CC BY
21
УДК 621. 757
ОСОБЕННОСТИ АВТОМАТИЗАЦИИ НАЗНАЧЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДОПУСТИМЫХ ОТКЛОНЕНИЙ
© М.А. Гаер1
Иркутский государственный технический университет, Институт авиамашиностроения и транспорта, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Предлагается новый подход к автоматизации назначения допусков, который гарантированно обеспечит функциональное требование к сборке. В основе метода лежит выявление взаимосвязей между поверхностями деталей данной сборки, допустимые отклонения которых от номинальных размеров и формы влияют на требование функциональности, а также представление этих взаимосвязей в виде графа с разнородными ребрами. Ил. 4. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: пространственные допуски деталей и сборок; сборка с учетом трехмерных отклонений; анализ сборок с учетом допусков; граф взаимосвязей поверхностей.
AUTOMATION FEATURES OF PERMISSIBLE TOLERANCE SPECIFICATION M.A. Gaer
Irkutsk State Technical University, Institute of Aircraft Construction and Transport, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article proposes a new approach to the automation of tolerancing, which will meet a functional requirement for assembly. The method is based on the identification of relationships between the surfaces of assembly parts, whose permissible deviations from nominal sizes and shape affect the functionality requirement, and on the presentation of these relationships in the form of a graph with diverse ribs. 4 figures. 6 sources.
Key words: spatial tolerances of parts and assemblies; assembly with account of three-dimensional deviations; assembly tolerance analysis; surface relationship graph.
Одним из фундаментальных требований для создания полнофункциональной системы автоматизированного проектирования сборок является представление допустимых отклонений номинальных размеров и форм поверхностей деталей как неотъемлемой части математической модели изделия. Только полноценная компьютерная модель изделия, учитывающая «реальную», а не «идеальную» геометрию, позволит действительно осуществить интеграцию всех компьютерных приложений, связанных с созданием изделия. При моделировании сборок, состоящих из сотен и тысяч деталей, назначение допустимых отклонений для конструктора является особенно трудоемкой задачей. В данной статье предлагается новый подход к автоматизации назначения допусков, который гарантированно обеспечит функциональное требование к сборке.
Пусть у нас есть некоторая номинальная модель сборки и нам необходимо назначить допустимые отклонения, исходя из ее функциональных и эксплуатационных требований. Для этого в первую очередь нужно выявить взаимосвязи между поверхностями деталей данной сборки, допустимые отклонения которых от номинальных размеров и формы будут влиять на эту самую функциональность. Здесь как нельзя лучше подходит граф следующего вида. Вершинами графа первоначально являются все поверхности де-
талей сборки. Те вершины, которым соответствуют поверхности одной детали, для определенности договоримся считать связанными красными ребрами. Вершины, соответствующие сопрягаемым поверхностям разных деталей, свяжем синими ребрами, а после назначения на них допусков - зелеными. Если же на некоторые две поверхности относительно друг друга в дальнейшем также будет задано допустимое отклонение, то соответствующие им вершины затем будем тоже считать связанными зелеными ребрами.
Выбрав для данной сборки функциональное требование, назначим соответствующие ему допуски, например, допуск параллельности плоскости S15 относительно базовой поверхности S45. Рассмотрим лишь случай, когда эти поверхности принадлежат разным деталям и сами не являются сопрягаемыми, то есть соответствующие им вершины графа не связаны синим ребром. Тогда в нашем графе появляется зеленое ребро между соответствующими им вершинами. Далее, с целью выявления цепей графа, связывающих вершины S15 и S45, действуем по следующему алгоритму.
Во-первых, избавляемся от «лишних» красных ребер, связывающих вершины-поверхности подграфа детали, содержащей поверхность S15, а именно, подграф, в котором вершина S15 связана с другими вер-
1Гаер Максим Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии машиностроения, тел.: 89021709580, e-mail: magaer38@gmail.com
Gaer Maxim, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Technology of Mechanical Engineering, tel.: 89021709580, e-mail: magaer38@gmail.com
S15
.....Q
si4Qi<::.... ; \ Ci,
• ч О S11
• .......г .•
&-ZSV
S13
S140.......
О"
S13
S15
......
/ Ь su
ÔS12
Рис. 1. Удаление «лишних» красных вершин
шинами красными ребрами, преобразуется так, что эти другие вершины могут быть связаны с ней, и только с ней красным ребром, то есть получаем дерево с корнем S15 и листьями, связанными с ним красными ребрами (рис. 1). Добиваемся этого следующим образом: идем по каждому красному ребру от S15 к следующей вершине и удаляем все инцидентные ей красные ребра, кроме того, по которому пришли. Противоречий здесь не возникнет, и мы не потеряем вершины, так как первоначально красные ребра связывают все вершины-поверхности, относящиеся к одной детали, попарно.
Аналогично поступаем с красными ребрами подграфа детали, содержащей поверхность S45.
На втором шаге начинаем собственно движение от вершины S15 к вершине S45 по принципу волнового алгоритма с соблюдением следующих условий. В искомой цепи нашего графа должны чередоваться красные и синие ребра, то есть первая поверхность S15 связана красным ребром с некоторой поверхностью той же детали, например, с S11, которая в свою очередь связана уже синим ребром с сопрягаемой поверхностью другой детали, и т.д. Отметим, что при попадании в следующую вершину через синее ребро мы оказываемся в «красном» подграфе, где все вершины попарно связаны друг с другом красными ребрами. В этом случае опять избавляемся от «лишних» красных ребер способом, аналогичным описанному
выше.
