ОСОБЕННОСТИ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ДВУХСЛОЙНЫМ ТВЕРДОТЕЛЬНЫМИ ОБРАЗЦАМИ С ОПТИЧЕСКИ НЕПРОЗРАЧНЫМ ПЕРВЫМ СЛОЕМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК. 534.16:535.341

ОСОБЕННОСТИ ГЕНЕРАЦИИ ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ НЕЛИНЕЙНОГО ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ДВУХСЛОЙНЫМ ТВЕРДОТЕЛЬНЫМИ ОБРАЗЦАМИ С ОПТИЧЕСКИ НЕПРОЗРАЧНЫМ

ПЕРВЫМ СЛОЕМ

САЛИХОВ ТАГАЙМУРОД ХАИТОВИЧ

Главный научней сотрудник НИИ ТНУ, Душанбе, Таджикистан

ХОДЖАЕВ ЮНУС ПАРДААЛИЕВИЧ

ведущий научный сотрудник НИИ ТНУ, Душанбе, Таджикистан

ШАРИФОВ ДЖУМАХОН МУХТОРОВИЧ

доцент физико - технического факультета Евразийского национального университета им.

Л.Н.Гумилёва, Нур-Султан, Казахстан.

Аннотация. Предложена теория генерации второй гармоники фотоакустического сигнала двухслойными образцами с первым непрозрачным слоем. Для наиболее простых случаев, имеющих место в эксперименте, получены выражения, описывающие зависимость амплитуды этого сигнала от поглощательной способности первого слоя, теплофизических параметров всех слоев и их термических коэффициентов.

Ключевые слова: фотоакустика, тепловая нелинейность, двухслойные системы. нелинейный фотоакустический отклик, вторая гармоника.

1. Введение. Исходные уравнения. Более 45 лет назад Розенсвайгом и Гершо (РГ) [1] была предложена линейная теория фотоакустического (ФА) эффекта, для случая микрофонной регистрации возбуждаемого акустического сигнала, которая оказалась достаточно эффективным инструментом для исследования широкого набора физических величин конденсированных сред, в том числе наносистем и систем с фазовым переходом [25]. С другой стороны, известно, что с ростом интенсивности падающего луча I0Jo происходит существенное повышение температуры образца и, как результат, изменение его оптических и теплофизических параметров. При этом, наряду с линейным механизмом генерации ФА-сигнала [1] появляется и нелинейный механизм [6,7]. В [8,9] была развита теории генерации нелинейного ФА-отклика при микрофонной регистрации сигнала и показано, что генерируемый при этом ФА-сигнал состоит из набора гармоник, из которых, сигналы на первых двух гармониках является наиболее важный. Вторая гармоника (ВГ) ФА-сигнала не искажена другими сигналами, поскольку на этой гармонике отсутствует вклад от линейного составляющего. Следует особо подчеркнуть результаты недавно опубликованных работ [10,11], где было показано значительно более высокое разрешение ФА-микроскопа на ВГ тепловых волн по сравнению ФА-микроскопом на основной гармонике. Это позволило авторам легко визуализировать микронные неоднородности в биологических образцах. По существу это принципиально новая возможность визуализации сверхвысокого разрешения для медицины и, одновременно, эффективный стимул для теоретических и экспериментальных исследований ВГ нелинейного ФА-отклика образцов.

Целью настоящей работы является создание теории генерации ВГ нелинейного ФА-сигнала изотропными двухслойными твердыми телами с первым оптически непрозрачным слоем, обусловленной температурной зависимостью коэффициента теплопроводности (Т) и теплоемкости единицы объема С; = (рср) всех слоев, а также поглощательной способностью А 5 (1)(Т) первого слоя образца. В рассматриваемом случае ФА- камера состоит

из четырех слоев [12,13]: буферный газ (§), первый (б1) и второй (б2) слой образца, подложка (Ь). Температурную зависимость макроскопических величин системы представим в виде

Ср,= С(1 + 5П, к = к(0)(1 + 5ИТ'}, Аат(Т) = А^0(1п(1 + 5мтГ), где С<0) = С.(Г0),

кг(0) = к(Т0), А(0) = Л(Т0)- начальные значения, а 5^= (1/кг(0)))(дк,. / дТ), 5 = (1/ С (0))(дСг / дТ), 535(Т) = (1/ Л^Х дЛ5т / дТ) -термические коэффициенты этих

рг / \ рг

параметров.

