Математическое моделирование вертикальной динамики электровозов нового поколения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

first international scientific conference «Prospects of development tion service maintenance of locomotives»). Moscow: «TMH-Service», 2014, p. 286 - 291.

УДК 629.4.027

В. А. Нехаев, В. А. Николаев, М. Х. Минжасаров

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОВОЗОВ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ

В статье на основе анализа конструкции экипажной части электровозов новых поколении построены расчетные схемы и сформированы их математические модели вертикальной динамики. С использованием уже известных методик упрощения математических моделей выведена математическая модель вертикальной динамики условного «одноосного» электровоза нового поколения и проведены расчеты динамических и тяговых качеств железнодорожного экипажа с параметрами пассажирского электровоза ЭП2К.

Базовые и перспективные требования к железнодорожной технике, необходимой для перевооружения и модернизации железнодорожной транспортной системы, изложены в принятой ОАО «РЖД» «Программе инновационного развития», в которой определены пути и этапы повышения качества подвижного состава и сложных технических систем. Компанией разработаны и переданы заводам промышленности технические требования ко всем видам подвижного состава нового поколения [1].

Если ранее к нему предъявлялись требования безусловного обеспечения безопасности движения и надежности, то сегодня главными составляющими при формировании технических требований является снижение издержек при эксплуатации подвижного состава, в том числе за счет снижения стоимости жизненного цикла. В результате уже сегодня российские локомоти-востроительные заводы полностью перешли на выпуск локомотивов переходного периода как в пассажирском, Рисунок 1 - Установка буксового так и в грузовом движении (2ЭС6 — «Синара», 2ЭС10 — гидродемпфера электровоза ЭП2К «Гранит», 2ЭС4К - «Дончак», 2ЭС7, 2ЭС5К - «Ермак», и др.). В указанных локомотивах применяется новое рессорное подвешивание, основное конструктивное отличие которого от старых конструкций заключается в отсутствии в буксовой ступени рессорного подвешивания листовых рессор, функции которых выполняет гаситель вязкого трения (рисунок 1), установленный параллельно несущим упругим элементам и подвешенный резиновым амортизатором. В кузовной ступени подвешивания взамен люлечного подвешивания применены винтовые пружины ^1ехюоП) (рисунок 2, а), которые предназначены как для восприятия вертикальных нагрузок, так и для создания возвращающих моментов при поперечном и угловом перемещениях тележки относительно кузова, в прямом и в кривом участках пути.

Отказ в конструкции обрессоривания от листовых рессор и применение в качестве дис-сипативных элементов гидродемпферов, установленных параллельно винтовым пружинам, обусловил возникновение ряда проблем, связанных в первую очередь с низкой надежностью гидродемпферов буксовой ступени. Для решения этой технической задачи необходимо сформировать адекватную математическую модель вертикальной динамики электровоза и на его основе рассчитать необходимые параметры.

При выполнении расчетов математическая модель взаимодействия экипажа и пути должна отражать наиболее существенные характеристики исследуемой динамической системы и протекающих в ней процессов.

а б

Рисунок 2 - Витые пружины кузовной (а) и буксовой (б) ступеней обрессоривания экипажа

При этом для упрощения расчетов и снижения трудоемкости вычислений часто принимают ряд некоторых допущений, которые обоснованно позволяют не учитывать некоторые параметры и взаимные перемещения элементов. В нашем случае приняты следующие:

1) кузов, тележки и необрессоренные элементы экипажа считаются абсолютно твердыми телами;

2) движение колесных пар по рельсам безотрывное;

3) масса тягового электродвигателя распределена пополам между массой тележки и не-обрессоренными массами в случае опорно-осевого подвешивания (грузовые электровозы) [2] и отнесена к массе тележки в случае опорно-рамного подвешивания (пассажирские электровозы);

4) верхнее строение пути представлено в виде сосредоточенной массы с упругими и дис-сипативными параметрами (погрешность - не более 12 %) [3];

5) экипаж симметричный;

6) колебания малые;

7) возмущающее воздействие на экипаж принимается случайным;

8) скорость движения локомотива вдоль оси пути постоянная.

Для составления математической модели динамики экипажа при его движении с постоянной скоростью по инерционному пути с упруго-диссипативными свойствами воспользуемся энергетическим методом Лагранжа:

& &

ГдТ} дд,

дТ дф дп ^ --+-+ — = 01

<>Ч, <>ч,

(1)

где Т - кинетическая энергия экипажа и пути;

П - потенциальная энергия системы;

Ф - диссипативная функция колебательных процессов;

с], и с]. - обобщенные координаты и их производные;

Qi - обобщенные внешние силы.

