второго поводка;
Лпов3 = ¿т2 - (12 - ^ - 4)фт2 - ¿к пЗ + + 4)фд3, Лпов3 = ¿т2 - (12 - ^ - 4)фт2 - ¿к. пЗ + + 4)ф.
дЗ
третьего поводка;
Лпов4 = ¿т2 + (11 - ^- 4)фт2 - ¿к. п4 - + 4)фд4, Лпов4 = ¿т2 + (11 - ^ - 4)фт2 - ¿к. п4 - + 4)ф,
д4
четвертого поводка.
2
Прогибы и скорости прогибов верхнего строения пути:
А П1 = 2 к. п 1 — П1, Ап1 _ 2к. п1 — П1 - первой колесной пары;
А п2 = 2к. п2 - П2, Ап2 2к. п2 — П2 - второй колесной пары;
А пз = 2 к. пЗ - Пз, АпЗ 2к. пЗ П3 - третьей колесной пары;
Ап4 _ 2к. п4 _ П4 , Ап4 _ 2к. п4 — П4 - четвертой колесной пары. Потенциальная энергия системы:
п = 2Ск • (Акх + А;2) + 2сб(А21 + А22 + Абз + А24) +
+ 2 Спов (А 2ов1 + А пов2 + А повз + А пов4 ) + \ ^( А ^ + А п2 + А 23 + А 24)
ТСк( 2 2 + 2 т21 + ¿Ж — 2 2к 2 т1 — 2 2 к ¿кФк + 2 2 т1 ^кФк) +
+ - Ск( 2 к + 2 т2 + ¿кФк — 2 2 к 2 т2 + 2 2 к ¿кФк — 2 2 т2 ¿кФк) +
+ - сб( 2 т1 + 2 к. п1 + 11 Фт1 — 2 2 т12 к. п1 — 2 2 т111 Фт1 + 2 2 к. п111 Фт1) +
+ Т сб(2т21 + 2к2. п2 + 122Ф21 — 22т12к. п2 + 22т112 Фт1 — 22к. п212Фт1) +
+ - Сб( 2 т2 + 2 к. п3 + 12 Фт2 — 2 2 т2 2 к. пЗ — 2 2 т212Фт2 + 2 2к. п312Фт2) +
+ 2 Сб (2т2 + 2к. п4 + 11 Ф 1^2 — 2 2т22к. п4 + 2 2т211 Фт2 — 2 2к. п411 Фт2 ) +
+ -2 Спов (2 т2 + (11 — Х — 3 )2Ф21 + 2к. п1 + (Х + 3)2 Ф^ — 2 2 т1 (11 — Х — 3 )Фт1 — 2 2 т12 к. п1 +
+ Т Спов ( 2 т2 + (12 — Х — 3 )2Фт1 + 2 к2. п2 + (Х + 3 ) 2 Ф T2 + 2 2 т1 (12 — Х — 3 )Фт1 — 2 2 т12 к. п2
+2 2т1(Х+ 3 )ФД1 + 2(11 — X — 3 ) Фт12 к. п1 — 2(11 — Х — 3) Фт1(Х + 3 ) Фд1 — 2 2к. п1(Х + 3) Фд1) + 2
— 2 2 т1(Х+3 )Фд2 — 2 (12 — Х — 3 ) Фт12 к. п2 — 2( 12 — Х — 3 ) Фт1(Х + 3 ) Ф д2 + 2 2к. п2(Х + 3 ) Фд2) + + -2 Спов (2т22 + (12 — Х — 3)2 Ф T2 + 2! пЗ + (Х + 3)2 Фдз — 22т2 (12 — Х — 3)Фт2 — 22т2 2к. пЗ + + 2 2т2(Х+3 )Фд3 + 2 (12 — Х — 3 ) Фт2 2 к. пЗ — 2(12 — Х — 3) Фт2(Х + 3) ФдЗ — 2 2к. п3(Х + Фд3) +
1
+ - спов (2 т2 + (11 — Х — 3 ) Фт2 + 2к. п4 + (Х + 3 ) Фд4 + 2 2 т2 (11 — Х — 3 )Фт2 — 2 2 т2 2 к. п4
22т2(Х+3)Фд4 — 2(11 — X — 3) Ф
т22к. п4 2(11 х 3) фт2(Х + 3) фд4 + 22к. п4(Х + 3) фд4) + + -2 сп( 2 к2. п1 — 2 2 к. п1П + Л12) + 1 сп( 2 к2. п2 — 2 2к. п2П2 + П2) + ^ Сп( 22 пЗ — 2 2 к. пзПз + Пз^ +
1
+ 2 Сп( 2к. п4 — 2 2к. п4П4 + ПД
(6)
Диссипативная функция системы представляется выражением:
ф = |Рк ■ (д^дЦ)+"~Рб (^21+^62+^бз +^4)+
