CC BY
68
УДК 378.147 ББК 74.489
МЕТОДИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ К ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННОМУ ОБУЧЕНИЮ ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ В УСЛОВИЯХ РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
I М.С. Мирзоев, М.Х. Хакимов
Аннотация. Целью статьи является научное обоснование необходимости совершенствования методической подготовки будущих учителей математики и информатики в направлении практико-ориентиро-ванного обучения школьному курсу математики с использованием средств информационных технологий. В статье обосновываются и реализуются методические подходы к подготовке учителей математики и информатики в практико-ориентированном обучении математике и информатике в системе основного общего образования республики Таджикистан, обеспечивающие развитие самостоятельности, самосовершенствование и самореализацию учащихся, и их подготовку к профессиональной деятельности. Предлагается авторская методика обучения математике в 5-6 классах в условиях Таджикистана. Показывается необходимость обучения решению нестандартных за-|32 дач, составлению математической модели реальных объектов и умения использовать алгоритмический подход на практике, как важное средство формирования универсальных учебных действий учащихся. Приведены методические рекомендации по формированию общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций будущего учителя математики и информатики через решение систем математических задач.
Ключевые слова: подготовка, учитель, математика, информатика, практико-ориентированная, моделирование, алгоритмический подход, система задач, ИТ, УУД.
METHODOLOGICAL TRAINING OF TEACHERS OF MATHEMATICS AND INFORMATICS TO PRACTICE-ORIENTED TEACHING OF SCHOOL MATHEMATICS IN TAJIKISTAN
I M.S. Mirzoev, M.H. Khakimov
Abstract. The article is focused on scientific justification for the need to improve the methodological training of future teachers of mathematics and computer science in the direction of practice-oriented teaching of school mathematics with the use of information technology. The article substantiates and implements methodological approaches to the training of teachers of mathematics and computer science in practice-oriented teaching of mathematics and science in the system of general education of the Republic of Tajikistan, to ensure the development of self-reliance, self-improvement and self-realization of students and their preparation for professional activities. The article presents the authors' method of teaching mathematics in grades 5-6 in close contact with real life in Tajikistan and shows the need for teaching to solve non-standard problems, compiling a mathematical model of real objects, and the ability to use the algorithmic approach in practice, as an important tool for the formation of universal student learning activities. The methodical recommendations on the formation of general cultural, professional and general professional competencies of the future teacher of mathematics and computer sciences through the solution of mathematical problems are presented.
Keywords: training, teacher, mathematics, computer science, practice-oriented, modeling, algorithmic approach, system tasks, IT, universal educational actions.
133
Особую актуальность в общеобразовательных школах республики Таджикистан приобретает интеграция учебных предметов, в том числе математики и информатики, направленная на системно-информационное восприятие научной картины мира. Серьезного внимания требует подготовка учащихся к практической деятельности с активным использованием информационных технологий в конкретной области профессиональной деятельности [1]. В связи с этим особую актуальность приобретает совершенствование методической подготовки будущих учите-
лей математики и информатики в направлении практико-ориентированно-го обучения школьному курсу математики с использованием средств информационных технологий (компьютерной математики) в развитии межпредметных связей математики с информатикой [2; 3]. А также особое внимание необходимо уделять их подготовке к использованию алгоритмического подхода в предметных областях математики и информатики в системе основного общего образования.
Усиление вариативной части подготовки является одним из путей
134
решения упомянутой задачи. В рамках вариативного модуля могут быть разработаны новые специальные элективные электронные учебные курсы [4; 5].
По мнению Б.В. Гнеденко, математические знания играют доминирующий роль в творческой деятельности личности [6]. С другой стороны, воспитание учащихся в духе повышенной требовательности к себе, к своим знаниям и умениям, в духе стремления к поиску рационального варианта решения задачи из возможных вариантов — является одной из главных задач обучения математики в школе.
Для развития вышеперечисленных качеств личности обучение математике должно быть, с одной стороны, тесно связано с потребностями будущей профессиональной деятельности учащихся и, с другой, со спецификой среды их обитания.