В первую очередь назначим обобщенные координаты и введем параметры, необходимые для расчета: ¿к - вертикальное перемещение кузова; фк - угловое перемещение кузова; ¿т к -вертикальное перемещение к-й тележки; фт к - угловое перемещение к-й тележки; гд i - вертикальные колебания /-го демпфера; гк.п / - вертикальные колебания 1-й колесной пары; гп/ -

вертикальные колебания участка пути, приведенного к /-ой колесной паре; п - случайная функция неровности рельса под /-ой колесной парой; тк - масса кузова; тт - масса обрессо-ренных частей тележки; тк.п - масса колесной пары; тп- приведенная масса пути; ск - жесткость кузовной ступени подвешивания; сб - жесткость буксовой ступени подвешивания; са -жесткость резинового амортизатора; сп - приведенная жесткость пути; рк - коэффициент вязкого трения кузовной ступени подвешивания; Рб - коэффициент вязкого трения буксовой ступени подвешивания; рп - приведенный коэффициент вязкого трения пути. Здесь к = 1, 2; г = 1,..., 6, нумерация тележек и колесных пар - по ходу локомотива.

Исходя из цели исследования и поставленных задач принята плоская расчетная схема экипажа с 15 степенями свободы (рисунок 3) для пассажирского электровоза ЭП2К.

Рисунок 3 - Плоская расчетная схема пассажирского электровоза ЭП2К

Согласно принятой выше методике расчета определим суммарные кинетическую и потенциальную энергии, а также диссипативную функцию исследуемой системы, записав их выражения для каждого элемента, а затем, определив частные производные по каждой обобщенной координате, подставим их в формулу (1).

Кинетическая энергия системы записывается в виде суммы кинетической энергии поступательного движения центра масс элементов и вращения вокруг центра масс для рассматриваемых угловых координат. Таким образом, кинетическую энергию исследуемых экипажей можно записать выражением

т = - л,)2- (2)

2 2 2. к 2 к 2 2

Потенциальная энергия системы для консервативных сил упругости в связях между элементами экипажа определяется деформациями, возникающими в этих связях. Энергия упругих деформаций пропорциональна их квадрату, коэффициент пропорциональности равен жесткости связи. Потенциальная энергия исследуемой системы равна сумме потенциальных энергий экипажа и пути, таким образом, потенциальная энергия всей системы примет вид:

п =1 с Уд2, +1 сУд? +1 с Уд2 +1 с Уд2 . (3)

— к К — б б г — а а г — п г \ /

2 к 2 г 2 г 2 г

Диссипативная функция пропорциональна скорости прогибов, а в роли коэффициентов пропорциональности выступает коэффициент вязкого трения (демпфирования). Следовательно, определим диссипативную функцию следующим образом:

Ф = ^РкЕА2,+1рбХА2г+1рп1:Д2г. (4)

2 к- 2 2

Подставляя полученные функции (2 - 4), определив их частную производную по каждой обобщенной координате, в формулу (1), получим систему из 18 дифференциальных уравнений, описывающих динамику исследуемого экипажа, следующего вида:

Мд + Вд + Сд=М*г\ + В*г\ + С*г\, (5)

ще М = ^{т,3^,3Т1,тт2, 3т2,0,0,0,0,0,0,т^ткп2,тШ4,ткп5,ткпб} ; М* = diag {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, т„, т„, т„, т„, т„, т„ }; В* = diag {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, /Зп, /Зп, д,, , Рп, А,};

С» = diag {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, сп, сп, сп, сп, сп, сп } - диагональные матрицы инерционных, диссипативных и жесткостных коэффициентов экипажа и пути;

X

0 2Д¿2 РА 0

-Рк РА Ак+зр, -А,(3Х+/2-/,)

0 0 -р,(3Х+ /2-/,) р,((/2 + Х)2 + Х2 + (/,-Х)2)

-Рк -РкК 0 0

01

-РА

Р,(/2 + Х) Р,Х -Р,(/,-Х)

Р, (3Х+ /2 - /,)

Р,(3Х+/2-/,) Р,((/2 + Х)2 + Х2 + Д-Х)2)

В =

-Р, -Р,

0 0 0 0 0 0 0 0

Р, (/2+Х)

Р,Х -Р, (/1-Х) 0 0 0 0 0 0 0 0

-Р, -Р, -Р,

0 0 0 0 0

Р, (/1-Х) -Р,, -Р, /+Х) 0 0 0 0 0

-с, -с!

