CC BY
20
УДК 629.4.064
РЯБКО К. О., старший викладач (Дон1ЗТ).
Визначення доцшьних спрощень математичних моделей акумулятор-них батарей тепловозiв
Постановка проблеми
Ниш склалася досить складна ситуащя на ринку хiмiчних джерел струму. Тепловозш, стартернi акумуляторнi батаре! являють собою найдорожчу, та найбiльш ненадшну ланку системи пуску.
Це обгрунтовуе актуальнiсть науково-дослiдних робiт в напрямку розробок на-правлених на удосконалення системи пуску дизелiв маневрових тепловозiв за рахунок полiпшення умов експлуатаци акумулятор-них батарей, та застосування нових типiв акумуляторiв в системах пуску.
Постановка задач1
Ид час пуску дизеля маневрового тепловозу вщбуваеться розряд
акумуляторно! батаре! значними iмпульсними струмами, в процесi розряду бере участь тшьки тонкий поверхневий шар пластин i тонкий приелектродний шар електрол^.
В таких режимах доцшьно передба-чати знехтування, яю дозволять значно спростити математичну модель акумуля-тора. Застосування спрощено!
математично! моделi акумуляторних батарей системи пуску тепловозних дизелiв, з достатньою для практичних задач точшстю, дозволить визначати !х характеристики в широкому дiапазонi умов експлуатаци.
Розрахунки за такою моделлю сприятимуть обгрунтуванню заходiв з по-довження строку служби тепловозних акумуляторних батарей.
Анал1з публ1кац1й
Розробка заходiв подовження строку служби акумуляторних батарей тепловозiв завжди була актуальною задачею ресур-созбереження в локомотивному господарствi. Однак без достатнього теоретичного обгрунтування застосування рiзноманiтних заходiв подовження термiну експлуатаци акумуляторiв не-можливо.
Розробцi математичних моделей акумуляторних батарей придшяеться значна увага. В [1] розглянута математич-на модель свинцево-кислотного акумуля-тора заснована на диференцшних рiвняннях в частинних похщних. Широкий спектр питань теоретичного дослiдження процесiв протшаючи в акумуляторних батареях, розглянутий в [2]. В [3] викладене аналггичне описання акуму-лятора як елемента електричного кола. Розглянутi методики дозволяють визначи-ти основнi параметри роботи акумуляторiв в електричних колах, однак не в повнш мiрi враховують специфiку експлуатаци акумуляторних батарей тепловозiв. Розрахунки за такими моделями в повнш мiрi враховують фiзичнi процеси протiкаючи в акумулятор^ але розв'язання !х досить складш. Також, в зазначених методиках не придшяеться достатньо! уваги розробцi засобiв подовження термiну служби акумуляторних батарей.
Основний матер1ал досл1дження
В робот [4] розглядаеться матема-тична модель акумулятора, заснована на
диференцшних рiвняннях в частинних похщних. Розглянута модель достатньо повно враховуе процеси, що протiкають в акумуляторнш батаре!' тепловоза пiд час пуску дизеля, однак така модель мае суттeвi недолши: математичне
розв'язання тако!' моделi досить складне, бшьшють параметрiв якi враховуються в цш моделi практично неможливо оцiнити в умовах експлуатацп.
При розробцi засобiв подовження термiну служби акумуляторних батарей маневрових тепловозiв шляхом зниження пускових струмiв, в математичних моделях найбшьш доцiльно передбачати знех-тування, якi дозволять значно спростити розрахунки.
При розрядi акумулятора значними iмпульсними струмами (пiд час пуску дизеля), в процес переносу електрошв бере участь тiльки тонкий поверхневий шар пластин i тонкий приелектродний шар електролiту, отже, в таких режимах дшсно можна в наближенш розглядати пластини акумулятора плоскими. З ще!' ж причини при ткових розрядах (пусковий режим) можна знехтувати змiною провiдностi i температурою електрол^. У моделi та-кож передбачаеться, що частка омiчного опору пластин незначна в порiвняннi з сумарним омiчним опором, i тому при-близно вважаеться, що щiльнiсть струму по поверхш електродiв розподiлена рiвномiрно.
При прийнятих допущеннях рiшенням рiвняння нестащонарно!' дифузп буде наступний вираз для розподiлу концентрацп електролiту (в операторному виглядi) [2]:
'р
с(„>. с. _ ыт СИв(* -"
р и■ а р , /р
N2.1 (р) СЧр-(Х)
----1
В \в
р ■ р ■ I
в Чв
Напруга свинцево-кислотного акумулятора перебувае у результат! розра-хунку електричного поля у всьому обсязi хiмiчного джерела струму. При розрахун-ку приймаються такi припущення: електромагнiтне поле у всьому обсязi акумулятора квазiстацiонарне,
потенцiйне; омiчними втратами в елек-тродах нехтуемо; провщшсть електролiту - постiйна величина; вс процеси протiкають при постiйнiй температурь
У результат отримуемо такий вираз для напруги на виводах акумулятора:
и ( р) =
810 8 20 + (8 11 - 821)С0
1 ( Р)
и.а ■I
-1 ( р) кт -
В (811 - 8 21)( N1 + N2)
1 (Р).2в У (8^2 - 82ЛХ811 N1 - 821^)(-1Г
и. а ь к2 ж1 в
(1)
Р+-
12
де 810 , 811 , 820 , 821 - константи, ви-
значаються при апроксимацп рiвнянь Нернста для кожного з електродiв.
