CC BY
40
■-►
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
УДК 621.313
И.З. Богуславский, Я.Б. Данилевич
В.В. Попов, В.С. Рогачевский
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ НАГРУЗОК МАШИН ДВОЙНОГО ПИТАНИЯ С УЧЕТОМ НАСЫЩЕНИЯ И ВЫСШИХ ГАРМОНИК
Машины двойного питания (МДП) [1, 2] находят все более широкое применение в различных отраслях промышленности и в энергетике. В режимах двигателя [3] они используются в регулируемых электроприводах, например воздуходувок доменных печей, преобразовательных агрегатов для прокатных станов, турбокомпрессоров и др.; максимальная мощность их достигла 50—60 МВт. В режимах генератора они применяются в энергетических установках, обеспечивающих постоянную частоту напряжения в сети при переменной скорости вращения приводного двигателя (дизель, турбина) [4—7]. В зависимости от типа такого двигателя максимальная мощность МДП различна: для ветроустановок и для малых ГЭС она составляет 5—8 МВт, для генераторов, работающих на электропередачу (ЛЭП), — 400 МВт. МДП используются также и как компенсаторы (максимальная мощность — 60 МВАр). В последние годы стала известна еще одна область применения МДП [8]: изготовлен преобразователь для связи двух энергосистем, в которых синхронные частоты несколько различаются; его максимальная мощность — 100 МВА.
Многочисленные исследования физических процессов в МДП, методов их расчета и проектирования, методов регулирования МДП с целью оптимизация мощности модели были начаты в 20-х годах ХХ века [1, 9—11]. Их результаты подтверждены экспериментами и практикой эксплуатации в ряде стран Европы и в США. Первоначально рассматривалась работа МДП в режиме двигателя в составе электро-
приводов (каскады); они различались по принципам регулирования скорости. Несколько позже исследованы квазиустановившиеся и переходные процессы МДП в режиме генератора [6, 7]. В настоящее время в связи с повышением уровня использования МДП и применением преобразователей частоты, которые позволяют регулировать напряжение обмотки ротора по амплитуде и фазе, возникла необходимость [12, 13] более строго учесть насыщение магнитной цепи МДП и влияние режимов МДП на это насыщение, на величину потоков рассеяния обмоток, учесть влияние высших временных гармоник (0 > 1) на потери в машине и на форму кривой напряжения.
Формулировка проблемы
Конструктивно эти МДП выполнены аналогично асинхронной машине с фазным ротором [1, 2, 9]: в пазы статора и ротора укладывается многофазная обмотка (обычно трехфазная с целым числом пазов д на полюс и фазу) [2]; активная сталь статора и ротора — шихтованные. На контактные кольца ротора от возбудителя (преобразователь частоты) подается напряжение с частотой скольжения; оно может изменяться по амплитуде и фазе [3, 6, 7]. Отметим, что для обмотки ротора с числом фаз трот > 3 синхронный режим МДП недопустим из-за перегрева стержней (катушек) в отдельных фазах обмотки ротора.
Режимы МДП, в отличие от режимов асинхронной машины с фазным ротором, имеют ряд особенностей:
напряжение первой гармоники на зажимах обмотки статора (0 = 1) остается неизменным по величине и частоте: 1 * /Ар); /ст 1 * Лп^); оно может изменяться по фазе относительно тока: фст 1 = уаг;
напряжение первой гармоники на зажимах обмотки ротора (0 = 1) изменяется по величине и частоте: Ц,от 1 = Дп^); /рот 1 = /Пр); оно может изменяться по фазе относительно тока: фрот 1 = = уаг;
напряжение обмоток статора и ротора содержит ряд высших гармоник (0 > 1): ист д =
=/(пвр); ирот 0 = /(йвр);/ст 0 = /(пвр);/рот 0 = /(йвр)-
Из изложенного следует, что задачу определения электромагнитных нагрузок МДП в эксплуатационных режимах целесообразно подразделить на две. В первой из них учитывается первая гармоника поля в зазоре (0 = 1) и определяются электромагнитные нагрузки МДП, мощность (электромагнитный момент), соответствующие данной гармонике. Это позволяет рассчитать возбудитель и преобразователь частоты, которыми комплектуются МДП. Во второй задаче определяются нагрузки, соответствующие высшим гармоникам (0 > 1).
