CC BY
17
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2017, том 60, №11-12_
ФИЗИКА
УДК 534.16:535.341
Член-корреспондент АН Республики Таджикистан Т.Х.Салихов, Н.Меликхуджа, Ю.П.Ходжаев,
И.Т.Ходжахонов
К ТЕОРИИ ГЕНЕРАЦИИ ФОТОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ТВЕРДОТЕЛЬНЫМИ ОБРАЗЦАМИ
Таджикский национальный университет
Разработана теория генерации ФА-сигнала для случаев, когда подложка, наряду с образцом, является поглощающей. Получено общее выражение для комплексной амплитуды колебания температуры в буферном газе. Выявлено, что вклад от поглощающей подложки в генерируемый ФА-сигнал имеет место лишь для термических тонких слабопоглощащих образцов. Найдено выражение, описывающее особенности генерируемого ФА-сигнала для наиболее интересных случаев.
Ключевые слова: фотоакустика, оптоакустика.
Метод фотоакустической (ФА) спектроскопии является одним из надежных методов лазерной спектроскопии и широко используется для исследования оптических, акустических и теплофизиче-ских свойств различных сред [1-5], включая наносистемы (см., например [6,7] и приведенную там библиографию). Отметим, что нелинейная составляющая ФА-сигнала позволяет определить и температурную зависимость макроскопических величин одно- и двухслойных твёрдотельных образцов [813]. Одномерная линейная теория ФА-эффекта изложена в [14]. В [15] был рассмотрен случай, когда образец являлся прозрачным, а подложка поглощающей. Однако случай, когда как образец, так и подложка являются поглощающими, оказался не рассмотренным. Устранение этого пробела и является целью настоящей работы.
Предположим, что перпендикулярно падающий луч с интенсивностью 10 на ФА-камеру модулирован по гармоническому закону с частотой О. Рассмотрим классическую трёхслойную модель ФА-камеры [14], состоящей из газового слоя образца и подложки (Ь). Газ считается прозрачным для падающего луча, а образец и подложка поглощающими с коэффициентами поглощения и
Рь соответственно. Тогда для этих систем справедлива следующая система уравнений теплопроводности:
дТ д2т
с = к —, 0 < х < I , (1)
ж дЛ * дх *
дТ' д2Т'
Ср° а К05^РЛ(1+е*>Ах, Ч <х<о, (2)
Адрес для корреспонденции: Салихов Тагаймурод Хаитович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр.Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. Е:шаИ: tsalikhov@mail.ru
г)Т' д 2Т'
° " % -г?1 + 0.5/оРьАь(1 -Я,)(1 + вш)еРеРь(х+1~), -(13 + 1Ь) <х
-рь
С —- = k
^ -пи
дt дх2
(3)
где Срг, крг, А., Ri - теплоемкость единицы объема, коэффициент теплопроводности, поглощатель-
ной способности и коэффициент отражения соответствующих слоев.
Принимая во внимание, что измерения параметров ФА-сигнала проводятся после выхода температурного поля ФА-камеры в стационарное состояние, возмущения температур Т/(х, t) представим в виде суммы равновесных Тт (х) и акустических Фi. (х, t) частей: Т(х, Г) = Т0г (х) + Фi (х, t). Также, учитывая, что падающий лазерный луч модулирован по гармоническому закону, временное изменение величины Фг (х, t) представим в виде: Ф( х, t) = Ф( х, ®)ехр(.®^). Тогда из системы уравнений (1) - (3) для Фг (х, с) получим следующую систему:
д 2Ф
* - ст?Ф„ = 0, 0 < х < I
дх
2 *
д2Ф
РА, 1се
Рх
дх
2"-<2Фх = -н ^ , -и < х < 0,
2к
(4)
(5)
д2Ф
РьА (1 - ^ )^е "е
-Р,1 ^ Рь (х+1" )
дх
ь -<Фь = ^ "-, -(^ + 1ь) < х <4
2к,
(6)
где а2 = с / , <Ji = (1 + , а1 = 1/ И, И = (2х* / с) - длина тепловой диффузии, =к1 / С
- температуропроводности соответствующих слоев.
