CC BY
17
УДК 621.313.323
doi: 10.20998/2074-272X.2018.2.03
В. С. Маляр, А.В. Маляр
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ВПЛИВУ ДОДАТКОВОГО АКТИВНОГО ОПОРУ В КОЛ1 ОБМОТКИ ЗБУДЖЕННЯ НА ПУСКОВ1 ХАРАКТЕРИСТИКИ ЯВНОПОЛЮСНИХ СИНХРОННИХ ДВИГУН1В
На ocHoei розробленого методу розрахунку усталених асинхронных режимiв явнополюсних синхронних двигушв запро-поновано методику математичного моделювання пускових характеристик. Задача розрахунку стационарного асинхронного режиму розв'язуеться як крайова для диференцiальнихрiвнянь електричноТ рiвнoваги кoнтурiв двигуна. Алге-бризацiя системи диференщальних рiвнянь здшснюеться шляхом апроксимаци рiвнянь стану кубiчними сплайн-функщями на ciтцi вузлгв перюду з урахуванням перюдичного закону змши координат. В результат1 здшснюеться пе-рехiд вид Тх континуальних значень до вузлових Розрахунок пускових статичних характеристик здшснюеться методом продовження по параметру. Для дослгдження впливу величини пускового опору на асинхронш характеристики двигуна використано математичну модель двигуна, в якш враховуються реальт контури пусковоТ обмотки, насичен-ня та неcиметрiя магнтопроводу. Бiбл. 10, рис. 5.
Ключовi слова: явнополюсний синхронний двигун, асинхронний режим, пусковий onip, статичш характеристики, крайова задача, апроксимащя сплайнами.
На основе разработанного метода расчета установившихся асинхронных режимов явнополюсных синхронных двигателей предложена методика математического моделирования пусковых характеристик. Задача расчета стационарного асинхронного режима решается как краевая для дифференциальных уравнений электрического равновесия контуров двигателя. Алгебраизация системы дифференциальных уравнений осуществляется путем аппроксимации уравнений состояния кубическими сплайн-функциями на сетке узловых точек периода с учетом периодического закона изменений координат. В результате осуществляется переход от их континуальных значений к узловым. Расчет пусковых статических характеристик осуществляется методом продолжения по параметру. Для исследования влияния величины пускового сопротивления на асинхронные характеристики двигателя использовано математическую модель двигателя, в которой учитываются реальные контуры пусковой обмотки, насыщение и несимметрия магнито-провода Библ. 10, рис. 5.
Ключевые слова: явнополюсный синхронный двигатель, асинхронный пуск, пусковое сопротивление, статические характеристики, краевая задача, аппроксимация сплайнами.
Вступ. Застосування синхронних двигушв (СД) для електропривод1в велико! потужносп забезпечуе висок технiко-економiчнi показники однак юнуе проблема !х пуску [1-3]. СД виготовляються здебшьшого з явнови-раженими полюсами, на яких розмщена обмотка збу-дження. Для виходу на синхронний режим ротор двигуна необхвдно розшнати до близько! до синхронно! швид-косп обертання, тсля чого подати в обмотку збудження постшний струм, в результат! чого ротор увшде в син-хрошзм з магттним полем обмотки статора.
Проблема пуску синхронних двигушв, яш пра-цюють в потужних електроприводах, е одшею з осно-вних [4-6]. Особливо актуальна ця проблема для тих синхронних електроприводiв, в яких пуск здшснюеться шд навантаженням. I! суть полягае в забезпеченш необхщного пускового моменту, який зумовлений умовами роботи приводу. В практищ вiдомi рiзнi спо-соби пуску i схеми, яш !х реалiзують, яким властивi як недолiки, так i переваги. Вибiр конкретного способу виршення проблеми пуску потребуе ефективних що-до адекватносп методiв отримання функцюнальних залежностей, як б давали можливiсть аналiзувати як якiснi, так i шлъшсш сторони динамiки пускового процесу. Вони е основою для розроблення пускових систем [4], яш забезпечують технологiчну надiйнiсть роботи електрообладнання i його економiчнiсть щодо витрат електроенергi!, що важливо для електроприво-дiв, як1 працюють в умовах частих пусшв.
