CC BY
95
УДК 534.2:539 © В.Н. Беломестных, Э.Г. Соболева
ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПУАССОНА АУКСЕТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ
При стандартных условиях на основе известных экспериментальных значений постоянных жесткости с$ кубических ионных монокристаллов с разными типами кристаллических решеток (В1, В2, В3, NaClO3) определены анизотропные и изотропные для поликристаллов коэффициенты Пуассона галогенидов, галогенатов, цианидов щелочных металлов, а также галогенидов меди, серебра, таллия и аммония. Установлено, что при комнатной температуре и атмосферном давлении отрицательными значениями коэффициента Пуассона в направлении <110> (вдоль по) обладают LiF и галогениды меди. При этом указанный коэффициент Пуассона аномально положителен в цианидах щелочных металлов. Исследованы температурные (LiF, NaCN) и барические (CuCl) зависимости коэффициентов Пуассона.
Ключевые слова: коэффициент Пуассона, ауксетик, анизотропия, параметр Грюнайзена.
V.N. Belomestnykh, E.G. Soboleva FEATURES OF POISSON’S RATIO BEHAVIOR OF AUXETIC MATERIALS
The anisotropic and isotropic (for polycrystals) Poisson’s ratios of halogenides, halogenates, cyanides of alkali metals and halogenides of copper, silver, thallium and ammonium have been defined under standard conditions on the basis of the known experimental data of the stiffness constants, cij, of cubic ionic singlecrystals with different types of crystal lattice (В1, В2, В3, NaClO3). At room temperature and atmospheric pressure LiF and copper halogenides have negative value of Poisson’s ratio in the direction <110> (along1 10). At the same time, the Poisson’s ratio in the direction <110> is abnormally positive in cyanides of alkali metals. Temperature (LiF, NaCN) and pressure (CuCl) dependences of Poisson’s ratios have been researched.
Keywords: Poisson’s ratio, auxetic, anisotropy, Gruneisen’sparameter.
Введение. Критерий неаксиальной ауксетичности вдоль <110> кристаллографического направления
Начиная с последней четверти прошлого века и по настоящее время мы являемся свидетелями все возрастающего интереса к одному из основных физико-механических параметров твердого тела, введенного Дени Пуассоном 200 лет назад и названного в его честь. Устанавливаются критерии и обсуждаются механизмы межатомных взаимодействий, приводящие к отрицательным и аномально большим положительным значениям коэффициента Пуассона и в упруго анизотропных средах (кристаллах) [1]. Для кубических металлов, например, общей особенностью является отрицательный коэффициент Пуассона при их растяжении вдоль оси <110> (« 70%) [2, 3].
В работе [1] предложена классификация монокристаллов по наличию отрицательного коэффициента Пуассона в кристаллографических направлениях <100> (аксиально-ауксетичные) и в несовпадающих с указанным направлениях (неаксиально-ауксетичные). Среди ГЦК и ОЦК фаз простых металлов аксиально-ауксетичные монокристаллы крайне редки, а для наличия неаксиально-ауксетичных свойств в [2] предложен критерий в виде комбинации постоянных податливостей Sj
(S11 + S12 - 0,5S44 > 0 (1)
В современной справочной, обзорной и оригинальной литературе сведения по упругим свойствам монокристаллов представлены в подавляющем большинстве через постоянные жесткости с^. С учетом этого критерий (1) можно трансформировать для кубических кристаллов с с12 > 0 к неравенству
СцС44 - 3Bcs > 0, (2)
S<110> - 6ВС44С,
где
В = V3( С11 + 2С12 ) . cs = V2 (С11 - С12 ) . С11 =
(S11 S12 )(S11 ^ 2S12 )
(S11 S12 )(S11 ^ 2S12 )
С44 1/S44 -
— S
1. Краткая общая характеристика разнотипных ионных кристаллов
Анизотропия упругих свойств типичных ионных кристаллов с решетками хлористого натрия (В1) и хлористого цезия (В2) - галогенидов щелочных металлов (щелочно-галоидных кристаллов, ЩГК) -при стандартных условиях и при внешних воздействиях (температура, давление, облучение и др.) исследована среди диэлектриков наиболее подробно [4, 5]. Упругую анизотропию кубических кристаллов обычно описывают с помощью фактора упругой анизотропии А = 2с44/(с11 - с12) (для упругоизотропного кристалла А = 1) и определяющую роль в характере изменения упругой анизотропии в ЩГК играют металлический ион и тип кристаллической решетки.
