CC BY
73
1УДК 378 ББК 32.81
содержание и компоненты математической культуры бакалавров-педагогов профиля «информатика» в условиях интеграции предметных областей «математика» и «информатика»
М. С. Мирзоев
В статье отражено содержание и основные компоненты математической культуры будущих учителей информатики в контексте развития математики в областях дискретной и прикладной математики. В качестве основных компонентов математической культуры определены и обоснованы: компонент знаний, деятельностный, ценностно-ориентированный и рефлексивный компоненты. Формирование математической культуры рассматривается в условиях интеграции предметных областей «Математика» и «Информатика», где под интеграцией предметных областей «Математика» и «Информатика» понимается объединение в единое целое содержательных линий, общих для математики и информатики, общие понятийные аппараты, общие организационные формы, методы обучения и инструменты деятельности. На основе методологической теории интеграции предметных областей создан интегрированный курс «Математическая информатика» для полного общего образования, направленный на подготовку учащихся к профессиональной деятельности в сфере информационных технологий. Теоретические основы формирования математической культуры будущих учителей информатики составляют деятельностный, личностно-ориентированый и компетентностный подходы.
Ключевые слова: бакалавр, педагогическое образование, будущий учитель информатики, интеграция предметных областей «Математика» и «Информатика», развитие математики с использованием информационных технологий, математическая культура.
contents and components of mathematical culture of the bachelors-teachers of the "informatics"
within the integration of subject areas of mathematics and computer science
M. S. Mirzoev
The article reflects the contents and the main components of mathematical culture of future teachers of computer sciences in the context of development of discrete and applied mathematics. Knowledge, activity, value-oriented and reflexive components are defined as the main components of mathematical culture. Formation of mathematical culture is considered within the integration of subject areas of "Mathematics" and "Computer Sciences". This integration of subject areas is understood as combination of substantial lines common to both mathematics and informatics, general conceptual frameworks, general organizational forms, methods of teaching and instruments of activity. On the basis of the methodological theory of integration of subject areas the integrated course of "Mathematical Informatics" for the complete general education aimed at training pupils for professional activity in the field of information technologies is created. Theoretical bases of formation of mathematical culture of future teachers of informatics make up activity, personality-oriented and competence-based approaches.
Keywords: bachelor, pedagogical education, future teacher of informatics, integration of subject areas "Mathematics" and "Informatics", development of mathematics using IT, mathematical culture.
Развитие информационных технологий (ИТ), особенности современного социума, динамичный рост современного курса информатики, развитие математики с использованием ИТ, основные положения новых образовательных стандартов (ФГОС второго поколения, ВПО ФГОС третьего поколения), развитие и расширение интегративного подхода к образованию, принятие национальной доктрины и Концепции модернизации российского образования до 2025 г. [1], Концепции развития российского математического образования [2] обусловливают серьезные изменения в организации процесса математического образования на всех уровнях образования, в том числе в системе высшего профессионального образования, его направленность на формирование математической культуры учителя и формирование его профессиональной компетентности.
Вышеизложенное определяет серьезные изменения, происходящие в системе математической, фундаментальной подготовки бакалавров педагогического образования, профиль «Информатика». Эти изменения происходят в условиях интеграции предметных областей «Математика» и «Информатика», в связи с развитием математики (дискретной математики; математической логики; теории алгоритмов; математического моделирования и др.) и информатики (теоретической информатики; языков программирования; информационных технологий; компьютерных сетей; системы искусственного интеллекта; квантовой информатики; технической информатики; биоинформатики; социальной информатики и др.).
Вопросы интеграции рассматриваются в работах М. Н. Берулавы, В. С. Безруковой, В. В. Краев-ского, В. С. Леднева, А. В. Петровского, Н. Ф. Талызиной и др. В этих работах определены методологические основы интеграции в педагогической науке, сущность процесса интеграции, принципы интеграции, возможности интеграции на разных основаниях и т. п. М. Н. Берулава рассматривает три уровня интеграции содержания образования (целостности, дидактического синтеза, межпредметных связей).
