ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕГРАДАЦИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ФРАКТАЛЬНОГО СТРОЕНИЯ СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Научная статья

УДК 544:539:422.5:691.535

doi:10.51608/26867818_2022_1_23

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕГРАДАЦИИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ФРАКТАЛЬНОГО СТРОЕНИЯ

СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛА

Владимир Павлович Селяев1, Павел Владимирович Селяев2, Ерлан Ергалиевич Хамза3

1 2 Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева, Саранск, РФ 3 Казахский национальный исследовательский технический университет имени К. И. Сатпаева, Алматы, Казахстан 1 2 ntorm80@mail.ru 3 erlan.hamza@mail.ru

Аннотация. Исходя из принципов фрактальной геометрии Б. Мандельброта и теории разрушения А. Гриффитса предложены модели для описания процесса деградации железобетонных изгибаемых элементов. Выполнено экспериментальное обоснование фрактального строения структуры бетона. Установлено, что фрактальная размерность является объективной характеристикой степени однородности структуры. Экспериментально установлено, что в процессе нагружения бетона развивается процесс деградации структуры, который выражается в последовательном разрушении фракталов на различных масштабных уровнях. Установлена аналитическая зависимость между прочностью бетона при сжатии, растяжении и коэффициентом трения.

Ключевые слова: бетон, деградация, прочность, фрактал, модель

Для цитирования: Селяев В.П., Селяев П.В., Хамза Е.Е. Основы теории деградации и прогнозирования долговечности железобетонных конструкций с учетом фрактального строения структуры материала // Эксперт: теория и практика. 2022. № 1 (16). С. 23-36. Сок10.51608/26867818_2022_1_23.

Деградация - процесс, который развивается в соответствии со вторым законом термодинамики. Беспорядок или энтропия всегда возрастают с течением времени. По мнению Стивена Хокинга: «Беспорядок будет возрастать с течением времени, если система удовлетворяет начальному условию, требующему, чтобы ее исходное состояние было высокоупорядоченным».

Следовательно, проектируя самую совершенную конструкцию из материала с вы-сокоупорядоченной структурой мы должны понимать, что в процессе эксплуатации она будет деградировать и этот процесс закончится разрушением конструкции, ее переходом в состояние беспорядка. Это всеобщий

закон деградации, который можно сформулировать в следующем виде: любая высоко-упорядоченная, структурированная система имеет тенденцию развиваться в худшую сторону - от порядка к беспорядку. Поэтому проектируя, изготавливая железобетонные конструкции необходимо не только обеспечить заданную надежность, долговечность, экономичность, но и уметь контролировать, прогнозировать поведение конструкций в процессе эксплуатации.

Для решения этой задачи необходимо разрабатывать основы теории деградации железобетона.

Железобетон - композиционный материал, который состоит из матрицы (бе-

© Селяев В.П., Селяев П.В., Хамза Е.Е., 2022 © АНО "Институт судебной строительно-технической экспертизы", 2022

тона) и усиливающего компонента - арматуры. Поэтому процесс деградации железобетона будет определяться как ухудшением свойств бетона, так и арматуры их отношением к действию нагрузок и агрессивных сред.

В предлагаемой работе рассматривается процесс деградации цементного бетона железобетонных конструкций.

Бетон - искусственный камень, который изначально имеет блочно- иерархическую неоднородную структуру и содержит множество дефектов различного уровня и генезиса [1-4].

Экспериментально установлено, что структура каменных материалов формируется из блоков подобных на различных масштабных уровнях по принципу «блок в блоке», «структура в структуре» [5-9].

Признаки многомасштабности и самоподобия структуры являются по Б. Мандель-броту основными постулатами фрактальной геометрии [5].

Длительное время теория разрушения железобетонных конструкций формировалась на основе принципов механики деформируемого твердого тела, которые не отражали особенности строения структуры, работы бетона под нагрузкой. Разрушение рассматривалось как мгновенный акт, который наступает при условии, что напряжения в материале или усилия, воспринимаемые сечением, достигнут предельных значений.

На смену гипотезам о сплошной, однородной среде формируются представления о дискретно-непрерывном строении структуры материала [1-18]. В работах М.А. Садовского, С.А. Христиановича, Е.И. Шемякина, В.А. Сарайкина, А.И. Чаны-шева, М.В. Курленя, А.Н. Опарина отмечается, что в процессе нагружения каменных материалов возникает дискретная иерархия фрагментов с определенной последовательностью преимущественных размеров [6-9, 11-14, 16].

