CC BY
8
2022
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика и механика Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics
№ 77
Научная статья УДК 531.352
doi: 10.17223/19988621/77/5
Относительная динамика оболочек бифуллеренового комплекса
Михаил Алексеевич Бубенчиков1, Дмитрий Владимирович Мамонтов2, Анна Сергеевна Челнокова3
12•3 Томский государственный университет, Томск, Россия 1 michael121@mail.ru 2 orevaore@mail.ru 3 smolina-nyuta@mail.ru
Аннотация. С использованием динамических уравнений Эйлера, а также уравнений движения центров масс рассматриваемых фуллеренов разработана вычислительная процедура для анализа динамического состояния углеродного комплекса C80@Cз20. Силовые характеристики углеродных молекул найдены в рамках подхода перекрестных атом-атомных взаимодействий. Расчетами показана глобальная стабильность вращательного движения инкапсулированного фуллерена относительно поступательных перемещений внешней оболочки.
Ключевые слова: численное моделирование, молекулярная динамика, фуллерены
Благодарности: Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта РНФ № 21-71-10066.
Для цитирования: Бубенчиков М.А., Мамонтов Д.В., Челнокова А.С. Относительная динамика оболочек бифуллеренового комплекса // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 77. С. 54-67. doi: 10.17223/19988621/77/5
Original article
Relative dynamics of shells of a bifullerene complex Mikhail A. Bubenchikov1, Dmitriy V. Mamontov2, Anna S. Chelnokova3
12, 3 Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation 1 michael121@mail.ru 2 orevaore@mail.ru 3 smolina-nyuta@mail.ru
Abstract. In this work, mathematical modeling of relative dynamics of a bifullerene complex is carried out on the assumption that the inner shell does not form covalent bonds with an outer carbon skeleton. This fact enables free angular movements of the inner
© М.А. Бубенчиков, Д.В. Мамонтов, А.С. Челнокова, 2022
shell. In particular, the directed rotation of the inner fullerene can be provided. This, in turn, allows for accumulating of a significant fraction of kinetic energy at internal degrees of freedom of the complex under consideration. In this case, the direction of rotations is not related to temperature; the outer shell of the complex restrains the transfer of the stored energy into thermal vibrations. Therefore, calculations are performed to estimate the stability of the rotational motion of an encapsulated fullerene relative to translational displacements of the outer shell. The calculations are carried out using a separate description of the dynamics of closed carbon molecules in terms of translational and rotational displacements. Translational displacements are determined using the equations of motion for the centers of mass of molecules. Rotational displacements are found on the basis of the dynamic Euler equations. The power centers in the considered framework structures of the molecules are carbon atoms. Therefore, the strength characteristics of intermolecular interactions are obtained in accordance with an atom-atom approach. In this case, the interaction parameters of individual atoms correspond to the case when these atoms are located in a structure of the surface carbon crystal. Keywords: numerical modeling, molecular dynamics, fullerenes
Acknowledgments: This work was partially supported by the Russian Science Foundation (project No. 21-71-10066).
For citation: Bubenchikov, M.A., Mamontov, D.V., Chelnokova, A.S. (2022) Relative dynamics of shells of a bifullerene complex. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Matematika i mekhanika - Tomsk State University Journal of Mathematics and Mechanics. 77. pp. 54-67. doi: 10.17223/19988621/77/5
Введение
В последнее время вызывает большой интерес динамическое состояние различных молекул, инкапсулированных в углеродную оболочку. В работе [1] выполнен анализ поступательного и вращательного движения молекулы метана внутри фуллерена, имеющего отверстие, через которое был введен CH4 внутрь кристаллической оболочки. В [2] представлены данные о движении и вращении молекул H2, заключенных в C60. В исследовании [3] продемонстрирован механизм, основанный на вращении треугольного кластера Sc3N в икосаэдрической клетке фуллерена C80. В [4] на основе экспериментальных данных о вращающихся фуллеренах в пластической фазе фуллерита изучены низкоэнергетические электронные состояния вращающегося C60. В [5] продемонстрировано, что диме-ры фуллерена C70 свободно вращаются вокруг короткой оси молекулы. В работе [6] с использованием электронной микроскопии высокого разрешения изучено вращение фуллеренов в стручковых структурах, в которых роль оболочки выполняла открытая нанотрубка. В [7] рассмотрены устойчивость комплекса C20@C80 и вращение C20 внутри него на основе модели сильных взаимодействий электронов. Наряду с этим в [8] исследованы атомная и электронная структуры фуллерена C28 в свободном состоянии, а также в случае, когда этот фуллерен инкапсулирован в замкнутую капсулу C450. Показано, что C28 в поле удерживающего потенциала трубки имеет квантованное вращательное движение около оси симметрии капсулы. В [9] рассмотрено вращение фуллереновых ионов. В [10] продемонстрировано, что за счет взаимодействия лазерных импульсов приводятся во вращение молекулы C70, обладающие собственной поляризацией и находящиеся в растворах фуллеренов. В [11] проанализировано влияние размера функ-
циональной группы на подвижность электронов в фуллереновых клетках, находящихся в пленках их производных. В [12] проведены расчеты основного спектра колебательно-вращательных движений в ГЦК фуллереновых решетках. В [13] предложена теория трансляционно-вращательной связи с позиции макроскопического гамильтониана и свободной энергии Ландау. Необходимо отметить, что 020 далеко не всегда свободно вращается в углеродных структурах.