Особенно актуальным является формирование представлений о содержании математических понятий, развитие алгоритмического вычисления, составление модели решения математических задач, формирование культуры мышления у учащихся 5—6 классов. Умение составить и записать алгоритм решения задачи для конкретного исполнителя, умение находить рациональный способ решения среди возможных вариантов, умение аргументировать, обобщать, принимать правильное решение при определенных условиях — должны быть сформированы на уроках математики в 5—6 классах.
От учителя требуется обеспечить благоприятные условия для развития практической деятельности, в том числе и для сознательного овладения
учащимся математическими знаниями и умениями, которые нужны им в повседневной жизни, в подготовке к профессиональной деятельности.
Положительное влияние окажет практико-ориентированный подход к обучению математике с использованием информационных технологий, где доминирующую роль играют методы моделирование и алгоритмический подход в освоении школьного предмета математики. Также для достижения качественной математической подготовки учащихся учителю математики и информатики необходимо организовать изучение математики с применением ИТ в тесной связи с будущей профессиональной деятельности учащихся.
Например, на основании математического расчета всхожести семян определяется их хозяйственная годность, что необходимо, в свою очередь, для вычисления нормы посева. Весь этот цикл расчетов используется для планирования необходимого количества семян. В таких примерах присутствуют элементы моделирования и алгоритмизации для практической реализации учебного предмета.
Рассмотрение на уроках математики таких примеров из сельскохозяйственной практики не вызывает особых затруднений, наоборот, обеспечивает мотивацию на лучшее усвоение учебного материала и развивает практическую деятельность учащихся.
Большинство содержательных линий учебного предмета математики в основной школе имеют непосредственную связь с сельскохозяйственным производством. К ним можно отнести «Числовые выражения», «Линейное уравнение с одной
переменной», «Проценты», «Вычисления по формулам», «Понятия о функциях», «Системы уравнений», «Приближенные вычисления», «Квадратные уравнения» и др.
Основу школьного курса математики в 5—6 классах составляют действия над рациональными числами. Многолетний школьный педагогический опыт показывает, что учащиеся основной школы эффективно усваивают математику при условии, если в начальной школе они хорошо усвоили действия над натуральными и дробными числами.
По убеждению авторов данной статьи, в учебниках математики 5—6 классов республики Таджикистан в недостаточном количестве предлагаются примеры с использованием методов моделирования и с элементами алгоритмизации. Полезно было бы включать в их содержание больше учебных материалов на составление моделей решения задачи и их применение в практической жизни.
С целью повышения качества обучения школьников математике путем усиления связи обучения с жизнью необходимо:
а) изучать производственную деятельность предприятий, окружающих школу, с целью осуществления связи обучения компьютерной математике с жизненной ситуацией;
б) провести экспериментальные работы с применением компьютерной математики в сельскохозяйственном производстве;
в) находить необходимые связи обучения с жизнью при формировании навыков измерений и вычислений в компьютерной математике;
г) связывать обучение компьютерной математике с трудовой дея-
тельностью, с вне классно-внешкольной работой учащихся;
д) в соответствии с требованиями Государственного стандарта и примерной образовательной программы по математике для основного общего образования республики Таджикистан, особое внимание необходимо уделять организации и проведению практических занятий по математике. Через систему задач и решений математических задач закрепляются знания и умения учащихся. При этом серьезное внимание нужно уделять составлению математических моделей и их реализации с помощью компьютера.
Например, в сельских общеобразовательных школах республики Таджикистан учащиеся вносят свой вклад в сбор урожая хлопка. В таких условиях учителю легче связывать обучению математики с повседневной жизнью учащихся.
Приведем несколько примеров, где учащихся через составление математических моделей могут достигать результатов в решении нестандартных задач.
Задача 1.
Учащимся поставили задачу уменьшить количество растений в двух рядах хлопчатника, длина которых 500 м. С каждого кучка предлагается вырвать по 2 растения. Сколько будет вырвано растений хлопчатника, если расстояние между двумя кучками равна 20 см?
Решения данной задачи сводится к составлению математическую модель вида:
(50000:20) • 4 = где 500м = 50000 см
Для класса задач такого типа можно составить общую математиче-
135
136
скую модель: (а: Ъ) ■ п = с, где а — длина рядов, Ъ — расстояние между кучками хлопчатника, п — число вырванных растений хлопчатника из каждого куста, с — количество всех вырванных растений хлопчатника. Задача 2.