Частоты и амплитуды первых гармоник напряжения и тока в обмотках ротора и статора МДП
Соотношения между частотами /рот х и /ст х при
пвр = уаг. В режимах с изменением скорости вращения ротора (й = уаг) система регулирования преобразователя частоты обеспечивает /ст 1 Ф ф /(йвр); /рот 1 = /(йвр). Закон регулирования частоты /рот следует из соотношения
/ст 1 = \рпвр /60 + /рот 1(-1)^+1|. (1)
Здесь А — признак, определяющий порядок следования фаз для первой временной гармоники напряжения обмотки ротора (0рот = 1), или же направление вращения роторного поля относительно ротора.
Из (1) следуют законы регулирования для преобразователя частоты: в режимах при скоростях вращения пвр < 60(/ст/р) для первой гармоники напряжения обмотки ротора должно обеспечиваться прямое следование фаз (А = 1), причем направление вращения роторного поля первой гармоники (0рот = 1) и ротора совпадают. В режимах пвр > 60(/ст/р) должно обеспечиваться обратное следование фаз (А = 2), причем на-
правление вращения роторного поля первой гармоники и ротора противоположны. При синхронной скорости (пвр = 60/ст/р) частота первой гармоники напряжения должна быть /рот 1 = 0. При этом токи в трех фазах обмотки ротора и, соответственно, перегревы обмоток этих фаз неодинаковы.
Соотношения между напряжениями ирот ист х и токами /рот /ст х при пвр = уаг. Система уравнений магнитосвязанных контуров для первой временной и пространственной гармоник. Для первых гармоник напряжения обмоток ротора и статора имеем [14, 15] (здесь и далее величины с точкой сверху обозначают временные комплексные амплитуды):
1рот 1[—рот 1 + 1(рот)] +
+ ф,
0,1 (/2п/рот 1 ^ро-Джрот) - ирот 1 = (2)
1 ст 1[-ст 1 + 1(ст)]
+
+ Ф0,1 (/2/ 1 Жст Кж ст) - и ст 1 = 0. (3)
Здесь -рот 1 = Ярот 1 + /2п/рот 1-рот 1; -ст 1 = Яст 1 +
+/2п/ст 1—ст 1.
В уравнениях (2), (3) значения полных со-
противлений фильтров -]
Т1 (рот), 1(ст)
вычислены соответственно при частотах /ст 1 и /рот 1. Эти уравнения записаны для МДП в режиме регулируемого двигателя при скоростях вращении согласно (1) при А = 1. Для иных возможных режимов МДП оба уравнения аналогичны; они отличаются лишь знаками при слагаемых.
Для магнитосвязанных контуров этих обмоток на основе закона полного тока [14] справедливо
или
где
Трот 1 + Тст 1 = Т0 1,
'рот 1*1 + 'ст 1*2 + Т0 1*3 = 0, (4)
К1 = 2тротЖротКЖрот/(Рп)'; *2 = 2^ст Жст Кжст /(рп);
*3 = -1; Т0 1 = Тмц 1 + Тп 1;
Тмц 1— МДС магнитной цепи; Тп 1 — составляющая МДС, которая соответствует [15] сумме Рп 1 потерь холостого хода и добавочных потерь в машине (с учетом потерь вентиляционных, механических, например трения в подшипниках и др.):
Fп 1 = 1п 1 K2' где /и 1 ~ Рп 1 /(тстист l)- (5) чений ирот 1; 1 рот 1; Ф0 i; Fмц 1 И, следовательно
Эти потери зависят частично от потока Ф0 1, а также от частот /ст 1, f 1; величину РП 1 удобно определять методом итераций. В качестве начального приближения можно задать /П 1 ® 0; практика расчетов подтверждает, что тогда для определения значений Рп 1 и /п 1 трех итераций обычно достаточно. Насыщение магнитной цепи машины учитывается характеристикой намагничивания, которая вычисляется согласно [1, 2, 9]:
Ф0 1 = Ф ( ^ц 1). (6)-
Уравнения (1)—(3), (4), (6) образуют систему для решения первой задачи; в результате этого решения определяются рабочие характеристики МДП в различных эксплуатационных режимах.
При численной реализации этой системы зависимость (6) удобно представить кусочно-линейной функцией.