Целая серия современных работ посвящена воздействию излучения на фулле-рены. При этом поглощенная энергия излучения приводит к образованию вакансий либо интенсификации вращательного движения фуллеренов. По данным [14], для нанотрубок размером 0.85 и 1.2 нм энергия образования вакансий соответственно составила 5.98 и 7.44 эВ, а для фуллеренов 020, 030, 060, 080, 0180, 0240 и 0450 - 2.91, 2.92, 9.2, 5.95, 8.09, 8.53 и 7.41 эВ. В [15] исследована ионизация икосаэдрических фуллеренов 020, 080 и 0180 в интенсивном лазерном импульсе с использованием теории ^-матрицы. При этом поглощение излучения также способствовало увеличению скорости вращения фуллеренов.
Интересными являются работы по изучению гибридных структур и комплексов, содержащих фуллерены. В [16] приведены расчеты для модельных нанотрубок, связанных с 084, 096 и 080. Ковалентные связи делают рассматриваемые гибридные структуры из нанотрубок и крышек фуллеренов С36, С32 и С20 связанными в одно целое. В [17] установлено, что нейтронное рассеяние дает прямое доказательство свободного вращения фуллеренов и либрации кубанов в высокотемпературной фазе сокристала фуллерен-кубан (060, 08^). В [18] изучено воздействие фуллерена на однослойный графеновый лист. Стручковые структуры, где в качестве оболочек выступают открытые нанотрубки, очень интересны с точки зрения изучения вращения фуллеренов. В [19] обнаружено, что инкапсулированные фуллерены могут свободно вращаться в пространстве трубки (10,10) при комнатной температуре. Кроме того, расчеты показывают, что, в отличие от металлического peapod 0б0@(10,10) с несколькими несущими, peapod 060@(17,0) является полупроводником. В результате получены так называемые фуллереновые стручки. В [20] исследованы структура вращательного низкоэнергетического спектра собственных значений и собственная функция эндоэдральных фуллереновых комплексов 060; рассмотрены системы П + &060, № + &060, 0о0о&060 и ЫЫ&0бс. В [21] описаны исследования динамики вращения 060 в многослойных фуллереновых пленках, выращенных на поверхности WO2/W(110).
Если среда составлена крупными углеродными молекулами, например 0320, то при комнатных температурах мы получим сыпучую среду - порошок. Из-за наноскопических размеров исходных частиц такая среда будет обладать уникальными физическими свойствами. Если при этом 0320 использовать как оболочку и поместить в нее фуллерен 080, то полученная новая среда будет обладать удивительной способностью накапливать механическую энергию на внутренних вращательных степенях свободы. В настоящей работе мы попытались оценить потенциальные возможности такой системы частиц. Оценка заключалась в проведении молекулярно-динамических расчетов состояния углеродного комплекса 080@0320 и определении способности инкапсулированного фуллерена сохранять начальное вращение в присутствии тепловых колебаний оболочки, отвечающих уровню комнатной температуры. Опыт моделирования подобных систем представлен в работах [22-24].
