CC BY
171
УДК 622.276
ОСАЖДЕНИЕ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ ИЗ ПОТОКА СУСПЕНЗИИ
Г.Р. МУСТАФАЕВА, PhD, доцент кафедры промышленной безопасности и охраны труда Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности (Азербайджанская Республика, AZ 1010, г. Баку, пр. Азадлыг, д. 34). E-mail: Gulsen190777@gmail.com
В статье рассматриваются особенности осаждения частиц из потока жидкости. Показано, что с увеличением размеров частиц степень их увлечения пульсирующей турбулентной средой стремится к нулю. Изучаются вопросы осаждения единичной частицы в медленном потоке и из концентрированного дисперсного течения. Проведено вычисление скорости осаждения путем решения трансцендентного уравнения с использованием экспериментальных данных.
Ключевые слова: осаждение, суспензия, частица, турбулентность, сопротивление, концентрация.
Проблемы разделения, расслоения и классификации эмульсий и суспензий в гравитационном поле, составляющих основу осаждения и перемещения фаз, представляют собой весьма сложную структурную задачу, связанную [1, 2]:
а) с гидродинамической структурой и направлением потока (восходящий, нисходящий, горизонтальный), физическим взаимодействием сил различной природы (Архимедова сила, сила веса и сопротивления, сила динамического напора и т.д.) и сил негидродинамической природы (электростатические, термодиффузиофо-ретические и т.д.). Важно отметить, что при перемещении мелкодисперсной составляющей в том или ином направлении, в каналах, необходимо также учесть подъемную силу Магнуса, обуславливающую подъемную (поперечную) миграцию частиц, свойственную как для вертикальных, так и горизонтальных потоков и зависящую от градиента скорости потока и размеров частиц; силы, связанные с турбулентным переносом в потоке, диффузио- и термо-форетические силы, зависящие от градиентов концентрации и температуры соответственно и т.д.;
б) с взаимодействием частиц между собой (коагуляция, агломерация, дробление), со стенкой (эффект стенки) и с несущей фазой. При большой интенсивности турбулентности потока и относительно больших концентрациях частиц течение дисперсной системы сопровождается столкновением и взаимодействием частиц, приводящим к изменению числа частиц, их деформацией и другими физическими явлениями (разрушение структуры, истирание и т.д.), причем частота столкновения определяется скоростью потока, удельной диссипацией энергии;
в) с распределением размеров полидисперсных частиц, их формой и концентрацией, влияющих на характер их разделения и скорость осаждения в результате вымывания полидисперсных компонентов из объема потока. При больших концентрациях частиц в объеме потока возникают деформации гидродинамических полей каждой частицы за счет их взаимной интерференции, что обуславливает стесненность их движения в результате взаимодействия самих частиц и приводит к их коагуляции, дроблению и развитию других физических процессов;
г) с физико-химическими свойствами самих частиц и несущей среды (вязкость, плотность, поверхностное
натяжение) и физико-химическими превращениями (растворение, испарение, сублимация, конденсация и т.д.);
д) с диффузионным переносом и осаждением в турбулентных потоках (коэффициент турбулентной диффузии частиц, удельная диссипация энергии, масштаб турбулентных пульсаций), что очень важно при осаждении в вертикальных каналах;
е) со стохастической природой полидисперсной системы, связанной с изменением и разбросом размеров частиц, флуктуацией концентрации и распределения частиц и отдельных параметров (пульсация составляющих скорости, пульсационный характер движения самих частиц в турбулентном потоке, случайные изменения формы и размеров деформируемых частиц и т.д.). Осаждение и движение частиц в гравитационном поле носит стохастический характер, определяемый тем, что частицы, оседая вниз, совершают одновременно вместе с пульсационными молями беспорядочные спуски и подъемы.
Очевидно, что немаловажная роль в миграции и осаждении частиц принадлежит силам сопротивления, зависящим от числа Рейнольдса - Пес = иа/ус (и - средняя скорость потока, а - диаметр частиц, ус - кинематическая вязкость среды), формы и размеров частиц, от физико-химических свойств частиц и среды.
