Прогнозирование долговечности железобетонных изгибаемых элементов методом деградационных функций Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Материалы и конструкции

------ЖИЛИЩНОЕ ---

СТРОИТЕЛЬСТВО

Научно-технический и производственный журнал

К 70-лешпю В.П. Селяева

21 ноября 2014 г. доктору технических наук, профессору, действительному члену РААСНВладимиру Павловичу Селяеву исполнилось 70лет.

Владимир Павлович родился в селе Барашеве Теньгушевского района Мордовской АССР. В 1967 г. окончил строительный факультет Мордовского университета. В 1973 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата технических наук, в 1985 г. — доктора наук.

Научная деятельность В.П. Селяева неразрывно связана с Национальным исследовательским Мордовским государственным университетом им. Н.П. Огарева — заведующий кафедрой строительных конструкций (с 1986 г. по настоящее время), декан строительного факультета (1976— 1989 гг.), проректор по учебной работе (1989—1992 гг.), проректор по научной работе (1992-1997гг.).

Владимир Павлович Селяев — заслуженный деятель науки РФ (1996 г.) и Республики Мордовия (2004 г.); президент Научно-технического общества строителей Республики Мордовия (с 1984 г.); директор НИИ строительства Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева (с 1994 г.); руководитель «Мордовстрой-сертификации» (с 1999 г.); научный руководитель испытательного центра строительных материалов, изделий и конструкций (с 1999 г.); член коллегии Министерства строительства и архитектуры Республики Мордовия (с 1999 г.); директор филиала НП«Межрегиональное объединение строителей» (с 2009 г.).

Владимир Павлович награжден знаком ЦК ВЛКСМ (1983 г.), золотой медалью ВДНХ СССР (1986 г.), знаком «Ударник одиннадцатой пятилетки» (1986 г.), орденом Трудового Красного Знамени (1986г.), почетной грамотой Правительства Республики Мордовия (2001 г.), орденом Русской Православной Церкви святого благоверного князя Даниила Московского III степени (2006), грамотой РААСН (2007 г.), медалью за заслуги «В ознаменование 1000-летия единения мордовского народа с народами Российского государства» (2012 г.); имеет благодарности Главы Республики Мордовия (1997, 2006, 2010 гг.); является лауреатом премии Комсомола Мордовии в области производства (1983 г.), Государственной премии Республики Мордовия (1999, 2006 гг.), премии Главы Республики Мордовия (2005 г.).

Область научных интересов Владимира Павловича посвящена оценке и прогнозированию долговечности строительных материалов, изделий и конструкций. В.П. Селяев впервые обосновал теорию химического сопротивления строительных материалов и конструкций, разработал методы оценки и прогнозирования надежности и долговечности строительных конструкций, работающих при совместном действии силовых факторов и жидких агрессивных сред. Владимир Павлович является основателем и руководителем научно-педагогической школы в области долговечности строительных материалов и конструкций.

Владимир Павлович Селяев — автор более 600 научных и учебно-методических работ, в том числе 17 монографий, 130 авторских свидетельств и патентов на изобретения.

УДК 691.327

В.П. СЕЛЯЕВ, д-р техн. наук, академик РААСН (ntorm80@mail.ru), П.В. СЕЛЯЕВ, канд. техн. наук, Е.В. СОРОКИН, инженер, Е.Л. КЕЧУТКИНА, инженер

Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева (430005, Республика Мордовия, г. Саранск, ул. Большевистская, 68)

Прогнозирование долговечности железобетонных изгибаемых элементов методом деградационных функций

Предложена математическая модель для описания работы железобетонных изделий при совместном действии механических нагрузок и агрессивных сред. Обоснованы константы химического сопротивления материалов, являющиеся основными кинетическими параметрами модели и дающие возможность теоретически оценить остаточный ресурс и долговечность железобетонных изделий. Рассмотрены примеры расчета. Предложено результаты испытаний на сжатие призм после экспонирования в агрессивной среде использовать для верификации моделей деградации, которые рекомендовано применять для оценки остаточного ресурса и долговечности элементов строительных конструкций.

Ключевые слова: коррозия, микротвердость, изохроны деградации, коэффициент диффузии, фронт деструкции.

Научно-технический и производственный журнал

-------ЖИЛИЩНОЕ ---

СТРОИТЕЛЬСТВО

V.P. SELYAEV, Doctor of Sciences (Engineering), Academician of RAACS (ntorm80@mail.ru), P.V. SELYAEV, Candidate of Sciences (Engineering),

E.V. SOROKIN, Engineer, E.L. KECHUTKINA, Engineer Mordovia State University named after N.P. Ogarev (68, Bolshevistskaya Street, Saransk, 430005, Republic of Mordovia, Russian Federation)

Prediction of Durability of Reinforced Concrete Flexural Elements by Method of Degradation Functions

A mathematical model for describing the operation of reinforced concrete products under the joint impact of mechanical loads and aggressive media is proposed. Constants of the chemical resistance of materials, which are the basic kinetic parameters of the model and make it possible to theoretically evaluate the residual lifetime and durability of reinforced concrete products are substantiated. Examples of calculation are considered. It is proposed to use the results of tests on compression of prisms after exposure in the aggressive medium for verification of degradation models recommended to apply for evaluating the residual lifetime and durability of elements of building structures.

Keywords: corrosion, micro-hardness, isochrones of degradation, diffusion factor, destruction front.