Математическая модель и метод ее реализации
Проекции сил, действующих между фуллеренами, определяются в рамках модели атом-атомных взаимодействий. Согласно этой модели результирующее взаимодействие между двумя молекулами есть сумма всех возможных взаимодействий между отдельными атомами. Из-за отсутствия сферической симметрии и в общем случае не центрального расположения фуллеренов в комплексе С8о@Сз2о эта модель дает ненулевой момент сил, что и определяет угловые колебания фуллеренов. Действие окружающей температуры моделировалось одномерным колебательным движением внешней оболочки рассматриваемого комплекса.
Таким образом, фуллерены комплекса находятся в полях сил, определяющих их взаимное влияние. В этом влиянии силовыми центрами являются позиции атомов. На рис. 1 представлен рассматриваемый комплекс; в узлах каркасной структуры показаны атомы углерода.
Рис. 1. Углеродный комплекс С80@Сз20 Fig. 1. Carbon complex С80@Сз20
Динамические уравнения Эйлера изначально представлены в проекциях на оси подвижной системы отсчета, связанной с отдельно взятым фуллереном. В то же время результирующее движение часто удобно представлять в абсолютной, неподвижной системе координат. В связи с этим силовые характеристики - проекции сил межатомного взаимодействия и их моменты - на первом этапе расчетов следует определять в абсолютном базисе. Далее с помощью матрицы поворота, имеющей компоненты в виде комбинаций тригонометрических функций от углов Эйлера, осуществляется переход к проекциям моментов сил в подвижном базисе. После этого данные проекции включаются в динамические уравнения Эйлера. Последние уравнения есть обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка относительно угловых скоростей вращающихся фуллеренов. Система таких уравнений будет замкнута, если включить в рассмотрение кинематические соотношения Эйлера, связывающие производные от углов Эйлера с проекциями
угловых скоростей и тригонометрическими функциями углов поворота. Дополняя все эти уравнения начальными данными, получим задачу Коши для определения углов Эйлера как функций времени.
В классической записи динамические уравнения Эйлера имеют вид:
Adk +(c~B)qr = M%' (1)
bdL + (A - C)pr = M4 , (2)
dr
C— + (B - A)pq = M? . (3)
Здесь p, q, r - проекции угловой скорости на оси подвижной системы отсчета, A, B, C - главные моменты инерции молекулы для ее центра масс, M^, Мл, -
моменты перекрестных атом-атомных взаимодействий.
Последние уравнения являются уравнениями вращательного движения молекулы вокруг ее центра масс. Эти уравнения замыкаются кинематическими соотношениями, связывающими проекции вектора мгновенной угловой скорости с углами Эйлера и их производными:
р = \j/sin9sin(p + 9cos(p, (4)
q = vj/sinOcoscp-Ósincp , (5)
r = \j/cos9 + (¡>. (6)
Используемые в дальнейшем начальные условия выглядят следующим образом: t = 0: у = 0, 0 = п/2, ф = 0; p = po, q = 0, r = 0. (7)
Выписанные условия замыкают постановку задачи о вращательном движении фуллеренов рассматриваемого комплекса. Поступательные перемещения фулле-ренов определяются векторными уравнениями перемещений их центров масс.
Все уравнения интегрировались численно с использованием схемы Рунге-Кутты высокого порядка точности. Постоянный шаг интегрирования составлял величину 10-8 нс. Точность расчетов оценивалась по результатам решения простейших задач о вращении фуллеренов, а также по выполнению закона сохранения полной механической энергии в системе. Более подробное математическое описание представлено в работе [22].
Результаты расчетов
Мы провели расчеты динамического состояния фуллеренового комплекса С80@Сз20 в условиях, отвечающих колебательной температуре T = 300 K. В дальнейшем индекс «1» будет относиться к инкапсулированному фуллерену, а индекс «2» - к фуллерену C320. Температуру в системе, состоящей из рассматриваемых комплексов, можно смоделировать гармоническими колебаниями центра масс оболочки. Поэтому в расчетах было принято: х2 (t) = a sinrot, y2 = 0, z2 = 0. Если
при этом положить a = 0.05 нм, ю = 103 нс-1, то внешняя оболочка будет участвовать в тепловом движении, отвечающем указанной выше средней температуре. Нас по-прежнему интересовал вопрос о возможности аккумулирования энергии на внутренних степенях свободы. Поэтому были проведены расчеты для двух
Г\ 1 Ч] 1
различных групп начальных условий: t = 0, —L = 20 нс, —- = 0, —- = 0 и t = 0,
2п 2п 2п
p, q r
— = 200 нс , — = 0, — = 0, - обеспечивающих различные вращения внут-2п 2п 2п
реннего фуллерена.
