Энергетический спектр D-центра в квантовом сужении при наличии внешних электрического и магнитного полей Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322

В. Д. Кревчик, В. Н. Калинин, Е. Н. Калинин

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР D-ЦЕНТРА В КВАНТОВОМ СУЖЕНИИ ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ

Аннотация. В рамках модели потенциала нулевого радиуса теоретически исследованы D -состояния в квантовом сужении при наличии внешних, продольных относительно оси сужения, электрического и магнитного полей. Получено дисперсионное уравнение электрона, локализованного на D-центре, и исследована зависимость энергии связи D-состояния от эффективной длины сужения, координат примеси и величины приложенных электрического и магнитного полей. Показано, что особенность геометрического конфайнмента квантового сужения проявляется в существенной зависимости энергии связи D -состояния от эффективной длины сужения. Выявлен эффект магнитного вымораживания D-состояния в квантовом сужении.

Ключевые слова: квантовое сужение, эффективная длина квантового сужения, продольное электрическое и магнитное поле.

V. D. Krevchik, V. N. Kalinin, E. N. Kalinin

D-CENTER ENERGY SPECTRUM IN A QUANTUM CONSTRICTION GIVEN THE ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS

Abstract. In the framework of the model of zero-radius potential the authors theoretically investigate the D-states in a quantum constriction given the external longitudinal axis contraction, the electric and magnetic fields. The article describes the obtained dispersion equation of the electron localized on the D-center and examines its dependence on the effective length of the constriction, the coordinate values of the impurity and the tensions and the magnetic induction of external fields.

Key words: quantum constriction, effective length of the quantum restrictions, longitudinal electric and magnetic fields.

Введение

В последние годы возрос интерес к исследованию влияния эффектов магнитного и электрического полей на оптические свойства полупроводниковых низкоразмерных систем [1-3]. Это обусловлено тем, что как магнитное, так и электрическое поле, модифицируя электронный спектр, существенно меняют физические свойства наноструктур, приводя к интересным с фундаментальной и прикладной точки зрения квантоворазмерным эффектам Штар-ка и Зеемана [4, 5]. Известно, что оптические свойства полупроводниковых наноструктур в значительной мере определяются наличием в них примесных центров [6]. Особенно актуальной такая ситуация представляется в электри-

ческом и магнитном полях, которые могут приводить к кардинальной модификации примесных состояний и тем самым динамически изменять концентрацию носителей в размерно-квантованной зоне проводимости [7].

Цель настоящей работы заключается в теоретическом исследовании влияния эффектов электрического и магнитного полей на энергетический спектр ^-центра в квантовом сужении (КС) с параболическим потенциалом конфайнмента.

Расчет энергии связи ^-состояния в квантовом сужении при наличии внешних электрического и магнитного полей

В качестве модели потенциала конфайнмента КС выбирается потенциал «мягкой стенки» [8]:

V(х,у, г) = т* (содх2 + Юду2 - ю^2) / 2, (1)

где т* - эффективная масса электрона; г - координата вдоль оси КС; частота юг определяется эффективной длиной КС : юг = Й / |т Ь22); ю0 -

характерная частота двумерного гармонического осциллятора, потенциалом которого моделируется потенциал КС в плоскости, перпендикулярной оси

КС. Векторный потенциал однородного магнитного поля А, направленного

вдоль оси КС, выбирался в симметричной калибровке А = (-уВ /2,хВ /2,0).

Для невозмущенных примесью одноэлектронных состояний гамильтониан

Л

Н в выбранной модели запишется как

ЛЕ Л Л

нВ = Н р,ф + Нг, (2)

где

л

н р,ф - -

H2

(і э ( э Л і э 2 Л

2m

1А _

рЭр[ рЭру

*

р2 Эф2

iH($B Э m 22

2 Эф

+ —Q р , (3)

/

н й2 э2 т 2 2 і |г (4)

Нг =------^—2------— —е|Е02 , (4)

2т Эг 2

*

р,ф, г - цилиндрические координаты; Юв =| е | В / т - циклотронная частота,

2 2

| е | - величина заряда электрона; й = у 4ю0 + Юв - гибридная частота; Жр (г) = — е|Ео г - потенциальная энергия электрона в однородном электрическом поле с напряженностью Е = (0,0, Ео).

