Прогнозирование интенсивности осаждения коллоидных частиц на поверхности, обтекаемые турбулентным потоком жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

Известия ТИНРО

2004 Том 136

МАРИКУЛЬТУРА

УДК 639.3/.6:628.394

А.В.Семенюк (Морской государственный университет им. адм. Г.И.Невельского)

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ОСАЖДЕНИЯ КОЛЛОИДНЫХ ЧАСТИЦ НА ПОВЕРХНОСТИ, ОБТЕКАЕМЫЕ ТУРБУЛЕНТНЫМ ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ

Рассматривается проблема использования теории турбулентной миграции для прогнозирования процессов осаждения взвешенных в потоке мелких частиц на ограничивающие поверхности. Вводится понятие о границе стока частиц и отмечается существенное влияние мелкомасштабных пульсаций среды на эффективность осаждения при расположении границы стока в непосредственной близости от стенки. Предложена методика определения скорости осаждения частиц с учетом масштабного и энергетического спектров пульсаций.

Semenyuk А-V. Prediction of the intensity of colloidal particles deposition on the turbulent flow confined surfaces // Izv. TINRO. — 2004. — Vol. 136. — P. 374-382.

A theory of turbulent migration is applied for prediction of small-dispersed particles deposition on confined surfaces. A notion of particles discharge boundary is introduced. An effect of small-scale pulsation of flow on the deposition is shown for the case of the discharge boundary adjacent to a surface. The method is suggested of particles deposition velocity estimation taking into account large-scale and energetic spectra of pulsation.

Твердые или жидкие частицы вещества, взвешенные в воде (гидрозоли) широко распространены в природе и непрерывно образуются в результате человеческой деятельности или деятельности обитателей того или иного водоема. В ряде случаев подобные гетерогенные системы оказывают существенное влияние на природные и технологические процессы. Содержание частиц в среде непосредственно влияет на образование отложений в каналах, трубопроводах, очистных сооружениях, обеспечивающих нормальное функционирование рыбоводных хозяйств, заводов марикультуры, океанариумов. Промышленные и бытовые стоки в водные бассейны неприятны для обитателей, а зачастую представляют серьезную угрозу их здоровью.

Большое значение имеют процессы отрыва, переноса и отложения твердых частиц под действием подводных течений в морях, реках, а особенно в прибрежных зонах и зонах водозабора. Взвешенные в воде микроорганизмы сохраняют в присутствии коллоидальных субстратов свою жизнеспособность в течение длительного времени.

Существуют две самостоятельные задачи, взаимосвязанные общей проблемой движения коллоидных частиц: 1) повышение эффективности улавливания дисперсной фазы в фильтрующих устройствах и 2) снижение вредного влияния загрязнения поверхностей каналов и трубопроводов.

Для решения проблем газодинамики гетерогенных сред требуется создание адекватной математической модели, поскольку прогнозирование процессов массопереноса в подобных системах открывает широкие возможности не только для повышения эффективности эксплуатации фильтровального оборудования, но и для расчетов конструкций различных элементов в проектируемых объектах.

В техническом аспекте наибольший интерес представляют турбулентные многокомпонентные потоки, изучению структуры и процессов массообмена в которых посвящено достаточно большое количество публикаций (Дейч, 1968; Медников, 1981; Теверовский, Дмитриев, 1988; Поваров и др., 1991; Семенюк, 2003). Вследствие множества областей науки и техники, связанных с дисперсными потоками, исследование некоторых вопросов проводится с частных позиций, причем наибольшее разнообразие подходов наблюдается при описании турбулентности жидкости и физического обоснования осаждения дискретных частиц из несущей среды на стенки каналов. В данной статье развивается теория турбулентно-миграционного перемещения дисперсной фазы в пограничном слое турбулентного потока, основы которой изложены в работе Е.П.Медникова (1981). Согласно этой теории, плотность потока частиц Л, осаждающихся на стенке, определяется следующим образом:

Л = Ус • ф = У^/ф, (1)

Vm+ = Ут/и* = -цр2 ^'+Ау+), (2)