Совместное решение системы (4)-(6), подчиняющейся граничным условиям
Фг (0, с) = Ф, (0, с), Ф" (-1, с) = Фь (-1, с) ,
дФ„
к
дх
дФ" дФ
= к— К—
дх х=0 х=0 дх
= к
дФи
=-1,
дх
позволяет получить выражение
1п
0=-ч-
РА | ьръАъ (1 - Я")(гь -1)Е]
А 2К" р2-<2) кь (Р2-<)
(7)
для комплексной амплитуды колебания температуры в газовом слое, посредством которого детектируется ФА-сигнал микрофоном. В (7) использованы следующие обозначения:
* = к<* / , ь = / , Гг =Р < , Е = еХР(-рЛ ),
А! =(ь + 1)( Г"-1) ехр (<1 )-(ь-1)( Г" +1) ехр (-<1) + 2 (ь - г ) Е,
А = (ь + 1)( г-1) ехр (а/ )-(Ь-1)( rs +1) ехр (-а,/).
Выражение (7) показывает, что для рассматриваемого случая величина 0 состоит из двух частей, обусловленных поглощением падающего луча образцом и подложкой соответственно, и если положить Рь = 0 , тогда будем иметь результат теории [14], а при Р, = 0 [15].
Возмущения давления в газовом слое определяются усреднением Ф (х, о) = 0ехр(-а*х) по длине тепловой диффузии в газе согласно выражению [14]
2 ж/
5р (о) = ф* (о) = ур / ф* (о, х)ф, (8)
Т01г Т01* 0
где у - показатель адиабаты, а р0 и Т0 - соответственно начальное значение давления и температуры. Из (7) и (8) следует, что акустическое колебание давления в буферном газе состоит из двух составляющих Зр = Зр1 + др2, где
Т 1 Ф* (1)(0), ЗР2(0) = Т 1 (2)<
Представив эти величины в виде Spi ^) = Qi exp[i(ot - ж /4)] и выполняя соответствующие вычисления, для комплексных амплитуд ФА-сигнала будем иметь:
^ [(ь +1)( Г -1) ехр (а/ )-(Ь-1)( ^ +1) ехр (-а/) + 2 (Ь - г ) Е] (9)
Ql а^ (Р/-а/) (Ь + 1)(г,-1) ехр (а6/)-(Ъ-1)(г, +1) ехр (-а/) ' и
Q = 2УЬРь__ЬРЪАЪ (1 -^)(гь -1)_
р-а1 )(Ь + 1)(г -1) ехр (а,/) - (Ъ-1)(г, + 1)ехр(-а/)' 1 '
где У = ур010 / 2^2/^. Подчеркнем, что появление слагаемого Зр2 (о) полностью связано с поглощением подложки.
Очевидно, что если образец является непрозрачным, тогда Р1 » 1, Е « 0 и вклад, обусловленный поглощением подложки, отсутствует. Для прозрачных образцов величина Р1 «1 и часть падающего светового потока проходит через подложку, поглощение которого генерирует колебания температуры в нем, которые затем по диффузионному закону передаются образцу и буферному газу. Именно этот случай является интересным, поэтому в дальнейшем будем подробно его рассматривать. А) Предположим, что образец является термически тонким и 1 « /, ехр(±а,/) ~ 1, тогда
А « 2Ъ. В этом случае ФА-сигнал, генерируемый лишь поглощением образца, определяется выражением [14]
Sp.it) = щ~')Д1 (^ехрРС-л/4)]. (11)
2а& Ч
Между тем для характеристики подложки существуют две характерных длины - длина пробега фотона Iь и длина тепловой диффузии /лъ, и в зависимости от соотношения между этими величинами могут реализоваться следующие два случая.
