CC BY
73
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.313 ББК 31.261
А.А. АФАНАСЬЕВ, ВВ. ЕФИМОВ, ДА. ТОКМАКОВ
МНОГОПОЛЮСНЫЕ ЗУБЦОВЫЕ ТРЁХФАЗНЫЕ ОБМОТКИ ДЛЯ РЕГУЛИРУЕМОГО МАГНИТНОГО РЕДУКТОРА*
Ключевые слова: типы и схемы зубцовых обмоток магнитного редуктора, гармонический состав магнитодвижущей силы (МДС) обмоток, расчёт магнитного поля методом сопряжения конформных отображений, электромагнитные моменты роторов.
Магнитные редукторы (МР) имеют воздушные зазоры, в которых магнитное поле содержит большое число полюсов. В МР с регулируемым коэффициентом редукции (РМР) многополюсное магнитное поле создаётся обмоткой переменного тока (обычно трёхфазной), питаемой от статического преобразователя частоты. Из-за ограниченного числа пазов статорного сердечника РМР катушки обмоток приходиться располагать на каждом зубце сердечника. Такие обмотки называются сосредоточенными (в отличие от классических распределённых обмоток), или зубцо-выми. Ввиду своей технологичности зубцовые обмотки получают всё большее распространение в электрических машинах. Можно выделить три типа таких обмо-ток:1) с числом зубцов z статора, близким к числу полюсов 2р; 2) с числом пазов на полюс и фазу д = 0,5; 3) с числом пазов на полюс и фазу д < 0,5 и 0,5 < д < 1. Зубцовые обмотки типа 2 (с д = 0,5) имеют лучшую отстроенность рабочей гармоники от сопутствующих высших гармоник. МР с такими обмотками будут иметь меньший уровень вибрации и шума. При прочих равных условиях эти обмотки по сравнению с обмотками типа 1 имеют больший уровень амплитуды основной гармоники МДС и её постоянство для всех фазных зон. Зубцовые обмотки типов 2 и 3 имеют похожие рабочие свойства, которые несколько превосходят свойства обмотки 1. Главный недостаток обмотки 1 - наличие близких по порядку гармоник, имеющих амплитуды, соизмеримые с амплитудой рабочей гармоники. Эта особенность обмотки 1 приводит к появлению осцилляций в кривых электромагнитных моментов роторов МР. При равных значениях предельных (опрокидывающих) моментов вариант МР с постоянными магнитами на статоре требует в 5раз большей величины МДС по сравнению с необходимой величиной МДС обмотки статора. Эта особенность связана с большим внутренним сопротивлением самих магнитов магнитному потоку. Указанное преимущество обмотки статора может быть реализовано либо при достаточно эффективном её охлаждении, либо при проектировании МР по современным стандартам энергоэффективных электрических машин, допускающим сравнительно низкие плотности тока в проводниках обмотки статора.
Регулируемые магнитные редукторы для реализации своих функциональных свойств, в том числе для получения больших значений коэффициента редукции, могут иметь на статоре трёхфазные обмотки большой полюсно-сти, у которых число пазов на полюс и фазу д становится дробным и меньшим единицы.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках проекта № 18-48-210004 р_поволжье_а.
Многополюсные обмотки статора с q < 1 состоят из катушек, расположенных на каждом зубце. Они называются также зубцовыми, или сосредоточенными, в отличие от классических распределенных обмоток.
Вследствие своей технологичности зубцовые обмотки получают всё большее распространение в электрических машинах. Можно выделить три типа таких обмоток:
1) с числом зубцов г статора, близким к числу полюсов 2р;
2) с числом пазов на полюс и фазу q = 0,5;
3) с числом пазов на полюс и фазу q < 0,5 и 0,5 < q < 1.
1. Зубцовая обмотка с числом зубцов, близким к числу полюсов. Число зубцов г1 таких обмоток отличается от числа полюсов 2р1 на 2-4 единицы [8].
Рассмотрим изготовленный с такой обмоткой макетный образец магнитного редуктора (МР)1 с числом зубцов статора г1 = 36 и числом полюсов 2р1 = 34. Число витков в катушке V = 60, число пазов на полюс и фазу q = 6/17.
Статорный сердечник редуктора выполнен на базе асинхронной машины АИР 132 М 6 мощностью 7,6 кВт, произведенной фирмой ООО «НасосЭлек-троПром»2.
Принадлежность катушек соответствующим фазам находится с помощью табл. 1, правила построения, которой изложены в [1]. Сначала определяется общий делитель кр чисел г] = 36 ирг = 17, который, очевидно, равен единице, т.е. кр = 1. Это означает, что обмотка не содержит одинаковых частей, из которых можно было бы выделить параллельные ветви.