Будем исходить из следующих уравнений для нелинейной составляющей Ф2Л5 (:, х), соответствующей ВГ ФА-сигнала для всех слоев [11,12]:

a2 Ф

2 Ng

1 аФ2Ng_ a2 sg a.

дх2

zg0> at 2{Slg-2

ax2 zg0) at

a2 ф

2 NS (1)

1 дф 2

(0) g

2 (i) a.

)(Ф2 (x,®)), 0 < x < lg

ax

2

—-2^ = - 1(^2S(1) fr Э^А®)), - /1 < x < 0,

zS(1) at 2 ax zS(1) at

a Ф2NS(2) 1 aФ2NS(2) 1 , - a2 ^S(2) a 2 , .. П , J \ << << 1

) ^—=- 1 (^2S (2) -Jr ^)(Ф " (2) (x, ®))," (/1 + /2) < x < -/1 ,

ax2

a2 ф

2 Nb

Zs (2) 1 дФ

ax2 zS02) at

2Nb

ax■ z.- at =-1?>-(x-ra))--(/b+^«<x<-/."/2-

J1S (1)x

Здесь согласно [15,16]

ФЬё (х, ю) = 0 ^ , Фьз (1) (х, ю) = и^(1) х + Ухв -

Фш 2)(х,®) = и2ват2)(х+11) + У2в "СТ1Х(2)(х+/1), Фьь (х,ю) = Же*1" (х+/1+/2)

(1) (2)

(3)

(4)

(5)

(6)

являются линейными составляющими колебания температуры в соответствующих слоях с амплитудами

и, = 0.5{(1 - ^ + у = 0.5{(1 + - Р},

и2 = 0.25{0 [(1 + ^)(1 - g )е ^ (1)/1 + (1 - я)(1 + g У1!!(1)/' ] + F[( ^ + 1)е ^ (1)/1 - (1 - $У1!! (1)/ ]},

У2 = 0.25{0 [(1 -я)(1 - g)е(1)/1 + (1 + я)(1 + g)е"1Х(1)/'] + ^(1 - $)е^(1)/' - (1 + sУS(1)/']},

©z = F{(b - 1)e"1S(2)/2 [(^ + 1)е °1S(1)/1 - (1 - s)e°1S(1)/1 ] + (1 + b)e°1S(2)'2 [(1 - s)e~°1S(1)/1 - (1 + s)e°1S(1)/1 ]} Д

G1S (1)/1

(1)/1

л1?

G1S (1)/1

(1)Al ) A-1

(7)

(8) (9)

W = 0,25©l {[(1 + s)(1 - g )e(1)/1 + (1 - s)(1 + g У" (1)/1 ]e ^1S (2)/2 + + [(1 - s)(1 - g )e(1)/1 + (1 + s)(1 + g )e^1S (1)/1 ]ea1S (2)/2} + + 0.25F{[( ^ + 1)e(1)/1 - (1 - s)e°iS (1)/1]e (2)/2 + [(1 - s)e (1)/1 - (1 + s)e°iS (1)/1]ec

(10)

в которых использованы обозначения

А = {(1 - Ь)е ^(2)/2 [(1 + ^)(1 - g )е ^(1)/1 + (1 - ^)(1 + g У1*(1)/1 ] -

- (1 + b)e (2)'2 [(1 - s)(1 - g )e 1S (1)/1 + (1 + s)(1 + g )eUlS (1)/1 ]}

s =

к(0) n kS (1)n1S (1)

k (°) n kS (2)n1S (2)

b= kb0)nu

k(0) n kS (2)n 1S (2)

F = 10AS°d) / 2kSS)n1S(1), n =(1+i)a,, a = и-1, и = (2^г / a)

1/2

длина тепловой диффузии.

