CC BY
106
УДК 621:313
С. Н. Лавренов, А. П. Сеньков, Ю Сан
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЕНТИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ С ЗУБЦОВЫ1М ШАГОМ ОБМОТКИ СТАТОРА
В вентильных электродвигателях с постоянными магнитами на роторе и зубцовым шагом обмотки статора фазы статора состоят из катушек, каждая из которых размещается на одном зубце магнитопровода статора. Основное достоинство машин этого вида - возможность выполнения ротора с максимальным числом пар полюсов. Это позволяет уменьшить ширину ярма ротора и существенно снизить массу и момент инерции ротора. Потокосцепление и электродвижущие силы фаз в вентильных электродвигателях с постоянными магнитами на роторе с зубцовым шагом обмотки статора удобно определять по магнитному потоку, проходящему через один из зубцов магнитопровода статора, на котором расположена катушка данной фазы. Взаимная индуктивность фаз в ВДПМ с зубцовым шагом мала, и при расчете токов фаз индуктивной связью фаз можно пренебречь. Предложенная система уравнений позволяет рассчитать динамические характеристики вентильных электродвигателей с постоянными магнитами на роторе с зубцовым шагом обмотки статора.
Ключевые слова: вентильный электродвигатель, постоянные магниты, зубцовый шаг обмотки статора, магнитный поток, индуктивная связь фаз, динамические характеристики.
Введение
В электроприводах малой мощности, наряду с давно известными вентильными электродвигателями с постоянными магнитами на роторе (ВДПМ) с распределенной двухслойной обмоткой статора, применяются также ВДПМ с зубцовым шагом обмотки статора [1]. В этих машинах обмотка статора выполняется из катушек, размещенных на зубцах магнитопровода статора, и состоит из © повторяющихся частей. В каждой из этих частей содержится т катушечных групп, равное числу фаз двигателя. В катушечную группу включаются расположенные подряд катушки, число которых равно zгр. Правила выбора сочетаний числа полюсов ротора р, ©, т и zгр для ВДПМ с зубцовым шагом приведены в [2].
По сравнению с давно известными ВДПМ с распределенной двухслойной обмоткой статора, ВДПМ с зубцовым шагом позволяет выполнить ротор с большим числом полюсов, за счет чего уменьшается магнитный поток одного полюса и, соответственно, можно уменьшить ширину ярма ротора [3]. Вследствие этого можно снизить массу и момент инерции ротора и обеспечить высокое быстродействие машины. Поскольку электромагнитная система ВДПМ с зубцовым шагом существенно отличается от ВДПМ с распределенной обмоткой, будет отличаться и система уравнений динамики электродвигателя. Целью статьи является обоснование системы уравнений динамики ВДПМ с зубцовым шагом обмотки статора.
Обоснование системы уравнений динамики ВДПМ с зубцовым шагом обмотки статора
Систему уравнений динамики ВДПМ с зубцовым шагом выведем на примере часто применяемой на практике схемы электродвигателя, у которого р = 8, общее число зубцов статора z = 18, © = 2, т = 3, zгр = 3. Схема диаметрального сечения машины приведена на рис. 1.
Рис. 1. Схема диаметрального сечения ВДПМ с р = 8; z = 18; © = 2; т = 3; zгp = 3
На схеме ВДПМ (рис. 1) показана полярность постоянных магнитов, расположенных на поверхности ротора, и направление намагничивающих сил катушек фаз и, V и Ж при постоянном токе в фазах.
Каждая фаза ВДПМ рассматриваемого вида состоит из зубцовых катушек, и общее пото-косцепление фазы равно сумме потокосцеплений зубцовых катушек фазы. Рассмотрим характер изменения магнитного потока одного зубца статора, созданного постоянными магнитами при повороте ротора. Магнитный поток Фз зубца статора может быть определен с высокой точностью для заданной конструкции ВДПМ с помощью программ для электромагнитных расчетов, например Е1сШ;. На рис. 2 показано, как изменяется магнитный поток, созданный полюсами ротора, через средний зубец фазы и, расположенный на горизонтальной оси диаметрального сечения двигателя, при повороте ротора.