По мнению В.И. Соломатова, С.М. Ско-робогатова, Ю.В. Зайцева, Е.М. Чернышева

структура бетона фрагментарна, неоднородна, многофазна. В процессе эксплуатации под действием внешнего энергетического поля в объеме бетона происходит генерация и накопление микротрещин, дефектов, которые инициируют процесс разрушения. Интенсивность и характер эволюции структуры бетона зависит: от вида энергетического воздействия; уровня напряжений статических и динамических; температуры; влажности; химической агрессивности среды [1-4].

В работах В.В. Новожилова, Ю.В. Петрова для описания процесса разрушения материалов с дискретным, блочным строением структуры предлагается квантово — механический подход, основанный на постулатах: о дискретном характере выделения и поглощения энергии (энергия выделяется и поглощается элементарными порциями — квантами); процесс разрушения является многоступенчатым и многоуровневым; все твердые тела состоят из пространственных структурных элементов конечного размера; элементарный акт разрушения есть разрушение одного структурного элемента; параметры критерий разрушения, в том числе и размер структурного элемента должны выбираться так, чтобы в предельных случаях выполнялся принцип соответствия [19-20].

При всем многообразии проявления неоднородностей бетон имеет блочно-иерархическую структуру, которая соответствует принципам многомасштабности и самоподобия. Следовательно, при описании процесса деградации структура бетона необходимо учитывать: иерархию блочной структуры; коэффициент вложенности одних блоков в другие. Предполагается, что контакт между блоками можно представить в виде дилатансионных оболочек, которые по свойствам отличаются от материала массива.

Исходя из вышеизложенного, основы теории деградации будем формировать исходя из принципов фрактальной геометрии Б. Мандельброта и теории А. Гриффитса.

ЭКСПЕРТ:

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

2022. № 1 (16)

700 600 500 400 300 200 100 0

□ 600-700

□ 500-600

□ 400-500

□ 300-400

□ 200-300

□ 100-200 □ 0-100

Й81111В!

Рис. 1. Распределение микротвердости по поверхности наполненных диатомитом цементных композитов

Работами Т.А. Низиной, Л.М. Ошкиной, Л.И. Куприяшкиной доказано, что структура бетона обладает явно выраженной фрагментарностью, неоднородностью, изломанностью и искривленностью ее элементов. На рис. 1 приведены данные об изменении микротвердости твердой фазы композита в пределах поперечного сечения призмы, которые свидетельствуют о том, что микротвердость, а следовательно, и прочность композита распределены крайне неравномерно [4, 20-22].

Кроме того, в матрице имеются включения: твердость которых на несколько порядков выше твердости матрицы (зерна заполнителя и наполнителя); с нулевой твердостью - поры, заполненные газом или водой. Для моделирования, описания свойств подобных объектов предлагается применять методы фрактальной геометрии.

Для подтверждения самоподобия (масштабной инвариантности) структур бетона были определены фрактальные размерности на различных масштабных уровнях [4, 20-26].

Установлено, что фрактальная размерность является объективной характеристикой степени однородности структуры. Прослеживается четкая зависимость фрактальной размерности от степени наполнения цементных композитов. Если фрактальная размерность матрицы (связующее без

наполнителя) Л = 1,23(^ = 1), то при наличии минерального зернистого наполнителя О = 1,5 + 1,8(й = 1). В то же время фрактальная размерность практически не зависит от масштабного уровня анализируемых структур (см. таблицу 1).

Таблица 1 - Фрактальная размерность структуры цементных композитов = 2) на различных масштабных уровнях

№ п/п Состав цементных композитов Фрактальная размерность D(d = 2)

Цеолит, % песок В/Ц ув.х10 ув.х20

цемент

1 10 4/1 0,6 2,55 2,47

2 17 2/1 0,6 2,42 2,40

3 20 1/1 0,6 2,03 2,03

4 10 3/1 0,7 2,20 2,20

5 10 2/1 0,8 2,22 2,20

Этот вывод подтверждается при фрактальном анализе поровой структуры цементных композитов.

Экспериментально установлено, что фрактальная размерность поровой структуры цементных композитов не зависит от масштаба увеличения и принимает значения 1.418; 1.430; 1.445, которые соответствуют соотношению цемент/песок - 1/2; 1/3; 1/4.