Кроме этого, в работе [3] вводятся параметры, характеризующие миграцию частиц, - степень увлечения частиц и степень обтекания пульсирующей средой и определяемые в виде выражений
которые подчиняются условию: ц2р + ц2д. Здесь ю -частота пульсаций, хр - время релаксации, определяемое для тонкодисперсных частиц как хр = рса2/(18^с), а для грубодис-персных частиц в виде
где рс - плотность частиц, цс - динамическая вязкость среды.
На рис. 1 приведен характер изменения степени увлечения твердых частиц.
Рис. 1. Степень увлечения частиц пульсирующей турбулентной средой
больших числах Яе6, они связанны со сложностью обтекания частицы (отрыв пограничного слоя с поверхности частицы, кризис сопротивления, турбулизация следа и т.д.). Движение единичной частицы в силовом поле при медленном течении среды с учетом присоединенной массы, силы веса с поправкой на силу Архимеда и силы сопротивления описывается уравнением [5, 6]:
¿V,
АРо
д - 3 сг
6 2pd +РоУ 4 г 2рд
Ро
-Ро
к - и ( -и)
где Vр - общая скорость осаждения частиц, Ар = р6 - ро, ро - плотность среды, Сг - коэффициент сопротивления частиц.
В установившемся состоянии это уравнение преобразуется к более простому виду:
Как следует из рис. 1, с увеличением размеров частиц степень увлечения частиц пульсирующей турбулентной средой стремится к нулю.
Численные расчеты по вышеприведенным формулам показывают, что для мелкодисперсных частиц ^ 1, цд ^ 0, а для грубодисперсных частиц ^ 0, цд ^ 1, то есть с увеличением размеров частиц степень увлечения частиц пульсирующей средой уменьшается, а мелкодисперсные частицы реагируют на турбулентные пульсации среды, совершают под их влиянием пульсационное движение относительно молей несущей фазы и беспорядочное движение во всех направлениях за счет турбулентной диффузии. Эти параметры являются весьма важными факторами, определяющими степень миграции и осаждения частиц в турбулентном потоке. Следует отметить: для сток-совых сферических твердых частиц при Яе6 < 1 скорость их осаждения из объема определится как ^ = х,д (д- ускорение свободного падения). Механизм осаждения частиц определяется многими факторами, среди которых важно отметить ориентацию канала, по которому течет суспензия и эмульсия. В частности, при течении в вертикальных каналах появляются диффузионные эффекты (в том числе и турбулентная диффузия) и другие явления, характеризующие состояние системы. Множество формул для расчета коэффициента турбулентной диффузии частиц в зависимости от динамической скорости и скорости осаждения предложено в работе [4]. Следует отметить, что в промышленной практике встречаются проблемы осаждения на внутренней поверхности трубчатых аппаратов (транспортные трубы, теплообменники, конденсаторы, трубчатые печи и т.д.), сопровождающиеся отложением и образованием плотного слоя с низким коэффициентом теплопроводности на внутренней поверхности труб. В результате образуются шероховатые поверхности обтекания, которые оказывают со временем существенное влияние на процессы переноса тепла, массы и импульса и в целом приводят к снижению эффективности и производительности процесса. Осаждение частиц из суспензий и эмульсий связано с расслоением фаз и осветлением жидкой среды и может быть использовано для разделения дисперсных систем, очистки сточных вод от механической твердой примеси.
Осаждение единичной частицы в медленном потоке. Решение данной проблемы достаточно известно для малых чисел Яе6, и трудности возникают лишь при умеренных и
= 4 Драд. 5 рсС0
(1)
Как было отмечено в предыдущем разделе, в большинстве случаев для больших значений числа Яе6 выражения для коэффициентов сопротивления получаются весьма сложными, и поэтому они для скорости осаждения частиц строятся на полуэмпирической или эмпирической основе, то есть отсутствует возможность однозначного определения выражения для скорости осаждения частиц. В частном случае если Яе6< 1 (Сг = 24/Яе6), из уравнения (1) можно получить известное выражение для скорости стоксового осаждения мелкодисперсных частиц:
V,
1 Ара2д
18
Лс
= ^д.