В системе содержатся шесть комплексных величин, определяющих электромагнитные нагрузки МДП: ист 1. 1 ст 1. ирот 1. ¿рот 1. Ф0 1. ¿мц 1.
Следовательно, две из них при расчете режима МДП должны быть заданы. Соответственно при решении системы эти величины необходимо перенести в правую часть уравнений (1)—(3), (4).
В практике перед использованием этой системы целесообразно провести решение контрольной задачи. Для нее следует задать Uрот 1 = = const = 0; U ст 1 = const = ист цном). Задавая ряд значений скорости я , из (1) определяют ряд значений частоты f^ 1, а из системы — ряд значений /ст 1, /рот 1, Ф0 1, Ймц 1 и, следовательно,
ряд значений электромагнитной мощности и моментов. Этот ряд величин следует также получить и из схемы замещения асинхронной машины с короткозамкнутым ротором с помощью метода, изложенного, например, в [16], и сопоставить полученные результаты.
Рассмотрим особенности практических расчетах рабочих характеристик МДП в различных режимах:
в режиме регулируемого двигателя удобным может оказаться, например, задание по амплитуде и фазе значений U ст 1, /ст 1. Задавая ряд значений скорости я , из (1) определяют ряд значений частоты fpOT 1, а из системы — ряд зна-
ряд значений электромагнитной мощности и моментов. Возможно и решение обратной задачи, если есть ограничения по нагреву обмотки ротора, по мощности преобразователя частоты в цепи ротора. Отметим, что при пвр > 60(/ст/р) обмотке ротора МДП может соответствовать режим генератора;
в режиме компенсатора или генератора удоб -ным может оказаться, например, задание по амплитуде и фазе номинальных значений и ст ь
I ст 1 и решение аналогичной задачи, как для регулируемого двигателя;
в режиме преобразователя частоты достаточно задать напряжения ист ь ирот х обеих систем соответственно с частотами /ст !, /рот ^ Из (1) для этих частот следует дополнительно определить скорость вращения ротора пвр.
Отметим, что результаты решения системы уравнений (1)—(3), (4), (6) являются исходными для расчета возбудителя и преобразователя частоты в роторе.
Частоты и амплитуды высших гармоник напряжения и тока в обмотках ротора и статора МДП
Соотношения между частотами /рат д и /сг д при
ивр = уяг. Установим связь между частотами напряжений высших гармоник в обеих обмотках. Аналогично (1) получаем
/ст С = \рпвр /60 + /рот о (-1)^1, (7)
где Б — признак, определяющий порядок следования фаз напряжения для высших (0рот > 1) гармоник обмотки ротора, или же направление вращения роторного поля этой гармоники относительно ротора.
Рассмотрим режимы МДП, представляющие практический интерес [17]. В режимах при скоростях пвр < 60(/т/р) (А = 1) поля ротора временного порядка 0рот = 5, 11, 17, ..., 6К — 1 (здесь и далее К = 1, 2, 3, ...) и ротор вращаются в противоположные стороны (Б = 2), а поля ротора порядка 0рот=7, 13, 19, ..., 6К+ 1 и ротор — в одну сторону (Б = 1). При скоростях пвр > 60/ст/р) (А = 2) поля ротора порядка 0рот = 5, 11, 17, ..., 6К — 1 и ротор вращаются в одну сторону (Б = 1), а поля ротора порядка 0рот = 7, 13, 19, ..., 6 К + 1 и ротор — в противоположные (Б = 2).
Соотношения между напряжениями и рот д, ист д и токами I рот д, I ст д при ивр = уяг. Система уравнений магнитосвязанных контуров для высших гармоник. Система уравнений для учета высших гармоник аналогична (1)—(3), (4), (6). Однако коэффициенты в этой системе (полные сопротивления обмоток ротора, статора и фильтров) вычисляются соответственно при частотах Уст д и Урот
д,. Кроме того, для напряжения обмотки статора справедливо соотношение: и ст д =
= 1 ст д^вн ст д'; здесь Zвн ст д — полное сопротивление нагрузки, которое по отношению к зажимам обмотки статора — внешнее; оно вычисляется при частоте /ст д. Значения ирот д, 1рот д при ее решении обычно заданы: они определяются предварительно из гармонического анализа напряжений и токов ротора, первая гармоника которых уже определена.
