CC BY
25
УДК 372.851 Б01 10.17238^^998-5320.2018.32.118
Т. А. Зеленская, М. С. Мирзоев, Московский педагогический государственный университет
ОСОБЕННОСТИ ПРИНЦИПА ГУМАНИТАРИЗАЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ
Проблема и цель. В статье изложены основные структурные компоненты гуманитарного потенциала школьного курса математики на основе работ педагогов-методистов по проблеме реализации принципа гуманитаризации математического образования. Целью исследования является теоретическое осмысление одного из основных принципов в российском образовании и поиск-возможностей его реализации в преподавании курса геометрии в основной школе. Методология. Методы исследования особенностей включали гносеологический анализ процесса (методологический; сравнительно-сопоставительный анализ и синтез современных парадигм, подходов в образовании).
Результаты. Представлены методические подходы к раскрытию каждого из компонентов при обучении геометрии в контексте положений ФГОС основного общего образования. Ключевые слова: математическое образование, гуманитаризация, Федеральный государственный образовательный стандарт, компоненты, творческая математическая деятельность.
Введение. Постановка проблемы. В настоящее время модернизация отечественного математического образования набирает существенные обороты, о чём свидетельствует повышение качества математического образования на всех этапах обучения. Одной из главных задач общеобразовательной школы является развитие математического образования учащихся, повышение их фундаментальной и практической подготовки, формирование общекультурных компетенций обучающихся, а также подготовка к профессиональной деятельности.
Одним из положений Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО) является создание условий (психолого-педагогических, кадровых, информационно-образовательных, материально-технических и т. д.), позволяющих решить стратегическую задачу повышения качества образования, достижения новых образовательных результатов, соответствующих современным запросам личности, общества и государства.
Целью исследования стало теоретическое осмысление одного из основных принципов в российском образовании и поиск возможностей его реализации в преподавании курса геометрии в основной школе. Методы исследования особенностей включали гносеологический анализ процесса (методологический; сравнительно-сопоставительный анализ и синтез современных парадигм, подходов в образовании).
Результаты и их интерпретация. Одним из основополагающих принципов модернизации школьного математического образования является принцип гуманитаризации. Он предполагает обращение к личности ученика, его возможностям, способностям, интересам; формирование устойчивого мировоззрения в процессе обучения математике; опыт творческой деятельности; эстетическое воспитание посредством математики, а также определение содержания обучения исходя из принципа историзма.
Гуманитаризация образования, как известно, - это многоаспектный процесс. Под ним понимается процесс, направленный на усвоение личностью гуманитарного знания, гуманитарного проявления в каждой изучаемой области знаний, на присвоение личностью общественно-значимых ценностей [1, с. 55].
Решением этой проблемы в своё время занимались многие известные учёные. Среди них
A. Д. Александров, Н. Я. Виленкин, Г. Д. Глейзер, Г. В. Дорофеев, Т. А. Иванова, В. С. Корнилов,
B. В. Мадер, Т. Н. Миракова, А. Г. Мордкович, А. И. Нижников, Г. И. Саранцев, И. М. Смирнова, Р. С. Черкасов, И. М. Яглом, И. С. Якиманская и мн. др.
По мнению Г. И. Саранцева: «...подлинной сущностью гуманитаризации математического образования является отражение в нём деятельностной концепции знаний» [2, с. 41]. Т. А. Иванова в своей монографии представила модель гуманитаризации общего математического образования с применением системного подхода, где в качестве основных элементов системы взяты: психологическая структура личности; цели и содержание современного образования; формы, методы и средства обучения [1, с. 86].
Опираясь на приведённые работы [2; 1], выделим основные структурные компоненты гуманитарного потенциала школьного курса математики:
- культурно-исторический (знакомство с именами известных учёных-математиков прошлого, творцами идей, историей развития математической науки, раскрытие духовного назначения математики, использование материала из гуманитарных дисциплин, демонстрация красоты математических объектов, формул, уравнений, теорем, чертежей, рисунков и т. д.);
- коммуникативный (рассматривает математический язык как универсальное средство в общении с другими науками и культурами);
- прикладной (показ области применения математических знаний в повседневной практике при обучении математике, в том числе геометрии);
- деятельностный (предоставление возможности реализации индивидуальных способностей учащихся через разнообразные виды действий в процессе творческой учебно-познавательной, математической деятельности, овладение методами научного познания на уроках геометрии).