где Уос — скорость турбулентно-инерционного осаждения; Ут — скорость турбулентной миграции частиц примеси; фг и ф — локальная и средняя по сечению концентрации дисперсной фазы; |р2 — степень увлечения частиц диаметром dp пульсациями газа; т+ = р^р2и*2/(18ру2) — безразмерное время релаксации частицы; V' — среднеквадратичное значение поперечной составляющей пульсационной скорости; v+' = v'u*/v — безразмерная пульсационная скорость; и* — динамическая скорость; V — коэффициент кинематической вязкости; у+ = уи*^ — безразмерная координата по нормали от стенки; рр и р — плотность соответственно частицы и среды.

Следует отметить некоторые проблемы, ограничивающие использование миграционной теории для математического моделирования процессов выпадения дискретных частиц из турбулентных потоков: 1) недостаточная информация о турбулентных характеристиках дисперсных систем, в частности об амплитудно-частотных параметрах пульсационных составляющих; 2) отсутствие сведений о влиянии давления, градиентов продольной скорости и интенсивности внешней турбулентности на скорость турбулентного осаждения частиц; 3) неопределенность локальной концентрации фг; 4) отсутствие экспериментальных и теоретических данных по влиянию энергетических спектров турбулентности на увлечение частиц пульсациями среды в непосредственной близости от стенки (в вязком подслое).

С целью частичного разрешения вышеперечисленных задач проанализируем современное состояние вопроса и рассмотрим некоторые пути совершенствования модели турбулентно-миграционного осаждения частиц.

На рис. 1 приведены профили поперечной пульсации скорости, полученные экспериментально Лауфером и вычисленные по эмпирическим зависимостям, предложенным различными исследователями (Медников, 1981). Как видно из графиков, несмотря на то что каждая из формул дает неплохое приближение к действительности в некоторых зонах, ни одна из них не может обобщить распределение пульсаций по толщине пограничного слоя. Особенно погрешности аппроксимации отражаются на произведении функции распределения v'+ и ее производной, составляющих основу уравнения миграционного движения (2):

Р = v'+Э v'+/Эy+. (3)

0,8

0,6

0,4

0,2

Рис. 1 Распределение среднеквадратичного значения поперечной составляющей пуль-сационной скорости вблизи стенки

Fig. 1. Distribution of root mean square (RMS) velocity into normal direction near the

wall

Результаты расчетов по этой формуле для различных аппроксимаций распределения пульсаций в пограничном слое и отдельно в вязком подслое (рис. 2) показывают, что скорость миграции принимает минимальные значения в над-слое (при у+ > 150, Vm ® 0) и наиболее существенна в буферной зоне (у+ = = 5...30) на границе с вязким подслоем. Причем пиковые значения Vm различаются по величине и приходятся на разные расстояния от стенки, а именно: y+ = 5,1; 12,67; 9,45, если применялись соответственно формулы Дэвиса, Медникова, Горбиса (Медников, 1981). Отметим, что коэффициент турбулентной диффузии среды Dt+, значение которого принимается равным коэффициенту турбулентной вязкости Dt+ = nt+ = nt/n, наоборот, увеличивается с ростом расстояния от стенки и имеет наибольшую величину в центральной части канала. Экспериментальные исследования ряда авторов, в том числе и Лауфера, показали, что в ядре потока отношение безразмерных величин турбулентной вязкости n и радиуса трубы R+ изменяется незначительно (Медников, 1981):

n = (0,06...0,08)R+.

(4)

Таким образом, несмотря на совместное действие механизмов турбулентной диффузии и миграции по всему сечению канала, первый является определяющим в ядре потока, второй — вблизи стенки. Следовательно, процесс миграции частиц, который обусловлен сдвиговым полем поперечной пульсации скорости, является посредником в процессе переноса дискретной фазы из ядра потока на ограничивающие поверхности.

