CC BY
15Д. С. Демиденко 1, Е. Д. Малевская-Малевич 2, А. С. Осипенко3
ОСОБЕННОСТИ ОПТИМАЛЬНЫХ ПЛАНОВ РАСШИРЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВА НА ПРЕДПРИЯТИИ
В рыночной экономике программы увеличения производства продукции предприятиями, как правило, требуют инвестиций/дополнительных капитальных вложений в активы предприятий с целью их расширения и модернизации. На этой основе достигается увеличение выпуска продукции, продаж, прибыли, в конечном итоге — рыночной стоимости предприятия. При этом на макро-и микроуровнях традиционно приходится решать широкий класс оптимизационных экономических задач управления, определяющих способ/план получения оптимального экономического результата при имеющихся ограничениях.
При планировании расширения предприятия необходимо учитывать действие институциональных факторов, в частности, так называемые внешние эффекты (экстерналии). Особенности их влияния на установление экономического равновесия определены рядом положений экономической теории, например известной теоремой Коуза. Согласно Р. Коузу [4, 7], в рыночных условиях «вредные» проявления внешних эффектов не обязательно должны регулироваться государством с применением методов налогообложения. Они могут быть предметом договоренности между заинтересованными участниками на основе взаимовыгодных уступок и компенсаций. При этом оптимальный уровень внешних эффектов, обеспечивающий получение наибольшего общественного результата (полезности, дохода, прибыли, рыночной стоимости), достигается независимо от того, кому из участников экономического процесса принадлежит право на ограничение внешних эффектов.
Экономическая модель установления равновесия в экономической системе с учетом институциональных факторов может быть сформирована на основе принципа Парето — оптимального равновесия с использованием положений теоремы Коуза. Как известно, эффективное равновесие в экономической системе наступает, когда обеспечивается достижение максимального/минимального результата одного участника экономического процесса при гарантированном результате других участников. Рассмотрим модель Парето для условной «экономики», состоящей из двух предприятий, каждое из которых выпускает один вид продукта. Экономический результат производства измеряется показателем маржинальной прибыли. Постоянные производственные расходы в модель не включены, так как они не зависят от выпуска продукции и поэтому не влияют на оптимальное равновесие. Запишем условия Парето — оптимального равновесия для рассматриваемой нами экономической системы:
(P - Cj)Xj ^ max, (P2 - C2)X2 < quota,
Pj X j + P2 X 2 < M,
1 Даниил Семенович Демиденко, профессор кафедры Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, д-р экон. наук, профессор.
2 Екатерина Данииловна Малевская-Малевич, ассистент кафедры Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, канд. экон. наук.
3 Алина Сергеевна Осипенко, в. н. с. Института нового индустриального развития им. С. Ю. Витте, канд. экон. наук
где X X2 — выпуск продуктов 1 и 2 в натуральном выражении; P P2 — рыночные цены продуктов; C C2 — прямые затраты на производство продуктов; M — лимит денежных средств в обществе; quota — гарантированный экономический результат предприятия 2, владеющего правом на ограничение внешних эффектов (является собственником quota).
Предприятие 2 может уступить часть «платежеспособного» спроса на рынке предприятию 1 за приемлемую компенсацию при следующих условиях Парето эффективного равновесия:
(P " Ci)Xi - ( P2 - С2)Xquota - (P2 " C2) X2) = = (P - C1)X1 + (P2 - C2)X2 - (P2 - C2)quota ^ max, (P2 - C2)X2 < quota, Pi Xi + P2 X 2 < M.
Целевая функция данной задачи (суммарная маржинальная прибыль всех предприятий экономической системы) выражает общественный экономический результат. Заметим, что последнее слагаемое целевой функции может быть исключено, так как оно является постоянной величиной.
Покажем независимость оптимального равновесия от того, какая из сторон (в нашем примере — предприятие 1 или 2) имеет право ограничивать внешние эффекты, т. е. является собственником quota. Если это право принадлежит предприятию 1, то оно может также на условиях соответствующей компенсации разрешить предприятию 2 увеличить свою долю рынка. Условие Парето — эффективного равновесия от этого не изменится:
(P - Ci)Xi + ( P2 - С2)X2 - (P2 - С2)Xquota) = = (P - Ci)Xi + (P2 - C2)X2 - (P2 - C2 )quota ^ max, (P2 -C2)X2 < quota, P Xi + P2 X 2 < M.