Як ввдомо, основним способом пуску СД е асинхронний пуск, який здшснюеться шляхом його прямого вмикання на номшальну напругу, а електромагнiтний
момент розвиваеться за рахунок розмiщеноi в полюсах явнополюсного ротора пусково].' обмотки [2]. Загально-прийняго обмотку збудження на час пуску замикати на розрядний активний опiр величиною, яка у (5-10) разiв перевищуе ii власний опiр rf, рвдше накоротко. Призна-чення цього опору - уникнення перенапруг в обмотцi збудження на початку асинхронного пуску. Питання впливу додаткового пускового опору в обмотщ збудження на величну електромагттного моменту, як правило, не розглядалось або дослвджувалось з викори-станням наспльки спрощених математичних моделей, що отримати достовiрнi результати малоймовiрно.
Електромагнiтний момент, який створюе в асинхронному режимi пускова обмотка ротора СД, недо-статнiй для його пуску шд навантаженням, тому ви-користовують рiзнi засоби, спрямоваш на його тд-вищення [5, 6]. Зокрема, одним iз шляхiв вирiшення проблеми покращення пускових властивостей СД е вмикання послвдовно в обмотку збудження конденса-торiв, яш компенсують ii iндyктивний опiр, однак не-правильний вибiр значення ]_'х емностi може призвести до виникнення явища резонансу напруг або до зни-ження пускового електромагнiтного моменту заметь пiдвищення [7]. Цих недолшв позбавлений спосiб покращення пускових характеристик за допомогою активного опору в обмотщ збудження [1]. Однак проблема дослвдження асинхронного пуску СД, обмотка збудження якого закорочена на активний ошр, незва-жаючи на ii важливе практичне значення, залишаеться невиршеною до цих тр.
© В.С. Маляр, А.В. Маляр
Питания обгрунтованого вибору величини дода-ткового опору в обмотщ збудження може бути вирь шене шляхом математичного моделювання, однак це потребуе використання розвинених математичних моделей СД i розроблення ефективних методик числового аналiзу.
Метою роботи е розроблення математично! модел1 та методики розрахунку асинхронних режимiв СД з метою дослвдження впливу активного опору в контурi обмотки збудження на пусковi характеристики СД.
Математична модель. Розглянемо СД, обмотка статора якого живиться вщ трифазно! мереж1, а на роторi розмiщена пускова обмотка з п стержнями на кожному полюс та обмотка збудження.
Як ввдомо [2], усталенi синхронт режими СД можна анал1зувати на основi використання заступних схем, проте в умовах несинхронного обертання ротора, навиъ в усталеному режимi, електромагнiтнi про-цеси, якi протiкаютъ в електричних контурах двигуна, е динамiчними. А осшльки заступнi схеми не дають можливостi врахувати основнi чинники, що вплива-ютъ на динамiку процеав в СД, то для аналiзу асинхронних режимiв СД непридатш.
Внаслiдок явнополюсно! конструкцп ротора i не-симетрп пусково! обмотки, розподш магштно! iндук-цп у повиряному пром1жку вiдрiзияетъся вiд синусо!-дного, а електромагштний момент в усталеному асинхронному режимi мае постшну складову i змiнну, яка коливаеться з подвшною частотою. Крiм того, внасль док насичення магнiтопроводу СД, потокозчеплення контурiв, а отже i електромагнiтнi параметри, нель нiйно залежать ввд усiх його струмiв.
Практика розрахуншв процесiв в СД, сввдчить, що визначальний вплив на поведшку двигуна в асинхронному режимi мае пускова обмотка, а отже ввд адекватностi Г! описания в математичнш модел1 зале-жить точшсть отриманих резулътатiв розрахунку. 1н-шими чинниками е несинусоадний розподiл намагш-чувальних сил електричних контурiв СД i насичення магттно! системи Тшьки врахування цих чинник1в у !х взаемозв'язку може слугувати основою для розроблення вщповвдних методик розрахунку на основi використання сучасних числових методiв.