При решении второй системы следует учитывать, что степень насыщения магнитной цепи машины установлена в результате решения первой задачи. Приближенно зависимость между пото-
ком взаимоиндукции Ф0 д и МДС Рмц д в ра счетной области можно представить в виде [15]
Ф
0 д
! ЕыР мц д
Здесь Еы = (дФ0 1/д—мц 1)**. Знак ** показывает, что производная взята в точке на характеристике намагничивания машины (6), которая соответствует потоку Ф0 1; он определен при решении первой задачи.
Экспериментальная проверка методов [12]
Изложенные методы расчета режимов МДП были проверены экспериментально на стенде завода. В качестве МДП был использован асинхронный двигатель с фазным ротором (630 кВт, 6 кВ, 2р = 12). Возбуждение осуществлялось от преобразовательного агрегата, состоящего из двигателя постоянного тока и синхронного генератора. Для напряжения высших гармоник дрот = 5, 11, 17 был выбран обратный порядок следования фаз (А, С, В), а для гармоник дрот = = 7, 13, 19 — прямой (А, В, С). Расхождение между расчетными и опытными значениями токов в обмотках не превышало 6 %.
Приложение 1
Общий метод расчета рабочих характеристик МДП, изложенный выше в разделах 1—4, позволяет рассчитать эти характеристики в режимах регулируемого двигателя, компенсатора, генератора, а также преобразователя частоты. Он сводится к решению системы уравнений четвертого порядка в комплексной плоскости. Однако практически целесообразно на основе этой системы уравнений дополнительно создать методику расчета МДП, аналогичную заводским методикам [9] расчета неявнополюсных машин (турбогенераторы, турбодвигатели и асинхронные машины). В производственных условиях она позволяет инженеру учесть опыт разработки традиционных конструкций неявнополюсных машин указанных типов. Основные элементы такой методики применительно к работе с «перевозбуждением» МДП в режимах двигателя, компенсатора, генератора приведены ниже в разделах П.1.1 — П.1.5.
П.1.1. МДС и ток ротора МДП при нагрузке. Воспользуемся законом полного тока согласно уравнению (4). Пренебрежем в выражении для Р 0 1 = Рмц 1 + + Р п 1 вторым слагаемым. Амплитуда МДС Рмц 1 магнитной цепи содержит два слагаемых [1, 2, 9]:
Р = Р + Р
Р мц 1 Р мц ст 1 Р мц рот 1.
(8)
Первое из них — —
мц ст 1
Р + Р' 4-
Р мц заз 1 Р мц зуб 1
+ Р 'мц яр 1 — содержит три составляющие: МДС зазора, зубцов и ярма статора. Эти составляющие в (8) определяются зазором, геометрией магнитной цепи статора и потоком взаимоиндукции Фвз в зазоре [9, 14, 18]:
Ф
вз 1
1Л1/(юЖС1х ж ст)Еуи 0 1] I;
Еу = [(С08ф)2 + (Хст 1 + ЯПф)2]0,5,
(9)
где ю0 1 — круговая частота сети; Еу — внутренняя ЭДС [9]; Хст 1 — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора в относительных единицах (принимаем, что оно значительно больше активного сопротивления Ест 1); С08ф — коэффициент мощности на выводах статора МДП.
Второе слагаемое в (8) р мц роТ 1 = Р" мц зуб 1 + + —" мц яр 1 содержит две составляющие: МДС зубцов и ярма ротора [9]. Обе составляющие определяются суммой Ф'вз 1 [9, 18] потока взаимоиндукции Фвз 1 в (9) и потоков пазового рассеяния ротора Фмц расс 1:
Ф'
вз 1
Фвз 1+ Ф
мц расс 1 •
(10)
Здесь Ф„
\ Р г
Лп
^мц расс 1 \ Р ген экв 1 \Лпаз расс, где Лпаз расс
проводимость пазового рассеяния ротора [9, 18]; Р ген экв 1 — эквивалентная МДС генератора; следуя методике расчета турбогенераторов и турбодвигателей, определим ее в виде суммы двух комплексных амплитуд [18]:
Рген экв 1 Рст 1 + Р мц ст. (11)
В практических расчетах модуль комплексной амплитуды в (11) Рген экв 1 для проверки удобно вычислить в виде [18]
(Рген экв 1)2 = (Рст 1)2 + (Рм ц ст 1)2 + + 2рст 1Рм ц ст 1{1 + [(С08ф)/(Хст 1 +
+ 81Пф)]2}(—0>5). (12)
После определения Рген экв 1 по (11) или (12), Ф'вз 1 по (10) последовательно определяются МДС
Р'м ц зуб 1> Р'м ц яр 1 и Рм ц рот р1; в результате получаем
составляющую в МДС Рм ц 1 магнитной цепи МДП.