Постоянные жесткости второго порядка для монокристаллов представлены в табл. 1. При этом были использованы в подавляющем большинстве сведения по с^ из справочника [4] и монографии [5]. Упругие свойства цианидов щелочных металлов изучались в ряде работ Хауссюля и др. [6-10]. Постоянные с11, с12 и с44 монокристаллов галогенидов меди при стандартных условиях ультразвуковым методом на частоте 90 МГц измерены в [11], а их изменения в интервале давлений (0-15) ГПа определены в [12]. Для хлората натрия в табл. 1 наряду с динамическими (адиабатическими) значениями постоянных жесткости приведены три варианта статических (изотермических) значений этих постоянных, определенных методом кручения и изгиба Фохта [13, 14]. Необычность сведений по трем вариантам связана с отрицательным значением постоянной с12, тогда как в динамических экспериментах при стандартных условиях с]2 > 0.
Приведенные данные Фохта показывают, что он неоднократно на протяжении, по крайней мере, 35 лет, (1893 г., №СЮ3*; 1910 г., №СЮ3**; 1928 г., №СЮ3***) возвращался к экспериментам по изучению упругих свойств монокристалла хлората натрия и убеждался, что для данного вещества с12 < 0. Недавно обнаружено [15], что и в динамических экспериментах с12 КаС103 становится отрицательной, но не при комнатной температуре, как у Фохта, а вблизи 260 и 525 К. Такое различие в знаке постоянной с!2 монокристалла данного вещества в статических и динамических экспериментах не совсем понятно и подлежит дальнейшему изучению.
Постоянные сц, с!2 и с44 (табл. 1) были использованы нами для расчета фактора упругой анизотропии А, соотношения Коши А и критерия неаксиальной ауксетичности вдоль кристаллографического направления <110> 8<ц0> изучаемых кубических кристаллов. Установлено, что А > 1 в галогенидах лития и меди, а среди остальных соединений с А < 1 наибольшей упругой анизотропией обладает цианид натрия. В этом же кристалле соотношение Коши на порядок превышает значения данного параметра в других ионных соединениях. Представляется, что в таких «выбросах» значений А и А в NaCN существенную роль играет близость стандартных условий и точки структурного перехода КаСК I ^ NaCN II (Тс = 284,7 К). Критерий 8<ц0> оказался положительным только в LiF и галогени-дах меди и, следовательно, для этих кристаллов следует ожидать отрицательных коэффициентов Пуассона в направлении <110> при стандартных условиях.
2. Расчетные соотношения
Коэффициенты Пуассона в особых кристаллографических направлениях <100>, <110> и <111> кубических монокристаллов находили по известным соотношениям
Ст 2Ст
_ 12 _________________________________________ ''12
С(100,001) = ~ ’ С(110,001)
с11 +3Вс7С44 ’
с _ = 2ВС -СЦС44 ^ _ ЗВ - 2С44 (3)
<110-110) ЗВс +С,^’ <11111^ 6В + 2с_
Для поиска средних значений коэффициента Пуассона с (коэффициента Пуассона поликристаллов) использовали связь этого параметра с модулем объемной упругости (модулем всестороннего сжатия) В и модулем сдвига G
ЗВ — 20 (4)
с = ----Г.--------Т- .
2 ( ЗВ + О )
При этом модуль сдвига находили как среднее арифметическое значение из трех приближений -Фохт-Ройс-Хилла (ФРХ) [4] Офрх, Peresada [16] 0Рег и Александрова [17] 0Ал.
Модуль Юнга Е и скорости звука (скорость распространения продольных упругих волн в неограниченной среде иь, скорость распространения продольных волн в стержне и£, скорость поперечных волн иь средняя скорость и, среднеквадратичная скорость ) поликристаллов находили по формулам
Е =
9БО
3В - о:
Б -
>3
■2и?
