CC BY
10
УДК 536.24
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВОЛОГООБМ1НУ В ТЕХНОЛОГИ ОБРОБКИ БУД1ВЕЛЬНИХ
МАТЕР1АЛ1В М1КРОХВИЛЬОВОЮ ЕНЕРГ16Ю
В. О. Яковенко, к. ф.-м. н., доц.
Академ1я митног служби Украгни, м. Дшпропетровськ
Вступ. Процеси теплово! обробки в будiвельнiй галузi мають надзвичайно велике значення як для якост готово! продукци, так i для економiки виробництва. Однieю з найважливiших операцiй у технологи теп^золяцшних матерiалiв е сушшня, яке займае до 90 % тривалост усього виробничого циклу i складае не менше половини ycix виробничих витрат. Одним з основних завдань у галyзi виробництва бyдiвельних матерiалiв е пiдвищення якостi продукци i збiльшення обсягу виробництва за рахунок удосконалення технологiчних процесiв i режимiв, пiдвищення продyктивностi працi, штенсифшацн роботи iснyючого устаткування i впровадження комплексно! автоматизацп технологiчних процесiв.
Мiкрохвильовi сyшильнi установки можуть бути використаш в бyдiвництвi та експлyатацiйно-ремонтномy господарствi для протигрибково! обробки, дезiнфекцi!' елеменпв складiв, бyдiвельних споруд, овочесховищ, складських контейнерiв. 1х також можна з усшхом застосовувати для сyшiння i бактерiологiчно! обробки стiн, у тому чи^ пiсля штукатурки, для глибокого просушування стiн у мiсцях протшання води з водопровiдних труб. Мiкрохвильовi установки добре справляються зi стнюванням рiдкого скла i пiдходять для розтоплювання бiтyмy. Мiкрохвильове випромiнювання ефективно знищуе грибок i деревного жука на дерев'яних поверхнях. У зимовий перюд мiкрохвильовi установки можуть застосовуватися для розморожування елементiв констрyкцiй. Мшрохвильове випромiнювання з yспiхом може застосовуватися для швидкого висушування клейових сполук. Особливо варто вiдзначити спроможнiсть мшрохвильового устаткування працювати в зимових умовах, що досить важливо, тому що вся бyдiвельна хiмiя та полiмернi сполуки замерзають i твердiють при низьких температурах [1].
У масообмшних процесах, що виникають i протшають у матерiалi пiд дiею мшрохвильово! енергi!, особливе значення мае тепловидшення в матерiалi. Створення наукових основ у дослщженш таких процесiв ускладнюеться проблемами теплообмiнy, який супроводжуеться фазовими перетвореннями в умовах дп енергп надвисокочастотних електромагнiтних полiв. Тому створення математичних моделей, яю б адекватно описували !х важливi властивостi й ефективш алгоритми !х реалiзацi!, е актуальним завданням як iз науково!, так i з практично! точок зору [2; 3].
Постановка завдання. Розглянемо нестацюнарний процес масообм^ в умовах фазового перетворення "рщина-пар", що виникае шд дiею мiкрохвильового на^вання. Такий процес будемо визначати системою нелшшних диференцiальних рiвнянь у частинних похщних, яка складаеться з рiвнянь Максвелла i рiвнянь теплопровiдностi наступного виду:
rT - dD - дБ
rot H = j +-, rot E =--p. n 5 n
J дт дт div D = 0, div B = 0
D = e(t )E, B = |a(t )H, j = a(t)E
d°lPitl) + fyt = divLyt.)+ q(t,E) я ii v i J / j v'' /
дт
де E , H - вектори напруженост електричного та магнiтного полiв вщповщно; D , B - вектори електрично! та магнiтно! iндyкцi! вщповщно;
j - щiльнiсть струму провщностц
si = s' - is" = s' - ia/ю
^ - абсолютш дiелектрична i магнiтна проникностi матерiалy вiдповiдно;
- провiднiсть матерiалy;
- кругова частота;
, , - коефщент теплоемностi, щiльнiсть i коефщент теплопровiдностi матерiалy, що залежать вщ температури -! фази;
- вектор швидкост перемiщення -го матерiалy;
- оператор Гамшьтона;
- питома поглинена потужшсть; - температура -го матерiалy;
- тангенс кута дiелектричних втрат матерiалy.