Оригiнал, вiдповiдний и(р),
визначаеться за зворотними перетворен-нями Лапласа при вщомш кривiй струму ¡(1). При розрядi акумулятора постiйним струмом I вираз приймае наступний ви-гляд:
и (г ) =
810 820 + (811 ' - 8и)с0
г - т.. -
В 811 - 8иХ N1 + N2)
2/1 " 1 —(2) —ту --(1 -е )
ж • И. а к
У рiвняннi (2) перший доданок - по-чаткова рiвноважна ЕРС, перший i другий сумарно^вноважна ЕРС, третiй - падшня напруги в електролiтi, четвертий - ЕРС поляризацп.
Для визначення початково!' рiвноважноi ЕРС при щiльностi електролпу вiд 1.20 г/см3 до 1.34 г/см3 використовуеться емтрична формула:
E0 = 0.32 +1.43- q,
(3)
AE =
2-10-
v
-I-t,
(4)
кiлькiсть
де и - ефективна електрол^у в акумуляторi, л.
Використовуючи (1) i закон Ома у операторнш формi можна визначити струм акумулятора при розрядi на постшний опiр. У разi розряду на постшний активний опiр Явш вираз для струму приймае вигляд:
I (p)--
Eo
4Р
де
(( + Rt )N +
(( - §21 <
Bi{D sK\Pl
+ B24DcthJPl
2 \D
B1 =
hd
.(§11N 2 - § 21 ' hd
Використовуючи теорему розкла-дання можна визначити оригшал струму:
)=Е-
2-Eo
D 2
- T4-t
1 ((вш + RT ) +
(+B2F'
коренi
(5)
рiвняння
U,B
100r
де q - щiльнiсть електролiту, г/см . Другий доданок в (2) фактично е змшою рiвноважноi ЕРС в процесi розряду. Для кислотного акумулятора при розрядщ постшним струмом може бути визначено як:
80
60
40
20
\ /
_2.y
300
600 900 1200 1500 1800 t,C
Рисунок 1. - Розрядш характеристики акумуляторно! батаре!
1 - з урахуванням мграцп юшв
2 - без урахування мграцп юшв Видно, що на початковому етат
розряду характеристики практично збiгаються. В кiнцi розряду характеристики розходяться менш нiж на 0,3 вщсотка. А так як внутршнш опiр у моделях визначаеться однотипно, то i вольт-амперш характеристики акумулятора практично однаковi. Тому далi модель з урахуванням мграцп розглядати не буде-мо, оскшьки в такiй моделi явищем мграцп можна знехтувати.
При розрядi акумулятора постшним струмом I вираз розрядного напруги приймае вигляд:
„(()= Eo - 21 ((и - §'1)ND t - IR - 1 (§11 - §21)NL ± ± Í1-e
hdl
fcí k2
(6)
де xk -
B2 cos(x) + B1 =(вш + Rt ) sin (x) l
Однак враховуючи специфiку протiкання процесу пуску дизеля, можна спростити вираження (2), (5), якщо не враховувати м^ацп iонiв в електричному полi електродiв акумулятора. На (рис. 1) представлен розряднi характеристики акумулятора типу 6СТ-190 побудоваш за моделлю з урахуванням мграцп та без урахування м^ацп iонiв.
де N - позитивна константа, що визначаеться з електродних реакцш.
A вираз для струму вщ акумулятора при розрядi на постiйний активний отр R,вш приймае вигляд:
,. " 4 - E - e 12 i(t )=!—4 E e k=1 2 - ( + Rt N +
—x, -1
B-l
Sin2 xk
(7)
де
xk
ctg(x)= 2- ^ + N - x.
кореш рiвняння
B-l
Однак i вираз (6) додатково може бути спрощено, якщо час розряду короткий i концентроваш змiни вiдбулися тiльки в
3
е
4 k2 -л2-D
Sin
x
k
4-D
тонкому шарi електрол^ в приелектрод-ному просторi, цей режим розряду най-бiльш вiдповiдаe режиму пуску дизеля.
Для довшьно! функцп струму вираз для напруги акумулятора приймае вигляд:
2 • 10"
гЛ' "
0.052N Ш \ I(т)
Иск
=Лт " г • К,.
(8)
Рiвняння розрядно! криво! можна отримати, вважаючи в (8) струм розряду 1Р = сот'. Тодi рiвняння розрядно! криво! приймае вигляд:
и = Е0 "
2 • 10 "
-I-'" Б^-Л " 1-Я
(9)
де Б - коефщент, що об'еднуе всi константи з (8).