Поскольку отношение г! / кр = 36/1 кратно двум, то в обмотке каждой фазы будут катушки, принадлежащие как северному полюсу N так и южному полюсу 5".
Количество строк в табл. 1 будет равно 2р1 / кр = 34/1 = 34.
Находим отношение г1/2 р1 в виде дробного числа ар1/ ср1
гх/2 рх = ар1! СрХ =36/34 = 18/17.
Количество столбцов табл. 1 будет равно ар1 = 18 . Число клеток между соседними пазами в табл. 1 составит ср1 = 17.
Вертикальными линиями делим табл. 1 на три равные части. Номера катушек первой части, находящиеся в первых 6 столбцах, будут принадлежать фазе А, номера катушек второй части (следующие 6 столбцов) - фазе С, номера катушек третьей части (последние 6 столбцов) - фазе В.
1 Модулятор (тихоходный ротор МР) содержит г =19 шихтованных стержней. Быстроходный (внутренний) ротор с магнитами из сплава неодим-железо-бор высотой кт = 7,3 мм имеет число пар полюсов р2 = 2. Коэффициент редукции МР на постоянном токе равен г / р2 = 19/2 = 9,5.
2 Технические данные этого двигателя отличаются от стандартных, указанных в справочниках, например, в [5]. У него число пазов статора г! = 36, диаметр расточки = 148,5 мм, I = 170 мм (по результатам измерений). У стандартного двигателя этого же типа (АИР 132 М6) имеем, соответственно, гх = 54; БI = 154 мм, I = 160 мм [5].
Таблица 1
Распределение зубцовых катушек по фазам
Л С В
N 1 2
3
N 4
5
N 6
7
N 8
9
N 10
11
N 12
13
N 14
15
N 16
17
N 18
19 20
N 21
22
N 23
24
N 25
26
N 27
28
N 29
30
N 31
32
N 33
34
N 35
5 36
Катушки каждой фазы соединятся друг с другом согласно, если они принадлежат одинаковым полюсам, и встречно, если следующая катушка принадлежит другому полюсу.
Схема соединения зубцовых катушек обмотки показана на рис. 1.
Разложим МДС этой обмотки в ряд Фурье, выбрав в соответствии со схемой обмотки статора, пространственный период магнитного поля T1 = и основную частоту О = 2%—\. Имеем косинусные av(k) и синусные Ь^) коэффициенты эти рядов
2 2 tz О= — Е |К™cos(kQx), \(k) =—£ |/>sш(Юк), (1)
Т 1 п X Т1 п X
1 •Л-nv 1 •Л'nv
где iB =-j2Icos(rat-2я/3), iC = 42icos(rat-4л/3) - первые гармоники тока статора, сформированные статическим преобразователем частоты (ПЧ); v = A, B, C; tz - зубцовое деление статора; iA =42i cos rat; n = 1,..., z1 - номер зубцовой катушки, принадлежащей соответствующей фазе v.
|ЛЛ
ЛЛЛ
Л
Л (\
Л Л
12 3 ( 5 6 7 Й 9 ю 11 12 13 И 15 »
/9 Й7 21 22 23 Я 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Л 35 36
а
0 0 0 6 0 6 А X В У С Z
Чис ло полюсов 2р=34 Число пазов 2=36 Число фаг т=3
Рис. 1. Схема обмотки статора
(2)
Для МДС обмотки статора будет справедливо
»
F1 (x) = ^ í\aA ^) + aB ^) + aC ^ )]cos(kQx) +
k=0
+ \bA ^) + Ь13 ^) + Ьс ^ )]sin(kQx)}.
Амплитуда каждой ^й гармоники МДС обмотки определится по формуле
F(k) = 4\а (k) + aв (k) + ac (k)]2 + \ (k) + bв (k) + Ьс (k)]2 . (3)
На рис. 2. показан график зависимости (3) для фазного тока I = 5 А. Видим, что данная обмотка может использоваться при числе пар полюсов 17 и 19. Наибольшую амплитуду МДС она будет иметь при выбранном числе пар полюсов 17. Соседняя гармоника с порядком v = 19, имея соизмеримую амплитуду с рабочей гармоникой v = 17, может вызывать вибрацию и шум МР.
Видим, что кривая МДС не содержит чётных гармоник, пятнадцатая гармоника составляет почти половину основной.
Форма МДС обмотки, рассчитанная по формуле (2) для фазного тока I = 5 А, показана на рис. 3 для времени t = 0. В это время ток в фазе A максимален. Пространственный период обмотки T\ равен всей длине окружности с диаметром расточки статора. Видим, что амплитудные значения МДС у зон фазы А больше, чем у остальных зон, принадлежащих фазам В и С.