Асинхроннi режими СД описуються нелшшною системою диференцiалъних рiвнянь (ДР) електроме-ханiчноi рiвноваги, яка може бути записана як в реа-льних фазних, так i в перетворених системах координат. Вибiр системи координат е визначальним, осшльки вщ не! залежить можливiстъ врахування тих чи шших чинник1в, як1 впливають на динам^ процесу. Крiм того, для явнополюсного СД важливим е спосiб моделювання пусково! обмотки: у виглядi двох еквь валентних чи реальних фiзичних контурiв.
Бiлъшiстъ задач аиалiзу не потребують використання шд час математичного моделювання розгляду процесiв в кожному стержш пусково! обмотки, тому и можна еквiвалентувати двома ортогональними контурами, орiентоваиими по поздовжнш (й) та поперечнiй (д) осях [2]. Осшльки у створенш електромагштного моменту в асинхронному режимi пускова обмотка е визначальною, то з метою отримання адекватних ре-зультапв будемо розглядати утворенi !! стержнями
реалънi контури [10], мiж якими внаслiдок насичення магттопроводу iснують нелiнiйнi взаемоiндуктивнi зв'язки. Проте, обмотку статора, осшльки вона симет-рична i живиться симетричною трифазною системою напруг, можна розглядати у вщомих й, д координат -них осях. За таких умов процес асинхронного пуску СД у разi замикання обмотки збудження на активний отр га = к-гу, де к - кратнiсть додаткового опору, опи-суеться нелiнiйною системою ДР електромагттно! рiвноваги контурiв
й¥й йг
= ющд - Пй + Пт Бшб ;
Щ ■ л п
—Г = -юУй - ггд + ит ^в ; йг
йг
= -г1д/1 + г1,2/2 - гип ;
(1)
йЩп
йг
гп,11 + гп,п-1п-1 гп,п'п ;
йщ у
йг
~(гг + га )
'г,
де щк, 1к (к = й, д, 1,..., п, /) - потокозчеплення та струми вщповвдних контурiв; г, г, г^ - активш опори обмоток: статора, збудження та демпферних контурiв (гд), власних - при ]=к i взаемних - при к; в - кут вибiгу ротора.
Система ДР (1), доповнена рiвнянням руху ротора, дае змогу дослвджувати перехiднi процеси в асинхронних режимах роботи СД. Очевидно, що перехвд-ний процес асинхронного пуску потребуе числового штегрування ДР на часовому iнтервалi, достатньому для виходу двигуна на усталений асинхронний режим. Однак для проектування СД ^ зокрема вщповвд-них пускових систем для електроприводiв [4], та до-слiджения !х пускових властивостей необхщно мати ефективний алгоритм розрахунку статичних характеристик, який би давав змогу дослщжувати вплив па-раметрiв пусково! обмотки i обмотки збудження на переб^ процесiв в СД в пусковому режима
Як ввдомо [2], в усталеному асинхронному ре-жимi явнополюсного СД кут в вибиу ротора, непере-рвно зростае за законом
в = -®01 й + в00 , де в0 - початкове його значення, а 5 = 1, 0 - ю/ю0, ю0, ю - кутова частота напруги живлення та кутова швидшсть обертання ротора двигуна, виражена в електричних радiанах.
Оск1льки при необмеженому зростаннi кута в функцп 8шв та С08в, якими визначаеться значення прикладено! напруги, змiнюються за перюдичним законом, то потокозчеплення, струми контурiв i, як наслiдок, електромагштний момент, е перюдичними функцiями. Ковзання 5 ротора в межах перюду коливаеться вiдносно середнього значення
Т
1
50 = Т1^ = 0
однак для розв'язування бiльшостi задач його можна прийняти незмiнним i рiвним середньому значенню.