Миграционный поток частиц на стенку следует определять по параметрам, входящим в уравнение (2), значения которых соответствуют положению частицы перед последним миграционным шагом, когда в течение очередного полупериода пульсационного движения к стенке она приблизится к поверхности на расстояние ёр/2 и осядет на ней. Координату у+ = г+, соответствующую вышеуказанному положению, будем называть координатой границы безвозвратного стока.

0

.0.016,

0.02

0.015

Vm(y)

Vm1(y) 0.01

Vm3(y)

0.005

A

0

A

30 .30,

,.0.018.,

0.02

0.015 -

Vm(y)

1.Профиль пульсационной скорости ДэвИса

Vm1(y) Vm2(y) Vm3(y)

0.01

0.005

A

3.Медников

Рис. 2. Пульсационный множитель в буферном слое (а) и в вязком подслое (б) для различных представлений поля пульсационных скоростей

Fig. 2. Fluctuation part in buffer layer (a) and viscous sublayer (б) for different RMS velocity profiles

В общем случае путь l+, пройденный частицей за полупериод движения к стенке, складывается из радиуса частицы, величины миграционного смещения Эу+ и пути торможения S+, определяемых локальным масштабом турбулентности l, местным среднеквадратичным значением пульсационной скорости n'+ и временем

релаксации t+, т.е.

где

l+ = Эу+ + S+ + dp+/2,

(5)

Т = Tu

*2

S+ = m2 . t+ • n'+, (6)

Оу+ = Vm+ • T+ = тр2 t+H|n'+/l|y+, (7)

безразмерный период пульсаций, l — масштаб пульсаций.

На рис. 3 показано влияние поперечной координаты и значения динамической скорости на основные составляющие, от которых зависит положение границы стока. Как видно, с увеличением расстояния от стенки и с ростом динамической скорости 1+ принимает большие значения. Причем в области вязкого подслоя влияние инерционного фактора Б+ существенно снижается. Однако именно в этой области суммарный пробег частицы сравнивается с ее начальной ко-

0

y

ординатой, т.е. выполняется условие достижения частицей стенки 1+ = г+, в связи с чем необходимо особое внимание уделить распределению параметров турбулентности в подслое. В частности, некорректное определение пульсационной составляющей n' и ее градиента вызывает изменение Vm в несколько раз (см. рис. 2). Кроме того, что для у+ < 5 ни одна из существующих эмпирических формул не дает совпадения с экспериментальными данными, эти формулы не позволяют учесть влияние режимных параметров, так как задают распределение пульсаций только в функции комплекса у+ = y ' u*/n. Тем не менее измерения показывают существенное влияние на них интенсивности внешней турбулентности, осредненной скорости потока и числа Рейнольдса (Зимонт, 1968; Глушко и др., 1978; Thole, Bogard, 1996).

10

1+=Д У++ -S++d p+/2 a) / /

l+ / / * // ' / ✓

J Д ' / y++dp+/2 y+

7,5

2,5

,тl+.10, ц .1( Ч ч б)/

\ V ц / / 7 Р

т + t /V

/ u*, м/с

Рис. 3. Инерционный пробег (а), степень увлечения и время релаксации частиц диаметром 2 мкм (б)

Fig. 3. Stopping distance (a), 2 mkm particles entrainment coefficient and relaxation time (б)

0 10 20 30 1 2 3

Для того чтобы получить более точное приближение к реальному распределению пульсационной скорости, аппроксимируем экспериментальный профиль Лауфера в подслое касательными к нему в точках, соответствующих границе стока. Крайние касательные в начале и в конце толщины вязкого подслоя выразятся линиями п'+ = 0,15у+(у+ = 0...0, 17) и п'+ = 0,047у+ - 0,075 (у+ = 5), а промежуточные функции будут зависеть от положения границы стока (рис. 4). В свою очередь дислокация границы стока г+ в значительной степени определяется временем релаксации частицы 1+ (см. формулы 5.7), которое можно принять в качестве критерия подобия при исследованиях скорости осаждения частиц, построив в диапазоне г+ = 0.5,0 зависимость пульсационного множителя от безразмерного времени релаксации Р = К1+). Такая функция представлена на рис. 5 в виде составляющих:

Р. = 6 • 10-5ехр(1,53 1+), г+ < 1,0; (8)

Р2 = 0,016 t+ - 0,075,

r+ = 1,0.5,0.