Был произведен численный расчёт МР с обмоткой 1 методом сопряжения конформных отображений. В качестве источника магнитного поля статора использовалась МДС обмотки 1, представляемая аналитической зависимостью (2), причём дискретные значения этой МДС присваивались соответствующим точкам наблюдения, расположенным на поверхности расточки статора.
250 200. 150 100 50 О
0 2 4 б 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60
к
Рис. 2. Гармонический состав МДС обмотки статора (семнадцатая гармоника - рабочая)
и, 500
А
400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400
"-180-170-160-150-140-130-120-110-100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180
Геометрический угол, ° Рис. 3. Форма МДС обмотки статора для времени Г = 0 (максимальную амплитуду имеют катушки фазы А)
На первом этапе расчёта пренебрегали зубчатой структурой этой поверхности ввиду полузакрытой формы пазов.
Воздушный зазор между статором и наружной поверхностью модулятора принимался равным 0,5 мм.
На рис. 4 показаны результаты численного расчёта электромагнитных моментов МР с рассматриваемой обмоткой статора, обтекаемой постоянным током величиной 5 А. Видим, что они содержат высокочастотные пульсации, амплитуда которых соизмерима с величиной электромагнитного момента быстроходного ротора.
Следует обратить внимание также, что электромагнитный момент, воздействующий на внутреннюю поверхность статора (он совпадает с электро-
Л- -М-- -- - - - 1 1
■ 1 ■ ■ 111...... 1.1 1п п г .1 Пп
магнитным моментом, действующим на наружную поверхность модулятора), не содержит высокочастотных пульсаций.
Рис. 4. Кривые электромагнитных моментов валов МР, по обмотке статора которого протекает постоянный ток 5 А
Кривые магнитной индукции на поверхности магнитов внутреннего ротора и на средней окружности наружного воздушного зазора при токе 5 А в обмотке статора показаны на рис. 5. Импульсные выбросы индукции связаны с резким изменением МДС обмотки статора на краях полюсных зон.
Рис. 5. Распределение магнитной индукции на наружной поверхности магнитов внутреннего ротора и на середине внешнего воздушного зазора при постоянном токе статора 5 А
Средние уровни индукции на поверхностях внутреннего ротора и снаружи модулятора составляют примерно 0,8 и 1,5 Тл, соответственно.
Проведены также аналогичные расчёты магнитного поля и электромагнитных моментов этого МР при токах статора 10 и 15 А. Результаты расчётов показывают, что моменты возросли примерно пропорционально току: их максимумы увеличились, соответственно, в 1,9 и 2,75 раза. Отсутствие строгой пропорциональности обусловлено появлением насыщения стальных участков магнитной цепи.
Амплитуда высокочастотных пульсаций моментов и их угловой сдвиг практически не изменились. Средний уровень магнитной индукции на поверхности внутреннего ротора остался почти прежним. На наружной поверхности модулятора этот уровень возрос примерно до значений, соответственно, 1,0 и 1,3 Тл. При токе статора 5 А он составлял примерно 0,8 Тл.
Следует отметить, что магнитная индукция в обоих воздушных зазорах
регулируемого МР создаётся совместным действием магнитов ротора и током
обмотки статора. Причём величины МДС этих источников сильно отличаются
друг от друга (примерно в 10 раз). Численные значения их амплитуд равны:
4 4 3 3
Umax = -HA=-4 800 • 103 • 7,3 • 10-3 = 7400 А; (4)
л л
Fm17 = 240 • 3 = 720 А (при токе 15 А). (5)
При выполненном большом варьировании тока статора магнитные индукции в воздушных зазорах изменяются в сравнительно небольших пределах. Тем более, что при максимальных значениях моментов магнитные индукции в зазорах, вызванные током обмотки статора и магнитами ротора, ориентированы перпендикулярно друг другу.
На основе численного расчёта произведена также оценка влияния величины воздушного зазора между статором и модулятором.
Расчёты при токе статора в 5 А показывают, что переход на воздушный зазор величиной 0,25 мм (вместо прежнего 0,5 мм) приводит к росту максимальных значений моментов всего лишь на 25%. Средние уровни индукции на поверхностях внутреннего ротора и снаружи модулятора составляют, соответственно, примерно 0,8 и 1,25 Тл, т.е. у внутреннего ротора они остались прежними, а у модулятора возросли на 25%.
Был проведен также численный расчет этого МР при замене обмотки статора постоянными редкоземельными магнитами с высотой 7,1 мм. Воздушный зазор между наружными поверхностями магнитов ротора и модулятора принимался равным 1 мм.
Кривые электромагнитных моментов показаны на рис. 6. Их максимумы составили, соответственно, 223 и 28 Н-м.
Средние уровни индукции на поверхностях внутреннего ротора (рис. 7) и снаружи модулятора составляют, соответственно, примерно 0,75 и 1,25 Тл.
