CC BY
9
УДК 681.518
П С. ШОЛОМ
Луцький нацiональний технiчний ушверситет
ОСОБЛИВОСТ1 РОЗРАХУНКУ ЕЛЕКТРОМАГН1ТНИХ К1Л 1НДУКТИВНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧ1В Л1Н1ЙНИХ ПЕРЕМ1ЩЕНЬ
Аналтичний розрахунок тдуктивних вим1рювальних перетворювачгв пов'язаний 1з великими труднощами, осюльки необхгдно враховувати велику ктькгсть чинниюв, як визначаються неоднозначно. Для розрахунку одинарних та диференщальних перетворювачгв запропоновано методику, яка Трунтуеться на теорИ розподшу магттних потоюв. Матергали статтг можуть бути використат для ор1ентовних розрахунтв iндуктивних перетворювачгв тд час проектування та вдосконалення конструкцш вимгрювальних перетворювачгв.
Ключовг слова: тдуктивтсть, перетворення, котушка, магттна прониктсть, соленоид, чутливгсть.
P.S. SHOLOM
Lutsk National Technical University
DISTINCTIVE FEATURES OF THE ELECTROMAGNETIC CIRCUITS CALCULATION OF INDUCTIVE LINEAR MOTION CONVERTERS
Abstract
Analytical calculation of inductive measuring converters is associated with great difficulties because ifs need to take into account a large number of factors that are determined ambiguously. A method for the calculation of single and differential converters, which is based on the theory of magnetic fluxes distribution, is proposed. The article materials can be used in approximate calculations of inductive converters during the design and improvement of measuring converters structures.
Keywords: inductance, conversion, coil, magnetic permeability, solenoid, sensitivity.
Постановка проблеми
У переважнш бшьшосл систем активного контролю для первинного сприйняття мжрометрично! змши розм1ру деталей застосовуються мехашчш головки з 1ндуктивними вим1рювальними перетворювачами. В1д характеристик цих пристро!в залежить ефектившсть роботи вае! вим1рювально! системи. Тому до них висуваються висок! метролопчш та експлуатацшш вимоги.
Принцип вим1рювального перетворення в 1ндуктивних перетворювачах полягае у змш шдуктивного опору електрично! котушки залежно вщ змши величини мехашчного пром1жку в магнгтному сердечнику, на якому ця котушка розмщена. Вщмшною особливютю перетворювач1в е та обставина, що яшсть перетворення залежить не стшьки вщ статично! характеристики, як ввд динам1ки процесу вим1рювання i умов експлуатацл.
Аналгтичний розрахунок iндуктивних вимiрювальних перетворювачiв пов'язаний з великими труднощами, адже необх1дно враховувати велику шльшсть чинник1в, як1 визначаються неоднозначно i можуть змiнюватись. Це стосуеться, насамперед, магттних к1л.
Формулювання мети дослщження
Метою дослiдження е отримання методики розрахунку одинарних i диференщальних перетворювачiв, яка грунтуеться на теорп розподiлу магнiтних потоков.
Виклад основного матер1алу досл1дження
Iндуктивнi перетворювачi, як використовуються для вимiрювання мiкроперемiщень, зайняли домiнуюче положення у сучасних засобах активного контролю розмiрiв. Але тут постае техшчна проблема: практично кожна нова схема процесу оброблення вимагае особливо! конструкцi! первинного вимiрювального перетворювача розмiру, з обумовленими габаритами, способом кршлення, способом вiдслiдковування розмiру, пристроями захисту вiд дi! завад та шших зовнiшнiх чинник1в тощо. Через це виникае необхщшсть у розробщ нових типiв вимiрювальних перетворювачiв та вдосконаленш iснуючих конструкцiй, з метою покращення експлуатацiйних характеристик.
Фiзична суть дп iндуктивних перетворювачiв (рис. 1) полягае у властивосп котушки змiнювати свш реактивний опiр вiд змiни мехашчних параметрiв, як1 визначають величину шдуктивносп L.