+ "2 впов (Адов1 +Адов2 +^пов3 +Адов4 ) + ^(^1+^2+^3+^4) = = ^кС¿к2 + ¿т21 + ^кф2 - 2¿к¿т1 - 2¿к4фк + 2¿тАфк ) + + :2Рк(¿к2 + ¿22 + ¿кф2к - 2¿к¿т2 + 2¿к4«фк - 2¿т24фк) + + ^б (¿т21 + ¿к2. п1 + - 2¿т1 ¿к. п1 - 2¿тЛ фт1 + 2¿к. пЛ фт1 ) +
+ 77Рб (¿т1 + ¿1С. п2
+ /22ф т1 - 2 ¿ т1 к. п2 + 2¿т1/2 фт1 - 2¿к. п2/2фт1) + + 2вб( ¿ т22 + ¿к2. п3 + 12 фт2 - 2 ¿т2 ¿к. п3 - 2 ¿ т2 /2фт2 + 2 ¿к. п3/2фт2) + + -Грб (¿т22 + ¿к2. п4 + /12фт2 - 2¿т2¿к. п4 + 2¿т2/1 фт2 - 2¿к. п4/1 фт2 ) +
+ 2Рпов(¿т21 + (/1 - X - 4)2фт21 + ¿к2. п1 + (X + 4)2фд1 - 2¿т1(/1 - X - 4)фт1 - 2¿т1 ¿к. п1 + (7)
+2¿т1(*+4)фд1 + 2(/1 - X - 4) фт1 ¿к. п1 - 2(/1 - Х - 4) фт1(* + 4) фд1 - 2¿к. п1(* + 4) фд1) +
+ :ГРпов(¿т21 + (/2 - X - 4)2фт1 + ¿к2. п2 + (X + 4)2фд22 + 2¿т1(/2 - X - 4)фт1 - 2¿т1 ¿ь п2 -
-2¿т^4)фд2 - 2(/2 - X - 4) фт1 ¿к. п2 - 2(/2 - X - 4) фт1(Х' + 4) фд2 + 2¿к. п2(X + 4) фд2)
+ :ГРпов(¿т2 + (/2 - X - 4)2ф22 + ¿к2. п3 + (X + 4)2фд23 - 2¿Ж - X - 4)фт2 - 2¿т2¿, п3 +
+2¿22 ^+4)фд3 + 2(/2 - X - 4) фт2¿к. п3 - 2(/2 - X - 4) фт2 (X + 4) фд3 - 2¿к. п3^ + 4) фд3)
+ ^повС¿т22 + (/1 - X - 4)2 фт2 + ¿к2. п4 + (X + 4)2фд24 + 2¿т2(/1 - X - 4)фт2 - 2¿т2¿к. п4 -
-2¿т2(X+d)фд4 - 2(/1 - X - 4) фт2¿к. п4 - 2(/1 - X - 4) ^^ + 4) фд4 + 2¿к. п4^ + 4) фд4) + :Грп(¿к2. п1 - 2¿к. пЛ + П12) + :Грп(¿к2. п2 - 2¿к. п2П2 + П2) + ¿2 п3 - 2¿к. п3П3 + +
+ 2Рп(¿к2. п4 - 2¿к. п4П4 + П2).
Подставим выражения (5) - (7) в уравнение Лагранжа второго рода (4), взяв соответствующие производные по выбранным 14 обобщенным координатам, получим систему уравнений, которая представлена ниже в виде одного матричного уравнения:
{М} Ц + {5} Ц+{С} Ц = {М'} Щ + {В'} Щ + {С'} Щ, (8)
где {М},{В},{С} - матрицы инерционных, диссипативных и жесткостных коэффициентов железнодорожного экипажа соответственно (приведены ниже); {М'} = diag {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, тп, тп, тп, тп}, {£'} = diag {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, Рп, Рп, Рп, Рп},
{С} = diag{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, сп,сп,сп,сп} - вспомогательные матрицы, характеризующие инерционные, диссипативные и жесткостные параметры железнодорожного пути (обычно они
являются диагональными, но отличны от нуля только элементы в конце и их число равно числу колесных пар в экипаже); ^ - вектор обобщенных координат, выбранных исследователем для описания динамического поведения экипажа; п - вектор возмущения.