Рассмотрим сущность представленных выше структурных компонентов модели гуманитарного потенциала математики на уроках геометрии.
Культурно-исторический потенциал.
Культурно-исторический компонент модели гуманитарного потенциала школьного курса геометрии представляется как отражение эстетики окружающего нас мира природы и геометрии, выраженного в идеях известных математиков прошлого и современности, и элементов истории, органично сливающихся с изучаемым материалом.
Вопросы использования элементов истории математики в преподавании рассматриваются в работах В. Б. Гнеденко, Н. М. Бескина, Г. И. Глейзера, И. Я. Депмана, Л. Я. Зориной, К. А. Рыбникова, В. И. Рыжика, И. М. Смирновой, Р. С. Черкасова, А. П. Юшкевича и мн. др.
Математика - это древнейшая из наук, и знакомство с её историей - это знакомство с историей рождения математических идей, с их связью с различными периодами развития общества и культуры. Она является важным элементом гуманитарного образования школьников. Введение элементов историзма является реализацией идей знаменитого российского историка математики В. В. Бо-бынина. Учёный пришёл к выводу о том, что теоретической основой методики преподавания математики должна быть история математики, которая «должна начертить искусству преподавания математики подробную программу, а также вместе с философией математики указать ему приёмы и методы исполнения этой программы» [2, с. 31].
Элементы истории математики обеспечивают раскрытие творческого потенциала учащихся. Это происходит посредством включения их в поиск новых способов решения интересных исторических задач. Это задачи из старинных математических книг; задачи, которые названы в честь известного учёного, придумавшего задачу; знаменитые неразрешимые задачи и задачи, в содержании которых есть исторические сведения.
Знакомство учеников с историей математики - это продуманное планомерное использование на уроках фактов из истории науки и их тесное сплетение с систематическим изложением всего материала учебной программы [4, с. 8].
Культурный (эстетический) компонент школьного математического образования рассматривается с разных точек зрения в работах видных отечественных методистов (В. Г. Болтянского, М. И. Зайкина, И. Г. Зенкевича, Т. А. Ивановой, Г. И. Саранцева, И. М. Смирновой, П. М. Эрдниева и др.).
Это визуальная привлекательность ряда разделов геометрии (симметрия, пропорция, «золотое сечение», орнаменты и т. д.); представление о связи математических объектов с предметами искусства; демонстрация «красивой задачи» и «красивого решения».
Условимся задачу считать «красивой», если привлекательно содержание условия задачи, получен красивый (простой) ответ, в решении есть изюминка, «красивый» или необычный чертёж к задаче (что важно для геометрической задачи).
Приведём пример планиметрической задачи из школьного учебника геометрии.
Задача 1. В трапеции (рис.) АБСО с основаниями АО и СБ сумма оснований равна Ь, а диагональ ЛС равна а, ^АСБ =а. Найдите площадь трапеции [13, с. 156].
В задаче требуется найти площадь трапеции и можно использовать известную формулу. Чертёж к данной задаче «красивый» (простой). В задаче требуется дополнительное построение, что является изюминкой в решении. В итоге решения приходят к интересному факту, что можно найти площадь трапеции, если известны сумма её оснований, длина диагонали и угол между диагональю и основанием трапеции.
В. Г. Болтянский отмечал, что предмет геометрии оказывает благотворное влияние на формирование у обучающихся эстетического восприятия в самом широком значении этого слова. Красота геометрии заключается в её проявлениях в живой природе, архитектуре, живописи, декоративно-прикладном искусстве, строительстве и т. д., а также в смелых, оригинальных, нестандартных доказательствах, выводах и решениях. По его мнению, красота математического объекта может быть выражена посредством изоморфизма между объектом и его наглядной моделью, простотой модели и неожиданностью её проявления. Автор приводит формулу «математической эстетики», характеризующей красоту математики, т. е. красота = наглядность + неожиданность = изоморфизм + простота + неожиданность. Мера красоты тем выше, чем меньше мера сложности объекта или чем проще наглядная модель исследуемого объекта. Сложность исследуемого объекта (простота его наглядной модели) обусловлена соответствием этого объекта сложившемуся в сознании ребёнка его образу [5, с. 40].