(9)

Если же координата границы стока превышает значение г+ = 5,0, величина пульсационного множителя остается равной пиковому значению, вычисленному по формуле Дэвиса, которая в этой области дает наилучшее приближение к действительности и по величине и по градиенту пульсационной скорости n'+ (см. рис. 1, 2).

На рис. 5 видно, что, если t+ меньше 1,0, граница стока расположена внутри подслоя очень близко к поверхности, куда крупномасштабные вихри не проникают (Thole, Bogard, 1996), следовательно, коэффициент увлечения частиц необходимо рассчитывать исходя из предположения, что в данном случае носителем частиц являются вихревые образования внутреннего масштаба турбулентности l.

2

5

0

0

0,2

0,16

0,12

0,08

0,04

0

V+ 1 \ . / + / * f 3 V /

V I ✓ 4 ✓ ** УУ

/ / » / 5 \ ^ \ А * ' Л,' У 'Ш 0,047y+-0,075 —

t ✓ • / t *

/ 6 V+=0,015y+

0 1 2 3 4 5

Рис. 4. Аппроксимация экспериментального профиля Лауфера (кривая 5) в вязком подслое по версиям: 1 — Дэвиса, 2 — Горбиса, 3 — Медникова, 4 — Билла (Медников, 1981); 6, 7 — касательные в точках у+ = 0 и у+ = 5,0

Fig. 4. Laufer's experimental profiles (curve 5) approximation in viscous sublayer according to the following authors: 1 — Davies, 2 — Gorbis, 3 — Mednikov, 4 — Beal (Медников, 1981); 6, 7 — tangent line at point у+ = 0 and у+ = 5.0

u*, м/с; Цр.10; P; Х+; r+ -----v N " V \ Цр — . / 7 - « _ _ _

\ \ s / P / V / N / 4 / r+ V % 4

u* / .»- * _ Ж » — ^ — # * ■

-A- - x ^ „ * T+

0 4 8 12

Рис. 5. Влияние критерия подобия t+ на пульсационную характеристику Р, коэффициент увлечения частиц mp вихрями внутреннего и энергоемкого (верхняя кривая) масштабов турбулентности; внутренний масштаб l+; положение границы стока r+; динамическую скорость u* для условий эксперимента Земеля (Sehmel, 1968)

Fig. 5. Similarity criterion t+ influence upon fluctuation characteristic P, entrainment coefficient of particles mp by eddy both small and large (upper curve) scales; inner scale l+; discharge boundary r+ location; friction velocity u* for Sehmel's experimental conditions (Sehmel, 1968)

Для того чтобы определить внутренний масштаб, воспользуемся понятием локально изотропной турбулентности, введенным А.Н.Колмогоровым (Медников, 1981).

2

8

4

0

Как известно, энергия крупномасштабных пульсаций постепенно переходит ко все более мелкомасштабным вихрям, причем для масштабов малых по сравнению с энергоемкими вихрями пульсации становятся изотропными. Согласно теории Колмогорова, суммарная энергия таких пульсаций с масштабом < X пропорциональна ^2/3. Эта закономерность остается справедливой, пока переход энергии к более мелкомасштабным пульсациям не сопровождается заметной диссипацией (переходом в теплоту) энергии, т.е. для масштабов, больших по сравнению с некоторой критической величиной Х0 (внутренним масштабом турбулентности). В области же X < Х0 убывание энергии при переходе к более мелкомасштабным пульсациям идет значительно скорее.

Верхний предел частоты в герцах, свойственный мелкомасштабным пульсациям с масштабом X, можно примерно определить как отношение предложенных А .Н.Колмогоровым параметров (Рейнольдс, 1979), а именно: пульсационной скорости V' = ^е)1/4 к масштабу X = ^3/е)1/4:

пх = v'/X = (еЛ)1/2, (10)

где £ — скорость диссипации энергии турбулентности.