Наведена система рiвнянь доповнюеться початковими та граничними умовами, а також умовою на межi розподшу фаз "рщина-пар".
Слiд зазначити, що розв'язок наведено! системи рiвнянь пов'язаний з труднощами не тiльки обчислювального характеру, а й принциповими. Таке твердження грунтуеться на наступному: умови на меж роздiлy фаз е нелшшними, сформульована модель е багатовимiрною вiдносно просторових змiнних, електрофiзичнi параметри матерiалiв залежать
вщ температури i е наближеними, алгоритми розв'язку таких задач вимагають обгрунтування та використання необхiдних комп'ютерних технологш.
Тому слiд розглянути спрощену модель процесу, реалiзацiю яко! можна провести методами комп'ютерного моделювання. Для тако! моделi слiд довести й адекватшсть вiдомим моделям або порiвняти отримаш результати з експериментальними.
При побудовi математично! моделi i розв'язаннi задачi визначення полiв вологовмiсту в матерiалi скористаемося методом, що ранiше використовувався у визначенш температурно! функци i покладенш границi фазового переходу iз системи нелшшних диференцiальних рiвнянь [4].
Задачу визначення полiв вологовмiсту i профшю поверхнi розподiлу фаз, яка дозволить дослщжувати поглиблення зони випарювання, можна сформулювати таким чином:
5V 5V (о ъ())
1к _ ^^' (° <2 <Ъ(х))
?
^(0,2)_^(г), VI(х,0) = у2(х) , У1(х, Ь(х))_Уз(х)
(1)
5 V
5 V
-— _ а
т2 - 2
5х 5г
2+ ^ ^ (^(х) < ^ < 1)
(2)
V. (0,2), V. (х, Ь(х))_Уз (х) V— (х,1) = ^4 (х)
у(х)
5 V
5 V,
*т2 52 |г_ъ «т1 52,г_Ч . ь(0 )_Ь 0
2 Г
5х V
(3)
(4)
V V • • ....
де 2, 1 - вологовмют у вологому i висушеному матерiалi вiдповiдно;
Ъ - профшь поверхнi розподiлу фаз;
2 - осьова координата;
х - час;
ат - коефiцiент дифузи вологи;
V2, , V4 - задаш безперервш функцii' часу;
5 - коефщент молярного потоку вологи.
Розв'язок задачь Вважаючи, що ^(х) дорiвнюе середньому iнтегральному вологовмiстовi у вологш областi, наведемо розв'язок розглянуто! задачi в загальнiй постановцi, тобто застосовуючи iнтегральне перетворення Фур'е з перемшними межами iнтегрування до рiвняння (1) i його крайових умов, одержимо розподш вологовмiсту в сухiй област матерiалу в наступному виглядi:
^(х, 2 )_| ^ (х)в1^ ^^ 2
(5)
де коефщенти зображень, при вiдомому закош руху границi розподiлу фаз ъ(х) [4], визначаються iз системи звичайних диференщальних рiвнянь першого порядку:
Розв'язок задачi вологообмiну (2) у вологш област може бути представлений рiвнянням:
(6)
Для коефiцiентiв зображень отримана система диференцiальних рiвнянь:
dV2n
1 d^
dx
_iiiy(_1)B+mr V -
, J / Гяя' 2m
1 dX m=1
( ™ V
1
a 2V2 +
m2 2n
^ з(х)_(_1)" V 4 (x)]+ ^maM^ [l _(_ 1)" ],
1 _ c, n%
Kn (0)= j ^an-^ (z _^(0))d
Ф) 1 _S(0)
• £(x)
Профiль поверхш розподiлу "вологомюткий матерiал - сухий матерiал" ' визначимо постановкою piBHHHb (5) i (7) у сшввщношення (3) i, виконавши перетворення, остаточно одержимо:
d^ 1
dx V(x)
Ф )=S 0
(9)
Отриманi системи (6) i (8) диференцiальних рiвнянь вщносно ^1п (х)' (х) разом iз рiвнянням (9) дозволяють визначити розподш вологовмiсту у вологiй i сухiй областях, а також закон руху границ фазового перетворення у виглядк
X 2
2
£«nV2n (X)+X 1 7Г t(-1)a'V/1n (X)= m(x)S + (C2p2 _ С1р1)Ф2 (x)dX
(1 _^)2 "=1 "
S2 n=1
dx
(10)
Використовуючи властивiсть подiбностi полiв температур з полями вологовмюту, можна встановити зв'язок полiв вологовмiсту в матерiалi з мiкрохвильовим електромагнiтним полем: - для сухо! области
z n h Jn (hr )j cos i?" z'
JAnr1! J v z2 )
= ^f ((к2 _R2)a
)2 cos 2(пф_гах)
-V1(Xi") ] =^vf (P - a
ox )ф r
_Z n (hr Jn (hr )
51П
f „ л
r n
z
V Z2 )
)2 cos 2(^_rax)
0 V|(x, z )) =
dx
= Qvf (_PhA
z n (hr Jn <h' )
51П
f „ Л r n
? — z
V z2 )
)2 cos 2(^_rax)
де
5x=_ЙЙV1n(x)siii ^(xf^(x)£
x)sin z + tV1n (x)
x )sin —^r z _
3 t (x)n cos-^- z S(x) S3 £1 lnW S(x) .