Условия Парето — эффективного равновесия одинаковы в рассматриваемых случаях, следовательно, не зависят от того, кто является собственником права на quota. Отсюда важный вывод теоремы Коуза: наличие внешних эффектов не влияет на структуру выпуска продуктов в оптимальном плане, но, очевидно, влияет на перераспределение доходов производителей.
В современных условиях развития экономики, инновационного развития предприятий экономическому росту сопутствуют требования обеспечения экономического равновесия в условиях экономических, финансовых и ресурсных ограничений деятельности. В этой среде широкий круг задач экономического управления требует оптимального решения: определения способов или планов получения максимального или требуемого экономического результата при ресурсных ограничениях, актуальных для имеющихся условий развития предприятия [i].
Такой задачей является определение оптимального финансового плана инвестиций в расширение производства предприятия [5]. Под расширением понимается увеличение активов (необоротных и активной части оборотных), которое при фиксированной отдаче приводит к росту продукции/продаж предприятия.
В настоящее время в экономической науке нет однозначного представления о модели оптимального финансового плана предприятия, поэтому используем подход, который считаем наиболее обоснованным [3]. Предприятию необходимо запланировать размер капитальных вложений/инвестиций (I), а также заимствований (Y), который одновременно характеризует
степень финансового риска при расширении предприятия. Целевая функция плана — увеличение рыночной стоимости предприятия (РСП) после реализации инвестиционного проекта расширения; ограничения — максимально возможный размер новых инвестиций и максимально допустимая доля заимствований. Прямая задача оптимизации формулируется при изложенных предпосылках как задача линейного программирования в следующем виде:
kI + tY ^ max при условиях: I < I0, Y < aI, или
I < Io (Z,),
- aI + Y < 0 (Z2),
где k — внутренняя/требуемая доходность инвестиций, осуществляемых за счет собственного капитала предприятия; t — ставка налога на прибыль, эквивалентно выражающая налоговый эффект от заимствований; I0 — лимит инвестиций, максимально допустимая доля заимствований; Z Z2 — переменные двойственной задачи.
Прирост РСП в результате инвестиций (целевая функция задачи) складывается из двух составляющих/переменных: дохода от инвестиций и капитализированной стоимости «налогового эффекта» от использования заемных средств за весь период экономической жизни предприятия. Заметим, что переменные задачи являются независимыми, поскольку структура капитальных вложений на предприятии не зависит от структуры источников финансирования активов. Особенность данной задачи заключается в том, что ограничения накладываются не только на абсолютные значения переменных, но и на соотношения между ними.
В определенном смысле подтверждением правильности (корректности, непротиворечивости) формулировки любой линейной задачи экономической оптимизации может служить формулировка двойственной задачи: если двойственная задача поддается содержательной экономической интерпретации, то можно утверждать, что и прямая задача сформулирована правильно. В противоположном случае следует искать смысловую ошибку в постановке оптимизационных задач. Если содержательная экономическая интерпретация возможна, то пара оптимизационных задач (прямая и двойственная) дает полноценную экономическую модель процесса. При этом прямая задача позволяет определить количественные параметры оптимального плана, а двойственная — цены/оценки оптимального плана.
Формулировка двойственной задачи:
Z,I0 ^ min
при условиях: Z2 > t, Z, - Z2a > k.
Приведем содержательную интерпретацию представленных задач. Прямая задача позволяет получить оптимальный план капитальных вложений и источников их финансирования, а двойственная — цены (оценки) оптимального плана. Двойственная переменная Z, по смыслу является ценой привлечения всего объема капитала, инвестированного в расширение предприятия, а поскольку для расширения используется как собственный, так и заемный капитал, эта цена будет средневзвешенной ценой привлечения капитальных ресурсов (Z,=WACC). Двойственная переменная Z2 по смыслу является ценой привлечения заемного капитала, так как относится
к формированию налогового эффекта, источником которого являются заимствования предприятия. Исходя из определения средневзвешенной цены капитала
Z1-Z2•a = цена собственного капитала.