Круговую, или иначе — угловую, частоту ю (рад/с), которая показывает сколько полных флюктуаций субстанции совершается за 2п единиц времени, можно представить следующим образом:

ю = 2пп = 2п/Т = 2тсу'/Х = (11)

где к = 2п/Х — волновое число (рад/м), показывающее, сколько масштабов вихрей укладывается на расстоянии, равном 2п единиц длины, Т — период пульсаций, п — частота колебаний, Гц (число колебаний в единицу времени). О чень часто на практике используется волновое число, выражающее число колебаний на единицу длины, с размерностью м-1, т.е. к = 1 /X.

В некоторых случаях (Рейнольдс, 1979), если рассматривается высокочастотная область спектральной функции, для анизотропного сдвигового течения может быть правомерной гипотеза Тейлора, справедливая для однородной турбулентности:

Л5У

/Эи'Л 2

чЭх/

(12)

Исходя из равенства осредненных квадратов градиентов продольной и' и поперечной V' составляющих пульсационной скорости, характерного для локальной изотропности, выражение (10) представим в следующем виде:

^ = v'/X = (£Л)1/2 = 151/2^'/Эу) = 3,873(ду'/Эу). (13) Далее, имея в виду, что £ = п^, можно преобразовать параметры Колмогорова следующим образом:

V' = Ы1/4 = (п^)°,5; X = (V3/£)1/4 = ^/п^Ч (14)

Как уже отмечалось, профиль среднеквадратичного значения поперечных пульсаций скорости вблизи стенки достаточно хорошо аппроксимируется линейными зависимостями

v'+ = Ку+ + В, (15)

т.е. V' = Ки*2у^ + Ви*, в которых коэффициенты являются функциями координаты границы стока, К = !(г+), В = Кг+). Отсюда

Эv'/Эy = Ки*2/V; ^ = 3,873Ки*2/V; X = 0,5^/(К°,5и*); X+ = 0,51К-0,5. (16)

Поскольку из выражения (15) следует, что К = Эv'+/Эy+, безразмерный внутренний масштаб турбулентности однозначно определяется безразмерным градиентом пульсационной скорости, величину которого в вязком подслое предварительно можно оценить по профилю (см. рис. 1) v'+ = 0,9у+/(у+ + 4).

Заменив динамическую скорость и* = ис{0,5, с подстановкой значения для коэффициента трения с{ = 0,0263Не-1/7 (Дейч, 1974), получим:

пх = 0,1Ки2/№е1/У) = 0,1Ки13/7/(Ь1/^6/7). (17)

Таким образом, в формуле для коэффициента увлечения частиц пульсациями среды (Медников, 1981)

mp2 = 1/(1 + wEt) (18)

в случае расположения границы стока в непосредственной близости от стенки (r+ < 1,0) частоту энергоемких пульсаций wE следует заменить частотой мелкомасштабных пульсаций np вычисляемой по формуле (17).

В диапазоне r+ = 1,0.15,0 необходимо использовать выражение для верхнего предела крупномасштабных пульсаций, частота которых определяется отношением осредненной скорости потока U к диаметру трубы, т.е. w0 = U/D. И лишь при r+ i 15 частицы могут преодолевать расстояние до стенки за счет инерционного выброса из наиболее энергоемких вихрей с частотой пульсаций wE = 20u*/D в результате их торможения в буферном слое (Thole, Bogard, 1996).

Математическое моделирование турбулентно-миграционного движения частиц в пограничном слое с учетом предложенных положений об определении границы стока, более точная аппроксимация экспериментального профиля поперечной составляющей пульсационной скорости и предположение о влиянии высокочастотной области спектральной функции турбулентности на степень увлечения частиц пульсационным движением среды позволили максимально приблизить расчетные и экспериментальные характеристики турбулентного осаждения (график 3 на рис. 6). Как видно на графиках (рис. 6), игнорирование зависимости коэффициента mp2 от частотного спектра турбулентности, особенно в области низких u*, дает значительную погрешность миграционной модели Меднико-ва (кривая 2) по отношению к измеренным значениям. Результаты расчетов по некоторым из других существующих моделей теоретического определения скорости осаждения (кривые 4-8) также не приводят к удовлетворительному согласованию с экспериментальными данными Земеля (1968). Причиной несоответствия является наличие в формулах эмпирических коэффициентов, справедливых только для частных условий турбулентного течения аэрозолей, на основании которых они были получены.