Фрагментарность строения структуры бетона подтверждается и при исследова-

нии распределения микротвердости (модуля упругости, прочности) в пределах площади боковых поверхностей железобетонных балок. Железобетонные балки с размерами поперечного сечения 10х20 см. и пролетом 90см были армированы композитной арматурой.

Анализ распределения прочности бетона в пределах площади боковой поверхности балки производился на основе экспериментальных данных, полученных М.Ф. Алимовым неразрушающим методом контроля прочности по данным измерений прибором Пульсар-1.

Фрактальную размерность определяли методом сечений, основанным на определение длины профиля кривой распределения прочности по длине образца (см. рис.2). Для этого используем формулу:

lv.Nl

D = Z3-

(1)

1п(1/т1)'

где шг - заданный масштаб; Л^ - количество масштабных единиц по длине профиля.

По данным, представленным на рисунке 2 при масштабе измерения m=1/8, будем иметь N=10 и D=1,1. Следовательно, фрактальное строение структуры подтверждается и на макроуровне. По длине балки

Рис. 2. Распределение прочности бетона на боковой поверхности балки, определенное неразрушающим методом

700

1.0 1.5 2.0

Относительные деформации с,%и

3.0

2 участок (55.0 - 66.5 кН)

Абсолютные перемещения, мм 4 участок (445 - 487 кН)

Абсолютные перемещения, мм 5 участок (552 - 575 кН)

Абсолютные перемещения, мм

Абсолютные перемещения, мм

Рис. 3. Диаграмма зависимости нагрузки от перемещения (скорость 0.5 мм/мин., частота сбора данных 0.1 сек.):

з) общий вид диаграммы деформирования; б) вивучастков 1, 2, 4, 5

можно выделить пять блоков, отличающихся прочностью бетона.

Гипотеза о фрактальном строении структуры цементных композитов подтверждается как по результатам анализа фрактальной размерности структуры, так и по экспериментальным данным, полученным в результате расшифровки диаграммы деформирования при сжатии образцов из бетона.

Установлено, что разрушение композитов при нагружении является дискретно-непрерывным процессом, который суммируется из множества отдельных, частных актов разрушения фрактальных кластеров [9].

Экспериментальные исследования проводились с применением комплекса Welle Geotechnik (модель 13-PD/401), который позволяет производить испытание на сжатие бетонных призм при скорости нагру-жения 0,5 мм/мин. и снимать показания изменения деформаций через каждые 0,1 сек. Сверхчастотные измерения деформации позволили зафиксировать дискретность непрерывного процесса разрушения. На диаграмме деформирования (см. рис. 3) четко фиксируются моменты сброса и подъема нагрузки, связанные с разрушением (на наш взгляд) отдельных структурных элементов. Прерывистое развитие процесса деформирования, который имеет явное отличие на различных участках по мере роста деформации. Предположим, что каждый сброс нагрузки означает разрушение фрактала (или группы). Тогда подсчитав количество сбросов нагрузки (отказов фракталов), можно построить график изменения интенсивности отказов с ростом деформаций. График частоты отказов структурных элементов, полученный по данным диаграммы деформирования, представлен на рисунках 4, 5.

Интенсивность отказов - число отказавших структурных элементов в единицу времени, отнесенное к числу изделий, оставшихся исправными к началу рассматриваемого промежутка времени, определяли по формуле:

Х- = ] (Д^) (ш-у)Дг'

где ] (Д£г) число отказов за промежуток времени Д£г; т - начальное число элементов в системе; ] - общее число отказавших элементов за время Д£.

Вид графиков интенсивности отказов (рис. 4) и ламбда - критерия (рис. 5) соответствует классическим представлениям об интенсивности отказов элементов в сложной системе в зависимости от переменного параметра ^ или в данном случае е) [4]. На графике рис. 5 представлены четыре области: первая область повышенной интенсивности отказов отражает наличие скрытых дефектов, которые формируются из-за технологических нарушений. Вторая область стабильной работы системы характеризуется незначительной равномерной интенсивностью отказов; третья область характеризуется нарастанием отказов, разрушением фракталов; четвертая характеризуется лавинообразным характером нарастания интенсивности отказов структурных элементов.