Один и тот же материал можно применить для изготовления защитных, дорожных покрытий, ограждающих или несущих конструкций. В каждом случае долговечность изделия будет зависеть от различных показателей качества материала, характеризующих его сопротивление внешним воздействиям: химически агрессивным жидкостям, газам, порошкам, биологическим субстанциям; знакопеременным и экстремальным температурам; различного вида облучениям; механическим статическим, динамическим, ударным нагрузкам. Поведение различных материалов при действии на них механических сил изучает наука сопротивление материалов. Именно сопротивление материалов решает задачи подбора для каждого элемента конструкции надлежащего материала, поперечных размеров из условий обеспечения заданной надежности, долговечности и стоимости.

Если элемент конструкции подвергается действию химически агрессивных сред, то перечисленные задачи проектирования должны решаться с учетом химического сопротивления материалов, нового направления в классической теории сопротивления материалов, развиваемого в работах В.П. Селяева (Соломатов В.И., Селяев В.П. Химическое сопротивление композиционных строительных материалов. М.: Стройиздат, 1987. 264 с.; Селяев В.П., Соло-матов В.И., Ошкина Л.М. Химическое сопротивление наполненных цементных композитов. Российская академия архитектуры и строительных наук. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2001. 152 с.) [1-3]. Процесс разрушения композиционных материалов в результате действия жидких и газообразных агрессивных сред развивается в следующей последовательности: на первом этапе происходит доставка агрессивного реагента к поверхности материала; на втором - сорбция реагента; на третьем - диффузия реагента в твердую фазу; на четвертом - химическое взаимодействие реакционноспособных реагентов материала и агрессивной среды; на пятом - диффузия продуктов химического взаимодействия к поверхности материалов; на шестом этапе - перенос продуктов реакции (метаболизма) с поверхности изделия в газовую или жидкую фазу. Очевидно, сопротивляемость материала действию реагентов в определенных условиях будет оцениваться в первую очередь коэффициентами диффузии и химической активности. Чем больше значение коэффициента диффузии, чем выше химическая активность данного реагента, тем хуже сопротивляемость материала.

Химическую активность реагента по отношению к данному материалу можно оценить показателями, характеризующими степень разрушения структуры. Объективной оценкой степени повреждения структуры материала являются уровень снижения показателей прочности, твердости, жесткости. Снижение значений этих показателей сви-

детельствует о накоплении дефектов структуры вследствие ее разрушения.

Стандартные методы оценки химического сопротивления композиционных материалов, основанные на контрольных измерениях в процессе каждого этапа разрушения, отсутствуют. Поэтому предлагается для оценки химического сопротивления материалов контролировать изменение: массы, линейных размеров, предела прочности, твердости; коэффициентов переноса и химической активности (стойкости) при различных уровнях напряжений, температуры.

Процессы накопления дефектов, массы, изменения прочности, жесткости под действием жидких агрессивных сред можно описать соответствующими кинетическими уравнениями. Тогда расчет элементов конструкции с учетом совместного действия механических нагрузок и агрессивных сред можно производить путем решения системы уравнений - статических, геометрических, физических и кинетических при заданных начальных и граничных условиях.

Математическая модель работы изделий при совместном действии механических нагрузок и агрессивных сред

Статические уравнения описывают соотношение между внешними расчетными (пролет I; высота Н, нагрузка q и р, граничные условия к) и внутренними параметрами, характеристиками сечения элемента (прочность бетона Яь, арматуры В., ширина и высота сечения Ь и к, площадь поперечного сечения арматуры А, коэффициенты надежности у) и записываются в виде условия прочности:

M(q,g,p,l,n,K)<Mult(Rb,Rs,b,h,As,Y)-

(1)

Геометрическое уравнение (гипотеза плоских сечений) выражает зависимость между перемещениями и относительными деформациями е:

У/Р = е,

(2)

где у - ордината сечения; р - радиус кривизны.

Физические уравнения выражают зависимость между относительными деформациями (е), перемещениями (1/р) и действующими усилиями М:

Мл„

= Ж- /-=¿1/2 в ' J Кр' ,

(3)

где В - жесткость поперечного сечения; к - коэффициент, зависящий от условий опирания; / - прогиб.

Уравнения (1-3) дают возможность описать поведение изделия (нарастание прогибов, образование и раскрытие трещин, разрушение) под действием механических нагрузок.

Под действием агрессивных сред свойства материала, размеры, вес изделия будут изменяться. Интенсивность из-

Материалы и конструкции

ц м .1

Научно-технический и производственный журнал

менения свойств, конструкционных параметров во времени и в объеме изделия будет зависеть от процессов переноса агрессивной среды в объеме изделия и химической активности реакционноспособных компонентов среды и материала.

Кинетическое уравнение переноса субстанции (жидкости, газа, энергии) в объеме изделия можно описать феноменологическим уравнением обобщенной проводимости вида:

J = D , ю,

grad '

(4)

где / - поток субстанции; Б - коэффициент переноса субстанции ю; под субстанцией ю может пониматься температура, концентрация агрессивной среды, напряжение электрического или магнитного поля, химическая или биологическая энергия.

Если принять, что ю - это химическая энергия, равная произведению концентрации с агрессивной среды на химический потенциал V, т. е. ю^с, то скорость переноса химической энергии можно записать в виде уравнения:

— = /)

et Ux

а2ш

et2'

(5)

Решение этого уравнения известно, и оно дает возможность определить координаты фронта области деградации по формуле:

a = k(t,U(Dxt),

(6)

где к(£) - коэффициент, величина которого зависит от инструментальной точности определения координат области разрушения структуры материала в объеме изделия.