Опираясь на перечисленные выше работы, мы рассматриваем интеграцию по предметным областям «Математика» и «Информатика» как процесс, имеющий свое направление (углубле-
ние и усиление практической направленности учебного предмета (учебного курса); избегание излишнего учебного материала в обучении; оптимальное использование информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в обучении; внедрение современных технологий обучения; расширение видения предмета исследования учебного курса; создание благоприятных условий для саморазвития личности), состав (совокупность объектов, находящихся во взаимосвязи, и качественно новое целое), структуру (линейная, неоднородная связь между объектами), механизмы интегрирования (связи и отношения), формы (новый учебный курс, новый учебный материал, новый учебно-методических комплекс, новые методы и формы обучения, новая структура учебного курса, разные виды деятельности), виды (внутрипредметная, межпредметная, взаимодополняющая, надпредметная), уровни развития личности (базовый, расширенный, углубленный).
В работе ряда авторов (Л. Г. Кузнецова, М. В. Кузьменко, Т. К. Юрзанова и др.) интеграция предметного содержания математики и информатики происходит на уровне межпредметных связей, в том числе в исследовании Л. Г. Кузнецовой рассматриваются взаимодополняющие связи в обучении математике и информатике в непрофильном вузе. Следует отметить, что эти исследования в основном ориентированы на реализацию понятийных аппаратов предметных областей.
За последние годы обнаруживалась общность понятийных аппаратов предметных областей «Математика» и «Информатика» (Ю. И. Журавлев, А. Л. Семенов и др.), свойственных информатике и математике. Такие понятия, как алгоритм, дискретность, конструктивность, модель, вычислимость, анализ данных, объект, система, системный анализ, процесс, классификация, структура, табличные данные, множество, массив, формализация, результат, связь, последовательность, конечность, символ, язык, функция, схема, информационные объекты и процессы, информационные и коммуникационные технологии, информационная деятельность, информационное взаимодействие и др., одинаково важны и употребляемы как в математике, так и в информатике.
На основе исследований (В. С. Безрукова, М. Н. Берулавы и др.) рассмотрим интеграцию
содержания предметных областей «Математика» и «Информатика» в трех аспектах:
• на уровне общности методологических подходов к профессиональной деятельности учителей информатики и математики;
• на уровне общности понятийных аппаратов информатики и математики;
• на уровне общности средств прикладного и инструментального программного обеспечения, используемого как объект изучения и средства обучения соответственно в информатике и математике.
Целью интеграции предметных областей «Математика» и «Информатика» является повышение фундаментальной, практической подготовки, формирование общекультурных компетенций обучающихся и подготовки учащихся к профессиональной деятельности в сфере ИТ, что влечет за собой необходимость усиления фундаментальной, математической подготовки бакалавров педагогического образования профиля «Информатика» - будущих учителей информатики - в педагогических вузах.
В ФГОС учебные предметы «Математика» и «Информатика» представлены в единой предметной области, что констатирует процесс взаимовлияния математики и информатики, который характеризуется определенными тенденциями. С одной стороны, динамическое развитие самой дисциплины информатики, появление новых направлений внутри предметной области информатики требуют применение математических теорий, которые были открыты математиками в 1930-е гг. (различные формы уточнения понятия алгоритма, неразрешимость алгоритмических проблем, вычислимость, универсальные вычислимые функции, анализ сложности алгоритмов и др.). С другой стороны, само развитие математики происходит за счет использование ИТ (параллельные вычисления, компьютерная алгебра, компьютерная графика, компьютерное моделирование и др.).
Таким образом, активное развитие ИТ обусловливает пересмотр содержания предметных областей «Математика» и «Информатика». При этом, как показали отечественные и зарубежные исследования (Ю. И. Журавлев, А. Л. Семенов, Д. Кнут и др.), успешность информационной деятельности в значительной степени
зависит от сбалансированности освоения и математики, и информатики.
Учитывая вышесказанное, под интеграцией предметных областей «Математика» и «Информатика» будем понимать объединение в единое целое содержательных линий, общих для математики и информатики, общих понятийных аппаратов, общих организационных форм, методов обучения и инструментов деятельности.
Анализ работ по общей теории интеграции в образовании (В. С. Безрукова, В.С. Елагина и др.), внутренней интеграции учебных предметов математического цикла (Г. Д. Глейзер, П. М. Эрдниев и др.); интеграции предметного содержания математики и информатики (Ю. И. Журавлев, А. Л. Семенов и др.); межпредметных связей математики и информатики (Л. Г. Кузнецова, М. В. Кузьменко, Т. К. Юрзанова и др.) позволил определить структуру и содержание интегрированного курса «Математическая информатика». В структуру интегрированного курса входят: содержательная линия; понятийный аппарат; организационные формы и методы обучения; инструментальные и программные средства (табл. 1).
