CC BY
48
ФИЗИКА
УДК 539.21 © В.Н. Беломестных, Е.П. Теслева
АКУСТИЧЕСКИЕ И УПРУГИЕ СВОЙСТВА СПЛАВА СизАи В ИНТЕРВАЛЕ
ТЕМПЕРАТУР 300...725 К
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №13-08-98014 р_сибирь_а.
Исследуется ангармонизм межатомных взаимодействий в двойном сплаве Cu3Au с позиционным порядком-беспорядком (точка Кюри Тс=661 К) в температурном интервале от 300 до 725 К. На основе сведений о постоянных жесткости су(Г кристалла проведен расчет скоростей распространения чисто продольных и поперечных упругих волн, температурных изменений составляющих параметра Грюнайзена, коэффициентов Пуассона и упругих модулей по кристаллографическим направлениям [100], [110] и [111 ]монокристалла и для изотропного состояния Cu3Au.
Ключевые слова: ангармонизм, позиционный порядок-беспорядок, параметр Грюнайзена, продольные и поперечные упругие волны.
V.N. Belomestnykh, E.P. Те81еуа
ACOUSTIC AND ELASTIC PROPERTIES OF CuaAu ALLOY IN THE TEMPERATURE RANGE OF 300...725 К
Anharmonicity of interatomic relations in two-component Cu3Au alloy with positional order-disorder (Curie Point Тс=661 К) in the temperature range of 300 К and 725 К is studied. It provides calculations on velocities of purely transverse and longitudinal elastic waves, temperature changes of Grüneisen parameter, Poisson's ratios and elastic moduli along the crystallographic directions [100], [110] and [111 ]of monocrystal and for Cu3Au isotope state, based on the stiffness constants Cy(T) of the crystal.
Keywords: anharmonicity, positional order-disorder, Grüneisen parameter, longitudinal and shear elastic wave.
Для физики конденсированного состояния важно знать о нелинейных свойствах веществ. Ангармонические свойства твердых тел связаны с отклонением поведения среды от закона Гука. Это означает, что связь между напряжением и деформацией становится нелинейной. В качестве меры ангармонизма межатомных (межмолекулярных) колебаний и нелинейности сил взаимодействий между атомами служит параметр Грюнайзена. Упругие свойства кристаллов наиболее востребованные свойства всех твердых тел, которые проявляются при их деформировании вследствие внешних воздействий. В качестве характеристик упругих свойств кристаллов служат различные модули и константы упругости, адекватно отражающие природу межатомных сил связей, что является одной из основных задач физики твердого тела. Анизотропия упругих свойств позволяет судить о прочности межатомной связи по различным плоскостям кристалла.
Упругие свойства и ангармонические эффекты изучались нами ранее в металлических, ионных, ковалент-ных, ионно-ковалентных и молекулярных кубических монокристаллах с разными типами решеток [1-3]. Представляет интерес изучение анизотропии упругих свойств и ангармонизма межатомных взаимодействий в двойных сплавах с позиционным порядком-беспорядком. Рассмотрим сплав типа А3В, а именно Cu3Au. В области низких температур сплав имеет кубическую гранецентрированную решетку с пространственной группой P m 3m , в которой атомы меди занимают центры граней, а атомы золота находятся в вершинах куба. Выше Тс=661 К сплав существует как высокотемпературная разупорядоченная форма, имеющая гранецентрирован-ную кубическую решетку, в которой атомы Cu и Au распределены по всем позициям без дальнего порядка. В работе [4] изучались упругие свойства сплава методом составного пьезоэлектрического вибратора в интервале температур 293.. .723 К (особенно тщательно в окрестности Тс).
Расчетные соотношения
На основе данных по с^(Т) [4] кристалла Cu3Au проведен расчет скоростей распространения чисто продольных и поперечных упругих волн в трех кристаллографических направлениях для фактора упругой анизотропии (А), соотношения Коши (Д), как для упорядоченной, так и для разупорядоченной форм в широком интервале температур. Скорости звука в направлениях [100], [110] и [111] рассчитывали по формулам:
Pv L[100] = С1Ь 2PV L[110] = C11 + C12 + 2C44, 3PV L[111] = C11 + 2C12 + 4C44,
pV t[100] = C44 3pv t[111] = C11 + c44 -
pv2t[110] = C44, (волна поляризована в направлении г 001 ] ), pv2t2[110] = C11 - C12 (волна поляризована в направлении г 110 ]).