= Г О
(5)
Меру ангармонизма межатомных колебаний и нелинейности сил межатомного взаимодействия -параметр Грюнайзена у - оценивали по формуле [18]:
3х2 —4 — от (6)
У =
х
х = •
и
3. Результаты и их обсуждение
Модули объемной упругости, четыре коэффициента Пуассона в трех особых кристаллографических направлениях и изотропные коэффициенты монокристаллов исследуемых ионных соединений представлены в табл. 2. Для всех групп диэлектриков с постоянным катионом и переменным анионом модуль В закономерно уменьшается по ряду F ^ С1 ^ Бг ^ I. Отметим также по этому параметру более чем трехкратное уменьшение
Таблица 1
Плотность, постоянные жесткости, фактор упругой анизотропии, соотношение Коши и критерий неаксиальной ауксетичности кубических ионных монокристаллов
О, =
Вещество Тип ре- Р, 103 с11 с12 с44 А д 8<ц0>
шетки кг/м3 ГПа пПа-1
Ш №С1 (В1) 2,601 106,77 39,38 63,33 1,880 0,622 0,653
ЫС1 —II— 2,075 49,40 22,60 24,90 1,858 0,908 -0,575
ЫБг —II— 3,470 39,40 18,70 17,30 1,672 1,081 -4,089
ьи —II— 4,061 28,50 14,00 13,50 1,862 1,037 -2,206
N8? —II— 2,804 97,10 24,30 28,00 0,769 0,868 -8,694
№С1 —II— 2,163 48,34 12,98 12,76 0,722 1,017 -20,77
NaБг —II— 3,206 39,65 11,29 9,95 0,702 1,135 -27,76
N81 —II— 3,671 30,35 9,00 7,20 0,674 1,250 -40,01
КБ —II— 2,526 65,80 14,90 12,80 0,503 1,164 -25,53
КС1 —II— 1,984 39,80 6,20 6,25 0,372 0,992 -57,28
КБг —II— 2,750 34,50 5,40 5,08 0,349 1,063 -72,22
К1 —II— 3,130 27,55 4,70 3,80 0,333 1,237 -98,90
ЯЬБ —II— 2,880 55,20 14,00 9,25 0,449 1,514 -37,94
ЯЬС1 —II— 2,798 36,30 6,20 4,65 0,309 1,333 -82,74
ЯЬБг —II— 3,351 31,00 4,90 3,80 0,291 1,290 -102,5
ЯЬ1 —II— 3,553 25,60 3,60 2,80 0,255 1,286 -143,1
С8Б —II— 4,627 44,06 13,08 7,03 0,454 1,861 -50,85
AgC1 —II— 5,560 60,10 36,20 6,30 0,527 5,746 -60,37
AgБг —II— 6,473 56,30 33,00 7,20 0,618 4,583 -49,67
NaCN —II— 1,599 25,34 14,44 0,330 0,061 43,76 -1472
KCN —II— 1,553 19,16 11,97 1,405 0,391 8,520 -294,0
RbCN —II— 2,330 17,39 10,58 1,596 0,469 6,629 -247,0
СбС1 Csa (В2) 3,99 36,40 9,20 8,00 0,588 1,150 -380,6
СбБг —и— 4,45 31,00 8,40 7,50 0,664 1,120 -379,5
Сб1 —и— 4,53 24,50 7,10 6,20 0,713 1,145 -442,3
CsCN —и— 3,410 18,83 10,58 3,000 0,727 2,013 -1096
Т1С1 —и— 7,00 40,10 15,30 7,60 0,613 2,022 -428,9
Т1Бг —1— 7,56 38,50 14,90 7,37 0,625 1,059 -439,3
КН4С1 —1— 1,526 39,00 7,20 6,80 0,428 1,113 -505,4
МН^г —1— 2,436 29,6 5,90 5,30 0,447 1,783 -641,5
КНД —1— 2,514 24,48 4,28 2,40 0,237 1,150 -1716
СиС1 гпБ (Б3) 3,530 45,40 36,30 13,60 2,990 2,669 5,56
СиБг 4,718 45,80 35,40 13,90 2,673 2,547 1,83
Си1 5,650 45,10 30,77 18,20 2,540 1,691 2,07
N8003 N8003 2,490 49,38 14,35 11,76 0,671 1,220 -24,45
NaБг0з —1— 3,339 55,75 17,44 15,11 0,789 1,154 -17,02
N8003* —1— 2,490 63,30 -21,40 12,18 0,288 -1,757
N8003** —1— 2,490 65,04 -20,99 11,97 0,278 -1,754
N8003*** —1— 2,490 66,30 -21,40 12,20 0,278 -1,754
изотермического значения В для №СЮ3 (со «звездочками») по сравнению с адиабатическим для кристалла хлората натрия.