При больших значениях числа Яе6 это выражение неприменимо, поскольку в модели появляются нелинейные члены, характеризующие общую картину обтекания частиц.
В работе [7] для решения проблемы осаждения твердых сферических частиц коэффициент сопротивления принят в виде
Сг
Яе6
1/п
э1/П
(2)
где А и В - коэффициенты, определяемые экспериментальным путем, п - показатель степени неньютоновской жидкости.
Очевидно, данная формула в пределах допустимой погрешности пригодна лишь для Яе6 < 104. Окончательно, используя (1) и (2), для скорости осаждения в [7] получено выражение
П
V = 5 а
(3)
Здесь а. =
( л1/з ' Ард ^
рсу2 У
Сравнения с различными экспе-риментальными данными по осаждению твердых сферических частиц позволили определить коэффициенты, входящие в это уравнение: А = 30,6, В = 0,37, п = 2 [8]; А = 23,2, В = 0,4, п = 2 [9]; А = 21,4, В = 0,36, п = 2 [10]; А = 24,0 - 66,0, В = 0,4 - 0,7,
п = 0,8 - 2 [11]. Следующей формулой скорости осаждения твердых сферических частиц является выражение
Кс 3 К, = —а3
3 а
3А ^ +Г ЭВаЗ J
4 J
1/п'
-п/2
(4)
1 + кф1 £(ф) = (1 -Ф)1/2 Ф(Ф)"
18,67
1 +17,67 [Ф(Ф)]6/7
ф(ф) = (1-ф)1/2 ^ ,Явс > 1000; %
1-3 ф1/3 + 3 ф5/3-ф2
£(Ф) = —2-^-; £(Ф) -1 -^Ф|/3 +Ф-- Ф2.
1 +2 ф5/3 5 5 3
9 „1/3 , „ 1 „2
I
Значения коэффициентов, входящих в это уравнение, следующие:
А = 26,2, В = 1,91, п = 2 [11];
А = 24,0, В = 4/9, п = 2,0 [12, 13];
А = 24,0, В = 0,44, п = 2,22 [14, 15].
Следует отметить, что в зависимости от характера выражения С0 (Явс) для различных областей изменения числа Явс уравнение (4) приемлемо для описания скорости осаждения единичных твердых сферических частиц, а также, с некоторыми изменениями, для цилиндрических частиц.
В литературе встречаются более сложные выражения для коэффициента сопротивления, охватывающие широкую область изменения числа Явс < 106, для которых вывод выражения скорости осаждения твердых частиц в явной форме представляется невозможным. В этом случае вычисление скорости осаждения следует осуществить численным путем решения трансцендентного уравнения с использованием экспериментальных данных.
Осаждение из концентрированного дисперсного потока. В практических приложениях зачастую суспензии характеризуются достаточно высокой концентрацией частиц, следовательно, сопровождаются взаимодействием частиц, стесненностью осаждения и коагуляцией частиц или образованием агломератов. При осаждении частиц из объема под действием сил тяжести наиболее характерной проблемой является гравитационная коагуляция, то есть захват большими частицами малых на пути следования при их движении. Выражения, описывающие скорость стесненного осаждения твердых сферических частиц, сводятся к формуле Ричардсона - Заки [16]
Ур / К, - (1-ф)п (5)
с различными эмпирическими изменениями, связанными с зависимостью показателя п от ряда параметров (размер частиц, объемная доля и т.д.), а также уравнениями Хаппеля и Кувабары [16]. Благодаря использованию различных эмпирических зависимостей в конечном счете для скорости стесненного осаждения множества частиц можно написать
Кр = «*а),
К,
где ф - объемная доля частиц в потоке, £(ф, а) - функция, характеризующая влияние параметров среды и размеров на стесненность движения, вид которой предлагается эмпирическими зависимостями различного характера:
^(ф) = ■ 1-ф/3, к = 1,3 -1,9; £(ф) = (1 -ф)(1-25ф^, ф < 0,4;
Рис. 2. Скорость стесненного осаждения частиц разного сорта:
а, б, в и г - стеклянные частицы размерами соответственно, а = 0,35 мм, 0,5 мм, 1,85 мм и 3,0 мм; д - полимерные частицы, а = 2,4 мм; е - частицы антрацита, а = 1,32 мм; ж - частицы свинца, а = 2,4 мм; з и и - частицы песка размерами соответственно а = 0,22 мм и а = 0,32 мм; к - частицы гравия, а = 2,4 мм; 1 - верхняя граница экспериментальных данных; 2 - кривая, рассчитанная по формуле п = 1,75 - 1,25 ф8,5; 3 - нижная граница экспериментальных данных
Последние выражения соответствуют поправкам Хаппеля и Кувабары к скорости осаждения. Нетрудно показать, что все эти зависимости имеют существенное отличие между собой, хотя их значения меняются в пределах 0<£(ф)<1. Более полный анализ функции £(ф, а) в приведенных уравнениях и возможные причины разброса теоретических и экспериментальных данных обсуждаются в работе [16]. Возможно, эти причины связаны с образованием агрегатов и нарушением поперечной однородности распределения частиц в результате коагуляции, зависимостью этой функции от размеров частиц и свойств среды и частиц и т.д.