Спектр гамильтониана (2) имеет вид

ЙюВт Ш, ,

Еп,т,Х = 2В +— (+ | т | +1) + Йю2X- Жо, (5)

Yn,m,x(p’^z) Yn,m (р’ф)ТЛ(), (6)

22 *2 /\ /\ здесь Wo - e Eo /(2m roz); Ynm (р,ф) и Yx(z) - собственные функции

лл

операторов Hр ,ф и Hz соответственно:

Yn,m (р ’ф)

yp2Ka1

Yl(z)- C

n!

(n+ I m I)!

(

1 ImI

( p2 ЛТ ( p2 V .( p2 Л

p

2a2

exp

v 4af у

L

J-^гі

p

2a2

exp(гаф), (7)

D

-iX— 2

(1+i)

,-\z + z0

L

+ D

z J

-iX— 2

( z + z Л

-(1+i )z+z0

L

z

(S)

где го = \е\Ео/(т юг); п = 0,1,2,... - квантовое число, соответствующее уровням Ландау; т = 0,± 1,± 2,... - магнитное квантовое число;

а2 = а2 / ^2^1 + а4 / (аВ) ); а = ^Й / ( Ю0) ; ав =^Й / ( Юв ) - магнитная длина; (х)- полиномы Лагерра; Бр (х)- функция параболического ци-

линдра; C = 2 1/4 exp(- лХ/4)2tcZz (i + exp(- 2tcA))J

Предполагается, что D -центр расположен в точке Ra = (pa, Фд, za) сечения узкого горла КС, здесь pa, фа, za - координаты примесного центра. Потенциал примеси описывается в рамках модели потенциала нулевого радиуса ^§(р, Ф, z; pa, фa, za), который в цилиндрической системе координат имеет вид

, , 5(p-pa)

К8(р,ф z; pa, Фa,Za ) —-------'Х

-1/2

х5(ф-фа)5( - za )

і / \Э і \Э

1 + <p"pa )p + (z " ^a )

(9)

где у - 2kH2 / (am*)

мощность потенциала нулевого радиуса; a определя-

ется энергией Еі связанного состояния электрона на этом же О -центре в объемном полупроводнике.

Задача определения волновой функции и энергии связанного состояния

Е^ О-центра, расположенного в сечении узкого горла КС (а = 0), состоит

в построении одноэлектронной функции Грина для уравнения Шредингера с гамильтонианом

н - hb +^s(p,ф,z;pa,фо, za).

(10)

Одноэлектронная функция Грина к уравнению Шредингера с гамильтонианом (10), соответствующая источнику в точке Я1 = (, Ф1, ^) и энергии

Е^ , запишется в виде

G(р,Ф,(р1,Ф1,Z1;EXb )-- J dX2

Yn,m,X (р1,ф1,Z1) Yn,m,X (p,ф,z)

. (11)

Уравнение Липпмана - Швингера для В -состояния в КС с параболическим потенциальным профилем запишется как

v

r,x(p, ф, z; Pa , Фо , Za)- J J J P1d P1d ФldzlG (, ф, Z, P1, Ф1, Z1; Exb )x

X^5 (p1, ф1, z1; pa, фо , za ) Yn,m,X (p1, ф1, z1; pa,фо , za ) .

(12)

Применяя стандартную процедуру метода потенциала нулевого радиуса, получим дисперсионное уравнение, определяющее зависимость энергии

связанного состояния

E:

от положения Яа =(ра, фа, га) О -центра, пара-

метров КС, величины В магнитной индукции и величины напряженности внешнего электрического поля:

2 Г2

2 *-2 e Eo

Л + a*-------------Лі

2m uzEd

(

2 , *-2

Л + a*

v v

2may2zEd

x

-1^ -y/2na* 1 - exp|-2a1 2tj

-1 ( p*2

exp - a

2a

*2

cth

(a1* 2t)

x

х ехр

p,

*2 ch (в 2t)Л

2a*2 sh (a-* 2t)

x f (za, za,Lz,t)

(13)

Следует отметить, что из-за наличия квантового размерного эффекта

ВЕ

энергию связи Е-, О-центра необходимо определить как

ebe - E +

EXB - E0,0,0 +

или в боровских единицах:

