CC BY
36
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.313 ББК 31.261
А.А. АФАНАСЬЕВ, ВВ. ЕФИМОВ, ДА. ТОКМАКОВ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ МАГНИТНОГО РЕДУКТОРА С ОБМОТКОЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА СТАТОРЕ
Ключевые слова: зубцовая обмотка, электромагнитный момент статора, магнитная проводимость модулятора, экспериментальный магнитный редуктор, опытные значения моментов роторов, аналитический и численный расчёты.
Электромагнитные моменты роторов магнитного редуктора будут всегда присутствовать, если имеется электромагнитный момент обмотки статора. Для нахождения электромагнитных моментов роторов редуктора достаточно определить электромагнитный момент статора. При использовании резольверов в схеме управления преобразователем частоты ток статора может иметь форму, близкую к синусоидальной, и находиться в фазе (генераторный режим) или в противофазе (двигательный режим) с ЭДС холостого хода обмотки статора. В этом режиме все электромагнитные моменты прямо пропорциональны току статора и не имеют предельных «опрокидывающих» значений, которые наблюдаются у нерегулируемых магнитных редукторов с постоянными магнитами на статоре и внутреннем роторе. Показано, что с ростом тока статора угол нагрузки синхронной машины увеличивается, но предельного значения, равного л/2, он достигает только при бесконечно большом токе статора. Опытные и расчётные значения моментов, полученные по данным аналитических и численных вычислений, имеют достаточно близкие уровни.
Магнитный редуктор (МР) с трёхфазной многополюсной обмоткой на статоре, питаемой от статического преобразователя частоты (ПЧ), имеет регулируемый коэффициент редукции выходных валов [4, 5].
При сравнительно малой мощности ПЧ, исчисляемой десятками киловатт, большое число пар полюсов на статоре может достигаться путем применения зубцовых обмоток, катушки которых расположены на каждом зубце.
В более мощных редукторах, имеющих достаточно большие диаметры расточки статора, могут использоваться классические распределённые обмотки статора с большим числом пар полюсов.
Электромагнитные моменты. Будем рассматривать электрическую машину-редуктор с зубцовой обмоткой, которая имеет три канала управления: два механических (входной и выходной валы) и электрический (обмотку статора, питаемую через регулируемый статический ПЧ от сети переменного или постоянного тока).
При работе магнитного редуктора в режиме мультипликатора наружный ротор является входным, а внутренний ротор - выходным.
В режиме, когда ПЧ обеспечивает питание катушек обмотки статора постоянным током (частота тока ю = 0), мощности входного и выходного валов одинаковы:
М 2 О
мА = м2^2, м = (1)
М ^2
где М\, М2, О], О2 - электромагнитные моменты и скорости вращения входного и выходного валов, соответственно.
Физические основы формирования электромагнитных моментов М1 и М2 базируются на взаимодействии независимых магнитных потоков статора и внутреннего ротора. А природа источников этих магнитных потоков (магниты, постоянный или переменный ток) в рассматриваемом процессе несущественна. Поэтому у магнитного редуктора на переменном токе, как и у редукторов с использованием постоянного тока или только постоянных магнитов, соотношение электромагнитных моментов М\ и М2 с учетом различия их в знаках определяется формулой
М' - 2 (2)
М2 2 - р
где г - число стержней модулятора (тихоходного ротора); р\ - число пар полюсов обмотки статора [1].
Следовательно, если известен момент одного из валов, то можно считать известным и момент другого вала. Скорости вращения валов Ц и Ц2 должны удовлетворять выражению
2 Ю
Ц --Ц +-, (3)
2 - Р 2 - Р
где ю - угловая частота тока источника питания обмотки статора [1].
Умножим левую и правую части равенства (3) на момент М2 и, учитывая соотношение моментов (2), получим
М2Ц2 - -М1Ц1 + М2—Ю—. (4)
2 - Р1
Разница между мощностями М2Ц2 и М1Ц1 в формуле (4), очевидно, представляет собой электромагнитную мощность синхронной машины Рэ, которой обменивается обмотка статора с питающей сетью
Рэ - Мэ -, (5)
Р1
где Мэ - электромагнитный момент, создаваемый обмоткой статора и воздействующий на сердечник статора.
Следовательно, для второго слагаемого в правой части формулы (4) справедливо равенство
„ ,г ю ю
М2-- Мэ- . (6)
2 - Р1 Р1
Полученное выражение (6) с учётом соотношения моментов (2) позволяет установить связь моментов М1 и М2 с электромагнитным моментом Мэ
М1 --Мэ —, М 2 - Мэ . (7)
Р1 Р1
Из выражений (7) следует принципиально важное равенство
М1 + М2 + Мэ - 0, (8)
подтверждающее известный постулат механики, что для равновесия твёрдого тела необходимо, чтобы сумма всех сил, действующих на тело, и сумма моментов этих сил равнялись нулю.