В литературе можно встретить множество экспериментальных исследований по стесненному осаждению частиц в суспензии, среди которых следует отметить работу [17]. В данной работе приведено множество экспериментальных данных для скорости осаждения твердых частиц различной природы из потока (рис. 2), которые удовлетворительно аппроксимируются выражением (5).
В частности, нижний и верхний пороги распределения экспериментальных данных удовлетворительно описываются выражениями типа (5): кривая 1 соответствует п = 3 - 0,9ф8'5 и кривая 3 - п -1. Исходя из этих выражений, среднестатистическая кривая осаждения также описывается выражением (5) при п = 1,75 - 1,25ф8 5 (на рис. 2 эта кривая соответствует номеру 2 - жирная штрихпунктир-ная кривая), хотя в литературе подтверждается, что показатель степени равен п = 3,5 - 4 в уравнении (5).
Возможно, это связано с уменьшением показателя от увеличения размеров частиц. Зависимость показателя от размеров частиц с использованием экспериментальных данных [18] можно выразить в виде (рис. 3).
п = (0,049 + 0,07а2)-1/2. (6)
Рис. 3. Скорость стесненного осаждения частиц разного сорта. Зависимость показателя степени от размера частиц: а - [20]; б - [21]; в - [19]
4,5
3,5 3
2,5-
о- а Х- б •- в
_1_
1 а, мм
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
и расчетными значениями скорости осаждения, Очевидно, это соответствует более высоким значениям показателя п, зависящего от плотности частиц, эффективной вязкости суспензии, числа Аг и т.д.
В работе [22] приведена зависимость показателя от числа Галилея в виде
(1,83Оа0,018 -1,2Оа-0016 )
^(1 + 5,53 х10-50а)-1
n = 2,51log
10< Ga < 105, (7)
где - Ga ■■
a3Pc (Pd ~Pc )
лС
число Галилея. В данной работе
предлагается следующая аппроксимация на основе экспериментальных данных:
4,75
n ■■
(l + 0,0005Ga2)
1/25 '
(8)
Как следует из рис. 2, большой разброс экспериментальных данных наблюдается в области ф > 0,8, где суспензия характеризуется высокими значениями эффективной вязкости. Экспериментальные исследования показывают, что чем больше плотность самих частиц, тем больше ошибка расхождения между экспериментальными
Выражение (8) по сравнению с (7) является более простым с малым числом неизвестных коэффициентов и поддается лучшей аппроксимации экспериментальных данных [23].
n
4
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Келбалиев Г.И., Расулов С.Р. Гидродинамика и массоперенос в дисперсных средах. СПб.: Химиздат, 2014. 568 с.
2. Келбалиев Г.И., Расулов С.Р., Рзаев А.Г. Нефтяная гидродинамика. М.: Маска, 2015. 360 с.
3. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Наука, 1981. 176 с.
4. Lee C.H., Erickson L.E., Glasgow L.A. Bubble breakup and coalescence in turbulent gas-liquid dispersions // Chem. Eng. Comm., 1987. v. 59, p. 65-78
5. Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л.: Гидрометеоздат, 1975. 320 с.