Содержательную линию интегрированного курса составляют: системы счисления и архитектура компьютера, компьютерных систем; способы измерения и представления информации; математическое и информационное моделирование объектов и процессов; алгоритмизация и программирование, оценки эффективности алгоритма; элементы логики в информатике; элементы дискретной математики в информатике; математические основы вычислительной геометрии, компьютерной графики, вычислительный эксперимент.
К понятийному аппарату данного интегрированного курса относятся: алгоритм, дискретность, конструктивность, модель, вычислимость, анализ данных, объект, система, системный анализ, процесс, классификация, структура, табличные данные, множество, массив, формализация, результат, связь, последовательность, конечность, символ, язык, функция, схема, информационные объекты и процессы, информационные и коммуникационные технологии, информационная деятельность, информационное взаимодействие и др.
Обучение интегрированному курсу целесообразно осуществлять традиционным способом с оптимальным использованием ИКТ и в дистанционной форме обучения. При этом главным инструментом учебного курса является компьютер, в качестве программного средства используются специализированных пакет математических программ, языки программирования, цифровые образовательные ресурсы (ЦОР), электронные средства учебного назначения (ЭСУН) и др.
Анализ ряда исследований (А. Л. Семенов, С. Д. Каракозов, В. Г. Кинелев, М. П. Лапчик, Н. И. Рыжова, М. В. Швецкий и др.) по проблемам фундаментальной математической подготовки учителя информатики показал ндостаточное развитие фундаментального математического образования будущего учителя информатики с учетом взаимовлияющего развития математики и информатики, требующих привлечения обширного, развернутого математического аппарата, связанного с моделированием; с теорией хранения и обработки информации; с информационными системами; с анализом данных, с развитием языков программирования; с теорией квантовых вычислений и др. В результате этого учитель информатики, имеющий хорошие знания в области математики и информатики, тем не менее обладает недостаточно развитой математической культурой.
Все вышеизложенное влечет за собой необходимость усиления фундаментальной математической подготовки бакалавров педагогического образования профиля «Информатика», специальности «Информатика» в контексте развития математики с использованием ИТ. В связи с этим актуальным становится исследование математической культуры будущих учителей информатики в контексте развития математики в дискретных областях.
Анализ диссертационных исследований ряда авторов (Д. И. Икрамов, В. Н. Худяков, З. С. Акманова, И. И. Кулешова, С. А. Розанова, О. В. Артебякина, Г. М. Булдык, Д. У. Биджиев, О. Н. Пустабоева, З. Ф. Зарипова и др.) показал, что нет единого подхода к определению сущности и содержания понятия математической культуры. В некоторых работах (Д. У. Биджиева, О. А. Окуневой, В. Н. Худякова и др.) математическая культура определяется как интегральное образование личности; в работах других исследователей (З. С. Акмановой, Е. Н. Рассоха и др.) математическая культура рассматривается как качество личности; в некоторых работах (Г. М. Булдык, Д. И. Икрамов, С. А. Розанова) математическая культура - это система математических знаний, умений и навыков; в работах других исследователей (О. В. Артебякина, В. И. Снегурова и др.) математическая культура рассматривается как часть общей культуры; в
Таблица 1
Структура интегрированного курса «Математическая информатика»
Математика Информатика Интегрированный учебный курс «Математическая информатика»
Системы счисления Кодирование, представление и измерения информации (или машинная арифметика) Системы счисления и архитектура компьютера, компьютерных систем; способы дискретизации информации
Содержательная линия Математическое моделирование Информационное моделирование Математическое и информационное моделирование объектов и процессов
Теория алгоритмов, теория вычислимых функций Теоретические основы вычислительных устройств, программы и виды компьютерных программ Оценки эффективности алгоритма, алгоритмизация и программирования
Элементы математической логики Логические элементы компьютера, микропроцессоров, функциональные логические элементы устройств компьютеров и автоматизированные системы управления (АСУ) и др. Элементы логики в информатике
Элементы дискретной математики Информационные процессы и дискретные системы, теория автоматов Элементы дискретной математики в информатике
Элементы геометрии Компьютерная графика Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики, вычислительный эксперимент
некоторых работах (Т. Г. Захарова, И. И. Кулешова и др.) математическая культура определяется как аспект профессиональной культуры.