Формулы (7) также указывают на два важных вывода:
1. Электромагнитные моменты М\ и М2 будут всегда присутствовать, если имеется электромагнитный момент Мэ.
2. Для нахождения электромагнитных моментов М1 и М2 по формулам (7) достаточно определить электромагнитный момент Мэ.
Электромагнитный момент, действующий на статор с трёхфазной обмоткой, находится по классической формуле [3]
Мэ =- 2 А^Л). (9)
Появление знака минус перед скобкой в формуле (9) показывает, что этот момент противоположен по знаку и равен по модулю моменту, приложенному к наружной поверхности модулятора, расположенной на другой стороне воздушного зазора.
При использовании резольверов в схеме управления ПЧ ток статора может иметь форму, близкую к синусоидальной, и находиться в фазе (генераторный режим) или в противофазе (двигательный режим) с ЭДС холостого хода обмотки статора. Для этих режимов имеем
4
id = 0; iq =±Im; ^ =-~LafKHcB ; ^ = Lqiq, (10)
где верхний знак соответствует генераторному, нижний - двигательному режиму статора синхронной машины; Im - амплитуда тока статора; Нм, HcB -высота и коэрцитивная сила по индукции магнитов внутреннего ротора; Lq -индуктивность обмотки статора по поперечной оси; Laf - индуктивность взаимоиндукции магнитов внутреннего ротора с обмоткой статора:
(
W2"
(здесь Л1'т - амплитуда первой гармоники удельной магнитной проводимости (с
размерностью 1/м) модулятора для поверхности расточки статора).
После подстановки формул (10) в выражение (9) для электромагнитного моментаМэ получим
о г
Мэ = - - Л^Д = ±-PALfHcBlm . (12)
2 -
Формула (12) и связанные с ней формулы (7) показывают, что моменты Мэ, М\ и М2 прямо пропорциональны току статора и не имеют предельных «опрокидывающих» значений, которые наблюдаются у нерегулируемых магнитных редукторов с постоянными магнитами на статоре и внутреннем роторе.
Для рабочих режимов совмещённой синхронной машины с магнитным редуктором справедливы векторные диаграммы, показанные на рис. 1. Из диаграммы двигательного режима на рис. 1, б видно, что с ростом тока статора угол нагрузки 0 синхронной машины увеличивается, но предельного значения, равного -/2, он достигает только при бесконечно большом токе статора ( lim 0 = — 2).
I
Laf адт^ (11)
- г!
-
- г1
а б
Рис. 1. Векторные диаграммы двигательного режима совмещённой синхронной машины с редуктором: а - режим с отсутствием продольного тока статора; б - векторная диаграмма с большим перегрузочным током статора I = г'Ч, превышающим номинальный уровень
то
I
Ч
Ч
Экспериментальный образец магнитного редуктора имеет следующие параметры1:
^ = 720 , кк1 = 0,825 , р1 = 17, г = 19 , т1 = 0,014 м, I = 0,17 м, км = 7,3 • 10-3 м, Л"т1 = 74,2 м-1, ИсБ = 800 • 103 А/м, 1т =42 • 5 А. После подстановки этих параметров в формулы (11), (12), (7) будем иметь
Ьа/ НЛ^к^ 0,0297•Ю-3 Гн, Мэ = 39,82 Нм, М1 = 44,51 Нм,
лл/ 2
М2 = 4,69 Нм.
При питании обмотки статора этого МР постоянным током величиной 5 А от ПЧ измеренное в опыте значение электромагнитного момента М\ модулятора составило 50 Нм.
Численный расчёт электромагнитных моментов экспериментального образца МР. Схема соединения зубцовых катушек обмотки показана на рис. 2.
1 Экспериментальный образец МР выполнен на базе асинхронного двигателя АИР 132 М6 У2
мощностью 7,6 кВт, изготовленного ООО «НасосЭлектроПром». Наружный и внутренний
диаметры модулятора равны, соответственно, 147,5 и 127 мм. Амплитудное значение первой гармоники магнитной проводимости Л"т1 было найдено в результате численного расчёта магнитного поля МР [2].