Дехканин в сутки поливает 2,5 га хлопкового поля. В каждую декаду он 2 дня отдыхает. Сколько га поливает он в один месяц? (в месяце считать 30 дней).
Для решения задачи составляем математическую модель:
{30 - [30 : (10 + 2)] • 2} • 2,5 = Математическая модель для серии подобных задач имеет вид:
{30 -[30:
или
30 -
30
а + Ь
* Ь
30
где через
т + Ь
* Ь
выражено количе-
ство дней отдыха дехканин в один месяц.
Задача 3.
Работник за час очищает 12 м водопроводного канала и через каждый час отдыхает 15 минут. Сколько погонных метров водопроводного ка-
нала очищает работник за день, если он работает по 8 часов в день?
Считаем, задачи таково типа полезно решать эвристическим методом, где учащимся предлагается перечень вопросы для решения задачи:
Задача 4.
За 4 секунды дехканин собирает 20 г хлопка. Сколько времени потребуется сборщику на сбор 126 кг хлопка?
Решение:
1. 126 кг = 126000г
2. 126000: 20 = 6300
3. 6300 • 4 = 25200 сек.
4. 25200:3600 = 7 часов
Ответ: 7 часов.
При решении подобных задач у учащихся можно развивать навыки вычислений с использованием различных единиц измерения.
Для составления математической модели таких задач поступим следующим образом.
Время в секундах обозначим через символ t, массу хлопка в граммах через т, количество собранного хлопка через М и общее время, израсходованное на весь сбор в день обозначим через Т. Получим математическую модель вида:
[(М : т)*г]: 3600 = Т .
Таблица
а
вопрос ответ
а) по условию задачи работник 1 час работает и 15 минут отдыхает. Тогда чему равна первая часть восьмичасового рабочего дня? 1! 4
б) сколько всего часов работал работник? 8:1— = 6— час 4 5
в) сколько всего времени работник отдыхал? — 3 8 - 6— = 1- час 5 5
г) сколько всего метров водопроводного канала очистит работник? 12 • 6- = 76,8 м 5 м
Задача 5.
Ученики школ № 1 и № 2 во время сбора хлопка соревнуются между собой. В день сбора хлопка из школы № 1 вышло на уборку на 2 ученика меньше, чем школы № 2. Каждая школа собрала хлопка по 2024 кг. В итоге соревнования выяснилось, что каждый школьник школы № 1 собрал хлопка на 2 кг больше, чем ученик второй школы. Определите, сколько кг хлопка в день собрал школьник каждой из школ?
По условию этой задачи составляется квадратное уравнение.
Задачу будем решать эвристическим методом.
В процессе решения нестандартных задач из предметных областей математики и информатики для основного общего образования (на примере учащихся 5—6 классов) в общеобразовательных школах республики Таджикистан формирование УУД должно опираться на следующие учебные действия обучающихся [4].
Таблица
Вопрос
Ответ
1. Какую величину удобно обозначить через х
2. Сколько учеников из школы № 1 вышли на поле
3. Сколько кг хлопка в день собрала каждая школа?
4. Сколько кг хлопка собрал каждый ученик школы № 1
5. Сколько кг хлопка собрал каждый ученик школы № 2
6. На сколько кг хлопка больше собрал ученик школы № 1, чем ученики школы № 2 и как можно записать разность
7. Как можно упростить выражение
8. Как называется полученное уравнение?
9. Какую формулу мы используем для решения данного уравнения?
10. Найдите корни уравнения
11. Найти ответ к пункту 1?
12. Найти ответ к пункту 2?
13. Найти ответ к пункту 4?
14. Найти ответ к пункту 5?
1. Количество учеников школы № 2, которые вышли в поле обозначим через х
2. (х — 2)-учеников
3. 2024 кг
4.
5.
