CC BY
13
Теоретична електротехнка та електрофiзика
УДК 620.179.147:519.853.6
В.Я. Гальченко, Р.В. Трембовецька, В.В. Тичков
^к 10.20998/2074-272Х.2019.2.05
ПОБУДОВА КБЕ-МЕТАМОДЕЛЕИ СТРУКТУР ЗБУДЖЕННЯ РУХОМОГО КОНЦЕНТРИЧНОГО ВИХРОСТРУМОВОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА
Розроблено програмне забезпечення для розрахунку розподту густини вихрових струмiв в зон контролю накладного ви-хрострумового перетворювача Ь врахуванням ефекту швидкостг за «точними» електродинамчними математичними моделями. Розроблено програмне забезпечення для формування точок плану експерименту Ь використанням ЛПТ-послгдовностей, що дозволило здшснювати вiдбiр планы з рiвномiрним заповненням точками лперпростору пошуку. Для нерухомого та рухомого накладных вихрострумових перетворювачгв створено нейромережевi метамоделг на раНально-базиснш функци Гауса Оцтено адекватнiсть та тформативтсть отриманих метамоделей накладних вихрострумових перетворювачы. Результата досл1дження можуть бути використанi при синтезi рухомих накладних вихрострумових перетворювачгв Ь апрiорi заданим розподтом густини вихрових струмiв в зон контролю. Бiбл. 22, табл. 6, рис. 8. Ключовi слова: накладний вихрострумовий перетворювач; розподш густини вихрових струмiв; структура збудження; математична модель; оптимальний синтез; комп'ютерний план експерименту; ЛПт-послвдовшсть; КБЕ-метамодель; комггет нейронних мереж.
Разработано программное обеспечение для расчета распределения плотности вихревых токов в зоне контроля накладного вихретокового преобразователя с учетом эффекта скорости по «точным» электродинамическим математическим моделям. Разработано программное обеспечение для формирования точек плана эксперимента с использованием ЛПт-последовательностей, что позволило осуществлять отбор планов с равномерным заполнением точками гиперпространства поиска. Для неподвижного и движущегося накладных вихретоковых преобразователей созданы нейросетевые метамодели на радиально-базисной функции Гаусса. Оценены адекватность и информативность полу-ченныгх метамоделей накладные вихретоковыгх преобразователей. Результаты исследования могут быть использованы при синтезе движущихся накладных вихретоковых преобразователей с априори заданным распределением плотности вихревыш токов в зоне контроля. Библ. 22, табл. 6, рис. 8.
Ключевые слова: накладной вихретоковый преобразователь; распределение плотности вихревых токов; структура возбуждения; математическая модель; оптимальный синтез; компьютерный план эксперимента; ЛПт-последовательность; КБЕ-метамодель; комитет нейронных сетей.
Вступ. Вихрострумовий метод контролю та при-лади на його основi знаходять широке застосування для визначення параметрiв рiзноманiтних об'екпв контролю (ОК): дефекпв несушльносп матерiалу, контролю розмiрiв ОК i параметрiв вiбрацiй, контролю якосп термiчноl i хiмiко-термiчноl обробки деталей, стану поверхневих шарiв тсля мехашчно! обробки, наявносп залишкових мехашчних напружень, ре-конструкци розпод^ електропровщносп та магшт-но! проникносп всередиш об'екпв та шш^
Поряд iз вагомими перевагами вихрострумовому методу контролю притаманш деяш недолiки, напри-клад, можливiсть контролю тiльки струмопровщних об'екпв, вщносно мала глибина проникнення вихрових струмiв, неоднорiдна чутливiсть перетворювачiв класичних конструкцiй.
Класичним накладним вихрострумовим перетво-рювачам (НВСП) властивий характерний розподш густини вихрових струмiв (ГВС) в ОК, який залежить вщ геометричних, електромагнiтних параметрiв та взаемного розташування його збуджуючо! котушки вiдносно контрольовано! поверхнi. В НВСП ГВС максимальна в поверхневому шарi струмопровiдного об'екту та зменшуеться при вiддаленнi вщ витков котушки збудження вздовж поверхш (рис. 1,а) i в бiльш глибоких шарах за експоненцiальним законом. Тобто при такому неодноршному розподiлi ГВС (рис. 1,а) взаемне розташування НВСП вiдносно ОК суттево впливае на чутливють методу. В дефектоскопи, на-приклад, у випадку розташування поверхнево! трщи-ни кшцево1 довжини тд геометричним центром котушки збудження чутливють буде близькою до нуля (рис. 1,в), мiнiмальна чутливiсть спостерiгаеться для
випадку розташування поверхнево1 трщини парале-льно до вихрових струмiв (рис. 1,г); максимальна -якщо трiщина перпендикулярна до напрямку вихрових струмiв (рис. 1,д).
Л
1 ^х-г^ш//II
8 (11^1^1
ГУ///
б
о - -
д
Рис. 1. Особливоси НВСП: розподiл ГВС, притаманний класичним конструкщям перетворювачш (а); рiвномiрний розподш ГВС (б); чутливiсть близька до нуля (в); мiнiмальна чутливютъ (г); максимальна чутливiсть (д)
Для того, щоб зменшити ефект залежносп чут-ливостi перетворювача до дефекту незалежно вщ його розташування в зош контролю, бажано мати розподш ГВС в нш однорщним (рис. 1,б). Виникае задача створення НВСП з однорiдною чутливiстю, а вщповь дно й однорiдним розподiлом ГВС в зош контролю об'екту. Дану задачу можливо виршити в рамках за-дачi оптимального синтезу в результат визначення рацюнально1 структури системи збудження НВСП з вщповщними параметрами, що забезпечують необ-
© В.Я. Гальченко, Р.В. Трембовецька, В.В. Тичков
а
в
г
хщний розподш ГВС. Важливо також досягнути од-норщно! чутливостi НВСП, як не тiльки нерухомi вiдносно ОК чи перемщуються з невеликою швидшс-тю, коли ефектом виникнення струмiв переносу мож-на знехтувати, але й для рухомих перетворювачiв.
