Основы моделирования гидромуфт, работающих в тяжёлых условиях эксплуатации Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621-82

ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГИДРОМУФТ, РАБОТАЮЩИХ В ТЯЖЁЛЫХ УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

© 2012 г. А.И. Озерский

Донской государственный технический Donskoy State Technical University,

университет, г. Ростов-на-Дону Rostov-on-Don

На основе подхода Лагранжа разработаны модели динамики гидромуфт переменного заполнения со статическим и динамическим самоопоражниванием (тяговых и предельных), работающих с ЭД и ДВС в тяжёлых условиях эксплуатации. Рассмотрен общий случай и квазистатическая модель. Предложена модель для оценки динамических характеристик гидромуфты с ударной нагрузкой, превышающей предельную величину.

Ключевые слова: гидромуфты; физические и математические модели динамики гидромуфт постоянного и переменного заполнения; подход Лагранжа; тяжёлые условия эксплуатации гидромуфт.

On the basis of the approach Lagrang the models of dynamics (changes) hydromuffe of variable filling with static and dynamic self- pour out (drag and limiting), working with electric motor and diesel in heavy conditions of operation are developed. The general (common) case and квазистатическая model is considered. The model hydromuffe with shock loading exceeding limiting size is offered.

Keywords: hydromuffe; physical and mathematical models of dynamics (changes) hydromuffe of constant and variable filling; approach Lagrang; heavy conditions of operation hydromuffe.

Гидромуфты относятся к устройствам гидродинамических передач энергии и являются высокоэффективными и перспективными гидравлическими машинами, практически повсеместно применяющимися на транспорте, в промышленности, сельском хозяйстве, в военном деле и др.

Из всех типов гидромуфт наиболее трудными для моделирования всех видов (физического, математического и компьютерного) являются замкнутые гидромуфты переменного заполнения со статическим и динамическим самоопоражниванием (тяговые и предельные), которые совместно с ЭД и ДВС работают в тяжёлых условиях эксплуатации [1, 2]. Особенно сложными для моделирования являются динамические режимы их работы: режимы их запуска и торможения с нагрузкой, режимы регулирования, режимы, связанные с воздействием значительных перегрузок, ударных нагрузок и вибрации. Именно на этих режимах падает экономичность и снижается эффективность гидромуфт указанного типа [2]. Это убедительно показывает, что гидромуфты, работающие в тяжёлых условиях эксплуатации, нуждаются в дальнейшем совершенствовании. Дальнейшее совершенствование гидромуфт в современных условиях проектирования гидродинамических передач невозможно без модернизации существующих и создания новых и перспективных их физических, математических и компьютерных моделей, а также систем их автоматизированного проектирования (САПР).

Отсюда следует, что совершенствование существующих и создание новых высокоэффективных моделей гидромеханических передач, работающих в тяжёлых условиях эксплуатации, является актуальной на-

учно-технической задачей. Одному из возможных решений этой задачи посвящена настоящая статья.

Согласно существующим методам расчёта гидромуфт «по подобию», вращающий момент М, передаваемый данной проектируемой гидравлической машиной, или серией геометрически подобных ей машин, определяется её основной статической характеристикой - коэффициентом Х(е), с2/м момента, который зависит от относительного скольжения е = 1--—

Юн

(юн,ют, с- угловые скорости вала насоса и турбины, соответственно) колёс гидромуфты. Он определяется только экспериментально. После опытного определения Х(е) геометрические параметры подобных машин из данной серии или «размерного ряда» определяются по законам геометрического подобия. При этом основная эксплуатационная характеристика гидромуфты - вращающий момент М, Н • м, передаваемый этой машиной, рассчитывается с помощью равенства [3] М(е) = Х(е)упН2D5, здесь у , Н/м3 -удельный вес рабочей жидкости гидромуфты, пн, об/мин - частота вращения вала её насоса; О,м -её активный диаметр.

Известно*, что замкнутые гидромуфты делятся на две группы :

- гидромуфты с постоянным заполнением жидкостью рабочей полости (с большим коэффициентом 5 перегрузок (рис. 1));

- гидромуфты с переменным заполнением (с малым коэффициентом 5 перегрузок (рис. 2, 3)).