Процесс сорбции предлагается описывать дробно-линейной функцией (Ратнер С.Б., Ярцев В.П. Физическая механика пластмасс. Как прогнозируют работоспособность. М.: Химия, 1992. 320 с.):

д с=

Cnt

(7)

ОЬ+О'

где С0 - предельная сорбционная емкость при м-<х>, величина которой не зависит от температуры и уровня напряжений; ^ - характеристика кинетики сорбции, зависящая от уровня температуры и напряжений.

Скорость процесса разрушения структурных связей можно определить из уравнения, описывающего кинетику химического взаимодействия реакционноспособных составляющих агрессивной среды С и материала изделия С.:

at

(8)

где п и т - порядок химических реакций; с, сь - концентрация взаимодействующих веществ.

Если принять, что п=т=1; С=С0, тогда уравнение (8) будет описывать кинетику разрушения связей в материале и его решение примет вид:

C„(t) = Cs(0)exp{-kcof|.

(9)

Вполне очевидно, что функция (9) пригодна для описания изменения во времени под действием агрессивных сред и механических характеристик: £(г)=Е(0)ехр{-кС04; Д(0=Д(0)ехр{-кС/|.

Изменение геометрических размеров элемента в процессе сорбции или усадки можно описать уравнением вида:

Дй = РД С, или Дй^ = р- С0, (10)

где р - коэффициент линейного расширения.

Константы химического сопротивления материала и теоретическое обоснование методов их определения

Химическое сопротивление материала действию агрессивной среды регламентировано процессами переноса, доставки агрессивного компонента и его химической активностью. Скорость переноса описывается уравнениями (5, 7), скорость химического разрушения связей описывается уравнением (8).

Константы этих уравнений: Б - коэффициент переноса (Бх - химической энергии; Бс - агрессивной среды); кхс - коэффициент химического сопротивления; р - коэффициент линейного расширения; С0 - сорбционная емкость материала; t0 - характеристика кинетики сорбции.

Коэффициенты переноса субстанции можно определить из уравнения (5), решения которого известны при различных граничных условиях [2, 3]. Для неограниченной пластины толщиной 2Я решение уравнения (5) при замене ю=С и выполнение граничных условий С=С0 при х=±Я и Г>0; С=Сн=0 при t = 0 и -Жх<Д для случая ^0>0,1 имеем:

fU-Aexp^,.

(11)

Так как критерий Фурье Ж0 равен Р0=Б^Я2, из уравнения (11) методом равновесной сорбции можно определить коэффициент переноса жидкости по формуле:

П_Г,8 , С0-С(р14с2

(12)

Из уравнения (6) индикаторным методом определим коэффициент переноса химической энергии по формуле:

Dx =

а2

(13)

Коэффициент химического сопротивления можно определить из формулы (9) как функцию изменения плотности неразорванных связей в единице объема материала при условии, что концентрация агрессивной среды достигла величины предельной сорбционной емкости С0:

кх.с — — exp{-&C0i}.

(14)

Учитывая, что модуль деформаций Е, прочность ст, твердость Н находятся в прямо пропорциональной зависимости от удельного содержания неразорванных связей, можно записать:

ст(Г)/ст(0) = H(t)/HCo = E(t)/E(0) =

(15)

Константы, характеризующие кинетику сорбции С0 и можно определить из уравнения (7), линеаризируя зависимость приращения сорбции во времени в осях 1/ДС—1Д Для этого преобразуем уравнение (7) в линейную функцию вида:

АС ~ С0 +lCoJ ' 1 1

■©(D

(16)

Обработка сорбционных кривых с учетом функциональной зависимости (16) дает возможность определить значе-

ния C0 и t0.

Научно-технический и производственный журнал

1,14 1,12 1,1

1,08 1,06 1,04 1,02 1

- 1

\3

- /А \2_

-/

10

20

30 40 50 60 70 80 90 Время экспонирования, сут

Рис. 1. Изменение массы в 2% растворе И2304 (равноподвижные составы с маршалитом): 1 — контроль; 2 — маршалит (технология 1); 3 — маршалит (технология 2)

30 40 50 60 70 Время экспонирования, сут

Рис. 2. Относительное изменение прочности цементных композитов в 2% растворе Н£04 (равноподвижные составы с маршалитом): 1 — контроль; 2 — маршалит (технология 1); 3 — маршалит (технология 2)

30 40 50 60 70 Время экспонирования, сут

Рис. 3. Изменение объема цементных композитов в 2% растворе Н£04 (равноподвижные составы с маршалитом): 1 — контроль; 2 — маршалит (технология 1); 3 — маршалит (технология 2)

Экспериментальные данные и методы определения основных показателей химического сопротивления

Традиционно исследования взаимодействия агрессивных сред с материалом конструкции сводятся к определению изменения прочности, модуля упругости, массы, линейных размеров образцов от длительности контакта. Характерные кривые изменения массы, прочности, размеров приведены на рис. 1-3.

Анализ графиков, представленных на рис. 1, 2, показывает, что процессы сорбции зависят и объясняются не только законами кинетики, но и химией процессов взаимодействия. Из анализа графиков на рис. 1 следует, что процесс сорбции подчиняется фундаментальным законам обобщенной проводимости.

Сорбция жидкости композитов - явление сложное, и возможна одновременная реализация как фазового, так и диффузионного механизма переноса. Поэтому феноменологическая модель, представленная уравнением (4), вполне достаточна для описания процессов сорбции с целью моделирования разрушения структуры материала под действием жидких агрессивных сред.