Огляд лiтератури. В робот [1] розглядаються за-дачi лiнiйного синтезу нерухомого НВСП, де в якосп вихщних даних приймаеться залежнiсть вихщного сигналу ввд зазору чи питома електрична провiднiсть до-слвджуваного об'екту. Для розв'язку некоректно! задачi синтезу застосовано метод регуляризаци, тобто на шу-канi функцп введено певн обмеження. В роботi [2] розглянуп питання лiнiйного синтезу нерухомого НВСП. Площина зони контролю паралельна до робо-чого торця перетворювача, де i створювалася задана структура магнитного поля. В роботi [3] представлений алгоритм нелшшного синтезу магнiтних полiв збу-дження нерухомого НВСП з попередньо визначеною !х конфiгурацieю. Ршення задачi отримано шляхом мшь мiзацil середньостепенево! апроксимаци мiнiмаксного функцiоналу, що забезпечуе мiнiмальне ввдхилення шуканого розподшу електромагнiтного поля ввд зада-ного. В робот [4] виконано структурно-параметричний синтез системи збудження нерухомого НВСП. Шука-ними параметрами е кшьшсть секцiй, !х радiуси та ко-ординати. Пошук оптимального рiшення виконувався за допомогою генетичного алгоритму. Отриман опти-мальнi значення параметрiв секцш котушок, а також найбiльш конструктивно просп системи збудження, як1 забезпечують заданий розподiл зондуючого поля в простора Досягнуто значне покращення якосп згене-рованого поля синтезовано1 магнино! системи, суттеве спрощення структури за кшьшстю секцiй та зменшення довжини системи, а також зменшено кшьшсть витшв в секщях при однакових значеннях струмiв. В роботi [5] запропоновано методологш ошташзацл конструкци котушки вихрострумового перетворювача (ВСП), яка дозволяе максимально наблизитися до идеального поля збудження в багатоцшьовш постановцi задача В досль дженнях представлений споаб оптишзаци конструкци системи збудження для отримання тангенцiального i рiвномiрного розподшу мультилiнiйних вихрових струмiв. В робот [6] розроблено метод оптишзаци па-раметрiв котушки збудження шляхом ршення багато-параметрично1 багатощльово! задачi ошгашзаци. Здш-снено iмiтацiйне моделювання поведшки неск1нченно1 котушки з тангенцiальним рiвномiрним полем на пове-рхнi ОК. В результата отримана нерiвномiрна багато-шарова конструкщя котушки ВСП, яка забезпечуе од-норвдне поле збудження. В робот! [7] застосовано гене-тичний алгоритм вирiшення отташзацшно1 задачi ви-бору параметрiв поля збудження ВСП. Для котушки збудження перетворювача отримано оптимальш значення частоти та розмiри.
Таким чином, ратше опублшоват дослвдження, присвяченi питанням синтезу ВСП [1-7] iз заданою кон-фiгурацiею зондуючого поля в зон контролю, розгляда-ли нерухомi ОК та не враховували реакщю електропро-ввдного середовища. При цьому достатньо було створи-ти системи збудження НВСП iз рiвномiрним розподшом електромагттного поля, що гарантовано забезпечувало рiвномiрний розподiл ГВС в ОК. Врахування швидшс-ного ефекту передбачае синтез однородного розподшу ГВС в середовищi ОК, що е принциповою ввдмшшстю
ввд результапв попередтх дослвджень i не може бути здiйснено запропонованими ранте засобами.
Мета та задачi дослiдження. Об'ект досл^ дження - процеси вихрострумового контролю якостi об'екпв. Предмет дослiдження - рухомий круговий НВСП з однорвдним розподiлом ГВС в зон контролю. Мета роботи - створення RBF-метамоделi рухомого концентричного кругового НВСП, яку можна викори-стовувати для розрахунку розподiлу ГВС в обласп контрольно1 зони та придатно1 для використання в задачах оптимального синтезу.
Математична модель рухомого НВСП. В якос-п початкових вихвдних даних для проектування в за-дачi синтезу НВСП в загальнш постановцi використо-вуеться апрiорi заданий бажаний розподiл ГВС Jrфrence в зош контролю. З метою деякого спрощення задачi обмежимося спочатку отриманням даного розподiлу ГВС на поверхш ОК, задаючись певними значеннями ГВС у сукупносп N контрольних точок О.
Структура збудження НВСП складаеться iз системи М котушок iз рiзноманiтною висотою розташу-вання г0к, к = 1...Мввдповвдно! котушки вiдносно ОК та радiусами гк. Схема !х включення - зус^чна або узгоджена, а струм живлення I може бути як однако-вим, так i рiзним для кожно1 iз котушок. Як варiант структури збудження на рис. 2,а показана система концентричних котушок iз рiзними радiусами, що розташована на однаковш висотi г0 над ОК. На рис. 2,б показана система збудження iз котушок рiзних радiусiв, що розташоваш на однаковiй висотi, при цьому центри котушок змiщенi, тобто котушки не концентричш. Рис. 2,в демонструе систему котушок iз рiзними радiусами, котрi розташованi на рiзних висо-тах та зi змщенням центрiв одного вiдносно iнших.
В [8-13] розроблено математичну модель одиночно! котушки збудження НВСП, що дозволяе визна-чити розподш ГВС в ОК, яку домовимося називати «точною». Для цього прийнято наступш припущення: середовище лшшне, однорвдне, iзотропне; ОК рухомий, струмопроввдний, нескшченно! ширини i довжини та мае кшцеву товщину ё; котушка збуджуеться змiнним струмом I частотою ю; провiдник котушки представляеться нескшченно тонким; електрична провiднiсть о, ввдносна магнiтна проникнiсть /иг i швидшсть руху перетворювача о = (рх ,Оу ,о) е стали-
ми. Вiдповiдно до ще! математично! моделi розгляда-лися три розрахунковi областi, в яких визначалися комплекснi значення магнiтно! iндукцi!: • в областi 0 < г < 70
В1 = В, + Вг,
В. = гог А,, А, =
Мо Г ^ 4жГь Я '
(1)
Д Вг = 0,
гог Вг = 0,
де В, описуе власне магштне поле витка довжиною I та густиною струму J, а Вг - магштне поле вихрових струмiв, наведених в середовищi ОК;
в обласп -ё < г < 0
(
ДВ2 -о■ ММ0'
&у В2 = 0;
В
дх
- + иу
ддВк
ду
\
- у ■юо ■ ММ0 ■ В2 =
(2)
• в обласп г < -ё
А В3 = 0 , го1 В3 = 0 .
(3)
б
ГСК I:
В2х =
Но -Нг -1
• н • 1 р р В
—ж —ж ' \ /
г-л/в2 1 ё
8-ж
| — (1 + Л ) 2'уё +^о-е
у—В3 1- ё
,Т2 .
(4)
г-у-2
+11 + Л —Уо -е
х е-20-Б(£,ч).е~В+у
ж ж
В = Но Иг'1 Г Г , 1 . х
В2У¡(у)х
—ж—ж \ /
у—т/в2 ) ё
8-ж
¡ — (1+ Л )е ^ё +Уо-е
Гу—4? V1-ё
- еу-2 +
(5)
-у-2
+11 + Л —Уо -е
В2 2 = У
Но - Нг'1 8-ж2
г г В2 +л2
I —(1 + Ло)-е2-у-ё +Уо -
ЧВ2 V V
еу-2 _
-т!в2 +3 V
-у-2
— «I1 + Ло —уо - е х е-2о- б(Вл).е—Xх'
де В2х, В2у, В2г - складовi магштно! щдукцд по просто-ровим координатам; Б(В, V) - функцiя форми котушки,
Б ы=-; - - г ^);
у =
Рис. 2. Геометричнi моделi структур збудження НВСП: система концентричних котушок, де котушки розташованi на однш висотi 2о (а); система котушок, де котушки розта-шоваш на однш висотi 2о, центри котушок змiщенi (б); система котушок, де котушки розташоваш на рiзних висотах, центри котушок змщет (в); загальне розташування глоба-льно1 та локальних систем координат котушок (г)
Розв'язок системи рiвнянь (1)-(3) у сукупностi з умовами неперервносп тангенщально! складово! на-пруженостi магнитного поля та нормально! складово! магнино! iндукцi! на границях роздiлу середовищ 2 = о та 2 = -ё, дозволяе отримати розподш компонент магш-тно! iндукцi! в середовищ ОК:
Л) =
Уо
В2 +л2 — ]-е-Но-Нг '(хВ + (у-л)+ .