Действие гидромуфт с переменным заполнением основано на внутреннем самоопоражнивании** жидкости из рабочей полости в дополнительный (не рабочий) объём. Это уменьшает вращающий момент М(е), которым гидромуфта нагружает приводящий двигатель при перегрузках. Поэтому эти гидромуфты применяются для защиты указанных двигателей от перегрузок (в тяжёлых условиях эксплуатации) и де-

лятся на две группы:

- гидромуфты со статическим самоопоражниванием рабочей полости: тяговые гидромуфты (дополнительный объём - со стороны турбины, рис. 2);

- гидромуфты с динамическим самоопоражниванием рабочей полости: предельные гидромуфты (дополнительный объём - со стороны насоса, рис. 3);

Порог

nH = const

/ 2 X g max X Р Mmax Mp

Расчетная

точка

1 1 1 1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 е

а б

Рис. 1. Замкнутая гидромуфта постоянного заполнения: а - расчётная схемы гидромуфты: полного заполнения без порога и неполного заполнения с порогом; б - характеристика гидромуфт: 1 - полного заполнения без порога; 2 - неполного заполнения с порогом

г D

С

Х(е)

-1_I_I_I_1—

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 8

а б

Рис. 2. Замкнутая гидромуфта переменного заполнения со статическим самоопоражниванием (тяговая) с порогом: а - расчётная схема гидромуфты; б - опытная статическая характеристика гидромуфты

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 е а б

Рис. 3. Замкнутая гидромуфта переменного заполнения с динамическим самоопоражниванием (предельная) с порогом и дроссельными отверстиями в пороге и задней стенке насоса: а - расчётная схема гидромуфты; б - опытная статическая

характеристика гидромуфты

*согласно ГОСТу 19587-74 [4];** термин «самоопоражнивание» означает здесь не только опорожнение, но и заполнение

жидкостью рабочей полости гидромуфты при изменении перегрузок.

X

X

p

X

Существенная сложность процессов, сопровождающих работу гидромуфт с самоопоражниванием и сложность их моделирования, связаны ещё и с тем, что гидромуфты данного класса никогда полностью рабочей жидкостью не заполняются и снабжены, как правило, так называемым «порогом» - кольцевой дроссельной шайбой. «Порог» в гидромуфтах неполного заполнения устанавливают на выходе из турбины с целью устранения неустойчивости их работы, впервые обнаруженной Х. Синклером (1935 г.) на нерасчётных режимах, при запуске указанных гидромуфт с большим нагрузочным моментом постоянной величины, когда рабочая жидкость при перегрузках переходит с малого круга циркуляции - на большой [3, 4]. Кроме этого, порог как элемент дросселирования потока уменьшает скорость относительного движения и массовый расход рабочей жидкости, а следовательно, и вращающий момент, которым гидромуфта нагружает приводящий двигатель.

Особенно трудным является моделирование динамики гидромуфт переменного заполнения при значительных перегрузках, время действия которых больше разности времени между началом перегрузки и началом опорожнения лопастных колёс гидромуфты, вызванного данной перегрузкой. Для этих режимов характерны весьма сложные гидромеханические процессы со значительными потерями энергии, связанными с уносом рабочей жидкости из рабочих зон в нерабочие полости. Эти режимы характеризуются высокой динамичностью, они сопровождаются неустойчивостью течений рабочей жидкости, а также вих-реобразованием, крупномасштабной турбулентностью, отрывными течениями, образованием как основных, так и дополнительных (нерабочих) циркуляционных потоков, газонасыщением и кавитацией [3 - 5].

Принимая во внимание проблемы разработки методов гидромеханического расчёта гидромуфт, их создатель профессор Г. Феттингер предложил полуэмпирический метод их гидравлического расчёта по экспериментальным данным, который принято называть методом расчёта гидромуфт «по подобию» [4]. Этот метод создан им на основе опытов с моделями данной серии геометрически подобных гидромашин -т.н. «размерного ряда», т.е. разноразмерных гидромуфт одного и того же конструктивного типа. Целью опытов, как указано выше, является экспериментальное определение коэффициента Х(е) момента гидромуфты.

Как отметил один из ведущих отечественных учёных в области гидродинамических передач Б.А. Гав-риленко [4]: «Метод расчёта "по подобию" практически единственный в настоящее время применяемый метод расчёта гидромуфт». Методы гидравлического расчёта «по подобию» гидромуфт постоянного заполнения изложены в работах И.Ф. Семичастного, Б.А. Гавриленко, Д.Я. Алексапольского, М. Вольфа, В.Н. Прокофьева и др. [6 - 8]. Эти методы по существу базируются на струйной теории Эйлера, созданной им для гидравлического расчёта лопастных гидромашин.