Данные, отвечающие умеренному начальному вращению инкапсулированно-
p
го фуллерена, приведены на рис. 2-8, данные для — = 200 нс-1 - на рис. 9-15.
2п
На рис. 2 показаны колебания центра масс инкапсулированного фуллерена, индуцированные гармоническими колебаниями оболочки вдоль оси х. Видно, что наряду с х-колебаниями (черная линия) генерируются квазигармонические колебания небольшой амплитуды по двум другим ортогональным осям (красная и зеленая линии). Абсолютные значения скоростей центральных точек фуллеренов показаны на рис. 3. Поскольку исходные колебания гармонические и представлены абсолютные значения, то кривая, определяющая движение центра масс оболочки, выглядит как |sin t| (красная линия). Индуцированные этим движением
скорости меньшего фуллерена имеют в среднем несколько большие значения в сравнении со скоростью центра масс оболочки (черная линия). Зависимости углов Эйлера первого фуллерена от времени имеют колебательный характер. Однако 0[ (t) показывает со временем монотонный рост. На рис. 4 9 - зеленая линия, у - красная линия, ф - черная линия. При заданном уровне вращения внут-p
реннего фуллерена (—L = 20 нс 1) и гармонических колебаниях положения обо-2п
лочки вращающийся внутренний фуллерен вовлекает в такое же вращение оболочку (распределения 9 на рис. 4, 5). На рис. 6 показаны распределения мгновенных значений угловых скоростей фуллеренов, составляющих рассматриваемый комплекс. Представленные скорости определяются через проекции по формуле
При этом сами проекции р (черная линия), q (красная линия), г (зеленая линия) показаны на рис. 7, 8. Из этого следует, что амплитуда колебаний всех проекций имеет одну частоту, но амплитуда угловых колебаний оболочки на порядок меньше соответствующих колебаний для инкапсулированного фуллерена.
0.1
.15
0.16
0.17
0.1S
0.19
0-2
Рис. 2. Координаты центра масс C80 Fig. 2. Coordinates of the center of mass of C80
Г. ns
Рис. 3. Величины поступательных скоростей C80 и C320 Fig. 3. Magnitude of a translational velocity of C80 and C320
t. ns
Рис. 4. Углы Эйлера C80 Fig. 4. Euler angles of C80
t, ns
Рис. 5. Углы Эйлера C320 Fig. 5. Euler angles of C320
Рис. 6. Полные частоты вращения фуллеренов Fig. 6. Total rotational frequencies of fullerenes
1 О 0.1 0.2 OJ 0.4 0.S
л as
Рис. 7. Компоненты угловой скорости C80 Fig. 7. Components of an angular velocity of Cso
Г. ns
Рис. 8. Проекции частоты вращения C320 Fig. 8. Projections of a rotational frequency of C320
Теперь рассмотрим случай интенсивного начального вращения инкапсулированного фуллерена. Рисунки 9-15 отвечают случаю: t = 0, p\ = 200 ГГц, q\ = 0, r\ = 0. Цвета на этих рисунках такие же, как и на рис. 2-8. Внешняя оболочка по-прежнему участвует в поступательных перемещениях по гармоническому закону. Сравнивая рис. 9-10 с рис. 2-3 видим, что поступательная динамика внутреннего фуллерена осталась прежней. Понятно, что в этом случае изменения будут связаны с вращательной динамикой. Как видно из рис. 11, угол нутации инкапсулированного фуллерена меняется от нуля до п с четко выраженной частотой. При этом наблюдаются повороты на угол п вокруг двух других главных осей. Изменения углов у и 9 на угол п означают переворот фуллерена в пространстве. Поскольку C80 имеет близкие, но все же различные моменты инерции относительно своих главных осей, то отмеченный переворот есть проявление эффекта Джани-бекова для атомизированного тела. Эффект Джанибекова рассмотрен в [25]. Значительные изменения углов ф и у со временем определяют результирующий поворот вокруг соответствующих осей. Как видно из рис. 12, внешний фуллерен не имеет кувырков. Для него изменение углов Эйлера происходит плавно, причем на величину, не превосходящую п. Рисунок 13 определяет абсолютные величины мгновенных угловых скоростей фуллеренов. Видно, что их средние значения составляют величины порядка нескольких процентов от своих начальных значений. Таким образом, кинетическая энергия раскрученного фуллерена практически не меняется. Однако имеет место перераспределение энергии вращений по угловым степеням свободы (см. рис. 14). Рисунок 15 также демонстрирует такое перераспределение, однако величина частот вращения для C320 не превосходит 2.5% начальной частоты C80.