1а). В случае выполнения условия Дъ >> Еъ, из (10) получим
Зр2(г) = У(1 ~^)Аъ(1 ~//) (Еъ-)ехр[/(С -Л/4)]. (12)
2аг Ч
Из сравнения последних двух выражений следует, что в этом случае амплитуда ФА-сигнала, возбуждаемого колебанием температуры подложки, переданного в буферный газ посредством образца, является доминирующей, поскольку Д1 «1. Нетрудно также заметить, что в этом случае частотная зависимость амплитуды обоих сигналов <х с 1.
2а). Пусть Дъ << Еъ. Для этого случая, выполняя необходимые вычисления, из выражения (10) будем иметь:
8р2(г) = -/У(1 ~^)АъДъЕъ (Е)ехр[/(С-л/4)]. (13)
2а& Ч
Нетрудно заметить, что в этом случае формирование колебания температуры газового слоя, генерирующего акустический поршень, происходит в конкуренции между степенью прозрачности образца (1Д <<1) и оптической толщиной подложки ЕъДъ. Также обнаруживается сдвиг фазы
Зр2 (г) на величину л /4 по сравнению с Sp1(í) , а частотная зависимость амплитуды этого сигнала
-3/2
К с .
Б) Предположим, что 1 <Е и ЕД , тогда ехр(±^/) « 1 ± ^, А « 2(Ъ + ) « 2Ъ . Вычисление приводит к выражению [14]
Зр^) = УА*(1 - / )Д1 (Еъ)ехр[/(сг-л/4)], (14)
2а& Ч
совпадающему с (11). И в этом случае реализуется два случая для подложки. 1б). При выполнении условия Дъ >> Еъ из уравнения (10) получим
Зр2(г) = У(1 -^)Аъ(1 -/) (Еъ)ехр[/(сг-л/4)]. (15)
2аг Ч
2б). Пусть Дъ << Еъ, тогда справедливо следующее выражение
Зр2^) = -iY(1 -^)АьРь/ /)ехр№-ж/4)]. (16)
2а* Ч
Видно, что выражения (12) и (14), а также (13) и (16) совпадают.
С) Для термически толстых образцов 1 >> /, ехр(-а/) « 0 и колебания температуры, переданные из подложки в образец, затухают в приповерхностном слое образца толщиной <х 1 и его
вклад в генерацию ФА-сигнал отсутствует.
Подводя итоги, можно заключить, что в рамках настоящей работы предложена линейная теория ФА-эффекта для случая, когда подложка наряду с образцом является поглощающей. Выявлено, что вклад от поглощающей подложки в генерируемый ФА-сигнал является существенным лишь для термически тонких слабопоглощающих образцов. Обнаружено, что частотная зависимость амплитуды ФА-сигнала, обусловленная поглощающей подложкой <х о 1 при РЪ >> / и <х о 3 2 при
РЪ <</.
Поступило 22.09.2017 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гусев В.Э., Карабутов А.А. Лазерная оптоакустика. - М.: Наука,-1991,304 с.
2. Егерев С.В., Лямшев Л.М., Пученков О.В. Лазерная динамическая оптоакустическая диагностика конденсированных сред. - УФН, 1990, т.60, № 9, с.111-154.
3. Лямшев Л.М. Лазерное термооптическое возбуждение звука. М.: Наука., 1989. 237 с.
4. Винокуров С.А. Определение оптических и теплофизических характеристик конденсированных сред оптико-акустическим методом. — ЖПС, 1985, т.42, №1, с.5-16.
5. Tam A.C. Applications of photoacoustic sensing techniques. — Rev. Mod. Phys., 1986, v.58, № 2., pp.381-431.
6. Митюрич Г.С., Черненок Е.В., Сердюков А.Н. Фотодефлекционный сигнал, генерируемый бесселевым световым пучком в плотном слое углеродных нанотрубок. — Проблемы физики, математики и техники, 2015, т.25, № 4, с.20-26.