2024 х — 2
2024
кг
2024 2024
6.---= 2
х — 2 х
7. Обе части выражения умножаем на х(х — 2) и получаем
2х 2 — 4 х — 4048 = 0
8. Квадратное уравнение
9. Используем формулы: нахождения корни квадратного уравнения: ах2 + Ьх + с = 0
10. х2 — 2х — 2024с = 0
11. 12. Х12 = 1 ± 45
13. 46 учеников
14. 44 учеников 2024: 44 = 46 кг 2024: 46 = 44 кг
137
ВЕК
кг
х
138
1. Познавательные:
а) общеучебные действия:
• умение самостоятельно выделять и формулировать познавательную учебную цель;
• умение анализировать и извлекать нужную информацию из условия исходной нестандартной задачи;
• умение написать на языке математики (математической символикой, выражением, формулой, схемой, графической и др.) исходные условия задачи и искомые результаты;
• умение представить возможные варианты алгоритмов решения задач и выбрать наиболее рациональных из них;
• умение составлять информационные модели решения задачи и реализовывать на компьютере.
б) логические действия:
• умение анализировать задачи и находить возможные способы решения с точки зрения их рациональности;
• умение установить причинно-следственные связи;
• умение соотнести исходные и искомые данные в решении задачи с имеющимися знаниями и опытом;
• умение самостоятельно определить, какая информация необходима для решения конкретной нестандартной задачи;
• умение построить логическую цепь рассуждений, доказательство.
в) действия постановки и решения проблем:
• умение формулировать решаемую проблему в нестандартной задаче и самостоятельно представить способы ее решения.
2. Регулятивные:
• целеполагание, то есть умение самостоятельно поставить учебную
задачу на основе соотнесения известных и неизвестных данных; умение планировать последовательность действий при решении нестандартной задачи; умение составить алгоритм последовательности действий; умение выдвигать версии по решению задачи, выбрать средства достижения цели; умение контролировать свои способы учебных действий и их результатов с заданными эталонами; умение оценивать выделенное и осознавать то, что усвоено, и что подлежит усвоению; умение корректировать, вносить необходимые дополнения в план решения задачи; умение находить собственные ошибки и исправлять их по ходу выполнения задачи.
Таким образом, в профессиональной направленности обучения математическим дисциплинам в подготовке будущих учителей математики и информатики особую значимость приобретает практическая реализация математической теории, где в качестве средства представляется система математических задач. При проведении практических и лабораторных занятий по математическим дисциплинам нужно особое внимание уделять взаимосвязи математики с реальной жизнью. Главное, чтобы подбор задач был ориентирован на формирование универсальных учебных действий, включающих научное мировоззрение, развитие общеучебных, интеллектуальных умений, активизацию познавательной, самостоятельной деятельности обучающихся. Если каждую математическую дисциплину изучать в тесной связи с реальной жизнью, то можно развивать у студентов интерес к предмету, активизировать познава-
тельную деятельность, развивать гибкость и другие качества ума, что позволяет формировать у них математическую компетентность.
Содержание обучения математическим дисциплинам следует построить таким образом, чтобы у студентов развивались следующие показатели математического мышления:
• вариативность. Для этого необходим широкий подбор разнообразных задач, требующих использования как синтетического, так и аналитического методов решения;
• гибкость. Достигается на большом объеме математических задач (в том числе задач с нестандартной формулировкой), где требуется решение задач несколькими способами и выделение наиболее рационального из них;
• креативность. Творческие способности студента, характеризующиеся готовностью к порождению принципиально новых необычных идей, отклоняющихся от традиционных или принятых схем мышления и входящие в структуру одаренности в качестве независимого фактора, а также способность решать проблемы, возникающие внутри статичных систем.
Таким образом, усовершенствование профессиональной подготовки будущих учителей математики и информатики к практико-ориенти-рованному обучению школьного предмета математики в рамках новых образовательных стандартов республики Таджикистан является важным педагогическим условием. Высококвалифицированные учителя обеспечивают продуктивность общеобразовательных результатов учащихся.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Закон Республики Таджикистан «Об образовании» [Текст]. - Душанбе, 2013. -58 с. [Электронный ресурс]. - URL: http:// medt.tj/documents/main/normativno-pravovie-akti/zakonodatelnie-akti/ru/02520-ru.pdf (дата обращения: 10.07.2017).