100

10

0,1

0,01

0,001

Vtj , см/с 7 /

2 Is* -sy p^yö • • *■* ~ — —^' T" -

' 8> J

/ о/ 1 /

О у/ u*, м/с

О 1.Скорость турбулентного осаждения (опыты Земеля)

- - - -2.Скорость осаждения по

формуле Медникова

З.Скорость осаждения по теории автора

— - —4.Теория Фридлендера

6.Теория Оуэна -б.Теория Дейвиса

7.Теория Билла

Б.Теория Земеля

1,5

2,5

Рис. 6. Сравнение результатов теоретических расчетов скорости турбулентного осаждения аэрозоля с размером частиц = 2 мкм, гр = 1500 кг/м3 в трубе диаметром D = 5,3 мм с экспериментом (Sehmel, 1968)

Fig. 6. Comparison of theoretical and experimental (Sehmel, 1968) particle deposition velocity in pipe D = 5.3 mm (particles diameter d = 2 mkm, density r = 1500 kg/m3)

1

1

2

3

Bывoды

Дополнение теории миграции взвешенных в потоке дискретных частиц понятием о границе стока позволяет построить универсальную математическую модель турбулентного осаждения мелкодисперсных примесей на ограничивающие поверхности.

Существующие эмпирические профили пульсационных скоростей не отражают действительного распределения пульсаций в вязкой области пограничного слоя, что приводит к значительной погрешности результатов расчета по отношению к опытам.

Разработана методика определения положения границы стока с учетом фактического распределения поперечной составляющей пульсационной скорости потока и пространственной структуры турбулентности. Предложен простой способ оценки внутреннего масштаба турбулентного пограничного слоя.

Результаты расчетов скорости турбулентного осаждения частиц аэрозоля в трубе в соответствии с изложенными принципами показали наилучшее согласование с экспериментальными данными.

Литература

Дейч M.E. Техническая газодинамика. — M.: Энергия, 1974. — 592 с.

Дейч M.E., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. — M.: Энергия, 1 968. — 423 с.

Глушко Г.С., Бронштейн B.^, Юдаев Б.Н. Влияние градиента давления и турбулентности внешнего потока на течение в пограничном слое // Инж.-физ. журн. — 1978. — Т. 34, M 6. — С. 1100-1109.

Зимонт B^. Экспериментальное исследование турбулентной диффузии в каналах переменного сечения // Изв. АН СССР. MЖГ. — 1968. — M 3. — С. 151-157.

Медников E.n. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. — M.: Наука, 1981. — 176 с.

Поваров O.A., Томаров T.B., Кутырев С.Ю., Beличкo E.B. Проблемы соле-отложений и износ элементов геотермальных энергетических установок: Энергетическое машиностроение. Обзор. сер. 3, вып. 2. — M.: ЦНИИТЭИтяжмаш, 1991. — 44 с.

Рейнольде A.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. — M.: Энергия, 1 979. — 408 с.

Семенюк A.B. О саждение мелкодисперсных частиц на входных кромках лопаточных аппаратов турбомашин // Вест. MЭИ. — 2003. — M 4. — С. 29-33.

Теверовекий E.H., Дмитриев E.C. Перенос аэрозольных частиц турбулентными потоками. — M.: Энергоатомиздат, 1988. — 160 с.

Sehmel G.A. Aerosol deposition from turbulent air stream in vertical conduits // Pacific Northwest Lab. — Richland, Washington, 1968. — P. 117-123.

Thole K.A., Bogard D.G. High freestream turbulens effects on turbulent boundary layers // Transaction of the ASME. — 1996. — Vol. 118. — P. 276-284.

Поступила в редакцию 16.03.04 г.