еВЕ /Еа =л2 + а*-2 - Ж*, ЕХв <0

(14)

(15)

Если В -центр расположен в сечении узкого горла КС (Яа = (ра, Фа ,0)), то дисперсионное уравнение (13) примет вид

оо

2 , 1-2

Л + a*

е2 E 2 е E0

2m*®2Ed

= Лі -J—a J dt exp

( ( 2-г?2 Л Л

2 1-2 е Er\

Л2 + a* - 0

V V

2m*ro 2Ed

t

J J

x

j—--v/2na* І - exp|-2a* 2t)

-1 ( *2

Pa cth (a*-2^

ехр

2a

*2

1

х ехр

P

*2 ch (ab 2tj Л

V

*9

2ai sh

(a1-2t)

x f (0,0, Lz, t)

(І6)

На рис. 1 и 2 представлены результаты численного анализа дисперсионного уравнения (16) в случае Б-состояния в КС на основе 1п8Ь.

Е

BE

мэВ

86

74

62

50

38

" 4 4 N

Ч ч ч ч ч 1 /

\У ч / ч

,/ 2 / ч ч ч ч ч

ч Ч ч ч ч ч

3 ч ч *ч ч N \ \ \

ч 4 ч ч ч \ \ \ \

\ \ \ \ \ \

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Ра = Ра / -й

Рис. 1. Зависимость энергии связи Б -состояния

E

BE

от координаты примесного

центра ра = ра / а^ при Ь = 65 нм ; Vо = 0,2 эВ ; В = 0 Тл; Ео = 0 В/м; ЕI = 1 мэВ; кривые: 1 - Ь2 = 10 ; 2 - Ь2 = 20 ; 3 - Ь2 = 30 ; 4 - Ь2

Как видно из рис. 1, энергия связи В -центра

E

BE

в КС является убы-

вающей функцией его радиальной координаты ра , что обусловлено размерным квантованием. С уменьшением эффективной длины КС Ь2 энергия связи

B

B

Б-центра заметно возрастает (ср. кривые 2 и 1). Действительно, с уменьшением Ьг Б-орбиталь вытягивается вдоль оси КС и соответственно сжимается в плоскости сечения узкого горла КС. Это приводит к углублению основного

состояния Б -центра. С ростом Ь2 динамика кривой

E

BE

(ра) такова, что

она приближается к соответствующей кривой 4, построенной для случая квантовой проволоки (КП) при тех же значениях параметров, входящих в (16) (ср. кривые 1-3 и 4).

На рис. 2 представлена зависимость энергии связи Б-центра, расположенного в сечении узкого горла КС (ра = 2а = 0) и на оси КП, от эффективной длины КС при различных значениях напряженности электрического поля Е0, величины магнитного поля В и параметра Л/.

Е

BE

мэВ

80

70

60

50

40

ч . ч \ \ ч \ ч \ ч ч ч ч ч ч

ч \ ч ч ч 1 \ / \ /

ч \ \ ч \ ч \ ч ч ч ч ч

ч \ ч \ ч \ ч ч ч ч ч

ч f\\ V 3 ч ч ч ч ч ч

/ 4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

ч \ ' \ \ Ч \

ч \ ч ч ч \ 4 \

\ N \

10

15

20

25

30

L* =L /,

z z '

Рис. 2. Зависимость энергии связи Б -состояния

{^Ь2 = Ь2 / а^ | при Ь = 65 нм ; ^о = 0,2 эВ; кривые: 1 - В = 0 Тл; Ео = 0 В/см;

Лі = 2; 2 - В = 5 Тл; Е0 = 0 В/см; Лі = 2; 3 - В = 0 Тл; Е0 = 20 кВ/см; Лі = 2; 4 - В = 0 Тл; Е0 = 0 В/см; Лі = 1

E

BE

от эффективной длины КС

B

B

Можно видеть, что с ростом энергия связи

E

BE

Xb

монотонно убыва-

ет, так как Б-орбиталь сжимается вдоль оси КС и соответственно растягивается в плоскости сечения узкого горла КС. Это приводит к уменьшению энергии связи Б-состояния. Во внешнем магнитном поле энергия связи Б-центра

*

при фиксированном значении значительно возрастает (см. кривые 1 и 2),

что связано с сжатием Б-орбитали в радиальной плоскости сечения узкого горла КС. Во внешнем электрическом поле энергия связи Б-состояния уменьшается (сравн. кривые 1 и 3 на рис. 2) вследствие электронной поляризации и штарковского сдвига энергии.