Разрабатываемые здесь теоретические основы моделирования турбомуфт переменного заполнения учитывают потребности проектирования силовых гидроприводных систем, работающих в тяжёлых условиях совместно с ДВС и ЭД. Они так же, как и динамическая модель гидромуфты постоянного заполнения, построенная и описанная в работе [6], базируются на полуэмпирическом подходе. Полуэмпирический подход к построению моделей гидромуфт как полного, так неполного заполнения объясняется здесь тем, что при их гидравлических расчётах возникают существенные проблемы, связанные с прямым расчётом потерь механической энергии жидкости в этих машинах, а следовательно, - и с расчётом потерь передаваемой мощности. Проблемы возникают не только при расчётах потерь энергии на режимах с перегрузками, но и на расчётных режимах [3 - 8]. Поэтому при оценке этих потерь в разрабатываемых здесь основах моделирования гидромуфт используется их основная статическая характеристика, а именно - зависимость коэффициента Х(е) момента турбомуфты от относительного скольжения е, полученная при опытных испытаниях данной гидромуфты или серии геометрически подобных гидромуфт. Эта характеристика X = Х(е), обычно заданная в виде таблицы (опытной графической зависимости), интерполируется, например, сплайнами в математической среде «MathCad», и в дальнейших расчётах характеристик динамических режимов используется уже в виде аналитической функции. С помощью этой функции X = Х(е) и основных соотношений теории турбомашин определяются все виды потерь механической энергии этих машин на стационарных режимах их работы. При этом оцениваются потери механической энергии жидкости, связанные с частичным уносом последней из рабочих полостей машины, а также потери энергии на образование не рабочих кругов циркуляции жидкости и др., определяется величина диссипации механической энергии частиц жидкости при ударе, трении и вихре-образовании. Далее, с учётом этих потерь энергии, рассчитываются закономерности изменения во времени t основных эксплуатационных параметров гидромуфты, а также её динамические характеристики, которые соответствуют изменяющимся значениям частот вращения пН (Г) и пТ ^) валов насоса и турбины [6].

Основные особенности моделирования динамики гидромуфт постоянного заполнения

Основные положения, принятые при построении полуэмпирической модели гидромуфты постоянного заполнения (рис. 1), и сама модель описаны в работе [6]. Эта модель основана на одномерной теории расчёта лопастных гидромашин и на традиционно используемом в гидравлике подходе Эйлера: наблюдатель неподвижен относительно системы координат, в которой рассматривается движущийся поток частиц жидкости. Кроме этого здесь предполагается, что рабочая полость гидромуфты полностью заполнена

рабочей жидкостью, масса которой не меняется m = = const. Наряду с этим предполагается, что радиусы входа и выхода потока жидкости в рабочих полостях насоса и турбины в течение всех режимов этих машин остаются неизменными:

Гн.вх = Гт.вых = Л = consti и Гн.вых = Гт.вх = Г2 = const2. (1)

При этом, согласно основной теореме об изменении момента количества движения жидкости, движущейся в полости гидромуфты, считается, что величина вращающего момент на валу насоса и турбины одна и та же:

Мн(е) = Мт(е) . (2)

Особенности моделирования динамики гидромуфт переменного заполнения

Из современного уровня знаний особенностей динамики гидромуфт переменного заполнения - тяговых и предельных, следует, что эти машины на расчётных режимах их работы 0 < е < еР (здесь еР - расчётное

скольжение колёс гидромуфты) работают так же, как и гидромуфты постоянного заполнения. Отличие состоит лишь в том, что в машинах переменного заполнения течение жидкости сосредоточено только на периферии гидромуфты (рис. 4, а). При этом радиусы входа и выхода потока жидкости в рабочих полостях насоса и турбины практически не меняются, как и для гидромуфт постоянного заполнения (соблюдаются условия (1) и (2)). Поэтому на расчётных режимах модели гидромуфт с постоянным и переменным заполнением одинаковы. При действии же перегрузок, когда величина е скольжения колёс машин начинает расти в диапазоне еР < е < еКР (при еКР наступает режим самоопоражнивания гидромуфты с массовым расходом m ОП опорожнения) картина течения жидкости в гидромуфтах переменного заполнения меняется.

