Особенности энергетического спектра d(-)-центра в квантовом канале при наличии поперечного магнитного поля Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ФИЗИКА

УДК 539.23; 539.216.1

В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, С. А. Губина

ОСОБЕННОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО СПЕКТРА #()-ЦЕНТРА В КВАНТОВОМ КАНАЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ ПОПЕРЕЧНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Аннотация. Рассмотрены Д(-)-состояния в квантовом канале, находящемся в поперечном магнитном поле. В рамках модели потенциала нулевого радиуса в приближении эффективной массы получено уравнение, определяющее зависимость энергии связи Д(-)-состояния от параметров потенциала структуры, координат Д(-)-центра и величины магнитного поля. Показано, что в квантовом канале имеет место пространственная анизотропия энергии связи D(-)-состояния. Выявлена ее высокая чувствительность к величине магнитного поля в у-направлении квантового канала.

Ключевые слова: квантовый канал, поперечное магнитное поле, дисперсионное уравнение, пространственная анизотропия энергии связи, гибридизация размерного и магнитного квантования.

Abstract. D(-)-states in the quantum channel under influence of transversal magnetic field have been considered. In the framework of the zero-range-potential model in the effective mass approximation an equation that determines the dependence of the D(-)-state binding energy on the structure potential parameters, the D(-)-center coordinates and on the magnetic field value, has been derived. It has been shown that the spatial anisotropy for the D(-)-state binding energy is realized in the quantum channel. The high sensitivity of D(-)-state binding energy to the magnetic field value in у-direction of the quantum channel is also revealed.

Keywords: quantum channel, transversal magnetic field, dispersion equation, spatial anisotropy of the binding energy, hybridization of dimensional and magnetic quantization.

Введение

В последние годы очевиден рост интереса к примесным состояниям в полупроводниковых наноструктурах [1, 2]. Это связано с чрезвычайной чувствительностью таких структур к наличию единичных дефектов, которые могут существенно изменять их транспортные и оптические свойства и приводить к появлению новых эффектов, отсутствующих в баллистических структурах [3]. Проблема управления энергией связи примесных состояний является достаточно актуальной для физики полупроводников. В связи с развитием наноэлектроники эта проблема приобрела особый интерес вследствие новой физической ситуации, связанной с эффектом размерного квантования. Действительно, как показывают эксперименты [4, 5], энергия связи примесных состояний существенно зависит от характерного размера наноструктуры и параметров ограничивающего потенциала. С другой стороны, наличие

внешнего магнитного поля B = (0,0, B z ), как известно [6-8], приводит к уси-

лению латерального геометрического конфайнмента наноструктуры. Поэтому, варьируя B = 10,0, Bz I, можно изменять эффективный геометрический

размер системы и, следовательно, изменять энергию связи примесных состояний. Наложение размерного и магнитного квантования приводит к эффекту гибридизации [9, 10], который несет ценную информацию о зависимости энергии связи локализованного носителя от магнитного поля и параметров наноструктуры. В этой связи экспериментальные и теоретические исследования примесных состояний в полупроводниковых наноструктурах в условиях внешнего магнитного поля представляют несомненный интерес.

Цель настоящей работы заключается в теоретическом исследовании влияния внешнего поперечного магнитного поля на ^(-)-состояния в квантовом канале (КК). Такие состояния соответствуют присоединению дополнительного электрона к нейтральному донору и удовлетворительно описываются в рамках модели потенциала нулевого радиуса [1, 2]. Для КК использовалась модель удерживающего потенциала U ^| квазидвумерного слоя электронного газа в виде модели «жестких» стенок (прямоугольная потенциальная яма с бесконечно высокими стенками). В качестве дополнительного лате* 2 2

рального потенциала выбран параболический потенциал U(у) = m Юоу / 2

*

( ю о - характерная частота параболического латерального потенциала, т -

эффективная масса электрона), который формирует канал в квазидвумерном слое [9].

КК находится в поперечном по отношению к его оси однородном магнитном поле с индукцией В = 10,0, В 2 I, векторный потенциал которого пред-

Для невозмущенных примесями одноэлектронных состояний в поперечном магнитном поле гамильтониан в выбранной модели в цилиндрической системе координат запишется как

Спектр гамильтониана (1) и соответствующие волновые функции имеют следующий вид [11]:

ставлен в виде [9]

А = (- уВД0).