а х в у с г
Число полюсов 2р=34 Число пазов 7,=?. 6 Число фаз т=3
Рис. 2. Схема обмотки статора
Разложим магнитодвижущую силу (МДС) этой обмотки в ряд Фурье, выбрав в соответствии со схемой обмотки статора пространственный период магнитного поля 7 = и основную частоту О = 2л/77!. Имеем косинусные ау(к) и синусные Ъу(к) коэффициенты эти рядов
2 tz 2 tz Дк) = — X | ¿V^ со8(кОг), Ьу (к) = — X 17\,8ш(Юх):
Т1 п X Т1 п X
1 ЛИ|1 1 ЛИ11
(13)
где V = Л, В, С; /А = 421
С08 (М, /
= 421 cos((at-2л/3), /С =^21 со8((-4л/3)-
первые гармоники тока статора, сформированные статическим преобразователем частоты; 4 - зубцовое деление статора; п = 1, ..., - номер зубцовой катушки, принадлежащей соответствующей фазе V.
Для МДС обмотки статора будет справедливо
ад
Е1(х) = X 1аА (к) + аВ (к) + аС (к)](кОх) + [ЬА (к) + ЬВ (к) + ЬС (к)]п(кОх)}. (14)
к=0
Амплитуда каждой к-й гармоники МДС обмотки определится по формуле р (к) ^Л/[аА(к)+аВ(к)ТаС(к)]г+[ЪА(к)ТЪВ(к)ТЪС(к)]7. (15)
На рис. 3. показан график зависимости (15) для фазного тока 1 = 5 А. Видим, что данная обмотка может использоваться при числе пар полюсов 17 и 19. Наибольшую амплитуду МДС она будет иметь при выбранном числе пар полюсов 17. Соседняя гармоника с порядком V = 19, имея соизмеримую амплитуду с рабочей гармоникой V = 17, может вызывать вибрацию и шум МР.
Видим, что кривая МДС не содержит чётных гармоник, 15-я гармоника составляет почти половину от основной.
Форма МДС обмотки, рассчитанная по формуле (14) для фазного тока 1 = 5 А, показана на рис. 3 для времени t = 0. В это время ток в фазе А максимален. Пространственный период обмотки 7 равен всей длине окружности с диаметром расточки статора. Видим, что амплитудные значения МДС у зон фазы А больше, чем у остальных зон, принадлежащих фазам В и С.
а
■П Л-- -- -- - - И
.1.11...... 1 ■ 1 1 П г . п г ..I I.
0 - 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60
к
Рис. 3. Гармонический состав МДС обмотки статора (17-я гармоника - рабочая)
Геометрический угол, °
Рис. 4. Форма МДС обмотки статора для времени Г = 0 (максимальную амплитуду имеют катушки фазы А)
Был произведен численный расчёт МР с указанной обмоткой методом сопряжения конформных отображений. В качестве источника магнитного поля статора использовалась МДС обмотки, представляемая аналитической зависимостью (14), причём дискретные значения этой МДС присваивались соответствующим точкам наблюдения, расположенным на поверхности расточки статора.
Воздушный зазор между статором и наружной поверхностью модулятора принимался равным 0,5 мм.
Расчётная область МР показана на рис. 5.
На рис. 6 показаны результаты численного расчёта электромагнитных моментов МР с рассматриваемой обмоткой статора, обтекаемой постоянным током 5 А. Видим, что они содержат высокочастотные пульсации, амплитуда которых соизмерима с величиной электромагнитного момента быстроходного ротора.
Рис. 5. Расчётная область МР
Рис. 6. Кривые электромагнитных моментов валов МР, по обмотке статора которого протекает постоянный ток 5 А
Следует также обратить внимание, что электромагнитный момент, воздействующий на внутреннюю поверхность статора (он совпадает с электромагнитным моментом, действующим на наружную поверхность модулятора), не содержит высокочастотных пульсаций.
Кривые магнитной индукции на поверхности магнитов внутреннего ротора и на средней окружности наружного воздушного зазора при токе 5А в обмотке статора показаны на рис. 7. Импульсные выбросы индукции связаны с резким изменением МДС обмотки статора на краях полюсных зон.
Средние уровни индукции на поверхностях внутреннего ротора и снаружи модулятора составляют примерно 0,8 и 1,5 Тл, соответственно.
Рис. 7. Распределение магнитной индукции на наружной поверхности магнитов внутреннего ротора и на середине внешнего воздушного зазора при постоянном токе статора 5 А
Выводы. 1. Электромагнитные моменты роторов М\ и М2 МР являются следствием наличия электромагнитного момента Мэ статора.
2. Электромагнитные моменты М1 и М2 роторов жёстко связаны с электромагнитным моментом Мэ статора через постоянные коэффициенты. Все три момента прямо пропорциональны активному току обмотки статора. При отсутствии активного тока статора электромагнитные моменты Мэ, М1 и М2 равны нулю.