Так, в опытах с прозрачными предельными гидромуфтами, выполненными Б.А. Гавриленко и Л.И. Рымаренко, установлены следующие важные

особенности работы таких гидромуфт [6]. Основная из них заключается в том, что при перегрузках средний рабочий радиус гидромуфт г начинает изменяться, т.е. г = г^) (при условии г2 — сonst), а именно - увеличивается вместе с отношением

г Н) г Н) г (^ = НВХ— = —— (см. рис. 4 б). При этом граница

ГН.ВЫХ Г2

гФ Т ВЫХ ^) фронта потока жидкости на выходе из турбины из-за уменьшения центробежных сил перемещается в направлении оси вала гидромуфты до тех пор, пока не наступит режим самоопоражнивания гидромуфты (рис. 4 б, в). Это соответствует условию: е = еКР . Для тяговых гидромуфт (рис. 2, 4) это условие соответствует началу процесса их статического опоражнивания через дроссельные отверстия в корпусе её турбины. Для предельных гидромуфт (рис. 3) оно соответствует началу процесса их динамического опоражнивания путём свободного истечения рабочей жидкости через канал, расположенный в нижней части гидротурбины. При ослаблении перегрузок это условие определяет и обратный процесс - последующего заполнения рабочих полостей турбины и насоса (рис. 2 - 4).

Так как на режимах работы гидромуфты переменного заполнения с перегрузками (при еР < е ) средний рабочий радиус гидромуфты на входе в насос изменяется и возникают явления самоопоражнивания машины, то при моделировании этих режимов необходимо учитывать следующие физические процессы, определяющие:

- изменение средних входных радиусов насоса и средних выходных радиусов турбины при условии, что эти радиусы изменяются примерно одинаково (равны между собой), т.е. условия: гНВХ = гТВЫХ= г (/) и г2 — соиЛ;

- изменение массы циркулирующей рабочей жидкости в полостях насоса и турбины т= т(/);

- наличие дополнительных (нерабочих) объёмов, опорожняемых и заполняемых рабочей жидкостью при перегрузках;

а б в

Рис. 4. Картина изменения среднего рабочего радиуса г^) турбомуфты, а также среднего радиуса гФТВЫХ фронта потока на выходе из турбины гидромуфты переменного заполнения при повышении нагрузки на валу турбины [5]: а - расчётный режим работы 0 < е < еР ; б - работа с перегрузками еР < е < еКР ; в - начало критического режима (режима самоопоражнивания гидромуфты) при перегрузках е = е КР

- изменение момента J ) инерции вращающихся частей конструкции гидромуфты, связанного с изменением массы рабочей жидкости в дополнительных полостях и обусловленного перетеканием рабочей жидкости вследствие их опорожнения и заполнения;

- образование других (нерабочих) циркуляционных потоков жидкости и определение их мощности;

- процессы кратковременного частичного или полного опорожнения рабочих полостей насосов с последующим их заполнением, когда условие (2) равенства вращающих моментов на валу насоса и турбины уже не соблюдается, и др. При этом необходимо вводить новые математические соотношения, моделирующие указанные выше чрезвычайно сложные гидромеханические процессы.

Так как в процессе работы гидромуфт переменного заполнения границы жидкой среды в этих гидравлических машинах перемещаются, то при моделировании динамики этих машин вместо подхода Эйлера целесообразно использовать подход Лагранжа: наблюдатель перемещается вместе с потоком частиц жидкости [9]. Это обстоятельство позволяет рассматривать насосы и турбины таких гидромуфт как гидромашины, рабочая жидкость которых имеет подвижные контактные разрывы [10]. Под контактными разрывами здесь понимаются границы фронта потока рабочей жидкости, перемещающегося в рабочей полости машины (рис. 4 и 5).

Для пояснения расчётной модели динамики гидромуфты переменного заполнения на рис. 5 изобра-

жена периферийная часть меридионального (радиального) сечения не полностью заполненного жидкостью лопастного колеса насоса этой машины. Тёмным фоном здесь показана область, заполненная потоком рабочей жидкости. С помощью координаты 5 здесь обозначена длина пути, пройденного частицей жидко-

ds

сти с относительной скоростью & = — по изменяю-

dt

щемуся во времени (в связи с опоражниванием гидромуфты) рабочему кругу циркуляции. Точка 0 (начало отсчёта 5) расположена на середине зазора между колёсами насоса и турбины. С помощью угла у(5) здесь учитывается изменение направления потока жидкости (по отношению к направлению оси вала лопастной гидромашины), когда частицы жидкости движутся по направлению осевой, диагональной или радиальной частям средней струйки канала машины.

Ширина канала В5) = Ь(5) + Ьм(5), Ь„(5) = Ьм(5) = 1 В(5).

Специфика кинематики потока в гидромуфте (лопасти которой суть прямые пластины) определяется видом вектора: й = йг + иг + ии = & + и - абсолютной скорости движения частицы рабочей жидкости по основному кругу циркуляции. Здесь & = иг + йг = йп и = ии, -относительная (она же и нормальная к поверхности ст ) и переносная (окружная и , равная для гидромуфт, имеющих прямые лопасти закрутке ии потока) составляющие абсолютной скорости и данной частицы.

