CC BY
42
Осташкевич В.А.
ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ПРИМЕНЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ БЕЗОПАСНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ
В начале главы отметим, что критерии подобия - это комплексные безразмерные параметры, которые характеризуют физическое подобие происходящих в исследуемых объектах процессов и для всех подобных процессов являются константами. Теория подобия показывает, что любая функциональная зависимость между физическими параметрами может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия, составленными из физических параметров. Методы теории подобия определяют основу подхода к проведению испытаний (опытов) в натуральных условиях и на моделях, к обработке полученной информации и распространению ее на другие объекты (системы), в том числе и вновь создаваемые и недоступные экспериментальным исследованиям. В этой связи требуется совместное рассмотрение стохастического и детерминированного подходов к постановке и решению задач безопасности и надежности методами теории подобия. Для этого необходимо:
- провести анализ методов нормирования безопасности и надежности объектов (систем) оценки их характеристик и показателей, выявление количественного описания физических процессов на основании закономерностей подобия;
- разработка и применение методов моделирования в целях обеспечения безопасности и надежности систем;
- создание инструктивно и функционально подобных моделей, воспроизведение параметров, характеризующих безопасность и надежность, контроль, выявление источников негативно сказывающих на безопасность и надежность систем;
- разработка правил и процедур оценки завершенности обеспечения безопасности и надежности на основе применения критериев подобия.
Эти особенности теории подобия и могут быть использованы для построения алгоритмов пересчета смещенных оценок. Рассмотрим в упрощенном виде упрощенную модель системы испытаний или его эксплуатации.
г = ф(Х1,..;Хп,У1...,Ут) (1)
где Ъ - техническая характеристика системы, которая оценивается в процессе ее обработки или эксплуатации; - функциональные и конструктивно-технологические параметры системы; у^,..,,у -
параметры режима работы и нагрузки системы. Так как параметры х1...,хи и у19..,,ут являются случайными величинами, то и 2 - так же случайная величина. В процессе эксплуатации (испытаний) системы реализуются конкретные значения параметров у^ ,...,у и соответственно конкретное значение 7? .
В процессе обработки системы является затруднительным смоделировать весь спектр нагрузок (причин) и режим работы системы во времени. Например, в технической и социальной системе смоделировать весь процесс безопасности вряд ли возможно (рейдерство, коррупция, тормозной путь автомобиля, инерция ведомого судна большой водоизмещенности с нефтью, следующее за ледокольным судном в зимних условиях и пр.). При этом экспериментальная оценка исследуемого параметра является смещенной по физической природе, так как в процессе испытаний или по выборочным статистическим данным воспроизводится не весь спектр нагрузок (причин), а лишь те из них, которые задаются (могут задаваться) и имеют определенную степень приближенности.
Это объясняется тем, что точное моделирование всего спектра нагрузок практически неосуществимо, да и экономически вряд ли выгодно. С учетом указанных особенностей процессы обработки или эксплуатации системы результат процесса можно выразить моделью самой системы (объекта) в виде
2* =ф{хх\. ..,х*\у*,+ £ , (2)
где Ъ*- реализация технической характеристики системы полученная в испытаниях (эксплуатации); г - функциональные и конструктивно-технологические параметры отработки или выработки по эксплуатационным данным; у^ ,..,,у - моделируемые параметры режима работы исследуемых систем и параметры нагру-
жений (к - число моделируемых параметров); X - суммарная погрешность измерения параметров. Для иллюстрации покажем смещение отработочных значений величины Ъ от фактической (рис. 1).
Отметим, что моделируемые параметры у^ ,...,ут_К отличаются от фактических ^...^существенно как по их числу, так и по точности моделирования уровня параметров и диапазонов разброса. Поэтому можно считать, что основным фактором, определяющим эффективность методов обработки систем на безопасность и надежность, это воспроизводимость, где характеристика воспроизводимости будет интегральным критерием, включающим в себя характеристику самого метода отработки. Эту характеристику можно формализовать метрологическим подходом (определение повторяемости - ошибки результатов отработки), а также характеристику сопоставимости, обеспечивающую пересчет результатов отработки системы к условиям реального функционирования. Учитывая, что смещенность результатов отработки (отличие в диапазоне случайных отклонений) Ъ* и Ъ имеют физическую природу, представляются наиболее целесообразным для разработки алгоритмов сопоставления и пересчета использовать методы теории подобия.
