CC BY
46
- © П.К. Федотов, 2014
УДК 621.926.47 П.К. Федотов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДЕЗИНТЕГРАЦИИ РУДЫ В СЛОЕ ЧАСТИЦ ПОД ДАВЛЕНИЕМ
Одним из современных способов разрушения руды при минимуме энергозатрат является межчастичное дробление. В данной работе для уточнения напряженно-деформированного и энергетического состояния породы при разрушении в слое быта разработана усовершенствованная конечно-элементная модель с использованием конечных контактных элементов взаимодействия породы, позволяющая определять гранулометрической характеристики дробимого продукта разрушения частиц в слое, использую теорию дробления Бонда.
Ключевые слова: разрушение, роллер-пресс, моделирование, потенциальная энергия, гранулометрический состав.
Критерии разрушения
Суждение о прочности тела в виде объема горной породы логично построить на основе энергетического критерия разрушения Гриффитса [6], согласно которому трещина начинает распространяться в хрупком теле, если скорость освобождения энергии упругой деформации в процессе ее распространения будет больше прироста поверхностной энергии:
6и (¡1)-(р \ ¡1 ) = о 61 ^ \ / (1)
где и(11) - поверхностная энергия трещины; Ш(Р',11) - потенциальная энергия упругих деформаций, обусловленная раскрытием трещины длины 211 при воздействии на тело внешних нагрузок Р, Р", где предельное значение нагрузки - Р.
Однако, учитывая стохастический характер распределения в кусках горной породы трещин, включений, дислокаций и других неравномерностей, модель Гриффитса, позже доработанная Ирвином, не содержит математических соотношений для определения размеров тела и трещины, когда это уравнение правомерно и, таким образом не является полным.
Особая сложность возникает при оценке механических свойств горных пород в условиях слоя породы. В этом случае величины показателей прочности и деформации, при прочих равных условиях, будут определять, прежде всего, некоторое сложное напряженно-деформированное состояние горной породы, характеризуемое взаимодействием каждого куска (объема) породы с другими кусками.
На практике используются так называемые критерии разрушения (прочности), по которым и определяется момент разрушения породы в процессе внешнего воздействия на нее.
Анализируя условия межчастичного разрушения руды, например, в роллер прессе, этот процесс происходит за счет сил давящих на слой, в котором концентрируются растягивающие и сдвиговые напряжения. При отсутствии бокового давления или малых его значениях сопротивление сдвигу внутри зерна на порядок больше сопротивления сдвигу по границе. При сдвиге может происходить смещение в направлении, перпендикулярном поверхности трещины. При высоком боковом давлении и невозможности смещения прочность на сдвиг по
границе приближается к прочности зерна. В точке пересечения прямой трения Кулона для границ зерна и огибающей Мора для зерна прочности выравниваются, и скол по зернам становится более вероятным [6].
В нашем случае между валками, при наличии бокового давления, существует возможность смещения зерен друг относительно друга по причине неоднородности по крупности всего слоя материала. Это условие необходимо для повышения эффективности разрушения, снижения энергозатрат и селективности раскрытия минералов по границе зерен [6].
На основе выше представленного анализа мы высказываем гипотезу о наличии сдвигового механизма разрушения материала в роллер прессе, который является основной причиной процесса разрушения.
То есть, в качестве основной характеристики прочности горных пород использовать предельное значение сдвиговой составляющей напряженного состояния; в качестве предельного по сдвиговым напряжениям значения использовать предел упругости, так как пределы прочности и запредельной прочности имеют у большинства видов горных пород на порядок меньшую зону (область) существования, а также высокий коэффициент хрупкости.
Теории дробления и гранулометрический состав продукта дробления
Лабораторные исследования на сжатие образцов породы показывают свои закономерности процесса деформирования и разрушения материала горных пород. Эти закономерности достаточно устойчивые и позволяют проводить, с удовлетворительной для практики точностью, формализацию процесса дробления пород. В частности, одной из главных
таких закономерностей является зависимость гранулометрических параметров разрушения породы от величины работы внешних сил, которая, в процессе дробления, определяет величину потенциальной энергии деформирования кусков породы.