Искомую комплексную амплитуду МДС ротора при нагрузке Р рот 1 вычисляем согласно (4).
Найдем сначала составляющие этой комплексной амплитуды в координатах статора (вещественная ось совмещена с комплексом фазного напряжения, мнимая — составляет с ней угол + п/2):
Ие Ррот 1 = — Рм ц 1»пУ — Рр я 1С08Ф;
(13)
1т Ррот 1 = Рм ц 1с08У + Рр я 1»пф.
Здесь фазовый угол МДС Р м ц 1 равен
у = агссо8 [(Хст ^тф + 1)/Е^| + п/2; угол ф — соответствует коэффициенту мощности МДП. Отметим, что согласно (13) в принятой системе координат комплекс МДС Рм ц 1 расположен так, что угол у находится в пределах п/2 < у < п. В практических расчетах модуль комплекса Ррот 1 для проверки вычисляется аналогично (12):
(Ррот 1)2 = (Ие Р рот 1)2 + (1т Р рот 1)2 =
= (Рст 1)2 + (Рм ц 1)2 + + 2РСТ 1РМ ц 1{1 + [(С08ф)/(ХСТ 1 + 81пф)]2}(—0>5). (14) Из соотношения (14) следует, что для МДП будет
Ррот 1 > Рст 1.
Ток ротора при нагрузке 1рот 1 определяется согласно (14) из известных соотношений [9], используемых для МДС многофазной обмотки.
П.1.2. Фазовый угол, определяющий положение комплексных амплитуд МДС Ррот 1 и тока 1рот 1 (в координатах статора). Используя выражение (13), получаем
р = агс^ [(1т Ррот 1)/(Ие Ррот 1)]. (15) Отметим, что согласно (13) в принятой системе координат комплекс МДС Ррот 1 расположен так, что угол р находится в пределах п/2 < у < то.
П.1.3. Напряжение обмотки ротора, его составляющие.
Преобразуем уравнение (2) для комплекса и рот 1 для того, чтобы найти его вещественную и мнимую составляющие. Они определяют фазовый угол у этого комплекса. Для этого предварительно вычислим отношение
^экв 1 = ф0,1(/2п/рот 1 ^ротКЖрот)/ 1рот 1 =
= I ^экв 1 I ехР $ = ^экв 1 + )Хэкв 1,
где
^экв 1 = 1 ^экв 1 1 С0&8; хэкв 1 = 1 ^экв 1 1 »пЗ (16)
и согласно (13) и (15)
З = I агсс08 [(Хст ^Шф + 1)/Еу\ I +
+ |агс1Е [(1т Р рот ¿/(Ие Рр0т 1)] I. С учетом выражений (2), (16) получаем
Ие ирот 1 = (Ие 1рот 1)(^рот 1 + ^экв 1) — — (1т 1 рот 1)(Хрот 1+ Хэкв 1),
1т и рот 1= (Ие 1 рот 1)(Хрот 1 + Хэкв 1) +
+ (1т 1рот 1)(Лрот 1+ #жв 1), (17)
где Хрот 1 = ./'2п/рот 1^рот 1; Хст 1 = •/2п/ст Ат 1. Согласно
(17) модуль амплитуды комплекса этого фазного напряжения равен
и рот 1 = [(Ие и рот 1)2 + (1т ирот 1)2]0,5. (18)
В практических расчетах модуль комплексной амплитуды и рот 1 для проверки вычисляется из (2) в виде
ирот 1 11рот 1^рот 1 + JI рот 1 ^рот 1 +
+JaSФв3 1ЖротКЖрот2(—0.5)!. (19)
П.1.4. Фазовый угол, определяющий положение комплексной амплитуды ирот. В координатах статора угол, определяющий положение комплекса фазного напряжения ротора ирот, равен
у = агс^ [(1т и рот 1)/(Ие и рот 1)]. (20)
П.1.5. Коэффициент мощности обмотки ротора; активная и реактивная мощность этой обмотки; потери
в обмотке ротора. В системе регулирования МДП необходимо поддерживать с помощью возбудителя (преобразователь частоты) коэффициент мощности обмотки ротора С08фрот для того, чтобы обеспечить эксплуатационные характеристики МДП при работе в сети (в том числе заданные значения его активной и реактивной мощностей и др.). Он определяется значениями фазовых углов р (15) и у (20):
Фрот = У - Р. (21)
Поддержание угла фрот должно осуществляться системой управления МДП в реальном масштабе времени [6, 7].