Методика розв'язування задачь Дослвдження впливу активного опору в кол обмотки збудження на електромагн!гаий момент можна здшснити на основ! розрахунку статично! характеристики, яку отримують [2] шляхом розрахунку послвдовносп усталених асинх-ронних режшшв, розрахованих для р1зних значень ков-зання. Правомршсть такого подходу пояснюеться тим, що механчна стала часу набагато перевищуе електрома-гнтгау. Оскшьки в усталеному асинхронному режим з ковзанням 5 процеси в СД змшюються з перюдом Та = 2п/(>Юо),
то задача його розрахунку полягае у визначенн! перь одичних залежностей координат. 1х розрахунок шляхом розв'язування еволюцшно! задач потребуе штег-рування системи ДР на значному часовому штервал!, а тому непридатний для розрахунку статичних характеристик. Розрахувати зазначен залежносп з мшмаль-ним обсягом обчислень можна шляхом розв'язування крайово! задач! для системи ДР (1) з перюдичними крайовими умовами [9].
З метою скорочення викладення алгоритму розрахунку перюдичних залежностей координат режиму на перюд1 Та запишемо систему ДР (1), одним вектор-ним р1внянням
йш -- - - \
-= 2 Ш, I , и, t},
Л у '
де
(2)
2 =
ит ъшв + ®0(1 -
ит соъв-ю0(1 -
- г11'1 + г12'2 - г1п'п
гп1'1 + гп,п-11п -1 гппгп
+ Га,
ного р1вняння в заданому тдпростор1 визначаеться шляхом проектування диференщального р1вняння на деякий шший шдпроспр. Проекцшш методи е основою побудови р1зних обчислювальних схем розв'язування крайових задач [8]. Р1зниця м1ж ними полягае у вибор1 базисних функцш для апроксимацп вщповщних кривих В статп пропонуеться метод ана-л1зу асинхронних режим1в роботи СД проекцшним методом, розробленим на основ! застосування куб1ч-них сплайшв [9]. Суть методу полягае в переход! вщ системи ДР (2) неперервно! змшно! до дискретних алгебричних р!внянь. Для цього роздшимо пер!од Т на
т пром!жк!в к] = ] - ] (] = 1,т) ! на кожному з них компоненти вектора Ш апроксимуемо сплайнами тре-тього порядку вигляду
Ш (£) = а] + Ь] - £) + с ] (( - £ )2 + й] (( - £ ), (3)
де а, Ь], с, С - коеф!ц!енти сплайна, сшввщношення м!ж якими визначаються властивостями сплайн-функц!й, як! у вузлах сггки з!стикован! м!ж собою за значениям функцш ! е дв!ч! диференц!йован! на всьо-му перюда. Сп!вв!дношення м!ж коеф!ц!ентами сплайна випкають з його властивостей ! визначаються для кожно! координати вектора Ш виключно с!ткою вузл!в на перюд!
Г 3 3 ^ — +-
V к к <
Ъ_ к
а]-1 -
Ч+1
а] +
3
к
]+1
а] +1 =
(4)
к]с]-1 + 2(к] + к]+1) с] + к]+1с]+1.
] ] -1 ] а-1 - а
Ь1=■
^-(-. - 2с]).
к
3
(5)
До р!вняння (2) входить часова координата £ а отже розраховувати з його використанням статичн! характеристики е проблемою. Проте за умови постш-ного ковзання воно описуе стац!онарний асинхронний режим СД, який характеризуеться пер!одичною негар-мон!чною зм!ною координат. Внасл!док нелтйних електромагн!тних зв'язшв м!ж контурами двигуна систему ДР (2), яка описуе електромагштш процеси, не-можливо звести до алгебричних шляхом переходу до комплексно! змшно!, а розрахунок усталеного режиму полягае у визначенш функц!ональних залежностей миттевих значень координат впродовж перюду Та.
Визначення цих залежностей - це крайова задача для системи ДР (2). В математищ, як правило, крайов! задач! розглядають для ДР другого порядку, однак внасл!док того, що крайов! умови задан! перюдични-ми залежностями, !х постановка можлива для ДР першого порядку. Для розв'язування крайово! задач! систему ДР (2) необхщно алгебризувати на пер!од!, тобто зд!йснити перехщ в!д диференц!альних р!внянь до алгебричних.