а б

Рис. 5. К выводу уравнений движения жидкой среды, перемещающейся в полости рабочего колеса насоса гидромуфты переменного заполнения при её перегрузках: а - меридиональное сечение рабочего колеса насоса гидромуфты; б - план скоростей движения частицы жидкости в точке г (5) на средней линии потока

u

На основе подхода Лагранжа можно получить систему уравнений, описывающую динамику исследуемых процессов с перемещающимися границами потока при самоопоражнивании гидромуфт. Для этого можно воспользоваться интегральными соотношениями в виде законов сохранения для подвижной несжимаемой жидкой среды с переменными объёмом У(() и массой т(Р), движущейся в полости рабочего колеса лопастной машины (например, насоса) гидромуфты [9]:

dm d , , , ,

^7 = ^7 ) Р<У = Р ) u»dст-Р ) ип<ст = топ; (3)

< МУ (0 а[г2 ] ст[г1К)]

<К = < ^ p"dV = р ^ 5<У+ р ^ иип<<ст-

< Му(() у(() а а[г2 ]

-Р | йи„тст==р| Ау + | рп<1<5- | р„та + ЁСТ;

з[п(0]

V (t) a[n(t)] оГ,

(4)

dЕК d r 1 2 „r 1 r du —К = — j -pu2dV = -p J -dV +

dt dt v(t) 2 2 v(t) dt

1

1

+-p j uu„dj uu„d°=

о[г2 ]

3[l(t)]

= j PUnd j PUnd a + о[П(1)] аГг. 1

d(u г)

+®p j + op j (онг)Unda-

V (t) Öt а[г2 ]

-rop j (u„r) Unda-

a[ri(t)]

dM d , „^

~r = ~rf(Jra+ j rpU«dV) =

dt dt v (t)

= irö + Iro+p j ^^dV +

(5)

V(t)

dt

+p j КГ) Und a-p j Кг )Und a =

а[г. ] a[ri(t)]

= Mb - Mтр - Мнрцп.

(6)

Здесь К - вектор количества движения жидкости; ЕК - её кинетическая энергия; М - величина момента количества движения жидкости и вращающихся частей конструкции машины. Жидкость ограничена здесь поверхностью задней стенки колеса, неподвижной поверхностью ст[г2 ] и подвижной поверхностью

ст[г^)], перемещающейся в связи с опоражниванием

гидромуфты. Массовый расход жидкости через отверстия в процессе опоражнивания обозначен через

тОП , кг/с . Здесь 7 , м/с2, и Рп = Рпп + Рпт ,- Н/м2 -векторы напряжённостей массовых и поверхностных

сил, действующих на жидкость и элемент её поверхности с нормалью п , соответственно; ^СТ,Н- сила, действующая на жидкость со стороны стенок рабочего колеса; МВ,Н• м- вращающий момент на валу лопастной машины; М ТР, Н • м - момент сил трения; М НРцП, Н • м - суммы моментов количества движения

жидкости в образованных ею не рабочих циркуляционных потоках внутри рабочей и дополнительной полостях лопастной машины; ю=ф, 1/с - угловая скорость вращения силового вала машины; ф, рад -угол поворота вала машины; р, Н/м2 - среднее давление на поверхности входа и выхода из машины и внутри жидкости; J (:), кг • м2 - момент инерции вращающихся частей лопастной машины и вала, а также -жидкости в дополнительных полостях, опорожняемых и заполняемых ею в процессе работы машины; г, м, -расстояние данной частицы потока жидкости от оси вращения (рис. 5). Величина Б, Вт - учитывает мощность унесённой, а также диссипированной -потерянной механической энергии потока жидкости в данной лопастной машине. Здесь учитывается потерянная мощность жидкости за счёт уноса части её высокоэнергетического потока в процессах самоопоражнивания гидромуфт, а также мощность нерабочих циркуляционных потоков. Кроме этого величина Б учитывает мощность, потерянную за счёт удара частиц о входные кромки колеса, за счёт трения и вихре-образования, отрывов потока от стенок каналов, наличия осевого межлопастного вихря в жидкости и др. [5, 10].

Заметим, что, используя эти уравнения в расчётах, следует учитывать главную особенность работы взаимодействующих лопастных машин турбомуфт: кинематические параметры потока на входе в лопастное колесо одной машины равны одноимённым параметрам на выходе колеса другой, сопряжённой с ней (взаимодействующей), машины. Например, векторы абсолютной скорости и и векторы ии = и закрутки потока частиц жидкости на входе в насос гидромуфты равны одноимённым векторам на выходе из турбины. Поэтому, если уравнения (3) - (6) использовать для расчёта динамики насоса гидромуфты, то все кинематические параметры потока среды на поверхности ст[^(0] входа в насос следует отнести к параметрам

на выходе из турбины. В случае расчёта динамики турбины указанное выше замечание относится к поверхности ст[г2 ] входа в турбину.