Г. ns
Рис. 9. Координаты центра масс внутреннего фуллерена Fig. 9. Coordinates of the center of mass of the inner fullerene
r ns
Рис. 10. Величины поступательных скоростей оболочки и внутреннего фуллерена Fig. 10. Magnitude of translational velocities of the shell and inner fullerene
r. ns
Рис. 11. Углы Эйлера инкапсулированного фуллерена Fig. 11. Euler angles of the encapsulated fullerene
t, ns
Рис. 12. Углы Эйлера оболочки фуллеренового комплекса C80@C320 Fig. 12. Euler angles of a shell of the fullerene complex C80@C320
Рис. 13. Величины вращательных скоростей каждого из фуллеренов Fig. 13. Magnitude of a rotational frequency of each of the fullerenes
r. as
Рис. 14. Проекции частот вращения на главные подвижные оси внутреннего фуллерена Fig.14. Projections of a rotational frequency on the main moving axes of the inner fullerene
f, ns
Рис. 15. Проекции частоты вращения на главные оси для оболочки фуллеренового комплекса Fig. 15. Projections of a rotational frequency on the principal axes for a shell of the fullerene complex
Данные вычислений демонстрируют, что C80 можно раскручивать до тех пор, пока центробежная сила не разрушит его каркасную структуру.
Заключение
В представленной вычислительной работе проведена оценка влияния тепловых колебаний на способность инкапсулированного фуллерена сохранять вращательное движение в фуллереновом комплексе С8о@Сз2о. Расчетами показано, что чем выше начальная угловая скорость внутреннего фуллерена, тем более выраженной является указанная способность. В результате сыпучая среда, составлен-
ная рассматриваемыми фуллереновыми комплексами, будет иметь возможность накапливать значительное количество энергии на внутренних вращательных степенях свободы. Если при этом C80 будет интеркалирован железом, то система бифуллереновых частиц будет обладать выраженными магнитными свойствами.
Список источников
1. Whitener E.K.J. Theoretical Studies of CH4 Inside an Open-Cage Fullerene: Transla-
tion-Rotation Coupling and Thermodynamic Effects // J. Phys. Chem. 2010. V. 114 (45). P. 12075-12082. doi: 10.1021/jp104601g
2. Whitener E.K.J., Cross R.J., Saunders M., Iwamatsu Sho-ichi, Murata S., Nagase S. Methane
in open-cage [60]fullene // Journal of the American Chemical Society. 2009. V. 131 (18). Р. 6338-6339. doi: 10.1021/ja901383r
3. Huang T., Zhao J., Feng M., Dunsch L. et al. A multi-state single-molecule switch actuated by
rotation of an encapsulated cluster within a fullerene cage // Chemical Physics Letters. 2012. V. 552 (12). Р. 1-12. doi: 10.1016/j.cplett.2012.09.064
4. Lima R.F., Brandao J., Marcio M., Moraes F. Effects of rotation in the energy spectrum
of C60 // The Europian Physics Journal D. 2014. V. 68 (94). doi: 10.1140/epjd/e2014-40570-4
5. Konarev D.V., Lyubovskaya R.N., Khasanov S.S. Transition from free rotation of C70 mole-
cules to static disorder in the molecular C70 complex with covalently linked porphyrin dimers: {(FeIIITPP)2O}xC70 // Journal of Porphyrins and Phthalocyanines. 2010. V. 14 (4). Р. 293-297. doi: 10.1142/S1088424610002112
6. Warner J.H., Ito Y., Zaka M., Ge L., Akachi T., Okimoto H., Porfyrakis K., Watt A.A.R., Shi-
nohara H., Briggs G.A.D. Rotating Fullerene Chains in Carbon Nanopeapods // Nano Letters. 2008. V. 8 (8). Р. 2328-2335. doi: 10.1021/nl801149z
7. Glukhova O.E., Zhbanov A.I., Rezkov A.G. Rotation of the inner shell in a C20@C80 nanopar-
ticle // Physics of the Solid State. 2005. V. 47 (2). P. 390-396. doi: 10.1134/1.1866425
8. Glukhova O.E. Theoretical study of the structure of the C60@C450 nanoparticle and relative
motion of the encapsulated C60 molecule // J. Struct. Chem. 2007. V. 48. P. S141-S146. doi: 10.1007/s10947-007-0157-y