(1)

где ю5 = |е| В / т* - циклотронная частота; |е| - абсолютное значение заряда

/2 2

электрона; 0, = ^]Ю0 + ЮВ - гибридная частота.

и, рх, т

(2)

1

ехр

/

хИг,

У - У 0

(р,)

а

ехр

(У-У 0 (р, ))

т 2

2 а

( \

к тг

8ІИ

\ 2/ )

(3)

где п = 0,1,2,... - квантовое число, соответствующее уровням гибридного квантования; т = 1, 2,... - квантовое число, отвечающее уровням энергии размерного квантования вдоль оси г КК; р х - проекция квазиимпульса элек-

т *ю о

трона в КК на ось х; а = ^ ^ ( *й) - гибридная длина; а о =>я

характерная длина осциллятора в ^-направлении; а в = ^Н/^т* ю"в ) - маг/ \ * 2 нитная длина; Н п (х) - полиномы Эрмита [11]; уо(Рх) = ~Рх®В /(т ^ ).

В использованном здесь приближении амплитуда потенциала Vо КК вдоль оси у является эмпирическим параметром, и, следовательно, выражения (2) и (3) справедливы, когда

и0/ (Н Й)>> 1, (4)

где Vо = т*ю2 (у/2) /2.

Потенциал 0( ) -центра, расположенного в точке Яа =(ха,уа, га), описывается в рамках модели потенциала нулевого радиуса мощностью у = 2пН2 / (т*):

У8(х, У, г; Ха , Уа, га ) §(г - Яа ) 1 + ( - Яа )

(5)

где а определяется энергией Е г- связанного состояния этого же ^ ' -центра

в объемном полупроводнике.

Необходимо отметить, что важным достоинством используемой модели (5) является то, что она позволяет получить аналитическое решение для волновой функции локализованного носителя, а также проанализировать дисперсионное уравнение электрона, локализованного на ^( ) -центре в КК в поперечном магнитном поле.

1. Дисперсионное уравнение электрона, локализованного на 0( ) -центре в квантовом канале

В приближении эффективной массы волновая функция

^(х,у,г;ха,уа,га) электрона, локализованного на короткодействующем потенциале примесного центра, удовлетворяет уравнению Шредингера:

У -Н )л.(х У, г; ха, Уа, ) = ^(х У, г; ха, Уа, У, г; ха, Уа, ) ,(6)

где Е х = - Н2 X2/12 т*) - собственные значения гамильтониана

Н 8 = Н + VS(x, y, г; ха, уа , ).

Одноэлектронная функция Грина к уравнению Шредингера (6), соответствующая источнику в точке Г1 =(, у1, ^1) и энергии Е х, запишется в виде

О (х, у, г, х1, У1, г1; Е Л) =

+^>

РхЕх ^п,т,рх (х1, У1, г1 п,т,рх (х,У,г)

Г ,Ух^х ^ ~ n,m,Рх У'-і’.'і’-і/ ^ п,т,Рх

= і •> І-ГІ--------------ТЕ Е-\-. (7)

^п, т (ЕХ Еп, т, рх

Уравнение Липпмана - Швингера для ^( ) -состояния в КК имеет следующий вид:

^ г; ха , Уа, га ) =

где

+^х/2

= | II ёх^у^г^(х,у,г,х1,уь^;Ех)х

-Ьх/2 -- 0

х^{хЪ У1, г1; ха , Уа, га )(х У, г; ха, Уа , га ). (8)

Подставив (5) в (8), получим

У,г;ха ,Уа ,га ) °УУ,г,Ра,Уа ,га ';ЕХ )х

х(Т^)(ха, Уа, га ;ха ,Уа, га ), (9)

(Т,Уа , га ;ха ,Уа, га ) =

1+ УГ-На IV г У, г; ха, Уа, ). (10)

Действуя оператором Т на обе части соотношения (9), получим в общем виде дисперсионное уравнение, определяющее зависимость энергии связи

) -состояния от параметров КК, координат Яа =(ха,Уа, га) ) -центра

и величины магнитной индукции:

2 к Й2

*

т

а^^^ хтв )ха, Уа, х^, ^, уд , ^;Е ^). (11)

