Научная статья на тему 'Особенности расчета электромагнитных нагрузок машин двойного питания с учетом насыщения и высших гармоник'

Особенности расчета электромагнитных нагрузок машин двойного питания с учетом насыщения и высших гармоник Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
289
43
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МДП / СКОЛЬЖЕНИЕ / МДС / КОМПЛЕКСНЫЕ АМПЛИТУДЫ МДС / НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКИ / ОБМОТКА РОТОРА / КОНТАКТНЫЕ КОЛЬЦА / DOUBLE-FED MACHINE / SLIP / MMF / COMPLEX AMPLITUDES OF MMF / CURRENT AND VOLTAGE / ROTOR WINDING / SLIP RINGS

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Богуславский Илья Зеликович, Данилевич Януш Брониславович, Попов Виктор Васильевич, Рогачевский Владимир Самуилович

Получены выражения для расчета комплексных значений напряжения и тока в обмотках ротора и статора машин двойного питания (МДП) в эксплуатационных режимах при различных скольжениях, а также активной и реактивной мощностей, потребляемых возбудителем (преобразователь частоты в цепи ротора); при этом учтены высшие временные гармоники и насыщение магнитной цепи МДП. Предполагается, что высшие пространственные гармоники МДС мощной МДП, отличающейся большим воздушным зазором, создают лишь потоки рассеяния в зазоре и практически не участвуют в создании электромагнитного момента на валу МДП.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Богуславский Илья Зеликович, Данилевич Януш Брониславович, Попов Виктор Васильевич, Рогачевский Владимир Самуилович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Special feature of double — fed machines electromagnetic loads calculation with consideration of saturation and high time harmonics

For double-fed a.c. machines by various values of slip operation current and voltage complex values equations are developed. Moreover the equations for active, reactive power of exciter in rotor winding (for example of the converter cycles) taking into account saturation of machine magnetic circuit and high time harmonics are derived. Assumed, that the MMF high space harmonics in air gap of large double-fed machines have only the leakage components and the influence on torque at the shaft of double-fed a.c. machines is not exert.

Текст научной работы на тему «Особенности расчета электромагнитных нагрузок машин двойного питания с учетом насыщения и высших гармоник»

■-►

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

УДК 621.313

И.З. Богуславский, Я.Б. Данилевич

В.В. Попов, В.С. Рогачевский

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ НАГРУЗОК МАШИН ДВОЙНОГО ПИТАНИЯ С УЧЕТОМ НАСЫЩЕНИЯ И ВЫСШИХ ГАРМОНИК

Машины двойного питания (МДП) [1, 2] находят все более широкое применение в различных отраслях промышленности и в энергетике. В режимах двигателя [3] они используются в регулируемых электроприводах, например воздуходувок доменных печей, преобразовательных агрегатов для прокатных станов, турбокомпрессоров и др.; максимальная мощность их достигла 50—60 МВт. В режимах генератора они применяются в энергетических установках, обеспечивающих постоянную частоту напряжения в сети при переменной скорости вращения приводного двигателя (дизель, турбина) [4—7]. В зависимости от типа такого двигателя максимальная мощность МДП различна: для ветроустановок и для малых ГЭС она составляет 5—8 МВт, для генераторов, работающих на электропередачу (ЛЭП), — 400 МВт. МДП используются также и как компенсаторы (максимальная мощность — 60 МВАр). В последние годы стала известна еще одна область применения МДП [8]: изготовлен преобразователь для связи двух энергосистем, в которых синхронные частоты несколько различаются; его максимальная мощность — 100 МВА.

