CC BY
37
ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ПРИ БИОИНДИКАЦИИ АГРОЭКОСИСТЕМ НА ПРИМЕРЕ ЛИСТЬЕВ СВЕКЛЫ (BETA VULGARISL.)
1 2 Е.Н. Ракутько ; А.Н. Васькин ; Су Цзянь
С.А. Ракутько1, д-р техн. наук.;
1 Институт агроинженерных и экологических проблем сельскохозяйственного производства (ИАЭП) - филиал ФГБНУ ФНАЦ ВИМ, Санкт-Петербург, Россия
2 Брянский государственный аграрный университет, Брянск, Россия
Институт механизации сельского хозяйства Синцзянской академии сельскохозяйственных наук, Синьцзян, КНР
Идеи и методы фрактального анализа, позволяющего упростить понимание сложных процессов, находят широкое применение в различных областях науки. Фрактальный подход представляет собой более высокий уровень анализа и понимания развития живых систем. Выполнен анализ возможности применения фрактального подхода при биоиндикации агроэкосистем. Цель работы - исследовать особенности биометрических параметров листьев растений свеклы, в том числе фрактальные свойства листа растения, и оценить их применимость для разработки метода биоиндикации. Апробацию метода провели на листьях свеклы трех сортов - Бона, Бордо 237 и Египетская плоская, выращиваемых в лабораторных условиях. На 37-й день после появления всходов измеряли биометрические параметры шести первых листьев: массу, толщину, геометрические размеры, оптическую плотность в отдельных диапазонах и содержание хлорофилла. Использовали программный пакет ImageJ и инструмент Fractal Box Counter для фрактального анализа жилкования листьев по показателю Херста. Результаты исследования свидетельствуют о значительных сортовых различиях фрактальной размерности и показателя Херста. В большей степени он стремится к единичному значению у сорта Бона (0.76), что интерпретируется как детерминированное развитие растения в данных условиях окружающей среды. У сортов Бордо 237 и Египетская плоская эти значения равны соответственно 0.40 и 0.52, что характерно для экологического оптимума, когда взаимодействие растения с внешней средой устойчиво. Выявлено, что величина показателя Херста может использоваться как важный диагностический признак характера взаимодействия растения с окружающей средой.
Ключевые слова: агроэкосистема, биоиндикация, растение, листовая пластина, жилкование, фрактальная размерность, показатель Херста
Для цитирования: Ракутько Е.Н., Ракутько С.А., Васькин А Н., Су Цзянь. Опыт применения фрактального анализа при биоиндикации агроэкосистем на примере листьев свеклы (BETA VULGARISL.) // АгроЭкоИнженерия. 2022. № 2(111). С.42-61
EXPERIENCE WITH FRACTAL ANALYSIS IN BIOINDICATION OF AGROECOSYSTEMS ON THE EXAMPLE OF BEET LEAVES (BETA VULGARIS L.)
i • 2 • 3 • E.N. Rakutko ; S.A. Rakutko1, DSc A.N. Vaskin ; Su Jian , senior researcher
(Engineering);
1 Institute for Engineering and Environmental Problems in Agricultural Production (IEEP) - branch of FSAC VIM, Saint Petersburg, Russia
9
Bryansk State Agrarian University, Bryansk, Russia
Institute of Agricultural Mechanization, Xinjiang Academy of Agricultural Sciences, Xinjiang, China
The ideas and methods of fractal analysis, which makes it possible to simplify the understanding of complex processes, are widely used in various fields of science. The fractal approach represents a higher level of analysis and understanding of the development of living systems. We have considered the possibility of fractal approach to bioindication of agroecosystems. The purpose of this work was to study special features of the biometric parameters of the beet leaves, including the fractal properties of a plant leaf, and estimate their applicability in developing a bioindication method. We tested the method on the leaves of three beet varieties - Bona, Bordeaux 237 and Flat Beet of Egypt grown in the laboratory conditions. On the 37th day after emergence the biometric parameters of the first six leaves were measured: the weight, thickness, geometric dimensions, optical density in certain ranges, and chlorophyll content. We used the ImageJ software package and the Fractal Box Counter tool for fractal analysis of leaf venation according to the Hurst exponent. The study results indicated the significant varietal differences in fractal dimension and the Hurst exponent. To a greater extent, this exponent tended to a single value in the Bona variety (0.76). That was interpreted as a deterministic development of the plant in these environmental conditions. Bordeaux 237 and Flat Beet of Egypt varieties had these values of 0.40 and 0.52, respectively. That was characteristic of the ecological optimum, when the interaction of the plant with the environment was stable. The study revealed that the value of the Hurst exponent could be an important diagnostic sign of the nature of plant-environment interaction.
Keywords: agroecosystem, bioindication, plant, leaf blade, venation, fractal dimension, Hurst exponent
For citation: Rakutko E.N., Rakutko S.A., Vaskin A.N., Su Jian. Experience with fractal analysis in bioindication of agroecosystems on the example of beet leaves (Beta Vulgaris L.). AgroEkoInzheneriya. 2022. No. 2 (111): 42-61 (In Russian).
