CC BY
12
vn+i =vn + -(2an+i + 5an - an-1)dt + 0(dt3) (16)
6
Из всех приведенных схем, алгоритм Бимана обладает наибольшим порядком точности. Он может применяться в случаях, когда весомое значение имеют фазовые траектории отдельных частиц системы. Главным недостатком данной схемы является то, что она не обладает самостартуемостью, т.к. для вычисления состояния в последующий момент времени используются значения в предыдущий момент. Для решения данной проблемы первый шаг интегрирования обычно производят менее точными алгоритмами, например Эйлера-Кромера.
Использованные источники:
1. Метод молекулярной динамики в физической химии / Под ред. Ю.К. Товбина. М.: Наука, 1996.
2. Rapaport D.C. The art of molecular dynamics simulation. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2004.
3. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М., 1990.
4. Frenkel D., Smit B. Understanding Molecular Simulation. From Algorithms to Applications. San Diego, Academic Press, 2002.
УДК 51-72
Еремин А.В. студент
4 курс, институт «Электроники и приборостроения»
СГАУим. академика С.П. Королёва
Россия, г. Самара Горовенко Т.А. студент
4 курс, институт «Электроники и приборостроения»
СГАУ им. академика С.П. Королёва
Россия, г. Самара ОСНОВНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ ПАРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Статья посвящена описанию основных аналитических потенциалов парного взаимодействия, используемых при численном моделировании физических систем методами частиц. Рассмотрены также ограничения применимости данных потенциалов. Представлены различные формы их записи.
Ключевые слова: численные методы, методы частиц, потенциал Леннард-Джонса, потенциал Штокмайера
MAIN PAIR-INTERACTION POTENCIALS
The article describes the main analytical pair interaction potentials used in numerical simulations of physical systems using particles methods. Also restrictions of applicability of potentials were considered. The various forms of their record were presented.
Keywords: numerical methods, particles methods, Lennard-Jones potential, Stockmayer potential
При описании физических взаимодействий частиц в численном эксперименте важную роль играет выбор потенциала. От его формы зависит характер взаимодействия, например: гравитационное, электро-химическое, кулоновское и др. В данной статье рассмотрены парные потенциалы межмолекулярного взаимодействия. Из-за простоты их реализации, они имеют наибольшее распространение в моделях, описывающих поведение газов, жидкостей и плазмы.
Начнем рассмотрение с потенциала Леннард-Джонса (Л-Д) 6-12, его аналитический вид и график представлен ниже.
U(r) = 4s
[e12-ei
Рисунок 1 - характерный вид потенциала Леннард-Джонса 6-12 В формуле (1) г - расстояние между центрами молекул, £ - глубина потенциальной ямы, а - соответствует расстоянию, при котором потенциал становится равном 0. Величины £ и а являются характеристиками молекул
соответствующего вещества. Минимум потенциала приходится на гт = а^Л, откуда следует вторая форма записи:
U(r) = £
а12-а61
Г/ чг^ (2)
Для всех форм записи характерно, что на больших расстояниях молекулы притягиваются, чему соответствует член выражения пропорциональный г-6, а на малых (где начинается перекрытие электронных оболочек) резко отталкиваются, что соответствует члену г-12. П. Л-Д хорошо подходит для описания газов и жидкостей, для которых характерна относительно малая плотность молекул. Т.к. при высоких плотностях существенный вклад (до 10%) вносят взаимодействия с молекулами окружения, которые в данном виде не учитываются.
Следующим рассмотрим потенциал Штокмайера. Данный п. является модификацией п. Л-Д для молекул, обладающих постоянным дипольным моментом.
U(r) = 4£
Здесь £, а и г соответствуют параметрам п. Л-Д; ва, вь - полярные углы молекул; < = <ь — <а - разность азимутальных углов; да, дb -дипольные моменты молекул; функция g( ва, вь, <) = 2 cos ва cos вь — sin ва sin вь cos <. П. Штокмайера перенимает все ограничения п. Л-Д, также следует отметить, что в нем используется выражение для взаимодействия точечных диполей, хотя все реальные частицы имеют конечный размер.
Рисунок 2 - иллюстрация обозначений, использованных в записи
потенциала Штокмайера
Использованные источники:
1. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. М., 1990.
2. Каплан И. Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. 312 с.
3. Ethan A. Mastny and Juan J. de Pablo «Melting line of the Lennard-Jones system, infinite size, and full potential», Journal of Chemical Physics 127 104504 (2007)
УДК 544.72
Еремин А.В. студент
4 курс, институт «Электроники и приборостроения»
СГАУ им. академика С.П. Королёва
Россия, г. Самара Горовенко Т.А. студент
4 курс, институт «Электроники и приборостроения»
СГАУ им. академика С.П. Королёва
Россия, г. Самара МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЙСТВИЯ ПРОТЕКТОРНОЙ ЗАЩИТЫ В
ПАРЕ Fe-Cr
Статья посвящена моделированию процесса электрохимической коррозии. Приведены основные механизмы протекания данного процесса. Рассчитаны эффективные радиусы протекторной защиты поверхности.
Ключевые слова: вероятностный клеточный автомат, электрохимическая коррозия, протекторная защита
SIMULATION OF CATHODIC PROTECTION IN PAIR Fe-Cr The article is devoted to the modeling of electrochemical corrosion. The basic mechanisms of the process were considered. The effective radii of the cathodic protection of surface were calculated.
Keywords: stochastic cellular automaton, electrochemical corrosion, cathodic protection
Коррозия — процесс химического или электрохимического разрушения металлов под действием окружающей среды. Электрохимическая коррозия — это разрушение поверхностного слоя, сопровождающееся появлением электрического тока в результате работы множества микрогальванических элементов на корродирующей поверхности металла.
Протекторная защита металла — способ антикоррозионной защиты, при котором защищаемой поверхности необходимо обеспечить контакт с более активным металлом. По отношению к железу, более активными металлами являются кадмий, хром, цинк, магний и другие металлы.