Многочисленные исследования физических процессов в МДП, методов их расчета и проектирования, методов регулирования МДП с целью оптимизация мощности модели были начаты в 20-х годах ХХ века [1, 9—11]. Их результаты подтверждены экспериментами и практикой эксплуатации в ряде стран Европы и в США. Первоначально рассматривалась работа МДП в режиме двигателя в составе электро-

приводов (каскады); они различались по принципам регулирования скорости. Несколько позже исследованы квазиустановившиеся и переходные процессы МДП в режиме генератора [6, 7]. В настоящее время в связи с повышением уровня использования МДП и применением преобразователей частоты, которые позволяют регулировать напряжение обмотки ротора по амплитуде и фазе, возникла необходимость [12, 13] более строго учесть насыщение магнитной цепи МДП и влияние режимов МДП на это насыщение, на величину потоков рассеяния обмоток, учесть влияние высших временных гармоник (0 > 1) на потери в машине и на форму кривой напряжения.

Формулировка проблемы

Конструктивно эти МДП выполнены аналогично асинхронной машине с фазным ротором [1, 2, 9]: в пазы статора и ротора укладывается многофазная обмотка (обычно трехфазная с целым числом пазов д на полюс и фазу) [2]; активная сталь статора и ротора — шихтованные. На контактные кольца ротора от возбудителя (преобразователь частоты) подается напряжение с частотой скольжения; оно может изменяться по амплитуде и фазе [3, 6, 7]. Отметим, что для обмотки ротора с числом фаз трот > 3 синхронный режим МДП недопустим из-за перегрева стержней (катушек) в отдельных фазах обмотки ротора.

Режимы МДП, в отличие от режимов асинхронной машины с фазным ротором, имеют ряд особенностей:

напряжение первой гармоники на зажимах обмотки статора (0 = 1) остается неизменным по величине и частоте: 1 * /Ар); /ст 1 * Лп^); оно может изменяться по фазе относительно тока: фст 1 = уаг;

напряжение первой гармоники на зажимах обмотки ротора (0 = 1) изменяется по величине и частоте: Ц,от 1 = Дп^); /рот 1 = /Пр); оно может изменяться по фазе относительно тока: фрот 1 = = уаг;

напряжение обмоток статора и ротора содержит ряд высших гармоник (0 > 1): ист д =

=/(пвр); ирот 0 = /(йвр);/ст 0 = /(пвр);/рот 0 = /(йвр)-

Из изложенного следует, что задачу определения электромагнитных нагрузок МДП в эксплуатационных режимах целесообразно подразделить на две. В первой из них учитывается первая гармоника поля в зазоре (0 = 1) и определяются электромагнитные нагрузки МДП, мощность (электромагнитный момент), соответствующие данной гармонике. Это позволяет рассчитать возбудитель и преобразователь частоты, которыми комплектуются МДП. Во второй задаче определяются нагрузки, соответствующие высшим гармоникам (0 > 1).

Частоты и амплитуды первых гармоник напряжения и тока в обмотках ротора и статора МДП

Соотношения между частотами /рот х и /ст х при

пвр = уаг. В режимах с изменением скорости вращения ротора (й = уаг) система регулирования преобразователя частоты обеспечивает /ст 1 Ф ф /(йвр); /рот 1 = /(йвр). Закон регулирования частоты /рот следует из соотношения

/ст 1 = \рпвр /60 + /рот 1(-1)^+1|. (1)

Здесь А — признак, определяющий порядок следования фаз для первой временной гармоники напряжения обмотки ротора (0рот = 1), или же направление вращения роторного поля относительно ротора.

Из (1) следуют законы регулирования для преобразователя частоты: в режимах при скоростях вращения пвр < 60(/ст/р) для первой гармоники напряжения обмотки ротора должно обеспечиваться прямое следование фаз (А = 1), причем направление вращения роторного поля первой гармоники (0рот = 1) и ротора совпадают. В режимах пвр > 60(/ст/р) должно обеспечиваться обратное следование фаз (А = 2), причем на-

правление вращения роторного поля первой гармоники и ротора противоположны. При синхронной скорости (пвр = 60/ст/р) частота первой гармоники напряжения должна быть /рот 1 = 0. При этом токи в трех фазах обмотки ротора и, соответственно, перегревы обмоток этих фаз неодинаковы.