Отметим, что примерно такие уровни индукции имели место при токе обмотки статора 15 А, но при этом максимум момента модулятора составлял 115 Н-м вместо 223 Н-м при использовании постоянных магнитов на статоре.
Рис. 6. Электромагнитные моменты МР, у которого обмотка статора заменена постоянными магнитами
Рис. 7. Распределение магнитной индукции на поверхности магнитов внутреннего ротора
Можно ожидать, что МР с обмоткой на статоре будет иметь максимум момента модулятора в 223 Нм при токе обмотки статора 30 А. В этом случае амплитуда МДС основной гармоники обмотки статора возрастет (сравни формулу (5)) до 1440 А при суммарной величине двух воздушных и одного немагнитного зазоров
5 = 5Х + 52 + Нм2 = 1 +1 + 7,3 = 9,3 мм.
При использовании постоянных магнитов на статоре их МДС составит 7400 А (см. формулу (4)), т.е. МДС магнитов статора в этом случае возрастает в 7400/1440 и 5,1 раза по сравнению с МДС обмотки статора. Суммарный зазор МР с магнитами на статоре
8 = 81 +52 + Нм1 + км2 = 1 +1 + 7,3 + 7,3 = 16,6 мм
возрастает только в 16,6/9,3 и 1,8 раза.
Следовательно, при равных значениях предельных (опрокидывающих) моментов вариант МР с постоянными магнитами требует большей величины МДС статора, т.е. формирование удельных (приходящихся на единицу площади наружной поверхности роторов) касательных сил роторов более эффективно при использовании на статоре рассматриваемой обмотки вместо магнитов.
Однако из-за выделения в обмотке тепловых потерь при протекании тока (в отличие от постоянных магнитов) существует номинальное значение тока, при котором в длительном режиме средняя температура обмотки не должна превышать значение, соответствующее её классу изоляции. Для рассматриваемых типовых (неинтенсивных) условий охлаждения обмотки статора номинальный ток у неё составляет 5 А.
Удельная касательная сила определяется средним значением произведения
1 Т
Fт = -1 Bn (x)Hт (x)dx, (6)
T 0
где Вп(х) и Нх(х) - радиальная и тангенциальная составляющие в воздушном зазоре, соответственно, магнитной индукции и напряжённости магнитного поля [3].
У МР с постоянными магнитами на статоре и МР с постоянным током обмотки статора величиной 30 А значения удельных касательных сил в предельном режиме (на границе опрокидывания) будут одинаковы. Например, для поверхности статора, согласно рис. 7, удельные касательные силы этих МР будут равны
Fx = -Щ- = --22^ = 32 276 Н/м2 и 3,2 Н/см2 .
т % Ю2 % 0,2 • 0,1492
Согласно [6], удельная касательная сила «даже у самых крупных машин обычно не превосходит (3 - 4) Н/см2».
Эти расчёты показывают следующее:
1. У нерегулируемых МР электромагнитные моменты возрастут примерно в 3 раза при применении на статоре постоянных магнитов вместо обмотки постоянного тока. Эта разница моментов вызвана ограниченным уровнем допустимого тока в обмотке статора из-за тепловых потерь в её проводниках.
2. Равные предельные моменты у МР с магнитами и обмоткой на статоре достигаются, если ток обмотки статора увеличивается в 6 раз от номинального значения.
3. При равных значениях предельных (опрокидывающих) моментов вариант МР с постоянными магнитами на статоре требует в 5 раз большей ве-
личины МДС по сравнению с необходимой величиной МДС обмотки статора. Эта особенность связана с большим внутренним сопротивлением самих магнитов магнитному потоку. Указанное преимущество обмотки статора может быть реализовано только при достаточно эффективном её охлаждении.
4. Для повышения удельных показателей (M/G, Н-м/кг или M/V, Н-м/м3) регулируемых МР необходимо интенсифицировать их охлаждение вплоть до применения непосредственного водяного охлаждения проводников обмотки статора.
5. Удельные касательные силы роторов МР, приходящиеся на единицу площади их поверхности, не уступают аналогичным силам самых крупных электрических машин.
6. Для снижения потерь в меди обмотки статора МР и повышения его КПД необходимо увеличивать диаметр расточки статора и площадь сечения статорных пазов, как это делается в современных европейских сериях энергосберегающих электрических двигателей стандартов IEC; EN [9].
2. Зубцовая обмотка с шагом y/ X =2/3 (или q = 0,5). У такой обмотки пространственный период содержит три зубцовых деления: 2х = 3tz (рис. 8) [1, 2, 4]. Катушки этих трёх зубцов принадлежат, соответственно, фазам А, В и С. На других периодах, состоящих также из трёх зубцов, картина аналогичная. Катушки одноимённых фаз могут соединяться последовательно или параллельно.