График накопления повреждений (рис. 4) в структурной системе соответствует классическим представлениям (моделям) о накоплении повреждений в сложных системах.

j 45.0 40.0 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0

Wff-

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2

Е, %о

Рис. 4. Гистограмма частоты отказов в интервале Д в с ростом деформаций в, %

При анализе интенсивности отказов структурных элементов в качестве перемен-

ной величины принимали относительную деформацию е, изменение которой происходит в интервале от нулевого значения е = 0 до предельного £ = £ви, соответствующего пределу прочности. Тогда ламбда - характеристику можно записать через относительные деформации и принимая

Ее2

U(e) = —, в следующем виде:

,а-1 / „ \ а-1

2

X = Ä,

4ЧЯ (2)

Параметры а и @ определены по экспериментальным данным, приведенным на рисунке 5. Для этого линеаризуем функцию (2) методом логарифмирования.

Получим уравнение: log А = log р + (а - l)log )

В логарифмических координатах экспериментальные данные хорошо ложатся на прямую линию в осях log X - log (s/seu) и тогда получаем ¡3 = 6,3; а = 2,4 (см. рис. 6).

Подставив значения а и р в формулу (2), вычисляем Я по соответствующим значениям (s/seu). На рисунке 4 показано, что вычисленные значения достаточно адекватны экспериментальным данным.

В результате анализа диаграмм деформирования, полученных путем испыта-

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 е/е^

Х(е)10-1/4ас

60

40

20

0

fi // // // // X

// /1* // t

x/ У •

z.

Г*—я—jf—

0.0 1.0 2.0 2.4 е,%о

Рис. 5. График ламбда-критерия случайного процесса разрушений фракталов с ростом деформаций

(• - экспериментальныеданные; х - данныерассчитанныепоформуле2)

Рис. 6. Линеаризация зависимости в = Ле/вьи)

ния на сжатие бетонных призм 40х40х160 при скорости нагружения 0,5 мм/мин. и частотой измерения перемещений 0,1 сек., установлено:

- график деформирования при высокочастотном измерении перемещений можно рассматривать как репрезентативную выборку отказов структурных элементов (фракталов), которая подтверждает дискретно-непрерывный характер разрушения бетона под нагрузкой;

- графоаналитическая обработка экспериментальных данных подтверждает фрактальную природу процесса разрушения.

Действие агрессивных сред на бетон ускоряет процесс дезинтеграции фрактальной структуры, сопровождается ухудшением (деградацией) неравномерным по объему изделия и свойств материала. При этом визуально и инструментально установлены: изменение прочности, жесткости, твердости (см. рис. 7).

D = ß(t)/ß(0) = f(t, T, а, с, Л, Kxc, a, E, R, ш0, t0 5), (3) где t - время; T - температура; <J - напряжение; E,R - модуль упругости и прочность композита; (00 - сорбционная емкость; t05 -время полураспада; С - концентрация агрессивной среды; h - геометрическая характеристика; Кхс - коэффициент химического сопротивления; а - глубинный показатель.

Для изгибаемых элементов деграда-ционные функции жесткости и несущей способности имеют вид:

D(Wu) = JJ E(t, y, x )y2dxdy /

F (t)

JJ E(to, У, x)y2dxdy (4)

F (0)

D(Mp) = JJ e(t, x, y)E(t, y, x)ydxdy /

F(t)

■7 сут Ч>14 сут сут -Х-56 сут -*М20сут ^Н150сут

Рис. 7. Изменение микротвердости цементного камня (наполнение - шлак)

в 2% р-ре H2SO4

Для аналитического описания процессов деградации необходимо разработать расчетные модели, позволяющие прогнозировать ресурс конструкции, ее долговечность в заданных условиях эксплуатации.

Каждый процесс деградации можно описать соответствующей функцией вида:

JJ e(t0, x, y)E(t0, y, x )ydxdy (5)

F (0)

D(M) = JJ cr(t, y, x)ydxdy /

F(t)

JJ a(to, y, x )ydxdy. (6)

F(0)

Предлагается основные механизмы деградации представить феноменологическими моделями диффузионный, гомогенный в виде эпюр твердости модуля упругости или прочности по высоте поперечного сечения изделия, которые в зависимости от характера изохрон деградации могут быть линейными и нелинейными, симметричными и несимметричными.

Для описания деградации цементных композитов в растворах малой концентрации предлагается модель, представленная на рис.8. Эта диффузионная модель применима для материалов, у которых на изо-хроне деградации можно выделить 3 зоны: 1) деструкции; 2) латентной деградации; 3)естественного твердения.

W (t)

D(Wc ) —— 2 Í E(y)bdy /(E0bh)

\А/ J

Wo (t)

Если, ах

а

а

а

а

а

а

4

а

о

Е

Eo, Е1 — Eo, Е2 — Eo и

— 0, то имеем модель гетерогенной

~тт

деградации:

D(WC) = 1 - 2а0 / h Модель гомогенной деградации также является частным случаем обобщен-

ной модели,

так

как

при

ао — О,

E

О3 Од /2

е2 =ех.