В лператур! в!дом! р!зн! способи алгебризацп, серед яких р!зницев! методи р!зних порядив, колока-ц!!, в тому числ! й тригонометрично!, та !нш!. Однак найбшьш ефективними виявились проекц!йн! методи [8], суть яких полягае в тому, що розв'язок оператор-
В матричнш форм! р!вняння (4) з урахуванням умов пер!одичност! сплайна ап+ = а^, сп+] = ] мае вигляд
W21A + W22C = 0, (6)
де А = (а1,..., аN)*; С = (сь...,сN)*, а верхнш !ндекс (*) означае транспонування вектора.
Р!вняння (2) для ]-го вузла с!тки мае вигляд
йШ
сИ
= 2
(, Ь,и]),
(7)
у
! якому и] = (ит ъшву ,ит соъву, 0,...,0).
Оск!льки, як випливае з (3), в ]-ш вузловш точц!
а] = У] ; Ь] = - йу/й^. =-
У п
р!вняння (5) набувае вигляду к
у
а]-1 - а]
к
У
■3 ((-1 - 2с] )=- 2]
(8)
або в матричнш форм!
W11A + W12C = -1,
де 1 = (21,...,2т)*. Отже задача визначення сплайна
(3) зводиться до визначення коефщенпв а] та с].
Визначивши вектор С з р!вняння (6), для визна-
чення вузлових значень координат (вектора А ) отри-маемо р!вняння
1гп + г12Г221Г2114 =
(9)
де W11, Wl2, W2l, W22 - блоки-матрицi, розмiру шхш, елементи яких визначаються виключно коефiцieнтами рiвнянь (4), (5).
Отримана система (9) алгебричних рiвнянь кш-го порядку, де к = 2+ш+1 - шльшсть рiвнянь системи ДР (2), е дискретним ввдображенням, яке И апроксимуе на сiтцi вузлiв перiоду Та повторюваносп процесу. До не! входять значення координат, якi вiдповiдають фш-сованим значениям часово! координати ] у вузлах перюду, залежиостi мiж якими в кожний момент часу нелшшш. Осшльки А = у, а 2 = 2 (у , и ), причому у = 1//(/), И можна подати у виглядi нелшшного рiв-няння вигляду
0{т, 7, и )=о.
Його розв'язком е значення вектора
7 ={il,..., I/ ,..., ш У :
(10)
Ь =
д/, Ч] 1п/ , ifj)
Для дослщження переходного процесу пуску СД необхвдно разом iз системою ДР (1) штегрувати чис-ловим методом рiвияния мехашчно! рiвноваги ротора
йв а ^ й а>о
йа р01 3 / . \
= I 2 Ро - Мс
(11)
яш визначаються вектором и прикладених напруг та електромагнiтними параметрами СД.
Для розв'язування нелшшно! алгебрично! системи (10) застосовуеться метод продовження по параметру [8, 9] в поеднант з ггерацшним методом Ньютона, зпдно з яким на кожному /-му кроковi гтеращ! вектор I уточнюеться за формулами
7({+1)= 7({ )-Д7(/ ); WД7{/ )= й{/ ),
де ) - вектор нев'язок системи (10) при 7 = 7(/).
Вимушуючою силою в рiвияннi (10) е вектор и = (¡1...,иш), нарощуючи який ввд нуля до номша-
льного значення, отримуемо значення векторiв Т та I, якi вщповщають заданому значенню ковзання 5 = 50. Отриманi значення координат е початковими умовами для розрахунку статичних характеристик.
Елементами блошв матрицi Якобi е диференщальт iндуктивнi опори контурш двигуна, як1 визначаються шляхом розрахунку заступно! схеми магнiтного кола СД зпдно з прийнятою моделлю [10]. Результатом розрахунку магштного кола е визначення криво! магнiтно! шду-кцi! в повiтряному пром1жку двигуна методами теори к1л, що дае змогу визначити потокозчеплення контур1в, яю входять до вектора нев'язок i залежать ввд сукупносп струмiв ус1х контур1в двигуна.
