CC BY
29
УДК 517.18
Розыева Огулджан
Старший преподаватель, Туркменский государственный архитектурно-строительный институт,
г. Ашгабад, Туркменистан Мырадова Мяхри Преподаватель,
Туркменский государственный архитектурно-строительный институт,
г. Ашгабад, Туркменистан
ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЛОГАРИФМОВ В МАТЕМАТИКЕ
Аннотация
В данной работе рассматривается вопрос особенностей логарифмов в математике и его методики расчета. Проведен перекрестный и сравнительный анализ влияния различных факторов расчет и использования логарифмов в экономических задачах.
Ключевые слова Анализ, метод, оценка, налоги, математика, логарифмы.
Rozyeva Oguljan
Senior Lecturer, Turkmen state architecture and construction institute
Ashgabat, Turkmenistan Geldibaeva Ogultach Lecturer, Turkmen state architecture and construction institute
Ashgabat, Turkmenistan
PECULIARITIES OF USING LOGARITHMS IN MATHEMATICS
Abstract
In this paper, the question of the features of logarithms in mathematics and its calculation methods are considered. A cross and comparative analysis of the influence of various factors was carried out, the calculation and use of logarithms in economic problems.
Keywords
Analysis, method, valuation, taxes, mathematics, logarithms.
В математике логарифм — это функция, обратная возведению в степень. Это означает, что логарифм данного числа x является показателем степени, в которую нужно возвести другое фиксированное число, основание b, чтобы получить это число x. В простейшем случае логарифм подсчитывает количество вхождений одного и того же множителя при повторном умножении; например, поскольку 1000 = 10 х 10 х 10 = 10 3, «основание логарифма 10» числа 1000 равно 3 или log 10 (1000) = 3. Логарифм x по основанию b обозначается как log ь ( x ) или без круглых скобок, log ь x , или даже без явного основания, log x , когда невозможна путаница или когда основание не имеет значения, например, в большой нотации O .
Основание логарифма 10 (то есть b = 10) называется десятичным или десятичным логарифмом и обычно используется в науке и технике. Основанием натурального логарифма является число e (то есть b « 2,718); его использование широко распространено в математике и физике из-за его более
АКАДЕМИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУЧНАЯ АРТЕЛЬ»
простого интеграла и производной. Двоичный логарифм использует основание 2 (то есть Ь = 2) и часто используется в информатике.
Логарифмические шкалы уменьшают широкомасштабные величины до меньших масштабов. Например, децибел — это единица, используемая для выражения отношения в виде логарифмов, в основном для мощности и амплитуды сигнала (распространенным примером которого является звуковое давление). В химии рН является логарифмической мерой кислотности водного раствора. Логарифмы широко используются в научных формулах и при измерении сложности алгоритмов и геометрических объектов, называемых фракталами. Они помогают описать частотные соотношения музыкальных интервалов, появляются в формулах подсчета простых чисел или аппроксимации факториалов, информируют некоторые модели в психофизике и могут помочь в криминалистическом учете.
Концепция логарифма как обратного возведения в степень распространяется и на другие математические структуры. Однако в общих настройках логарифм имеет тенденцию быть многозначной функцией. Например, комплексный логарифм — это многозначная обратная комплексная экспоненциальная функция. Точно так же дискретный логарифм - это многозначная обратная экспоненциальная функция в конечных группах; он используется в криптографии с открытым ключом.
Сложение, умножение и возведение в степень — три самых фундаментальных арифметических действия. Обратное сложению — это вычитание, а обратное умножению — деление. Точно так же логарифм является обратной операцией возведения в степень.
Несколько важных формул, иногда называемых логарифмическими тождествами или логарифмическими законами, связывают логарифмы друг с другом.
Упрощая сложные вычисления до того, как стали доступны калькуляторы и компьютеры, логарифмы способствовали развитию науки, особенно астрономии. Они имели решающее значение для достижений в геодезии, астрономической навигации и других областях.