9. Dunn J.L., Hands I.D., Bates C.A. Pseudorotation in fullerene anions // Journal of Molecular
Structure. 2006. V. 838 (1-3). P. 60-65. doi: 10.1016/j.molstruc.2006.12.066
10. Yangs S., Wey T. et al. Chlorination-Promoted Skeletal-Cage Transformations of C88 Fullerene by C2 Losses and a C-C Bond Rotation // Chemistry. 2015. V. 21 (43). P. 15138-15141. doi: 10.1002/chem.201501549
11. MacKenzie R.C.I., Frost J.M., Nelson J. A numerical study of mobility in thin films of fullerene derivatives // Phys. Chem. 2010. V. 132. Art. 064904. doi: 10.1063/1.3315872
12. Herman R.M., Lewis J.C. Vibration-rotation-translation spectrum of molecular hydrogen in fullerite lattices around 80 K // Physica B: Condensed Matter. 2009. V. 404 (8-11). P. 15811584. doi: 10.1016/j.physb.2009.01.029
13. Lynden-Bell R.M., Michael K.H. Translation-rotation coupling, phase transitions, and elastic phenomena in orientationally disordered crystals // Reviews of Modern Physics. 1994. V. 66 (3). Art. 721. doi: 10.1103/RevModPhys.66.721
14. Griadun V.I. Vacancies in nanotubes and fullerenes // Proceedings of the 16th International Crimean Microwave and Telecommunication Technology, Sevastopol, 11-15 September, 2006. IEEE. 2006. P. 669-670. doi: 10.1109/CRMIC0.2006.256150
15. Jaron-Becker A., Becker A., Faisal F.H.M. Saturated Ionization of Fullerenes in Intense Laser Fields // Phys. Rev. Letters. 2006. V. 96. Art. 143006. doi: 10.1103/PhysRevLett.96.143006
16. Slanina Z., Zhao X. Model narrow nanotubes related to C36, C32 and C20: Initial computational structural sampling // Materials Science and Engineering B. 2002. V. 96 (2). P. 164168. doi: 10.1016/S0921-5107(02)00312-4
17. Bousige C., Verberck B. et al. Lattice dynamics of a rotor-stator molecular crystals: Fullerene-cubane C60 C8H8 // Phys. Rev. B. 2010. V. 82 (19). Art. 195413. doi: 10.1103/PhysRevB.82.195413
18. Hosseini-Hashemi S., Sepahi-Boroujeni A., Sepahi-Boroujeni S. Analytical and molecular dynamics studies on the impact loading of single-layered graphene sheet by fullerene // Applied Surface Science. 2018. V. 437. P. 366-374. doi: 10.1016/j.apsusc.2017.12.141
19. Yang L., Chen J., Dong J. Stability of single-wall carbon nanotube tori // Physica Status Solidi (B). 2004. V. 241 (6). P. 1269-1273. doi: 10.1002/pssb.200301998
20. Ruiz A., Hernández-Rojas J., Bretón J., Gomez Llorente J.M. Low-temperature dynamics and spectroscopy in exohedral rare-gas C60 fullerene complexes // J. Phys. Chem. 2001. V. 114. doi: 10.1063/1.1350918
21. Bozhko S.I., Levchenko E.A., Semenov V.N., Bulatov M.F., Shvets I.V. Rotation dynamics of C60 molecules in a monolayer fullerene film on the WÜ2/W(110) surface near the rotational phase transition // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2015. V. 120 (5). P. 831-837. doi: 10.1134/S1063776115040032
22. Bubenchikov A.M., Bubenchikov M.A., Mamontov D.V., Lun-Fu A.V. MD-simulation of fullerene rotations in molecular crystall fullerite // Crystals. 2019. V. 9 (10). Art. 496. doi: 10. 3390/cryst9100496
23. Bubenchikov A.M., Bubenchikov M.A., Mamontov D.V., Kaparulin D.S., Lun-Fu A.V. Dynamic state of columnar structures formed on the basis of carbon nanotori // Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures. 2021. V. 29 (10). P. 825-831. doi: 10.1080/1536383X.2021.1908268
24. Bubenchikov A.M., Bubenchikov M.A., Mamontov D.V. The dynamic state of a pseudo-crystalline structure of B42 molecules // Crystals. 2020. Vol. 10 (6). Art. 510. doi: 10.3390/cryst10060510
25. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика : в 10 т. М. : Наука, 1988. Т. 1: Механика. 216 с.