Соотношения между напряжениями ирот ист х и токами /рот /ст х при пвр = уаг. Система уравнений магнитосвязанных контуров для первой временной и пространственной гармоник. Для первых гармоник напряжения обмоток ротора и статора имеем [14, 15] (здесь и далее величины с точкой сверху обозначают временные комплексные амплитуды):

1рот 1[—рот 1 + 1(рот)] +

+ ф,

0,1 (/2п/рот 1 ^ро-Джрот) - ирот 1 = (2)

1 ст 1[-ст 1 + 1(ст)]

+

+ Ф0,1 (/2/ 1 Жст Кж ст) - и ст 1 = 0. (3)

Здесь -рот 1 = Ярот 1 + /2п/рот 1-рот 1; -ст 1 = Яст 1 +

+/2п/ст 1—ст 1.

В уравнениях (2), (3) значения полных со-

противлений фильтров -]

Т1 (рот), 1(ст)

вычислены соответственно при частотах /ст 1 и /рот 1. Эти уравнения записаны для МДП в режиме регулируемого двигателя при скоростях вращении согласно (1) при А = 1. Для иных возможных режимов МДП оба уравнения аналогичны; они отличаются лишь знаками при слагаемых.

Для магнитосвязанных контуров этих обмоток на основе закона полного тока [14] справедливо

или

где

Трот 1 + Тст 1 = Т0 1,

'рот 1*1 + 'ст 1*2 + Т0 1*3 = 0, (4)

К1 = 2тротЖротКЖрот/(Рп)'; *2 = 2^ст Жст Кжст /(рп);

*3 = -1; Т0 1 = Тмц 1 + Тп 1;

Тмц 1— МДС магнитной цепи; Тп 1 — составляющая МДС, которая соответствует [15] сумме Рп 1 потерь холостого хода и добавочных потерь в машине (с учетом потерь вентиляционных, механических, например трения в подшипниках и др.):

Fп 1 = 1п 1 K2' где /и 1 ~ Рп 1 /(тстист l)- (5) чений ирот 1; 1 рот 1; Ф0 i; Fмц 1 И, следовательно

Эти потери зависят частично от потока Ф0 1, а также от частот /ст 1, f 1; величину РП 1 удобно определять методом итераций. В качестве начального приближения можно задать /П 1 ® 0; практика расчетов подтверждает, что тогда для определения значений Рп 1 и /п 1 трех итераций обычно достаточно. Насыщение магнитной цепи машины учитывается характеристикой намагничивания, которая вычисляется согласно [1, 2, 9]:

Ф0 1 = Ф ( ^ц 1). (6)-

Уравнения (1)—(3), (4), (6) образуют систему для решения первой задачи; в результате этого решения определяются рабочие характеристики МДП в различных эксплуатационных режимах.

При численной реализации этой системы зависимость (6) удобно представить кусочно-линейной функцией.

В системе содержатся шесть комплексных величин, определяющих электромагнитные нагрузки МДП: ист 1. 1 ст 1. ирот 1. ¿рот 1. Ф0 1. ¿мц 1.

Следовательно, две из них при расчете режима МДП должны быть заданы. Соответственно при решении системы эти величины необходимо перенести в правую часть уравнений (1)—(3), (4).

В практике перед использованием этой системы целесообразно провести решение контрольной задачи. Для нее следует задать Uрот 1 = = const = 0; U ст 1 = const = ист цном). Задавая ряд значений скорости я , из (1) определяют ряд значений частоты f^ 1, а из системы — ряд значений /ст 1, /рот 1, Ф0 1, Ймц 1 и, следовательно,

ряд значений электромагнитной мощности и моментов. Этот ряд величин следует также получить и из схемы замещения асинхронной машины с короткозамкнутым ротором с помощью метода, изложенного, например, в [16], и сопоставить полученные результаты.