Матрица инерционных коэффициентов экипажа {М}:
т 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 -к 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 п\1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 Jr1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 т 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 mдlxт +-+ +-Др +1)2/ ^ 0 0 0 — 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 т?? + Ч^ +1)2/ 'П 0 0 0 mтX 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 т^ + ЧОП +1)2/ 'П 0 0 0 т1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 + -^,4+ Ч^ +1)2/'2 0 0 0 тЛ
0 0 0 0 0 0 —т Я д1 0 0 0 т ,+т,+т, к п1 д1 п1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 та1 0 0 0 т »т+th+Чт 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 —тз^ 0 0 0 т.п+тз+тз 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 тА 0 0 0 т п4 +т<4 +т4,
(9)
Матрица диссипативных коэффициентов экипажа :
№ о 0
—р„ ра
Л рА р. + 2р, + 2рп.
—ра + ра-
0 о
—ад+р,; — —рповс/1—x—3) + +рпо, с?2 — x—3) ра+ра +
—— x—3) + +рпс.(/1 — x — + +рпсв (а — x—3) — x —
—Р„ —РА
0
л —ра
0
+3) —р,,.^ + 3) 0 0
—р, — рпов
—р, — рпов
0 0
рк + 2р, + 2рш1
—ра + ра
—рша—x—3) + —x—+
+рпов('1—x — 3) +р„(/1— x — й)2
—вкл— x—3) • •(x+3)
—рж.^ — x—3) • •(x + 3)
0 0
ра +
+рпов(;1 — x—3)
—р.»; —x—3) 0 0
0 0
р^ + 3) —р^+3) 0 0
р^ + 3)
—рпо.(x + 3)
—рпо, (а1 — x—3) • — р^а — x—3) •
—ра+ра — —рпов с/2 — x—3)+ +рп.(а — x—3) ра2+ра +
—р. — рпо, р, — рпо,
•(x+3)
0
—риса — x—3) • •(x + 3)
—р„(4— x—3) •
•(x + 3)
0
ра + рповС! — x—3) —ра — рп.('1—x—3)
•(x + 3)
0
р^ + rf)т 0 0 0
рпов(x+1)
0 0
р^ + 3)
—р^ + 3)
0
рпi.(x + с) 0 0 0
-рпо.(x + 3) 0
0 0
рпi.(x+о2
0
0 0
р^ + 3)
—р. — рпо
—р,—рп.
ра + —ра — +рп.с1—x—о -р„('t — x—3)
—рша —x—о- —рп„('1— x—3) •
—р,—рп.
—р, — рпо,
■^»„а — x—3) — р„(/1— x — 3)
0
р«,^ + 3) 0 0 0
р, +рп„в + рп
0 0
0
-рп[.(x + 3) 0 0 0
р + рп. +рп 0
0 0
рпce(x + 3)
0
0 0
р, +рп„в +рп
(10)
00
ра +
00
00
р (x+
р (x+
00
00
ршва+
00
Матрица жесткостных коэффициентов экипажа {С} :
'2сг. 0 -к 0
0 аде 4,4 0
-Й+С^ -
-к Ч.7* ск + 245 + 2Спсв —Cшв(/1—X—df +
+СпСВ(/2-x-4) -с6/1 +Сдг2 - Сб/2+с6/22+ 0 0 -cпjl1—x—d) + +cПсв(i1-x-d)2 + +Спс(/2 -x-4) +cшв(lг-x-d•f
-А 0
с^+о) -спд+о)
-сгоз(/| -x-о) ■ -спсв(/2-x-
■(1+4) ф+о)
-=к4
00
0
0
{с} =
0 0 с^^+о) 0 0 -cia,cx+d)
00
0
00 00
0
-cIсв(/l-x-d)■
■г+о)
0 0
Ск +
+cпШ(/l-x-d) -сб^ -
с,/ -x-4) 0 0
4 +2я5 +2сга
-+с/--¡„(¡г -x-d)+ +c«вc1 -x-4) с6/22+c6/l2 +
2
-си,/ -x-о) + +cпсв(/2 -x-о^2 + +чп•c/|-x-d) +сл-x-о)
cпсв(x+d)
-¡»а+4)
-с-Спс, -с-Спс,
crascx+ 4)2
0
"сса -x-4) ■ ■(x+d)
-ьсй-^
■(х+о)
0
¿б^ +cпсв(/2-x-4)
—c5/1 CП(E(/1 -x-d)
-cпсв(x+4)
+спо,(/1 -x-4) -спсв(/2-x-4)
0 0
+4)2 0 0 0
с^ 4)
0 0
с^+о) -сд,^ 4)
-спсв(/2 -x-от -cJC/1—X—d)■
■(х+4)
со»^2
■(x+d)
-с^+о) 0
спод+о)2
0
с^+о)
-cпсвcx+4)
0 0
с^+о) 0 0
с/ +
-с/ -
+спсв(/2-x-4) -спсв(/1 -x-4)
-по^о)
сб + Сщ, +Сп 0
(11)
сб +Спов +Сп У
0
0
0
0
0
-б-Сп
-сб-с
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-сб -С
С
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
00
0
0
0
0
0
0
-С,—С
б ~псв
00
0
0
0
0
0
0
0
0
сб + Спо +с
С
0
Матричное уравнение (8) представляет собой математическую модель вертикальных колебаний магистрального локомотива 2ЭС6. Уравнение (8) представляет систему дифференциальных уравнений, в которой шесть уравнений определяют колебания подпрыгивания и галопирования кузова и тележек, четыре - галопирование колесно-моторных блоков, четыре - подпрыгивание колесных пар вместе с приведенной массой пути. Полученная математическая модель позволяет определить уровень динамической нагруженности узлов механической части электровоза 2ЭС6 «Синара» путем интегрирования матричного уравнения с помощью прикладного пакета МаШСАО.