Используя явный вид одночастичных волновых функций (3), а также спектр (2), для функции Грина (7) будем иметь

О У y, г, ха, уа, ; ЕХ ) =

+ 0

1 а г

2 і ^ 2Йаа2Ь, ю 0 0

(

і

— +

2

Л'

ю

В

V

х

х ехр

еА +

1 (. .2 , ,.2

1-е 2і I 2ехр

Уа + У .и Л ,

-------2—с." (і) + - 2

2 а а 8Ь У)

Уа У .2

х ехр

І Ух-ха ) — (у а + У ))'" (2 )

4 а"

/ Л2 ( ' Юг

V а У

і

— + 2

Гг., V

ю

В

V

ю 0

V У

х

( ( 0 3

V V

к( -г)

к 2а 2 і ) 2Ь,2

2 Ь,

- 0'

_2 2.)) к а і

2 Ь,

2 Ь,

/У

(12)

здесь

(2а2) (ЕА< 0); 0з (и,ц)= X / ехр(2ип/)

' ' к=-о

тэта-функция [11]; а^ = 4л£о£ Н2/ (т* |е|2) - эффективный боровский радиус; £о - электрическая постоянная; е - статическая относительная диэлектрическая проницаемость полупроводникового вещества КК; ^ 2 = Е х IЕ^ ,

Ed = Н2 /|2т*а^) - эффективная боровская энергия.

Для выделения в (12) расходящейся части воспользуемся интегралом

вида

+о

і Лі 1 ехр

- Єї +- і

ехр

( (х-ха )2 +(У-Уа )2 )

х

( (

х

к( -г)

2 Ь,

2 Ь,

V V

У

2 Ь,

V V

к2а 2 і )) 2 Ь,2

У

(13)

Далее, подставляя полученное выражение для функции Грина в (11),

получим дисперсионное уравнение локализованного на ^( ) -центре электрона в КК в поперечном магнитном поле:

1

2 л 2 аа

2 а лad

Л -г- + 1 = Л——

а d

| dt ехр

0

( 2 2 , \ л а 1 -—^ + —

1 і

V 2а2 2У

X

X

( ( 0 з

V V

л2 2 ( С

л а t

0, е

2 Ь,

УУ

2 2, л а t

лга 2Ь,

77'е

V V

УУ

1_

t ю 0

Л.. V

ю

В

ю

X

('" е _2t Г2

ехр

2.(t\\ >’а *I-

а

ехр

Уа

( л2

ю В

ш21 -

t

---У

2

ю

В

V

ю 0

V У

іЬ|-

, (14)

у УУ

где ц2 = |Ег| / Е^ - параметр, характеризующий энергию связанного состояния ЕI этого же ^ ^ -центра в объемном полупроводнике.

Рассмотрим случай, когда примесный уровень расположен между дном и уровнем энергии основного состояния Е0 0 1 = Й й/2 + Й 2 л 2^| 2 т *2)

2 ^2 / * \

(- ширина прямоугольной потенциальной ямы) КК: Ех = Й X / 12т )>0,

где Л/2 = ц/2/. Замена X2 на -V2 или ц2 на - ц/2 приводит к переходу в дисперсионном уравнении (14) от случая Ех < 0 к случаю Ех > 0 :

3

2 л 2

( л 2 а 2 у 1 \ ч 2аd 2у

X

X

( ( 0 з

V V

0, е

У

2 2, Л\ л а t

(

л г а 2Ь

77 •е

V V

X

У

(

1_ _о_

t ю 0

і

— + 2

Л* V

ю

В

ю 0

V У

1Ы-

X

(>- е _2і Г

ехр

а

ехр

Гг., V

>а

ю

В

ю 0

V У

*2 ( і

і

— + 2

Л.. Л'

ю

В

V

ю 0

V У

Лі -

. (15)

у УУ

з

1

1

Волновая функция электрона, локализованного на короткодействующем потенциале 0( ) -центра в КК в поперечном магнитном поле, как видно из (9), только постоянным множителем отличается от одноэлектронной функции Грина. Запишем функцию Грина (12) в виде

С (х (, ^ Ха, Уа, га'; Ех)=“^^

а2 Ь2 Й Й

с(1)(у (, z, Ха,Уа, га;ЕХ ) , (16)

здесь С(1) ( х, у, г, ха, уа, га; Ех) - безразмерная функция Грина.