Для дослiдження впливу величини додаткового активного опору в обмотщ збудження на пусковi характеристики необхвдно, задаючись значенням ков-зання, за викладеним вище алгоритмом визначити значення координат режиму при значент пускового опору в обмотцi збудження га = 0, а попм нарощувати його величину в необхвдних межах, уточнюючи розв'язок методом Ньютона. Сукупшсть координат, визначених на кожному кроковi iнтегрування, дають змогу визначити багатовимiрну характеристику як !х залежшсть вiд пускового опору в обмотщ збудження.
Аналопчно виконуеться розрахунок статичних пускових характеристик як залежностей координат ввд ковзання. При цьому додатковий ошр в обмотцi збудження приймаеться незмшним, а змiнюеться в заданих межах ковзання.
де р0 - кiлькiсть пар полюав; 3 - момент iнерцi! системи електроприводу; Мс - момент навантаження на валi двигуна.
На кожному кроковi iнтегрування для визначення електромагттних параметрiв, якими е елементи матриц ду/дi диференщальних iндуктивностей контурiв двигуна, необхiдно розв'язувати систему рiвнянь, яка описуе розгалужене магнiтне коло СД.
Зауважимо, що пвд час розрахунку перiодично! змши координат методом розв'язування крайово! за-дачi магнiтний стан розраховуеться лише для вузло-вих точок перюду, що е набагато меншим ввд !х роз-рахунку методом усталення.
Результати дослiджень. Нижче наведет при-клади результатiв розрахунку за розробленою методикою усталених режимiв i статичних характеристик явнополюсних синхронних двигунiв СДСЗ-17-41-16 (Р = 1600 кВт, и = 6000 В, 2р = 16; п = 8) i СДНЗ-2-19-49-24 (Р = 1600 кВт, и = 6000 В, 2р = 24; п = 5), яш вiдрiзняються кшькостями пар полюсiв та стержшв на полюсi.
Приклад перюдичних залежностей струму збудження i електромагнiтного моменту двигуна СДСЗ при ковзант 5 =1,0 наведено на рис. 1.
Рис. 1. Перюдичт залежносп струму в обмотцi збудження двигуна СДСЗ i електромагнiтного моменту при закороченш обмотцi збудження
Як видно з рис. 2, залежносп пускового (5 = 1) електромагштного моменту ввд додаткового опору в обмотщ збудження для СД однаково! потужиостi, але з рiзною шлькютю пар полюсiв i стержиiв на кожному з них суттево в1^зняються. Розрахунок залежиостi рушiйного електромагнiтного моменту ввд пускового опору дае змогу визначити таке його значення, за яко-го момент буде максимальним.
Аналiз результатiв розрахунку (рис. 2) сввдчить, що 5-10-кратне значення пускового опору, яке зазви-чай використовують, неоптимальне з погляду забез-печення максимального значення пускового моменту. Однак значне завищення пускового опору може дати зворотний ефект.
0.2
0.15
0.1
0.05
Ml
-0.05
Y
i
0.505 b
0.01
Рис. 2. Залежносп пускового (5 = 1) електромагттного моменту ввд кратност додаткового опору в обмотщ збуджеиия для двигуиiв СДСЗ (а) i СДНЗ (Ь)
Розроблена математична модель та методика розрахунку дае змогу дослiдити вплив на асинх-роннi характеристики пусково! обмотки i обмотки збудження окремо, що важливо як для проектуван-ня пусково! обмотки, так i розроблення оптималь-них систем автоматизованого керування пуском СД. Для цього в програмi розрахунку ошр обмотки, яку необхiдно виключити з розгляду, множиться на велике (103-106) число. Приклад результатiв таких дослщжень наведено на рис. 3, з яких видно наскь льки вiдрiзняються створюванi обмоткою збуджен-ня асинхронш моменти для рiзних двигунiв. Зокре-ма, в перший момент асинхронного пуску створю-ваний обмоткою збудження асинхронний момент мало впливае на електромагштний момент в цшо-му. Максимальне його значення проявляеться при малих ковзаннях, однак воно, як видно з рис. 3, суттево вiдрiзняеться для рiзних двигушв.