References
1. Whitener E.K.J. (2010) Theoretical studies of CH4 inside an open-cage fullerene: translation-
rotation coupling and thermodynamic effects. The Journal of Physical Chemistry. 114(45). pp. 12075-12082. doi: 10.1021/jp104601g
2. Whitener E.K.J., Cross R.J., Saunders M., Iwamatsu S-I., Murata S., Nagase S. (2009) Me-
thane in open-cage [60]fullerene. Journal of the American Chemical Society. 131(18). pp. 6338-6339. doi: 10.1021/ja901383r
3. Huang T., Zhao J., Feng M., Popov A.A., Yang Sh., Dunsch L., Petek H. (2012) A multi-state
single-molecule switch actuated by rotation of an encapsulated cluster within a fullerene cage. Chemical Physics Letters. 552(12). pp. 1-12. doi: 10.1016/j.cplett.2012.09.064
4. Lima R.F., Brandao J., Marcio M., Moraes F. (2014) Effects of rotation in the energy spec-
trum of C60. The Europian Physics Journal D. 68(94). doi: 10.1140/epjd/e2014-40570-4
5. Konarev D.V., Lyubovskaya R.N., Khasanov S.S. (2010) Transition from free rotation of C70
molecules to static disorder in the molecular C70 complex with covalently linked porphyrin dimers: {(FenITPP)2O}xC70. Journal of Porphyrins and Phthalocyanines. 14(4). pp. 293297. doi: 10.1142/S1088424610002112
6. Warner J.H., Ito Y., Zaka M., Ge L., Akachi T., Okimoto H., Porfyrakis K., Watt A.A.R.,
Shinohara H., Briggs G.A.D. (2008) Rotating fullerene chains in carbon nanopeapods. Nano Letters. 8(8). pp. 2328-2335. doi: 10.1021/nl801149z
7. Glukhova O.E., Zhbanov A.I., Rezkov A.G. (2005) Rotation of the inner shell in a C20@C80
nanoparticle. Physics ofthe Solid State. 47(2). pp. 390-396. doi: 10.1134/1.1866425
8. Glukhova O.E. (2007) Theoretical study of the structure of the C60@C450 nanoparticle and
relative motion of the encapsulated C60 molecule. Journal of Structural Chemistry. 48(1). pp. S141-S146. doi: 10.1007/s10947-007-0157-y
9. Dunn J.L., Hands I.D., Bates C.A. (2007) Pseudorotation in fullerene anions. Journal of Mo-
lecular Structure. 838(1-3). pp. 60-65. doi: 10.1016/j.molstruc.2006.12.066
10. Yangs Sh., Wey T., Scheurell K., Kemnitz E., Troyanov S.I. (2015) Chlorination-promoted skeletal-cage transformations of C88 fullerene by C2 losses and a C-C bond rotation. Chemistry - A European Journal. 21(43). pp. 15138-15141. doi: 10.1002/chem.201501549
11. MacKenzie R.C.I., Frost J.M., Nelson J. (2010) A numerical study of mobility in thin films of fullerene derivatives. The Journal of Chemical Physics. 132(064904). doi: 10.1063/1.3315872
12. Herman R.M., Lewis J.C. (2009) Vibration-rotation-translation spectrum of molecular hydrogen in fullerite lattices around 80 K. Physica B: Condensed Matter. 404(8-11). pp. 15811584. doi: 10.1016/j.physb.2009.01.029
13. Lynden-Bell R.M., Michel K.H. (1994) Translation-rotation coupling, phase transitions, and elastic phenomena in orientationally disordered crystals. Reviews of Modern Physics. 66(3). Article 721. doi: 10.1103/RevModPhys.66.721
14. Griadun V.I. (2006) Vacancies in nanotubes and fullerenes. Proceedings of the 16th International Crimean Microwave and Telecommunication Technology, Sevastopol, 11-15 September, 2006. IEEE. pp. 669-670. doi: 10.1109/CRMIC0.2006.256150
15. Jaron-Becker A., Becker A., Faisal F.H.M. (2006) Saturated ionization of fullerenes in intense laser fields. Physical Review Letters. 96(14). Article 143006. doi: 10.1103/PhysRevLett. 96.143006