Анализ вышеперечисленных работ показывает, что понятие математической культуры используется для того, чтобы подчеркнуть взаимодействие математических знаний и умений с общей культурой и воздействие математики на интеллектуальное развитие личности. В анализируемых работах прослеживаются достаточно разноплановые подходы к выделению компонентов математической культуры.
В работах О. В. Артебякина, И. И. Кулешовой, Е. Н. Рассоха рассматривается вопрос математической культуры в аксиологическом аспекте, при этом недостаточно полно. Некоторые авторы (Д. У. Биджиев, Т. Г. Захарова) объединяют на одном уровне разноплановые компоненты. Необходимо отметить, что большинство из них ориентированы на исследование когнитивного компонента и меньше работ, направленных на исследование ценностно-ориентированный, деятельностный и рефлексивный компоненты математической культуры личности.
Анализ вышеизложенных работ свидетельствует, о том, что математическая культура не нашла должного исследования в русле взаи-мовлияющего развития математики и ИТ, где математика в большей степени представляется в дискретной форме. Именно обучение математике в рамках дискретного подхода с практической направленности в современном обществе приобретает острый актуальной характер. Важными составляющими понятия математической культуры являются: знания и умения прикладной математики и программирования; знания и умения по основам математической обработки информации; знания и умения по дискретной математике и анализу информационных процессов, информационных систем; алгоритмическое и логическое мышление; знания и умения по элементам математической логики в информатике; знания о теориях вычислимых функций и вычислительных устройств; знания и умения в области математических основ вычислительной геометрии, компьютерной графики, вычислительный эксперимент и т. д.
На основе проведенного анализа исследований по проблеме математической культуры
личности и вышеизложенного, под математической культурой учителя мы будем понимать целостное личностное образование, представленное единством знаниевого, деятель-ностного, ценностно-ориентированного и рефлексивного компонентов, характеризующееся: определенным уровнем владения математическими знаниями и умениями (знаниевый компонент), умением использовать полученные математические знания и умения в профессионально-педагогической деятельности (деятельностный компонент), сформированным ценностным отношением к получаемым математическим знаниям (ценностно-ориентированный компонент) и сформированно-стью умения осуществлять рефлексию процесса и результата математической деятельности (рефлексивный компонент).
Опираясь на данное определение, дадим определение. Математическая культура будущего учителя информатики - это целостное личностное образование, представленное единством знаниевого, деятельностного, ценностно-ориентированного и рефлексивного компонентов, характеризующееся: определенным уровнем владения знаниями, умениями из областей прикладной математики, дискретной математики, математической логики, теории алгоритмов, информационного моделирования (знаниевый компонент); умением использовать полученные математические знания и умения в профессионально-педагогической, информационно-математической деятельности (деятельностный компонент); сформированным ценностным отношением к получаемым математических знаниям и знаниям математических основ информатики (ценностно-ориентированный компонент); и сформированностью умения осуществлять рефлексию процесса и результата информационно-математической деятельности (рефлексивный компонент).
Опираясь на работы [3-5], под информационно-математической деятельностью учителя информатики будем понимать его деятельность, направленную на изучение, анализ, синтез и исследование информационных объектов, процессов различной природы, а также построение информационных моделей средствами и методами математики, реализуемых средствами ИКТ.
Опираясь на работу [6], представим структуру математической культуры будущего учителя информатики (табл. 2).
Проведенный анализ научно-методических работ ([7-9] и др.), позволил выявить и обосновать базовые и специфические компоненты математической культуры будущего учителя информатики.
Базовые компоненты
1. Мышление (теоретическое, практическое - по характеру решаемых задач) в формировании математической культуры будущего учителя информатики играет доминирующую роль; теоретическое мышление направлено на выявления существенных связей, отношений информационных объектов, процессов, решение теоретических задач непосредственно связанных с практикой на основе теоретических рассуждений и умозаключений; практическое мышление направлено на выявление существенных связей, отношений информационных объектов, процессов с помощью суждений и умозаключений, основанных на решении практических задач. Формирование теоретического и практического мышления студентов включает выявление и развитие таких мысли-
тельных операций, как сравнение, обобщение, абстрагирование, классификация, систематизация и др. в различных формах мышления (понятие, суждение и умозаключение).