Уравнение (3) определяет изменение массы т($) рабочей жидкости насоса, обусловленное опоражниванием гидромуфты. С помощью этого уравнения, задавая функцию тОП (е), можно определить закон изменения во времени расчётного радиуса г,^) на

входе в насос. Увеличение последнего и определяет уменьшение момента, которым гидромуфта нагружает приводящий двигатель. С помощью уравнения (4)

2

можно оценить изменение растягивающих или стягивающих сил FCT (t) взаимодействия между сопряжёнными колёсами гидромуфты. С помощью теоремы «живых сил» - закона сохранения и превращения механической энергии потока, записанного в виде (5), можно определить изменение давления рабочей жидкости в данной лопастной машине гидромуфты. Соотношение (6) позволяет рассчитать изменяющийся в указанных процессах вращающий момент на валу насоса или турбины.

Уравнения (3) - (6) можно преобразовать на основе одномерной теории лопастных машин, вводя допущения, приближающие модель машины к реальным условиям её опоражнивания. При этом будем предполагать, что машина имеет конечное число zn лопастей толщиной 5, геометрия которых определяется их шириной B(s). Последняя рассчитывается так, чтобы осреднённая относительная скорость w частиц потока на средней линии внутри межлопастного канала не менялась по его длине, т.е., чтобы соблюдалось условие: w = w(t). В данной модели относительная скорость w определяется равенством

ds Q(t)

w(t) = — = »„ (t) = — .

dt ст

Здесь через Q(t), м3/с и ст = const, м2 обозначены объёмный расход жидкости и площадь проходного (кольцевого) сечения канала машины, соответственно. Поверхность указанного сечения имеет нормаль, направление которой совпадает с касательной к линии s (рис. 5). Так, как ст = B(s)[2nr(s)-5zn] = const, то ширина B(s) лопастей определяется равенством: B(s) =ст / [2то- (s) -5zn ].

При этом из плана скоростей, изображённого на рис. 5, б, следует, что

Q(t)п 2

u2(s, b, t) =

+ r(s, b)2 ro(t )2;

Ö(t).

ии (s, b, t) = r(s, b)ffl(t); o„ (t) =

ст

w(t)=srn.

ст

Здесь r(s, b) = r(s) + b cos y(s); r(s) - расстояние частицы жидкости с координатой s до оси вращения вала машины (рис. 5). Учитывая, что элемент площади проходного сечения колеса машины равен dст = [2nr(s, b) -5zЛ ] db , можно в системе уравнений (3) - (6) преобразовать интегралы по объёму V(t) и поверхности CT[s(t)], соответственно, к виду:

Г2 Ь„ (r)

J dV = J J [2nr -5zЛ ]dbdr и

V(t) ri(t) -b.(r)

b„ (r)

J dст= J [2nr -5zЛ ]db .

CT[r(i)] -b. (r)

Используя приведенные выше соотношения и выполнив традиционные преобразования, принятые в теории лопастных машин [3, 11], можно преобразовать уравнения (3) - (6). Например, уравнение (6), преобразованное для насоса и турбины гидромуфты переменного заполнения, будет иметь вид, соответственно:

[ J Н .К.Ж

^)+

JН.Ж

^ )]со н(t) = = МН.ПРИВ (t) -МН.ТР (t) -МН.НРЦП (t) -

[ J Т. К.Ж (t) + J Т. (t )]сЪ T(t) =

= p[fflH(t)Г22 -®T(t)ri(t)2]ß(t) -

-Мт.НАГР (t) -МТ.ТР (t) -Мт.нрцп (t).

Здесь JН КЖ ^), JТ К Ж (t), кг • м2, - моменты инерции вращающихся частей конструкции и жидкости (в дополнительных полостях) насоса и турбины, соответственно; JНЖ(t), JТЖ(t), кг • м2 - моменты инерции жидкости в рабочих полостях насоса и турбины, соответственно. Величину объёмного расхода Q(t) рабочей жидкости, которая присутствует в этих уравнениях, можно оценить с помощью соотношений, определяющих потери энергии в гидромуфте на стационарных режимах её работы и приведенных ниже [3, 6]. Для этого потерянный в гидромуфте напор hПОТ определим как потерю теоретического напора НТ», создаваемого ведущим (работающим в режиме насоса) колесом гидромуфты:

hпoт = (! - "Л)Н= [1 - (1 - е)]Нтш = еН.