Тогда для волновой функции Тх(х, У, г; ха, уа, ) согласно (9) буде

м

иметь

где

Тх (x,У,г;ха,Уа,га ) = “ СХ с(1) (УУ,г;ха,Уа,га;ЕХ ) , (17)

-12

Сх =(ЬхаЬг ЭС(1)(УУ,г;ха,Уа,га;£х)/(х)

нормировочный

множитель.

Используя известную методику вычисления нормировочного множителя, получим в случае, когда Ех < 0 и Яа =(,0, 2), следующее выраже-

ние для Сх :

Сх =

3

2 2 Ь 22а

7ех+1/2

У2 Ьгу1 £х + 1/2

2 а

(18)

а волновая функция связанного состояния будет иметь вид

х(х у, х; ха,0, Ьг/2 )

2 2 Ь 2 а

Vе х + 1/2

У2 Ьгу1 ех+12

2а

Й

-X

Юг

+^>

X | &

0

— + 2

(Ю V Юв

V

Ю0

ехр

ех + 21'

У-е-21

1 ' У2

ехр

2а2

с1Ь у)

X

X ехр

й

4 а‘

/ х2 ^

' Юр '

V й

V У

— + 2

Ю

в

Ю

X

1

( (

2 2 , Л п а і

п(Ь./2- .) 2 Ьг 2

2 Ь.

-9'

п 2 2 . \\ п а і

2 Ь.

(19)

//

2. Пространственная анизотропия энергии связи 0( ) -состояния в квантовом канале при наличии поперечного магнитного поля

На рис. 1, 2 представлены результаты численного анализа дисперсионного уравнения (14) применительно к 0( ) -состояниям в КК на основе 1п8Ь: эффективная масса электрона в 1п8Ь и статическая относительная диэлектрическая проницаемость соответственно равны т* = 0,0133т 0 (т 0 - масса покоя электрона) и е = 18, а эффективная боровская энергия составляет Е& = 5,5 -10-4 эВ .

Как видно из рис. 1, энергия связи 0( ) -состояния в ^-направлении достаточно слабо реагирует на изменение внешнего магнитного поля (от 0 до

0,35 Тл) (сравн. кривые 1 и 2 на рис. 1). Это связано, по-видимому, с небольшим вытягиванием 0( ) -орбитали в ^-направлении за счет ее сжатия

в у-направлении КК. Уменьшение энергии связи 0( ) -состояния при приближении примесного центра к границе связано с квантовым размерным эффектом. Рост энергии связи ^( ) -состояния в поперечном магнитном поле в у-направлении КК (см. рис. 2) обусловлен как динамикой уровня Ландау, так и динамикой примесного уровня. Действительно, как показывают численные оценки, в этом случае магнитная длина ав (ав ~ 50 нм) оказывается меньше эффективного радиуса связанного 0( ) -состояния хВ (хВ ~ 200 нм), т.е. заметной оказывается динамика примесного уровня. Высокая чувствительность энергии связи 0( ) -состояния к величине поперечного магнитного поля в у-направлении КК (ср. кривые 1 и 2 на рис. 2), по-видимому, обусловлена ее пространственной анизотропией, в результате чего задача становится эффективно двухмерной и в соответствии с общей теорией [12] в двухмерных системах в этой модели связанные состояния с достаточно малой энергией связи имеют место даже для трехмерных потенциалов предельно малой мощности, которые не способны локализовать электрон в объемном полупроводнике.

Заключение

В работе методом потенциала нулевого радиуса исследованы ) -состояния в КК во внешнем поперечном магнитном поле. Получено дисперсионное уравнение электрона, локализованного на ^( ) -центре, с учетом влияния внешнего магнитного поля на ^( ) -состояния в КК. Исследована зависимость энергии связи ^( ) -состояния от координат ^( ) -центра в КК.

Выявлены пространственная анизотропия энергии связи D( ) -состояния в КК и ее высокая чувствительность к внешнему поперечному магнитному полю в у-направлении КК. Последнее обстоятельство открывает перспективы для эффективного управления концентрацией свободных носителей заряда в КК.