Приведенная интерпретация ограничений позволяет раскрыть экономический смысл двойственной задачи: минимизировать затраты предприятия на привлечение источников финансирования капитальных вложений в инвестиционный проект при имеющихся ограничениях.
Следует учитывать очевидное экономическое условие эффективности капитальных вложений в инвестиционные проекты: цена привлечения источников финансирования капитальных вложений должна быть не больше (меньше) величины отдачи от вложенного капитала (доходности или рентабельности), иначе инвестиции неэффективны и нецелесообразны без углубленного обоснования. Отдача от вложенного капитала эквивалентна полезности результатов вложений для общества, а для предприятия выражается в форме рентабельности, доходности конкретных инвестиционных проектов. С учетом этих правил, а также условий прямой и двойственной задач минимальная отдача от единицы собственного капитала должна быть не ниже требуемого уровня доходности собственного капитала, а минимальная отдача от единицы заемного капитала должна превышать налоговый эффект в расчете на единицу заемного капитала.
Как указывалось, проявления внешних эффектов могут регулироваться государством посредством диверсификации методов налогообложения. Однако изменение порядка налогообложения, введение новых налогов могут вступать в противоречие с тенденцией перехода на упрощенное налогообложение предприятий (особенно малых). В целом, государство пытается улучшить налоговую систему, регулировать и дорабатывать налоговое законодательство, а предприниматели адаптируются к новым условиям, минимизируют свои налоги, прибегая к «серым» схемам, уходя в теневую экономику. В этих условиях целесообразно повышать налоговую эффективность с позиций как государства, так и предприятия.
Основные проблемы налоговой системы: неразвитые механизмы налогообложения и перераспределения налогов; часто изменяющееся налоговое законодательство; сложность и нечеткость принимаемых законов в области налогообложения; высокие налоги; неразвитый сервис организации работы налоговых ведомств. К положительным сторонам налогообложения относятся некоторые льготы по налогам в отдельных видах деятельности (инновационные технологии, наукоемкие и высокотехнологичные отрасли). Но предприниматели считают государственную поддержку недостаточной и требуют снижения налогового бремени. Все указанные меры направлены на повышение эффективности системы налогообложения.
Налоговая эффективность представляет собой систему характеристик, отражающих влияние системы налогообложения предприятия на экономические и финансовые результаты (эффективность) его деятельности. Основу оценки эффективности составляют абсолютные и относительные показатели. Абсолютный показатель налоговой эффективности — величина налогового бремени, т. е. всей суммы уплачиваемых предприятием налогов, а также по видам налогов. Относительный показатель налоговой эффективности — показатель налоговой нагрузки, т. е. отношение налогового бремени к налогооблагаемой базе или другим экономическим показателям, характеризующим масштабы хозяйственной деятельности предприятия (величине продаж в определенный период, рыночной стоимости предприятия, величине активов и др.).
Рассмотрим некоторые экономические модели, отражающие особенности налогообложения предприятий, влияние политики налогообложения на эффективность работы, а также принимаемых хозяйственных решений и методов хозяйственного управления. В последнее время актуальны вопросы оптимизации применяемых методов налогообложения предприятий в связи с кризисными явлениями в экономике страны и попытками государства решить их путем
усиления налогообложения. При таком подходе, во-первых, усиливается опасность снижения эффективности налогообложения (снижается собираемость налогов); во-вторых, даже при нормальной собираемости налогов, выплачиваемых предприятиями по повышенным ставкам, сокращается сама налогооблагаемая база (предприятия не выдерживают применяемого уровня налоговой нагрузки, снижается их рыночная стоимость и, как следствие, может наступить финансовая несостоятельность или банкротство). Очевидно, что ставки налогообложения должны быть сбалансированы с требованиями эффективной работы предприятия.
Рассмотрим несколько экономико-математических моделей налогообложения предприятия.
С позиций налоговой эффективности для предприятия
S1T1 + .. + 5пТп ^ тш, ^(1 - > 5„
s„ (1 - Т ) > 5п.
