CC BY
18
© П.К. Федотов, 2013
УДК 622.7 П.К. Федотов
ОСНОВНАЯ ПРИЧИНА СНИЖЕНИЯ ЭНЕРГОПОТРЕБЛЕНИЯ ПРИ РАЗРУШЕНИИ РУДЫ В РОЛЛЕР ПРЕССАХ
Недостаточно исследованы основные причины низких энергозатрат при дезинтеграции руды в роллер прессах. Для решения данных задач была построена математическая модель, основанная на численном решении метода конечных элементов (МКЭ) с ее помошью вычислена удельная потенциальная энергия деформации. Ключевые слова: руда, метод конечных элементов (МКЭ), дезинтеграция, роллер-пресс, трешина, напряжение, разрушение, давление, сила, энергия.
настояшему времени накоплен огромный экспериментальный материл \ ал по физике и механике горных пород и стоит проблема его дальнейшего использования в технологическом аспекте процесса дробления породы в целях извлечения полезных ископаемых с минимальными затратами. Одной из реальных концепций решения этой проблемы является использование представленного опыта на основе современных компьютерных технологий инженерного анализа, используемого, в частности, при изучении механики деформирования горных пород в конкретных технологических условиях их дробления (внешнего воздействия). Главной достигаемой целью здесь является извлечение полезных ископаемых с минимальными энергетическими и другими затратами. Основой для достижение этой цели является сочетание обширного экспериментального материала и современного компьютерного моделирования инженерного анализа.
В этих условиях, проблема создания высокоэффективных методик теоретической оценки напряженного состояния горной породы, в тех или иных условиях и способа разрушения, является весьма актуальной задачей.
Одним из эффективных способов разрушения руд при обогашении является способ объемного раздавливания руды т. е. разрушение в слое частиц, позво-ляюший значительно уменьшить удельные энергозатраты на ее разрушение.
К сожалению, недостаточно исследован механизм разрушения, основные причины высокой его эффективности и снижении энергозатрат при реализации данного способа.
В связи с этим, возникает необходимость объяснения данного эффекта, что возможно путём разработки адекватной математической модели процесса разрушения руды в слое частиц, на базе теоретических основ разрушения хрупких материалов.
Для решения данных задач была построена математическая модель, основанная на численном решении метода конечных элементов (МКЭ) с использованием принципа минимизации функционала потенциальной энергии рассматриваемой деформируемой системы, включаюшего энергию сил
сопротивления и работу сил разрушения породы в условиях неравно-компонентного бокового сжатия.
На базе данной модели был проведен анализ физики явления процесса разрушения породы в роллер прессе и сравнение его с результатами экспериментальных данных, с точки зрения обоснования более низкого уровня силового воздействия (энергоемкости) в рассматриваемом технологическом процессе, относительно других способов разрушения породы, в том числе в поршневом прессе.
Подсчет удельной потенциальной энергии деформаций упругого тела
Для вычисления потенциальной энергии деформации и(0) проводится расчет напряжений по методу конечных элементов. Потенциальная энергия деформаций конечно-элементной модели (КЭМ) упругого тела подсчитывается по известной из теории упругости формуле:
0,5 К о.У)
UQ) =
E
где ст, =
/ О О О _ / О О О О \
Аст2 +ст2 +ст3 - 2ц ст2 +ст2 ст3 +ст3 сть ) — обобщенное напряжение; стц, <j2i, ст3 — главные напряжения; ц — коэффициент Пуассона, E. - модуль упругости.
Умножив числитель и знаменатель этой формулы на V, получим
UQ =
0,5 HC2)
0
где С) = о У;
Величина С характеризует количество напряжений, накопленных ;м конечным элементом.
Удельная потенциальная энергия деформации
Удельной потенциальной энергией деформации и называется величина потенциальной энергии деформации и, накопленной в единице объема тела V Для линейного (упругого) напряженного состояния [10]:
- и~ 1 N11 _ ±NN1 _ 1 1
и= V" 2 £Г П~ 2 РРБ~ 2 О Б~ 2 °8 .
Удельная потенциальная энергия деформации является положительно определенной величиной. Это свойство, в частности используется для доказательства единственности решения задач теории упругости, а также для положения о минимуме потенциальной энергии.
Используя принцип независимости действия сил, для случая объемного напряженно-деформированного состояния имеем:
1
и--.