2. Современный математический язык, с одной стороны, рассматривается как формальный язык для представления, изучения и исследования информационных объектов, процессов, их реализации на компьютере, а с другой стороны, как средство, обеспечивающее коммуникации в процессе обучения.
3. Математическое моделирование как обобщающий метод исследования объектов, процессов через построение их моделей с целью получения новой информации об объектах, процессах путем вывода по аналогии позволяет развивать абстрагирование, аналогию, обобщение и создает условия для решения задач на компьютере.
4. Эстетическое восприятие направлено на формирование эстетического идеала, активный идейно-эмоциональный отклик на эстетические черты математического процесса, способность личностного восприятия, суждения, оценки и формирование умения увидеть математическую гармонию при решении различных задач.
Таблица 2
Структура математической культуры будущего учителя информатики
Знаниевый компонент Деятельностный компонент Ценностно-ориентированный компонент Рефлексивный компонент
Формирование математических знаний и умений, математических основ информатики, знаний, связанных с дискретными математическими объектами Формирование умений применять полученные математические знания, связанные с дискретными математическими объектами, на практике Формирование эстетического восприятия и умения увидеть математическую гармонию при решении различных задач Формирование умения осуществлять рефлексию процесса информационно-математической деятельности
Формирование теоретического, практического мышления Формирование умений: — составлять и реализовы-вать информационные и математические модели; — корректно осуществлять обобщение; — осуществлять полноту и выдержанность классификации информационных объектов, процессов Осознание ценности математических знаний и умений в профессионально-педагогической, информационной деятель -ности Формирование умений осуществлять рефлексию результата информационно-математической деятельности
Владение математико-информационным тезаурусом Умение осуществлять математическую обработку информации Осознание ценности ин-формационно-математи-ческой деятельности
Развитие языка современной математики (математика с использованием ИТ) Умение анализировать сложность алгоритма и оценивать эффективность алгоритма
Специфические компоненты
1. Владение математико-информацион-ным тезаурусом, достаточным для раскрытия междисциплинарных связей математики и информатики, и достаточной суммой математических знаний, позволяющих раскрыть смысл понятий из данного тезауруса.
2. Владение алгоритмическим стилем мышления, то есть умение планировать свои действия, умение находить необходимую информацию для решения задачи, умение моделировать информационный процесс, умение грамотно работать с информацией, строить алгоритмы решения задач; владение понятием сложности и эффективности алгоритма и умение применять их к оценке алгоритма.
3. Владение математическими основами информатики, в том числе ее перспективными направлениями. Понимание интегративной роли математики и информатики в системе естественнонаучных дисциплин, понимание общих подходов применения математики и информатики в гуманитарных областях.
3. Владение формализованными и формальными языками, в частности языками программирования.
4. Владение приемами информационного моделирования, умение строить, анализировать, исследовать модели информационных объектов, процессов средствами математики и информатики.
5. Обладание рефлексией собственной информационной и математической деятельности, готовностью к продолжению образования в названных направлениях.
Таким образом, в математической культуре будущего учителя информатики мы выделяем знаниевый, деятельностный, ценностно-ориентированный и рефлексивный компоненты.
Рассмотрим более подробно каждый из них.
Знаниевый компонент. Опыт показывает, что профессиональная компетентность, профессиональная культура учителя информатики тесно связаны с объемом и глубиной его математических знаний. Классическим фундаментом предметно-когнитивного компонента математической культуры учителя информатики являются элементы математических основ информатики, которые включают в себя следующие основные понятия:
• логические основы обработки, передачи, хранения, преобразования информации, элементы математической логики, использующиеся в конструировании компьютерной техники, микропроцессорах, параллельных вычислений, электронных таблицах, СУБД, теории кодирования, в языках программирования, в сетевых технологиях, в экспертных системах, в системах распознавания, в системах автоматизации логических выводов и др.;
• элементы дискретной математики, которые используются в информационных процессах, в языках программирования, в теории информации, в проектировании компьютерных сетей, в теории автоматов, в теории кодирования, в теории распознавания образов, при анализе и синтезе информационных систем и др.;
• элементы теории алгоритмов, где его базовые понятия «алгоритм, вычислимость, рекурсия» используются почти во всех разделах информатики, во всех компьютерных программах, информационных системах.