4. Результаты и их обсуждение
Анизотропные коэффициенты Пуассона, как и ожидалось по критерию 5<ц0>, оказались отрицательными для направления <110> в кристаллах LiF, СиС1, СиВг и Си1. Минимальные и максимальные величины коэффициента Пуассона для данного направления монокристаллов не зависят о типа решетки, а определяются фактором упругой анизотропии: в галогенидах лития и меди (А > 1) а(подТо) минимальны, СТ(ц0,0Ш) максимальны; во всех других галогенидах, цианидах и галогенатах
щелочных металлов, равно как и в галогенидах серебра, таллия и аммония (для всех А < 1), ситуация наоборот - а<цо,оо1) минимальны, а(ц0дт0) максимальны. Абсолютно большие положительные значения коэффициента Пуассона отмечаются в цианиде натрия (ст{подТо) = 0,945) и хлориде меди (ст(ио,оо1)
= 0,856). Три анизотропных изотермических коэффициента Пуассона №СЮ3 (по данным Фохта для с^) оказались отрицательными, наиболее отрицательным с<100>.
Таблица 2
Модули объемной упругости и коэффициенты Пуассона кубических монокристаллов
Вещество В ст<100> ст<110,001> ст( под 1о) ст<111> ст
ГПа
Ы¥ 61,78 0,270 0,383 -0,039 0,118 0,185
ЫС1 31,50 0,314 0,450 0,015 0,187 0,244
ЫБг 25,57 0,322 0,438 0,077 0,224 0,267
ьп 18,81 0,329 0,476 0,031 0,211 0,264
N8? 48,52 0,200 0,170 0,322 0,258 0,236
N80 24,74 0,212 0,172 0,361 0,280 0,254
N8^ 20,72 0,222 0,176 0,382 0,293 0,266
N81 16,10 0,229 0,176 0,405 0,306 0,277
КБ 31,83 0,185 0,116 0,486 0,323 0,275
КС1 17,38 0,135 0,069 0,558 0,340 0,273
КБг 15,08 0,135 0,066 0,580 0,349 0,280
К1 12,30 0,146 0,068 0,603 0,360 0,292
ЯЬБ 27,71 0,202 0,116 0,541 0,350 0,300
ЯЬС1 16,22 0,146 0,064 0,626 0,369 0,300
ЯЬБг 13,59 0,137 0,057 0,638 0,372 0,300
ЯЬ1 10,92 0,123 0,047 0,668 0,382 0,305
CsF 23,38 0,229 0,132 0,557 0,363 0,318
AgC1 44,12 0,376 0,232 0,614 0,432 0,413
AgBг 40,73 0,370 0,260 0,557 0,417 0,400
NaCN 18,06 0,363 0,031 0,945 0,491 0,468
КОЧ 14,35 0,385 0,185 0,704 0,453 0,432
яъем 12,84 0,378 0,212 0,651 0,440 0,420
сэа 18,25 0,202 0,142 0,438 0,309 0,270
СэВг 15,92 0,213 0,163 0,398 0,297 0,266
Сэ1 12,89 0,225 0,180 0,378 0,293 0,267
СбСМ 13,32 0,360 0,287 0,490 0,395 0,382
Т1С1 23,54 0,276 0,197 0,484 0,354 0,326
Т1Вг 22,74 0,279 0,201 0,479 0,354 0,327
МН4С1 17,78 0,156 0,088 0,524 0,331 0,272
МН4Вг 13,79 0,166 0,097 0,515 0,330 0,274
МН41 11,00 0,149 0,052 0,701 0,398 0,326
СиС1 39,29 0,444 0,856 -0,070 0,345 0,395
СиВг 38,83 0,436 0,792 -0,024 0,340 0,388
Си1 35,51 0,406 0,707 -0,036 0,281 0,342
№С10э 26,00 0,225 0,173 0,404 0,304 0,275
МаВг03 30,18 0,238 0,204 0,346 0,286 0,267
МаС103* 6,83 -0,511 -0,318 0,059 -0,059 -0,242
МаС103** 7,68 -0,477 -0,284 0,121 -0,013 -0,197
МаС103*** 7,83 -0,476 -0,284 0,121 -0,013 -0,197
Все изотропные коэффициенты Пуассона положительны при стандартных условиях, максимальный из них у NaCN (0,458), минимальный у LiF (0,153) и только изотермические значения с из результатов по с Фохта для №СЮ3 отрицательны (в среднем с = -0,143).