Здесь ^ = 1 - е - КПД гидромуфты; НТ» , м - теоретический напор, создаваемый ведущим колесом гидромуфты и определяемый уравнением Эйлера, которое для стационарного режима работы гидромуфты имеет вид [3]

Н ^) = ^{1 - [1 -е(0]г 2(t )}и^ )2.

g

Здесь g, м/с2- ускорение свободного падения; г (t)

Г (t) = —— (1 - относительный геометрический пара-

Г2

метр гидромуфты переменного заполнения (рис. 4, 5); и(Г) = г2ю^), м/с - средняя окружная скорость частиц жидкости на выходе из ведущего колеса; ю(0, 1/с -угловая скорость ведущего колеса.

Потерянный в гидромуфте напор hПoТ можно представить в виде [3]:

hпoт(t) = [1 )]Н(t) = = Дhн.yд ^) + ААр.уд (t) + ДЧр (t) + ДйоП (t). (7)

а

1

Здесь ЛАн.уд(0 = -^0н[1 ~П(0]2 г (t)2 МО

2g

1

МТУд(0 = —0Т[1 --л^)]2uН(t)2, м - потери напора 2 g

на удар на входных кромках насоса и турбины соответственно, который происходит при разных угловых скоростях колёс турбомуфты и связан с внезапным изменением угловой скорости частицы жидкости при переходе её с одного колеса гидромуфты на другое. Коэффициенты 9Н и 9Т называют коэффициентами удара жидкости на входе в насосное и турбинное колёса, соответственно [8]. Эти коэффициенты (их можно положить равными единице, что допустимо [8]) учитывают ту часть потерянной механической энергии жидкости, которая переходит в тепло в результате

удара. В равенстве (7) Латр(1 ) = E|XP(t)

w(t )2 2 g

м -

напор, потерянный за счёт вихреообразований, действия сил внутреннего трения жидкости, а также сил вязкого трения жидкости о стенки межлопастных каналов. Здесь Е|ТР (t) - коэффициент потерь напора жидкости или, как его принято называть в теории гидромуфт, коэффициент гидравлического сопротивления [3, 4]; w(t), м/с - относительная скорость движения жидкости в рабочей полости гидромуфты. В данной модели в равенстве (7) с помощью слагаемого

Лаоп(1 ) = ^on(t)

w(t)2 2g

м дополнительно учитывает-

ся напор, потерянный за счёт уноса из рабочей полости гидромуфты энергии высокоскоростного потока относительного движения жидкости, которая уносится вместе с частью жидкости в процессе самоопоражнивания гидромуфты. Таким образом, с учётом основных видов потерь энергии в гидромуфте переменного заполнения, имеем:

¿пот« = ^[1 + Г(t)2]е(t)2ffl(t)2г22 + w(t)2 .

2g 2g

Величину = 2^^) + Е|ОП^) можно оце-

нить с помощью опытных данных о коэффициенте Х[е(^] момента гидромуфты на основе соотношения, приведенного в [6]:

що =

" * ^g ^ Г(1 - г (t)2) (1 -s(t))]

x(1 - г (t)2)

X 2(e(t))

1 -(1 -B(t) )2

Здесь k = —, D

4t) =

Г (t)

D '

k D

D, м, ак-

тивный диаметр гидромуфты.

С помощью приведенных выше соотношений относительную скорость V движения частиц жидкости на всех режимах работы гидромуфты (включая режи-

мы с самоопоражниванием при еКР < е < 1) можно определить из равенства [3]:

w(t) =

1

л/ЩО

[1 - Г(t)2]

1 -(1 -e(t) )2 ra(t)г2.

Как видно из этого равенства, относительная скорость V , которая определяет момент, передаваемый гидромуфтой, уменьшается при росте перегрузок вместе с ростом потерь энергии за счёт трения (диссипации энергии) и увеличением потерь энергии, уносимой вместе с потоком части рабочей жидкости, покидающей гидромуфту при её самоопоражнивании. Кроме этого, величина w(t) зависит от относительного скольжения е^) колёс, угловой скорости ю(Г) ведущего колеса гидромуфты, её активного диаметра (размера гидромуфты) Б и 2г2, а также - от величины

г ^)

относительного радиуса г (^ = ——

на входе в веду-

щее колесо.