Из (1)-(4) для функции (г,x) = Ф2М(г,x) + 0,5£21Ф2(г,x) получим следующие четыре уравнения для соответствующих слоев

52 Т,

1 ST Л -Л Яф2

1 _ ог o2i ЯфLi (. = g,s(1),s(2),b)

дх2 хГ дг 2x1 дг

Восемь граничных условий, необходимых для решения системы из четырех уравнений второго порядка (1)-(4) или (11), имеют вид Ф,

{

2NS(1) (t,0) = Ф 2Ng (t ,0) , Ф 2Mb (t~h - l1 - l2 ) = Ф 2NS(2) (t,-b - l1 - l2) ,

2S(1) (t, X)

g (t, x) 10 А(0)Лз

2к(0)

Ях

Ф ls (1)(t, x)eiat}

g

(0) lS (1)

ST,

x=0

К

(0)

g

Ях

x=0

ST2S(1 }(t, x)

Ф 2NS(1)(t,-11) = Ф 2NS(2) (t, l2 ) , (1

Sx

Ф 2Mb С "A - l2 - lb ) = Ф 2Ng (^ lg ) = 0

KS(2) ST2S(2) (t, x)

К

(0) S (1)

Sx

d%b (t, x) К(0) KS (2) S^2s (t, x)

dx К(0) x=-11 -l2 Kb Sx

k=-L

=-h -u

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

Уравнения (1)-(4) или (11) совместно с граничными условиями (12)-(15) представляют исходную систему уравнений для решения сформулированной задачи.

2.Определение параметров второй гармоники тепловых волн и фотоакустического сигнала. Принимая во внимание, что Ф\(г,х) «Ф\(<ю,х)ехр(,2юг), в (11) положим Т2, (г, х) = Т2, (ю, х) ехр( 12юг) и, используя обозначения а2ъ = 2гю(х(0))_1, оъ = (1 +1) ц-,

где Ц = Ц / 42 - длина тепловой диффузии ВГ ФА сигнала, получаем

< ^ = ^^ Ф1 (ю, х), (, = 5(1), 5(2), Ь) йх 2

Решения (16) для соответствующих слоев можно представить в виде

(ю, х) = 02Мге-+ в°2(ю, х) - е-*хЖ2г (ю, х),

2g J

2S (1)

T2S(2) x) = U2N2e

+ V2 N 2 ^

2 gy

1S(1)(a, x) e " 2S(1)(

+ en2S (2)( x+l1)"1s (2) (a, x) - e - n S (2)( x+l1)"2S (2) (a, x)

(16) (17)

x¥2sm(a, x) = U2N1en2S(1)x + V2N1e^2S(1)x + e^W^a, x)- e^«"^®, x) (18)

(19)

^ (a, x) = W2Nenib(x+/1+,2) + en2b(x+k+'2%ь (a, x) -en(x+k+'2)W2b (a, x) (20)

Используя обозначение ^2г = 0,25(£г — ^2г )аи, выражения для функции Ж2г (ю, х) можно записать в виде

x

R 0 2

W1g x) = R2g J e" x)dx ---^ e-(ff2g+<) x, (21)

<2 g + 2<g

R 0 2

W2g x) - R2g J e<2ф x)dx --e<2<)x, (22)

» /Т — / /Т

<2g -2<g

W1s(1) x) - R2s(1) Je<S(1)x02ls(1) x)dx -

n Г U „-(CT2S (1)-2<1S (1)) x 2U1V1 ^ -<2 S (1) * V1 ^-(CT2S (1)+ 2<1S (1)) xn (23)

- -r2s (1)[-~-e +-e +---e J>

«2S (1) 2<1S (1) «2S (1) «2S (1) + 2<1S (1)

<2S(1)2

W2S(1) (® x) - R2S(1) J eff2S(1)ф(1) x)dx -

_n Г_U_ JCT2S(1) + 2<1S(1))x , 2U1V1 <2S(1)x |__V_ (<2S(1)-2ct1S(1))x1 ( )