Применение фрактального подхода дает возможность изучать процессы деградации, определять показатели химического сопротивления на самоподобных объектах малого размера.

По Б.Б. Мандельброту структура фрак-тальна, если состоит из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Следовательно, формируя фрактальную модель разрушения композита необходимо, в соответствии с первым принципом: структуру на каждом масштабном уровне представить в виде системы структурных элементов подобных целому.

а б

Рис. 8. Феноменологические модели деградации

В процессе эксплуатации конструкции в условиях действия агрессивных сред удобнее в качестве параметров деградации использовать глубинный показатель (а ) и относительное изменение свойств на поверхности элемента (Кхс=Е^)/ Е(0) Если в качестве упруго-прочностной характеристики принять модуль упругости, то с учетом модели, представленной на рис. 8 (б), деграда-ционная функция жесткости элемента прямоугольного сечения с размерами Ь • Ь при сжатии т)) определяется выражением:

тт

пни

1 1?! и

НИН à

1 1 I 1!1 1 Ц 1 1 1!1 I 11 1 1 111 1 П 1 1 41 1 1

-è-

-è-

-è-

I Hin it и и ин nui in ни 1

О

© - •H-f

T-ô-

4Ш++: 4)

-ф-6—1-1— Рис. 9. Фрактальная модель структуры бетона:

а) первичный фрактал; б) расчетная модель фрактала; в) цепочный фрактал; г) плоский фрактал; 1,2,3,4,5, - уровни структуры

Построим фрактальную модель структуры бетона (см. рис. 9) с учетом условий: в бетоне имеются трещины I, ориентация которых относительно силовых линий произвольная; размер трещин коррелируется с размером дефектов dt; при изготовлении бетонных изделий формируется множество врожденных дефектов, размеры которых зависят от качественного уровня технологий; каждой технологии изготовления цементных композитов соответствуют дефекты £о, размер которых можно нормировать, как показатель качественного уровня технологии; прочность цементных композитов на различных масштабных уровнях структуры зависит от размеров трещин (дефектов) и упругопрочностных свойств матрицы.

В теории Гриффитса длина трещины 2£о рассматривается как расстояние измеренное по прямой от начала до конца трещины. Но при фрактальной структуре материала «берега» трещины имеют характер ломаной кривой. Следовательно, истинная длина трещины разрушения и, соответственно, величина поверхностной энергии будет больше, чем учитывается в модели Гриффитса.

Максимальную длину трещины, образованной при ее развитии в композите с фрактальной структурой, предложено аппроксимировать функцией вида:

L(a) = L0adi~Di, (7)

где di - топологическая размерность; Dt -фрактальная размерность; а - масштабный уровень измерения; L0 - длина трещины от точки А до Б по прямой линии. Для гладкой прямой линии (i=1) di= 1; для гладкой поверхности dt = 2, i=2.

С учетом фрактальности строения структуры композита, уравнение баланса энергий высвобождаемой (энергия релаксации упругих связей) и расходуемой на приращение трещины разрушения V, можно записать в виде:

W = V - U = L(a)y - 0.5аеА,

где у - удельная плотность поверхностной энергии; 1(а) = А18ай1~°1; 8 - толщина пластины с трещиной (5=1); А = п12 - площадь релаксации; и = 0.5па2£^/Е. Критическая (для заданных напряжений а) длина трещины 26 будет соответствовать максимуму функции W, который находим из условия dW/d£=0. Отсюда получаем:

10

4УЕ d-П-——aUl l- п - ut

4уЕ

у/ л1о (d[—D[)-0.5

а

di-Di

оа = аа(8) Фрактальная размерность (Хаусдорфа -Безиковича) Di определяется экспериментально.

Если формулы Гриффитса записать с учетом полученного решения (8), то получим выражения для определения прочности композита на различных масштабных уровнях а в следующем виде:

^etia

Ra

4fe2i

a

0.5 (1-D)

*j0,5nio Re

(1-У)

a

0.5 (1-D) .

= 4^2

(9)

(10)

Ret " fei (1-У)

Для подтверждения достоверности полученных решений проведем анализ экспериментальных данных, представленных в нормативной (СНиП 2.03.01 - 84^) и научной литературе.

