CC BY
20
Библиографический список
1. Свободная энциклопедия «Википедия» [Электронный ресурс]. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki.
2.Свободная энциклопедия «Википедия» [Электронный ресурс]. URL* http: //ru.wikipedia.org/wiki/%D5%E8%EC%E8%F7%E5%F1%EA%E 0%FF_%EF%F0%EE%EC%FB%F8%EB%E5%ED%ED%EE% F1%F2%FC.
3. Кутепов А.М., Бондарева Т.И., Беренгартен М.Г. Общая химическая технология. М.: Наука, 1985. 386 с.
4. Профессиональный риск. Теория и практика расчета / под ред. А.Г. Хрупачева, А.А. Хадарцева. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. 330 с.
5. Глущенко В.И. О токсичности винилхлорида в хроническом эксперименте / В.И. Глущенко, В.Н. Фоменко, Г.И. Павленко, И.И. Семилеткина // Гигиена труда и профессиональные заболевания. 1980. № 9. С. 44-46.
6. Калягина П.И. Клиническая характеристика начальных проявлений хронического воздействия винилхлорида // Мед. труда и пром. экология. 2002. № 4. С. 28-32.
7. Лемешевская Е.П., Савченков М.Ф., Бенеманский В.В. Отдаленные последствия комбинированного воздействия
винилхлорида и дихлорэтана (экспериментальное исследование) // Мед. труда и пром. экология. 2001. № 3. С. 9-12.
8. Полетаев А.Б. Новые подходы к раннему выявлению патологических изменений в организме человека: метод. ре-ком. для врачей. М., 2010.
9. Оценка профессионального риска у работников химических производств с учетом экспозиционной токсической нагрузки: метод. реком. / Утв. Научным советом № 45 по медико-экологическим проблемам здоровья работающих. Ангарск, 2012.
10. Бодиенкова Г.М., Боклаженко Е.В., Курчевенко С.И. Алексеев Р.Ю. Состояние и динамика нарушений иммуно-реактивности у работников химических производств // Бюллетень ВСНЦ РАМН. 2014. № 1 (95). С. 9-13.
11. Руководство по оценке риска для здоровья населения при воздействии химических веществ, загрязняющих окружающую среду. Р 2.1.10.1920-04. М., 2004.
12. Тимофеева С.С., Хамидулина Е.А. Основы теории риска: практикум. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012. 175 с.
УДК 621.926.47
ЭМПИРИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПРЕДЕЛА ПРОЧНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД ОТ РАЗМЕРОВ ИХ КУСКОВ ПРИ ДЕЗИНТЕГРАЦИИ В ПОРШНЕВОМ ПРЕССЕ
А
© П.К. Федотов1
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматривается закономерность изменения прочностных характеристик материала горных пород от размеров -масштабный фактор. Его учет при моделировании напряженно-деформированного состояния (НДС) горной породы позволит точно определять энергозатраты, связанные с процессом их дезинтеграции. Справедливо принять допущение, что в условиях одноосного силового воздействия потенциальная энергия деформации, необходимая для разрушения куска породы с учетом масштабного фактора, вычисляется относительно изменения модуля упругости.
Ил. 6. Табл. 3. Библиогр. 6 назв.
Ключевые слова: пресс; метод конечных элементов; дробление; измельчение; дезинтеграция.
EMPIRICAL DEPENDENCE OF TENSILE STRENGTH OF ROCKS ON THEIR SIZES UNDER DISINTEGRATION IN A PISTON PRESS P.K. Fedotov
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article discusses the regularity of changing strength characteristics of rocks depending on their sizes - a scale factor. Consideration of the last when modeling the stress-strain state of rocks will allow accurate determination of the consumption of energy required for rock disintegration. An assumption is admitted that under conditions of uniaxial force action the strain potential energy required for rock breaking with consideration of the scale factor is calculated relative to elastic modulus changes. 6 figures. 3 tables. 6 sources.
Key words: press; finite element method; crushing; grinding; disintegration.