- R2S(1)L e + e + e ],

«2S (1) + 2<1S (1) «2S (1) «2S (1) 2<1S (1)

W,S(2)(®, X) - R2s(2) Je"<2S(2)(x+/^Ls(2)(®, x)dx -

_ J) Г U2 „-(<2S(2)-2<1S (2))(x+/1) . 2U2V2 -<2S(2)(x+/1) . V2 -(<2S(2) +2<1S (2))(x+/1)l

- R2S (2)[-—-e +-e +---e ]

<2S(2) - <1S(2) <2S(2) <2S(2) + 2<1S(2)

<2S (2)( x+/1^2

W2s (2) x) - R2s (2) J e<2S (2)( (2) x)dx -

(25)

_ п Г_и22_ „(^ (2) + (2) )( х+/1) 2и 2У2 ^ (2)(х+/1) ,__У2_ ' (2)-2ст1Х (2))(х+/1^ (26)

= Л2Я(2)[ - е + е + - е ],

(2) + (2) (2) (2) - (2)

^ Ж2

(ю,-А Ч) = ^ Ге~СТ26(х+/1 +/2)Ф^(ю,х)^х =----е"^-2^)(х+/1+/2), (27)

^ Ж 2

Ж2,(ю-/2) = Я2, ГеСТ2Ь(х+/1+/2)Ф2,(ю,=---е(СТ2Ь+2ст1Ь)(х+/1+/2) . (28)

Граничные условия (12)-(15) позволяют получить следующую систему алгебраических уравнений для определения амплитуд 02щ , и2т, У2т, и2м(2), У2м2 и Ж2N в соответствующих слоях:

(ю,0) - (ю,0) + 0^ = и2^1 + У2^1 + (1) (ю,0) - Ж2*(1) (ю,0) - 0,50^ (52*т - 52g), (29)

и2Пе-а^)к + Уже*"* + Ж15(1)(ю,-/1)е-ет2'(1)/1 - Ж^ю,-/^2^1 =

и2N2 + У2N2 + (2) (ю,-/1 ) - Ж2*(2) (ю) - (1) (Ю-/1 )(52'(2) - 52'(1) ) '

и е-°2т)/2 + у е^т/2 + ж (ю-/ -/ )е-а2*(2)/2 -ж (ю-/ - / )еСТ2*(2)/2 =

и 2 N 2е + У 2N2e + Ж1'(2)(ю, '1 '2)е Ж 2'(2)(ю, '1 '2)е . .

7 , (31)

^2N + Ж16 (Ю- /2 ) - Ж2ь (Ю,- /2 ) - 0,5Ф„(2) (Ю /1 - 4 )(52Ь - 52*(2) )

л (0) 1т(ю,0)

и 2 N1 -у2Ш + Ж15(1)(Ю,0) + Ж2*(1)(Ю,0) = g[W1g (Ю,0) + w2g (ю,0) - 0 2Ng +--], (32)

U2N2 V2N2 + W1S(2) (a, ,1) + W2S(2) (a, /1) =

s21[U2N1e-n2S(1)l1 -V^e"2^1 + W1s(1)(a,-l1)e-"2S(1)'1 + W2s(1)(a,-l1)e"2S(1)'1] W2N + W1b (a~l1 -l2 ) + W2b К -/1 - ,2) =

b2[U2N2e^2S(2)'2 -V2N2e"2S(2)l2 + W1s(2)(a,-,1 -,2)e"n2S(2)'2 + W2S(2)(a,-/1 -^К2^]'

(33)

(34)

где Ь2 = Ь, 52 = 5

Принимая во внимание условие малости & << 1, из решения системы (29)-(34) для величины 02Л,г имеем

02Ng = W2g (a,0) - W1g (a,0) - 0,50L Лm - Лg) + {-

^ Nlf A(0)(1)(a,0)

2k (0) n

2kS(1)" 2S(1)