Экспериментально установлено, что изменение массы композита может описываться графиками двух типов. В первом случае масса монотонно возрастает до предельного значения сорбционной емкости материала. Этот процесс хорошо описывается функцией вида (7). Во втором случае на кривых сорбции можно выделить восходящую (первый этап) и нисходящую (второй этап) кривые. При этом экспериментальное значение сорбированной массы жидкости не обязательно соответствует значению предельной сорбци-онной емкости (С0). Но по графикам сорбции первого этапа можно определить величину С0 путем обработки данных с применением функции (16). Экстремум на кривой сорбции свидетельствует о том, что процесс диффузии продуктов химического распада структуры начинает опережать процесс поглощения массы агрессивной среды. Сорбцион-ные испытания дают возможность определить коэффициент переноса жидкости, предельную сорбционную емкость, характеристику кинетики сорбции.

Структурные преобразования, происходящие в материале в процессе сорбции, отражаются и на графиках изменения прочности образцов от длительности экспонирования в агрессивной среде. На рис. 4 приведены графики изменения относительной прочности образцов из полимерных ком-

aQ

1,5

0,5

3

- \ \ —.

/

Г 1 | 1 | |

10

15

t, сут

20

25

сЦ) Со

0,75

0,5

0,25

30

100

- 80

- 60

--с 40

4 6 8 10 12 Длительность воздействия, мес

20

Рис. 4. Изменение массы (—) и прочности (---) полиэфирных композиционных материалов: а — составов 1—5 в воде при Т=20оС;

б — в водном растворе Н£04 концентрации: 1 — 5%; 2 — 15%; 3 — 30%; 4 — 50%; 5 — 70%

а

%

0

5

Материалы и конструкции

ц м .1

Научно-технический и производственный журнал

позитов под действием воды (рис. 4, а) и водных растворов серной кислоты (рис. 4, б). Монотонное снижение прочности свидетельствует о том, что по мере сорбции агрессивной среды идет процесс накопления дефектов в структуре и падение прочности.

Цементные композиты в водном растворе серной кислоты (рис. 2) на первом этапе снижают прочность, затем по мере накопления продуктов химического взаимодействия в порах цементного камня прочность повышается, однако дальнейшее накопление продуктов создает избыточное давление в порах и структура бетона разрушается, прочность снижается.

На рис. 4, а приведены графики изменения массы и прочности полиэфирных композитов с различным содержанием наполнителя (маршалита) при экспонировании в воде. Установлено, что увеличение содержания маршалита (состав 1 - 0%; 2 - 46,5%; 3 - 63,5%; 4 - 77,7%; 5 - 84%) до 63,5% не влияет на предельную сорбционную емкость композита (рис. 5), но происходит торможение сорбционных процессов оксидом кремния. Дальнейшее увеличение содержания наполнителя (маршалита) меняет структуру материала, повышается пористость и поэтому увеличиваются все сорбционные характеристики (табл. 1). Коэффициент Бс определялся методом равновесной сорбции по формуле (12) с учетом значений С0.

Экспериментально установлено, что интенсивность изменения прочности и сорбционных характеристик композитов в водных растворах серной кислоты зависит от ее концентрации. Сорбционная емкость практически не зависит от степени наполнения, если она не превышает критический уровень (рис. 5) и от концентрации водного раствора серной кислоты (рис. 6).

Испытаниями цементных композитов было показано, что сорбционная емкость не зависит от уровня сжимающих напряжений (рис. 7). Графики на рис. 5-7 получены путем обработки сорбционных кривых с учетом уравнения (16). Из графиков, построенных в осях 1/Дм—1Д видно, что опытные данные ложатся на прямые линии, которые сходятся в одной точке оси ординат, соответствующей значению 1/С0; тангенс угла наклона прямой соответствует Г0/С0. Экспериментально установлено, что предельная сорбционная емкость является константой материала, которая не зависит от уровня сжимающих напряжений, концентрации сорбата, температуры среды и в некоторых случаях от вида и степени наполнения.

1/дт, % 2

0,1 1/t, сут-1

Рис. 5. Изменение массы полиэфирного композита, наполненного маршалитом (1 — 0; 2 — 46,5%; 3 — 63,5%; 4 —77,7%), при экспонировании в воде. 1/AC = 0,32

1/дс, %

0 1 2

1Д мес1

Рис. 6. Изменение массы полиэфирного композита от концентрации серной кислоты (1 — 5%; 2 — 15%; 3 — 30%; 4 — 50%; 5 — 70%)

На кафедре строительных конструкций МГУ им. Н.П. Огарева впервые с 1979 г. проводят склерометрическим методом исследования изменения прочностных характеристик, твердости в пределах площади поперечного сечения образца после их экспонирования в агрессивных средах. Методика испытаний изложена в книге «Химическое сопротивление и долговечность строительных материалов, изделий, конструкций: учеб. пособие» (Селя-ев В.П., Низина Т.А., Уткина В.Н. / под общ. ред. Селяе-ва В.П. Саранск: Мордовский государственный университет, 2003. 48 с.).

Сорбционные характеристики полиэфирных композитов, экспонированных в воде

Таблица 1

Вид композита, % наполнения Среда экспонирования Коэффициент d, см2/(ч-108), определенный методом Сорбционная емкость с0

равновесной сорбции динамическим сорбционным индикаторным

Полиэфирный - 0 вода 0,47 0,57 0,32 2

Полиэфирный - 46,5 М вода 0,32 0,43 0,17 2

Полиэфирный - 33,5 М вода 0,29 0,32 0,14 2

Полиэфирный - 77,7 М вода 0,53 0,82 0,39 2,5

Полиэфирный - 84 М вода 3,2 3,5 2,16 14

Полиэфирный - 20 В 15% NaOH 0,5 0,7 0,4 2

Цементный К 10% H2SO4 600 650 400 17

Цементный К H2O 690 600 500 17

Цементный К 10% HCl 670 600 470 17

Примечание. Приняты обозначения наполнителя: М - маршалит; В - вермикулит; К - кварцевый песок + маршалит.