В работе М. С. Мирзоева [14, с. 227] рассмотрены важные аспекты формирования математической культуры самого учителя; особое внимание уделено развитию эстетического восприятия дискретных объектов в процессе обучения математики и информатики.
Коммуникативный потенциал. Математический язык - это особое средство общения. Он помогает учёному «разговаривать» с природой, раскрывает перед человеком красоту связей и закономерностей, существующих в природе, и указывает на внутреннее единство мира. Язык математики -это язык науки. Главные отличительные черты языка математики - краткость и точность. В этом его красота, в этом проявляется один из основных признаков красоты в науке: сведение сложности к простоте [6, ^ 45].
Следует заметить, что во ФГОС ООО элементы коммуникативного потенциала входят как одни из метапредметных результатов освоения основной образовательной программы, среди которых отмечен и результат по формированию культуры речи [7].
Формированию культуры математической речи способствуют различные формы диалога на уроке, где речь учителя играет роль образца устной и письменной математической речи, а также работа обучающихся с математическим текстом. Работа с текстом - понимание, интерпретация, самостоятельное создание текстов - является важным условием интеллектуального воспитания личности в процессе обучения, одним из условий более глубокого понимания учебного материала и предпосылкой успешности учебной математической деятельности [8, с. 184].
Прикладной потенциал. Прикладная направленность обучения математике предполагает направление содержания и методов на соответствие с реальностью и подготовку школьников к использованию математических знаний в предстоящей профессиональной деятельности, а также на широкое применение в процессе обучения современных информационных технологий. Согласно положениям ФГОС ООО помимо предметных знаний обучающиеся должны обладать и знаниями об особенностях реальных объектов и явлений окружающего мира. Эффективнее всего это достигается с помощью рассмотрения практико-ориентированных задач при обучении геометрии. При этом результаты деятельности, которые применимы в рамках школьного курса геометрии и других естественнонаучных дисциплин для решения задач в реальных жизненных ситуациях, определяются как метапредметные результаты личности учащихся.
Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия проявления геометрии в жизни, отражения ею реального мира и достижения таких дидактических целей, как мотивация введения новых математических понятий и методов, иллюстрация учебного материала; закрепление и углубление знаний по предмету [9].
Задача 1. (Применение свойств четырёхугольников) [12, с. 20]. Жители трёх домов, расположенных в вершинах равнобедренного треугольника с углом 120о, решили построить общий колодец. Какое место для колодца им следует выбрать, чтобы все три дома находились от него на одинаковом расстоянии?
Задача 2 [13, с. 12]. На вершинах двух ёлок сидят две вороны. Высота ёлок равна 4 и 6 м. Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии нужно положить сыр для этих ворон, чтобы они находились в равных условиях, т. е. чтобы расстояние от них до сыра было одинаковым?
Деятельностный компонент.
Этот компонент раскрывается в предоставлении возможности проявления индивидуальных способностей учащихся через творчество. При раскрытии содержания гуманитаризации образования часто опираются на смысл термина humanitas, что в переводе означает «духовная культура, творческая деятельность». Смысл гуманитаризации исследователи видят в приобщении школьника к духовной культуре, творческой деятельности, вооружении его научными методами, среди которых важную роль играют эвристические приёмы.
Одна из целей гуманитаризации образования - создать условия, побуждающие обучающегося к творческой деятельности. К таким условиям относится, прежде всего, овладение основами творчества.
Деятельностный подход предполагает такую модель обучения математике, которая приближена к творческой математическойдеятельности [1, с. 121]. Т. А. Иванова, предлагая модель математической деятельности, считает важным отразить в ней процесс познания в математике и методы научного познания. Обучение этим методам, подчёркивает автор, происходит не стихийно, а целенаправленно с помощью соответствующей технологии обучения, в которой методы познания являются такими же объектами изучения, как информационный компонент содержания.
В методикеобучения математике широко представлены исследования, посвящённые различным проблемам поисковой и творческой деятельности. Это исследования педагогов И. Лакатоса, Д. Пойа, Г. И. Саранцева, В. А. Гусева, О. Б. Епишевой, В. И. Крупича Г. Б. Балка, М. Б. Балк, А. А. Столяра и др.