7. Митюрич Г.С., Лебедева Е.В., Сердюков А.Н. Фотодефлекционная спектроскопия хиральных углеродных нанотрубок. — Проблемы физики, математики, техники, 2016, т. 27, № 4, c.19-26.
8. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М., Хан Н.А. Нелинейный фотоакустический отклик непрозрачных сред при газомикрофонной регистрации сигнала. — ЖПС, 2006, т.73, № 2, c.170-176.
9. Мадвалиев У., Салихов Т.Х., Шарифов Д.М. Влияние тепловой нелинейности сильнопоглощаю-щих сред на параметры фотоакустического сигнала при газомикрофонной регистрации. Основная и вторая гармоники. — ЖТФ, 2006, т.76, № 6, c. 87-97.
10. Салихов Т.Х., Шарипов Д.М., Туйчиев Х.Ш., Влияние температурной зависимости оптических величин на характеристики основной гармоники нелинейного фотоакустичекого сигнала твёрдых тел с объёмным поглощением луча. — ДАН РТ, 2011, т.54, №6, c.465-472.
11. Салихов Т.Х. Тепловая нелинейность в оптоакустике (обзор). Ч III. Тепловая нелинейность в фотоакустике твердых тел. — Изв. АН РТ. Отд. физ.-мат., хим., геол. и тех. н., 2012, №2(147), с.51-63.
12. Салихов Т.Х., Ходжаев Ю.П. Теория генерации основной гармоники нелинейного фотоакустичсе-кого сигнала двухслойными твердотельными образцами с оптически непрозрачным первым слоем. — ДАН РТ, 2012, т.55, № 2, c.132-140.
13. Салихов Т.Х., Ходжаев Ю.П. Теория генерации второй гармоники нелинейного фотоакустического сигнала двухслойными твердотельными образцами с оптически непрозрачным первым слоем. — ДАН РТ, 2011, т.54, № 9, c.737-745.
14. Rosencwaig A., Gersho A. Theory of the photoacoustic effect with solids. — J. Appl. Phys., 1976, v.47, № 1, pp. 64-69.
15. Barros Melo W. L., Faria R. M. Photoacoustic procedure for measuring thermal parameters of transparent solids. — Appl. Phys. Lett., 1995, v.67, № 26, pp.3892-3894.
Т.Х.Салихов, Н.Меликхуджа, Ю.П.Ходжаев, И.Т.Хочахонов
ОИДИ НАЗАРИЁТИ АНГЕЗИШИ СИГНАЛИ ФОТОАКУСТКИИ НАМУНАХОИ ^ИСМХОИ САХТ
Донишго^и миллии Тоцикистон
Назарияи генератсияи сигнали фотоакустикй барои мавриди фурубаранда будани наму-на ва такягод пешнидод карда шудааст. Барои амплитудаи комплексии тагйирёбии дарорат дар гази буфери ифодаи умумй досил карда шудааст. Равшан карда шудааст, ки танхо дар мавриди намунадои камфурубарандаи тунуки термикй садми фурубарии такягох дар сигнали ФА мавчуд мебошад. Барои мавриддои мушахас ифодадое досил карда шудааст, ки хусусиятдои сигнали генератсия шудаи ФА - ро тавсиф медиданд. Калима^ои калидй: фотоакустика, оптоакустика.
T.Kh.Salikhov, N.Melikkhudzha, Yu.P.Khojaev, I.T.Khodjakhonov
ON THE THEORY OF THE GENERATION OF THE PHOTOACOUSTICS SIGNAL
OF THE SOLIDS
Tajik National University
The theory of generation of the PA signal is developed for the case when the substrate along with the sample is absorbing. A general expression is obtained for the complex amplitude of the temperature vibration in the buffer gas. It was found that the contribution from the absorbing substrate to the generated PA signal occurs only for thermal thin and weakly absorbing samples. Expressions describing the features of the generated PA - signal for the most interesting cases have been found. Key words: photoacoustic, optoacoustic.