11 +

+ 272 [ W1s (1) (a,0) - W1S (1) (a, -/1)] - 273 W s (1) (a,0) - W2S1 (a,-/1)] +

21" 1S (1)1

-n2S(2)l2 ,

+ 4e<(2/ (1 -b)[W1s(2)(a,-,1) -W^(2)(a,-/1 -/2)] + 8bW2b (a-^ -/2) + 4e<2S(2)/2(1 + b)[W2s(2)(a,-h)-W2sm(a,-/x -/2)] + 2ЪФ\sm(a,-/x -/2)(S2b -S2sw)-- Ф18(1) (a,-/1 (2) - ^2S(1))[e-"2S(2)/2 (1 - b) - e"2S(2)/2 (1 + b)] }70-1

(35)

Здесь использованы обозначения

7 = e" ^ (1 - b)[e~ "2S (1)11 (1 + s) + e"2S(1)11 (1 - s)] - e"2S(2)'2 (1+b)[e" "2S (1)l1 (1 - s)+e"2S (1)l1 (1 + s)]

< о/л\L

7 = e" "2S (1 - b)[e" "2S m'1 (1 + s) - e"2S (1 - s)] - e"2 S (2)'2 (1 + b)[e" "2S (1)<1 (1 - s) - e"2S (1 + s)], 7 = e < S ^ e" < S (1)/1 (1 + s)(1 - b) - e<2 S (2)/2 e ~<2 S (1)/1 (1 - s)(1 + b), 7 = e< (2)/2 < (1)/1 (1 _ s)(1 _ b) - e"2 S (2)/2 < (1)/1 (1 + s)(1 + b),

Выражение для колебания температуры в газовом слое имеет вид

Ф2М (2ю, X) = 02Щв °2+ ^ (ю, х) - е^8 (ю, х) - 0,5^ФI, (ю, х).

(36)

Тогда величина акустического давления на удвоенной частоте определяется усреднением величины Ф2лтя (ю, х) по толщине слоя 2жц2 :

pa = Ф2Я (a) = 2^, 2N (a, x)dx = ^

T00/g

T /

T /

T00/g 0

(37)

Здесь ^2N = 02N^1 - 0'5Л2g^2 + ^3 - £4,

2'Mi g

£1 = j exp(-"2gx)dx £3 = Jexp[(CT2gx)]W1g (a, x)dx =

0 П2 g 0

2 gb ^ Ъ3 2'M2 g

0 2LR2 g

0

2xfl2 g

T^ 0 2 2'M2g

£2 = j Ф Lg (a, x)dx , £4 = j exp[(-n2gx)]W2 g (a, x)dx

0 2ng 0

2n (2n +n )

g g 2g

0 LR2 g

0 (n2g -2<"g ) ОФ "Международный научно-исследовательский центр "Endless Light in Science"

Отметим, что в данной задаче мы имеем четыре характерных длин : ), ^25(2), ^ , /2 -

длины тепловой диффузии этой волны в первом и втором слоях, толщины самих слоев. Следовательно, в зависимости от частоты модуляции, значений теплофизических параметров и толщин слоев могут реализоваться четыре возможных случая. Рассмотрим их подробнее.

А. Термически толстый первый слой /1 >> ¡л15(1), ехр(-а2511/1) « 0. 1а. Термически толстый второй слой /2 >> ^25(2), ехр(-^25(2/2) ~ 0.

Тогда справедливы равенства 0£ - Р, и - 0£, V - и2 - V - 1¥ь - 0, 72 - 0,

70 --е^2,/2етк(1+Ь)(1+5), 0,= /0Л(0)(2£^(1)Г\ 70 - -7 , 73 - 70. Учет этих равенств и

выражений (21)-(23) позволяет переписать выражение (35) в виде

02W -(д(1) о> (1) -д2g) Ь (38)

g 2 2(1 ^л/2) 2 V2

Теперь, подставляя (38) в (37) и выполняя достаточно длинные алгебраические вычисления, для искомой величины получим

с* / 7 7 \ ГР010( A()) №2 g №S(1)е 4 7^/7 , ч

(О >>№,(1)^2 >>№2g ) =--/>(0) Ч2-K2N (l1 >>№,(1)Л >>^2g (39)

1^2Tolg (kS(1)))

л/2-1

ГДе K2N(1) (l1 >> №s(1), l2 >> №2g ) = ^ [2д2g - dg - ^S(1) - 2д2,(1) ] + V2^3 является

нелинейным коэффициентом, который определяется комбинацией д , S2 , dS(1 j, д25(1) и д3.