Средствами формирования опыта творческой деятельности учащихся являются технологии развивающего обучения, личностно-ориентированного и деятельностного подходов. К ним можно отнести проблемно-поисковый и исследовательский методы обучения, метод проектов, приёмы и методы выполнения творческих, поисковых, проблемных заданий. Все эти методы определяют такую организацию деятельности, которая предполагает выдвижение новых задач, использование приобретённых знаний и умений для решения новых задач, поиска новых способов решения. При этом в основе обучения лежит самостоятельная деятельность обучающегося, обеспечивающая построение им нового знания, открытие новых фактов, создание нового субъективно значимого опыта.
Выводы. Таким образом, организация обучения геометрии в основной школе в русле принципа гуманитаризации направлена на формирование общекультурной компетенции, развитие творческого потенциала каждого обучающего, составляющее основу для успешного обучения на следующей ступеньке образования.
Библиографический список
1. Иванова Т. А. Гуманитаризация общего математического образования : монография. Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. 206 с.
2. Саранцев Г. И. Методология методики обучения математике. Саранск: Красный Октябрь, 2001. 144 с.
3. Иванова Т. А. [и др.] Теория и технология обучения математике в средней школе : учеб. пособие для студентов математических специальностей педагогических вузов ; под ред. Т. А. Ивановой. 2-е изд., испр., и доп. Н. Новгород: НГПУ, 2009. 355 с.
4. Глейзер Г. И. История математики в школе. IV-VI классы: пособие для учителей. М.: Просвещение, 1981. 239 с.
5. Болтянский В. Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982. № 2. С. 40-43.
6. Волошинов А. В. Математика и искусство. М., 1992. 532 с.
7. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования // Министерство образования и науки РФ [Электронный ресурс]. URL: Шр://минобрнауки.рф/документы/938
8. Холодная М. А., Гельфман Э. Г. Развивающие учебные тексты как средство интеллектуального воспитания учащихся. М.: Изд-во Институт психологии РАН, 2016. 200 с.
9. Колягин Ю. М., Пикан В. В. О прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе. 1985. № 6. С. 27-32.
10. Гусева Н. В., Менькова С. В., Баранова Е. В. Гуманитарный потенциал школьного курса математики и его реализация в обучении : учеб.-метод. пособ. к дисциплине по выбору. Арзамас: Арзамасский филиал ННГУ, 2014. 46 с.
11. Геометрия : учебник для 7-9 кл. сред. шк. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев [и др.]. 3-е изд. М.: Просвещение, 1992. 335 с.
12. Карпушина Н. М. Развивающие задачи по геометрии. 7 класс. М.: Школьная Пресса, 2004. 80 с.
13. Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрические задачи с практическим содержанием. 2-е изд., доп. М.: МЦНМО, 2015. 216 с.
14. Мирзоев М. С. Математическая культура учителя информатики: теоретико-методический аспект: монография. М.: Прометей, 2015. 305 с.
T. A. Zelenskaya, postgraduate, Moscow Pedagogical State University, 1/1 M. Pirogovskaya St., Moscow, 119991, Russian Federation ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-5927-7317
e-mail: airstars@bk.ru M. S. Mirzoev,
Doctor of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Department of Applied Mathematics, Informatics and Information Technologies,
Moscow Pedagogical State University, 1/1 M. Pirogovskaya St., Moscow, 119991, Russian Federation ORCID ID: https://orcid.org/0000-0001-7983-6967 e-mail: sharifmir64@gmail.com
HUMANITARIZATION PRINCIPLE SPECIFICS FOR GEOMETRY TEACHING AT SCHOOL
Introduction. Problem and purpose. The article describes the main structural components of the humanitarian potential of the school course of mathematics on the basis of the work of teachers-methodologists on the implementation of the principle of humanitarization of mathematical education. The aim of the study is the theoretical understanding of one of the basic principles in the Russian education and the search for the possibility of implementation in the teaching of the course of geometry in the primary school.
Methodology. Research methods of features included gnoseological analysis of process (methodological; comparative analysis and synthesis of modern paradigms, approaches in education).
Results. Methodical approaches to the disclosure of each of the components in the teaching of geometry in the context of the provisions of the GEF of basic general education are presented.