Максимальное число возможных параллельных ветвей в каждой фазе равно числу пар полюсов p. Легко видеть, что катушки имеют укороченный шаг. Величина укорочения составляет х/3.
Число зубцов статора с такой обмоткой будет равно
Zi = 3 Pl. (7)
Если выбрать p1 = 16 и тогда в соответствии с (7) взять статор с z1 = 48 от асинхронного двигателя 4А 112 МВ 8 (АИР 112 МВ 8) мощностью 3 кВт, у которого диаметр расточки D, = 132 мм, активная длина статора l = 130 мм, то можем на базе ротора вентильного двигателя 6 ДВМ 215 с p = 3 изготовить регулируемый МР1.
В табл. 2 указана принадлежность катушек отдельным фазам обмотки. Все катушки каждой фазы соединяются согласно. В соответствии с данными табл. 2 построена схема обмотки на рис. 9.
ш
N
S
Таблица 2
Принадлежность катушек отдельным фазам обмотки
Рис. 8. Трёхфазная зубцовая обмотка с q = 0,5
A 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46
B 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47
C 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48
1 Модулятор (тихоходный ротор МР) содержит г = 19 шихтованных стержней. Быстроходный (внутренний) ротор с магнитами на основе сплава неодим-железо-бор высотой Нм = 7,3 мм имеет число пар полюсов р2 = 3. Коэффициент редукции МР на постоянном токе равен г/р2 = 19/3 = 6 '/3.
л х в г с г
Рис. 9. Схема трёхфазной зубцовой обмотки с д = 0,5
По формулам (1) и (3) для обмотки рассматриваемого типа был рассчитан гармонический состав её МДС, показанный на рис. 10. Для удобства сравнения с предыдущей обмоткой числа витков в зубцовых катушках и их токи приняты одинаковыми.
Видим, что новая обмотка, в отличие от предыдущей, не имеет гармоник, близких к рабочей с соизмеримыми с ней амплитудами. Амплитуда её рабочей гармоники V = р1 = 16 в два раза больше амплитуды ближайшей нерабочей гармоники с номером V = 32. Причём у этой обмотки амплитуда рабочей гармоники имеет величину 350 А, которая превышает аналогичную амплитуду (250 А) предыдущей обмотки в 1,4 раза.
р 40[>|---------------
А
,50--1-------------
300---------------
250---------------
200---------------
150---------------
100---------------
50--------------1-
°о 8 16 дз и ы йо яз м ::: ::о
к
Рис. 10. Гармонический состав МДС обмотки статора с д = 0,5 (шестнадцатая гармоника - рабочая)
Форма МДС новой обмотки, рассчитанная по формуле (2) для фазного тока I = 5 А, показана на рис. 11 для времени ^ = 0.
Можно заметить, что за счёт укорочения шага обмотки на т/3 кривая МДС не содержит третьей гармоники и гармоник, кратным трём [7].
Пространственный период новой обмотки Т принят, как и у предыдущей обмотки, равным всей длине окружности с диаметром расточки статора. Физически же этот период, как отмечено выше, равен трём зубцовым делениям. У предыдущей обмотки и физический период равен длине окружности с диаметром расточки статора.
90 180
Геометрический угол, 0
Рис. 11. Форма МДС обмотки статора с д = 0,5 для времени Г = 0 (максимальную амплитуду имеют катушки фазы А)
Из рис. 11 следует, что амплитуды МДС всех фазных зон обмотки одинаковы (как у классических распределённых обмоток), но полюсные деления кривых МДС и их амплитуды разной полярности неодинаковы.
Из кривой ЭДС обмотки исчезают гармоники, кратные трем, но остальные гармоники уменьшаются незначительно. Обмоточные коэффициенты укорочения
1? тг
(8)
кук = к—— ук х 2
2
при у = з х для отдельных гармоник указаны в табл. 3.
Таблица 3
Обмоточные коэф< шциенты
к 1 2 3 5 7
кук 0,865 -0,865 0 -0,865 0,865
Был произведен численный расчёт магнитного поля МР с обмоткой 2.
Распределение магнитной индукции в воздушных зазорах МР показано на рис. 12.
Кривые электромагнитных моментов МР с обмоткой 2 и активной длиной 100 мм показаны на рис. 13. Они близки к синусоидальным зависимостям, которые практически не содержат высших гармоник. Отметим также, что МрТор = 2,05 Нм, Модулятор = 12,83 Нм.