Легко видеть, что при опорожнении гидромуфты, когда г (^ стремится к единице (в этом случае г (^ ^ г2), относительная скорость V стремится к нулю. Это приводит к тому, что массовый расход т(0 жидкости и определяемый этим расходом вращающий момент М(Г) , передаваемый гидромуфтой, также стремятся к нулю. Именно на этом свойстве гидромуфт переменного заполнения, связанном с их опоражниванием и уменьшением массы рабочей жидкости при перегрузках, и основаны способы уменьшения вращающего момента, которым гидромуфта нагружает приводящий двигатель, а также принципы защиты приводящих двигателей от перегрузок.

Объёмный расход Q(е, ю), м3/с относительного движения рабочей жидкости в полости турбомуфты можно рассчитать с помощью соотношений:

Q(t) = стw(t) = я(1 Б 2 - г,,2) х 4

[1 - Г(t)2]

1 -(1 -s(t) )2

)

ra(t)r2.

В условиях сравнительно медленно изменяющихся перегрузок, когда процессы самоопоражнивания гидромуфт протекают достаточно медленно (обычно более одной секунды), можно построить квазистатическую модель гидромуфты переменного заполнения. В этой модели пренебрегается силами инерции и используются соотношения теории стационарных режимов работы гидромуфт постоянного заполнения [3, 6]. При этом учитывается, однако, что величина среднего рабочего радиуса г1 = г^^) гидромуфты с течением времени изменяется (при неизменном радиусе

г2 —1Б = сonst) и определяется при

например, из соотношения:

"КР

<е< 1.

2

и

г

2

x

2

x

Г (0 = ГСт - ^^ [1 - г (е кр)].

1 - е КР

Здесь гСТ соответствует стоповому режиму работы гидромуфты (при е = 1).

В этой модели вращающий момент М(Г) , передаваемый гидромуфтой, можно оценить равенством

М ^) = [е(/) + [1 - г (t )2] (1 -е^))] ^).

При моделировании быстропротекающих процессов, связанных с опорожнением насосов и турбин гидромуфт переменного заполнения, вызванных ударным торможением вала турбины нагрузкой, превышающей предельную величину, можно воспользоваться методикой расчёта, приведенной в работе [10].

Выводы

Учитывая современный уровень знаний о характере динамических процессов, сопровождающих работу гидромуфт переменного заполнения на режимах с перегрузками, а также, принимая во внимание сложность этих процессов и трудности их моделирования, автор считает, что представленные здесь основы моделирования динамики исследуемых гидромуфт могут быть использованы, в основном, для приближённых оценок величин конструктивных параметров этих машин и их динамических характеристик. Наряду с этим опыт применения автором представленных здесь основ моделирования исследуемых машин показал, что, несмотря на очевидное упрощение общей картины течения жидкости в рабочих полостях исследуемых

гидравлических машин, они позволяют вполне удовлетворительно описывать многие основные закономерности совместной работы этих машин с ЭД и ДВС в тяжёлых условиях их эксплуатации.

Литература

1. Гавриленко Б.А., Семичастнов И.Ф. Гидродинамические муфты и трансформаторы. М., 1969. 392 с.

2. Озерский А.И., Бабенков Ю.И., Шошиашвили М.Э. Перспективные направления развития силового гидравлического привода // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2008. № 6. С. 55 - 61.

3. Прокофьев В.Н. Гидравлические передачи колёсных и гусеничных машин М., 1960.

4. Гавриленко Б.А., Семичастнов И.Ф. Гидродинамические муфты и трансформаторы. М., 1969.

5. Гавриленко Б.А., Рымаренко Л.И. Исследование предельных гидромуфт на прозрачных моделях // Вестн. машиностроения. 1967. № 2.

6. Озерский А.И. Модель гидромуфты с асинхронным электрическим двигателем // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2011. № 5. С 58 - 66.

7. Алексапольский Д.Я. Гидродинамические передачи. М., 1963.

8. Вольф М. Гидродинамические муфты и трансформаторы : пер. с нем. М., 1967. С. 320.

9. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. 2. М., 1973.

10. Озерский А.И., Полухин Д.А., СизоновВ.С. Исследование одномерных движений жидких масс с контактными разрывами в магистралях, содержащих насосы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1979. № 2. С. 143 - 150.

11. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. Теория и расчёт агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей. М., 1971.

Поступила в редакцию

15 ноября2011 г.

Озерский Анатолий Иванович - канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой «Теплоэнергетика и прикладная гидромеханика», ДГТУ. Тел. 8 (863)258-91-72.

Ozerskiy Anatoliy Ivanovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, head of department «Hydro-gasautomatik and Hydrodrive». Ph. 8 (863)258-91-72.