Рассмотрим особенности практических расчетах рабочих характеристик МДП в различных режимах:

в режиме регулируемого двигателя удобным может оказаться, например, задание по амплитуде и фазе значений U ст 1, /ст 1. Задавая ряд значений скорости я , из (1) определяют ряд значений частоты fpOT 1, а из системы — ряд зна-

ряд значений электромагнитной мощности и моментов. Возможно и решение обратной задачи, если есть ограничения по нагреву обмотки ротора, по мощности преобразователя частоты в цепи ротора. Отметим, что при пвр > 60(/ст/р) обмотке ротора МДП может соответствовать режим генератора;

в режиме компенсатора или генератора удоб -ным может оказаться, например, задание по амплитуде и фазе номинальных значений и ст ь

I ст 1 и решение аналогичной задачи, как для регулируемого двигателя;

в режиме преобразователя частоты достаточно задать напряжения ист ь ирот х обеих систем соответственно с частотами /ст !, /рот ^ Из (1) для этих частот следует дополнительно определить скорость вращения ротора пвр.

Отметим, что результаты решения системы уравнений (1)—(3), (4), (6) являются исходными для расчета возбудителя и преобразователя частоты в роторе.

Частоты и амплитуды высших гармоник напряжения и тока в обмотках ротора и статора МДП

Соотношения между частотами /рат д и /сг д при

ивр = уяг. Установим связь между частотами напряжений высших гармоник в обеих обмотках. Аналогично (1) получаем

/ст С = \рпвр /60 + /рот о (-1)^1, (7)

где Б — признак, определяющий порядок следования фаз напряжения для высших (0рот > 1) гармоник обмотки ротора, или же направление вращения роторного поля этой гармоники относительно ротора.

Рассмотрим режимы МДП, представляющие практический интерес [17]. В режимах при скоростях пвр < 60(/т/р) (А = 1) поля ротора временного порядка 0рот = 5, 11, 17, ..., 6К — 1 (здесь и далее К = 1, 2, 3, ...) и ротор вращаются в противоположные стороны (Б = 2), а поля ротора порядка 0рот=7, 13, 19, ..., 6К+ 1 и ротор — в одну сторону (Б = 1). При скоростях пвр > 60/ст/р) (А = 2) поля ротора порядка 0рот = 5, 11, 17, ..., 6К — 1 и ротор вращаются в одну сторону (Б = 1), а поля ротора порядка 0рот = 7, 13, 19, ..., 6 К + 1 и ротор — в противоположные (Б = 2).

Соотношения между напряжениями и рот д, ист д и токами I рот д, I ст д при ивр = уяг. Система уравнений магнитосвязанных контуров для высших гармоник. Система уравнений для учета высших гармоник аналогична (1)—(3), (4), (6). Однако коэффициенты в этой системе (полные сопротивления обмоток ротора, статора и фильтров) вычисляются соответственно при частотах Уст д и Урот

д,. Кроме того, для напряжения обмотки статора справедливо соотношение: и ст д =

= 1 ст д^вн ст д'; здесь Zвн ст д — полное сопротивление нагрузки, которое по отношению к зажимам обмотки статора — внешнее; оно вычисляется при частоте /ст д. Значения ирот д, 1рот д при ее решении обычно заданы: они определяются предварительно из гармонического анализа напряжений и токов ротора, первая гармоника которых уже определена.

При решении второй системы следует учитывать, что степень насыщения магнитной цепи машины установлена в результате решения первой задачи. Приближенно зависимость между пото-

ком взаимоиндукции Ф0 д и МДС Рмц д в ра счетной области можно представить в виде [15]

Ф

0 д

! ЕыР мц д

Здесь Еы = (дФ0 1/д—мц 1)**. Знак ** показывает, что производная взята в точке на характеристике намагничивания машины (6), которая соответствует потоку Ф0 1; он определен при решении первой задачи.

Экспериментальная проверка методов [12]

Изложенные методы расчета режимов МДП были проверены экспериментально на стенде завода. В качестве МДП был использован асинхронный двигатель с фазным ротором (630 кВт, 6 кВ, 2р = 12). Возбуждение осуществлялось от преобразовательного агрегата, состоящего из двигателя постоянного тока и синхронного генератора. Для напряжения высших гармоник дрот = 5, 11, 17 был выбран обратный порядок следования фаз (А, С, В), а для гармоник дрот = = 7, 13, 19 — прямой (А, В, С). Расхождение между расчетными и опытными значениями токов в обмотках не превышало 6 %.