-с -с Ь

с+3с, с,(3Х+12-11) с,С3Х+¿2-¿1> (Н)2)

- матрица диссипативных коэффициентов экипажа;

X 0 -- 0 " ....

0 2с£ 0

-с ^Ь с+зс -с (3Х+1 -1) 0 0 -с (31+1 -1) с а+Х)2+Х2+(1 -V)

Р,«-Х) -Р,Х -Р,(/2 + Х)

000000 000000 000000 000000 000000 Р00000 0 Р 0 0 0 0 0 0 Р 0 0 0

0 0 0 рп 0 0

0 0 0 0 Р 0

с, (¿2 + Х) с,Х -с, (¿1-Х)

- - -с, (¿1-Х) -с,Х -с, (¿2+Х)

С =

цй+Х) -с, (¿1-Х)

с(Н) -с,Х -с^+Х)

0 0 0 0 -с 0 0 0 0 0 с +с +с 0 0 0 0 0 0 -с 0 0 0 0 0 с +с +с„ - матрица жесткостных коэффициентов экипажа.

Система дифференциальных уравнений (5) представляет собой математическую модель вертикальной динамики пассажирского шестиосного электровоза ЭП2К. Первые шесть уравнений в системе (5) описывают вертикальные коле,ания подпрыгивания и галопирования кузова и тележек, следующие шесть - вертикальные коле,ания гидродемпферов ,уксовой ступени, которые подвешены упруго резиновым амортизатором и следующие шесть - вертикальные коле,ания колесных пар. В первую очередь нас интересует вертикальное коле,а-ние масс железнодорожных экипажей, так как именно они оказывают значительное воздей-

0

0

0

0

0

34 ИЗВЕСТИЯ Транссиба ^^ № 3(23)

— = =

ствие на процесс функционирования гидродемпферов буксовой ступени. В правой части уравнения колебаний колесных пар имеем возмущающее воздействие со стороны пути. В этом случае при движении экипажа с некоторой скоростью будет наблюдаться запаздывание воздействия на каждую следующую по ходу колесную пару:

П (0 = П (* - т). (6)

Время запаздывания для каждой колесной пары электровоза ЭП2К вычисляется так: Т1 = 0, Т2 = ¡2 / V, Т3 = (¡1 +1т)! V, Т4 = (21+2 Л + ¡2 - Л)/ V, тз = (21+2 Л + ¡2 )/ V, Т6 = (2Ь+ +2 Л +2 ¡2 )/ V.

Важной особенностью колебаний железнодорожных экипажей является случайный характер внешних возмущений. Математически это возмущение описывается случайной функцией. В настоящее время не существует единой точки зрения относительно математической модели внешнего возмущения. Теоретическому и экспериментальному изучению возмущений, действующих на рельсовые экипажи со стороны пути, посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых [4 - 6]. При этом делались многочисленные попытки описания экспериментальных данных о возмущениях с помощью аналитических выражений. Однако так как эксперименты проводились в разных условиях (например, различное состояние участков железных дорог и подвижного состава, отличающиеся по конструкции экипажи, неодинаковые погодные условия и др.) и с использованием различных методик, то полученные при этом результаты в ряде случаев существенно отличаются друг от друга. Это иногда затрудняет их использование при теоретических исследованиях колебаний рельсовых экипажей.

Для аппроксимации спектральной плотности внешних возмущений во многих случаях используется эмпирическая формула профессора А. И. Беляева [4]:

£ ( ю, V ) =

аБ

п

а2 +р2 +ю2

( а2 +р2 - ю2) +4а

22 ю

(7)

2 4 1

где дисперсия ускорения Б измеряется в м /с , а коэффициенты а и в - в с- , скорость движения V - в км/ч.

На рисунке 4 приведены графики спектральных плотностей ускорения букс локомотива 2ТЭ10Л для летнего периода года, хорошего состояния пути, рельсов Р65. Параметр а во всех случаях был близок р/3. Для удовлетворительного и плохого состояния пути дисперсия виброускорений букс увеличивается соответственно в 1,7 и 2,8 раза.

При построении моделей железнодорожных экипажей желательно разрабатывать достаточно простые модели, которые адекватно учитывали бы динамические свойства системы, подлежащей исследованию. Простота модели определяется в большей мере числом степеней свободы. При составлении моделей нужно стремиться к минимизации числа степеней свободы системы, учитывая соблюдение необходимой погрешности расчета.