При выполнении данного алгоритма некоторые пути приведут в «тупиковые» вершины. К ним мы относим все листья и вершины только с инцидентными им красными ребрами.
Как видим, движение по графу происходит по принципу волнового алгоритма через инцидентные очередной вершине ребра. Для этого удобно использовать специальную структуру данных - реберный список с двойными связями (РСДС) [5]. В результате получаем набор цепей, ведущих от S15 к S45, с чередованием красных и синих ребер, а также с ответвлениями, заканчивающимися тупиковыми вершинами (рис. 2). Обозначим этот граф через Г. Он дает нам возможность проследить взаимосвязи сопряжений поверхностей деталей сборки, что будет учитываться далее при назначении допустимых отклонений.
Будем считать, что каждая поверхность рассматривается в своей локальной системе координат Е = {е0,е1,е2,е3}, которую мы называем отмеченным репером [4]. Тогда для движения поверхности в трехмерном пространстве (поворота, параллельного переноса) достаточно все преобразования проводить лишь с ее отмеченным репером Е. Для различных поверхностей определены различные правила построения отмеченных реперов [4]. Все отмеченные реперы поверхностей одной детали расположены в системе координат, называемой отмеченным репером детали.
-- зеленое ребро; *""*—■■' - красное ребро;-------синее ребро
Рис. 2. Граф взаимосвязей допусков
Все отмеченные реперы деталей одной подсборки расположены в системе координат, называемой отмеченным репером этой подсборки. И так далее, до отмеченного репера всей сборки. Таким образом, при движении любой поверхности любой детали сборки в пространстве мы, при желании, через связи отмеченных реперов можем это преобразование проводить и с остальными поверхностями деталей данной сборки.
Вернемся к назначенному в начале настоящей статьи допуску параллельности плоскости S15 относительно базовой поверхности S45. Напомним, что каждому допуску ставится в соответствие его конфигурационное пространство [2]. По каждой точке конфигурационного пространства, используя формулы преобразования отмеченного репера с помощью кватернионов [1], мы можем получать различные положения этого репера в трехмерном пространстве, а значит, и полностью описанное положение поверхности.
Далее выбираем точку конфигурационного пространства, в которой отклонение поверхности Б15 от номинального положения будет максимальным. По этой точке вычисляем ее измененное положение и вместе с ней такому же преобразованию подвергаем поверхности, соответствующие вершинам графа Г, связанным с Б15 красным ребром. Следующие по цепям графа Г (через синие ребра) поверхности оставляем в номинальном положении. Остальные поверхности деталей сборки на этом шаге не рассматриваем. В результате таких действий получится пересечение сопрягаемых поверхностей. Далее, действуя по алгоритму вычисления взаимного отклонения точек сопрягаемых поверхностей, находим эти самые сопрягаемые точки и соответствующие им векторы отклонения, определяя тем самым суммарное взаимное отклонение рассматриваемых поверхностей (рис. 3) [6].
Следующим действием необходимо так отклонить сопрягаемые поверхности Б11 и Б21 от номинальных положений, чтобы избавиться от их пересечения. Здесь возникает ряд вопросов, связанных с распределением найденного суммарного отклонения между двумя поверхностями: можно, например, внести изменения лишь у первой из них, или только у второй; можно распределить отклонения поровну, а можно в некоторой пропорции; затем это отклонение сделать за счет одного или нескольких допусков и т.п.
Решение этой проблемы нам видится в применении идеи конфигурационного прямого моделирования [3], а именно - в предоставлении конструктору возможности самому сделать нужный выбор исходя из
функциональных и эксплуатационных требований к данному конкретному сопряжению поверхностей. Достаточно уже того, что вышеописанный алгоритм указывает на нужное сопряжение. К тому же здесь можно добавить варианты выбора, воспользовавшись классификацией поверхностей по типам сопряжений и соответствующим им допустимым отклонениям.
Рис. 3. Взаимное отклонение точек сопрягаемых поверхностей
Рис. 4. Пересечение поверхностей на следующем шаге
Итак, избавившись от пересечений поверхностей в первом сопряжении, мы тем самым порождаем пересечение поверхностей в следующем сопряжении, считая от вершины Б15 (рис. 4). Двигаясь таким образом по цепям графа Г, избавляемся от всех возникающих на каждом шагу пересечений. Избавление от пересечений и дает условие для назначения допусков на поверхности соответствующих сопряжений. Такой подход к назначению допусков гарантированно обеспечит требуемый первоначальный функциональный допуск.
Статья поступила 10.12.2013 г.
Библиографический список
1. Гаер М.А. Моделирование трехмерных допусков при автоматизированном проектировании сборок с помощью кватернионов // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2004. № 4. С. 177.
2. Гаер М.А., Журавлёв Д.А., Яценко О.В. Конфигурационные пространства поверхностей деталей и сборок // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2011. № 10. С. 32-36.
3. Гаер М.А., Журавлёв Д.А. Технология прямого конфигурационного моделирования // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2012. № 11. С. 44-48.
4. Журавлёв Д.А., Калашников А.С., Гаер М.А. Геометрическое моделирование деталей и сборок с пространственными допусками в САПР нового поколения // Вестник Иркутского государственного технического университета, 200б. № 4. С. 17-23.
5. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение / пер. с англ. М.: Мир, 1989. 478 с.
6. Шабалин А.В. Конфигурационные пространства для оценки собираемости изделий машиностроения с пространственными допустимыми отклонениями: дис. ... канд. техн. наук: 05.02.08. Иркутск, 2011. 170 с.