2(ст1в1 +о2 в2 +а3в3)
Для координатных площадок (не главных площадок) выражение для удельной потенциальной энергии приобретает вид:
и = ■
2(с 8+С8+С8+ту +ХУ +ХУ )
* X X у у ^^ ху1ху ух1ух ^х! zx/
Предыдущее выражение можно преобразовать с помощью формул обобщенного закона Гука к виду:
1
и =
2Да2 + с2 + а3 - 2 ^(с1с2 + а2а3 + с3с1))
Рассмотрим напряженное состояние чистого сдвига. Запишем выражение удельной потенциальной энергии деформации по площадкам чистого сдвига:
1 т2
и = — ту =-,
2 1 2С
где Е, С— модули упругости первого и второго рода.
С другой стороны чистый сдвиг — это двухосное напряженное состояние с главными напряжениями:
с1 =т; сз = -т,
поэтому, окончательно величину удельной потенциальной энергией деформации иможно записать в виде:
1 т2(1 + V)
и =
2Е[т2 + (-т)2 - 2)(-т)]
Дополнительно, можно отметить, что величина удельной потенциальной энергии деформации не должна зависеть от того, по каким площадкам она записана, поэтому:
=т2(1 + V) 2С~ Е '
откуда имеем известное соотношение: С = Е
2(1 + V)
Таким образом, постоянные упругости материалов, характеризующие жесткость при растяжении и сдвиге и поперечную деформацию, являются зависимыми. Поэтому достаточно определить лабораторным путем при растяжении две характеристики упругости Е и V, а третья С может быть вычислена аналитически.
Сравнение величин удельной потенциальная энергия деформации разрушения образца в поршневом прессе и в роллер прессе под давлением
Было проведено сравнение величин удельной потенциальная энергия деформации разрушения образца породы в поршневом прессе и в роллер прессе. Представленный образец объема породы в обоих способах деформирования имеет одинаковые форму и размеры, а также испытываемый материал -диабаз.
Рис. 1. Картина распределения удельной потенциальной энергии деформации в образце породы
Плотность энергии деформации, Дж/мм3 Сдвиговые напряжения, МПа (Н/мм2)
_ Рис. 2. Картина распределения удельной потенциальной энергии деформации в образце породы
На рис. 1, на основе созданной математической модели конечных элементов, представлена картина распределения удельной потенциальной энергии деформации в образце породы (на рисунке представлена его симметричная часть), при его разрушении в прессе, в момент появления в нем предельных сдвиговых напряжений. То есть, представлена картина напряженного состояния образца породы в момент его разрушения. При этом, среднее значение величины удельной потенциальная энергия деформации лежит в пределах: 0,6—0,8 Дж/мм3.
На рис. 2 представлена картина распределения удельной потенциальной энергии деформации в образце породы, одинаковом выше представленному, при его разрушении в роллер прессе. При этом, также имеет место появление предельных сдвиговых напряжений, то есть момент разрушения образца. Среднее значение величины удельной потенциальной энергии деформации здесь лежит в пределах: 0,15—0,2 Дж/мм3
Выводы
За счет наблюдаемых концентраций напряжений предельное по прочности состояние разрушаемого объема в роллер прессе наступает гораздо раньше, чем оно бы имело место при среднем уровне напряжений, который соответствует уровню напряжений при разрушении в поршневом прессе.
Общее соотношение величин удельной потенциальной энергии деформации в представленных двух типах технологического процесса разрушения породы составляет порядок, примерно равный 4. Этот порядок соотношения величин потенциальной энергии деформации практически не зависит от: материала породы, формы и размера разрушаемых объемов. Следовательно, сбережение энергии при разрушении материала в слое частиц в роллер прессе происходит, прежде всего, на стадии самого разрушения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Федотов П.К. Применение MSC\NASTRAN для создания модели разрушения руды в слое материала / П.К. Федотов // Перспективы развития технологии и автоматизации химических, пищевых и металлургических производств: Материалы докл. научно-практ. конф., посвященной памяти С.Б. Леонова, 28—29 апреля 2004. — Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2004. — С. 11—12.
2. Федотов П.К. Межчастичное разрушение руды. — М.: ООО «Геоинформмарк», 2011. — 136 с.
3. Ставрогин А.Н. Прочность горных пород и устойчивость горных выработок на больших глубинах / А.Н. Ставрогин, А.Г Протосеня - М.: Недра, 1985. — 271 с.
4. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC.Nastran for Windows / Д.Г. Шимкович - М.: ДМК Пресс, 2001. — 448 с.
5. Дашко Р.Э. Механика горных пород: Учебник для вузов / Р.Э Дашко - М.: Недра, 1987. —264 с. [EES
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -
Федотов Павел Константинович — кандидат технических наук, доцент, Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, [email protected]