Скорости звука, представленные в табл. 3, образуют «правильное» неравенство иь > и£ > и для поликристаллов всех веществ, кроме двух галогенидов лития - LiF, LiCl, в которых несколько неожиданно оказались иь < и£. Средняя скорость звука и всегда меньше среднеквадратичной и, но наоборот может быть в №СЮ3, если использовать данные по изотермической упругости Фохта. Отношение модуля объемной упругости к модулю сдвига, мера хрупкости/пластичности кристаллов, указывает, что большинство диэлектриков группируются в пограничной по этим свойствам зоне (ВЮ «1,7) и лишь галогениды серебра и цианиды щелочных металлов явно пластичные кристаллы, а LiF скорее хрупкий. Галогенаты натрия при динамическом деформировании по параметру ВЮ находятся там же, где и галогениды натрия, однако при статическом нагружении (результаты Фохта) они проявляют явные хрупкие предпочтения.
Таблица 3
Скорости звука, отношение модулей и параметр Грюнайзена поликристаллов диэлектриков
Вещество «ь иг и икв В/в У
м/с
Ш 6998 7379 4349 4936 5379 1,256 1,232
ЫС1 5260 5338 3061 3475 3933 1,620 1,472
ЬВг 3575 3494 2015 2289 2640 1,815 1,586
ЬП 2844 2837 1610 1829 2103 1,786 1,571
5665 5013 3330 37801 4253 1,560 1,435
№С1 4516 3886 2592 2943 3358 1,702 1,521
МаВг 3351 2833 1891 2148 2475 1,806 1,582
N81 2729 2263 1515 1721 2003 1,910 1,640
КБ 4638 3662 2585 2936 3410 1,886 1,626
КС1 3876 2906 2167 2461 2853 1,865 1,615
КВг 3042 2232 1682 1911 2230 1,938 1,654
К1 2542 1818 1378 1566 1849 2,071 1,724
ЯЪБ 3942 2945 2107 2393 2853 2,168 1,773
ЯЪС1 3061 2133 1637 1860 2216 2,163 1,771
ЯЪВг 2560 1764 1369 1556 1853 2,164 1,771
ЯЫ 2217 1476 1176 1337 1600 2,224 1,800
СбБ 2800 2035 1446 1643 2002 2,418 1,891
ЛеС1 3145 1801 1211 1376 2068 5,407 2,785
AgBr 2845 1775 1162 1321 1897 4,660 2,624
№СМ 3505 783 863 981 2143 15,176 3,689
КСМ 3318 1621 1152 1309 2134 6,966 3,043
ЯЬСМ 2598 1405 965 1097 1694 5,917 2,878
Сэа 2807 2291 1575 1790 2069 1,843 1,602
СэВг 2495 2091 1409 1601 1844 1,801 1,579
Сэ! 2221 1881 1252 1423 1640 1,815 1,586
СэСМ 2289 1567 1000 1137 1553 3,906 2,43
Т1С1 2264 1715 1150 1307 1609 2,545 1,947
Т1Вг 2140 1625 1086 1234 1521 2,552 1,951
МН4С1 4474 3444 2506 2846 3295 1,856 1,609
МН4Вг 3110 2406 1735 1971 2287 1,881 1,623
МН4! 2584 1634 1314 1493 1838 2,535 1,944
СиС1 3804 3219 1582 1797 2548 4,445 2,573
СиВг 3301 2810 1414 1607 2228 4,118 2,487
Си! 3042 2873 1492 1695 2137 2,823 2,064
№С103 4222 3509 2354 2673 3104 1,884 1,625
МаВг03 3959 3411 2231 2534 2923 1,816 1,587
№С103* 3672 3034 2838 3223 3141 0,340 0,418
№С103** 3713 3081 2833 3217 3154 0,384 0,470
№С103*** 3748 3110 2860 3247 3184 0,384 0,466
Параметр Грюнайзена у по своим значениям повторяет характер изменения отношения модулей ВЮ среди исследованной группы веществ: он максимален в NaCN (3,689) и минимален в LiF (1,232). Резкое снижение величины у в №С103 по результатам экспериментов Фохта хотя и интересно с точки зрения взаимосвязи ауксетичности и ангармонизма межатомных колебаний (с ^ -1, у ^ 0), но в настоящее время еще не имеет четкого обоснования.