У сучасних перетворювачах для лшшних вимiрювань змiна iндуктивностi досягаеться шляхом змши величини пром1жку або площi перекриття у магнiтному сердечнику.
Рис. 1. Схема шдуктивного перетворювача iз змшною довжиною промiжка (а) та його статична
характеристика (б)
Аналгшчний розрахунок iндуктивних перетворювачiв, що грунтуеться на теорп електромагнiтних к1л, через складнiсть i необхiднiсть врахування досить велико! кшькосп факторiв впливу, дае досить наближет результати, що не може задовольнити вимоги, як1 висуваються практичними задачами. Уа розрахунки, як1 пропонуються у науковш лiтературi, грунтуються на теорп магттних к1л з промiжками ^ як правило, зводяться до розрахунку вимiрювального перетворювача з вiдомими параметрами магттопроводу.
Точнiснi параметри iндуктивних перетворювачiв на першому етапi перетворення визначаються функцiею А2 = р(А1) , що ввдтворюе залежнiсть змши А2 модуля повного опору 2 ввд перемiщення Л1 якоря. З урахуванням мiжвитковоi емностi котушок i втрат у магнiтопроводi, застосувавши розрахунок розгалужених електричних к1л змiнного струму методом провщностей, отримаемо:
2 =
(Я0 + Яв )2 + X2
V о_^_ь__(1)
А X, ^2 + (Я0 + Яв)
1 -
- ь
Хс у
X!
де Я0 - активний опiр постшному струму; Яв - опiр, пов'язаний з втратами у проводi котушок i магнiтопроводi перетворювача; Хь - шдуктивний опiр; ХС - емшсний опiр мгж витками котушок.
У перетворювачах мжроперемщень для забезпечення функцп А2 = р(А/) та зменшення похибок вимiрювання необхiдно прагнути виконання умов:
Яв << Яо; Хс << Хь. (2)
У випадку виконання умов (2) рiвняння (1) прийме вигляд:
2 = Я,2 + (2пЬ)2, (3)
де/ - частота напруги живлення котушок; Ь - iндуктивнiсть.
Рiвняння (3) можна використати для розрахунку iндуктивних перетворювачiв, що мають похибку бiльше 1% вiд дiапазону вимiрювання. Для точнiших перетворювачiв у розрахунках необх1дно використовувати рiвняння (1).
Перемщення якоря перетворювача не впливае на частоту /i у порiвняннi з параметром Ь значно менше впливае на змiну параметрiв Я0, Яв i ХС. Тому у бiльшостi випадк1в замiсть функци А2 = р(А1) можна розглядати функцш Ь = р(А1), яка е вихвдною для оцiнки похибки роботи перетворювача. Для аналiзу похибок прецизiйних перетворювачiв слад окремо розглядати функцп Я0 = р(А1), Яв = р(А1)
i Хс = р(А1).
На основi вiдомих спiввiдношень теорii магнiтних к1л можна записати:
Т7 11
Фм = — ; Р = ^; 2„ = Яи + Я ; Яи ; Я = ; ь ; Щ = V Фм,
М гу 7 с 7 М М п 7 М.с о --ш О т ' с М7
/ Л и д и0 7
М си с пи 0
з яких значення iндуктивностi:
и0 ^^
Ь = » ; ° с п 1 ■ (4)
х—^ I . X—, I .
> -+ > -Ш"
V Л и 1 д.
СИ С1 ш
Тут прийняп позначення: ФМ - магнггаий потж у магнггопроводц Тм - магнiтний комплексний отр; ¥с - намагнiчувальна сила обмотки перетворювача; 3 - струм у котушщ перетворювача; V -
кшьшсть витав котушки перетворювача; Км.ы, ¡сг, £>ы, - магнiтний опiр, довжина, площа та ефективна магнггаа проникнiсть дiлянок магштопроводу; Я„г, ¡„г, - магнггаий опiр, довжина, площа окремих дшянок з пром1жками; М0 = 4п • 10 7 Гн/м - магнггаа стала; у - потокозчеплення; VI; - к1льк1сть витков, зчеплених з магштним полем магнiтопроводу та якоря.