Keywords: mathematical education, humanitarization, Federal state educational standard, components, creative mathematical activity.
References
1. Ivanova T. A. Gumanitarizaciya obschego matematicheskogo obrazovaniya: monografiya [Humanitarization of General mathematical education: monograph], Nizhny Novgorod: Publishing house of NSPU. 1998. 206 p.
2. Sarantsev G. I. Metodologiya metodiki obucheniya matematike [Methodology of methods of teaching mathematics]. Saransk: Red October, 2001. 144 p.
3. Ivanova T. A., Perevoshchikova E. N., Kuznetsova L. I., Grigorieva T. P. Teoriya i tekhnologiya obucheniya matematike v srednej shkole : ucheb. posobie dlya studentov matematicheskih special'nostej pedagogicheskih vuzov [Theory and technolgy of teaching mathematics in high school. ed. T. A. Ivanova.2nd ed., ISPR. and extra N. Novgorod: NSPU, 2009. 355 p.
4. Gleyzer G. I. Istoriya matematiki v shkole [History of mathematics at school IV-VI classes]: manual for teachers. Moscow: Education, 1981. 239 p.
5. Boltyansky V. G. Mathematical culture and aesthetics. Matematika v shkole. 1982. no. 2. pp. 40-43.
6. Voloshinov A. V. Matematika i iskusstvo [Mathematics and art]. Moscow, 1992. 532 p.
7. Federalnii gosudarstvennii obrazovatelnii standart osnovnogo obschego obrazovaniya. [Federal state educational standard of basic General education]. Ministry of education and science of the Russian Federation. URL: http://минобрнауки.рф/документы/938
8. Holodnaya M. A., Gelfman E. G. Razvivayuschie uchebnie teksti kak sredstvo intellektualnogo vospitaniya uchaschihsya [Developing educational texts as a means of intellectual education of students]. Moscow, publishing House "Institute of psychology RAS", 2016. 200 p.
9. Kolyagin Yu. M., Pikan V. On the applied and practical orientation of teaching mathematics. Matematika v shkole. 1985. no. 6. pp. 27-32.
10. Guseva N. V., Menkova S. V., Baranova E. V. Gumanitarnyj potencial shkol'nogo kursa matematiki i ego realizaciya vobuchenii : uchebno-metodicheskoe posobie k discipline po vyboru [The humanitarian potential of the school course of mathematics and its implementation in teaching: teaching aid to the discipline of choice]. Arzamas: Arzamas branch of Nizhny Novgorod state University, 2014. 46 p.
11. Geometriya : uchebnik dlya 7-9 kl. sred. shk. [Geometry : a textbook for 7-9 classes of secondary school] L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomcev. 3rd ed., Moscow, Education, 1992. 335 p.
12. Karpushina N. M. Razvivayuschie zadachi po geometrii. 7 klass [Educational objectives for geometry. Class 7]. Moscow: School Press, 2004. 80 p.
13. Smirnova I. M., Smirnov V. A. Geometricheskie zadachi s prakticheskim soderjaniem. [Geometric problems with practical content.]. Moscow, 2015. 216 p.
14. Mirzoev M. S. Matematicheskaya kultura uchitelya informatiki: teoretiko-metodicheskiiaspekt, monografiya. [Mathematical culture of teacher: theoretical and methodical aspects: monograph]. Moscow, Prometheus, 2015. 305 p
Поступила в редакцию 4.05.2018 © Т. А. Зеленская, М. С. Мирзоев, 2018
Авторы статьи:
Татьяна Александровна Зеленская, аспирант, Московский педагогический государственный университет, 119991, Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1, стр. 1, e-mail: airstars@bk.ru
Махмашариф Сайфович Мирзоев, доктор педагогических наук, доцент, профессор кафедры прикладной математики, информатики и информационных технологий, Московский педагогический государственный университет, 119991, Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1, стр. 1, e-mail: sharifmir64@gmail.com
Рецензенты:
С. А. Бешенков, доктор педагогических наук, профессор, зав. лабораторией, Институт управления образованием Российской академии образования.
А. И. Нижников, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой прикладной математики, информатики и информационных технологий института физики, технологии и информационных систем, Московский педагогический государственный университет.