Из полученных выражений для ирот 1, 1рот 1, фрот обмотки ротора вычисляются [9, 14] полная, активная и реактивная мощности возбудителя (преобразователя частоты), а также потери в обмотке ротора.
Приложение 2
Особенности конструкций обмотки ротора МДП
П.2.1. Особенности конструкции стержневой обмотки [1, 2, 9]. Оценим величину коэффициента Фильда для обмотки МДП большой мощности. Предположим, что высота паза ротора МДП Н = 200 мм, высота меди в нем — НСи = 150 мм, а коэффициент Фильда для транспонированных стержней при частоте /50 = 50 Гц равен КР50 « 1,25. При частоте /рот 1 = = 2,5 Гц получаем КР 5 ~ 1,0. Определим теперь этот коэффициент [9, 14] сначала для того же эквивалентного стержня при /рот 1 = 2,5 Гц, но при отсутствии транспозиции. Найдем для такого стержня «приведенную высоту» [14] Нприв = К НСи при промышленной частоте (50 Гц):
Нприв 50 = [ю50Й0А/(2рси)](0'5)Нси = 0,085На = 12,5.
Здесь — магнитная проницаемость воздуха; А « « 0,8 — отношение ширины меди в пазу к ширине паза; рСи — удельное сопротивление меди при 75 °С. Соответственно, при/рот 1 = 2,5 Гц получаем Нприв рот 1 = = 2,8. Примем, что отношение пазовой части стержня к его длине равно X « 0,75. Тогда коэффициент Фильда нетранспонированного стержня при /рот 1 = = 2,5 Гц равен КР5 ~ 2,1. Это практически исключа-
ет возможность применения в конструкции МДП стержней без транспозиции.
П.2.2. Особенности конструкции катушечной обмотки [9, 15]. Для такой обмотки при Н = 200 мм и /рот 1 = = 2,5 Гц: К Р5 ~ 1,0. Следовательно, для МДП при скольжениях 5 < 0,05 катушечная обмотка не выдвигает проблем по добавочным потерям в ней и ее перегревам.
Выводы
Методы расчета рабочих характеристик МДП позволяют найти с учетом насыщения магнитной цепи машины напряжения и токи в обмотках, вызванные первой временной гармоникой (О = 1), а также напряжения и токи высших временных гармоник (<2 > 1), вызванные работой преобразователя частоты в цепи ротора.
Результаты расчета эксплуатационных режимов МДП являются исходными для расчета возбудителя и преобразователя в цепи ротора, а также сопротивления фильтров в обмотках статора и ротора.
Многофазная обмотка ротора МДП может выполняться как стержневой, так и катушечной [2]. В стержневой обмотке возможно применение «неполной транспозиции».