Приложение 1

Общий метод расчета рабочих характеристик МДП, изложенный выше в разделах 1—4, позволяет рассчитать эти характеристики в режимах регулируемого двигателя, компенсатора, генератора, а также преобразователя частоты. Он сводится к решению системы уравнений четвертого порядка в комплексной плоскости. Однако практически целесообразно на основе этой системы уравнений дополнительно создать методику расчета МДП, аналогичную заводским методикам [9] расчета неявнополюсных машин (турбогенераторы, турбодвигатели и асинхронные машины). В производственных условиях она позволяет инженеру учесть опыт разработки традиционных конструкций неявнополюсных машин указанных типов. Основные элементы такой методики применительно к работе с «перевозбуждением» МДП в режимах двигателя, компенсатора, генератора приведены ниже в разделах П.1.1 — П.1.5.

П.1.1. МДС и ток ротора МДП при нагрузке. Воспользуемся законом полного тока согласно уравнению (4). Пренебрежем в выражении для Р 0 1 = Рмц 1 + + Р п 1 вторым слагаемым. Амплитуда МДС Рмц 1 магнитной цепи содержит два слагаемых [1, 2, 9]:

Р = Р + Р

Р мц 1 Р мц ст 1 Р мц рот 1.

(8)

Первое из них — —

мц ст 1

Р + Р' 4-

Р мц заз 1 Р мц зуб 1

+ Р 'мц яр 1 — содержит три составляющие: МДС зазора, зубцов и ярма статора. Эти составляющие в (8) определяются зазором, геометрией магнитной цепи статора и потоком взаимоиндукции Фвз в зазоре [9, 14, 18]:

Ф

вз 1

1Л1/(юЖС1х ж ст)Еуи 0 1] I;

Еу = [(С08ф)2 + (Хст 1 + ЯПф)2]0,5,

(9)

где ю0 1 — круговая частота сети; Еу — внутренняя ЭДС [9]; Хст 1 — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора в относительных единицах (принимаем, что оно значительно больше активного сопротивления Ест 1); С08ф — коэффициент мощности на выводах статора МДП.

Второе слагаемое в (8) р мц роТ 1 = Р" мц зуб 1 + + —" мц яр 1 содержит две составляющие: МДС зубцов и ярма ротора [9]. Обе составляющие определяются суммой Ф'вз 1 [9, 18] потока взаимоиндукции Фвз 1 в (9) и потоков пазового рассеяния ротора Фмц расс 1:

Ф'

вз 1

Фвз 1+ Ф

мц расс 1 •

(10)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Здесь Ф„

\ Р г

Лп

^мц расс 1 \ Р ген экв 1 \Лпаз расс, где Лпаз расс

проводимость пазового рассеяния ротора [9, 18]; Р ген экв 1 — эквивалентная МДС генератора; следуя методике расчета турбогенераторов и турбодвигателей, определим ее в виде суммы двух комплексных амплитуд [18]:

Рген экв 1 Рст 1 + Р мц ст. (11)

В практических расчетах модуль комплексной амплитуды в (11) Рген экв 1 для проверки удобно вычислить в виде [18]

(Рген экв 1)2 = (Рст 1)2 + (Рм ц ст 1)2 + + 2рст 1Рм ц ст 1{1 + [(С08ф)/(Хст 1 +

+ 81Пф)]2}(—0>5). (12)

После определения Рген экв 1 по (11) или (12), Ф'вз 1 по (10) последовательно определяются МДС

Р'м ц зуб 1> Р'м ц яр 1 и Рм ц рот р1; в результате получаем

составляющую в МДС Рм ц 1 магнитной цепи МДП.

Искомую комплексную амплитуду МДС ротора при нагрузке Р рот 1 вычисляем согласно (4).