На рисунку 2 показаш розряднi характеристики, побудованi за виразами (6) i (9) при рiзних значеннях поправочних коефiцiентiв.
и,в 100
80
60
40
20
500 1000 1500 1800 и
Рисунок 2. - Розрядш характеристики акумуляторно! батаре!
1 - по виразу (6)
2 - по виразу (9)
При оптимальному виборi коефще-нта вщмшшсть мiж розглянутими моделями складае менше 2%, але перевага останньо! моделi полягае в тому, що !! можна використовувати для моделювання акумулятора при розрядi струмом що змь нюеться (режим пуску дизеля), тодi як ви-рази (2) i (6) мають мiсце тiльки при по-стiйному струмi розряду, а вирази (5) i (7)
при постшносп опору навантаження. Оскшьки моделi мають практично однi й т ж допущення, то перевагу слщ вiддати останнiй моделi.
Рiвняння (2), (6), (9) мають лшшну залежнiсть вiд струму в фшсований момент часу, але в дшсносп вона мае нелiнiйний характер. Лшшна залежнiсть отримана в результат врахування тiльки концентрацшно! поляризацп. При малих струмах розряду вольт-амперна характеристика акумулятора нелшшна i це не вiдображаеться в моделях. Наводиться удосконалена математична модель акумулятора. Так у виразi (7) здшснюеться вра-хування температури шляхом коригуван-ня внутршнього опору акумулятора, вольт-амперна характеристика вважаеться нелшшною, але питання врахування сту-пеня розрядженостi в наведених моделях залишаеться вiдкритим. Перевагою останньо! розглянуто! моделi е те, що вираз (8) легко модершзувати i доповнити для забезпечення найбшьш рацiонального вибору типу акумуляторно! батаре! для системи пуску тепловоза.
Висновки
Наведенi у статп матерiали надають можливiсть застосовувати значно спро-щену математичну модель при дослщженш процесiв, якi протiкають в акумуляторнш батаре! пiд час пуску тепловоза.
Отриманий вираз для довшьно! функцп струму, найбшьш точно вщповщае режиму пуску дизеля.
Застосування цього виразу дозволить найбшьш ращонально вибирати тип акумуляторно! батаре! для системи пуску тепловоза.
и
Т
и
0
Список лггератури
1. Hiram Gu and T.V. Nguyen. A mathematical model of lead-acid cell // USA.: Electrochemical Society. 1987. V 134. № 12.
2. Поляков А.М., Разработка методики и технических средств расчетного и экспериментального определения токов короткого замыкания от аккумуляторных батарей с учетом измерения их параметров в процессе эксплуатации // Диссертация на соискание ученой степени к.т.н., специальность 05.14.02 - электростанции и энергетические системы. Москва 2001.
3. Любиев О.Н., Аналитическое описание аккумулятора как элемента электрической цепи // Изв. вузов. Электромеханика. 1971. № 11.
4. Колесник 1.К., Рябко К.О., Аналiз математичних моделей акумуля-торних батарей системи пуску тепловоз-них дизелiв // Збiрник наукових праць Дон1ЗТ, вип. 26 - Донецьк, 2011. - С. 119 - 123.
Анотацн:
Рассмотрено применение упрощенной математической модели аккумуляторных батарей системы пуска тепловозных дизелей, с достаточной для практических задач точностью.
Приводится усовершенствованная
математическая модель аккумуляторной батареи тепловоза.
Полученное выражение для произвольной функции тока, наиболее точно соответствует режиму пуска дизеля.
Розглянуто застосування спрощено! математично! модел1 акумуляторних батарей сис-теми пуску тепловозних дизел1в, з достатньою для практичних задач точшстю.
Наводиться удосконалена математична модель акумуляторно! батаре! тепловоза.
Отриманий вираз для дов1льно!' функцп струму, найбшьш точно ввдповщае режиму пуску дизеля.
The application of a simplified mathematical model of battery starting diesel engines, with sufficient accuracy for practical problems.
We present an improved mathematical model of the locomotive battery.
The expression derived for an arbitrary function of current, which most closely corresponds to the regime start a diesel engine.
УДК 629.4.016.1:629.4.018 МАТВ1СНКО С.А., астрант (УкрДАЗТ).
Коригування вдеально1 моделi поУзда них
Постановка проблеми
Останшм часом значно розширилося коло задач практично! дiяльностi залiз-ниць, пов'язаних iз моделюванням про-цеав, що протшають на рiзних рiвнях систем по!зду, i перш за все, локомотиву. Головним чином, це задачi прийняття
на основi експериментальних да-
ршень, причому актуальними насьогодш е обидвi !х постановки: як статична (наприклад, статистичне моделювання для нормування витрат палива), так i динамiчна (в режимi реального часу для систем тдтримки прийняття рiшень, так званих автомашишспв). Очевидно, якiсть прийнятого ршення та його точнiсть в