Основным испытанием показателей временного сопротивления горных пород являются экспериментальные исследования [1, 3, 4], полученные в условиях одноосного сжатия образцов правильной формы. Комплекс этих исследований дает возможность иметь
достаточно полную характеристику поведения горной породы при механических воздействиях и оценить степень ее крепости, что имеет большое практическое значение для изучения рудоподготовки. Одним из ключевых параметров этих испытаний, определяемых
1Федотов Павел Константинович, кандидат технических наук, доцент кафедры обогащения полезных ископаемых и инженерной экологии, тел.: 89149278978, e-mail: [email protected]
Fedotov Pavel, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Mineral Processing and Engineering Ecology, tel.: 8149278978, e-mail: [email protected]
практически в каждой из работ этого научного направления, является зависимость временного сопротивления (предела прочности) образцов породы от их формы и размеров или от так называемого масштабного фактора. Суть этого фактора состоит в том, что чем больше объем породы (кусок, частица), находящийся под силовым воздействием, тем меньше его предел прочности (временное сопротивление). О характере этого свойства пород имеется достаточно полное представление, экспериментально обоснованное в ряде известных работ [2, 3] в виде определенных эмпирических зависимостей. Одним из вариантов таких зависимостей считается формула, предложенная в работе Л.И. Барона [4]. В этой работе на основе анализа большого количества натурных экспериментов (испытаний) показано, что влияние масштабного фактора с достаточной для практики точностью может быть описано эмпирической формулой вида
CT-™
^ d2 ■
(1)
где Стсж, - предел прочности при одноосном сжатии образца породы ребром ^ и высотой ^ = ^; &сж - предел прочности при одноосном сжатии образца той же породы ребром и высотой Н2 = ^.
С учетом анализа формулы (1) в статье [5] приведено доказательство того, что фактически масштаб-
ный фактор прочности объема (куска, частицы) горной породы определяется не столько самим пределом прочности, сколько входящим в формулу его определения из теории упругости модулем упругости этого материала. Величина модуля упругости материала является основной характеристикой прочности горной породы, входящей в уравнение для определения напряженно-деформированного состояния породы, находящейся под внешним силовым воздействием. Доказательство данного утверждения построено на теоретической концепции Гриффитса [2], полученной при моделировании напряженно-деформированного состояния пластины с трещиной.
Другим обстоятельством, доказывающим, что масштабный фактор зависит именно от модуля упругости, является анализ диаграмм сжатия образцов горной породы, приведенный, например, на рис. 1.
Анализируя эти графики, необходимо отметить их идентичный характер и то, что все они, за небольшим исключением, представляются в виде прямой пропорциональной (линейной) зависимости между действующей сжимающей нагрузкой и изменением удлинения (отрицательного приращения длины) образца, вплоть до его разрушения. То есть, определяя математически характер представленной зависимости, необходимо отметить, что первая производная этой линейной зависимости, определяющая собой деформацию образца по данному координатному направлению, есть величина постоянная, то есть в процессе силового воздействия на него не изменяется.
Рис. 1. Диаграмма "напряжение - деформация" образцов серии горных пород, испытанных при одноосном сжатии
3
Представленное доказательство о влиянии масштабного фактора на крепость породы через модуль упругости ее материала позволяет учитывать изменение этого параметра при построении моделей объемов породы на основе метода конечных элементов (МКЭ) и тем самым более точно определять напряженно-деформированное и энергетическое состояние породы при силовом воздействии на нее со стороны рабочих органов.
Таким образом, учитывая приведенное выше предположение, справедливо принять утверждение о том, что в процессе нагружения образца его деформация постоянна. То есть изменение величины потенциальной энергии деформации образцов с учетом масштабного фактора определяется относительно изменения модуля упругости как угла наклона прямой пропорциональной зависимости на диаграмме сжатия. В этом случае на основе формулы (1), а также выра-
жения а = E • s, где а
1 I I f
- напряжение в
образца той же породы с ребром и высотой
К = ¿2.
Справедливость формулы (2) подтверждается табличными данными, полученными экспериментально и представленными в работе [5].
В табл. 1 приведены значения модуля упругости породы жезказганская медная в зависимости от размеров образцов кубической и цилиндрических форм, где для цилиндрической формы диаметр равен высоте.
Численное исследование выполнено на образцах, размеры которых даны в табл. 1. Основным геометрическим параметром является некоторый характерный для определения гранулометрической характеристики размер ребра с1, мм. Параметр к - весовой коэффициент учета масштабного фактора - определен на основании формулы (2). Единичное его значение взято для образца со стандартными размерами 50х50х50 мм.