А 1.8

1,2

0,6

^ 200 км/ч

160 км/ч ^120 км/ч

ш\ ^80 км/ч

^40 км/ч

600

1200

1800

3000

Рисунок 4 - Спектральная плотность ускорения буксы локомотива 2ТЭ10Л

Чтобы упростить систему уравнений (5), используем симметрию экипажа[7]:

zT zTl + zx2, zT zTl + zT2,

6 . 6

К = ^д = Х^д/' .,=1 .,=1

7 =/Z 'Z — 7 z

'к.п L-t к.п /' к.п L-t к.п /'

.,=1 .,=1

После нео,ходимых прео,разований получим систему дифференциальных уравнений: т г + В (г - г ) + с (г - г ) = 0;

К К Гк^ К Т ' Т^ К Т ' '

тх+Рк(^т - ■4) + Рб(^х - ■К)+ ск(^т - О + Фг ~кп) = 0;

рД-1т) + са(гд-гы) = 0; (9)

6 6 6

(да +/И +В I +с,(г -г ) + с (г -г ) + с г =/й У/7 +6 У//.+С У//..

^ кп п ' кп гп кп о*- кп т' а*- кп д ' п к.п п^^ '/ гп^^ '/ п^^ '/

./=1

у=1

./=1

Решение системы дифференциальных уравнений (9) выполнено в среде МаШСАО. Для этого после прео,разования системы дифференциальных уравнений по Лапласу при нулевых начальных условиях ,ыли получены передаточные функции кузова, тележки и колесной пары, а затем на основании соотношений Винера - Хинчина определены статистические показатели коле,ательных процессов.

В качестве основных показателей динамических качеств железнодорожного экипажа приняты ви,роускорения основных узлов экипажа: кузова (рисунок 5, а), тележек (рисунок 5, ,), и колесных пар (рисунок 6, а), величина которых, оказывает значительное влияние на надежность узлов, в частности тяговых электродвигателей, которые на электровозе ЭП2К имеют опорно-рамное подвешивание.

- 200 км/ч 160 км/ч ¿¡ 120 км/ч

'к/ ,, 80 км/ч 40 км/ч

у \

0,6

0,36

,0,24

0,12

200 км/ч

■160 км/ч 120 км/ч

................. ■80 км/ч -40 км/ч

/

10

10

20

30

50

Ю-

а

б

Рисунок 5 - Спектральная плотность: виброускорений кузова (а) и тележек (,)

В качестве показателя тяговых свойств использована величина спектральной плотности давления колеса на рельс (рисунок 6, ,). Давление колесной пары на рельсы характеризует нагрузки в о,ласти контакта колеса с рельсом при различной скорости движения экипажа. Повышенные нагрузки приводят к нарушению функционирования верхнего строения пути или даже к его повреждению. Пониженные значения этой величины при высоких скоростях движения экипажа могут привести к разносному ,оксованию, что негативно сказывается на тяговых характеристиках локомотива. Следовательно, нео,ходимо найти максимальные и

<

минимальные значения давления колесных пар на рельсы в зависимости от скорости движения экипажа, которые представлены на рисунке 7.

м¥

3,6

Б*

2,4

1,2

- 200 км/ч -160 км/ч

\ -120 км/ч - 80 км/ч

- 40 км/ч

0,4

0,2

О 500 1000 1500 <й- -

-1 2500

____-200 км/ч -Л 60 км/ч

1 ^___120 км/ч --80 км/ч

/!/ ^Ай км/ч

0

а б

Рисунок 6 - Спектральная плотность: а - виброускорений колесных пар; б - динамической добавки

50

1С

30

20

10

1 2 3

/ /

/

... /

..... ..........

40

80

км/ч

160

Рисунок 7 - Максимальное и минимальное значения давления на рельс: 1 - максимальное; 2 - статическое; 3 - минимальное

Получена уточненная математическая модель колебаний локомотива в вертикальной плоскости симметрии, позволяющая выполнить оценку влияния параметров демпфирования и жесткости рессорного подвешивания на показатели динамических качеств экипажа. Полученные результаты исследования в первую очередь необходимы для проведения сравнительного анализа динамических и тяговых качеств экипажей с типовым и перспективным типами рессорного подвешивания локомотивов.