Научно-технический и производственный журнал

1/am, % 25

20

1,25 г

ас àc

1 -

0,75 -

г

0,5 -

г/

|Г,т;'„тЛ;,г.г„ J J *****************

5

0,25

0

0,1

0,4

0,5

ас àc

0,1 0,15 0,2 0,25

1/1, сут

Рис. 7. Изменение массы цементных композитов, наполненных

шлаком (---), и без наполнителя (—) при действии сжимающих

напряжений: 1 - 0,0 Рразр; 2 -0,3 Рразр; 3 - 0,5 Рразр; 4 - 0,7Рразр

0,2 0,3

Высота сечения, y/h

Рис. 9. Изохроны деградации полиэфирного композита в 10% растворе H2SO4. Длительность экспонирования, сут: 1 - 30; 2 - 50; 3 - 170; 4 - 265; 5 - 395

ас àc

0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Высота сечения, y/h

Рис. 10. Изохроны деградации полиэфирного композита в воде. Длительность экспонирования, сут: 1 - 15; 2 - 30; 3 - 45; 4 - 175; 5 - 265; 6 - 400

ас àc

0,2 0,3

Высота сечения, y/h

Рис. 8. Изохроны деградации полиэфирного композита в 20%-ном растворе ЫаОИ. Время выдержки, сут: 1 — 10; 2 — 20; 3 — 30; 4 - 60; 5 - 160

По данным измерений твердости строятся изохроны деградации, которые дают возможность определить: изменение твердости, прочности по высоте поперечного сечения, на поверхности образца; глубину деградации материала при контакте с агрессивной средой; константы химического сопротивления Бс и Бх, кх.с, а.

Изохроны деградации цементных и полимерных композитов представлены на рис. 8-12.

Анализ графиков показывает, что при взаимодействии конкретных материалов и агрессивных сред возможны различные механизмы деградации.

Действие воды на полимерные композиты (рис. 10, 11) характеризуется линейными изохронами деградации, действие кислоты зависит от вида вяжущего полимерного композита и может проявляться линейным и нелинейным характером изменения свойств по высоте поперечного сечения (рис. 9). Под действием водного раствора едкого натра происходит ступенчатое изменение свойств (рис. 8). Сульфатная коррозия цементных композитов (рис. 12) протекает по кольматационно-му типу, и возможно временное увеличение прочности. Действие напряжений также влияет на механизм деградации.

0,2 0,3

Высота сечения, y/h

Рис. 11. Изохроны деградации эпоксидного композита (наполнитель цемент) в воде. Длительность экспонирования, сут: 1 - 65; 2 - 165; 3 - 260

Изохроны деградации дают возможность, используя формулы (6, 13), индикаторным методом определить коэффициент переноса химической энергии. Для этого строим график зависимости координаты фронта деградации (глубинного показателя) от времени экспозиции образца в среде. В осях (a/h)2—t эти графики линейны и коэффициент Dx=tga. На рис. 13, 14 показано, что изменение глубинного показателя хорошо описывается функцией (6) и тогда по формуле (13) индикаторным методом легко определяется коэффициент Dx переноса энергии разрушения.

Коэффициент химического сопротивления предлагается определять по экспериментальным данным изменения твердости внешних слоев материала, контактирующих с агрессивной средой. Внешние слои первые оказывают сопротивление агрессивным воздействиям. За счет фазового переноса концентрация жидкости во внешних слоях достигает пре-

2

4

Материалы и конструкции

Ц M .1

Научно-технический и производственный журнал

0,2 0,3 0,4

Координаты сечения, y/h

Рис. 12. Изменение микротвердости цементного композита в 2% растворе H SO, сут.: 1 - 7; 2 - 14; 3 - 28; 4 - 56; 5 - 120; 6 - 150

дельной величины сорбционной емкости и процесс разрушения связей в материале начинается практически сразу же после контакта двух фаз. Поэтому предлагается изменение коэффициента химического сопротивления описывать функцией (14). При заданных значениях C0 и t коэффициент k приобретает смысл химического потенциала и, т. е. k=u. Тогда, определяя по изохронам деградации значения kxc, можно построить графики в осях kxc—t (рис. 15, а, в). Анализ этих графиков с учетом соответствующих значений сорбционной емкости позволяет оценить химический потенциал.

Обработка экспериментальных данных позволила установить, что химический потенциал у 10% водного раствора серной кислоты, взаимодействующего с полиэфирным композитом, ниже, чем у воды.

Константы химического сопротивления, определенные по экспериментальным данным, позволяют методом дегра-дационных функций теоретически оценить остаточный ресурс и долговечность изделий из цементных и полиэфирных композитов.

Прогнозирование долговечности бетонных изделий методом деградационных функций

Изохроны деградации, полученные экспериментально, показывают, что взаимодействие агрессивной среды с материалом изделия может инициировать различные механизмы (деградации) разрушения структуры материала (линейные, нелинейные, ступенчатые и т. д.).