Приложение 3
Список обозначений: /рот 1, /т 1 — частоты первой гармоники напряжения обмоток ротора и статора; /рот д, /ст д — частоты высших гармоник напряжения обмоток ротора и статора; Ррот 1, Ррот д, —ст 1, —ст д, —мц 1, Рмц о — временные комплексы амплитуд МДС обмоток ротора, статора и магнитной цепи машины /рот ь /рот Q, 1ст ь 1ст Q, 1мц ь ^мц о — временные
комплексы амплитуд токов обмоток ротора и статора; К№рт, К№ст — обмоточные коэффициенты для обмоток ротора и статора; Хрот 1, Ьст 1 — индуктивности рассеяния обмоток ротора и статора; трот; тст — число фаз обмоток ротора и статора; ивр — скорость вра-
щения ротора; Р — мощность; р — число пар полюсов; Орот, Ост — порядки временных гармоник напряжения обмоток ротора и статора; Лрот 1, Лрот <, Рст 1, Рст < — активные сопротивления обмоток ротора и статора; ирот 1, ирот д, ист 1, ист о — комплексные амплитуды фазных напряжений обмоток ротора и статора; ист 1(ном) — то же для номинальнго фазного напряжение обмотки статора; Жрот, Щст — число витков в фазе обмоток ротора и статора; Ф1 0, Ф< 0 — комплексные амплитуды результирующих потоков взаимоиндукции; фрот 1, Фрот <, Фст 1, Фст о — фазовые углы между напряжением и током.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Костенко, М.П. Электрические машины. Т. 2 [Текст] / М.П. Костенко, Л.М. Пиотровский.— М.— Л.: ГЭИ, 1973.— 655 с.
2. Вольдек, А.И. Электрические машины [Текст] / А.И. Вольдек.— Л.: Энергия, 1974.— 840 с. 1968.— 730 с.
3. Онищенко, Г.Б. Асинхронные вентильные каскады и двигатели двойного притания [Текст] / Г.Б. Онищенко, И.Л. Локтева.— М.: Энергия. 1979.— 200 с.
4. Шефтер, Я.И. Ветроэнергетические агрегаты [Текст] / Я.И. Шефтер.— М.: Машиностроение, 1972.— 288 с.
5. Boguslavsky, I.Z. Wind— Power and small Hydro-generators Designing Problems [Текст] / I.Z. Boguslavsky, Ja^. Danilevich // Proceedings of the IEEE Russia (Northwest Section). International Symposium «Distributed Generation Technology».— October 2003.
6. Блоцкий, Н.Н. Машины двойного питания [Текст] / Н.Н. Блоцкий, И.А. Лабунец, Ю.Г. Шака-рян.— М.: ВНИТИ, 1979.— 123 с.
7. Ботвинник, М.М. Управляемые электрические машины переменного тока [Текст] / М.М. Ботвинник, Ю.Г Шакарян.— М.: Наука, 1969.— 140 с.
8. Modern Systems.— 2002. № 4.— С. 23.
9. Проектирование электрических машин [Текст] / Под ред. И.П. Копылова.— М.: Энергия. 1980.— 495 с.
10. Walker Miles. The Control of the Speed and PF of Induction Motors [Текст] / Walker Miles // London: Pittman. 1924.— 153 p.
11. Дрейфус, Л. Коллекторные каскады [Текст] /
Л. Дрейфус. — М.: ОНТИ, 1934.— 259 с.
12. Антонов, В.В. Методы расчета установившихся режимов АСГ [Текст] / В.В. Антонов, И.З. Богуславский, Е.Ю. Кочеткова, В.С. Рогачевский // Электротехника.— 1992. № 2.
13. Богуславский, И.З. Методы исследования режимов машины двойного питания с учетом насыщения и высших гармоник [Текст] / И.З. Богуславский // Известия АН СССР. Сер.: Энергетика транспорт.— 1992. № 1.
14. Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники (в трех томах) [Текст] / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин.— М.-СПб.: Питер, 2004.
15. Богуславский, И.З. Двигатели и генераторы переменного тока: теория и методы исследования при работе в сетях с нелинейными элементами [Текст] / И.З. Богуславский.— СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2006.— Т. 1.— 390 с. Т. 2 — 130 с.
16. Антонов, В.В. Расчет мощного асинхронного двигателя с нелинейными параметрами [Текст] / В.В. Антонов, И.З. Богуславский, М.Г. Савельева // Электросила.— 1984. № 35.
17 Богуславский, И.З. Методы исследования зуб-цовых ЭДС мощных машин двойного питания [Текст] / И.З. Богуславский, С.Д. Дубицкий, Н.В. Коровкин // Известия РАН. Сер.: Энергетика.— 2011. № 1.
18. Ъггов, В.В. Турбогенераторы. Расчет и конструкция [Текст] / В.В. Титов, Г.М. Хуторецкий [и др.]. / Под редакцией Н.П. Иванова и Р.А. Лютера.— Л.: Энергия, 1967.— 895 с.