Таким образом, зная величину работы внешних сил и исходные размеры разрушаемых кусков породы в слое можно оценить гранулометрический состав на выходе процесса разрушения.
Представленная закономерность определяет теории дробления, подбираемые для различных условий дробления, главным образом, в зависимости от исходного гранулометрического состава породы. Обобщенная формула теорий дробления [3] имеет
вид:
Э _ к ■ йа ■
Я
3-е
1
3-е
(2)
где Э - энергия, расходуемая на измельчение; степень е у линейного размера частицы находится опытным путем для каждого конкретного случая измельчения; к - коэффициент пропорциональности; Я - степень измельчения.
На основе изучения гранулометрического состава породы, полученного в после разрушения в роллер прессе, выявлено, что в наибольшей степени подходит частный случай, определяемый формулой Бонда в виде:
* = к Тт- "Г 1
у/О ) (3)
где * - работа внешних сил , необходимая для разрушения куска породы; О - диаметр куска породы до разрушения; к - коэффициент пропорциональности, определяемый опытным путем по формулам сопротивления материалов из диаграммы сжатия образца породы в виде:
к _ етах
" 2Е (4)
где а
значение разрушающего
напряжения на сжатие; Е - модуль упругости материала куска породы данного размера.
На основании формулы (3), получаем формулу для вычисления диаметра частиц (кусков) породы после процесса дробления: к2-5 • О
а = -
((•л/О + к)
женно-деформированного состояния в декартовой трехмерной системе координат. Полная потенциальная энергия деформации получается интегрированием величины (6) по объему тела: г1
л=12 мм^
(5)
По закону сохранения энергии работа внешнего силового воздействия, затрачиваемая на разрушение кусков породы, реализуется в виде потенциальной энергии их деформации в данном технологическом процессе рудо-подготовки.
Величина плотности потенциальной энергии деформации для бесконечно малого объема тела, накапливаемой каждым куском породы в слое под воздействием внешних сил до момента его разрушения, для некоторого мгновенного во времени, напряженно-деформированного состояния, определяется по формуле:
ёЛ =1 Ыт {а}
2И 11 (6)
где (е| и {а} - тензоры деформаций и напряжений, представленные в работах по теории объемного напря-
Рис. 1. Контактный конечный элемент взаимодействия объемов пород (КЭВП)
''2 (7)
Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния кусков породы в слое проводится на основе метода конечных элементов (МКЭ) и решения контактной задачи теории упругости. Основные зависимости решения по МКЭ представлены в работе [7] и построены на основе минимизации функционала в виде:
дМ=о
д{5} , (8) где каждое из составляющих потенциальной энергии деформируемой системы
П = ]Т(Л(е) - W(е)) = ХП(е)
е=1 е=1
является некоторой функцией от вектора неизвестных перемещений -{5}; Е - число конечных элементов области определения деформируемой системы.
После реализации алгебраической аппроксимации МКЭ и минимизации относительно глобального вектора перемещений, выражение (9) преобразуется к глобальной системе алгебраических уравнений вида:
[к М = {} (9)
где [К] - глобальная матрица жесткости, {Б} - глобальный вектор-столбец узловых сил.
Для моделирования по МКЭ деформируемых тел, в виде кусков породы, а также наружной части ро-
ликов, используется конечный элемент типа изопараметрический гексаэдр первого порядка аппроксимации [7].
Жесткая радиальная связь наружной части (поверхности) роликов с центрами их вращения, необходимая для передачи внешнего силового воздействия на слой породы, в виде момента вращения и осевой сжимающей силы, моделируется специальным типом конечного элемента «Жесткая вставка» [3].