Каждый механизм деградации предложено описывать соответствующими деградационными моделями и функциями вида:

D = B(t)/B(0) = f(t,T, о,с,h, a,a),

(17)

где t- время; Т- температура; ст - напряжение; с - концентрация агрессивной среды; к - геометрическая характеристика; а и а - параметры деградации.

a/h

0,32

0,16

0,08

0,04

0,02

0

10

20

50

60

70

30 40 I, сут

Рис. 13. Изменение относительной ширины (а/к) зоны деградации у образцов из полиэфирных композитов в условиях действия 15% раствора едкого натра: 1 — контроль; 2 — добавка биотита; 3 — силикагеля; 4 — оксида титана; 5 — вусковита; 6 — вермикулита

12 10 8 6 4

1

-

2

o/v

-

------

1 1 1 1 1 1

0

2

4

10

12

14

6 8 VI, сут

Рис. 14. Изменение глубинного показателя во времени в 2% растворе Н2304:1, 2, 3, 4, 5 — составы цементных композитов отличаются видом наполнителя и технологией приготовления

Для элементов конструкций, работающих на осевое сжатие или растяжение, деградационные функции жесткости и несущей способности записываются в виде соотношений:

D(ffy = t, у, x)dxdyl^E(f0, у, x)dxdy;

(18)

F(t)

F9)

D(Np) =W^,x,y)E(f,x,y)dxdyl\\e(i0 ,x,y)E(f0 ,x,y)dxdy. (19)

m m

40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 t, сут

с

v(H2O) = 0,03

v(H2SO4) = 0,005 а--""" 2 „--б

, ' ' ' „ -Р- ' ' "

.. в "

' " ' 1 1 1 | 1

3

ln(t), сут

Рис. 15. Изменение коэффициента химического сопротивления полиэфирных композитов Кхс от длительности экспонирования (а): 1 — в воде; 2 — в водном растворе серной кислоты; б — линеаризация зависимости коэффициента К.с от длительности экспонирования

2

0

2

4

5

6

0

Научно-технический и производственный журнал

-------ЖИЛИЩНОЕ ---

строительство

Для изгибаемых элементов деградационные функции жесткости и несущей способности имеют вид:

в(щ)=Це((, x,yydxdyl\\E(t0,x, yVcbcdy; (20)

F{I) Fit)

D(^p)=jje(t,x,y)E(t,x,y)ydxdy/jje(t0,x,y)E(t0,x,y)ydxdy. (21)

Fit) Fit)

Деградационные функции для каждого конкретного случая получают из анализа модели, которая строится с учетом характера распределения агрессивной среды, микротвердости, модуля упругости напряжений по площади поперечного сечения изделия.

Деградационные функции можно получить путем анализа простых моделей и затем полученные решения распространить на более сложные механизмы деградации.

Предлагается выделить основные типы деградации и представить их в виде феноменологических моделей. Феноменологические модели, представляющие эпюры модуля упругости или прочности по высоте поперечного сечения, в зависимости от вида изохрон деградации могут быть линейными и нелинейными, симметричными и несимметричными. В линейных моделях деградации положение изохрон характеризуется двумя параметрами a и Emin, где a - ордината фронта деструкции, характеризующая скорость деградации под действием напряжений и агрессивной среды; Emin - характеристика механизма деградации, определяемая по изменению свойства материала на поверхности образца или через угол наклона прямолинейной изохроны к оси абсцисс (рис. 16, а). Если угол а равен нулю, то наблюдается деградация гетерогенного типа. Если угол а равен л/2, то деградация происходит по гомогенному механизму.

Если скорость насыщения соизмерима со скоростью химического взаимодействия, то наблюдается диффузионный тип деградации и угол а изменяется в пределах от 0 до л/2.

Для описания деградации композитов в общем случае на основе анализа изохрон деградации (рис. 9) предложена модель, представленная на рис. 16, б. Она применима для материалов, у которых на изохроне деградации можно выделить три зоны: 1) деструкции; 2) латентной деградации; 3) естественного твердения.

В процессе эксплуатации конструкции в условиях действия агрессивной среды обычно удобнее в качестве параметров деградации использовать глубинный показатель (a)

и изменение свойств на поверхности элемента (ст, Д Е). Если в качестве упругопрочностной характеристики принять модуль упругости, то с учетом модели, представленной на рис. 16, б, закон изменения Е по высоте поперечного сечения к имеет вид:

Е(у)=

¿mm .Л?«

Ех, при

(h/2-a0)<y<h/2 Qi/2-aj<y<Qi/2-a0)

Д+ в-ж-^^Эр npU (h/2-a2)<y<(h/2-ai)

(h/2-a,)<y<(h/2-a2)

0<y<(h/2-a4)

Етт,при Е -(Е

max 'T-'maa

Е2, при

(22)

Деградационная функция жесткости элемента прямоугольного сечения размерами Ьхк при сжатии (Б^)) определяется выражением:

DW = ^ = 2\E(y)bdyl(EJ>h). "oVJ о

Интегрируя выражение (23) с учетом (22), получаем:

А/2

(23)

Е an Е (ал+а.

j 2 tviin M '-'пиу I 1

Е2 (а3+а4

E0h

о

-а,-а.

(24)

Если а0=0, а1 = 0, а2=а1, аз=а1, а4=а1, Етах=Е0 и E2=E0, то получаем ступенчатую модель, деградационная функция которой имеет вид:

(25)

Если а„=0, а, =0, а,=а, а.=а, Е =E и E=En, то получа-

0 ' 1 '3 2' 4 V max 0 2 0' 3

ем линейную модель, представленную на рис. 16, а. Дегра-дационная функция для этой модели имеет вид:

(26)

Если а,=а„, а=а„, а,=а„, а.=а„, Е =E„, Е,=Е„, E,=E„,

1 0' 2 0' 3 0' 4 0' max 0' 1 0' 2 0'

Е . =0, то имеем модель гетерогенной деградации:

£>№) = 1-2а0/й.