2. Бешенков, С.А. Межпредметные связи информатики, математики, физики как инструмент достижения новых образовательных результатов [Текст] / С.А. Бешенков, Б.У. Родионов // Педагогическая информатика. - 2011. - № 6. - С. 107-111.
3. Мирзоев, М.С. Межпредметные связи математических дисциплин с информатикой как основа формирования математической культуры будущего учителя информатики [Текст] / М.С. Мирзоев // Преподаватель XXI век. - M.: МПГУ, 2008. -С. 7-15.
4. Мирзоев, М.С. Формирование математической культуры будущего учителя информатики в условиях использования информационно-коммуникационных технологий в обучении: Монография [Текст] / М.С. Мирзоев. - М.: Прометей, 2009. -220 с.
5. Монахов, В.М. Проектирование траектории становления будущего учителя [Текст] / В.М. Монахов, А.И. Нижников // Школьные технологии. - 2000. - № 6. - С. 70. jjg
6. Гнеденко, Б.В. Школьный курс математики и воспитание мировоззрения [Текст] / Б.В. Гнеденко // Математика в школе. -1979. - № 3.
7. Мирзоев, М.С. Формирование универсальных видов учебных действий на уроках информатики [Текст] / М.С. Мирзоев // Информационные технологии в образовании: Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции (Саратов, 9-10 ноября 2012 г.) [Электронный ресурс]. - URL: http://saratov.ito.edu. ru//2012//section//173//93652 (дата обращения: 10.07.2017).
REFERENCES
1. Beshenkov S.A., Rodionov B.U., Mezhpred-metnye svjazi informatiki, matematiki, fiziki
kak instrument dostizhenija novyh obrazo-vatelnyh rezultatov, Pedagogicheskaja infor-matika, 2011, No. 6, pp. 107-111. (in Russian)
2. Gnedenko B.V., Shkolnyj kurs matematiki i vospitanie mirovozzrenija, Matematika v shkole, 1979, No. 3. (in Russian)
3. Mirzoev M.S., Formirovanie universalnyh vidov uchebnyh dejstvij na urokah informa-tiki, Informacionnye tehnologii v obrazova-nii: Proceedings of the IVrd Vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii (Saratov, 9-10 November 2012), available at: http:// saratov.ito.edu.ru//2012//section//173//936 52 (accessed: 10.07.2017). (in Russian)
4. Mirzoev M.S., Formirovanie matematiches-koj kultury budushhego uchitelja informatiki v uslovijah ispolzovanija informacionno-
kommunikacionnyh tehnologij v obuchenii: Monografija, Moscow, Prometej, 2009, 220 p. (in Russian)
5. Mirzoev M.S., Mezhpredmetnye svjazi matematicheskih disciplin s informatikoj kak osnova formirovanija matematicheskoj kultury budushhego uchitelja informatiki, Prep-odavatelXXI vek, Moscow, 2008, pp. 7-15. (in Russian)
6. Monahov V.M., Nizhnikov A.I., Proek-tirovanie traektorii stanovlenija budushhego uchitelja, Shkolnye tehnologii, 2000, No. 6, p. 70. (in Russian)
7. Zakon Respubliki Tadzhikistan "Ob obra-zovanii", Dushanbe, 2013, 58 p., available at: http://medt.tj/documents/main/normativno-pravovie-akti/zakonodatelnie-akti/ru/025 20-ru.pdf (accessed: 10.07.2017). (in Russian)
Мирзоев Махмашариф Сайфович, доктор педагогических наук, профессор, кафедра прикладной математики, информатики и ИТ, Институт физики, технологии и информационных систем, Московский педагогический государственный университет, [email protected]
Mirzoev M.S., ScD (Pedagogics), Professor, Department of Applied Mathematics, Computer Science and IT, Institute of Physics, Technology and Information Systems, Moscow State University of Education, [email protected]
Хакимов Мусофир Хакимович, старший преподаватель, кафедра методики преподавания физики и математики, Курган-Тюбинский государственный университет им. Н. Хусрава, [email protected]
Khakimov M.K., Senior Lecturer, Methodology of Teaching Physics and Mathematics, N. Khusrav Kurgan-Tube State University, [email protected]