Список литературы

1. Гапанович, В. А. Перспективы обновления подвижного состава российских железных дорог [Текст] / В. А. Гапанович // Транспорт Российской Федерации. - Санкт-Петербург, 2006. - № 2. - С. 43 - 45.

2. Механическая часть тягового подвижного состава [Текст] / Под ред. И. В. Бирюкова. -М.: Транспорт, 1992. - 440 с.

3. Камаев, В. А. Оптимизация параметров ходовых частей железнодорожного подвижного состава [Текст] - М.: Машиностроение, 1980. - 215 с.

4. Галиев, И. И. Научные направления школы М. П. Пахомова за 50 лет (1961 - 2011 гг.) [Текст] / И. И. Галиев, В. А. Нехаев, В. А. Николаев / Омский гос. ун-т путей сообщения. -Омск, 2012. - 175 с.

5. Ушкалов, В. Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей [Текст] / В. Ф. Ушка-лов, Л. М. Резников, С. Ф. Редько. - Киев: Наукова думка, 1982. - 360 с.

6. Гарг, В. К. Динамика подвижного состава [Текст] / В. К. Гарг, Р. В. Дуккипати. - М.: Транспорт, 1988. - 391 с.

7. Нехаев, В. А. Взаимодействие экипажа с квазиинвариантной системой подвешивания и неравноупругого по протяженности пути [Текст]: дис... канд. техн. наук. - Омск, 1983. -214 с.

References

1. Gapanovich V. A. The renovation of rolling stock Russian Railways [Perspektivy ob-novleniia podvizhnogo sostava rossiiskikh zheleznykh dorog]. Transport Rossiiskoi Federatsii -Transport of the Russian Federation, 2006, no. 2, pp. 43 - 45.

2. Biriukov I.V. Mekhanicheskaia chast' tiagovogo podvizhnogo sostava (Mechanical traction rolling stock). Moskow: Transport Publ., 1992, 440 p.

3. Kamaev V. A. Optimizatcia parametrov chodovich chastei zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava (Optimization of parameters undercarriages of railway rolling stock). Moskow: Mas-cinostroenie Publ., 1980, 215 p.

4. Galiev I. I., Nekhaev V. A., Nikolaev V. A. Nauchnie napravlenia shkoli M.P. Pachomova za 50 let (1961 - 2011 gg.) (Research areas of the school M. P. Pakhomov for 50 years (1961 -2011)). Omsk, 2012, 175 p.

5. Uchkalov V. F., Reznikov L. M., Redko S. F. Statisticheskaya dinamika relsovyh ekipagei (Statistical dynamics of railway vehicle dynamics). Kiev: Naukova dumka, 1982, 360 p.

6. Garg V. K., Dukkipaty R. V. Dinamika podvignogo sostava (Dynamics of rolling stock). Moskow: Transport Publ., 1988, 391 p.

7. Nehaev V. A. Vzaimodeistvie ekipaga s kvaziinvariantnoi sistemoi podveshivania i neravouprugogo po protiagennosti puti (The interaction with the crew quasiinvariant suspension system and variable elastic longest path): Ph. D. thesis, Omsk, 1983, 214 p.

УДК 629.424.3:621.436

С. М. Овчаренко, О. В. Балагин, Д. В. Балагин

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ ОХЛАЖДЕНИЯ ТЕПЛОВОЗА

В статье представлена математическая модель системы охлаждения тепловоза 2ТЭ10М, позволяющая выполнять расчет параметров теплообменных аппаратов с учетом их технического состояния.

Задачи математического моделирования теплоо,менных процессов в системе охлаждения могут ,ыть решены с привлечением методов численного моделирования, основных уравнений теплового ,аланса, теплопередачи, аэродинамики и гидравлики. Уравнения аэродинамики и гидравлики связаны с уравнениями теплоо,мена, поэтому их приходится решать совместно.

Моделирование ра,оты теплоо,менных аппаратов тепловоза (радиаторные секции, во-домасляный теплоо,менник, охладитель наддувочного воздуха) нео,ходимо начинать с гидравлического расчета системы охлаждения, так как преодолеваемое насосом сопротивление сети в контурах циркуляции определяет подачу теплоносителя, влияющую на интенсивность теплоотвода и на коэффициенты теплопередачи теплоо,менных аппаратов.

Методика, разра,отанная на кафедре «Локомотивы» ОмГУПСа [1], позволяет определить реальный расход теплоносителя, нео,ходимый при выполнении теплового расчета си-

38 ИЗВЕСТИЯ Транссиба ^^ № 3(23) 2015

= _