Отношение максимальных электромагнитных моментов близко к теоретическому коэффициенту редукции МР при нулевой частоте тока статора
м тах
' = "' модулятор = 6 24
- мтах ' '
Рис. 12. Распределение нормальной составляющей магнитной индукции на внутренней и наружной поверхностях модулятора
Угол поворота ротора, Рис. 13. Электромагнитные моменты ротора и модулятора
3. Зубцовые обмотки с шагом у/т, близким к 2/3 (или с q, близким (большим или меньшим) 0,5). Катушки одной фазы такой обмотки МР1 будут иметь различное положение относительно кривой магнитного поля, создаваемого магнитами ротора. Это обстоятельство приводит к снижению высших гармоник МДС.
Рассмотрим обмотку, имеющую то же число пар полюсов р1 = 16, что и у предыдущей обмотки, но число зубцов ^ выберем большим, равным 54. Та-
1 Модулятор (тихоходный ротор МР) содержит 7 = 19 шихтованных стержней. Быстроходный (внутренний) ротор с магнитами из сплава неодим-железо-бор высотой Нм = 7,3 мм имеет число пар полюсов р2 = 3. Коэффициент редукции МР на постоянном токе равен гр2 = 19/3 = 6 '/3.
кое число зубцов имеет статор асинхронного двигателя 4А 112 МВ 6 (АИР 112 МВ 6) мощностью 4 кВт, у которого диаметр расточки также О' = 132 мм (как у уже рассмотренного выше асинхронного двигателя 4А 112 МВ 8 (АИР 112 МВ 8) мощностью 3 кВт), активная длина статора I = 125 мм.
Катушки будут иметь шаг у/х = 16/27 = 0,59 и д = 9/16 = 0,56.
Для определения принадлежности зубцовых катушек к той или иной фазе построим, согласно рекомендациям [1], табл. 4.
Сначала определяется общий делитель кр чисел ^ = 54 и рг = 16, который, очевидно, равен двум, т.е. кр = 2. Это означает, что обмотка содержит две одинаковых части, из которых можно выделить две параллельные ветви. Количество строк в табл. 3 будет равно
2 кр = 32/2 = 16.
Находим отношение 2\ / р\ в виде дробного числа ар / ср
Р1= ар/ср =54/16 = 27/8.
Число столбцов табл. 4 будет равно ар = 27. Число клеток между соседними пазами в табл. 3 составит ср = 8.
Вертикальными линиями делим табл. 4 на три равные части. Номера катушек первой части, находящиеся в первых 12 столбцах, будут принадлежать фазе А, номера катушек второй части (следующие 12 столбцов) - фазе В, номера катушек третьей части (последние 12 столбцов) - фазе С.
Таблица 4
Распределение зубцовых катушек обмотки по фазам
А В С
1 2 3 4
5 6 7
8 9 10 11
12 13 14
15 16 17
18 19 20 21
22 23 24
25 26 27
28 29 30 31
32 33 34
35 36 37 38
39 40 41
42 43 44
45 46 47 48
49 50 51
52 53 54
Номера катушек совпадают с последовательной сквозной нумерацией зубцов статора.
Катушки, принадлежащие одной фазе, получат согласное соединение (конец данной катушки соединяется с началом следующей).
Из табл. 4 видно, что расположение катушек верхней и нижней половины таблицы идентично. Поэтому обмотка каждой фазы будет состоять из двух одинаковых частей, которые могут соединяться последовательно или параллельно.
Схема обмотки показана на рис. 14.
рр_ЩЩ88888В338рС Д,Н 'ДДI,и [ СУ Л,i Щ{Щ0ВДуi]lj
Рис. 14. Схема зубцовой обмотки 3
Формулы (1) и (3) позволяют определить гармонический состав МДС этой обмотки, показанный на рис. 15. Видим, что высшие гармоники с относительно большими амплитудами существенно отдалены от основной гармоники с v = p = 16. При этом третья гармоника не превышает 25% от основной, а гармоники, кратные шести (6, 12, 18 и т.д.), равны нулю. Максимальные амплитуды чётных гармоник остались на уровне предыдущей обмотки.
F 400
А
350
зоо
250
200
150
IDO
50
°(l 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 2 4 26 2S 30 32 34 36 3Í 40 42 44 46 48 50
к
Рис. 15. Гармоники МДС обмотки 3
Зависимость МДС обмотки 3 вдоль окружности расточки статора, полученная с помощью формулы (2), показана на рис. 16.
Видим из рис. 16, что протяжённость соседних полюсных зон различны.
На рис. 17 показано распределение магнитной индукции в воздушных зазорах на поверхностях модулятора при токе статора I =5 А, при этом воздушный зазор модулятор-статор составляет 0,5 мм.
Сравним результаты моделирования МР с обмотками 2 и 3. Видим, прежде всего, что эти МР имеют одинаковые главные размеры и коэффициенты редукции на постоянном токе.