Известны решения Хука-Бенявского и Брейса-Марела, в которых показана зависимость прочности горных пород от коэффициента трения у и получены выражения, аппроксимирующие соотношения прочностей при сжатии и растяжении.

Зависимость коэффициента трения у от класса бетона по прочности на сжатие B, определена экспериментально в виде линейной функции вида:

7 = 0,4 + 0,005 В (11)

Формула получена по экспериментальным данным испытания бетонов классов В10^В50 и результаты хорошо апрокси-мируется прямыми линиями (см. рис. 10). Анализ данных показывает, что формула (10) более адекватно описывает соотноше-

ние между коэффициентом у прочностью деградации по прочности поперечного се-при сжатии и растяжении. При этом уста- чения, нормального к оси изгибаемого эле-новлено, что кг/к2=1,3^1,4 мента, показаны на рис. 12.

В10 В10 В30 В40 В50 В Рис. 10. Зависимость коэффициента трения от класса бетона на осевое сжатие В

R„. Ii..r

0.4

0.5

0.6

0.7

0.S

/

4 /

< :ни1 \ / / 3

--- — -— ,-- 1 "Т"

50 40 30 20 10 0

О 10 20 30 40 50 60 70 МО 90 В Рис. 11. Зависимость соотношения Двп/Яв1п от класса бетона на осевое сжатие В и коэффициента трения у:

1, 2, 3 - по таблице 3; 4 - по СНиП

Рис. 12. Деградационные модели для расчета долговечности изгибаемого элемента по прочности нормальных сечений:

КЬ- расчетные сопротивления арматуры и бетона; с учетом фрактального строения структуры; х, - высота сжатой зоны; h, h0- полная и рабочая высота сечения; Аъ площадь поперечного сечения арматуры; Ь- ширина поперечного сечения элемента; х^ - высота зоны деградации

С учетом полученных результатов рассмотрим изгибаемый элемент с прямоугольной формой поперечного сечения и одиночной арматурой (например, плита с арматурой в растянутой зоне).

Предположим, что деградация бетона плиты вызвана жидкими агрессивными средами, действие которых обусловлено технологической линией, расположенной на вышележащих этажах. Возможные модели

На расчетных схемах показано, что зона деградации (х=а) находится в пределах сжатой зоны Х < х); расчетное сопротивление, модуль деформаций в пределах зоны деградации могут изменяться по различным законам.

Введем обозначение: & = х^о;^=х^о; ц=As/Ьho. Тогда условие прочности можно записать в виде неравенства:

М < Мш, (12)

где Мш - момент воспринимаемый сече- Расчет наклонных сечений железобе-

нием и определяемый по соответствующей тонных изгибаемых элементов на действие

расчетной модели (/'=0,1,2,3,4) деградации. поперечной силы по прочности предло-

Для расчетной модели при /=0 можно жено производить по условию:

1.0

0.9 0.8 0.7 0.6 0,5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

V ¡

-- i

¡С"" 1. 2

3

/ i

/ 1 1

/ -

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

20.00 18.00 16.00 14.00 12.00 10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 J 0.00 100

записать:

Чо = (Ьо -0,Ч ), так как Rbbxo=RsAs, то обозначив £о = хо/Ьо, получим £о = ц(Rs/Rb). Тогда формула примет вид:

Мио (1 - 0,5£о )Rbb^0 = а^ЬЬО Рассмотрим расчетную модель гетерогенной деградации (рис. 12), анализ которой дает возможность получить два уравнения:

Ми1 (Х1 - Х11 )[/0 - 0,5 (Х1 - Х11 )- Х11 ]

^ь(Х1 -хп ) = .

Так какХ1 = £; Х11 = £и; ^ = £0,

I. годы

Рис. 13.1.2 - графики изменения деградационных функции для соответствующих расчетных схем 3 - график изменение глубинного показателя а

0 < 0е + QsW, (14)

где 0в - поперечная сила, воспринимаемая бетоном; 0^ - поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой.

Поперечное усилие 0в, воспринимаемое бетоном, принято определять из условия, что разрушение не происходит, если главные нормальные напряжения не превосходят допускаемого напряжения при

растяжении <1 < Rвt. Тогда поперечная сила 0в^) будет определяться по формуле вида: если а и йс равны нулю, то имеем формулу М.С. Барижанского.

ho

ho

Rb

0 "0 b то ^0=^1-^11, то с учетом сделанных преобразований получаем формулу для определения Muí в следующем виде:

í е Л 1 —

Q S ф^

C

1 --(1 - kx h

+ RsWAsw (t) (15)

RBt(t) _ RetCO)

Mu1 = Mu0

£1

1 - 0,5£

f

M

1-

k (Ы

0 J

D„f • t / h20 ^

(13)

1 - 0,5^o

На рисунке 13 показаны графики изменения несущей способности нормальных сечений изгибаемых элементов.