Постоянные жесткости в измерены с погрешностями: сп - 0,8%, с12 - 1,13%, с44 - 0,23%. Исходя их этих погрешностей, максимальная погрешность в определении скоростей в любом направлении не превышает 0,5%.
Фактор упругой анизотропии, определяющий меру изотропности кристалла, определяли по соотношению: А 2С44/С11 -С12 (для упругоизотропного тела А=1). Соотношение Коши - мера центральности сил межатомного взаимодействия (при Д=1 все силы межионного взаимодействия в кристалле должны быть центральными), равно отношению Д=с12/с44. Упругие свойства изотропных твердых тел характеризуются модулями упругости В (модуль объемной упругости или модуль всестороннего сжатия), Е (модуль Юнга), О (модуль сдвига), для нахождения которых использовали приближение ^Ы^-ЯеиББ-НШ (УЯН) (кубическая сингония):
Вф + В
^ , Вф _ 1 / 3( с 11 + 2 С12), 1/В р =3(яп + 2зп ):
2
О _ О фРХ _ О ф + О Р , О ф _ 1/5 (с 11 - С12 + 3 с 44 ) , 1/ Ор _ 1/5 [ 4( 5П - 5,2 )+ 35 44 ],
ЕФ + ЕР Е _ (С11 - С12 + 3 С 44 )(С11 + 2 С12 )
/7-/7 — Ф Р 77
^ - ^ФРХ - 2 > Еф
2 ^ 2 с 11 + 3 с12 + с
Е _ 5 С 44 (С11 - С12 )(С11 + 2 С12 )
44
Р
С 44 (3 С11 + С12 )+ (С11 - С12 )(С11 + 2 С12 )'
Постоянные податливости связаны с постоянными жесткости для кубических кристаллов формулами:
с + с с 1 5 _ _°11 Т °12_ 5 ___^12_ 5 _
11 (с11 - с12 )(с11 + 2с12 ) 12 (с11 - с12 )(с11 + 2с12 ) 44 с44
Эти постоянные использовались для расчета модулей упругости сплава Си3Аи в разных кристаллографических направлениях по следующим соотношениям:
1 1 _„ _1_ _ ^(е + е + 05 е ) 1
— е11, о 44' Е 2 ' 11 12 '
Е (100) ^<100} О1^ О <110>
1 _ 5ц - 2/3( 5ц - е!2 - 0,5 544 X —1-_ 5 44 + 4 / 3( 5ц - 512 - 0,5 5 44).
_Т (511 + + 0,5 ^Л —^ _ 5„ - + 0,5^
<111) О (111) Формулы для расчета коэффициента Пуассона по трем особым направлениям о<ш> приведены в табл. 1. Традиционный подход в оценке ангармонизма межатомных колебаний в твердых телах связан с определением термодинамического параметра Грюнайзена у[5]: _ м
Ср р •
где в - температурный коэффициент объемного расширения, Вя - динамический (адиабатический) модуль объемной упругости (модуль всестороннего сжатия), м - молярная масса, СР - молярная теплоемкость при постоянном давлении, р - плотность вещества.
Таблица 1
Расчетные формулы по коэффициентам Пуассона кубических монокристаллов
Параметры Направление в кристалле (направление деформации)
<100>(001) <110,001> <110,110 > <111> (111)
511 2 512 5 11 + 512 0,55 44 511 + 2 512 - 0,5 5 44
511 + 512 + 0,55 44 511 + 512 + 0,55 44 511 + 2 512 + 5 44
си с 12 2 с 12 3 ВС ' - с 11 с 44 3 В - 2 с 44
с 11 + с 12 с 11 + 3 ВС '/ с 44 3 ВС ' + с 11 с 44 6 В + 2 с 44
Примечание: С ' _ с 11 - с 12) , В _ !(с„ + 2 с„)
с 11 - с 12) 3
В качестве меры ангармонизма межатомных колебаний в работе [6] предложен вариант с позиций физической акустики: _ 31 3и2 - | Здесь и и и - скорость распространения продольных и поперечных упру-
2[ и!+2и/ ^■ гих волн в пространственно неограниченной среде.