Амплитуды основных гармоник МДС, как видно из рис. 10 и 15, соответственно, равны 350 и 300 А. Сами кривые МДС (рис. 11, 16) мало отличаются друг от друга, но количество высших гармоник, соизмеримых с основной гармоникой, больше у обмотки 3. Распределение магнитной индукции в воздушных зазорах (рис. 12, 17) имеет близкий характер.
и,500 А
-100 -200
МДС статора
-90 0
Рис. 16. Распределение МДС обмотки 3 статора
90 180
Геометрический угол, о
Вп 2
90 180
Геометрический угол, о
Рис. 17. Распределение нормальной составляющей магнитной индукции на внутренней и наружной поверхностях модулятора
400
300
200
100
0
Рис. 18. Электромагнитные моменты роторов
Выводы. 1. Удельные касательные силы роторов МР, как с магнитами, так и с обмоткой на статоре, в предельном режиме (на границе опрокидывания) могут иметь значения (3-4) Н/см2, которые характерны для самых крупных электрических машин.
2. При равных значениях предельных (опрокидывающих) моментов вариант МР с постоянными магнитами на статоре требует в 5 раз большей величины МДС по сравнению с необходимой величиной МДС обмотки статора. Эта особенность связана с большим внутренним сопротивлением самих магнитов магнитному потоку. Указанное преимущество обмотки статора может быть реализовано либо при достаточно эффективном её охлаждении, либо при проектировании МР по современным стандартам энергоэффективных электрических машин, допускающим сравнительно низкие плотности тока в проводниках обмотки статора.
3. У нерегулируемых МР электромагнитные моменты возрастут примерно в 3 раза при применении на статоре постоянных магнитов вместо обмотки постоянного тока. Эта разница моментов вызвана ограниченным уровнем допустимого тока в обмотке статора из-за тепловых потерь в её проводниках.
4. Зубцовые обмотки типа 2 (с q = 0,5) имеют лучшую отстроенность рабочей гармоники от сопутствующих высших гармоник. МР с такими обмотками будут иметь меньший уровень вибрации и шума. При прочих равных условиях эти обмотки по сравнению с обмотками типа 1 имеют больший уровень амплитуды основной гармоники МДС и её постоянство для всех фазных зон.
5. Зубцовые обмотки типов 2 и 3 имеют похожие рабочие свойства, которые несколько превосходят свойства обмотки 1. Главный недостаток этой обмотки - наличие близких по порядку гармоник, имеющих амплитуды, соизмеримые с амплитудой рабочей гармоники. Эта особенность обмотки 1 приводит к появлению осцилляций в кривых электромагнитных моментов роторов МР.
Литература
1. АлексееваМ.М. Машинные генераторы повышенной частоты. Л.: Энергия, 1967. 344 с.
2. Альпер Н.Я., Терзян А.А. Индукторные генераторы. М.: Энергия, 1970. 192 с.
3. Афанасьев А.А. Метод сопряжения конформных отображений в задачах электромеханики. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. 390 с.
4. КасикП.Ю. Тихоходные безредукторные микроэлектродвигатели. Л.: Энергия, 1974.
136 с.
5. Кравчик А.Э., Шлаф М.М., Афонин В.И., Соболенская Е.А. Асинхронные двигатели серии 4 А: Справочник. М.: Энергоиздат, 1982. 504 с.
6. Сергеев П.С. Электрические машины. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1962. 280 с.
7. Петров Г.Н. Электрические машины: в 3 ч. Ч. I. Введение. Трансформаторы. М.: Энергия, 1974. 240 с.
8. Шевченко А.Ф. Многополюсные синхронные машины с дробными q < 1 зубцовыми обмотками с возбуждением от постоянных магнитов // Электротехника. 2007. № 9. С. 3-8.
9. Шумов Ю.Н., СафоновА.С. Энергосберегающие электрические машины (обзор зарубежных разработок) // Электричество. 2015. № 4. С. 45-55.
АФАНАСЬЕВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (afan39@mail.ru).
ЕФИМОВ ВЯЧЕСЛАВ ВАЛЕРЬЕВИЧ - кандидат технических наук, главный специалист отдела электрических машин, ЗАО «ЧЭАЗ», Россия, Чебоксары.
ТОКМАКОВ ДМИТРИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ - технический директор, ЗАО «ЧЭАЗ», Россия, Чебоксары.
A. AFANASYEV, V. EFIMOV, D. TOKMAKOV
MULTI-POLAR TOOTH THREE-PHASE WINDINGS FOR ADJUSTABLE MAGNETIC GEAR Key words: types and schemes of tooth windings of magnetic reducer, harmonic composition of MMF windings, calculation of magnetic field by method of conjugation of confor-mal mappings, electromagnetic moments of rotors.