6. Соу С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971. 536 с.
7. Song Zhiyao, Wu Tingting, Xu Fumin, Li Ruijie. A simple formula for predicting settling velocity of sediment particles // Water Science and Eng., 2008, v. 1, № 1, p. 37-43.
8. Concha F., Almendra E.R. Settling velocities of particle systems: 1. Settling velocities of individual spherical particles // International Journal of Mineral Processing, 1979, v. 75, № 4, p. 349-358.
9. Zigrang D.J., Sylvester N.D. An explicit equation for particle settling velocities in solid-liquid systems // AlChE J., 1981, v.27, № 6, p.1043-1052.
10. Brown P.P., Lawler D.F. Sphere drag and settling velocity revisited // Journal of Environmental Engineering, 2003, v. 129, № 3, p. 222-232.
11.Camenen B. Simple and general formula for the settling velocity of particles // Journal of Hydraulic Engineering, 2007, v.133. № 2, p. 229-238.
12. Davies C.N. Deposition from moving aerosols // In C.N. Davies (Ed.) Aerosol Science, 1966, London, p. 392-446.
13. Prasher B.D., Wills G.B. Mass transfer in an agitated vessel // Industrial and Engineering Chemistry process Design and Development, 1973, v. 12, p. 351-362.
14. Guo J. Logarithmic matching and its applications in computational hydraulics and sediment transport // Journal of Hydraulic Research, 2002, v. 40, № 5, p. 555-564.
15. Khan A.R, Richardson J.F. The resistance to motion of a solid sphere in a fluid // Chem. Eng. Communications, 1987, v. 62, № 1-6, p. 135-145.
16. Richardson J.F., Zaki W.N. Sedimentation and fluidization: Part I // Trans. Inst. Chem. Eng., 1954, v. 32, p. 35-47.
17. Baldock T.E., Tomkins M.R., Nielsen P., Hughes M.G. Setting velocity of sedimentation at high concentrations // Coastal Engineering, 2004, v. 51, p. 91.
18. Jimenez J.A., Madsen O.S. A simple formula to estimate settling velocity of natural sediments // Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Eng., 2003, v. 129, № 2, p. 70-83.
19. Lin S.P. Turbulence in viscouse sublayers // Ind. and Eng. Chem. Fundam., 1975, v. 14, № 3, p. 246-247.
20. Owen P. Dust deposition from a turbulent airstreams. In: Aerodynamic Capture of particles. New York, 1960, p. 6-25.
21. Mizushina T., Ogino F. Eddy viscosity and universal velocity profile in turbulent flow in a straight pipe // J. Chem. Eng. Jap., 1970, v.3, № 2, p. 166-170
22. Coulson J.M., Richardson J.F., Hakker J.H., Backhurts J.R. Chemical Engineering. v. 2. Particle and Separation Process. London-New-York: Butterworth Heinemann, 2002.
23. Келбалиев Г.И., Расулов С.Р., Тагиев Д.Б., Мустафаева Г.Р. Механика и реология нефтяных дисперсных систем. М.: Маска, 2017. 462 с.
PRECIPITATION OF SOLID PARTICLES FROM FLOW SUSPENSION
MUSTAFAYEVA G.R., PhD (Tech.), Assoc. Prof., Department of Industrial Safety and Labour Protection Azerbaijan State University of Oil and Industry (34, Azadlyg Ave., AZ 1010, Baku, Azerbaijan Republic). E-mail: Gulsen190777@gmail.com
ABSTRACT
In paper described precipitation of solid particles from flow suspension. Represented, that with sizes increasing of solid particles with pulsed turbulented spheres goes to 0. Described the question about precipitation involve particles in slow flow from concentrated disperse flow. Carry out the calculation of precipitation speed by transcendent equation's solution with experimental data's using.
Keywords: precipitation, suspension, particles, turbulence, resistance, concentration. REFERENCES
1. Kelbaliyev G.I., Rasulov S.R. Gidrodinamika imassoperenos vdispersnykh sredakh [Hydrodynamics and mass transfer in disperse environments]. Saint Petersburg, Khimizdat Publ., 2014. 568 p.