Вместе с тем приведенные выше аспекты знаниевого компонента не в полной мере отражают перечень математических знаний и методов, которыми необходимо владеть современному учителю информатики. Как обосновано в нашей работе, учитель информатики должен владеть также следующими знаниями и представлениями: информационными моделями, которые строятся и исследуются с использованием формализованных и формальных языков; методами исследования моделей, основанных на современных математических теориях: теории оптимизации, нелинейной динамики, теории случайных процессов и пр.; основами математики, необходимыми для обработки данных, осуществления компьютерного эксперимента; развитым языком современной математики (компьютерной математики) как главным инструментом описания информационных объектов, процессов; знанием основных законов информатики (закон простоты сложных систем, закон конечности информационных характеристик сложных систем, закон необходимого разнообразия Эшби, закон Онсагера о максимизации убывания энтропии, принцип ле Шателье).
Деятельностный компонент, предполагает, что в современном образовании более значимой становится деятельностная составляю-
щая, поскольку именно в деятельности формируются как предметные, так и метапредметные и личностные результаты обучающихся. Опираясь на психологическую концепцию (А. Г. Асмо-лов, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Д. Б. Элько-нин и др.), где подчеркивается, что деятельность состоит из отдельных «атомов» - действий, а именно универсальных учебных действий (УУД), порождающих широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению, нами были определены основные положения формирования УУД в обучении интегрированного курса «Математическая информатика»:
• формирование УУД как цель общеобразовательного процесса определяет его содержание и организацию;
• формирование УУД как нацеленность на результат обучения интегрированному учебному курсу «Математическая информатика» определяет системообразующий характер информационно-математической деятельности учащихся;
• универсальные учебные действия, их свойства и качества определяют эффективность общеобразовательного процесса, в частности усвоение знаний и умений, формирование научного образа окружающего мира и общекультурной компетенций учащихся;
• представление о функциях, содержании и видах УУД положено в основу учебной программы интегрированного курса «Математическая информатика»;
• отбор и структурирование содержания интегрированного курса «Математическая информатика», выбор методов и форм обучения осуществляются в соответствии с целью формирования конкретных видов УУД;
• успешность формирования и развития УУД учащихся в обучении интегрированному курсу во многом зависит от уровня сформиро-ваности математической культуры учителя информатики.
На основе сформулированных выше положений и работ [10-11] было обосновано формирование УУД учащихся: личностных, регулятивных, познавательных, знаково-символиче-ских и коммуникативных. Созданный интегрированный учебный курс «Математическая информатика» относится к числу школьных учеб-
ных предметов, где реализуются УУД, прежде всего познавательные и знаково-символиче-ские. Поэтому рассмотрение интегрированного курса с этой точки зрения и умение использовать его в практике преподавания является важным условием формирования математической культуры будущего учителя математики.
В рамках методических подходов к формированию математической культуры при обучении математическим дисциплинам у студентов формируются следующие компоненты информационно-математической деятельности:
• умение применять полученные знания математических основ информатики (элементы дискретной математики, математической логики и теории алгоритмов) на практике;
• умение составлять и реализовывать информационные и математические модели объектов, процессов;
• умение осуществлять математическую обработку информации;
• умение корректно осуществлять обобщение.
Ценностно-ориентированный компонент характеризует ценностные ориентации будущего учителя информатики в предметных областях «Математика» и «Информатика», мотивацию и потребность в усвоении этих предметных областей и передачи полученных знаний другим. По мнению М. С. Кагана, культура делает возможным сохранение и передачу ценностей. Если образование есть передача знаний, а обучение - передача умений, то воспитание -это приобщение к ценностям. Именно приобщение, так как передать ценности ученикам, студентам и другим людям возможно лишь в процессе личного общения с ними. В рамках данного компонента у студентов формируются:
• ценностные ориентиры деятельности будущего учителя информатики;
• мотивационные установки деятельности будущего учителя информатики;
• эстетическое восприятие и умения увидеть математическую гармонию при решении различных задач.