The Magnetic reducers (MR) have air gaps in which the magnetic field contains a large number of poles. In magnetic reducers with adjustable reduction ratio (AMR), a multipole magnetic field is created by an alternating-current winding (usually three-phase) powered from a static frequency converter. Because of the limited number of stator core slots of the AMR, the winding coils have to be placed on each tooth of the core. The above windings are named the concentrated or tooth windings (in contrast to classical distributed windings). Because of their producibility, the tooth windings are becoming increasingly common in electric machines. There are three types of these windings: 1) the number z of stator teeth is close to the number of poles 2p; 2) the number of slots per pole and phase q = 0,5; 3) the number of slots per pole and phase q < 0,5 and 0,5 < q < 1. The tooth windings of type № 2 (with q = 0,5) have a better tuning of the fundamental harmonic from the associated higher harmonics. The MR with these windings will have a lower level of vibration and noise. All other conditions being equal, in comparison with windings of type № 1, these windings have a greater level of the amplitude of the fundamental harmonic of the MMF and its constancy for all phase zones. The spindle windings of types № 2 and № 3 have similar working properties, which slightly exceed the properties of the winding № 1. The main disadvantage of winding № 1 is the presence of the similar in order harmonics, having amplitudes commensurate with the amplitude of the fundamental harmonic. This feature of type № 1 winding leads to the appearance of oscillations in the curves of the electromagnetic moments of the MR rotors. At equal values of limiting (overturning) moments, the version of MR with permanent magnets on the stator requires 5 times the value of the MMF in comparison with the required value of the MMF of the stator winding. This feature is due to the large internal resistance of the magnets themselves to the magnetic flux. This advantage of the stator winding can be realized either by sufficiently effective cooling of the stator winding, or by designing the MR according to modern standards of energy efficient electric machines that allow for relatively low current densities in the conductors of the stator winding.
References
1. Alekseyeva M.M. Mashinnyye generatory povyshennoy chastoty [Machine generators of increased frequency]. Leningrad, Energiya Publ., 1967, 344 p.
2. Alper N.Ya., Terzyan A.A. Induktornyye generatory [Inductor generators]. Moscow, Energiya Publ., 1970, 192 p.
3. Afanas'yev A.A. Metod sopryazheniya konformnykh otobrazheniy v zadachakh elektrome-khaniki [The method of conjugation of conformal mappings in problems of electromechanics]. Cheboksary, Chuvash State Univesity Publ., 2011, 390 p.
4. Kasik P.Yu. Tikhokhodnyye bezreduktornyye mikroelektrodvigateli [Low-speed gearless electric micromotors]. Leningrad, Energiya Publ., 1974, 136 p.
5. Kravchik A.E., Shlaf M.M., Afonin V.I., Sobolenskaya Ye.A. Asinkhronnyye dvigateli serii 4A: Spravochnik [Asynchronous motors of 4A series: Reference-book]. Moscow, Energoizdat Publ., 1982, 504 p.
6. Sergeyev P.S. Elektricheskiye mashiny [Electric machines]. Moscow-Leningrad, Gosenergo-izdat Publ., 1962, 280 p.
7. Petrov G.N. Elektricheskiye mashiny: v 3 ch. Ch. I. Vvedeniye. Transformatory [Electric machines in three books. Part I. Introduction. Transformers]. Moscow, Energiya Publ., 1974, 240 p.
8. Shevchenko A.F. Mnogopolyusnyye sinkhronnyye mashiny s drobnymi q < 1 zubtsovymi obmotkami s vozbuzhdeniyem ot postoyannykh magnitov [Multipole synchronous machines with fractional q<1 tooth windings with excitation from permanent magnets]. Elektrotekhnika [Electrical Engineering], 2007, no 9, pp. 3-8.
9. Shumov Yu.N., Safonov A.S. Energosberegayushchiye elektricheskiye mashiny (obzor zarubezhnykh razrabotok) [Energy-saving electrical machines (review of foreign developments)]. Elektrichestvo [Electricity], 2015, no 4, p. 45-55.
AFANASYEV ALEXANDER - Doctor of Technical Sciences, Professor of Management and Computer Science in Technical Systems Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (afan39@mail.ru).
EFIMOV VYACHESLAV - Candidate of Technical Sciences, Chief Specialist of the Department of Electrical Machines, JSC «ChEAZ», Russia, Cheboksary.
TOKMAKOV DMITRY - Technical Director, JSC «ChEAZ», Russia, Cheboksary.
Формат цитирования: Афанасьев А.А., Ефимов В.В., Токмаков Д.А. Многополюсные зубцовые трёхфазные обмотки для регулируемого магнитного редуктора // Вестник Чувашского университета. - 2018. - № 3. - С. 5-23.
