Фізичне моделювання електричних, теплових і механічних процесів у малогабаритному струмообмежувальному реакторі Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.331

БОНДАР 1.Л., ПЕРЕТЯТЬКО Т. С. (ДНУЗТ)

Ф1ЗИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ, ТЕПЛОВИХ I МЕХАН1ЧНИХ ПРОЦЕС1В У МАЛОГАБАРИТНОМУ СТРУМООБМЕЖУВАЛЬНОМУ РЕАКТОР1

Представив д.т.н., професор КосттМ.О.

Широке застосування комплектних розпод> льчих установок (КРУ) на електричних станщ-ях та шдстанщях викликае необхiднiсть ство-рення малогабаритних струмообмежувальних та згладжуючих реакторiв. Вони не потребують окремого примщення, компактнi, мають знач-но меншi втрати, нiж застосовуванi досi, на-приклад, на тягових пiдстанцiях, бетонш реак-тори [1].

Дослiдження електричних та шших процесiв у реактор^ вплив його електромагнiтних полiв на металевi конструкци та розташованi поблизу апарати, прилади можна значно полегшити, використовуючи фiзичне моделювання цих процеав. Створення фiзичноl моделi реактора дае змогу передбачити особливост конструкци, впливу на сумiжнi пристро! та обладнання. Ро-зрахунки iндуктивностей котушок рiзноl конф> гурацп наведенi в [2].

При фiзичному моделюванннi явища, що порiвнюються, мають однакову природу та вщ-рiзняються лише кiлькiсно.

Таке моделювання дозволяе поглибити знання про комплекс виникаючих явищ та уто-чнити математичний опис окремих процешв. Знаходження критерив подоби при фiзичному моделюваннi полегшуеться тим, що системи, складнi з подiбних елементiв, становляться по-дiбними при дотриманнi подоби граничних умов [3].

Вибравши за незалежний коефщент подоби масштаб лiнiйних розмiрiв т £ , визначимо ма-

сштаби окремих параметрiв моделi шдуктивно1 котушки (одше1 фази трифазного реактора).

Величини, що стосуються моделi, будемо позначати з iндексом "М".

Масштаби iндуктивностi та омiчного опору, виходячи з умови щентичносп конструкци та геометрично1 подоби, вiдповiдно дорiвнюють [4]:

L

mL =■

M L

= m£; mr =

r M _ P M

1

m

Тобто (т = 1/т £ за умов однакових питомих опорах моделi та оригшалу р м = р)

При конструюванш реакторiв важливим по-казником е додатковi втрати в обмотщ реактора. Вони обумовлеш поверхневим ефектом, ефектом близькостi та шшими проявами змш-ного електромагштного поля. В силу цього ко-ефiцiенти подоби додаткових втрат ( або, що те ж саме, масштаби кратносп збшьшення активного опору) слщ визначати на основi аналiзу рiвнянь електромагнiтного поля реактора.

Без урахування струмiв змiщення та переносу електромагштне поле в провщному середо-вищi описуеться рiвняннями Максвела [5]:

rot H = J;

J = yE;

дБ

rot E =

(1)

dt

B = ца H;

де у - питома провщшсть середовища; ц a - абсолютна магштна проникнiсть.

Вводячи в piBMHM (1) векторний магштний потенцiaл A B = rot A, визначимо напруже-шсть мaгнiтного поля

H =

Б = rot A

Ц a Ц a

(2)

Пiдставивши останнiй вираз в перше piB-няння системи (1), отримаемо

rotrot A = ц a у E. (3)

Подальшi перетворення приводять до виду

— d — дА

rot E =--rot E = rot(--), (4)

dt dt

або

E = -

6A

dt '

Пщставляючи (5) в (3), отримаемо

— dA

rotrotA = -(Xa у—, dt

(5)

(6)

або, з урахуванням кутово! частоти змшного поля

rotrot A = -ц a усо

d A d( et)

(7)

Це рiвняння е вихщним для визначення ко-ефiцiента подоби кратносп активного опору.