Рефлексивный компонент предполагает понимание, всестороннее осмыслением учителем поставленной задачи (возникающей проблемы), использование при этом методов и средств математики и информатики. В связи с
этим для осмысления проблемы будущему учителю информатики необходимо следующее:
1. «Понимать задачу (проблему)» - использовать имеющиеся математических знания и умения для понимания информации, представленной в виде текста, диаграммы, формулы или таблицы, и извлекать из них необходимую информацию; интегрировать информацию из разных источников.
2. «Характеризовать задачу (проблему)» -решать, какие факты связаны с задачей (проблемой) и какие не связаны с ней; строить гипотезы; выделять, организовывать и критически оценивать информацию, представленную в условии.
3. «Решать задачу (проблему)» - принимать решения в соответствии с условиями поставленной задачи (проблемы), проводить анализ предложенной системы и ее планирование для достижения целей, сформулированных в задаче (проблеме).
4. «Размышлять над решением» - исследовать полученное решение и при необходимости искать дополнительную информацию для его уточнения; оценивать полученное решение с различных точек зрения для создания более приемлемого решения; объяснять полученное решение.
5. «Сообщать решение задачи (проблемы)» - выбирать форму представления полученного результата и излагать его понятно для других людей.
Как показало наше исследование, данные компоненты с достаточной полнотой раскрывают смысл понятия математической культуры будущего учителя информатики.
список источников и ЛИТЕРАТУРЫ
1. Концепция развития российского математического образования [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://progim.admsurgut.ru /win/ download/702/ (дата обращения: 11.03.2015).
2. Национальная доктрина образования в Российской Федерации [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://sinncom.ru/content/ reforma/ index5.htm (дата обращения: 11.03.2015).
3. Журавлев, Ю. И. Фундаментально-математический и общекультурный аспекты школьной информатики [Текст] / Ю. И. Журавлев // Народное образование. - 2006. - № 3.
4. Роберт, И. В. Теория и методика информатизации образования (психолого-педагогический и технологический аспекты) [Текст] / И. В. Роберт. - 3-е изд. - М.: ИИО РАО, 2010. - 356 с.
5. Семенов, А. Л. Современный курс математики и информатики в школе [Электронный ресурс] / А. Л. Семенов. - Режим доступа: http://ecsocman.hse.ru/data/2011/01/19/121486 9480ZSemenov.pdf (дата обращения: 11.03. 2015).
6. Воронина, Л. В. Математическое образование в период дошкольного детства: методология проектирования [Текст]: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Л. В. Воронина. - Екатеринбург, 2011.
7. Икрамов, Д. Математическая культура [Текст] / Д. Икрамов. - Ташкент, 1981.
8. Розанова, С. А. Формирование математической культуры студентов технических вузов [Текст]: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / С. А. Розанов. - М., 2003. - 327 с.
9. Худяков, В. Н. Формирование математической культуры учащихся начального профильного образования [Текст]: дис. ... д-ра пед. наук / В. Н. Худяков. - Магнитогорск, 2002. - 420 с.
10. Асмолов, А. Г. Российская школа и новые информационные технологии: взгляд на следующее десятилетие [Текст] / А. Г. Асмолов, А. Л. Семенов, А. Ю. Уваров. - М.: Некс принт, 2010.
11. Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования [Текст]: проект / под ред. А. М. Кондакова, А. А. Кузнецова. - М.: Просвещение, 2008. -36 с. - (Стандарты второго поколения).
12. Каган, М. С. Философия культуры [Текст] / М. С. Каган. - СПб.: ТОО ТК «Метрополис», 1976. - 322 с.
13. Мирзоев, М. С. Модернизации математических дисциплин в подготовке учителей информатики в условиях реализации ФГОС ВПО 3-го поколения [Текст] / М. С. Мирзоев // Наука и школа. - 2012. - № 2. - С. 31-33.
14. Мирзоев, М. С. Содержание предмета информатики в условиях реализации общеобразовательных стандартов второго поколения [Текст] / М. С. Мирзоев // Наука и школа. - 2011. - № 11. - С. 31-33.
15. Рыжова, Н. В. Развитие системы методической фундаментальной подготовки будущего учителя информатики в предметной области [Текст]: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Н. В. Рыжова. - СПб., 2000.
16. Садовничий, В. А. Об информатике и ее преподавании в школе: доклад на Всероссийском съезде учителей информатики [Текст] / В. А. Садовничий. - М., 2011. - 24 с.