Список литературы
1. Ахмадеев, С. Б. Анализ повреждений механической части электровозов нового поколения в эксплуатации (на примере 2ЭС6) / С. Б. Ахмадеев, А. М. Корнев. - Текст : непосредственный // Технологическое обеспечение ремонта и повышение динамических качеств железнодорожного подвижного состава : материалы всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием : в 3 ч. - Омск : Омский гос. ун-т путей сообщения, 2015. - Ч. 1. - С. 203-208.
2. Доклад о предлагаемых мерах по повышению уровня надежности узлов локомотива серии 2ЭС6. - ООО «СТМ-Сервис». - 2016. - 19 с. - Текст : непосредственный.
3. Галиев, И. И. Методы и средства виброзащиты железнодорожных экипажей / И. И. Галиев, В. А. Нехаев, В. А. Николаев. - Москва : Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте, 2010. - 340 с. - Текст : непосредственный.
4. Галиев, И. И. Научные направления школы М. П. Пахомова за 50 лет (1961-2011) / И. И. Галиев, В. А. Нехаев, В. А. Николаев. - Омск : Омский гос. ун-т путей сообщения, 2012. - 175 с. - Текст : непосредственный.
5. Электровоз 2ЭС6 «Синара» / под ред. В. В. Брексона. - Верхняя Пышма : ООО «Уральские локомотивы», 2015. - 328 с. - Текст : непосредственный.
6. Электровоз грузовой постоянного тока 2ЭС6 (Синара) с коллекторными тяговыми электродвигателями : Руководство по эксплуатации : В 9 ч. Часть 6. Механическое оборудование и системы вентиляции. - Верхняя Пышма : ОАО «УЗЖМ», 2008. - 97 с. - Текст : непосредственный.
7. Механическая часть тягового подвижного состава / под ред. И. В. Бирюкова. -Москва : Транспорт, 1992. - 440 с. - Текст : непосредственный.
8. Основы механики подвижного состава : учебное пособие / И. И. Галиев, В. А. Нехаев [и др]. - Омск : Омский гос. ун-т путей сообщения, 2013. - Ч. 1. - 202 с. - Текст : непосредственный.
9. Основы механики подвижного состава : учебное пособие / И. И. Галиев, В. А. Нехаев [и др]. - Омск : Омский гос. ун-т путей сообщения, 2013. - Ч. 2. - 165 с. - Текст : непосредственный.
10. Ушкалов, В. Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей / В. Ф. Ушкалов, Л. М. Резников, С. Ф. Редько. - Киев : Наукова думка, 1982. - 360 с. - Текст : непосредственный.
References
1. Akhmadeev S. B., Kornev A. M. Analysis of damage to the mechanical part of new generation electric locomotives in operation (using the example of 2ES6) [Analiz povrezhdenii mekhanicheskoi chasti elektrovozov novogo pokoleniia v ekspluatatsii (na primere 2ES6)]. Tekhnologicheskoe obespechenie remonta i povyshenie dinamicheskikh kachestv zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava: materialy vserossiiskoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem: v 3 chastiakh (Technological support of repair and improvement of dynamic qualities of railway rolling stock: materials of the All-Russian scientific and technical conference with international participation: in 3 parts). - Omsk, 2015, Part 1, pp. 203 - 208.