+ У •®•е•Но - Нг
-(в2 +у2 М — е-2-у-ё)
| 2 2 у2 — НГ
у + Нг
-у — Нг- Т- е-2-у-ё
4 - Нг • у - л/В2 + - е
т1в2—у)ё
у + Н
Л
2 2 2 +г
- 1 у- Нг
■я
2 2 2 +г
е—у
де (х, (у - складовi швидкостi руху кругового НВСП ввдносно ОК; ё - товщина ОК; В, V - змiннi iнтегру-вання.
Цi вирази е адекватними у локальнш системi координат (ЛСК), де початок координат ствпадае з центром витка. Кратш невласнi iнтеграли першого роду, якi вони мiстять, розраховуються чисельно методом усiчення.
Вирази (4)-(6) дозволяють отримати «точну» ма-тематичну модель розподiлу ГВС в ОК для кругового НВСП. Складовi ГВС по просторовим координатах х, у, 2 вщповщно визначаються за формулами:
;х =■
=■
Jz =•
1 В 2 дВ2 у
Но - Нг ду д2
1 № х дВ2 2 1
Но - Нг _ д2 дх
1 ~дВ2 у дВ2 х '
Но - Нг дх ду
(7)
Координати контрольних точок Qi, I = 1...Ж за-даються в глобальнiй системi координат (ГСК), потiм перераховуються в к-ту ЛСК. В ЛСК розрахунок ГВС виконуеться в кожнш контрольнiй точцi, а потiм ре-зультуючi значення отримуються як суперпозищя в кожнiй точцi I = 1...Ы вiд всiх М котушок (рис. 2,г).
В загальному випадку цiльова функцiя для задачi оптимального синтезу в класичнш постановцi мае вигляд:
У. оо
х
е
7
г
2
2
2
оо оо
х
X
^ min,
(8)
N f M \2
Ftarget = ^^ ^^ Jik ~ J reference i=1 k=1
де Jreference - бажане значения густини вихрових стру-MiB в контрольнiй точцi; Jik - густина вихрового струму в контрольнш точцi ОК з номером i, створена k-ою котушкою системи збудження НВСП; N - шльшсть контрольних точок в зонц М - кiлькiсть котушок у системi збудження кругового НВСП. В результат синтезу отримують просторову конф!гуращю та гео-метричнi параметри структури збудження НВСП, якi в сукупносп забезпечують реалiзацiю необхвдних характеристик. Реалiзацiя задачi оптимального синтезу передбачае багатократне вирiшення задачi аналiзу для кожно! поточно! структури збудження шляхом чисе-льних розрахунк1в. В [14, 15] встановлено, що розра-хунки за цими виразами е вельми затратними в сенсi обчислювальних та часових затрат, що унеможливлюе розв'язок задачi синтезу.
Одним iз шляхiв виршення проблеми критично! ресурсоемностi е застосування технологiй сурогатно! оптимiзацi! [16, 17] та стохастично! метаевристично! оптим!зацп [18, 19]. Тобто для формулювання функци цiлi в рамках задачi оптимального синтезу можна ви-користати метамодель НВСП, яка значно простiша в реалiзацi! i менш ресурсоемна [14, 15] та являе собою апроксимацш «точно!» електродинамiчно! моделi.
Для досягнення поставлено! мети вирiшувалися на-ступт задачi: створення програмного забезпечення для розрахунку розподiлу ГВС в зот контролю НВСП iз врахуванням ефекту швидкосп за «точними» електро-динамчними математичними моделями; створення програмного забезпечення для формування точок плану експерименту iз використанням ЛП^-послвдовностей Соболя для вибору найбшьш досконалих плашв експерименту щдивщуально для апроксимованих поверхонь вщгуку; створити геометричнi моделi структур збудження кругових НВСП iз однородною чутливiстю для !х оптимального синтезу iз урахуванням ефекту швидкосп; удосконалити обчислювальну методику побудови метамоделей об'екпв, що характеризуются значною обчислювальною ресурсоемнiстю при моделювант фь зичних процесiв; створити RBF-метамоделi концентричного кругового НВСП нерухомого та з урахуванням ефекту швидкостi.
Для розрахунку «точних» електродинамiчних математичних моделей (4)-(7) розроблено програмне забезпечення в пакет MathCAD 15.
Розрахунок розподiлу ГВС для витка котушки збудження кругло! форми з метою його вiзуалiзацi! виконувався для випадку варiювання двох параметрiв J = f(x, y) (рис. 2,а) та фiксованих шших за формулами (4)-(7) «точно!» математично! моделi при наступ-них вихщних даних: для випадку нерухомого НВСП -x = 0.. .30 мм, y = 0.. .30 мм, r = 5 мм; для випадку ру-хомого НВСП - и = (40; 0; 0) м/с; x = -30.30 мм, y = 0.30 мм, r = 5, 10, 15 мм; товщина струмопровщ-ного матерiалу d = 10 мм; висота розташування витка котушки над ОК z0 = 3 мм; частота f = 100 Гц; елект-рофiзичнi параметри матерiалу а = 3,745-107 См/м, /ur = 1, струм I = 1 А.
На рис. 3,а-з показано 3D-розподiл ГВС та лшп рiвня для деяких ращуйв витков котушки збудження. Так, на рис. 3,а,б наведено результати моделювання для нерухомого НВСП, а на рис. 3,в-з - результати розрахунку розподшу ГВС при врахуванш ефекту швидкостi.
Обчислювальна складнiсть однократного розрахунку розподшу ГВС за «точною» математичною мо-деллю при варшванш тiльки двох просторових координат J = fx, y) при r = const е достатньо великою i складае вщ 5 до 8 годин.
Основш положення та розробка метамоделей. В роботах [14, 17] авторами запропонована загальна обчислювальна методика побудови метамоделей з використанням сучасних досягнень в обласп штучного iнтелекту та теорп планування експериментiв. На рядi прикладiв доведено ефективнiсть !! використан-ня. Для побудови моделi-замiсника використовували-ся нейроннi мереж!, якi надають можливiсть швидко-го та нескладного розрахунку виходу мереж!, навiть при досить великш кшькосл нейронiв у прихованих шарах. В [15, 16] розглянуто деяк1 особливосл застосування ще! технологi!' стосовно задач синтезу НВСП. Надалi увагу при дослщженнях сконцентровано на деталях побудови метамоделей кругових НВСП з пе-вними структурами системи збудження, а саме вар!а-нту, iлюстрованому на рис. 2,а, тобто aпроксимaцi!'
J = f (x, У, r).