17. Швецкий, М. В. Методическая система фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в педагогическом вузе в условиях двухступенчатого образования [Текст]: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 [Текст] / М. В. Швецкий. - СПб., 1994.
REFERENCES
1. Kontseptsiya razvitiya rossiyskogo matematichesko-go obrazovaniya. Available at: http://progim.admsur gut.ru /win/download/702/ (accessed: 11.03.2015).
2. Natsionalnaya doktrina obrazovaniya v rossiyskoy federatsii. Available at: http:// sinncom.ru/content/reforma/index5.htm (accessed: 11.03.2015).
3. Zhuravlev Yu. I. Fundamentano-matematiches-kiy i obshchekulturnyy aspekty shkolnoy in-formatiki. Narodnoe obrazovanie, 2006, No. 3.
4. Robert I. V. Teoriya i metodika informatizatsii obrazovaniya (psikhologo-pedagogicheskiy i tekhnologicheskiy aspekty). Moscow: IIO RAO, 2010. 356 p.
5. Semenov A. L. Sovremennyy kurs matematiki i informatiki v shkole. Available at: http://ecsoc-man.hse.ru/data/2011/01/19/1214869480/Se-menov.pdf (accessed: 11.03.2015).
6. Voronina L. V. Matematicheskoe obrazovanie v period doshkolnogo detstva: metodologiya proektirovaniya. PhD Dissertation (Education): 13.00.02. Ekaterinburg, 2011.
7. Ikramov D. Matematicheskaya kultura. Tashkent, 1981.
8. Rozanova S. A. Formirovanie matematicheskoy kultury studentov tekhnicheskikh vuzov: PhD Dissertation (Education): 13.00.02. Moscow, 2003.327 p.
9. Khudyakov V. N. Formirovanie matematicheskoy kultury uchashchikhsya nachalnogo profilnogo obrazovaniya. ScD Dissertation (Education). Magnitogorsk, 2002. 420 p.
10. Asmolov A. G., Semenov A. L., Uvarov A. Yu. Rossiyskaya shkola i novye informatsionnye tekhnologii: vzglyad na sleduyushchee decyati-letie. Moscow: Neks print, 2010 g.
11. Kontseptsiya federalnykh gosudarstvennykh ob-razovatelnykh standartov obshchego obrazovaniya: proekt (ed. A. M. Kondakov, A. A. Kuzne-tsov). Moscow: Prosveshchenie, 2008. 36 p. (Standarty vtorogo pokoleniya)
12. Kagan M. S. Filosofiya kultury. St-Petersburg: TOO TK "Metropolis", 1976. 322 p.
13. Mirzoev M. S. Modernizatsii matematicheskikh distsiplin v podgotovke uchiteley informatiki v usloviyakh realizatsii FGOS VPO 3-go pokoleniya. Nauka i shkola, 2012, No. 2, pp. 31-33.
14. Mirzoev M. S. Soderzhanie predmeta informa-tiki v usloviyakh realizatsii obshcheobrazova-telnykh standartov vtorogo pokoleniya. Nauka i shkola, 2011, No. 11, pp. 31-33.
15. Ryzhova N. V. Razvitie sistemy metodicheskoy fundamentalnoy podgotovki budushchego uchi-telya informatiki v predmetnoy oblasti. ScD Dissertation (Education): 13.00.02. St-Peters-burg, 2000.
16. Sadovnichiy V. A. Ob informatike i ee prepoda-vanii v shkole: doklad na Vserossiyskom syezde uchiteley informatiki. Moscow, 2011. 24 p.
17. Shvetskiy M. V. Metodicheskaya sistema fundamentalnoy podgotovki budushchikh uchiteley informatiki v pedagogicheskom vuze v usloviyakh dvukhstupenchatogo obrazovani-ya. ScD Dissertation (Education): 13.00.02. St-Petersburg, 1994.
Мирзоев Махмашариф Сайфович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры прикладной математики, информатики и информационных технологий Московского педагогического государственного университета e-mail: sharifmir64@gmail.com
Mirzoev Makhmasharif S., PhD in Education, Associate Professor, Applied Mathematics, informatics and information Technologies Department, Moscow State Pedagogical University e-mail: sharifmir64@gmail.com