Экономическое содержание представленной задачи следующее. Пусть предприятие выпускает п видов продукции, величина продаж по каждому виду 5 должна обеспечить удовлетворение рыночного спроса на данный продукт в размере 5 с учетом применяемой ставки налогообложения Т (ставка налога на продажи, относительная величина — 0.. .1). Этот налог гипотетически может быть введен государством, в частности, в качестве регулятора «внешних эффектов». Необходимо определить, при каком минимальном уровне налоговой нагрузки на величину продаж предприятия оно сохраняет возможность удовлетворить рыночный спрос на свою продукцию.
Переменными задачи являются 5 . 5п — величины продаж предприятия по каждому виду продукции. Задача является линейной, при выполнении математических условий совместимости целевой функции и ограничений может быть решена методом линейного программирования (симплекс-метод) при известных параметрах налогообложения.
Для определения параметров налоговой нагрузки (ставки налогообложения продаж в рассматриваемом случае) сформулируем другую модель, двойственную по отношению к представленной.
С позиций налоговой эффективности для «общества»
Для формулировки модели введем двойственные переменные £ .. £ которые по смыслу отражают оценки (предельные полезности или цены продуктов):
51£1 + ... + 5п£п ^ тах.
£1(1 - Т1) * Т1,
к (1 - Т ) < Т .
п V п/ п
Экономическая формулировка задачи следующая: какой максимально возможный объем прибыли от продаж в пределах известного рыночного спроса на продукты может обеспечить предприятие при определенном уровне налоговой нагрузки. Экономический смысл ограничений двойственной задачи следующий: полезность для предприятия, индивидуальная полезность (если к — предельная полезность продаж) или доходность после налогообложения (если к —
рентабельность продаж) не должна превышать полезность для общества, выражаемую ставкой налогообложения продаж.
Ограничения двойственной задачи дают соотношения взаимосвязи оценок продуктов и ставок их налогообложения:
К
T >
i + h
, 7=i... П.
Из приведенного соотношения видно, что ставка налогообложения результата деятельности предприятия (каждого рубля продаж) зависит от доходности/предельной полезности и должна быть меньше i00%, чтобы удовлетворять условию оптимальности рассмотренной оптимизационной задачи. Из ограничений двойственной задачи можно вывести соотношение — модифицированный показатель налоговой нагрузки предприятия:
T
h <-.
i - T
Из приведенного соотношения следует условие, согласно которому рентабельность продаж не должна превышать модифицированный показатель налоговой нагрузки. Условие также выражает приоритет полезности для общества.
Таким образом, налогообложение является важным механизмом, позволяющим регулировать и осуществлять экономическое управление развитием и ростом МП. На практике налогообложение часто применяется как средство селекции предприятий по их устойчивости и способности к выживанию в рыночных условиях, степени пригодности для участия в разнообразных программах, направленных на решение важных хозяйственных задач.
Список литературы
1. Бодрунов, С. Д. Новая индустриализация России / С. Д. Бодрунов // РБК. — № 2i6 (i99i). — 20i4. — 20 нояб.
2. Бодрунов, С. Д. Российская экономическая система: будущее высокотехнологичного материального производства / С. Д. Бодрунов // Экономическое возрождение России. — 20i4. — № 2 (40).
3. Брейли, Р. Принципы корпоративных финансов / Р. Брейли, С. Майерс; пер. с англ. — М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2004.
4. Демиденко, Д. С. Specific Aspects of the Optimum Financial Plan of the Company's Output Expansion / Д. С. Демиденко, Е. Д. Малевская-Малевич, И. Е. Шитиков // Ebes 20i3 Antology. — Istanbul, 20i4.
5. Демиденко, Д. С. Координаты экономики качества / Д. С. Демиденко, М. С. Бабарин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. — 20i3. — № i-2 (i63).
6. Демиденко, Д. С. Анализ эффективности экономических решений при оценке деятельности промышленных предприятий / Д. С. Демиденко, М. М. Гаджиев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия Экономические науки. — 20ii. — № 2 (ii9).
7. Сироткин, В. Б. Проблема коллективных действий: относительные оценки как препятствие к принятию рациональных решений / В. Б. Сироткин // Экономическое возрождение России. — 20i4. — № 4 (42).