Результаты и их обсуждение
Температурные изменения рассматриваемых в работе характеристик сплава Си3Аи в интервале 300...725 К представлены в табл. 2 и на рис. 1-4. Они линейны как в упорядоченной, так и в разупорядоченной фазах, за исключением узкого температурного диапазона вблизи Тс«661 К. При этом постоянные жесткости, скорости
В.Н. Беломестных, Е.П. Теслева. Акустические и упругие свойства сплава СизЛи в интервале температур 300.. .725 К
звука и модули упругости слабо уменьшаются с ростом температуры, а коэффициенты Пуассона и составляющие параметра Грюнайзена демонстрируют тенденцию роста. В табл. 2 приведены результаты вычислений температурных изменений скоростей чисто продольных и поперечных упругих волн в трех кристаллографических направлениях, фактора упругой анизотропии и соотношения Коши.
Из рис. 1 видно, что все три усредненных упругих модуля (Е, О, В) сплава Си3Ли вблизи Тс испытывают аномальное поведение («смягчение», уменьшаются в виде «ступеньки» порядка 10%), связанное, естественно, с переходом в разупорядоченное состояние его критической решетки.
Е, О, ГПа
140 120* 100 80 60 40
Рис. 1. Температурная зависимость упругих модулей поликристалла Си3Ли: 1 - модуль Юнга Е, 2 - модуль сдвига О, 3 - модуль всестороннего сжатия В
Е, О, ГПа 180
160
140
120
100
80
60
40
300 400 500 600 Тс Т, К
Рис. 2. Температурная зависимость упругих модулей монокристалла Си3Ли в разных кристаллографических направлениях: 1) Е<100>; 2) Е<110>; 3) Е<ш>; 4) 0<100>; 5) 0<110>; 6) Е<ш>
Анизотропия упругих свойств сплава Си3Ли сказывается на соотношении между модулями Юнга и сдвига в разных кристаллографических направлениях (рис. 2). Неравенства между модулями упругости данного сплава аналогичны известным зависимостям между Е<щ> и 0<ш> для галогенидов лития при А>1: Е<111>>Е<110>>Е<110> и 0<1оо>>С<11о>>0<111>. Температурные изменения коэффициентов Пуассона в сплаве Си3Ли в разных кристаллографических направлениях приведены на рис. 3, здесь же приведены изменения с температурой коэффициента Пуассона для поликристалла. В температурном диапазоне от 300 до 725 К выполняется следующее соотношение: о<110, 001> > о<1001> > о<Ш1> > о<110, 110> . В окрестности Тс коэффициенты Пуассона при деформации кристалла Си3Ли в двух направлениях (< 100 > и < 11°,11° > ) скачком возрастают (примерно на 10%). Скорости звука были использованы далее для определения температурных изменений составляющих параметра Грюнайзена по кристаллографическим направлениям ^рм] сплава Си3Ли (рис. 4). В соответствии с установленной нами ранее закономерностью для у^щ кубических кристаллов при стандартных условиях в зависимости от фактора упругой
анизотропии [7] ориентационные параметры Грюнайзена сплава Си3Аи сохраняют неравенство между собой во всем исследованном интервале температур: у2[п0]>У[ш]]>Ущщ]>У[100] при А>1. Ангармонизм колебаний атомов решетки высокотемпературной разупорядоченной фазы сплава Си3Аи возрастает в направлении [111] и [110] при поляризации поперечной волны в направлении [ 1 ~0 ] и уменьшается в направлении [100] и [110] при поляризации поперечной волны в направлении [ 00 Г] .
Увеличение ангармонизма при переходе порядок-беспорядок происходит резко (скачком). Уменьшение ан-гармонизма при переходе порядок-беспорядок происходит плавно (непрерывно). Максимальное изменение параметра Грюнайзена при переходе порядок-беспорядок составляет 15, минимальное - 7%. Указанные особенности ангармонизма межатомного взаимодействия вблизи Тс свидетельствуют о том, что переход в Си3Аи является частично изотермическим (переходом 1-го рода), а частично плавным (переходом 2-го рода).
