CC BY
71
УДК 534.2:539
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПУАССОНА ЩЕЛОЧНО-ГАЛОИДНЫХ КРИСТАЛЛОВ.
Ч. I. ГАЛОГЕНИДЫ ЛИТИЯ
В.Н. Беломестных, Э.Г. Соболева
Юргинский технологический институт (филиал) ТПУ E-mail: sobolevaeno@mail.ru
Исследованы коэффициенты Пуассона кристаллов галогенидов лития при стандартных условиях и с изменением температуры. Установлено, что кристалл LiF имеет отрицательные значения коэффициентов Пуассона в направлениях (110,110), (111) и в изотропном состоянии в интервалах соответственно от260 К, 800 К, 1065 К до плавления.
Ключевые слова:
Коэффициент Пуассона, кристалл, упругие свойства.
Key words:
Poisson's ratio, crystal, elastic properties.
Упругие свойства щелочно-галоидных кристаллов сравнительно детально изучены [1] за исключением анизотропных коэффициентов Пуассона Настоящей работой мы открываем серию публикаций по коэффициентам Пуассона этой важной группы ионных кристаллов исследованием <г(Ш> и а (поликристалл) галогенидов лития. Гало-гениды лития с общей формулой ЫХ (где Х - Б, С1, Бг, I) представляют собой кристаллические вещества с кубической гранецентрированной решеткой типа №С1 (рис. 1). В табл. 1 приведены некоторые физические свойства галогенидов лития.
Ка С1
а
Рис. 1. Структура решетки кубических кристаллов типа МаС1[2]
Из приведенной таблицы видно, что кристалл ЫБ по сравнению с другими галогенидами лития обладает повышенной нецентральностью сил межатомного взаимодействия (А<<1). Анизотропия упругих свойств изучаемых кристаллов примерно одинакова и выше единицы.
Начиная с последней четверти прошлого века и по настоящее время мы являемся свидетелями все возрастающего интереса к одному из основных физико-механических параметров твердого тела, введенного С.Д. Пуассоном 200 лет назад и названного в его честь [4-6]. Коэффициент Пуассона служит относительной мерой поперечной деформации и наиболее информативным параметром теории упругости.
Коэффициенты Пуассона в особых кристаллографических направлениях (100), (110) и (111) кубических монокристаллов находили по известным соотношениям
■>»'> _ c„+V ‘V»'l _ с„+ 3&, /с„' _ 2Bcs — c11c44 _ 3B - 2c44
СТ<110дГ0> _ 3Bcs + cnc44 ’ а<111Д11> _ 6B + 2c44 ’
где B _ "3 (c11 + 2c12)> cs _ "2(c11 — c12)-
Таблица 1. Некоторые физические свойства галогенидов лития (300 К) [3]
Свойство LiF LiCl LiBr LiI
1. Плотность, 103 кг/м3 2,601 2,075 3,470 4,061
2. Период решетки, А 4,0297 5,1398 5,501 6,012
3. Компоненты тензора упругой жесткости с, ГПа с11 с| 2 с44 106,77 39,38 63,33 49,40 22,60 24,90 39,40 18,70 17,30 28.50 14,00 13.50
4. Температура плавления, К 1122 883 823 742
5. Температура Дебая, К 701 398 244 166
6. Энергия решетки, кДж/моль 1010 841 798 742
7. Молярная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(моль.К) 41,8 48,0 49,8 51,0
8. Соотношение Коши А=с|2/с44 0,622 0,908 1,081 1,037
9. Фактор упругой анизотропии Л=2с44/(с11-с|2) 1,880 1,858 1,672 1,862
Для поиска средних значений коэффициента Пуассона а (коэффициента Пуассона поликристаллов) использовали связь этого параметра с модулем объемной упругости (модулем всестороннего сжатия) В и модулем сдвига О:
3В - 2в а =----------.
2(3В + С)
Модуль сдвига находили как среднее арифметическое значение из трех приближений - Фохт-Ройс-Хилла [7] ОФРХ, О. Реге8аёа [8] ОРег и К.С. Александрова [9] О^:
G = GÔPX + GPer + GÀë
G + G 1
G = Gô + Gp g = Г(с -c + 3c )
GÔPX 2 , GÔ 5 (C11 C12 + 3C44),
Gp =
Gp. =
5C44 (C11 C12)
[4c44 + 3(cl1 - C12)]
4 C44 (C11 C12 )
1
/5
представленные в работе значения коэффициентов Пуассона как результат комбинаций постоянных жесткости с11, с12 и с44 следует считать выполненными с погрешностью не хуже ±10 %.
Таблица 2. Коэффициенты Пуассона и параметр Гоюнайзена кристаллов галогенидов лития (3QQ К)
GÀ +-(9В + 4Cs )GÀë -
Кристалл с(100) a(110,001) a(110,110) a(lll) a Y
LiF Q,27Q Q,3S3 -Q,Q39 ü,118 Q,185 1,271
LiCI Q,314 Q,45Q Q,Q15 ü,187 Q,244 1,349
LiBr Q,322 Q,43S Q,Q77 Q,224 Q,267 1,544
Lil Q,329 Q,476 Q,Q31 Q,211 Q,264 1,617
--[(B + 4C)C44GÀë + 2BCsC44 ] = 0-О
В работе использовались справочные сведения по упругим постоянным монокристаллов галогени-дов лития [7]. При этом диагональные компоненты матрицы постоянных жесткости с11 и с44 в современных условиях измеряются с высокой точностью (относительная погрешность десятые доли процента). Недиагональная компонента с12 не определяется непосредственно ни одним из известных методов, а ее значение получают как малую разность больших величин. Погрешность с12 составляет проценты и даже десятки процентов. В связи с этим
Значения коэффициентов Пуассона моно-и поликристаллов галогенидов лития при стандартных условиях (табл. 2) демонстрируют две закономерности:
1. Коэффициенты Пуассона возрастают по ряду LiF'—>LiCl—>LiBr—>LiI (т. е. при переходе к более тяжелым галогенам).