На вщмшу вщ попереднiх дослiджень aвторiв, пiдвищення точносп нейромережевого рiшення апро-ксимaцiйних задач було досягнуто за допомогою комитету нейронних мереж [20]. Комггет приймае шнце-ве ршення, використовуючи окрем! ршення дешль-кох нейронних мереж, тобто методологш bagging. Таким чином, для зменшення кореляцп помилок нейронних мереж застосовуеться bagging-комiтет. Дана методолопя передбачае навчання нейронних мереж на bootstrap-вибiркaх, як! являють собою наб!р елеме-нпв !з повторами з попередньо! навчально! множини даних. Bagging забезпечуе найбшьшу ефектившсть у випадку досить велико! шлькосп вихщних навчаль-них даних. Таким чином, для побудови апроксима-цшно! модел! застосовувався математичний апарат штучних нейронних мереж, а саме bagging-комiтет RBF-мереж з ядерною функщею активаци Гауса.
Створення метамодел! передбачае побудову плану комп'ютерного обчислювального експерименту, в точках якого розраховуеться розподш ГВС за «точною» математичною моделлю, побудову апроксима-цшно! модел та перев!рку валщносп отримано! модель
План експерименту реал!зовано за допомогою р!вном!рного комп'ютерного заповнення точками тривим!рного простору пошуку, а саме, з використанням ЛПх-послщовностей Соболя [21]. Точки плану експерименту згенеровано за допомогою ЛПТ-послщовностей (£, £2, £4) i !х загальна шльшсть ста-новить: для випадку нерухомого НВСП - N = 2048 та N = 3315 - для рухомого НВСП. На кожний зр!з пове-рхш по рад!усу припадае приблизно Ncut = 146 та Ncut = 255 точок вщповщно.
Рис. З. Точна функщя розподшу EBC на повeрxнi OK в зош контролю 30x30 мм: HBCn нeрyxомий, котyшкa збyджeння r = 5 мм (а, б); HBCn рyxомий, котушка збyджeння r = 5 мм (в, г); HBCn рyxомий, котушка збyджeння r = lo мм (д, е);
HBCn рyxомий, котyшкa збyджeння r = l5 мм (ж, з)
Oтримaнi знaчeння ГBC в точкax плaнy викорис-тано як виxiднi дaнi для виконання нaстyпного eтaпy - по6удови мeтaмодeлi. Kiлькiсть точок розрaxyнкy суттево зaлeжить вiд симeтрiï розподiлy TBC вщносно координaтниx осeй (рис. З), так для нeрyxомого HBCn точки плану задаються в I квадранп, а для ру-xомого - в I та II квадрант.
Шступний рис. 4 нaвeдeно з мeтою наочного yявлeння плану eкспeримeнтy. Ha рис. 4,а показано
розташування точок ЛПx-послiдовностeй для мало1' ïx кiлькостi N = 25o в тривимiрномy просторi к = З, а на рис. 4,б - розташування вказант точок в тдпросто-рax мeншоï розмiрностi к = 2 для поеднант фaкторiв (Въ Вг, В4). Ha рис. 4,в-е прeдстaвлeно тривимiрний розподiл точок для фжсовант рaдiyсiв l, 5, lo та l5 мм при ïx гeнeрyвaннi за цим планом.
Для рeaлiзaцü' другого eтaлy використовуеться eвристичний спосiб побудови мeтaмодeлeй за допо-
з
могою нейронних мереж. Побудова RBF-метамоделей виконана за допомогою автоматично! стратеги та методом багатократних пiдвибiрок.
В автоматичному режимi вибiрки формуються випадковим подiлом у спiввiдношеннi: 70 % - навча-льна, 15 % - контрольна, 15 % - тестова, де тестова сукупшсть використовувалася для крос-перевiрки.
В другш серп побудови метамоделей i3 застосу-ванням методу багатократних пiдвибiрок залучався алгоритм bagging, в якому на основi навчально! мно-жини генерувалося 20 вибiрок з повторами та викону-валося навчання на основi цих bootstrap-вибiрок 20-ти нейронних мереж. Елементи, що не потрапили в чертову BuoipKv. використовуються в якосп TCCTOBOÏ
3D Scatterplot for r0, x ,y Data table 10v*250c
Ш Ц li Ш
ill
шшт.....
множини для вщповщно! нейронно! мереж!. Для нейронних мереж притаманна проблема «перенавчання», яка пов'язана !з к1льк1стю нейрошв в прихованому шарi. Пщ час навчання мереж! використано технiку регуляризаци, що дозволяе уникнути перенавчання нейромереж! Невдалi варiанти мереж, що мають про-дуктившсть менше 90 %, вщсшвалися. Вс шш! ме-реж1 оцшювалися суб'ективним анал1зом г1стограм залишшв, д!аграм розсшвання та чисельними значенными показнишв: коефщенту детермшаци R2 (проду-ктившсть), вщношення стандартних вщхилень похиб-ки прогнозу та навчальних даних S.D.ratio, середньо! вщносно! величини модельно! похибки MAPE, залиш-кового середнього квадрату А/Зд.
fWrVI
S.-^
л-*- Л\
к* \
гО
Of**
о.1
о*5"
3D Scetterplcrf for гО, x ,у
radius 1 mm
3D Scaiterptot for гО. * ,y
redu* 5 mm
30 ScafleipW Tor rO, * ,y
30 Stattfifplût Tor il), x y
#J7
\У ©j;
Ц5
Щ ! W 42
i Щ \
SJ7
o.ooeo
О 0О5Э
0.1106» 0.(1057
afloso 0,0055 0,0064 0 0053
0.0052 . - -
0.0051 , : * ;
BjSp 1 .....
OS®
■
mm iub i
"os^jjis
rC
0.0108 0.0106 0.0^0*, 0.O102 0.01 Oil
пив
«174 T
"V5 : "У7!
: I ums
7Â îi ЧуЬу*
щ'шщ m*
к^» V ■ Г : ■ : : '- : ' ï t :
гО
U.01SÛ
0.01 да D.D146
O.0U2
0.01JÛ
Ж 'W
S : : : #943 3V8
Qffml
j) I À^ft
=! S^33 j i
й42
£3 Э]
"M \
в г д е
Рис. 4. Розташування точок ЛПх-послщовностей (¿fb Ç4) в тривимiрному факторному простора для r = 1.15 мм, кшьюсть точок N = 250 (а); матричне представлення послщовностей ¿;2, Ç4) в двовимiрних проекцшх (б); для радiусу витка котушки збудження 1 мм (в); для радiусу 5 мм (г); для радiусу 10 мм (д); для радiусу 15 мм (е)
Для побудови метамоделi нерухомого НВСП при варшванш трьох параметрiв в межах x = 0.30 мм; y = 0.30 мм; r = 1.15 мм створено майже 320 RBF-нейронних мереж для плану N = 2048 з шльшстю при-хованих нейронiв вщ 280 до 350, з яких вiдiбранi най-кращi (табл. 1) за вказаними показниками. Мереж1 iз продуктивнiстю бiльше 0,9 використовувалися разом, оргашзувавши комiтет мереж.
При цьому в якостi правила прийняття ршення для пiдвищення точностi застосовуеться середне зна-чення мереж, що ввшшли до комiтету. Для комiтету нейромереж на рис. 5,б,г,е наведено лшп рiвня повер-хнi вщгуку в рашше обумовлених дiапазонах варiацiï змшних, що вiдтворенi на 2048 точках навчальноï вибiрки. На кожний зрiз поверхнi по радiусу припадае
близько 145 точок. В табл. 2 наведено результати ап-роксимаци розподiлу ГВС створеним комiтетом для радiусiв 5, 10, 15 мм.