(27)

Материалы и конструкции

ц м .1

Научно-технический и производственный журнал

M

Rb

RA

Rb

* *

Rb

* ' я

ПА ПА

Модель 1 Модель 2

Рис. 17. Расчет долговечности изгибаемого элемента

Rb

RA

Модель 3

Ю \

\ ч

^——-—\

¿Г *

Rb

RA

Модель 4

Модель гомогенной деградации также является частным случаем обобщенной модели, так как при а0=0

а,=а=а,=а.=h/2; Е =E,, E' =E,:

1 2 3 4 '' max V 2 1

D(W = E,/E0.

(28)

Функции деградации дают возможность описать изменение несущей способности при сжатии, изгибе, растяжении и жесткости конструктивного элемента или изделия во времени, используя при этом ^-функцию, которая наиболее доступна для определения. На практике нормами рекомендуется определять деформатив-ные и прочностные свойства материала путем испытания призм. Если призмы находились под действием

Деградационные функции по несущей

агрессивных сред, то по изменению разрушающей нагрузки легко определяется деградационная функция несущей способности D(N)=Щ(}/Щ0). Установлено, что D(N)=D(W}, где D(W} - деградационная функция жесткости. Экспериментально и теоретически доказано, что функции деградации могут быть выражены через одну базовую D(N} - деградационную функцию, определение которой наиболее доступно и достоверно. Тогда, определяя экспериментально или теоретически параметры деградации, приняв наиболее обоснованную модель деградации, можно путем испытания призм из заданного материала, выдержанных в рабочей агрессивной среде, провести верификацию принятой модели и применять ее для расчета конструкций.

Таблица 2

способности изгибаемых элементов

а

в

г

R

R

bi

b

Расчетная схема II ujt Mu 0 '

0 5. 1

1 1- 1-0Л.

2 §0+S12(i-Кы/Rb) 512(1 -Ли/jy 0,5^ Rm(l-Rh2 RJ

3 So+0,55,3(1 -RJR„) 1-0,5?0 ' §„(1-0,5§0)

4 5„+0,5514-0)58/А0=|^Ц Л6 j (5i4+8/A0)0,5 : (0,5^+0,55^-^8^ 1-055, ' 5„(l-0,55„)

Научно-технический и производственный журнал

Применение метода деградационных функций для оценки долговечности железобетонных конструкций

Рассмотрим изгибаемый элемент с прямоугольной формой поперечного сечения и одиночной арматурой, например плиту с арматурой в растянутой зоне. Предположим, что деградация бетона плиты вызвана жидкими агрессивными средами, действие которых обусловлено технологической линией, расположенной на вышележащих этажах. Тогда возможные расчетные схемы прочности поперечного сечения, нормального к оси изгибаемого элемента, будут иметь вид (рис. 17).

На расчетных схемах показано: зона деградации X) находится в пределах сжатой зоны (х^х,); расчетное сопротивление, модуль деформаций в пределах зоны деградации могут изменяться по различным законам.

На рис. 17 приняты обозначения: Ях, Яь - расчетные сопротивления арматуры и бетона; х1 - высота сжатой зоны; к, к0 - полная и рабочая высота сечения; А„ - площадь поперечного сечения арматуры; . - ширина поперечного сечения элемента; х0 - высота зоны деградации.

Введем обозначения: ^0=х/к0; ^=хи/к0; ц=АуЬк0. Тогда условие прочности можно записать в виде неравенства:

М<Ми1,

(29)

Анализ модели III позволяет получить следующее выражение для определения прочности нормальных сечений:

Чэ=Чс

[ 0,5^3(1-^3| i?j[o;125(l-^3 Rb)~ 1]

, 1-0,5§0 + ^о(1-0,54„) .

R.

(S4)

Если принять Яь3=0, то получим более простое выражение вида:

К,=ми0

! О.Н., ,

i I2 24

§0 = §3-0,5§13 = f-ji.

(SS)

Если §13=0, то М„3=М„0.

Модель IV дает возможность получить формулу для определения Ма4 вида:

х (§14+5/й0)0,5 | (0,5^+0,55^1 , 1-0,5§0 + ' '

§„(1-0,5§0) §0=§4-0,5§14-0,58/й0=|^ц.

(S6)

где Mui - момент, воспринимаемый сечением и определяемый по соответствующей расчетной модели /=0,1,2,3,4. Для расчетной модели при /=0 можно записать:

Mu0=Rbbx0{h0-Q,5x0). (30)

Так как ЯьЬх0=ЯлА„ обозначив Z0=x0/h0, получим £0=ц(ЯуЯ4). Тогда формула (30) примет вид:

М„0=§0(1 - 0,5¡\0)Rbbh%=amRbbhl

(S1)

Рассмотрим расчетную модель I, анализ которой дает возможность получить два уравнения:

Ми^ьКхг-х^К-ОХхх-х^-х^; Rbb(x1-x1J=RsAs.

Так как = = 7Гц=^o, "0 "о ь

С учетом сделанных преобразований получаем формулу определения Ми1 в следующем виде:

МЦ1=М„011-^

(S2)

Для расчетной модели II, решая совместно уравнения определяющие М^ и §2, получаем:

M -м fi ^Ü-R^/RJ . ОЯ^М-ЪгЮ) 1-0,540 §o(1-0,5§0)

^0=^2-^12(1 -RJRJ.

(SS)

Очевидно, если в формуле (33) принять Яь2=0, то получим выражение, подобное формуле (32):

§0=§2_§12.

Если принять 8=0, то получаем модель III при условии, что Rb3=0. Тогда функция (36) примет вид:

Е 1 К?

1 0.5§14 | 24 14 . 1 - 0,5§0 §„(1-0,5§0)

(S7)

Очевидно, формулы (35) и (37) подобны. Если §14=0, то §0=§4-0,58/A0.