Волновая функция Б-состояния в КС в модели потенциала нулевого радиуса только постоянным множителем отличается от одноэлектронной функции Грина. Для центрированного случая Яа = (0,0,0) ее можно представить в виде

*xb (Ф,z) = —Cb exp

p

4a1

x

оо

x J dXexp(-nX/2)(1 + exp(-2nX)) 1

-,iX/2

Г(3/4 — iX /2)

x

x

D

—iX— 2

(1+i)

z + z0 Lz У

+ D

—iX— 2

f z + z ^ — (1 + i )Z + Z0

L

z У

x J dt x t ■ exp | — | ^ + a* 2 + 2Lt X — W

0

jj 1jj x(1 — exp|

-2a1 2t || x

oo

X ехр

—exp|-2a* 2t)x-

pa

a1

(1 — exp(

—2ai t

(17)

где Yx(p^, z ) = Yx(p^,z,0,0,0).

Заключение

В работе исследовано влияние эффектов магнитного и электрического полей на энергию связи Б-состояния в КС. Показано, что в КС имеет место эффект магнитного вымораживания Б-состояний, обусловленный гибридизацией размерного и магнитного квантования. Найдено, что электрическое поле приводит к дестабилизации Б-состояния за счет электронной поляризации и штарковского сдвига энергии. Установлено, что особенности геометрической формы КС проявляются в существенной зависимости энергии связи Б-состояния от эффективной длины сужения. Полученные результаты могут быть использованы при разработке ИК-фотоприемников с управляемыми параметрами.

Список литературы

1. Кревчик, В. Д. Энергетический спектр и оптические свойства D~ -центров в структурах с квантовыми дисками / В. А. Прошкин, В. И. Жуковский, В. Д. Кревчик, М. Б. Семенов // Вестник МГУ. Сер. 3. - 2008. - №. 4. - С. 19-24.

2. Кревчик, В. Д. Магнитооптические свойства D2" -центра в квантовом микросужении / В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, В. А. Прошкин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2008. - № 3. -С. 90-103.

3. Proshkin, V. A. Optical properties of the disk - shaped quantum dots with D~ -impurity centers / V. A. Proshkin, A. K. Arigazov, V. D. Krevchik, M. B. Semenov // Hadronic Journal. - 2008. - V. 31, № 2. - P. 140-152.

4. Прошкин, В. А. Термы молекулярного иона D2" в квантовой нити /

B. А. Прошкин // Материалы 53-й научной студенческой конференции : сб. науч. работ студентов ун-та. - Пенза : Изд-во ПГПУ им. В. Г. Белинского, 2004. -

C. 118-120.

5. Кревчик, В. Д. Магнитооптические свойства D2" -центра в микросужении / В. А. Прошкин, В. Д. Кревчик, А. А. Марко // Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики, физ. св-ва и применение : тез. докл. IV меж-рег. научной школы для студентов и аспирантов. - Саранск : Изд-во Морд. гос. ун-та, 2005. - С. 50.

6. Прошкин, В. А. Эффект передислокации электронно-волновой функции в D2 -системе в квантовой точке во внешнем электрическом поле / В. А. Прошкин, В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, Л. Н. Туманова, А. М. Иванов // Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики, физ. св-ва и применение : сб. тр. V всерос. молодеж. науч. школы. - Саранск : Изд-во Морд. гос. ун-та, 2006. - С. 19.

7. Кревчик, В. Д. Энергетический спектр D2" -центра в полупроводниковой квантовой точке при наличии внешних электрического и магнитного полей / В. Д. Кревчик, А. В. Разумов, В. А. Прошкин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2008. - № 3. - С. 91-104.

8. Кревчик, В. Д. Энергетический спектр и магнитооптические свойства D -центра в квантовом сужении / В. Д. Кревчик, А. А. Марко, А. Б. Грунин // Физика и техника полупроводников. - 2006. - Т. 40, № 4. - С. 433-438.