Для побудови метамоделi НВСП при врахуванш ефекту швидкосп и = (40; 0; 0) м/с та варшванш трьох параметрiв в межах x = -30.30 мм; y = 0.24 мм; r = 2.15 мм створено майже 95 RBF-нейронних мереж для плану N = 3315 з кшьшстю прихованих нейрошв вщ 200 до 700, з яких вщбрат найкращi (табл. 3, 4) за вказаними показниками.
Для комгтету нейромереж на рис. 6,б,г,е наведено лшп рiвня поверхш вщгуку, що вщтворена на 3315 точках навчальноï вибiрки. На кожний зрiз поверхнi по радiусу в цьому плаш припадае 255 точок.
б
а
Ta6nHUH 1
Kpa^i RBF-MeTaMogeni HepyxoMoro HBCn
№ n/n HeftpoMepexa R gna HaBHantHoi, KornpontHoi Ta TecToBoi BH6ipoK S.D.ratio MAPE,%. MSR
1 RBF-3-282-1(156) 0,9949; 0,9946; 0,993 0,086 22,6 0,00057
2 RBF-3-293-1(218) 0,993; 0,994; 0,994 0,0904 27,9 0,000614
3 RBF-3-293-1(219) 0,994; 0,992; 0,989 0,0939 28,6 0,000674
4 RBF-3-300-1(254) 0,9949; 0,993; 0,989 0,0891 26,8 0,000631
5 RBF-3-322-1(284) 0,995; 0,992; 0,988 0,09 22,9 0,000613
6 RBF-3-343-1(307) 0,996; 0,993; 0,996 0,0739 22,1 0,000424
Ta6nHUH 2
Pe3yntTaTH anpoKCHMa^i po3noginy rBC KOMiTeTOM Mepe^ gna HepyxoMoro HBCn
Pagiyc, mm S.D.ratio MAPE,% MSR
5 0,164 13,08 0,000506
10 0,061 5,89 0,000316
15 0,083 6,43 0,000947
Level line maps »or Jptan norm - ensemote + 218 +■ 219 + 254 * 284 +
307 and ;< and v Subgroup JptarijiOini - ttisnntofc ?156 ♦ 218 * 219 ♦ 254 t 284 • 307 * radius 10 fi¥ti 0,030 ■
Lin* map* ftw Jpfetiijxirm «mi * unci y, Sutigrotv rflhtft_?Q4U_wt by radius ?3v * 20H bias r ■ IS mm radius
0 000 0.005 0,010 0.015 0.020 0.025 0 030
Levd »ne maps for jptonjiorm • ensen№ ?166 +■ 218 + 219 * 264 + 284 + 30? and i and r, Subgroup Jptonjwm enwmbte 715G + 218 + 219 * 254 + 284 ♦ »7 = radus 15 mm
0.030 |
0.000 0,005 0.010 0,015 0.020 0,025 0.030
0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030
2 3 e
Phc. 5. .HiHii piBHa noBepxHi BigryKy HepyxoMoro HBCn: nnaH eKcnepHMerny N = 145, HaHeceHHH Ha niHii piBHa «ToHHoi» Mogeni, gna 3pi3iB noBepxHi pagiyciB r = 5, 10, 15 mm BignoBigHo (a, e, 3); noBepxHa BigryKy, BigTBopeHa Ha ToHKax HaBHantHoi BH6ipKH
3a gonoMororo KoMiTery Mepe^: (6, 2, e)
Тa6nнцa 3
Kpa^i RBF-MeTaMogeni pyxoMoro HBCn
№ n/n HeftpoMepexa R gna HaBHantHoi, KornpontHoi Ta TecToBoi BH6ipoK S.D.ratio MAPE,%. MSR
1 RBF-3-610-1(2) 0,944; 0,933; 0,926 0,278 46 0,00458
2 RBF-3-620-1(8) 0,958; 0,942; 0,935 0,263 41,2 0,00355
3 RBF-3-627-1(15) 0,96; 0,941; 0,918 0,272 44,1 0,00367
4 RBF-3-635-1(28) 0,96; 0,947; 0,933 0,265 37,74 0,00345
5 RBF-3-635-1(29) 0,96; 0,949; 0,924 0,261 38,3 0,00349
6 RBF-3-665-1(31) 0,958 0,95; 0,938 0,261 39,2 0,00347
7 RBF-3-665-1(34) 0,96; 0,948; 0,937 0,262 32,9 0,00341
Тa6nнцa 4
Pe3yntTaTH anpoKCHMa^i po3noginy FBC KoMiTeToM Mepe^: gna pyxoMoro HBCn
Pagiyc, mm S.D.ratio MAPE,%. MSR
5 0,242 31 0,001151
10 0,293 23 0,002382
15 0,381 21,7 0,008434
Jpfeinvm prc^dw * »4lv С ^CV-W - by 'I " »t*î -. , I It ■ 34W<
ЙГЧИ01РП L7ÜPI4I ror JplenjijfiM ■ ïrtSTTTttr * 8 • I '; • j Г * * Л • i« »"J
i md y. [1 ftsov by 1.MIII ■ ('
I у 1 .1 ' Lív-^v; -1..Ч l IV ■ 14ГЦ«
• G * 14' z&' я * 31 + Э4=°гализ&тт
а
Pra)«1hjr grapfis fee лчип_псог - ensertte 7+1 * IB -Í - ."г - "> 1 -and л агя у. category Dy »lAgnjup Tabl*j_y_rt]jii_40Ja»chlr4^0i24 ilv ' 34341 ^ianjwm- »nwrtK гё+'в+"15 + 10 + 29+ 31 + 34 i-radiin 1t>ymTi
&.K4
Jptao_r5Cfln pfcyscbpralof Jfíftd y. category trt ьь?oith Tabb_r:_yjO_ffl_4D>Htíing_30íW Лйп_гопи = isrrmraaus
L1141 ir mimi |ihm||'i:Imiii; tir i Ulli у. шйгцшу by :;uügini TlUl " 'Л '.J Iii.I ..I 11* ' J)J1b Jpian noni = m mm ratfiua
в
' ifi ' ÍS н 31 ' ÏM and t
pretecrai flraphft ta Jpianrwm епмггые ï? '
MKl y. СШДОу bf I l'T 't. 1 , " f 4Г hlP9_3Q04 1W 34341 Jplai_nwm ■ tnswbte 72»H»1S»îp»ïft*$<»34 = raaus 16 mm 011'* .