- i для волого! области
(Щ^ = ^f ((к2 _P2)A
005
0 V2(xz) V = Qvf (P n A
5x )ф r
Zn h)_ZM J (hr)
Jn (hr)
_z n (hr^Y^ Jn (hr) sin
f „ Л r n
? — z
V z2 )
)2cos2(^_rax)
f „ Л r n
? — z
V z2 )
)2 cos 2(^_rax)
+
a
m2
де
Висновки. Отримано залежност швидкостi руху границi розподiлу фаз та положення зони випарювання в област вiд часу для мшрохвильового сушiння. Значення частоти мiкрохвильового поля визначае той режим висушування
будiвельного матерiалу, що вiдповiдае заданому тепловому режимовi i коефiцiентовi .
Перевага мехашзму вологопереносу при мiкрохвильовому сушшш складаеться не тiльки в штенсивному прогрiвi матерiалу, а й у процес змiни форми зв'язку вологи з матерiалом. Пароподiбна волога, що конденсуеться у матерiалi, мае фiзико-механiчний зв'язок (капiлярна волога i волога змочування), вона легко видаляеться при подальшому сушiннi. Волога адсорбцiйна та дифузно-осмотична - волога, що найважче видаляеться, випаровуючись в зош випарювання,
переходить у пароподiбну вологу, по^м частково видаляеться в навколишне середовище, а частково переходить у вологу капшярну, перемiщуючись усередину матерiалу при конденсацп. Отже, при такому методi сушшня поряд з частковим видаленням вологи мае мюце перехщ вологи фiзико-хiмiчного зв'язку (адсорбцiйна i дифузно-осмотична волога) у вологу фiзико-механiчного зв'язку.
Це дуже важливий фактор, що ютотно впливае на технологiчнi властивостi висушеного матерiалу, - вiдсутнiсть викривлень i розтрiскування матерiалу в процесi сушшня.
ВИКОРИСТАН1 ДЖЕРЕЛА
1. Долгополов Н. Н. Электрофизические методы в технологии строительных материалов. - М.: Стройиздат, 1971.
2. Явчуновский В. Я. Микроволновая и комбинированная сушка. Физические основы технологии и оборудования. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та , 1992. - 233 с.
3. Рудаков В. И. Применение СВЧ технологий в энергоемких производственных процессах // Тр. "МКТТА-95". - Харьков, 1995. - С. 102.
4. Яковенко В. О. Моделювання надвисокочастотного на^вання матерiалу в умовах перевщбиття плоско! електромагштно! хвилi // Вюник Кременчуцького державного полтехшчного ушверситету iменi Михайла Остроградського. - Кременчук: КДПУ, 2007. - Вип. 5/2007 (46), ч. 1. - С. 55-57.
УДК 536.24
Математичне моделювання вологообмшу в технологи обробки будiвельних матерiалiв мжрохвильовою енерНею /В. О. Яковенко //Вкник ПридншровськоТ державнот академп будiвництва та архiтектури. — Днiпропетровськ: ПДАБА, 2008. - № 1-2. - С. 48-52. - Бiблiогр.: (4 назв.).
Побудована математична модель перенесення вологи в технолопях висушування будiвельних матерiалiв енергiею мiкрохвильового електромагнiтного поля. Отримано розподiли полiв вологовмiсту у сухш та вологiй областях матерiалу, а також закон руху границ фазового перетворення. Визначено залежнiсть мiж вмiстом вологи в матерiалi та частотою електромагштного поля.