Наличие отрицательных коэффициентов Пуассона в одном из кристаллографических направлений при стандартных условиях в LiF, СиС1, СиВг и Си1, а также максимально положительное его значение в №С^ естественно, побуждает расширить параметры состояния для указанных объектов исследования и выяснить поведение анизотропных и изотропных коэффициентов Пуассона при этом. В связи с вышеизложенным мы рассмотрели температурные изменения коэффициентов Пуассона в кристаллах LiF, NaCN I (рис. 1, 2) и зависимость от давления с<ьы>, с в кристалле СиС1 (рис. 3).
Широкий интервал температур для LiF (рис. 1) охватывал всю шкалу его существования в твердом состоянии условно от 0 К (экстраполяция от 4,2 К) до температуры плавления Тпл = 1143 К (экстраполяция от 1023 К). Характер изменения с температурой всех пяти коэффициентов Пуассона в этом кристалле примерно одинаков - плавное слегка нелинейное вначале увеличение сменяется уменьшением с ростом температуры, скорость которого возрастает в области предплавления. Значения трех коэффициентов Пуассона - с(подго), с<ш>, с - при повышении температуры последовательно переходят
из положительной области в отрицательную соответственно при температурах 260 К, 800 и 1065 К. Таким образом, кристалл LiF в состоянии предплавления становится аксиальным ауксетиком.
Коэффициенты Пуассона высокотемпературной кубической фазы кристалла цианида натрия NaCN I в зависимости от температуры линейны (рис. 2, атмосферное давление). В точке перехода Тс в частично упорядоченную ромбическую фазу NaCN II изотропный коэффициент Пуассона приближается к предельному положительному значению и при дальнейшем понижении температуры на зависимости с (Т) очевиден излом. Все коэффициенты Пуассона кубической фазы кристалла NaCN I положительны в исследованном интервале температур и ожидаются таковыми вплоть до плавления (Тпл = 835 К). Нулевого значения может достичь лишь коэффициент Пуассона с(юо,оо1> в фазе NaCN II вблизи температуры 250 К (экстраполяция от Тс).
Весьма своеобразным оказался график барических зависимостей коэффициентов Пуассона кристалла хлористой меди (рис. 3, комнатная температура). Прежде всего отметим, что все коэффициенты Пуассона в точке структурного перехода Рс В3 ^ В1 испытывают скачки, что характерно для фазовых переходов 1 -го рода.
Анизотропные коэффициенты Пуассона с<100>, с<ш> и изотропный с в зависимости от давления линейны в обеих фазах СиС1. Изотропный коэффициент Пуассона при критическом давлении Рс в фазе В3 СиС1 близок к предельному положительному значению.
Рис. 1. Температурные изменения коэффициентов Пуассона
кристалла ЫБ: 1 - с<100>, 5 - с (поликристалл)
2 - с.
<100,001>, 3 - с 1101 Го^ , 4 - с<111>,
Тс 30 400 Т, К Рис. 2. Температурные изменения коэффициентов Пуассона кристалла №СК I 1 - с<100>, 2 - с<110001>, 3
- 1 ^, 4 - с< 111 >, 5 - с (поликристалл)
4 8 Рс 12 Р, ГПа
Рис. 3. Изменения коэффициентов Пуассона кристалла СиС1 в фазах В3 ^ В1 под давлением 1 -
с<100> 2 - с<110,001>
3 - с -,, 4 - с< 111 >, 5 - с (по-
(П0,110) <111> \
ликристалл)
Существенную зависимость в фазе условно низкого давления при Р < Рс испытывают только коэффициенты Пуассона при деформировании кристалла СиС1 вдоль гранной диагонали <110>. При этом поперечные деформации по отношению к данному направлению противоположны по знаку и почти симметричны. В фазе высокого давления (Р > Рс) СиС1 (В1) линейные изменения коэффициен-
тов Пуассона с ростом давления таковы, что их значения сближаются и, следовательно, вблизи Р = 15 ГПа кристалл хлорида меди становится упруго изотропным (по крайней мере, почти изотропным).