г д e
Рис. б. Лiнiï рiвня повeрxнi вiдгyкy для рyxомого HBCn: план eкспeримeнтy N = 255, наж^ний на лши рiвня «точной» модeлi, для зрiзiв повeрxнi рaдiyсiв r = 5, 10, 15 мм вдаовдао (а, в, д); вiдтворeнa комiтeтом мeрeж на точкax нaвчaльноï вибiрки
повeрxня вдауку (б, г, е)
Валщащя та вeрифiкaцiя метамоделей НВСП. Одним iз критeрiïв якостi бaгaтофaкторноï рeгрeсiйноï модeлi e пeрeвiркa прaвильностi вщтворюваносп по-вeрxнi вiдгyкy за допомогою отримaноï мaтeмaтичноï модeлi у всш облaстi модeлювaння. Ha рис. 7 нaвeдe-но рeзyльтaти вiдновлeння повeрxнi вiдгyкy для шру-xомого HBCn, отримано! за допомогою комiтeтy шй-ромeрeж, що виконано у всьому дiaпaзонi вaрiaцiï змiнниx на значно збiльшeнiй кiлькостi точок 7154. B даному випадку на зрiзи повeрxнi з рaдiyсaми 5, 10, 15 мм припадае по 511 точок.
Ha eтaпi вiдтворeння повeрxнi вщгуку aдeквa-тнiсть отримaноï мeтaмодeлi оцшювалася за показ-никами: сума квадрапв вiдповiдно рeгрeсiï, залиш-кiв, загальноц сeрeднix квaдрaтiв; диспeрсiï ввдтво-рюваносп, aдeквaтностi, зaгaльноï; стaндaртноï по-
Пeрeвiркa aдeквaтностi та iнформaт
xибки оцшки вiдтворювaностi, оцiнки aдeквaтностi, зaгaльноï; коeфiцieнтy дeтeрмiнaцiï; вiдношeння стaндaртниx вiдxилeнь; сeрeдньоï вiдносноï вeли-чини модeльноï rox^ra (або сeрeдньоï поxибки aпроксимaцiï) [22]. Оцшку дaниx покaзникiв звeдe-но в табл. 5.
Ha рис. S нaвeдeно рeзyльтaт вiдновлeння повeр-xнi вiдгyкy, отримано1 за допомогою комитету шйро-мeрeж для рyxомого HBCn, що виконано у всьому дiaпaзонi вaрiaцiï змiнниx на бб43 точкax. Ha зрiзи повeрxнi рaдiyсiв 5, 10, 15 мм в цьому приклaдi припадае 511 точок.
Для створeного комiтeтy нeйромeрeж оцiнeно показники, що xaрaктeризyють aдeквaтнiсть та шфо-рмaтивнiсть мeтaмодeлi, рeзyльтaти якиx звeдeно в табл. б.
Таблиця 5
гост мeтaмодeлi нeрyxомого HBCn
Компо^нти днс^рси (N = 7154): Cyмa квадратш Ceрeднiй квадрат Диспeрсiя Cтaндaртнa поxибкa оцшки
рeгрeсiï SSD = Зб9,2б5 MSD = 123,088 ct2d = 0,051537 SD = 0,227018
зaлишкiв SSR = 1,91 MSR = 0,0002бб ct2r = 0,0002бб SR = 0,016325
зaгaльноï SST = 374,0SS MST = 0,052221 ст2т = 0,052210 ST = 0,22849б
критeрiй Фiшeрa ^experimental > Ftable value vd;v R a;vD ;vR F3X7Ple5r(imental = 193,74; FJ^™^ = 2,б079
коeфiцieнт дeтeрмiнaцiï R2 0,9945
сeрeдня поxибкa aпроксимaцiï, MAPE, % r = 5 мм 1б,5б %
r = 10 мм 5,92 %
r = 15 мм 5,41 %
вiдношeння стaндaртниx вiдxилeнь S.D.ratio 0,071445
а б в
Рис. 7. Вщновлення поверхш вщгуку за допомогою комiтету нейромереж для нерухомого НВСП. Шни ршня, вiдтворенi на N = 511 точках для зрiзiв поверхш з радiусами 5, 10, 15 мм вщповдао (а, б, в)
а б в
Рис. 8. Вдаовлення поверхш вщгуку за допомогою комитету нейромереж для рухомого НВСП. Шни ршня, вщтвореш на N = 511 точках для зрiзiв поверхш радiусiв 5, 10, 15 мм вдаовдао (а, б, в)
Таблиця 6
Перевiрка адекватностi та шформативносл метамоделi рухомого НВСП
Компонента дисперси (N = 6643) Сума квадратш Середнш квадрат Дисперсш Стандартна похибка оцшки
регресп SSD = 244,1923 MSD = 81,397 CT2d = 0,036111 SD = 0,190030
залишюв SSR = 27,5733 MSR = 0,004077 CT2r = 0,004077 SR = 0,06385
загальноï SST = 278,9221 MST = 0,041248 ct2t = 0,041248 ST = 0,203097
критерiй Фшера ^experimental > Ftable value bD ;bR a;bD ;bR ^experimental n stable value ~ mnn F3;6639 = 8,857; F0,05;3;6639 = 2,6079
коефщент детермiнацiï R2 0,901353
середня похибка апроксимацiï, MAPE, % r = 5 мм 40,38 %
r = 10 мм 23,54 %
r = 15 мм 24,79 %
вщношення стандартних вiдхилень S.D.ratio 0,314381
Результати дослщження можуть бути використа-m при синтезi рухомих НВСП iз апрiорi заданим роз-подiлом ГВС в зош контролю.
Висновки.
1. Вперше створено RBF-метамоделi концентричного кругового НВСП нерухомого та з урахуванням ефекту швидкосп.
2. На основi сучасних комп'ютерних методiв пла-нування експерименту, штучного iнтелекту та штеле-ктуального аналiзу даних удосконалена обчислюваль-на методика побудови метамоделей, що характеризу-ються меншою обчислювальною ресурсоемшстю при моделюваннi.
3. Вперше запропоновано геометричнi моделi структур збудження кругових НВСП iз однородною чут-ливiстю для 1х оптимального синтезу iз урахуванням ефекту швидкостi.
4. Виршено завдання створення програмного забезпечення для розрахунку розподшу ГВС в зош контролю НВСП iз врахуванням ефекту швидкостi за «точними» електродинамiчними математичними моделями. Виршено завдання створення програмного забезпечення для формування точок плану експери-менту iз використанням ЛПх-послщовностей Соболя, що дозволило здшснювати вибiр найбiльш доскона-лих планiв експерименту iндивiдуально для апрокси-мованих поверхонь вiдгуку.
СПИСОК ШТЕРАТУРИ
1. Стеблев Ю.И. Синтез заданных характеристик вихрето-ковых преобразователей // Дефектоскопия. - 1984. - №11. -С. 12-20.
2. Стеблев Ю.И. Синтез вихретоковых преобразователей с заданной структурой возбуждающего поля в зоне контроля // Дефектоскопия. - 1986. - №4. - С. 58-64.
3. Гальченко В.Я., Павлов О.К., Воробйов М.О. Нелшш-ний синтез магнггних полш збудження вихрострумових перетворювач!в дефектоскотв // Методи i прилади контролю якост!. - 2002. - №8. - С. 3-5.
4. Gal'chenko V.Ya., Vorob'ev M.A. Structural Synthesis of Attachable Eddy-Current Probes with a Given Distribution of the Probing Field in the Test Zone // Russian Journal of Nondestructive Testing. - 2005. - vol.41. - no.1. - pp. 29-33. doi: 10.1007/s11181-005-0124-7.