Нетрудно заметить, что для этого случая влияние второго слоя образца и подложки отсутствуют. Из выражения (39) следует, что фаза этого сигнала равна ж/4 при K2n (l1 >> №s(1), l2 >> №2g ) < 0 и 5ж/4, когда K2n (l1 >> №s(1), l2 >> №2g ) > 0. 2а. Термически тонкий второй слой. Поскольку поступление сигнала во второй слой ограничено условием l1 >> №2S(1), то и для этого случая параметры ФА-сигнала будут определяться выражением (39).

Б. Термически тонкий первый слой lx << №2^(1), ехР(-/1) ~ 1. 1б. Термически толстый второй слой /2 >> №is(2), exp(-^25(2/2) ~ 0. Тогда

0 = Fs, U = 1(s + 1)F ,V = 1(s-1)F , A = -2(1 + b)^^2, щ =0, V2 = W = 0

Y = -2(1+b)e'T2S(2)l2, Y = -sY0, Y2 = -eCT2S(2)l2 (1 - s)(1 + b), Y3 = -(1 + s)(1 + b)e°2S(2)l2,

W2S(2) (O-- l2) = 0 , W1S(1) O,0) - W1S(1) (O4 )] = W2S(1) O,0) - W2S(1) О "A ) = 0. Принимая во внимание эти равенства, из (35) получим

ж

тт ¿а

= ^(©,0)(©,О)-О,5022(Зт)-д2е) + ° 3 ' -ж^-КУ^и^Жъ-¿ад). (4°)

¿К8 (!)

Подставляя (40) в (37) и выполнив простые вычисления, для искомой величины получим выражение

Ъя

с /о 7 7 ч УР0Т°)(А ) ^28(2)е 4 „ п 1 ч

¿Р2N (2©,/1 << ^28(2), 2 » ^2% ) =--° . 7 „ (0) ч2-^ (/1 « ^28(2),/2 » ^ (41)

(£¿(2))

где К2N(2) (/1 << ^28(2), /2 >> ^2% ) = ^ 1Ж% - - (2) - ¿8(2) )] + ^2¿3 -

"2 ^¿"2g 7 2 + 42 "g ^S(2))j +2^3

коэффициент нелинейности для рассматриваемого случая, который и определяется комбинацией 8 , д2 , ¿5(2}, ¿25(2) и ¿3.

2б. Термически тонкий второй слой /2 << ^25(2), ехр(±^15(2/) ~ 1, ехР(-^щг/) ~ 1. При

этих условиях тепловая волна, поступившая из первого слоя, также без всяких потерь передается в подложку. Тогда справедливы выражения

Рс ? ? Т—с Т—с

А--4Ъ, 0 £ - —, их - —(— +1), V - —(— -1), и 2 = — (1 + Ь),Г2 - — (1-Ъ), Ъ 2Ъ 2Ъ 2Ъ 2Ъ

Г - —, 7° --4Ъ, У - 4с, 7 -2(с-Ъ), 7 --2(с + Ъ) , Ъ

Учет последних соотношений позволяет получить из (35) выражение

1 А

0 ^ - [¿2% -8 - ^^(¿Ъ ) + 8=]01 , (42)

Принимая во внимание (42), из (37) для ВГ ФА сигнала будем иметь выражение

урй{ Л(0))21

882N (2© /1 «М28(1).12 <<М28(2)) = ^ , (0К 2 К2N (/1 <<^28(1).12 <<^28(2))еХР[-3я7 /4Ь (43)

1^2/%Т°°(к1>)

где К2N (/1 <<^28(1), /2 <<^28(2)) - -^[282% - 8% - ^¿Ъ - 282Ъ ] + ^¿3 " коэффициент

2 + V 2

нелинейности для рассматриваемого случая, который определяется комбинацией , ¿2^ , ¿ь

, ¿2Ь и ¿3. Выражения (39), (41) и (43) показывают, что спад амплитуды сигнала с ростом

^/2

частоты подчиняется закону <х © .