16. Slanina Z., Zhao X. (2002) Model narrow nanotubes related to C36, C32 and C20: initial computational structural sampling. Materials Science and Engineering B. 96(2). pp. 164-168. doi: 10.1016/S0921-5107(02)00312-4
17. Bousige C., Rols S., Cambedouzou J., Verberck B., Pekker S., Kovats E., Durko G., Jalsov-sky I., Pellegrini E., Launois P. (2010) Lattice dynamics of a rotor-stator molecular crystals: Fullerene-cubane C6<rC8H8. Physical Review B. 82(19). Article 195413. doi: 10.1103/PhysRevB.82.195413
18. Hosseini-Hashemi Sh., Sepahi-Boroujeni A., Sepahi-Boroujeni S. (2018) Analytical and molecular dynamics studies on the impact loading of single-layered graphene sheet by fuller-ene. Applied Surface Science. 437. pp. 366-374. doi: 10.1016/j.apsusc.2017.12.141
19. Yang L., Chen J., Dong J. (2004) Stability of single-wall carbon nanotube tori. Physica Status Solidi (b). 241(6). pp. 1269-1273. doi: 10.1002/pssb.200301998
20. Ruiz A., Hernandez-Rojas J., Breton J., Gomez Llorente J.M. (2001) Low-temperature dynamics and spectroscopy in exohedral rare-gas C60 fullerene complexes. The Journal of Physical Chemistry. 114(12). Article 5156. doi: 10.1063/1.1350918
21. Bozhko S.I., Levchenko E.A., Semenov V.N., Bulatov M.F., Shvets I.V. (2015) Rotation dynamics of C60 molecules in a monolayer fullerene film on the W02/W(110) surface near the rotational phase transition. Journal of Experimental and Theoretical Physics. 120(5). pp. 831-837. doi: 10.1134/S1063776115040032
22. Bubenchikov A.M., Bubenchikov M.A., Mamontov D.V., Lun-Fu A.V. (2019) MD-simulation of fullerene rotations in molecular crystall fullerite. Crystals. 9(10). Article 496. doi: 10.3390/cryst9100496
23. Bubenchikov A.M., Bubenchikov M.A., Mamontov D.V., Kaparulin D.S., Lun-Fu A.V. (2021) Dynamic state of columnar structures formed on the basis of carbon nanotori. Fullerenes, Nanotubes and Carbon Nanostructures. 29(10) pp. 825-831. doi: 10.1080/1536383X.2021.1908268
24. Bubenchikov A.M., Bubenchikov M.A., Mamontov D.V. (2020) The dynamic state of a pseudo-crystalline structure of B42 molecules. Crystals. 10(6). Article 510. doi: 10.3390/cryst10060510
25. Landau L.D., Lifshitz E.M. (1982) Course of Theoretical Physics, Vol. 1: Mechanics, 3rd Edition. Oxford: Butterworth-Heinemann.
Сведения об авторах:
Бубенчиков Михаил Алексеевич - доктор физико-математических наук, доцент кафедры теоретической механики Томского государственного университета, Томск, Россия. E-mail: michael121@mail.ru
Мамонтов Дмитрий Владимирович - младший научный сотрудник регионального научно-образовательного математического центра Томского государственного университета, Томск, Россия. E-mail: orevaore@mail.ru
Челнокова Анна Сергеевна - старший преподаватель кафедры теоретической механики Томского государственного университета, Томск, Россия. E-mail: smolina-nyuta@mail.ru
Information about the authors:
Bubenchikov Mikhail A. (Doctor of Physics and Mathematics, Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation). E-mail: michael121@mail.ru
Mamontov Dmitriy V. (Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation). E-mail: orevaore@mail.ru
Chelnokova Anna S. (Tomsk State University, Tomsk, Russian Federation). E-mail: smolina-nyuta@mail.ru
Статья поступила в редакцию 09.11.2021; принята к публикации 19.05.2022 The article was submitted 09.11.2021; accepted for publication 19.05.2022