2. Анизотропные коэффициенты Пуассона образуют неравенство СТ(1101001)>^{100)>СТ(Ш)>СТ(110,110).
Среди минимальных коэффициентов Пуассона один имеет отрицательное значение (LiF, 0<по,по)=-0,039, кристалл обладает аномальными деформационными свойствами).
Рис. 2. Температурные изменения коэффициентов Пуассона кРисга/1/1а ИХ:1 а(щ; 2) а(ш,001); 3) а(ш,ш)/ 4) а(ш>/ 5) а (поликристалл)
13S
Известна взаимосвязь параметра Грюнайзена у и коэффициента Пуассона а [2]:
позволяющая оценить по значениям а меру ангар-монизма межатомных колебаний и нелинейности сил межатомных взаимодействий. Как видно из табл. 2, эта мера является типичной для ионных кристаллов и закономерно возрастает от ПБ к Ш.
Температурные зависимости коэффициентов Пуассона кристаллов ПХ представлены на рис. 2. Рис. 2, а, демонстрирует примерно одинаковый характер температурных изменений для всех пяти коэффициентов Пуассона кристалла ПБ - плавное слегка нелинейное вначале увеличение сменяется уменьшением с ростом температуры, скорость которого возрастает в области предплавления. Значения трех коэффициентов Пуассона - а(110Д-0), ст(111), а - при повышении температуры последовательно переходят из положительной области в отрицательную соответственно при температурах 260, 800 и 1065 К. Таким образом, обнаружен замечательный факт: кристалл ПБ в состоянии предплавления становится ауксетиком (при продольном растяжении/сжатии он аномально расширяется/сужается в перпендикулярном направлении).
Для других галогенидов лития (рис. 2, б-г) температурные изменения коэффициентов Пуассона в области температур ниже 300 К сходны с начальными участками кривой для ЫЕ Можно ожидать, что при Т>300 К значения а(110Д10) кристаллов ПС1 и ЫБг станут отрицательными.
Представляло интерес рассмотреть также зависимость от у критерия хрупкости-пластичности в виде отношения двух модулей B/G для исследованной группы кристаллов. Данная зависимость представлена на рис. 3. Галогениды лития находятся вблизи условной границы перехода хрупкости-пластичности (В/6«1,75), при этом ЫЕ более склонен к проявлению хрупкости.
Рис. 3. Отношение упругих модулей как функция параметра Грюнайзена: 1) ИР; 2) НС!; 3) ИБг; 4) И!
Выводы
1. Исследованы анизотропия и температурные зависимости коэффициентов Пуассона четырех кристаллов соединений лития: ПБ, ЫБг, ЫС1, Ш. Установлено, что при стандартных условиях анизотропные коэффициенты Пуассона в гало-генидах лития подчиняются закономерности:
а(110,001)>а(100)>а(Ш)>а(Ш,Ш).
2. Обнаружено, что в кристаллах ЫЕ три коэффициента Пуассона в направлениях (110, 110), (111) ив изотропном состоянии становятся отрицательными в температурных интервалах соответственно от 260, 800, 1065 К до точки плавления. Таким образом, кристалл ПБ вблизи температуры точки плавления приобретает аномальные деформационные свойства (становится ауксетиком).
3. Установлено, что галогениды лития находятся у границы перехода «хрупкий-пластичный» (отношение объемного модуля к модулю сдвига «1,75), причем ЫБ более склонен к проявлению хрупкости.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беломестных В.Н., Похолков Ю.П., Ульянов В.Л., Хасанов О.Л. Упругие и акустические свойства ионных, керамических диэлектриков и высокотемпературных сверхпроводников. - Томск: STT, 2001. - 226 с.
2. Беломестных В.Н., Соболева Э.Г Акустические, упругие и неупругие свойства кристаллов галогенатов натрия. - Томск: Изд-во ТПУ, 2009. - 276 с.
3. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Ангармоническое эффекты в твердых телах (акустические аспекты). - Томск: Изд-во ТПУ, 2009. - 151 с.
4. Конек Д.А., Войцеховски К.В., Плескачевский Ю.М., Шиль-ко С.В. Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона. (Обзор) // Механика композитных материалов и конструкций. - 2004. - Т. 10. - № 1. - С. 35-69.
5. Светлов И.Л., Епишин А.И., Кривко А.И., Самойлов А.И., Одинцев И.Н., Андреев А.П. Анизотропия коэффициента Пу-
ассона монокристаллов никелевого сплава // Доклады АН СССР. - 1988. - Т. 302. - № 6. - С. 1372-1375.
6. Baughman R.H., Shacklette J.M., Zakhidov A.A., Stafstrom S. Negative Poissons ratio as a common feature of cubic metals // Nature. - 1998. - V. 392. - № 6674. - Р. 362-365.
7. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Справочник. - Киев: Наукова думка, 1982. - 286 с.
8. Peresada G.L. On the calculation of elastic moduli of polycrystalls systems from single crystal data // Phys. Status Solidi. - 1971. -V.A4. - №1. - P. K23-K27.
9. Александров К.С. К вычислению упругих констант квазиизо-тропных поликристаллических материалов // Доклады АН СССР. - 1967. - Т. 176. - № 2. - С. 295-297.
Поступила 16.07.2011 г.