У б№шосп iндуктивних перетворювачiв магштний попк магнiтопроводу i якоря пронизують всi витки котушок. У такому випадку iндуктивнiсть:
Мо ^
L =
l l
> —— + > —
V SM 1 S.
си ci ni
У перетворювачах, яш працюють за принципом змiни довжини i площi промiжку у магнггопровод^ виконуеться, як правило, один незначний змшний промiжок i рiвняння (4) набуде вигляду:
Мо ^
L =-
l
¿—i С 77
+ -
l
си е „
Значення ефективно! проникносп /Лс суттево вiдрiзняеться вiд магнино! проникностi матерiалу
магнiтопроводу Мс внастдок впливу рiзних чинникiв, що створюють поле розмагшчування. До таких чиннишв належать: промiжки у сердечнику, яш викликають розсшвання i випучування магштних потоков; втрати у магнiтопроводi вщ вирових струмiв; поверхневi потоки розсшвання, що зменшують ефективний перерiз сердечника.
Ефективна площа повиряного пром1жку 8„ не завжди рiвна площi сердечника $с внаслiдок
випучування магнiтних силових лшш (рис. 2). Але, якщо довжина промiжку ¡„, порiвняно з поперечними розмiрами сердечника (а х с), е малою, то ефективна площа пром1жку може бути прийнята рiвною площi
сердечника:
де
Рис. 2. Силовi магштш лшп у пром1жку сердечника
Глибина проникнення вихрових струмiв у тшо магнiтопроводу визначаеться за формулою:
pi - питомий опiр матерiалу магнiтопроводу; ^с - магнiтна проникнiсть матерiалу. Ефективну магнiтну проникнiсть можна визначити за формулою:
— М
(5)
1 + N(мс - 1)/4п
де N - коефщент розмагнiчування, властивий данш формi магнiтопроводу.
Для магнiтопроводiв з одним повiтряним пром1жком ефективну магштну проникнiсть можна визначати за формулою:
Мс =
МсМо
1 + l (М - 1)/l
n \Г с ■'с
де 1п - довжина повиряного промiжка;
1с - повна довжина шляху магштного потоку.
Ефективна магнiтна проникнiсть дмнки магнiтопроводу з промiжком може також визначатись за формулою:
— и
и =-—-, (6)
де 1с - довжина середньоГ лiнii потоку у магштопроводц
Лс i Лп - ввдповвдно ефективна площа магнiтопроводу i площа перерiзу магнiтного потоку у промiжку.
Розв'язуючи сумiсно вiдношення (5) i (6), можна визначити коефщент розмагнiчування магнiтного кола з промiжком для Цс >> 1:
N/4п = 1Л/ 1Л . (7)
п с с п х '
Розрахунок iндуктивностi Ь i Г! змiни ЛЬ вщ перемiщення якоря А1 у перетворювачах, що працюють за принципом змши пром1жку А1п.
1ндуктившсть котушки перетворювача з малим повиряним промiжком визначаеться з рiвняння:
V2 д
Ь =-— . (8)
1 +1 / и
п с Г с
Вщповщно, вщ змiни повiтряного пром1жку на величину А1п, змiна iндуктивностi буде визначатись за формулою:
т , хт V2Л
Ь ±АЬ =-, (9)
1 ±А1 +1 / и
п п с Г с
а чутливють перетворювача визначаеться вiдношенням:
,Т1Т 1 +1 / и
АЬ/Ь = —п——. (10)
1 ±А1 +1 / и
п п с Г с
Реальна величина пром1жку у перетворювачах не перевищуе 2-3 мм, що обмежуе дiапазон вимiрювання перетворювачiв, що працюють за принципом змши пром1жку, величиною 0,5 мм.
У сучасних засобах активного контролю часто застосовуються соленоГдш перетворювач^ що мають дiапазон вимiрювання до 3 мм i забезпечують нелiнiйнiсть характеристики до 0,1 %. СоленоГдш перетворювачi можуть мати два конструктивних виконання - з ввдкритими i закритими торцями (рис. 3), розрахунок параметрiв яких суттево вiдрiзняеться.