где а = к(Оу!Пти кхс =

= С0 ехр[-к1]

Формула 15 не отвечает принципу соответствия, т.к. при С = 0 значение Q = <х>. Если нет агрессивной среды и С = 0, то имеем чистый срез и условие прочности должно принять вид формулы 16.

Согласно третьей теории прочности т<Rвт имеем:

о < 0в3 =ФЛв (16)

Предполагается при анализе прочности наклонных сечений принять за критерий разрушения в виде условия (четвертое) прочно-

3. Скоробогатов, С.М. Катастрофы и живучесть железобетонных сооружений (классификация и элементы теории. - Екатеринбург: Ур. ГУПС. 2009. 512 с.

0.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 с/И

Рис. 14 Изменение поперечной силы при расчете по первой (1), третьей (2), четвертой (3, 4, 5) теории прочности

Рис. 15. Влияние коэффициента трения на поперечную силу при значениях С/Л:

1 - 2; 2 - 1,5; 3 - 1,0; 4 - 0,5; 5 - 0,1

сти Кулона-Навье |т| + усг< ЯвТ ,тогда получаем: RBTBh

Q<Q.u==r

а „ h(1

^хс)]

+

R-sw^sw(t),

(17)

где у - коэффициент трения.

Анализ полученных функций показал, что изменение поперечной силы зависит от соотношения С/Ь и коэффициента трения у.

Результаты, получаемые по первой теории прочности существенно отличаются от результатов, получаемых по третьей и четвертой теории прочности при соотношении С/Ь<0,5. При соотношении С/Ь~0,5 все три проверяемые теории дают близкие по величине значения О / Ивтв Ь (см. рис. 14, 15).

Если определять прочность бетона по формуле 9 и 10, то с помощью фрактальной размерности можно учесть влияние однородности структуры на прочность изделий.

Список источников

1. Чернышев, Е.М. Неоднородность структуры и сопротивление разрушению кон-гломерантных строительных композитов. / Е.М. Чернышев, Е.И. Дьяченко, А.И. Макеев. - Воронеж. ГАСУ. - Воронеж, 2012. 224 с.

2. Соломатов, В.И. Полиструктурная теория композиционных стриотельных материалов. / В.И. Соломатов, В.Н. Выровой, В.П. Се-ляев. - Ташкент: ФАН, 1991. 345 с.

4. Селяев В.П., Селяев П.В. Физико - химические основы механики разрушения цементных композитов: - Саранск: Изд-во Мор-дов. ун-та, 2018. 220 с.

5. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - М.: Изд-во Института компьютерных исследований. 2002. 656 с.

6. Садовский, М.А. О свойстве дискретности горных пород / М.А. Садовский, Л.Г. Бол-ховитинов, В.Ф. Писаренко // Физика земли. 1982. N12. С.3-18.

7. Садовский М.А. Иерархии от пылинок до планет // Земля и Вселенная. 1984. N6.

8. Федоров Л.Н., Брук М.А. От естественной кусковатости в природе к модели разрушения горных пород // Записки горного института. 2007. Т. 171. С. 144-149.

9. Курленя, М.В. О масштабном факторе явления зональной дезинтеграции горных пород и канонических рядов атомно-ионных радиусов. / М.В. Курленя, В.Н. Опарин // ФТПРПИ. 1996. N12. С. 3-14.

10. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. - М.: Наука. 1991. 136 с.

11. Камарян Г.Г. Иерархия структурных и геодинамических характеристик земной коры. // Геология, инженерная геология, гидрогеология, геокриология. 2002. N6.

12. Кайдо И.И. Кластерная модель явления зональной дезинтеграции массива вокруг подземных выработок. 2009.

13. Литвинский Г.Г. Аналитическая теория прочности горных пород и массивов. - Донец: Норд - Пресс. 2008.

14. Чанышев А.И., Белоусова О.Е. Блочно-иерархическая модель деформирования и разрушения горных пород, экспериментальная проверка и теоретический анализ // Четвертая тектонофизическая конференция в ИФЗ РАН тек-тонофизика и актуальные вопросы наук о земле: матер. докл. Всерос. конф. с междунар. участием. - М., 2016. С. 404-413.