Заключение
Исследованы (комнатная температура, атмосферное давление) анизотропные с<ш> и изотропные с коэффициенты Пуассона 36 ионных, ионно-молекулярных и ионно-ковалентных кубических кристаллов с типами решеток В1 (NaCl), B2 (CsCl), B3 (ZnS, сфалерит) и NaClO3. Установлено, что в кристаллографическом направлении <110> два коэффициента Пуассона принимают минимальные или максимальные значения в зависимости от отклонения фактора упругой анизотропии по отношению к единице (А > 1 или А < 1). Относительно высокие положительные значения коэффициентов Пуассона наблюдаются в кристаллах с существенно нецентральным характером взаимодействия между ионами (цианиды щелочных металлов, галогениды серебра и меди). Критерий неаксиальной аук-сетичности 5<110> > 0 при стандартных условиях положителен в кристаллах LiF, CuCl, CuBr, CuI и для них один из коэффициентов Пуассона в кристаллографическом направлении <110> отрицательный. Четыре из пяти изотермических (статических) коэффициентов Пуассона кристалла NaClO3 (из данных с^ Фохта) отрицательные, тогда как все адиабатические (динамические) коэффициенты Пуассона этого кристалла положительные.
В интервале 0-Тпл (1143 К) характер температурной зависимости коэффициентов Пуассона кристалла LiF одинаков - начальный рост в режиме повышения температуры с последующим плавным переходом к уменьшению. При этом три коэффициента Пуассона - с^1101у0^, с<ш> и с - меняют
свои положительные значения на отрицательные соответственно при температурах 260 К, 800 и 1065 К. Таким образом, за 78о до плавления кристалл LiF становится аксиальным ауксетиком.
В ориентационно разупорядоченной по анионам CN~ фазе кристалла NaCN I коэффициенты Пуассона в интервале Тс (284,7-475 К) линейны и положительны. При этом с<ц0,001> при повышении температуры растет, остальные коэффициенты Пуассона уменьшаются. В критической точке Тс сегнето-упругого перехода NaCN I ^ NaCN II коэффициент Пуассона изотропного цианида натрия близок к предельному положительному значению (с = 0,454). При Т < Тс ожидается с<ц0 001> ^ 0 вблизи Т « 250 К, что близко к параметру Т0 = 255,4 К, описывающему смягчение постоянной жесткости с44 (Т) (с44 ^ 0) [6] и сегнетоупругий переход [19].
Зависимости коэффициентов Пуассона от давления кристалла CuCl существенно разные в фазе В3 (Р < Рс) и в фазе В1 (Р > Рс). С повышением давления в интервале 0 - Рс (9,75 ГПа) с<110, 001> нелинейно
увеличивается (116%), а с _ нелинейно уменьшается (700%). Коэффициент Пуассона изотроп-
(110,1 10)
ного CuCl при Рс достигает максимального положительного значения (с = 0,485), близкого к предельному. При переходе В3 ^ В1 все коэффициенты Пуассона изменяются скачком. В фазе В1 коэффициенты Пуассона линейно сближаются и вблизи давления Р = 15 ГПа кристалл CuCl почти упруго изотропен.
Отношение упругих модулей B/G, однозначно определяющее коэффициент Пуассона с, в ионных кристаллах коррелирует с параметром Грюнайзена у, мерой ангармонизма межатомных колебаний и нелинейности сил межатомных взаимодействий.
Литература
1. Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона / Д.А. Конек и др. // Механика композитных материалов и конструкций. - 2004. - Т. 10. - №1. - С. 35-69.
2. Анизотропия коэффициента Пуассона монокристаллов никелевого сплава / И.Л. Светлов и др. // Докл. АН СССР. - 1988. - Т.2. - №6. - С. 1372-1375.
3. Negative Poisson's ratio as a common feature of cubic metals / R.H. Baughman and old. // Nature. - 1998. -V.392. - №6674. - Р. 362-365.
4. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Справочник. - Киев: Наукова думка, 1982. - 286 с.
5. Упругие и акустические свойства ионных, керамических диэлектриков и высокотемпературных сверхпроводников / В.Н. Беломестных и др. - Томск: STT, 2001. - 226 с.
В.Н. Беломестных, Е.П. Теслева. Акустические, упругие и ангармонические свойства твердых растворов с промежуточной валентностью Бш^Ьа^
6. Haussuhl S., Eckstein J., Recker K., Wallrafen F. Cubic sodium cyanide, another crystal with KCN-type anomalous thermoelastic behaviour // Acta Cryst. - 1977. - V. A33. - №5. - Р. 847-849.
7. Satija R.K., Wang C.H. Brillouin scattering of a sodium cyanide crystals in its disordered phase // J. Chem. Phys. - 1977. - V.66. - №5. - P. 2221-2222.