Рис. 3. Схема соленощного iндуктивного перетворювача: а) з вщкритими торцями; б) з закритими торцями
Розрахунок iндуктивних перетворювачiв з вiдкритими торцями грунтуеться на теори магнiтних потоков у котушщ обмеженоГ довжини з магнiтним сердечником за умови, що магнггае поле всередиш котушки розподiлене рiвномiрно.
На практищ всi солено^^ перетворювачi виконуються диференцiальними, тому розглядаемо випадок визначення параметрiв одше! з котушок диференщального перетворювача з ввдкритим торцем. Якщо довжина половини сердечника 1с становить менше довжини котушки 1к (рис. 3, а), то отримаемо:
м>2
Ь = — {¡/ + (Д -1)/г/); (11)
к 2
Ь + АЬ = — (Iг2 + (д - 1)г/ (/ ± А/С)); (12)
к
АЬ А/ 1
-= —--, (13)
Ь / 1 + /г2//г2СЛ-1)
с к С С \г С '
де г - радiус намотки котушки; гс - радiус сердечника;
/1с - ефективна магштна проникнiсть сердечника;
А/ - перемщення сердечника зi знаком «+» всередину котушки, зi знаком «-» - назовнi котушки.
Ефективна магштна проникшсть сердечника /Лс визначаеться за формулою (5), де цс - вщносна
магнiтна проникнiсть матерiалу сердечника.
Коефiцiент розмагнiчування сердечника може бути встановлений за емшричною формулою:
/ ,,,,-4 (6,855-8,074 К?'1353 1
N /4п = (1 + 0,211(/к / 1с)-1,116 )е1 с J, (14)
де Кс - ввдносна довжина сердечника, рiвна 1с / ; dc - дiаметр круглого сердечника.
Рiвняння (11) - (13) е першим наближенням визначення параметрiв солено!дного перетворювача, бо вони не враховують втрати у сердечнику i своерiднiсть розподiлу поля вздовж оа котушки.
У тому випадку, якщо магнiтопровiд з закритими торцями мае незначш промiжки мiж сердечником, котушками й торцями чашок, у ньому можна позначити полюси i застосувати теорш розрахунку магнiтних к1л з пром1жками, орiентовно прийнявши, що кшьшсть витков, зчеплених з магнiтним потоком сердечника одшею з котушок диференщального перетворювача, рiвна (рис. 3, б):
Ы = м>Г\1 ± А/).
с к V с с /
На основi виразу (4) iндуктивнiсть одше! котушки у цьому випадку буде визначатись за формулою:
дм?2(/ ± А/)
Ь =_—^-. (15)
/ (/ //Б + / /Б )
к V с Г с с п п У
Висновки
1. Рiвняння (11)-(15) можуть бути використаш для орiентовних розрахунк1в конструкцш iндуктивних перетворювачiв, для перевiрки конструкцш спроектованих магнiтопроводiв i для встановлення способiв вдосконалення iндуктивних перетворювачiв.
2. У вах випадках теоретичне визначення залежностей Ь = (р(А/), АЬ = <р(А/) е складною i трудомюткою задачею, що може мати значш розходження з експериментальними залежностями через необхвдшсть введения у розрахунок значно! кiлькостi чинник1в, а вiдхилення вказаних залежностей вносить суттевi похибки у метролопчш характеристики.
3. Для зменшення ввдхилень ввд лiнiйностi й тдвищення чутливостi iндуктивних перетворювачiв необхвдно застосовувати магнiтопроводи, як1 концентрують магшгний потiк у зонi котушок i мають мале розсiювания магнiтних потоков.
4. Пiдвищения чутливостi i зниження похибки можна досягти переходом з одинарно! на диференщальну схему.
Список використаноТ лiтератури
1. Волосов С.С., Педь Е.И. Приборы для автоматического контроля в машиностроении. - М.: «Машиностроение», 1970. - 310 с.
2. Сорочкин Б.М. Автоматизация измерений и контроля размеров деталей. - Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1990. - 365 с.