Найдем сначала составляющие этой комплексной амплитуды в координатах статора (вещественная ось совмещена с комплексом фазного напряжения, мнимая — составляет с ней угол + п/2):

Ие Ррот 1 = — Рм ц 1»пУ — Рр я 1С08Ф;

(13)

1т Ррот 1 = Рм ц 1с08У + Рр я 1»пф.

Здесь фазовый угол МДС Р м ц 1 равен

у = агссо8 [(Хст ^тф + 1)/Е^| + п/2; угол ф — соответствует коэффициенту мощности МДП. Отметим, что согласно (13) в принятой системе координат комплекс МДС Рм ц 1 расположен так, что угол у находится в пределах п/2 < у < п. В практических расчетах модуль комплекса Ррот 1 для проверки вычисляется аналогично (12):

(Ррот 1)2 = (Ие Р рот 1)2 + (1т Р рот 1)2 =

= (Рст 1)2 + (Рм ц 1)2 + + 2РСТ 1РМ ц 1{1 + [(С08ф)/(ХСТ 1 + 81пф)]2}(—0>5). (14) Из соотношения (14) следует, что для МДП будет

Ррот 1 > Рст 1.

Ток ротора при нагрузке 1рот 1 определяется согласно (14) из известных соотношений [9], используемых для МДС многофазной обмотки.

П.1.2. Фазовый угол, определяющий положение комплексных амплитуд МДС Ррот 1 и тока 1рот 1 (в координатах статора). Используя выражение (13), получаем

р = агс^ [(1т Ррот 1)/(Ие Ррот 1)]. (15) Отметим, что согласно (13) в принятой системе координат комплекс МДС Ррот 1 расположен так, что угол р находится в пределах п/2 < у < то.

П.1.3. Напряжение обмотки ротора, его составляющие.

Преобразуем уравнение (2) для комплекса и рот 1 для того, чтобы найти его вещественную и мнимую составляющие. Они определяют фазовый угол у этого комплекса. Для этого предварительно вычислим отношение

^экв 1 = ф0,1(/2п/рот 1 ^ротКЖрот)/ 1рот 1 =

= I ^экв 1 I ехР $ = ^экв 1 + )Хэкв 1,

где

^экв 1 = 1 ^экв 1 1 С0&8; хэкв 1 = 1 ^экв 1 1 »пЗ (16)

и согласно (13) и (15)

З = I агсс08 [(Хст ^Шф + 1)/Еу\ I +

+ |агс1Е [(1т Р рот ¿/(Ие Рр0т 1)] I. С учетом выражений (2), (16) получаем

Ие ирот 1 = (Ие 1рот 1)(^рот 1 + ^экв 1) — — (1т 1 рот 1)(Хрот 1+ Хэкв 1),

1т и рот 1= (Ие 1 рот 1)(Хрот 1 + Хэкв 1) +

+ (1т 1рот 1)(Лрот 1+ #жв 1), (17)

где Хрот 1 = ./'2п/рот 1^рот 1; Хст 1 = •/2п/ст Ат 1. Согласно

(17) модуль амплитуды комплекса этого фазного напряжения равен

и рот 1 = [(Ие и рот 1)2 + (1т ирот 1)2]0,5. (18)

В практических расчетах модуль комплексной амплитуды и рот 1 для проверки вычисляется из (2) в виде

ирот 1 11рот 1^рот 1 + JI рот 1 ^рот 1 +

+JaSФв3 1ЖротКЖрот2(—0.5)!. (19)

П.1.4. Фазовый угол, определяющий положение комплексной амплитуды ирот. В координатах статора угол, определяющий положение комплекса фазного напряжения ротора ирот, равен

у = агс^ [(1т и рот 1)/(Ие и рот 1)]. (20)

П.1.5. Коэффициент мощности обмотки ротора; активная и реактивная мощность этой обмотки; потери

в обмотке ротора. В системе регулирования МДП необходимо поддерживать с помощью возбудителя (преобразователь частоты) коэффициент мощности обмотки ротора С08фрот для того, чтобы обеспечить эксплуатационные характеристики МДП при работе в сети (в том числе заданные значения его активной и реактивной мощностей и др.). Он определяется значениями фазовых углов р (15) и у (20):

Фрот = У - Р. (21)

Поддержание угла фрот должно осуществляться системой управления МДП в реальном масштабе времени [6, 7].