Рис. 1. Зависимость энергии связи ) -состояния ) (Ех < 0) в КК на основе

хв

1п8Ь (Ьх = 1,432-104 нм , Ьу = 2,506-103 нм , Ьг = 180 нм , П0 = 0,1 эВ ) от координаты

га примеси (|Ег| = 7,7 -10-2 эВ) для различных значений величины магнитной

индукции В (3 - положение уровня энергии основного состояния электрона в КК для В = 0 Тл и В = 0,35 Тл соответственно); 1 - В = 0 Тл; 2 - В = 0,35 Тл

Уа'НМ

Рис. 2. Зависимость энергии связи D(—-* -состояния e{QC^ (E < 0) в КК

кв

на основе InSb (Lx = 1,432 -104 нм, Ly = 2,506 -103 нм , Lz = 180 нм , U0 = 0,1 эВ)

I I — 2

от координаты уа примеси ( EJ = 7,7 -10 эВ) для различных значений

величины магнитной индукции В (3 и 4 - положения уровней энергии основного состояния электрона в КК для В = 0 Тл и В = 0,35 Тл соответственно);

1 - В = 0 Тл; 2 - В = 0,35 Тл

Список литературы

1. Krevchik, V. D. Transfer processes in low-dimensional systems / V. D. Krevchik,

A. B. Grunin, A. K. Aringazin, M. B. Semenov // UT Research Institute Press. - Tokyo, Japan. - 2005. - 690 p.

2. Кревчик, В. Д. Метод потенциала нулевого радиуса в физике низкоразмерных систем : монография / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2007. -348 с.

3. Авотина, Е. С. Нелинейный кондактанс квантового контакта, содержащего единичные дефекты / Е. С. Авотина, Ю. А. Колесниченко // Физика низких температур. - 2004. - № 2. - Т. 30. - С. 209.

4. Кревчик, В. Д. Эффект увлечения одномерных электронов при фотоионизации D(-)-центров в продольном магнитном поле I В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин II Физика твердого тела. - 2003. - Т. 45. - № 7. - С. 1272.

5. Кревчик, В. Д. Энергетический спектр и магнитооптические свойства D(-)-центра в квантовом сужении I В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, А. А. Марко II Физика и техника полупроводников. - 2006. - Т. 40. - №4. - С. 433.

6. Гейлер, В. А. Проводимость квантовой проволоки в продольном магнитном поле I В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, Л. И. Филина II ЖЭТФ. - 1998. - Т. 113. -С. 1377.

7. Кревчик, В. Д. Двумерные D(-)-состояния в продольном магнитном поле I В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, В. В. Евстифеев II Известия высших учебных заведений. Физика. - 2005. - № 5. - С. 25.

8. Huant, S. Two-dimensional D-Centers I S. Huant, S. P. Najda, B. Etienne II Phys. Rev. Lett. - 1990. - V. 65. - № 12. - P. 1486.

9. Кармуиии, В. В. Гибридно-фононные резонансы в квантовом канале I В. В. Карпунин, В. А. Маргулис II Физика и техника полупроводников. - 2008. -Т. 42. - № 6. - С. 711.

10. Кревчик, В. Д. Эффект гибридизации размерного и магнитного квантования

в спектрах оптического поглощения наногетеросистем с D(-)-состояниями I

В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, М. Б. Семенов, А. А. Марко II Известия высших

учебных заведений. Физика. - 2004. - № 10. - С. 67.

11. Бейтмен, Г . Высшие трансцендентные функции I Г. Бейтмен, А. Эрдейи. - М. : Наука, 1973. - Т. 1, 2.

12. Ландау, Л. Д. Квантовая механика. Нерелятивистская теория I Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М. : Наука, 1974.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Грунин Александр Борисович доктор физико-математических наук, профессор, кафедра физики, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Губина Светлана Александровна аспирант, Пензенский государственный университет

E-mail: physics@pnzgu.ru

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of physics sub-department, Penza State University

Grunin Alexandr Borisovich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, sub-department of physics, Penza State University

Gubina Svetlana Alexandrovna

Postgraduate student,

Penza State University

УДК 539.23; 539.216.1 Кревчик, В. Д.

Особенности энергетического спектра -0(-)-центра в квантовом канале при наличии поперечного магнитного поля / В. Д. Кревчик, А. Б. Грунин, С. А. Губина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2010. - № 2 (14). - С. 94-104.