3. Режим отсутствия «опрокидывания» роторов МР с трёхфазной обмоткой статора будет возможен до тех пор, пока ПЧ способен наращивать свой ток.
Литература
1. Афанасьев А.А. Аналитические и численные методы решения задач электромеханики на основе комплексного магнитного потенциала. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2017. 430 с.
2. Афанасьев А.А., Дмитренко А.М., Ефимов В.В. Магнитная проводимость модулятора магнитного редуктора // Электротехника. 2017. № 7. С. 11-14.
3. ВажновА.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. Л.: Энергия, 1980. 256 с.
4. Jiabin Wang, Kais Atallah, Carvley S.D. A Magnetic Continuously Variable Transmission Device. IEEE Transactions on magnetic, 2011, vol. 47, no. 10, pp. 2815-2818.
5. Jian Linni, Chau K.T., Yu Gong A.O. Comparison of Coaxial Magnetic Gears With Different Topologies. IEEE Transactions on magnetic, 2009, vol. 45, no. 10, pp. 4526-4529.
АФАНАСЬЕВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (afan39@mail.ru).
ЕФИМОВ ВЯЧЕСЛАВ ВАЛЕРЬЕВИЧ - кандидат технических наук, главный специалист отдела электрических машин, ЗАО «ЧЭАЗ», Россия, Чебоксары.
ТОКМАКОВ ДМИТРИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ - технический директор, ЗАО «ЧЭАЗ», Россия, Чебоксары.
A. AFANASYEV, V. EFIMOV, D. TOKMAKOV
ELECTROMAGNETIC MOMENTS OF MAGNETIC GEARBOX WITH ALTERNATING CURRENT WINDING ON STATOR
Key words: tooth winding, electromagnetic torque of stator, magnetic conductivity of modulator, experimental magnetic gearbox, experimental values for moments of the rotors, analytical and numerical computations.
There are always electromagnetic moments of the rotors of the magnetic gear if there is an electromagnetic torque of the stator winding. To find electromagnetic moments of the rotors of the gearbox it is sufficient to determine the electromagnetic torque of the stator. When using resolvers in the control circuit by the frequency, converter current of the stator may have a shape close to sinusoidal and be in phase (generator mode) or in anti phase (motional mode) with EMF of the stator winding idling. In this mode, all electromagnetic moments are directly proportional to stator current and have no ultimate «tipping» values, which are observed in the unregulated magnetic gear with a permanent magnet stator and inner rotor. It is shown that when stator current increases load angle of the synchronous machine increases, but it reaches the limit values equal to jt/2 only in case of an infinitely large current of the stator. Experienced and calculated values of moments obtained according to analytical and numerical computations have similar levels.
References
1. Afanasyev A.A. Analiticheskie i chislennye metody resheniya zadach elektromekhaniki na osnove kompleksnogo magnitnogo potentsiala [Analytical and numerical methods of solution of problems of electromechanics on the basis of complex magnetic potential]. Cheboksary, Chuvash State University Publ., 2017. 430 p.
2. Afanasyev A.A., Dmitrenko A.M., Efimov V.V. Magnitnaja provodimost' modulyatora magnitnogo reduktora [The magnetic conductivity of the magnetic modulator reducer]. Elektrotekhnika [Electrical engineering], 2017, no. 7, pp. 11-14.
3. Vazhnov A.I. Perehodnye processy v mashinah peremennogo toka [Transients in AC machines]. Leningrad, Energy Publ., 1980, 256 p.
6. Jiabin Wang, Kais Atallah, Carvley S.D. A Magnetic Continuously Variable Transmission Device. IEEE Transactions on magnetic, 2011, vol. 47, no. 10, pp. 2815-2818.
4. Jian Linni, Chau K.T., Yu Gong A.O. Comparison of Coaxial Magnetic Gears With Different Topologies. IEEE Transactions on magnetic, 2009, vol. 45, no. 10, pp. 4526-4529.
AFANASYEV ALEXANDER - Doctor of Technical Sciences, Professor of Management and Computer science in Technical Systems Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (afan39@mail.ru).
EFIMOV VYACHESLAV - Candidate of Technical Sciences, Chief Specialist of the Department of Electrical Machines, JSC «ChEAZ», Russia, Cheboksary.
TOKMAKOV DMITRY - Technical Director, JSC «ChEAZ», Russia, Cheboksary.
Ссылка на статью: Афанасьев A.A., Ефимов В.В., Токмаков Д.А. Электромагнитные моменты магнитного редуктора с обмоткой переменного тока на статоре // Вестник Чувашского университета. - 2018. - № 1. - С. 5-13.