Таким образом, в результате решения представленной задачи напряженно-деформированного состояния, вычисляется потенциальная энергия деформирования кусков породы в слое, которая затем используется в выбранном эмпирическом выражении для теории дробления (например, выражения (2), (5)), для определения гранулометрической характеристики породы на выходе из слоя.
Дополнительно, в работе используется моделирование масштабного фактора прочности образцов горных. Имеются достаточно обоснованные попытки представления этих данных на основе определенного вида эмпирических зависимостей [3]. Один из вариантов таких зависимостей представлен в работе Барона Л. И. Приближенная эмпирическая формула, в этом случае, имеет вид:
РТ
сжг
= а з -13' d
d1 и высотой h1 = d1,
циальной энергии деформации образцов, с учетом масштабного фактора, определяется относительно изменения модуля упругости, как угла наклона прямой пропорциональной зависимости на диаграмме сжатия [5]. То есть, с использованием формулы (16) имеем:
(16)
где стсж1 - предел прочности раздавливанию образца породы диаметром
асЖ2 - предел
прочности раздавливанию образца той же породы диаметром 62 и высотой Ь2 = 62.
Учитывая характер диаграмм сжатия образцов породы [5], в виде прямой пропорциональной зависимости вплоть до разрушения (постоянная деформация), справедливо принять допущение о том, что изменение величины потен-
(17)
где Ев1 - модуль упругости образца породы диаметром d1 и высотой h1 = d1; Ев2 - модуль упругости образца той же породы диаметром d2 и высотой
h2 = d2'
Справедливость формулы (16) подтверждается экспериментальными табличными данными, представленными в работе [6].
Результаты
Натурный эксперимент проводился на аналогичном моделируемому аппарату (RP 90/25 фирмы KHD Humboldt Wedag) и при идентичных виртуальному эксперименту условиях (скорость вращения, геометрические размеры валков, давление). Для проведения экспериментов дробилка была установлена в корпусе дробления № 1, Жезказганской обогатительной фабрики, вместо четвертой стадии дробления. Исходным питанием дробилки являлось питание бункеров главного корпуса (разгрузка третьей стадии дробления) с предварительно отсеянным классом -5 мм на вибрационном грохоте ГИТ 71. Крупность исходного питания дробилки -25 мм 80%, максимальная крупность кусков до 4550 мм. Для проведения анализов отбирались пробы исходного питания в течке надрешетного продукта грохота и продукта роллер-пресса на разгрузочном конвейере дробилки. В исходном питании определялись влажность, гранулометрический состав, насыпной вес. В разгрузке роллер-пресса определялись гранулометрический состав,
Рис. 2. Гранулометрические кривые
Рис. 3. Картина напряженно-деформированного состояния слоя породы, на примере силового воздействия в роллер прессе. На шкале указан уровень максимальных напряжений по Мизесу-Губеру в МПа
насыпной вес. В каждом опыте фиксировались: зазор между валками, потребляемая электрическая мощность, токовая нагрузка, изменение давления в гидросистеме подвижного вала. В ходе испытаний были переработаны руда шахт 73-75 Жезказганской ОФ, 19 опытов [3].
На рис. 3 представлены теоретические результаты в виде анализа напряженно-деформированного состояния слоя породы, на примере силового воздействия на нее в роллер-прессе, с применением МКЭ и контактной задачи теории упругости.
Далее проводилось определение размеров кусков его дробления в слое, на основе принятой гипотезы измельчения, для каждого моделируемого куска породы. Построение теоретических гранулометрических кривых продукта дробления, при определенной величине внешней силы.
На рис. 2 представлены гранулометрические характеристики исходной руды, продукт дробления при натурном эксперименте жезказганской руды на ЖОФ-1, продукт дробления расчетный с помощью математической модели и теории дробления.
Выводы
Данные гранулометрического состава полученные путем моделирования показали высокую сходимость с натурным экспериментом, и позволяют сделать выводы о применимости данной методики в промышленном масштабе.