г (2)
Рис.1. Смещение экспериментальных значений случайной величины от фактических.
Эти методы позволяют на основе анализа подобия физических (реальных) процессов, происходящих в отрабатываемой системе на надежность и безопасность при ее эксплуатации, пересчитывать результаты отработки с одних условий на другие по соответствующим разработанным критериям подобия. Кроме того, методы теории подобия позволяют сравнивать результаты отработки системы, полученные и другими методами. Оценка повторяемости результатов отработки заключается в определении среднего значения и диапазона случайных отклонений результатов отработки. Пусть на надежность и безопасность отрабатывается N систем (любого предназначения) и соответственно получено результатов:
г* г-7 * г-7 г-7 * ^
! ,¿2 • Тогда используя метрологическии подход, оценим среднее значение
ность методов отработки.
и погреш-
7* 1 ^7* I 1 ^7* 7 *\
- N12, Е(г, )
(3)
Так как характеристика Ъ* и есть функция отряда аргументов (2)то значения Z и .
зависят от
этих аргументов. Используя (2) запишем результаты отработки системы в векторной форме. Ъ1
ж ж ж *
*11 ',Уп >—>Ут-к1
ж ж ж *
Х\і ,Уц ,...,_Ут=лг/
Ж Ж Ж >1
ХШ ’•••ХпМ '’У\Ы ’•••’Ут-кЫ
(4)
Ъ N
Выражение (4) показывает, что результаты отработки системы зависят от качественного ее состояния и конструктивно-технологическими параметрами х^,...х ,а также от точности моделирования режимов и нагрузок
У\->---Ут~к в процессе отработки. При этом влияние первой группы параметров ^х1у,.. .,хп*^ на характеристики Ъ * зависит от объема выборки, а на
Тер
от уровня производства и качества изготовления систем.
Влияние группы параметров {у\*• чУт-к^ на 1ср и <7 * обусловливается научным и техническим уровнем создания и отработки систем, т.е. фундаментальным доказательством выбора моделируемых режимов и нагрузок, уровнем испытательного оборудования, высокой квалификацией соответствующих кадров (ученых, инженеров, технологов) . Повторяемость результатов обработки которую можно характеризовать разбросом отдельных реализаций. зависит от случайных отклонений обеих групп характеристик и от номинальных значений, ее оценку можно представить в виде:
*2
(5)
где
у - У
J
(7)
Таким образом, повторяемость результатов характеризует внутреннюю погрешность всей системы отработки объекта. Кроме того, имеется и внешняя погрешность, которая заложена в программу отработки и которая обуславливает смещенность результатов отработки по отношению к фактическому состоянию исследуемого объекта.
Применяя (1) определим критерии подобия, характеризующие физические процессы происходящие в отрабатываемой (испытуемой) системе. Для примера, рассмотрим случай, когда достаточен один критерий подобия, и покажем принципиальный подход к построению алгоритмов оценок параметров включенных в один критерий подобия. Сущность этого подхода не изменяется для «К» критериев подобия. Запишем критерий подобия в общем виде: п 0 т-к
ж-Ъ“П х1 ^ П у.
Гё
J-1
(8)
В данном выражении (8.8) все параметры являются величинами случайными, то для оценки используем их среднее значение. Тогда для условий отработки системы запишем,
. * _ л Г
(9)
Ж
а для условии эксплуатации
Ж-Ъ“р П х;
J -1
т-к л ^ё
1 П у ё ё-1
(10)
Значения показателей С,|3jу определяются, например, методами анализа размерностей, по формулам (3),
(7), а в качестве средних оценок значений параметров для условий эксплуатации можно в первом приближении использовать номинальные значения параметров, взятых из соответствующей документации на создание исследуемого объекта.
ер
*
л
Тогда, учитывая, что для подобных процессов К = К = const , приравнивая выражения (9) и (10) и выделяя
оставшийся неизвестный параметр Zc
получим
:2<р
П x
j=1
П у * g=1 '
Pj,
П xj
j=i
(її)
Выражение (11) практически является алгоритмом пересчета смещений оценка Ъ к Ъ оценке, которая
характеризует физические состояния создаваемой, обрабатываемой и эксплуатируемой системы. Подобный пересчет результатов отработки (испытаний) апробирован и нашел широкое применение в различных областях техники.
Z