За вщсутносп пусково! обмотки в околi значення ковзаиня 5 = 0,5 в кривш асинхронного моменту проявляеться одноосний ефект (крива рис. 4,Ь). Однак зумо-влений явнополюснiстю ротора СД провал в кривш електромагнiтного моменту практично швелюеться пусковою обмоткою, хоча за достатньо великого зна-чення пускового опору в обмотщ збудження вiн проявляеться (рис. 5). Ввдповвдним вибором значення пускового опору можна досягнути не тiльки збiльшення пускового моменту, але й максимального (рис. 5). Крш того, при цьому дещо зменшуеться пусковий струм в обмотщ статора.
Рис. 3. Пусюж характеристики електромагипного моменту, який створюе обмотка збуджеиия за вiдсутиостi пусково! обмотки для двигушв СДСЗ (а) i СДНЗ (Ь)
м:
~ 1
а
\ &
S
1 0.51 0.02
Рис. 4. Мехашчт характеристика двигуна СДСЗ: а - i3 закороченою обмоткою збудження i пусковою обмоткою; b - за вщсутносп пусково! обмотки
АО
0
а
л
"Л
-— а 1
1.0
0.51
0.02
Рис. 5. Залежностi вiд ковзання електромагттного моменту
i струму двигуна СДСЗ при закороченш (ra = 0) обмотщ збудження - (а) i замкненш на додатковий опiр ra =250 rf - (b)
а
Висновки.
1. Розроблено математичну модель та методику розрахунку асинхронних режимiв i статичних характеристик явнополюсних синхронних двигушв, що дае змогу дослвджувати вплив значения пускового активного опору в обмотщ збудження на величину елект-ромагнiтного моменту.
2. Показано, що за допомогою вмикання резисторiв в обмотку збудження можна не тiльки пiдвищити ру-шшний електромагнiтний момент двигуна, але й впливати на його пусковi характеристики в цшому.
3. Розробленi математична модель та методика розрахунку можуть бути використаиi в процес проекту-вання явнополюсних синхронних двигушв для опти-мiзацil !х пускового опору i пусково!' обмотки з метою формування необхiдних для конкретного електропри-воду пускових характеристик.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
1. Абрамович Б.Н. О кратности пускового сопротивления синхронных двигателей // Электротехническая промышленность. Электрические машины. - 1974. - №4(38). - С. 14-15.
2. Вольдек А.И., Попов В.В. Электрические машины. Машины переменного тока: учебник для вузов. - СПб.: Питер, 2010. - 350 с.
3. Басков С.Н., Радионов А.А., Усатый Д.Ю. Пуск асинхронного двигателя в электроприводах с повышенным пусковым моментом // Известия вузов. Электромеханика. -2004. - №2. - С. 47-49.
4. Черный А.П., Гладырь А.И., Осадчук Ю.Г., Курбанов И.Р., Вошун А.Н. Пусковые системы нерегулируемых электроприводов : Монография. - Кременчуг: «ЧП Щербатых А.В.», 2006. - 280 с.
5. Пивняк Г.Г., Кириченко В.И., Бородай В.А. О новом направлении усовершенствования крупных синхронных электродвигателей // Техтчна електродинамжа. Тематичний випуск «Проблеми сучасно! електротехнжи». - 2002. - ч.2. - C. 62-65.
6. Кириченко В.И., Бородай В.А., Яланский А.А. Улучшение пусковых свойств крупных синхронных машин // Вгс-ник Схдаоукрашського нацюнального ушверситету iм. В. Даля. - 2003. - №6(64). - С. 38-40
7. Маляр В.С., Маляр А.В., Добушовська 1.А. Моделюван-ня асинхронних режимгв синхронного двигуна з конденсаторами в колi обмотки збудження // Електротехнжа i елект-ромеханжа. - 2012. - №5. - С. 31-33. doi: 10/20998/2074-272X.2012.5.06.
8. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений: перевод с англ. - М.: Наука, 1986. - 288 с.
9. Маляр В.С., Маляр А.В. Математическое моделирование периодических режимов работы электротехнических устройств // Электронное моделирование. - 2005. - т.27. -№3. - С. 39-53.