а
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
300 400 500 600 Тс Г, К
Рис. 3. Температурная зависимость коэффициентов Пуассона монокристалла СизАи в разных кристаллографических направлениях: 1) <100>; 2) <110, 001>; 3) ^110,1 Т0^; 4) <111>; 5) для поликристалла
Таблица 2
Скорости упругих волн (и, м/с), фактор упругой анизотропии и соотношение Коши сплава Си3Аи
в диапазоне 300.723 К из данных ^(Г) [4]
Г, К [100] [110] [111] А Д
и и и Ц-2 и Ц
300 3952 2330 4348 1465 4472 1800 2,532 2,086
373 3947 2305 4336 1446 4458 1779 2,541 2,144
473 3922 2273 4306 1418 4426 1750 2,569 2,199
523 3903 2257 4284 1403 4404 1735 2,586 2,218
573 3881 2232 4258 1383 4378 1714 2,605 2,255
598 3875 2219 4249 1366 4367 1698 2,637 2,290
623 3815 2206 4228 1348 4347 1683 2,677 2,302
633 3827 2200 4206 1339 4325 1676 2,699 2,285
643 3815 2193 4195 1328 4314 1667 2,665 2,291
653 3783 2187 4165 1317 4287 1659 2,756 2,265
658 3758 2182 4144 1307 4265 1651 2,788 2,247
661 3721 2175 4109 1299 4231 1644 2,802 2,213
661 3652 2157 4062 1218 4190 1594 3,143 2,229
663 3638 2155 4050 1215 4178 1591 3,141 2,213
668 3650 2152 4060 1212 4188 1588 3,154 2,243
673 3641 2149 4052 1208 4180 1585 3,162 2,241
683 3641 2143 4050 1202 4178 1580 3,177 2,257
693 3638 2138 4047 1196 4174 1574 3,193 2,270
723 3608 2122 4016 1181 4136 1559 3,227 2,270
о 1 2 3 4
г— д
•
7
5
1
ч> Г7-
_ к» у*- 1
В.Н. Беломестных, Е.П. Теслева. Акустические и упругие свойства сплава Си^Ли в интервале температур 300.. .725 К
Y
3
2
1 300 400 500 600 Тс Т, К
Рис. 4. Составляющие параметра Грюнайзена сплава Cu3Au: 1) У[юо]; 2) ущю]; 3) у2[110]; 4) У[Ш]
Заключение
На основе сведений по постоянным жесткости монокристаллического сплава Cu3Au проведен расчет скоростей звука по трем особым направлениям. При этом установлено, что среди скоростей распространения продольных волн максимальное значение имеет (^[ш], а скорость поперечных волн максимальна в направлении [100] во всем интервале температур. Температурные зависимости упругих модулей (Юнга, сдвига, всестороннего сжатия) линейны (модули уменьшаются с ростом температуры, за исключением окрестности температур вблизи Тс). Температурные изменения коэффициентов Пуассона также линейны, однако ст с ростом температуры незначительно увеличивается. Аналогично коэффициенту Пуассона изменяются и составляющие параметра Грюнайзена (слабый рост у с увеличением температуры).
Литература
1. Belomestnykh V.N. Tesleva E.P. Soboleva E.G. Maximum Gruneisen constants for polymorph transformations in crystals // Technical Physics. - 2009. - V. 54, № 2. - P. 320-322.
2. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Аномально-термодеформационное поведение кубических фаз цианистых кристаллов. I. Цианид натрия // Изв. Томского политехнического университета. - 2013 - Т. 322, №. 2. - C. 143-147.
3. Беломестных В.Н., Теслева Е.П. Акустические, упругие и ангармонические свойства твердых растворов с промежуточной валентностью Sm1-xLaxS // Вестник Бурятского госуниверситета. - 2013. - №3. - С. 87-92.
4. Siegel S. The variation of the principal elastic moduli of CujAu with temperature // Phys. Rev. - 1940. - V. 57. - P. 537-545.
5. Лейбфрид Г., Людвиг В. Теория ангармонических эффектов в кристаллах. - М.: ИЛ, 1963. - 232 с.
6. Беломестных В.Н. Акустический параметр Грюнайзена твердых тел // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30, вып. 3. - С. 1419.
7. Belomestnykh V., Tesleva E. Orientational anharmonicity of interatomic interaction in cubic monocrystals // Materials, methods and technologies. - 2010. - V. 4, р. 1. - P. 205-219.
Беломестных Владимир Николаевич, доктор физико-химических наук, профессор, кафедра естественно-научного образования, Юргинский технологический институт Национального исследовательского Томского политехнического университета, е-mail: [email protected].
Теслева Елена Павловна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра естественно-научного образования, Юргинский технологический институт Национального исследовательского Томского политехнического университета, е-mail: [email protected].
Belomestnykh Vladimir Nikolayevich, doctor of physical and mathematical science, professor, department natural science education, Yurga Institute of Technology National Research Tomsk Polytechnic University, e-mail: [email protected].
Tesleva Elena Pavlovna, candidate of physical and mathematical science, assistant professor, department natural science education, Yurga Institute of Technology National Research Tomsk Polytechnic University, e-mail: [email protected].
;
—1 —1
О 1 2 3 4
j Д •
\
\