2. Kelbaliyev G.I., Rasulov S.R., Rzayev A.G. Neftyanaya gidrodinamika [Oil hydrodynamics]. Moscow, Maska Publ., 2015. 360 p.
3. Mednikov Ye.P. Turbulentnyy perenos i osazhdeniye aerozoley [Turbulent transport and deposition of aerosols]. Moscow, Nauka Publ., 1981. 176 p.
4. Lee C.H., Erickson L.E., Glasgow L.A. Bubble breakup and coalescence in turbulent gas-liquid dispersions. Chem. Eng. Comm., 1987, vol.59, p p.65-78
5. Voloshchuk V.M., Sedunov Yu.S. Protsessykoagulyatsiivdispersnykhsistemakh [Coagulation processes in dispersed systems]. Leningrad, Gidrometiozdat Publ., 1975. 320 p.
6. Sou S. Gidrodinamikamnogofaznykhsystem [Hydrodynamics of multiphase systems]. Moscow, Mir Publ., 1971. 536 p.
7. Song Zhiyao, Wu Tingting, Xu Fumin, Li Ruijie. A simple formula for predicting settling velocity of sediment particles. Water Science and Eng., 2008, vol. 1, no. 1, pp. 37-43.
8. Concha F., Almendra E.R. Settling velocities of particle systems: 1. Settling velocities of individual spherical particles. International Journal of Mineral Processing, 1979, vol.75, no 4, pp. 349-358.
9. Zigrang D.J., Sylvester N.D. An explicit equation for particle settling velocities in solid-liquid systems. AIChE J., 1981, vol.27, no.6, pp. 1043-1052.
10. Brown P.P., Lawler D.F. Sphere drag and settling velocity revisited. Journal of Environmental Engineering, 2003, vol. 129, no. 3, pp. 222-232.
11. Camenen B. Simple and general formula for the settling velocity of particles. Journal of Hydraulic Engineering, 2007, vol.133, no. 2, pp. 229-238.
12. Davies C.N. Deposition from moving aerosols. Aerosol Science, 1966, pp. 392-446.
13. Prasher B.D., Wills G.B. Mass transfer in an agitated vessel. Industrial and Engineering Chemistry process Design and Development, 1973, vol. 12, pp. 351-362.
14. Guo J. Logarithmic matching and its applications in computational hydraulics and sediment transport. Journal of Hydraulic Research, 2002, vol.40, no. 5, pp.555-564.
15. Khan A.R, Richardson J.F. The resistance to motion of a solid sphere in a fluid. Chem. Eng. Communications, 1987, vol.62, no. 1-6, pp.135-145.
16. Richardson J.F., Zaki W.N. Sedimentation and fluidization: Part I. Trans. Inst. Chem. Eng., 1954, vol. 32, pp. 35-47.
17. Baldock T.E., Tomkins M.R., Nielsen P., Hughes M.G. Setting velocity of sedimentation at high concentrations. Coastal Engineering, 2004, vol.51, p. 91.
18. Jimenez J.A., Madsen O.S. A simple formula to estimate settling velocity of natural sediments. Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Eng., 2003, vol.129, no. 2, pp. 70-83.
19. Lin S.P. Turbulence in viscouse sublayers. Ind. and Eng. Chem. Fundam., 1975, vol. 14, no. 3, pp. 246-247.
20. Owen P. Dust deposition from a turbulent airstreams. Aerodynamic Capture of particles Publ., New York, 1960. p. 6-25.
21. Mizushina T., Ogino F. Eddy viscosity and universal velocity profile in turbulent flow in a straight pipe. J. Chem. Eng. Jap, 1970, vol. 3, no. 2, pp.166-170
22. Coulson J.M., Richardson J.F., Hakker J.H., Backhurts J.R. Chemical Engineering. v.2. Particle and Separation Process. London-New-York, Butterworth Heinemann Publ., 2002.
23. Kelbaliyev G.I., Rasulov S.R., Tagiyev D.B., Mustafayeva G.R. Mekhanika ireologiya neftyanykh dispersnykh system [Mechanics and rheology of oil disperse systems]. Moscow, Maska Publ., 2017. 462 p.