д
Рис. 2. Изменение магнитного потока через один из зубцов магнитопровода статора при повороте ротора: а - аз = 0°; азе = 0°г; б - аз = 5,625°; азе = 45°е; в - аз = 11,25°; азе = 90°е; г - аз = 16,875°; азе = 135°е; д - аз = 22,5°; азе = 180°е
Геометрический угол аз положения ротора относительно статора измерялся между осью симметрии зубца магнитопровода статора (горизонтальная ось на рис. 2) и осью симметрии полюса ротора. Угол азе, выраженный в электрических градусах, равен азе = р ■ аз. В табл. 1 приведены результаты измерения, выполненные в пакете Е1сШ;, магнитного потока Фз, проходящего через среднее поперечное сечение указанного зубца магнитопровода статора, для нескольких положений ротора.
Таблица 1
Зависимость магнитного потока, созданного полюсами ротора и проходящего через один из зубцов
магнитопровода статора, от угла поворота ротора
аз, ° 0° 2,5° 5° 5,625° 7,5° 10° 11,25° 16,875° 22,5°
азе, эл.° 0°е 20°е 40°е 45°е 60°е 80°е 90°е 135°е 180°е
Ф/103, Вб 0,606 0,582 0,480 0,444 0,308 0,103 0 -0,444 -0,606
Фз/Фз_с 1 0,96 0,79 0,73 0,51 0,17 0 -0,73 -1
COS Озе 1 0,94 0,77 0,71 0,5 0,17 0 -0,71 -1
В таблице также приведено изменение магнитного потока зубца статора в относительных единицах и функция cos азе. Результаты моделирования магнитного поля показывают, что поток ротора, проходящий через зубец магнитопровода статора, изменяется по закону, близкому к косинусу:
Ф= Ф • cosa . (1)
з змакс зе V /
Поскольку в рассматриваемой модели двигателя погрешность отклонения относительного магнитного потока Фз от функции cosa^ не превышает 3 %, выражение (1) можно использовать для определения зависимости магнитного потока зубца магнитопровода статора от положения ротора.
Обмотка статора ВДПМ с зубцовым шагом обмотки статора состоит из © повторяющихся частей. В каждой части катушки фазы размещены на zгр зубцах магнитопровода статора. В модели двигателя (рис. 1) © = 2 и zгр = 3. Направление намотки катушек фаз чередуется, поэтому потокосцепление катушек фазы в группе зубцов суммируется, хотя направление магнитного потока в зубцах фазы изменяется. Для рассматриваемой модели при zгр = 3 потокосцепление одной группы катушек фазы равно
П= ^к +ФИ +Фи+1), (2)
где - число витков одной зубцовой катушки; Ф п - магнитный поток, связанный со средней катушкой фазы; Фп-1 и Ф п+1 - магнитный поток, связанный с двумя другими зубцами фазы.
Будем считать, что угол азе отсчитывается от оси симметрии зубца магнитопровода статора, на котором расположена средняя катушка фазы U, и осью симметрии одного из полюсов ротора. Тогда выражение (2) для одной группы катушек фазы U можно записать в виде
^U1 = Wk [Фзмакс • С0^азе " Ус ) + Фзмакс • С°^зе + Фзмакс • С°Фзе " Уе )] ,
где уе = p • 360°/z - шаг зубцовой обмотки.
Можно убедиться, что максимальное потокосцепление группы катушек фазы с полюсами ротора возникает при азе = 0 (табл. 2), при этом суммарное потокосцепление катушек фазы, так же как и Фз, изменяется от азе в функции косинуса.
Таблица 2
Изменение потокосцепления группы катушек фазы U с полюсами ротора от a
азе, эл. ° -45°е -20°е 0°е 20°е 45°е 60°е 90°е 135°е 180°е
Yu •Ю3, Вб 1,234 1,64 1,745 1,64 1,234 0,872 0 -1,234 -1
^и/^и (0) 0,707 0,94 1 0,94 0,707 0,5 0 -0,707 -1
COS Озе 0,707 0,94 1 0,94 0,707 0,5 0 -0,707 -1
Общее потокосцепление фазы и двигателя, имеющего zтр = 3, можно записать в следующем виде:
¥ и = © • wк ■ Ф змакс [C0S (азе - Уе ) + C0S Изе + C0S («зе + Уе )] = (3)
= 0 ' ^ • Ф змакс • С0^зе (1 + 2с^ Уе ) •
Потокосцепление фаз V и W с учетом сдвига оси среднего зубца магнитопровода фаз V и W относительно оси среднего зубца фазы и будет равно
= © • wk ■ Фзмакс • cos ^ азе - Ц^ (1 + 2 • cos y,); = © • wk ■фзмакс • cos ^ азе - у ) (1 + 2 • cos y,).