Ми4=МиО

! 0,58/fto , 24

hWKÎ

1 - 0,5§0 §„(1-0,5§0)

(SB)

Полученные выражения М„,- дают возможность определить деградационные функции, выражения которых приведены в табл. 2.

Действие агрессивной среды в расчетных моделях учитывается: относительным изменением прочности слоев бетона Яы/Яь, контактирующих с агрессивной средой; координатой границы области деградации видом изохрон деградации.

Рассмотрим случай сульфатной коррозии.Относитель-ное изменение прочности внешних слоев бетона, координаты фронта деградации под действием сульфатных сред определяются по изохронам деградации.

Экспериментально установлено, что после 150-200 сут контактирования цементного бетона с водным раствором, содержащим сульфат-ионы, его прочность снижается и составляет 10-15% от начальной. Следовательно, оценивая долговечность железобетонных конструкций, нормативный срок эксплуатации которых составляет несколько десятков лет, в моделях деградации можно принять Яь,/Яь=0. Тогда деградационные функции можно представить формулами:

D=^ = 12 ми0 1

1-0,5§0' §.2 ; 1-0,5§0;

Материалы и конструкции

------ЖИЛИЩНОЕ ---

строительство

Научно-технический и производственный журнал

Рис. 18. Деградационные функции (случай 1) в зависимости от коэффциента армирования: 1 — 3%; 2 — 2,5%; 3 — 2%; 4 — 1,5%; 5- 1%; 6- 0,5%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t, годы

Рис. 19. Деградационные функции для расчетных схем 1, 2, 3

n =1 °'55i3 . 24.

3 Мм 1-0,540 ^(1-0,5^

4 ми0 1-0,540 4o(l-0,5i;0) .

Если принять 5=0, то получим функцию, подобную D3:

= М„4=1 0,5i;14 24 ^

4 MuQ 1-0,550 4„ (1-0,50'

Принимаем: г _0,1УРГ. . lQ-6!!!2

к . °Ч

» /» - О'6

Подставим эти функции в деградационные функции табл. 2 и определим, как меняется значение деградаци-онных функций: от длительности действия сульфат-ионов ч); высоты поперечного сечения изгибаемого элемента (й0, м); относительного содержания арматуры (рис. 18); отношения Яы/Яь.

На рис. 19 представлены графики, анализ которых показывает: без большой погрешности для оценки долговечности железобетонных элементов можно применять модель 1.

Выводы

Предложена математическая модель в виде системы статических, физических, геометрических и кинетических уравнений, которая позволяет адекватно при заданных начальных и граничных условиях описать процесс разрушения структуры материала, оценить остаточный ресурс и долговечность железобетонного изделия при совместном действии силовых факторов и агрессивных сред.

Показано, что сорбционные испытания дают возможность определить предельную сорбционную емкость материала, которая является термодинамической константой материала, не зависящей от температуры среды, уровня напряжений, концентрации агрессивной среды; коэффициент переноса агрессивной жидкости в объеме изделия, который позволяет контролировать продвижение фронта деградации в объеме изделия.

Установлено, что наиболее объективной оценкой химической активности агрессивной среды к заданному материалу является коэффициент химического сопротивления, который определяется по относительному изменению

твердости или прочности внешних слоев образца, контактирующих с агрессивной средой. Именно в этих слоях коррозия материала протекает в условиях действия среды постоянной концентрации, равной предельной сорбционной емкости.

Предложено использовать результаты испытаний на сжатие призм после экспонирования в агрессивной среде для верификации моделей деградации, которые рекомендовано применять для оценки остаточного ресурса и долговечности элементов строительных конструкций.

Список литературы

1. Селяев В.П., Колдин А.О., Сорокин Е.В., Селяев П.В., Уткин И.Ю. Оценка надежности железобетонных изгибаемых элементов, работающих без трещин // Региональная архитектура и строительство. 2011. № 2. С. 70-75.

2. Селяев В.П. Расчет долговечности железобетонных конструкций // Вестник Мордовского университета. 2008. № 4. С. 140-150.

3. Селяев В.П., Неверов В.А., Ошкина Л.М., Селяев П.В., Сорокин Е.В., Кечуткина Е.Л. Сопротивление цементных бетонов сульфатной коррозии // Строительные материалы. 2013. № 12. С. 26-30.

4. Селяев В.П., Селяев П.В, Колдин А.О. прогнозирование долговечности железобетонных изгибаемых элементов вероятностными методами // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2009. № 6. С. 91-96.

References

1. Selyaev V.P., Koldin A.O., Sorokin E.V., Selyaev P.V., Utkin I.Yu. Assesment of reliability of the ferroconcrete bent elements working without cracks. Regional'naya arkhitektura i stroitel'stvo. 2011. No. 2, рр. 70-75. (In Russian).

2. Selyaev V.P. Calculation of durability of ferroconcrete constructions. Vestnik Mordovskogo universiteta. 2008. Nо. 4, рр. 140-150. (In Russian).

3. Selyaev V.P., Neverov V.A., Oshkina L.M., Selyaev P.V., Sorokin E.V., Kechutkina E.L. Soprotivlenie of cement concrete of sulphatic corrosion. Stroitel'nye Materialy [Construction Materials]. 2013. No. 12, pp. 26-30. (In Russian).

4. Selyaev V.P., Selyaev P. In, Koldin A.O. Forecasting of durability of the ferroconcrete bent elements by probabilistic methods. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Stroitel'stvo. 2009. No. 6, рр. 91-96. (In Russian).