5. Su Z., Ye C., Tamburrino A., Udpa L., Udpa S. Optimization of coil design for eddy current testing of multi-layer structures // International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics. - 2016. - vol.52. - no.1-2. - pp. 315-322. doi: 10.3233/JAE-162030.
6. Su Z., Efremov A., Safdarnejad M., Tamburrino A., Udpa L., Udpa S.S. Optimization of coil design for near uniform interrogating field generation // AIP Conference Proceedings. - 2015. -vol.1650. - no.1. - pp. 405-413. doi: 10.1063/1.4914636.
7. Stawicki K., Gratkowski S. Optimization of Exciter Coils in Eddy Current Transducer for Testing Thick Conducting Plates // International Symposium on Electromagnetic Fields in Electrical Engineering; Electromagnetic fields in mechatronics, electrical and electronic engineering: ISEF'05; 2005; Baiona, Spain in studies in applied electromagnetics and mechanics; 27; Oxford, Amsterdam, IOS Press. - 2006. - pp. 497-502.
8. Itaya T., Ishida K., Kubota Y., Tanaka A., Takehira N. Visualization of eddy current distributions for arbitrarily shaped coils parallel to a moving conductor slab // Progress In Electromagnetics Research M. - 2016. - vol.47. - pp. 1-12. doi: 10.2528/PIERM16011204.
9. Itaya T., Miki T., Takehira N., Tanaka A., Ishida K. Eddy current distribution for a rectangular coil arranged parallel to a moving conductor slab // IET Science, Measurement & Technology. - 2012. - vol.6. - no.2. - pp. 43-51. doi: 10.1049/iet-smt.2011.0015.
10. Ishida K., Itaya T., Tanaka A., Takehira N. Magnetic Field Analysis of an Arbitrary Shaped Coil Using Shape Functions // IEEE Transactions on Magnetics. - 2009. - vol.45. - no.1. - pp. 104-112. doi: 10.1109/TMAG.2008.2005119.
11. Panas S., Kriezis E.E. Eddy current distribution due to a rectangular current frame moving above a conducting slab // Archiv für Elektrotechnik. - 1986. - vol.69. - no.3. - pp. 185191. doi: 10.1007/BF01574623.
12. Thollon F., Lebrun B., Burais N., Jay et Y. Numerical and experimental study of eddy current probes in NDT of structures with deep flaws // NDT & E International. - 1995. - vol.28. -no.2. - pp. 97-102. doi: 10.1016/0963-8695(94)00010-h.
13. Theodoulidis T., Bowler J.R. Interaction of an Eddy-Current Coil With a Right-Angled Conductive Wedge // IEEE Transactions on Magnetics. - 2010. - vol.46. - no.4. - pp. 1034-1042. doi: 10.1109/TMAG.2009.2036724.
14. Trembovetska R.V., Halchenko V.Ya., Tychkov V.V. The MLP-Metamodels Application In The Surrogate Optimization Tasks // Young Scientist. - 2018. - vol.6. - no.2. - pp. 32-39.
15. Гальченко В. Я., Трембовецька Р.В., Тичков В.В. Ней-ромережева метамодель цилшдричного накладного вихрос-трумового перетворювача як складова сурогатного оптимального синтезу // Вгсник Херсонського нацюнального тех-шчного утверситету. - 2018. - №3(66). - Т.1. - С. 32-38.
16. Гальченко В.Я., Трембовецька Р.В., Тичков В.В. Засто-сування метамоделей для виршення задач синтезу вихрострумових перетворювач!в з однорщним розподшом щшьнос-
т струму в зот контролю // 36ipHrn тез доповщей XVII М!жнародно1 науково-техтчно! конференци «Приладобу-дування»: стан i перспективи, 15-16 травня 2018 p., Кжв, ПБФ КП1 iM. 1горя Скорського, 2018. - С. 146-147.
17. Halchenko V.Y., Trembovetska R.V., Tychkov V.V. The neurocomputing using of the development metamodels stage in the optimal surrogate antennas synthesis process // Visnyk NTUU KPI Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduvannia. - 2018. - no.74. - pp. 60-72. doi: 10.20535/radap.2018.74.60-72.
18. Kuznetsov B.I., Nikitina T.B., Tatarchenko M.O., Khomenko V.V. Multicriterion anisotropic regulators synthesis by multimass electromechanical systems // Tekhnichna Elektro-dynamika. - 2014. - no.4. - pp. 105-107.
19. Kuznetsov B.I., Nikitina T.B., Voloshko A.V., Bovdyj I.V., Vinichenko E.V., Kobilyanskiy B.B. Single-circuit active screening of magnetic field generated by several overhead transmission lines in residential area // Electrical engineering & electromechanics. - 2018. - no.1. - pp. 41-45. doi: 10.20998/2074-272X.2018.1.06.
20. Хайкин Саймон. Нейронные сети: полный курс [2-е изд.: пер. с англ.]. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. - 1104 с.
21. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями [2-е изд., перераб. и доп.]. - М.: Дрофа, 2006. -175 с.
22. Радченко С.Г. Методология регрессионного анализа: монография. - К.: «Корншчук», 2011. - 376 с.
REFERENCES
1. Stelblev Yu.I. Synthesis of the given characteristics of eddy current converters. Defectoscopy, 1984, no.11, pp. 12-20. (Rus).
2. Stelblev Yu.I. Synthesis of eddy current transformers with a given structure of the excitatory field in the control zone. Defectoscopy, 1986, no.4, pp. 58-64. (Rus).
3. Halchenko V.Ya., Pavlov O.K., Vorobyov M.O. Nonlinear synthesis of magnetic fields of excitation of eddy-current converters of flaw detectors. Methods and instruments of quality control, 2002, no.8, pp. 3-5. (Ukr).
4. Gal'chenko V.Ya., Vorob'ev M.A. Structural Synthesis of Attachable Eddy-Current Probes with a Given Distribution of the Probing Field in the Test Zone. Russian Journal of Nondestructive Testing, 2005, vol.41, no.1, pp. 29-33. doi: 10.1007/s11181-005-0124-7.
5. Su Z., Ye C., Tamburrino A., Udpa L., Udpa S. Optimization of coil design for eddy current testing of multi-layer structures. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2016, vol.52, no.1-2, pp. 315-322. doi: 10.3233/JAE-162030.
6. Su Z., Efremov A., Safdarnejad M., Tamburrino A., Udpa L., Udpa S.S. Optimization of coil design for near uniform interrogating field generation. AIP Conference Proceedings, 2015, vol.1650, no.1, pp. 405-413. doi: 10.1063/1.4914636.
7. Stawicki K., Gratkowski S. Optimization of Exciter Coils in Eddy Current Transducer for Testing Thick Conducting Plates. International Symposium on Electromagnetic Fields in Electrical Engineering; Electromagnetic fields in mechatronics, electrical and electronic engineering: ISEF'05; 2005; Baiona, Spain in studies in applied electromagnetics and mechanics; 27; Oxford, Amsterdam, IOS Press, 2006. pp. 497-502.
8. Itaya T., Ishida K., Kubota Y., Tanaka A., Takehira N. Visualization of eddy current distributions for arbitrarily shaped coils parallel to a moving conductor slab. Progress In Electromagnetics Research M, 2016, vol.47, pp. 1-12. doi: 10.2528/PIERM16011204.