3' (4)
3
Заменим в выражениях (3), (4) азе = р • а, где а - геометрический угол между осью статора (ось симметрии среднего зубца магнитопровода статора фазы и) и осью ротора. При вращении ротора потокосцепления фаз статора с полюсами ротора будут изменяться, и в фазах статора будут индуцироваться электродвижущие силы (ЭДС):
еи = -= © ^ ^ ^ Фзмакс (1 + 2С^ Уе ) РР^ (5)
м м
еУ =- ^ =©• Wк -Ф змакс (1 + 2С°8 Уе ) Р^ ^ Ра - ^П] ; (6)
^ ^ ^ \ Ша . ( 4п^
% = ©• wк змакс (1 + 2с°8 Уе ) ®1П I Ра] . (7)
В общем случае напряжение питания ии фазы и, которое вырабатывает система управления ВДПМ, уравновешивается суммой ряда составляющих
ии = + и • Rи + еи + + мш Щ*-, (8)
т ш ш
где /и - ток фазы и; ^^ - ЭДС самоиндукции фазы и; Ьи - индуктивность фазы и; ¡и • Яи - паШ
дение напряжения на активном сопротивлении Яи фазы и; Мш--ЭДС взаимоиндукции фаз
Ш
и и V; Миж - взаимоиндуктивность фаз и и V; Мш ■- ЭДС взаимоиндукции фаз и и W; Миж -
Ж
взаимоиндуктивность фаз и и W•
Уравнения фаз ВДПМ с зубцовым шагом обмотки статора можно упростить, не допуская значительной погрешности. На рис. 3 показано магнитное поле в элементах двигателя, созданное током фазы и, полученное при моделировании в пакете Е!сШ;.
Фаза и
Рис. 3. Магнитное поле, созданное фазой и
Намагничивающие силы постоянных магнитов ротора при моделировании не учитывались. Из рис. 3 видно, что магнитные потоки сосредоточены в зоне размещения катушек фазы U - в 2-х группах зубцов, расположенных в зоне горизонтальной оси диаметрального сечения. Измерения, выполненные в модели, показали, что потокосцепления фазы U с фазами V и W составляют не более 5 % от собственного потокосцепления фазы U. Тогда, не допуская большой погрешности, ЭДС, обусловленные взаимоиндуктивной связью фаз, из уравнений фаз, аналогичных (8), можно исключить:
UU = LüdT + iu • RU + еи; (9)
dt
uv = L ~~+v • Rv + ^v ; (10)
dt
UW = LW W + iW ' RW + eW . (11)
dt
Индуктивность фаз LU, LV и LW в общем случае содержат постоянную составляющую и переменную составляющую, изменяющуюся по закону, близкому к гармоническому, в функции от ра. Однако при использовании ротора, выполненного по схеме «звездочка», амплитуда переменной составляющей индуктивности намного меньше постоянной составляющей, т. к. магнитная проницаемость постоянных магнитов и воздуха близки по величине. В большинстве практических случаев изменением LU , L и LW от угла поворота ротора можно пренебречь.
Напряжения на фазах формируются блоком управления и изменяются по синусоидальному закону синхронно с изменением углового положения ротора:
Uu = Um • sin (ра + Pe); (12)
Uy = Um ■ sin ^ра + Pe - 2 • -jj; (13)
Uw = Um • sin ^ра + Pe - 4 • п j, (14)
где Pe - начальная фаза напряжения, которая выбирается таким образом, чтобы обеспечить максимальный момент на валу двигателя М.
Мгновенную мощность рм на валу двигателя можно найти по произведению токов и э.д.с. фаз:
Рм = eU • iU + eV • iV + eW • iW .
Отсюда момент на валу двигателя будет равен
M = (eU • iU + eV • iV + eW • iW) / (dа/ dt). (15)
Последним в систему уравнений ВДПМ нужно включить уравнение вращения вала двигателя с заданной нагрузкой
d 2а
JÍLI = M - M, (16)
dt2 с '
где J - суммарный момент инерции, включающий приведенный к валу двигателя момент инерции нагрузки и момент инерции ротора двигателя; Mc - приведенный к валу двигателя момент сопротивления нагрузки.