Из полученных выражений для ирот 1, 1рот 1, фрот обмотки ротора вычисляются [9, 14] полная, активная и реактивная мощности возбудителя (преобразователя частоты), а также потери в обмотке ротора.

Приложение 2

Особенности конструкций обмотки ротора МДП

П.2.1. Особенности конструкции стержневой обмотки [1, 2, 9]. Оценим величину коэффициента Фильда для обмотки МДП большой мощности. Предположим, что высота паза ротора МДП Н = 200 мм, высота меди в нем — НСи = 150 мм, а коэффициент Фильда для транспонированных стержней при частоте /50 = 50 Гц равен КР50 « 1,25. При частоте /рот 1 = = 2,5 Гц получаем КР 5 ~ 1,0. Определим теперь этот коэффициент [9, 14] сначала для того же эквивалентного стержня при /рот 1 = 2,5 Гц, но при отсутствии транспозиции. Найдем для такого стержня «приведенную высоту» [14] Нприв = К НСи при промышленной частоте (50 Гц):

Нприв 50 = [ю50Й0А/(2рси)](0'5)Нси = 0,085На = 12,5.

Здесь — магнитная проницаемость воздуха; А « « 0,8 — отношение ширины меди в пазу к ширине паза; рСи — удельное сопротивление меди при 75 °С. Соответственно, при/рот 1 = 2,5 Гц получаем Нприв рот 1 = = 2,8. Примем, что отношение пазовой части стержня к его длине равно X « 0,75. Тогда коэффициент Фильда нетранспонированного стержня при /рот 1 = = 2,5 Гц равен КР5 ~ 2,1. Это практически исключа-

ет возможность применения в конструкции МДП стержней без транспозиции.

П.2.2. Особенности конструкции катушечной обмотки [9, 15]. Для такой обмотки при Н = 200 мм и /рот 1 = = 2,5 Гц: К Р5 ~ 1,0. Следовательно, для МДП при скольжениях 5 < 0,05 катушечная обмотка не выдвигает проблем по добавочным потерям в ней и ее перегревам.

Выводы

Методы расчета рабочих характеристик МДП позволяют найти с учетом насыщения магнитной цепи машины напряжения и токи в обмотках, вызванные первой временной гармоникой (О = 1), а также напряжения и токи высших временных гармоник (<2 > 1), вызванные работой преобразователя частоты в цепи ротора.

Результаты расчета эксплуатационных режимов МДП являются исходными для расчета возбудителя и преобразователя в цепи ротора, а также сопротивления фильтров в обмотках статора и ротора.

Многофазная обмотка ротора МДП может выполняться как стержневой, так и катушечной [2]. В стержневой обмотке возможно применение «неполной транспозиции».

Приложение 3

Список обозначений: /рот 1, /т 1 — частоты первой гармоники напряжения обмоток ротора и статора; /рот д, /ст д — частоты высших гармоник напряжения обмоток ротора и статора; Ррот 1, Ррот д, —ст 1, —ст д, —мц 1, Рмц о — временные комплексы амплитуд МДС обмоток ротора, статора и магнитной цепи машины /рот ь /рот Q, 1ст ь 1ст Q, 1мц ь ^мц о — временные

комплексы амплитуд токов обмоток ротора и статора; К№рт, К№ст — обмоточные коэффициенты для обмоток ротора и статора; Хрот 1, Ьст 1 — индуктивности рассеяния обмоток ротора и статора; трот; тст — число фаз обмоток ротора и статора; ивр — скорость вра-