8. Haussuhl S. Anomalous thermoelastic behaviour of cubic potassium cyanide // Solid State Communic. - 1973.
- V.13, №2. - Р. 147-151.
9. Loidl A., Haussuhl S., Kjems J.K. Elastic properties CsCN // Z. Phys. - 1983. - V.B50, №3. - Р. 187-192.
10. Gaur N.K., Singh P., Rini E.G., Galgale J., Singh R.K. Phonon dispersion curves of CsCN // Pramana J. Phys.
- 2004. - V.63, №2. - Р. 419-423.
11. Hanson R.C., Hallberg J.R., Schwab C. Elastic and piezoelectric constants of the cuprous halides // Appl. Phys. Lett. - 1972. - V.21, №10. - Р. 490-492.
12. Singh R.K., Gupta D.C. Phase transition and high-pressure elastic behaviour of copper halides // Phys. Rev. B.
- 1989. - V.40. - №16. - Р. 11278-11283.
13. Voigt W. Bestimmung der Elasticitatsconstanten fur das chlorsaure Natron // Annalen der Physik und Chemie.
- 1893. - V. 49. - S. 719-723.
14. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Leipzig: Verl. von B. G.Teubner. - 1910. - 964 s.; Leipzig und Berlin: Verl. und druck von B.G. Teubner. - 1928. - 978 s.
15. Belomestnykh V., Soboleva E. Auxetic number two: pros and cons // V Intern. conf. on physics of disordered systems PDS 10, Gdansk Sobieszewo, Poland. - Abstract book: Task publishing, 2010. - P. 181.
16. Peresada G.L. On the calculation of elastic moduli of polycrystalls systems from single crystal data // Phys. Status Solidi. - 1971. - V.A4. - P. K23-K27.
17. Александров К.С. К вычислению упругих констант квазиизотропных поликристаллических материалов // Докл. АН СССР. - 1967. - Т.176. - №2. - С. 295-297.
18. Беломестных В.Н. Акустический параметр Грюнайзена твердых тел // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т.30. -№3. - С. 14-19.
19. Sahu D., Mahanti S.D. Theory of elastic and phonon softening in ionic molecular solids. Application to alkali cyanides // Phys. Rev. B. - 1982. - V.26. - №6. - Р. 2981-3000.
Беломестных Владимир Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра естественно-научного образования, Юргинский технологический институт (филиал) Томского политехнического университета, (3822)750651, e-mail:[email protected]
Соболева Эльвира Гомеровна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра естественнонаучного образования, Юргинский технологический институт (филиал) Томского политехнического университета, (38451)64432, e-mail:[email protected]
Belomestnykh Vladimir Nikolaevich, doctor of physical and mathematical sciences, professor, Department of Science Education, Yurga Technological Institute (branch) of Tomsk Polytechnic University, e-mail:[email protected] Soboleva Elvira Gomerovna, candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, Department of Science Education, Yurga Technological Institute (branch) of Tomsk Polytechnic University, e-mail:[email protected]
УДК 539.21 © В.Н. Беломестных, Е.П. Теслева
АКУСТИЧЕСКИЕ, УПРУГИЕ И АНГАРМОНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ С ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ВАЛЕНТНОСТЬЮ Sm1-xLaxS
Исследуются анизотропные и изотропные акустические (скорости звука), упругие (модули упругости, коэффициенты Пуассона) и ангармонические (параметры Грюнайзена) свойства монокристаллов сплавов Sm1-xLaxS (0<х<0,35). Обсуждается аномальное поведение перечисленных характеристик при изоструктурных электронных фазовых переходах в изучаемых смешанных системах в состоянии с промежуточной валентностью.
Ключевые слова: твердые растворы, упругие постоянные, модули упругости, коэффициенты Пуассона, параметры Грюнайзена.
V.N. Belomestnykh, E.P. Тesleva ACOUSTIC, ELASTIC AND ANHARMONIC PROPERTIES OF SOLID SOLUTIONS WITH
INTERMEDIATE VALENCE Sm1-xLaxS
Anisotropic and isotropic acoustic (sound velocities), elastic (elastic moduli, Poisson’s ratios) and anharmonic (Gruneisen’s parameter) properties of monocrystals alloys Sm1-xLaxS (0<х<0,35) are researched. Abnormal behavior of