Логарифмы имеют множество применений внутри и вне математики. Некоторые из этих явлений связаны с понятием масштабной инвариантности. Например, каждая камера раковины наутилуса является приблизительной копией следующей, увеличенной с постоянным коэффициентом. Это приводит к логарифмической спирали. Закон Бенфорда о распределении старших цифр также можно объяснить масштабной инвариантностью. Логарифмы также связаны с самоподобием. Например, логарифмы появляются при анализе алгоритмов, решающих задачу путем разделения ее на две похожие задачи меньшего размера и исправления их решений. Размеры самоподобных геометрических фигур, т. е. фигур, части которых напоминают общую картину, также основаны на логарифмах. Логарифмические шкалы полезны для количественной оценки относительного изменения значения, а не его абсолютной разницы. Кроме того, поскольку логарифмическая функция x ) растет очень медленно при больших x , логарифмические масштабы используются для сжатия крупномасштабных научных данных. Логарифмы также встречаются в многочисленных научных формулах, таких как ракетное уравнение Циолковского, уравнение Фенске или уравнение Нернста.
Научные величины часто выражаются в виде логарифмов других величин с использованием логарифмической шкалы. Например, децибел — это единица измерения, связанная с величинами в логарифмическом масштабе. Он основан на десятикратном десятичном логарифме отношения мощности или в 20-кратном десятичном логарифме отношения напряжения. Он используется для количественной оценки потерь уровней напряжения при передаче электрических сигналов, для описания уровней мощности звуков в акустике, и поглощения света в поляхспектрометрия и оптика. Отношение сигнал/шум, описывающее количество нежелательного шума по отношению к (значимому) сигналу, также измеряется в децибелах. Аналогичным образом пиковое отношение
сигнал/шум обычно используется для оценки качества звука и методов сжатия изображения с использованием логарифмирования.
Логарифмы возникают в теории вероятностей: закон больших чисел диктует, что для честной монеты, когда количество бросков монеты увеличивается до бесконечности, наблюдаемая пропорция орла приближается к половине. Колебания этой пропорции примерно наполовину описываются законом повторного логарифма.
Логарифмы также встречаются в логнормальных распределениях. Когда логарифм случайной величины имеет нормальное распределение, говорят, что переменная имеет логарифмически нормальное распределение. Логарифмически нормальное распределение встречается во многих областях, где переменная формируется как произведение многих независимых положительных случайных величин, например, при изучении турбулентности. Список использованной литературы:
1. Jesse, Russell Логарифм / Jesse Russell. - М.: VSD, 2012. - 1000 c.
2. Абельсон, И.Б. Рождение логарифмов / И.Б. Абельсон. - М.: Госиздат, 2005. - 231 c.
3. Бремикер, К. Логарифмо-тригонометрические таблицы / К. Бремикер. - М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 2010. - 664 c.
4. Бремикер, К. Таблицы логарифмов чисел и тригонометрических функций с шестью десятичными знаками / К. Бремикер. - Москва: Высшая школа, 2014. - 600 c.
5. Вестфаль, И.Г. Таблицы логарифмов Вестфаля / И.Г. Вестфаль. - М.: Книга по Требованию, 1984. - 762 c.
©Розыева О., Мырадова М., 2022
УДК 168.52
Чарыева Майа Овезмырадовна
Преподаватель, Туркменский государственный университет имени Махтумкули,
г. Ашгабад, Туркменистан
ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕТОДОВ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК В ПОЗНАНИИ ЯВЛЕНИЙ ЖИЗНИ
Аннотация
В данной статье рассматривается вопрос роли естественных наук в познании явлений жизни. Проведен аналитический и сравнительный анализ влияния теорем естественных наук на уклад жизни. Проведен обзор современных взглядов на строение современного общества.
Ключевые слова Анализ, исследование, метод, наука, общество.
Charyeva Maya Owezmyradowna
Lecturer, Turkmen State University named after Magtymguly,
Ashgabad, Turkmenistan
INTERRELATION OF THE METHODS OF NATURAL SCIENCES IN KNOWLEDGE OF LIFE PHENOMENA
Abstract
This article discusses the question of the role of natural sciences in the knowledge of the phenomena