Заключение. Таким образом, в данной работе, найдены общие выражения для ВГ акустического колебания давления в ФА - камере, когда образец является двухслойным с первым непрозрачным слоем. Для предельных случаев получены простые формулы, описывающие зависимости амплитуды этого сигнала от теплофизических параметров и их термических коэффициентов, частоты модуляции и интенсивности падающего луча.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Rosencwaig A., Gersho A. Theory of the photoacoustic effect with solids // J. Appl. Phys. 1976, V.47. №1. - p.64-69.

2. Егерев С.В., Симановский Я.О. Оптоакустика неоднородных медицинских сред: конкуренция механизмов и перспективы применения // Акустический журнал. 2022, Т.68. №1. - c.96-116.

3. L.O. Usoltseva L.O., D.S.Volkov D.S., D A. Nedosekin D.A., M.V. Korobov M.V., M.A. Proskurnin M.A., V.P. Zharov V.P. Absorption spectra of nanodiamond aqueous dispersions by optical absorption and optoacoustic spectroscopies// Photoacoustics,2018, V. 12, p. 55-66

4. Marco Gandolfi, Francesco Banfif, Christ Glorieux. Optical wavelength dependence of photoacoustic signal of gold nanofluid// Photoacoustics, 2020, v.20, p. 1-12.

5. Zurawska A.. Photoacoustic Detection of Phase Transitions// Physics and chemistry of solid state, 2006, V.7, №1, p.21-24.

6. Gao R., Xu Z., Ren Y., Song L., Liu C. Nonlinear mechanism in photo-аcousticc - powerful tools in photoacoustic imaging // Photoacoustics. - 2021. - V.22. - pp.100-243.

7. Проскурин М.А., Хабибулин В.Р., Усольцева Л.О., Вырко Е.А., Михеев И.В., Волков Д.С. Фототермическая и оптоакустическая спектроскопия: современное состояние и перспективы// Успех.Физ.наук.-2022.Т.192, №3, С.295-340.

8. Салихов Т.Х., Мадвалиев У., Шарифов Д.М., Туйчиев Х.Ш. Влияние теплофизических и свойств подложки на характеристики нелинейного фотоакустического сигнала непрозрачных сред. Журнал Прикладной Спектроскопии. - 2019. - Т.86. - № 6. - c.908-916

9. Салихов Т.Х., Мадвалиев У., Шарифов Д.М., Туйчиев Х.Ш. К теории генерации нелинейного фотоакустического сигнала при газомикрофонной регистрации. Журнал Технической Физики. - 2021. - Т.91. Вып.11. - c.1608-1618.

10. Zhenhui Z. Subdiffraction-limited second harmonic photoacoustic microscopy based on nonlinear thermal diffusion // Optics Letters. - 2018 - Vol. 43. - №10. - c.2336-2339.

11. Yujiao Shi., Zhenhui. Z Nonlinear photoacoustic imaging dedicated to thermalnonlinearity characterization // Chinese Optics Letters. -V.19.-№ 7. -2021. - pp. 071702 (1-5).

12. Fujii Y., Akihiro Moritani and Junkichi Nakai. Photoacoustic Spectroscopy Theory for Multi-Layered Samples and Interference Effect // Jpn. J. Appl. Phys. - 1981. - V.20. - №2. - pp.361367.

13. Салихов Т.Х., Ходжаев Ю.П. Влияние температурной зависимости теплопроводности и степени черноты на температурное поле в фотоакустической камере с двухслойными пластинами // Теплофизика и аэромеханика, 2018, Т.25, № 6, с. 923-930