References

1. Krevchik, V. D. Energeticheskiy spektr i opticheskiye svoystva D~ -tsentrov v strukturakh s kvantovymi diskami / V. A. Proshkin, V. I. Zhukovskiy, V. D. Krev-chik, M. B. Semenov // Vestnik MGU. Ser. 3. - 2008. - №. 4. - S. 19-24.

2. Krevchik, V. D. Magnitoopticheskiye svoystva D2" -tsentra v kvantovom mikro-

suzhenii / V. D. Krevchik, A. V. Razumov, V. A. Proshkin // Izvestiya vysshikh ucheb-nykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskiye nauki. - 2008. - № 3. - S. 90103.

3. Proshkin, V. A. Optical properties of the disk - shaped quantum dots with D~ -impurity centers / V. A. Proshkin, A. K. Arigazov, V. D. Krevchik, M. B. Semenov // Hadronic Journal. - 2008. - V. 31, № 2. - P. 140-152.

4. Proshkin, V. A. Termy molekulyarnogo iona D2" vkvantovoy niti / V. A. Proshkin //

Materialy 53-y nauchnoy studencheskoy konferentsii : sb. nauch. rabot studentov un-ta. -Penza : Izd-vo PGPU im. V. G. Belinskogo, 2004. - S. 118-120.

5. Krevchik, V. D. Magnitoopticheskiye svoystva D— -tsentra v mikrosuzhenii / V. A. Proshkin, V. D. Krevchik, A. A. Marko // Materialy nano-, mikro-, optoelek-troniki i volokonnoy optiki, fiz. sv-va i primeneniye : tez. dokl. IV mezhreg. nauchnoy shkoly dlya studentov i aspirantov. - Saransk : Izd-vo Mord. gos. un-ta, 2005. - S. 50.

6. Proshkin, V. A. Effekt peredislokatsii elektronno-volnovoy funktsii v D—-sisteme v kvantovoy tochke vo vneshnem elektricheskom pole / V. A. Proshkin, V. D. Krevchik, A. V. Razumov, L. N. Tumanova, A. M. Ivanov // Materialy nano-, mikro-, optoelektroniki i volokonnoy optiki, fiz. sv-va i primeneniye : sb. tr. V vseros. mo-lodezh. nauch. shkoly. - Saransk : Izd-vo Mord. gos. un-ta, 200б. - S. 19.

7. Krevchik, V. D. Energeticheskiy spektr D— -tsentra v poluprovodnikovoy kvan-tovoy tochke pri nalichii vneshnikh elektricheskogo i magnitnogo poley / V. D. Krev-chik, A. V. Razumov, V. A. Proshkin // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavede-niy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskiye nauki. - 2008. - № 3. - S. 91-104.

8. Krevchik, V. D. Energeticheskiy spektr i magnitoopticheskiye svoystva D--tsentra v kvantovom suzhenii / V. D. Krevchik, A. A. Marko, A. B. Grunin // Fizika i tekhnika poluprovodnikov. - 200б. - T. 40, № 4. - S. 433-438.

Кревчик Владимир Дмитриевич

доктор физико-математических наук, профессор, декан физикоматематического факультета, Пензенский государственный университет (г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Калинин Владимир Николаевич

аспирант, Пензенский государственный университет (г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: physics@pnzgu.ru

Калинин Евгений Николаевич

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики, Пензенский государственный университет (г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: kalinin_en@mail.ru

Krevchik Vladimir Dmitrievich Doctor of physical and mathematical sciences, professor, dean of the faculty of physics and mathematics, Penza State University (Penza, 40 Krasnaya str.)

Kalinin Vladimir Nikolaevich Postgraduate student, Penza State University (Penza, 40 Krasnaya str.)

Kalinin Evgeniy Nikolaevich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of general physics, Penza State University (Penza, 40 Krasnaya str.)

УДК 539.23; 539.216.1; 537.311.322 Кревчик, В. Д.

Энергетический спектр ^""-центра в квантовом сужении при наличии внешних электрического и магнитного полей / В. Д. Кревчик, В. Н. Калинин, Е. Н. Калинин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2013. - № 1 (25). - С. 91-99.