15. Адушкин В.В. Особенности формирования материала заполнителя на характер сдвигового деформирования нарушения сплошности. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2007. N3.

16. Гудман Р.А. Механика скальных пород. - М.: Стройиздат. 1987.

17. Чанышев А.Н., Ефименко Л.А. Математические модели блочных сред в задачах геомеханики. // ФТПРПИ. 2003. N3. С. 73-84.

18. Грэхэм Р., Кнут Д., Паташник О. Конкретная математика / пер. с англ. - М.: Мир. 1998. 703 с.

19. Новошилов В.В. Структурная макромеханика разрушения // ПММ. 1969. Т.33. N2.

20. Петров Ю.В. Квантовая аналогия в механике разрушения твердых тел // Физика твердого тела. Т. 38. N11. С. 3385-3393.

21. Низина Т.А. Защитно-декоративные покрытия на основе эпоксидных и акриловых

связующих. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та. 2007. 260 с.

22. Куприяшкина Л.И. Наполненные цементные композиты. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та. 2007. 180 с.

23. Фрактальная природа масштабного эффекта прочности бетона / В.П. Селяев [и др.] // Эксперт: теория и практика. 2020. № 4 (7). С. 53-59. DOI: 10.24411/2686-7818-2020-10036

24. Селяев В.П., Соломатов В.И., Ошкина Л.М. Химическое сопротивление наполненных цементных композитов. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та. 2000. 152 с.

25. Селяев, В.П. Аналитическое описание диаграмм деформирования бетона для расчета прогибов пластин из нелинейного деформируемого материала / В.П. Селяев [и др.] // Строительство и реконструкция.2018.N 3. С. 2230.

26. Христианович С.А. О модуле сцепления в теории трещин. // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 1968. N2.

Информация об авторах

В.П. Селяев - академик РААСН, доктор технических наук, профессор Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева;

П.В. Селяев - кандидат технических наук Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева;

Е.Е. Хамза - докторант Казахского национального исследовательского технического университета имени К.И. Сатпаева.

Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Статья поступила в редакцию 01.12.2021; одобрена после рецензирования 20.12.2021; принята к публикации 28.12.2021.

Original article

FOUNDATIONS OF THE THEORY OF DEGRADATION AND PREDICTION OF THE DURABILITY OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURES, TAKING INTO ACCOUNT THE FRACTAL STRUCTURE OF THE STRUCTURE

Vladimir Pavlovich Selyaev1, Pavel Vladimirovich Selyaev2, Yerlan Ergalievich Hamza3

1 2 National Research Mordovian State University named after N.P. Ogareva, Saransk, RF 3 Satbayev University, Almaty, Kazakhstan 1 2 ntorm80@mail.ru 3 erlan.hamza@mail.ru

Annotation. Based on the principles of fractal geometry by B. Mandelbrot and the theory of fracture by A. Griffiths, models are proposed to describe the process of degradation of reinforced concrete bending elements. An experimental substantiation of the fractal structure of the concrete structure has been carried out. It was found that fractal dimension is an objective characteristic of the degree of structure homogeneity. It has been experimentally established that in the process of loading concrete, the process of degradation of the structure develops, which is expressed in the successive destruction of fractals at various scale levels. An analytical relationship has been established between the strength of concrete in compression, tension and the coefficient of friction.

Keywords: concrete, degradation, strength, fractal, model

For citation: Selyaev V.P., Selyaev P.V., Khamza Y.E. Foundations of the theory of degradation and prediction of the durability of reinforced concrete structures, taking into account the fractal structure of the structure // Expert: theory and practice. 2022. No. 1 (16). Pp. 23-36. (In Russ.). doi:10.51608/26867818_2022_1_23.

Information about the authors

V.P. Selyaev - Academician of RAACS, Dr. of Technical, Prof., National Research Mordovian State University named after N.P. Ogareva;

P.V. Selyaev - Candidate of Technical Sciences, National Research Mordovian State University named after N.P. Ogareva;

Y£. Khamza - doctoral student (erlan.hamza@mail.ru), Satbayev University.

Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.

The article was submitted 01.12.2021; approved after reviewing 20.12.2021; accepted for publication 28.12.2021.

© Selyaev V.P., Selyaev P.V., Khamza Y.E., 2022 36 © INO "Institution of Forensic Construction and Technological Expertise", 2022