Таблица 1
Изменение модуля упругости в зависимости от размеров образц а
d, мм d1 = 50 d2 = 30 d3 = 15 d4 = 5
E2 = k ■ E1 E2 = 1.0 ■ E1 E2 = 1.186E1 E2 = 1.494 E1 E2 = 2.154E1
образце в условиях одноосного сжатия, Е - модуль упругости на сжатие, 8 - деформация образца в условиях одноосного сжатия, определяемая на основе обобщенного закона Гука, для определения стсж имеем
E
в ,2
(2)
где Е - модуль упругости образца породы с ребром ^ и высотой ¡\ = ^ ; Е 2 - модуль упругости
Конечно-элементная (КЭ) модель в исследовании построена с применением контактной задачи теории упругости. Силовым воздействием в ней является давление в прессе 200 МПа, приходящееся на единицу площади верхней поверхности образца.
На рис. 3-5 приведены результаты анализа моделей образцов с различными размерами в виде полей нормальных напряжений и деформаций, а также плотности потенциальной энергии деформации.
Результаты исследования (табл. 2) показывают, что с уменьшением размеров образцов при равном давлении в прессе среднеарифметическое значение напряжений остается постоянным. Однако степень неравномерности распределения поля напряжений (см. рис. 3) в образцах уменьшается.
50 мм
30 мм
15 мм
5 мм
Рис. 2. Размеры образцов для исследования масштабного фактора в мм
50 мм 30 мм
Рис. 3. Нормальные напряжения вдоль оси нагружения
15 мм
5 мм
50 мм 30 мм
Рис. 4. Деформация вдоль оси нагружения (оси Z) в прессе
15 мм 5 мм
50 мм 30 мм 15 мм 5 мм
Рис. 5. Плотность потенциальной энергии деформации
Изменение величин НДС от действия масштабного фактора
Таблица 2
Показатели Изменение масштабного фактора
С (длина ребра куба), мм 50 30 15 5
а2ср (среднеарифметическое напряжение вдоль оси сжатия), МПа -216,52 -216,56 -216,65 -216,85
£ср (средняя деформация образца вдоль оси 2) -3,408E-03 -2,880E-03 -2,293E-03 -1,599E-03
Е (модуль упругости), МПа 62 500 74 125 93 375 134 625
Таблица 3
Сравнение энергии деформации при разрушении образцов различного размера_
Показатели Изменение масштабного фактора
dср (длина ребра куба), мм 50 30 15 5
ЕХ (суммарная потенциальная энергия деформации), Дж 45,716 8,344 0,8304 0,0216
и (средняя плотность потенциальной энергии деформации), Дж/мм3 3,657 10-4 3,090 10-4 2,460 10-4 1,7310-4
ЕХ (суммарная потенциальная энергия деформации), Дж, при одинаковом объеме (содержании мелких объемов в объеме): 50х50х50 45,716 38,63 30,75 21,6
р (давление на образец, необходимое для разрушения объема породы данного размера), Н/мм2 200 236,7 297,31 422,8
Е (модуль упругости), МПа 62 500 74 125 93 375 134 625
Рис. 6. Зависимости деформации при изменении модуля упругости материала от размера куска породы
Выводы. Уровень деформаций (по абсолютному значению, см. рис. 4) с уменьшением размеров образцов снижается. Также в образце снижается и степень неравномерности поля деформаций.
Уровень средней плотности потенциальной энергии деформаций (см. рис. 5) также снижается, что подтверждает положение о том, что для дробления меньших по размеру объемов породы требуется
удельное большее количество потенциальной энергии деформации.
То есть, если процесс разрушения образцов проводить в прессе, то на образец с меньшими размерами потребуется большая удельная внешняя нагрузка или давление [МПа] (усилие, приходящееся на единицу площади).
Статья поступила 07.10.2014 г.
Библиографический список
1. Ставрогин А.Н. Исследование предельных состояний и деформации горных пород // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1969. № 12. С. 54-69.
2. Барон И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов: учеб. пособие. М.: Наука, 1986. 560 с.
3. Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. М.: Углетехиздат, 1954. 384 с.
4. Барон Л.И. Влияние соотношения размеров образцов горных пород на временное сопротивление раздавливанию
// Горный журнал. 1958. № 1.
5. Сергеев С.В., Овчинников А.В. Оценка масштабного эффекта белого писчего мела кма // Научные ведомости. Серия естественные науки. 2012. № 3.
6. Федотов П.К. Учет масштабного фактора при дезинтеграции руд // Научные основы и практика переработки руд и техногенного сырья: мат-лы Всерос. науч.-практ. конф. Екатеринбург, 2014.