2. Report on the proposed measures to improve the reliability of the components of the locomotive series 2ЭС6, STM-Servis LLC [Doklad o predpolagaemich merah po povisheniyu urovnya nadezhnosti uzlov lokomotiva serii 2ES6, ООО «STM-Servis»], 2016, 19 p.
3. Galiev I. I., Nekhaev V. A., Nikolaev V. A. Metodi i sredstva vibrozachity geleznodorozhych ecipaga (Methods and means of vibration protection of railway crews). Moscow: Educational and Methodological Center for Education in railway transport Publ., 2010, 340 p.
4. Galiev I. I., Nekhaev V. A., Nikolaev V. A. Nauchnie napravleniya shkoly M. P. Pakhomova za 50 let (1961 - 2011) [Scientific directions of the school М. P. Pakhomov for 50 years (1961 -2011)]. Omsk: Omsk State Transport University Publ., 2012, 175 p.
5. Brexon V. V. ed. Electrovoz 2ES6 «Sinara» (Electric locomotive 2ES6 «Sinara»). Verhnya Pishma: Ural Locomotives LLC Publ., 2015, 328 p.
6. Elektrovoz gruzovoy postoyannogo toka 2ES6 (Sinara) s kollektornimi tyagovimi elektrodvigatelyami : Rukovodstvopo ekspluatatsii : V9 ch. Chast' 6. Mekhanicheskoe oborudovanie i sistemy ventiliatsii (DC electric freight locomotive 2ES6 (Sinara) with collector traction motors. User Manual: in 9 p. Part 6. Mechanical equipment and ventilation systems). JSC UZZHM Publ., 2008, 97 p.
7. Biryukov I. V. ed. Mekhanicheskay chast tyagovogopodvizhnogo sostava (Mechanical part of traction rolling stock). Moscow: Transport Publ., 1992, 440 p.
8. Galiev I. I., Nekhaev V. A. and others. Osnovi mekhaniki podvignogo sostava: uchebnoe posobie (Fundamentals of rolling stock mechanics: textbook). Omsk: Omsk State Transport University Publ., 2013, Part 1, 202 p.
9. Galiev I. I., Nekhaev V. A. and others. Osnovi mekhaniki podvignogo sostava: uchebnoe posobie (Fundamentals of rolling stock mechanics: textbook). Omsk: Omsk State Transport University Publ., 2013, Part 2, 165 p.
10. Ushkalov V. F., Reznikov L. M., Redko S. F. Statisticheskaya dinamika relsovykh ekipazhei (Statistical dynamics of rail carriages). Kiev: Naukova dumka Publ., 1982, 360 p.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Галиев Ильхам Исламович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Доктор технических наук, профессор, президент ОмГУПСа, профессор кафедры «Теоретическая и прикладная механика».
Тел.: +7 (3812) 31-16-09.
E-mail: Prezident@omgups.ru
Минжасаров Марат Хайргельдаевич
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Кандидат технических наук, доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика», ОмГУПС.
Тел.: +7 (3812) 31-06-55.
E-mail: mmx90@yandex.ru
Липунов Дмитрий Владимирович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Аспирант кафедры «Теоретическая и прикладная механика», ОмГУПС.
Тел.: +7-908-319-03-68.
E-mail: dima-lipunov@mail.ru
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Galiev Ilkham Islamovich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Doctor of Sciences in Engineering, Professor, president of OSTU, professor of the department «Theoretical and applied mechanics».
Phone: +7 (3812) 31-16-09.
E-mail: Prezident@omgups.ru
Minzhasarov Marat Khajergeldajevich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Ph. D. in Engineering, associate professor of the department «Theoretical and applied mechanics», OSTU.
Phone: +7 (3812) 31-06-55.
E-mail: mmx90@yandex.ru
Lipunov Dmitry Vladimirovich
Omsk State Transport University (OSTU).
35, Marx av., Omsk, 644046, the Russian Federation.
Postgraduate student of the department «Theoretical and applied mechanics», OSTU.
Phone: +7-908-319-03-68.
E-mail: dima-lipunov@mail.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Галиев, И. И. Формирование математической модели вертикальных колебаний электровозов 2ЭС6 с учетом динамики колесно-моторных блоков / И. И. Галиев, М. Х. Минжасаров, Д. В. Липунов. -Текст : непосредственный // Известия Транссиба. -2021. - № 4 (48). - С. 96 - 108.
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Galiev I. I., Minzhasarov M. Kh., Lipunov D. V. Formation of a mathematical model of electric locomotives 2ES6 vertical oscillations taking into account the dynamics wheel-motor units. Journal of Transsib Railway Studies, 2021, no. 4 (48), pp. 96 - 108 (In Russian).