9. Itaya T., Miki T., Takehira N., Tanaka A., Ishida K. Eddy current distribution for a rectangular coil arranged parallel to a moving conductor slab. IET Science, Measurement & Technology, 2012, vol.6, no.2, pp. 43-51. doi: 10.1049/iet-smt.2011.0015.
10. Ishida K., Itaya T., Tanaka A., Takehira N. Magnetic Field Analysis of an Arbitrary Shaped Coil Using Shape Functions. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, vol.45, no.1, pp. 104112. doi: 10.1109/TMAG.2008.2005119.
11. Panas S., Kriezis E.E. Eddy current distribution due to a rectangular current frame moving above a conducting slab. Archiv für Elektrotechnik, 1986, vol.69, no.3, pp. 185-191. doi: 10.1007/BF01574623.
12. Thollon F., Lebrun B., Burais N., Jay et Y. Numerical and experimental study of eddy current probes in NDT of structures with deep flaws. NDT & E International, 1995, vol.28, no.2, pp. 97-102. doi: 10.1016/0963-8695(94)00010-h.
13. Theodoulidis T., Bowler J.R. Interaction of an Eddy-Current Coil With a Right-Angled Conductive Wedge. IEEE Transactions on Magnetics, 2010, vol.46, no.4, pp. 1034-1042. doi: 10.1109/TMAG.2009.2036724.
14. Trembovetska R.V., Halchenko V.Ya., Tychkov V.V. The MLP-Metamodels Application In The Surrogate Optimization Tasks. Young Scientist, 2018, vol.6, no.2, pp. 32-39. (Ukr).
15. Halchenko V.Ya., Trembovetska R.V., Tychkov V.V. Neural network metamodel of a cylindrical overhead eddy current converter as a component of surrogate optimal synthesis. Bulletin of Kherson National Technical University, 2018, no.3(66), vol.1, pp. 32-38. (Ukr).
16. Galchenko V.Ya., Trembovetska R.V., Tychkov V.V. Application of metamodels for solving problems of synthesis of eddy current converters with a homogeneous distribution of current density in the control zone. Zbirnik tez dopovidej XVII Mizhnarodnoi naukovo-tehnichnoi konferencii «Priladobudu-vannja: stan i perspektivi» [Materials of the XVII Int. Sci.-Pract. Conf. «Instrumentation: state and prospects»]. Kyiv, NTUU «KPI», 15-16 May, 2018, pp. 146-147. (Ukr).
17. Halchenko V.Y., Trembovetska R.V., Tychkov V.V. The neurocomputing using of the development metamodels stage in the optimal surrogate antennas synthesis process. Visnyk NTUU KPI Seriia - Radiotekhnika Radioaparatobuduvannia, 2018, no.74, pp. 60-72. doi: 10.20535/radap.2018.74.60-72.
18. Kuznetsov B.I., Nikitina T.B., Tatarchenko M.O., Khomenko V.V. Multicriterion anisotropic regulators synthesis by multimass electromechanical systems. Tekhnichna Elektro-dynamika, 2014, no.4, pp. 105-107. (Rus).
19. Kuznetsov B.I., Nikitina T.B., Voloshko A.V., Bovdyj I.V., Vinichenko E.V., Kobilyanskiy B.B. Single-circuit active screening of magnetic field generated by several overhead transmission lines in residential area. Electrical engineering & electromechanics, 2018, no.1, pp. 41-45. doi: 10.20998/2074-272X.2018.1.06.
20. Haykin Simon. Neironnye seti: polnyi kurs [Neural Networks: A Complete Course]. Moscow, Williams Publ. House, 2006. 1104 p. (Rus).
21. Sobol I.M., Statnikov R.B. Vybor optimal'nyh parametrov v zadachah so mnogimi kriterijami [Choosing Optimal Parameters in Problems with Many Criteria]. Moscow, Drofa Publ., 2006. 175 p. (Rus).
22. Radchenko S.G. Metodologija regressionnogo analiza: monografija [Methodology of regression analysis: monograph]. Kyiv, Korniychuk Publ., 2011. 376 p. (Rus).
Hadiüwrn (received) 08.10.2018
V.Ya. Halchenko1, R.V. Trembovetska1, V.V. Tychkov1 1 Cherkasy State Technological University, 460, Shevchenko Blvd., Cherkasy, 18006, Ukraine. Development of excitation structure RBF-metamodels of moving concentric eddy current probe. Introduction. The work is devoted to metamodels creation of surface circular concentric eddy current probe. Formulation of the problem. In the problem of surface circular concentric eddy current probe synthesis in the general formulation, apriori given desired eddy currents density distribution in the control zone was used. The realization of the optimal synthesis problem involves a multiple solution to the analysis problem for each current structure of numerical calculations excitation, which are very costly in terms of computational and time costs, which makes it impossible to solve the synthesis problem in the classical formulation. By solving the critical resource intensiveness problem, there is the surrogate optimization technology using of that uses the surface circular concentric eddy current probe metamodel, which is much simpler in realization and is an approximation of the exact elec-trodynamic model. Goal. Creation of surface circular concentric eddy current probe RBF-metamodels, which can be used to calculate eddy currents density distribution in the control zone and suitable for use in optimal synthesis problems. Method. To develop an approximation model, a mathematical apparatus for artificial neural networks, namely, RBF-networks, has been used, whose accuracy has been increased with the help of the neural networks committee. Correction of errors in the committee was reduced by applying the bagging procedure. During the network training the regularization technique is used, which avoids re-learning the neural network. The computer experiment plan was performed using the Sobol LP T-sequences. The obtained multivariable regression model quality evaluation was performed by checking the response surface reproducibility correctness in the entire region of variables variation. Results. The modelling of eddy currents density distribution calculations on exact electrody-namic mathematical models in the experimental plan points are carried out. For the immovable and moving surface circular concentric eddy current probe, RBF-metamodels were constructed with varying spatial coordinates and radius. Scientific novelty. Software was developed for eddy currents density distribution calculation in the surface circular concentric eddy current probe control zone taking into account the speed effect on exact electro-dynamic mathematical models and for forming experiment plan points using the Sobol LP T-sequences. The geometric surface circular concentric eddy current probe excitation structures models with homogeneous sensitivity for their optimal synthesis taking into account the speed effect are proposed. Improved computing technology for constructing metamodels. The RBF-metamodels of the surface circular concentric eddy current probe are built and based on the speed effect. Practical significance. The work results can be used in the surface circular concentric eddy current probe synthesis with an apriori given eddy currents density distribution in the control zone. References 22, tables 6, figures 8. Key words: surface eddy current probe; eddy currents density distribution; excitation structure; mathematical model; optimal synthesis; computer experiment plan; LPt-sequence; RBF-metamodel; neural networks committee.
ГальченкоВолодимирЯкович1, д.т.н., проф., Трембовецька Руслана Володимирiвна1, к.т.н., доц., Тичков Володимир Володимирович1, к.т.н., доц., 1 Черкаський державний технолопчний ушверситет, 18006, Черкаси, бул. Шевченка, 460, е-mail: halchvl@gmail.com