Таким образом, в систему уравнений динамики ВДПМ с зубцовым шагом обмотки статора входят выражения для расчета ЭДС в фазах (5)-(7), уравнения фаз (9)-(11) с учетом характера изменения напряжений на фазах (12)-(14), выражение для расчета момента на валу (15) и уравнение вращения ротора двигателя с заданной нагрузкой (16).
На рис. 4 приведены кривые изменения во времени напряжений и токов фаз, а также частоты вращения ротора, рассчитанные для двигателя, диаметральное сечение которого показано на рис. 1.
% % %
X ^ / ' Kl/lw
! У! Л
/ \ / Л / \ / \ ! \ Г
Л 0/, \ ! \ f 0 \ \ 7 ' »и
V У I Л
Щ, /\ \
!
1 j* ! ! !
I.J / h % ____i_____!____i
!
-
J4 Ü.Ub U. ! ! ! .....U....L.
1 1 !
i i !1 i i ! ;
•i мм ! !
Время, с
Время,
■3 12
"3 ■з
_____:_____i_____i_____i
/i / i i i i i i i i i i i
i i i i i i i
/ ! ; / i i i i i i i i i i i
i i i i i i i i i i i
/ i i i i
1 —j—;—;—j i i i i
/¡¡Ii i i i
0.0025 0.005 0.0075 0.01
0.0125 0.015 0.0175 0.02 Время, с
Рис. 4. Кривые изменения во времени напряжений, токов фаз и частоты вращения ротора
Некоторые параметры двигателя: амплитуда напряжений питания ит = 15 В; = 120; индуктивность фазы L = 0,001 Гн; сопротивление фазы R =1,5 Ом; Мс =1 Н • м; J = 0,002 кг • м2. Расчет выполнен по программе [5]. Программа позволяет рассчитать переходные процессы без ограничения максимального тока фаз и при введении ограничения тока фаз. На рис. 4 приведены результаты расчета без ограничения тока фаз.
Обсуждение полученных результатов
В уравнениях динамики ВДПМ с зубцовым шагом обмотки статора отражаются особенности конструкции этого вида машин. Так как в ВДПМ с зубцовым шагом обмотки статора каждая фаза состоит из зубцовых катушек, то потокосцепление фаз удобнее определять по магнитным потокам, проходящим через зубцы магнитопровода статора, на которых расположены катушки фазы. Потокосцепление фазы максимально при совпадении оси среднего зубца магнитопровода статора в группе зубцов, на которых расположены катушки данной фазы, с осью полюса ротора. Индуктивная связь фаз статора мала, и систему уравнений можно упростить, исключив из уравнений фаз ЭДС взаимной индуктивности фаз.
Выводы
1. Потокосцепление зубцовых катушек фазы и фазы в целом изменяется по закону косинуса угла между осью среднего зубца магнитопровода статора в группе зубцов, на которых расположены катушки данной фазы, и осью полюса ротора.
2. Магнитные потоки, созданные током фазы, в ВДПМ с зубцовым шагом обмотки статора протекают практически только через зубцы магнитопровода статора, на которых расположены катушки данной фазы. Вследствие этого взаимоиндуктивной связью фаз можно пренебречь и исключить из уравнений фаз ЭДС, обусловленные взаимной индуктивностью фаз.
3. В систему уравнений динамики ВДПМ входят выражения для расчета ЭДС в фазах, уравнения электрического равновесия фаз, выражение для расчета момента двигателя и уравнение вращения ротора с заданной нагрузкой.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Баранов М. В., Бродовский В. Н. и др. Электрические следящие приводы с моментным управлением исполнительными двигателями. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. 240 с.
2. Пат. 2047936 Российская Федерация. Синхронный электродвигатель. Бродовский В. Н., Иванов Е. С., Лузин М. И., Петухов В. П., Пятков М. И.; № 4001093/63; заявл. 02.01.1986; опубл. 10.11.1995.
3. Сан Ю, Сеньков А. П. Сравнение массогабаритных показателей вентильных электродвигателей с распределенной и зубцовой обмотками статора // Вестн. гос. ун-та мор. и реч. флота им. адм. С. О. Макарова. 2016. Вып. № 3 (37). С. 174-180.
4. Meier F. Permanent-magnet synchronous machines with non-overlapping concentrated windings for low-speed direct-drive applications. Stockholm: KTH, 2008. 165 p.