Изучение межчастичного разрушения руды на основе теоретического моделирования с применением МКЭ и контактной задачи теории упругости, а также эмпирических гипотез, построенных на основе опыта работы с различными технологиями дробления, позволяет проводить оптимизацию энергоемкости процесса рудоподготовки, что является важной задачей в области обогащения полезных ископаемых.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Fuerstensu D.W., Kapur Р.С., Gutsche О. Comminution of minerals in a laboratory-size, choke-fed high-pressure roll mill // Mines carrieres: Tech. 1994, no 3-4, pp. 24-28.
2. Kellerwessel H.A.M. High pressure particle bed comminution. State of the art, application, recent developments // Engineering and Mining Journal. 1996. Vol. 197, no 2, p. 45.
3. Федотов П.К. Межчастичное разрушение руды. - М.: Геоинформарк. - 52 с.
4. Strasser S., Seebach M., Burgan J.M., Jorgensen S.W., Paliard M.A. Close look at roll presses, Rock Products, 72(19):89, 1989.
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ_
5. Stavrogin A.N. Investigation of the limiting states and deformation of rocks, pp. 54-69 (Math.USSR Academy of Sciences. Physics of the Earth: St. Petersburg). 1969.
6. Лейбовиц А. Разрушение. Неорганические материалы. Т. 7, Ч. 1. - М.: Мир, 1967.- С. 61-128.
7. Зенкевич О. С. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 542 с.
8. Пыхалов А.А., Милов А.Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин. - Иркутск: ИрГТУ, 2007. - 192 с. ЕШЗ
Федотов Павел Константинович - кандидат технических наук, доцент, e-mail: [email protected],
Национальный исследовательский иркутский государственный технический университет.
UDC 621.926.47
MODELING PERFORMANCE FACTORS OF ORE DISINTEGRATION IN A LAYER OF PARTICLES UNDER PRESSURE
Fedotov P.K., Candidate of Engineering Sciences, Assistant Professor, e-mail: [email protected], National Research Irkutsk State Technical University.
One of the modern methods of ore disintegration at minimum energy consumed is the intergranular grinding. For redetermination of stresses, strains and energies in a rock layer exposed to destruction, the author has developed an improved finite-element model using finite contact elements of interaction. The model allows granulometric characterization of the disintegration product in a layer of particles using Bond's grinding theory.
Key words: disintegration, press-roller, modeling, potential energy, grain-size composition.
REFERENCES
1. Fuerstensu D.W., Kapur P.C., Gutsche O. Comminution of minerals in a laboratory-size, choke-fed high-pressure roll mill, Mines carrieres: Tech, 1994, no 3-4, pp. 24-28.
2. Kellerwessel H.A.M. High pressure particle bed comminution. State of the art, application, recent developments, Engineering and Mining Journal, 1996, vol. 197, no 2, p. 45.
3. Fedotov P.K. Mezhchastichnoe razrushenie rudy (Intergranular ore disintegration), Moscow, Geoinformark, 52 p.
4. Strasser S., Seebach M., Burgan J.M., Jorgensen S.W., Paliard M.A. Close look at roll presses, Rock Products, 72(19):89, 1989.
5. Stavrogin A.N. Investigation of the limiting states and deformation of rocks, pp. 54-69, Math.USSR Academy of Sciences. Physics of the Earth: St. Petersburg, 1969.
6. Lejbovic A. Razrushenie. Neorganicheskie materialy (Disintegration. Inorganic materials), vol. 7, part 1, Moscow, Mir, 1967, pp. 61-128.
7. Zenkevich O.S. Metod konechnyh jelementov v tehnike (Finite element method in engineering), Moscow, Mir, 1975, 542 p.
8. Pyhalov A.A., Milov A.E. Kontaktnaja zadacha staticheskogo i dinamicheskogo analiza sbornyh rotorov turbomashin (Contact problem of the static and dynamic analysis of assembly turbine rotors), Irkutsk, IrGTU, 2007, 192 p.