10. Фильц Р.В., Лябук Н.Н. Математическое моделирование явнополюсных синхронных машин. - Львов: Свгг, 1991. -176 с.
REFERENCES
1. Abramovich B.N. About starting resistance ratio of synchronous motors. Electrical engineering industry. Electric machines, 1974, no.4(38), pp. 14-15. (Rus).
2. Voldek А.1., Popov V.V. Elektricheskiye mashiny. Mashiny peremennogo toka [Electric machines. AC machines]. Saint Petersburg, Piter Publ., 2010. 350 p. (Rus).
3. Baskov S.N., Radionov А.А., Usatyi D.Yu. Start of asynchronous motors in electric drives with increased starting torque. Russian Electromechanics, 2004, no.2, pp. 47-49. (Rus.)
4. Chornyy A.P., Gladyr A.I., Osadchuk Yu.G., Kurbanov I.R., Voshun А.№ Puskovyje sistemy nereguliruemykh elektro-privodov [Start-up systems of unregulated electric drives]. Kremenchug, Scherbatykh А^. Publ., 2006. 280 p. (Rus).
5. Pivnyak G.G, Kirichenko V.I, Boroday V.A. About new direction in improvement large synchronous electric motors. Technical electrodynamics. Thematic issue «Problems of modern electrical engineering», 2002, chapter 2, pp. 62-65. (Rus).
6. Kirichenko V.I., Boroday V.A., Yalanskiy A.A. Improved properties of starting modes of large synchronous machines. Visnik Of The Volodymyr Dahl East Ukrainian National University, 2003, no.6(64), pp. 38-40. (Rus).
7. Malyar V.S., Malyar A.V., Dobushovska I.A. Simulation of asynchronous modes of synchronous motors with capacitors in the excitation circuit. Electrical engineering & electromechanics, 2012, no.5, pp. 31-33. (Ukr). doi: 10/20998/2074-272X.2012.5.06.
8. Ortega J., Poole W. An introduction to numerical methods for differential equations. Boston, Jr. Pitman Publ. Inc., 1981. 344 p.
9. Malyar V.S, Malyar A. V. Mathematical simulation of periodic modes of electrotechnical appliances. Electronic modeling, 2005, vol.27, no.3, pp. 39-53. (Rus).
10. Filts R.V, Lyabuk N.N. Matematicheskoye modelirovaniye yavnopolyusnykh sinkhronnykh mashin [Mathematical simulation of salient-pole synchronous motor]. Lviv, Svit Publ., 1991. 176 p. (Rus).
Надтшла (received) 06.01.2018
Маляр Василь Сафронович1, д.т.н., проф., Маляр АндртВасильович1, д.т.н., проф., 1 Нацюнальний ушверситет «Львiвська полггехшка», 79013, Львгв, вул. С. Бандери, 12, тел/phone +380 32 2582119,
e-mail: mvs@polynet.lviv.ua; svmalyar@polynet.lviv.ua
V.S. Malyar1,A.V. Malyar1
1 Lviv Polytechnic National University,
12, S. Bandera Str., Lviv, 79013, Ukraine.
Studying the effect of an additional active resistance
in the field winding circuit on starting characteristics
of salient-pole synchronous motors.
On the basis of the developed method for calculating steady-state asynchronous operation modes of salient-pole synchronous motors, a procedure of mathematical modelling of the starting characteristics is proposed. The problem of calculating the steady-state asynchronous mode is solved as a boundary value one for differential equations of motor circuit electrical equilibrium. Algebraization of the system of differential equations is carried out by approximating the equations of state using cubic spline functions on a grid of period nodes, taking into account the periodic law of variation of the coordinates. This results in the changeover from continual values to nodal ones. The starting static characteristics are calculated using the parameter continuation method. The study of the effect of the starting resistance value on the asynchronous characteristics of the motor relied on a mathematical model of the motor taking into consideration real field circuits, saturation and asymmetry of the magnetic path. References 10, figures 5.
Key words: salient-pole synchronous motor, asynchronous operation mode, starting resistance, static characteristics, boundary value problem, spline approximation.