При подобi геометричних розмiрiв моделi та оригшалу котушки мають мiсце наступнi сшввщношення [4]:

l м = m il; ц м = m ц-ц; у м = m ц-у;

с м = m ц - с .

Електромагнiтне поле моделi описуеться р> внянням, аналогiчним (7), але з урахуванням вщповщних масштабiв

1 -7 dA

rotrot A = -m цm у m с цусо -

m 2l

d( et)

або

1 2 dA

rotrot A = -m цm у m emi цусо -

(8)

d( et)

З порiвняння виразiв (7) та (8) витшае, що

m цm уm rnmf = 1 (9)

Це можливо лише за умови

цуС2 = const,

(10)

1

m цm уml

2

(11)

m e= —

1

ml

(12)

Випробовуючи модель при частотi, що вщ-повiдаe масштабу (12), можна визначити коеф> цieнт додаткових витрат оригшалу. Подоби електромагштних полiв можна досягти i без пiдвищення частоти. З (11) витшае, що критерь альне рiвняння задовольняеться за промислово! частоти при шдвищенш провiдностi матерiалу модель

При дослщженш магнiтного поля поза про-вiдниками котушки частота живлячого струму не мае значення, бо напруженють поля прямо пропорцiйна струмовь

Щоб напруженiсть поля моделi дорiвнювала напруженостi поля оригiналу Н м = Н , необ-хщно забезпечити умову

I м = mil,

(13)

де тI = т £ .

Умову (13) не завжди можна виконати, бо допустимий струм моделi обмежуеться нагрь вом обмотки.

Проте при струмi в модел^ що вiдрiзняеться вiд потрiбного за виразом (13), напруженють поля легко перераховуеться.

Вимiрянi на моделi за допомогою шдукцш-ного датчика [6] значення вертикально! складо-во! напруженостi поля у порiвняннi з розрахун-ками наведенi на рис.1.

4 Н

10 А/м

20 ■■

10 ■■

Рiвняння (10) i е критерiальним рiвнянням подоби електромагнiтних полiв оригiналу та модель Виходячи з (9) та (10), отримаемо масштаб частоти, за яко! електромагштш поля мо-делi та оригiналу адекватнi, а отже, рiвнi крат-ностi активного опору

-10 ■■

_ розрахунок - дослщ

20

40:

60

::зс

100,

г, мм

При однакових електричнш провiдностi та магнiтнiй проникностi маемо

Рис.1. Напруженють магштного поля моделi реактора

Як вказано в [4], сили взаемоди мiж окре-мими дисками (котушками) реактора оригiналу

i моделi вiдносяться як = т ^, позначаю-

чи коефiцiент геометрично! подоби т = т £ .

Тодi напруженють в деталях кршлення ви-значаеться за масштабом, який можна знайти, наприклад, за деформацiею розтяжiння

m с =

© Електрифiкацiя транспорту, № 1. - 2011.

23

с = -

с м =

^м = т ^ ° м т 2 Т

= тс,

(14)

I ,

г = р~тк д,

де к д - коефщент додаткових втрат. Активний опiр моделi при цьому

г = р 1 м к гм -рмт— кдм, ° м

Омiчний опiр моделi визначаеться як

т1 г о

г ом = = —, т 2 Т т

Для умови к дм = к д необидно, щоб

/м , т

г

г м = — т

т

т

м

звiдки

Iм =ыт I,

На моделi можна дослщити процеси приму-сового охолодження реактора. Швидюсть охо-лоджувального пов^ря в каналах моделi повинна дорiвнювати швидкостi повiтря в натур^ тому що [4]

де Т, Т м - площа перерiзу деталi, вiдповiдно, оригiналу та модель

Вщомо, що активний отр за тдвищено1 ча-стоти по вщношенню до омiчного можна ви-значити формулою

а,

= а 0(1 + 1,Зу/у) , а м = а

(23)

(15)

де а у - коефщент тепловiддaчi вентильова-

ного тша, Вт/(°С • см2)

у - швидюсть повiтряного потоку, м/с;

а о - коефщент тепловiддaчi тша в спокш-ному повiтряному середовищь

Стала часу теплових процесiв моделi за роз-гляду нaгрiвaння котушки як однорщного тiлa дорiвнюе

с омО м

(16)

(17)

(18)

1 тм ="

а м Т

(24)

м°м

Цю умову легко виконати, тодi отримаемо, що

(19)

Масштаб iндуктивного опору при цьому буде

Ш X /гкг\\

Xм = юмЬм = —тЬ = — , (20)

де с ом - питома теплоемнють;

О м - маса моделi.