5. Сеньков А. П., Сан Ю. Динамические процессы вентильного электродвигателя. Свидетельство о гос. рег. программы для ЭВМ № 2016617205; зарег. 06.04.2016.
Статья поступила в редакцию 20.09.2016
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Лавренов Сергей Николаевич — Россия, 195267, Санкт-Петербург; ОАО «НИИ Электромера»; начальник отдела силовой электроники и преобразовательной техники; sergeylavrenov@mail.ru.
Сеньков Алексей Петрович — Россия, 190008, Санкт-Петербург; Санкт-Петербургский государственный морской технический университет; д-р техн. наук, доцент; профессор кафедры электротехники и электрооборудования судов; senkov@smtu.ru.
Сан Ю — Россия, 190008, Санкт-Петербург; Санкт-Петербургский государственный морской технический университет; аспирант кафедры электротехники и электрооборудования судов; kws@smtu.ru.
S. N. Lavrenov, A. P. Senkov, Yu Thsan
DYNAMIC CHARACTERISTICS OF PERMANENT MAGNET MOTORS WITH TOOTH PITCH OF STATOR WINDING
Abstract. In the permanent magnet motors with tooth pitch of stator winding, stator phases consist of coils, each of them is placed on a tooth of the magnetic circuit of the stator. The main advantage of this type of machines is an ability to run the rotor with a maximum number of pole pairs. This makes it possible to diminish the width of the rotor yoke and significantly reduce the weight and the moment of inertia of the rotor. Flux linkage and electromotive force of the phases in the permanent magnet motors with tooth pitch of stator winding can be easily determined by the magnetic flux passing through one of the teeth of the stator magnetic circuit, in which the coil of the phase is located. Mutual inductance of the phases in the permanent magnet motors with tooth
pitch is small and while calculating the phase currents the inductive coupling of the phases can be neglected. The presented system of equations allows to calculate the dynamic characteristics of permanent magnet motors with tooth pitch of stator winding.
Key words: permanent magnet motor, permanent magnets, tooth pitch of stator winding, magnetic flux, inductive phase coupling, dynamic characteristics.
REFERENCES
1. Baranov M. V., Brodovskii V. N. i dr. Elektricheskie slediashchie privody s momentnym upravleniem ispolnitel'nymi dvigateliami [Electric follower drive with actuating motor control]. Moscow, Izd-vo MGTU imeni N. E. Baumana, 2006. 240 p.
2. Brodovskii V. N., Ivanov E. S., Luzin M. I., Petukhov V. P., Piatkov M. I. Sinkhronnyi elektrodvigatel' [Synchronous motor]. Patent RF no. 2047936, 10.11.1995.
3. San Iu, Sen'kov A. P. Sravnenie massogabaritnykh pokazatelei ventil'nykh elektrodvigatelei s raspredelennoi i zubtsovoi obmotkami statora [Comparison of mass parameters of permanent magnet motors with distributed and tooth stator winding]. Vestnik gosudarstvennogo universiteta morskogo i rechnogo flota imeni admirala S. O. Makarova, 2016, iss. no. 3 (37), pp. 174-180.
4. Meier F. Permanent-magnet synchronous machines with non-overlapping concentrated windings for low-speed direct-drive applications. Stockholm: KTH, 2008. 165 p.
5. Sen'kov A. P., San Iu. Dinamicheskieprotsessy ventil'nogo elektrodvigatelia [Dynamic processes of permanent magnet motor]. Svidetel'stvo o gosudarstvennoi registratsii programmy dlia EVM no. 2016617205; 06.04.2016.
The article submitted to the editors 20.09.2016
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Lavrenov Sergey Nickolaevich - Russia, 195267, Saint-Petersburg; JSC "Scientific Research Institute Hectromera"; Head of the Department of Power Electronics and Converter Equipment; sergeylavrenov@mail.ru.
Senkov Alexey Petrovich - Russia, 190008, Saint-Petersburg; Saint-Petersburg State Marine Technical University; Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor; Professor of the Department of Electrical Engineering and Marine Equipment; senkov@smtu.ru
Thsan Yu - Russia, 190008, Saint-Petersburg; Saint-Petersburg State Marine Technical University; Postgraduate Student of the Department of Electrical Engineering and Marine Equipment; kws@smtu.ru.