щения ротора; Р — мощность; р — число пар полюсов; Орот, Ост — порядки временных гармоник напряжения обмоток ротора и статора; Лрот 1, Лрот <, Рст 1, Рст < — активные сопротивления обмоток ротора и статора; ирот 1, ирот д, ист 1, ист о — комплексные амплитуды фазных напряжений обмоток ротора и статора; ист 1(ном) — то же для номинальнго фазного напряжение обмотки статора; Жрот, Щст — число витков в фазе обмоток ротора и статора; Ф1 0, Ф< 0 — комплексные амплитуды результирующих потоков взаимоиндукции; фрот 1, Фрот <, Фст 1, Фст о — фазовые углы между напряжением и током.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Костенко, М.П. Электрические машины. Т. 2 [Текст] / М.П. Костенко, Л.М. Пиотровский.— М.— Л.: ГЭИ, 1973.— 655 с.

2. Вольдек, А.И. Электрические машины [Текст] / А.И. Вольдек.— Л.: Энергия, 1974.— 840 с. 1968.— 730 с.

3. Онищенко, Г.Б. Асинхронные вентильные каскады и двигатели двойного притания [Текст] / Г.Б. Онищенко, И.Л. Локтева.— М.: Энергия. 1979.— 200 с.

4. Шефтер, Я.И. Ветроэнергетические агрегаты [Текст] / Я.И. Шефтер.— М.: Машиностроение, 1972.— 288 с.

5. Boguslavsky, I.Z. Wind— Power and small Hydro-generators Designing Problems [Текст] / I.Z. Boguslavsky, Ja^. Danilevich // Proceedings of the IEEE Russia (Northwest Section). International Symposium «Distributed Generation Technology».— October 2003.

6. Блоцкий, Н.Н. Машины двойного питания [Текст] / Н.Н. Блоцкий, И.А. Лабунец, Ю.Г. Шака-рян.— М.: ВНИТИ, 1979.— 123 с.

7. Ботвинник, М.М. Управляемые электрические машины переменного тока [Текст] / М.М. Ботвинник, Ю.Г Шакарян.— М.: Наука, 1969.— 140 с.

8. Modern Systems.— 2002. № 4.— С. 23.

9. Проектирование электрических машин [Текст] / Под ред. И.П. Копылова.— М.: Энергия. 1980.— 495 с.

10. Walker Miles. The Control of the Speed and PF of Induction Motors [Текст] / Walker Miles // London: Pittman. 1924.— 153 p.

11. Дрейфус, Л. Коллекторные каскады [Текст] /

Л. Дрейфус. — М.: ОНТИ, 1934.— 259 с.

12. Антонов, В.В. Методы расчета установившихся режимов АСГ [Текст] / В.В. Антонов, И.З. Богуславский, Е.Ю. Кочеткова, В.С. Рогачевский // Электротехника.— 1992. № 2.

13. Богуславский, И.З. Методы исследования режимов машины двойного питания с учетом насыщения и высших гармоник [Текст] / И.З. Богуславский // Известия АН СССР. Сер.: Энергетика транспорт.— 1992. № 1.

14. Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники (в трех томах) [Текст] / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин.— М.-СПб.: Питер, 2004.

15. Богуславский, И.З. Двигатели и генераторы переменного тока: теория и методы исследования при работе в сетях с нелинейными элементами [Текст] / И.З. Богуславский.— СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2006.— Т. 1.— 390 с. Т. 2 — 130 с.

16. Антонов, В.В. Расчет мощного асинхронного двигателя с нелинейными параметрами [Текст] / В.В. Антонов, И.З. Богуславский, М.Г. Савельева // Электросила.— 1984. № 35.

17 Богуславский, И.З. Методы исследования зуб-цовых ЭДС мощных машин двойного питания [Текст] / И.З. Богуславский, С.Д. Дубицкий, Н.В. Коровкин // Известия РАН. Сер.: Энергетика.— 2011. № 1.

18. Ъггов, В.В. Турбогенераторы. Расчет и конструкция [Текст] / В.В. Титов, Г.М. Хуторецкий [и др.]. / Под редакцией Н.П. Иванова и Р.А. Лютера.— Л.: Энергия, 1967.— 895 с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.