Оскшьки модель виконуеться з тих же мате-рiaлiв, що й натурний зразок, i а м = а, то

Т = с оО м = с от Зо = тТ (25)

1 тм = —ё-=-2— = т,(25)

а° м ат о

Суттевою власною характеристикою реактора е його частотна характеристика

Х(ш) = (Хь -Хс)/(ш).

Вигляд частотно1 характеристики реактора подано на рис. 2.

Резонансна кутова частота обмотки реактора ^ндуктивно1 котушки ) з урахуванням мiжвит-ково! емностi визначаеться з умови резонансу

Стала часу електричних перехщних процешв у моделi дорiвнюе

Тем = Ьм = т 2 - = т 2Те, (21) г м г

Так як умову (13) для моделi може вияви-тись виконати важко, визначимо масштаб струму за умови однакового питомого зшмання тепла з одинищ охолоджувально1 поверхнi

1 мг м = 1 2г

ш о Ь =-

1

ш оС

тобто

1

шп =-

Як було вказано рашше, для моделi Ь м = тЬ,

а емнють (мiж двома плоскими електродами)

С = 8 .

(22)

де 8 а - абсолютна дiелектричнa проникнiсть середовища ^золяцп); Т - площа електродiв ё - вiдстaнь мiж електродами.

Тодi емнють моделi

СM -sa

S

M

(м

-в.

2о

m S md

— mC,

(26)

а)

Рис. 2. Частотна характеристика реактора: а) заступна схема; б) залежност реактивних опорiв та провщностей вiд частоти

А резонансна кутова частота моделi

1

ю i

ю

0M

лJmL■mC m

(27)

За формулами, наведеними в [4], виконано розрахунок малогабаритного реактора оптима-льних розмiрiв. Iндуктивнiсть реактора прийня-та 5 мГн, номiнальний струм - 6,5 кА.

Витрати металу та втрати електроенерги в малогабаритному реакторi меншi приблизно на 30%, шж в стандартному бетонному РБА. При цьому геометричш розмiри зменшуються в 1,5 - 2 рази.

За допомогою фiзичного моделювання дос-лiджуються магнiтнi поля, електричнi, тепловi та iншi фiзичнi процеси в реакторi [4, 6]. Це дозволяе виконати перевiрку розрахункiв, знай-ти найбшьш вдалi конструктивнi рiшення при шдготовщ серiйного випуску iндуктивних ко-тушок та реакторiв.

Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК

1. Почаевец B. C. Электрические подстанции: Учебник для техникумов / В.С.Почаевец. -М: Желдориздат, 2001. - 268 с.

2. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей. - М: Энергия, 1985.- 488 с.

3.Веников В. А. Применение теории подобия и физического моделирования в электротехнике. -М: Госэнергоиздат, 1949. - 167 с.

4. Ансберг Г. А. Проектирование малогабаритных реакторов и дросселей/ Труды ДИИТ, вып.77. - М: Транспорт, 1968. -С. 3 - 21.

5. Поливанов K.M. Теоретические основы электротехники часть 3. Теория электромагнитного поля. - М: Энергия, 1975. - 208 с.

6. Рязанов Г. А. Электрическое моделирование с применением вихревых полей./ Г. А. Рязанов. - М: Наука, 1969 - 336 с.

Ключовi слова: моделювання, малогабари-тний реактор, струмообмеження.

Ключевые слова: моделирование, малогабаритный реактор, токоограничение.

Keywords: modeling, small-sized reactor, current limit.

© Електрифшащя транспорту, № 1. - 2011.

25