Введение
Агроэкосистемой называется биотическое сообщество, искусственно, в отличие от естественных биогеоценозов и экосистем, созданное и регулярно поддерживаемое направленной деятельностью человека с целью получения сельскохозяйственной продукции (другое название - агроценоз, агробиоценоз, сельскохозяйственная экосистема). Ключевым звеном агроэкосистемы является совокупность организмов, обитающих на землях сельскохозяйственного использования. Для биологической и сельскохозяйственной науки вопросы разработки научно обоснованных методов производства продукции растениеводства являются приоритетными. Решение этой задачи обеспечит возможность
стабильного производства растительной продукции при глобальных изменениях климата и ухудшения экологической обстановки.
В последние годы по сравнению с традиционным сельским хозяйством одной из жизнеспособных альтернатив с точки зрения улучшения плодородия почвы, снижения уровня сокращения биоразнообразия и уменьшения воздействия на окружающую среду является органическое земледелие. Овощи, потребляемые человеком преимущественно в свежем виде, являются важнейшим источником витаминов, ферментов, углеводов, флавоноидов, пищевых волокон и минеральных веществ. Они так же имеют лечебное значение, как источники антиоксидантов, защищающих организм человека от многих болезней. Поэтому вопросы производства экологически безопасной органической продукции особенно актуальны для плодоовощной отрасли сельского хозяйства. Валовый сбор в Российской Федерации в 2020 г овощей открытого и закрытого грунта составил соответственно 2518 и 1428 тыс.т. (Росстат).
Диапазон возможностей интенсифицировать органическое производство изначально ограничен требованиями к органической продукции - запрет на использование генномодифицированных веществ, сортов и гибридов, синтетических минеральных удобрений и регуляторов роста, гидропонной технологии выращивания растений в теплицах, фертигации с использованием быстрорастворимых удобрений, применение синтетических средств обработки семян [ГОСТ 33980-2016. Межгосударственный стандарт. Продукция органического производства. Правила производства, переработки, маркировки и реализации. Минск. 2016].
Климатические условия России таковы, что период их производства в открытом грунте колеблется от 2-3 месяцев в северных районах до 4-6 месяцев в южных. В оставшийся период года производство свежих овощей происходит в защищенном грунте: теплицах, парниках, временных пленочных укрытиях и др. [1]. Разработан ряд агротехнических приемы получения экологически безопасной овощной продукции [2, 3]. В регулируемой агроэкосистеме (в специальных культивационных сооружениях с применением технологий светокультуры) возможно решение проблемы круглогодичного производства продукции многоцелевого назначения в районах с экстремальными природными условиями [4]. Для светокультуры как искусственной биоэнергетической системы обоснован параметр, характеризующий качество потока излучения как степень соответствия измеренного и оптимального для растений спектрального состава излучения [5]. Более глубоко вопросы оптимизации условий выращивания растений решаются в рамках концепций искусственной биоэнергетической системы (ИБЭС) и наилучших доступных технологии светокультуры. Последние представляют собой технологии производства продукции растениеводства в контролируемых условиях и выбираются для конкретных условий и требований из достигнутого уровня науки, техники и технологий по критерию минимальных удельных энергетических затрат и воздействия на окружающую среду при условии обеспечения экологически чистой конечной продукции [6].
Агропромышленный комплекс в целом (особенно его тепличная подотрасль -светокультура) являются высоко энерго- и ресурсоемкими производствами. Создание экологичных и качественных, в том числе функциональных, продуктов питания и продуктов лечебного назначения представляет собой важную современную проблему. Светокультура
является важнейшим способом получения таких продуктов в неблагоприятных климатических условиях. Высокая экономичность тепличного производства продукции достигается за счет его интенсификации. Однако этот же фактор определяет особые экологические угрозы от теплиц. Негативные воздействия на внешнюю среду теплицы заключаются в загрязнении воздуха, грунтовых и поверхностных вод, почвы. Внутренняя среда теплицы влияет на здоровье обслуживающего персонала и качество продукции. Обоснована необходимость применения интеллектуальных алгоритмов управления технологическими процессами создания контролируемых условий выращивания растений на основе иерархической модели ИБЭС светокультуры, обеспечивающих качественный скачек повышения энергоэффективности и экологичности производства [7].
Характерной особенностью агроэкосистем является пониженная экологическая надежность при повышенной урожайности культивируемых растений, что является следствием их упрощенной структуры и обедненного видового состава. В этих условиях актуальным является разработка методов оценки состояния агроэкосистем.
Наиболее эффективными инструментами аналитического контроля состояния агроэкосистем являются методы биотестирования и биоиндикации. Биоиндикацией называют процедуру обнаружения и определения экологически значимых нагрузок на среду обитания на основе реакции живых организмов. Биотестирование - это процедура установления токсичности среды с помощью биологических тест-обьектов, которые извлекаются из среды обитания и подвергаются анализу в лабораторных условиях. Два этих подхода весьма близки по конечной цели исследования, однако биоиндикация осуществляется на уровне организма, популяции и сообщества и характеризует, как правило, результат воздействия факторов на среду обитания, в то время как биотестирование осуществляется на уровне молекулы, клетки или организма и характеризует возможные последствия загряднения окружающей среды для биоты. Оба этих подхода пригодны для целей биомониторинга [8].
В прикладной экологии биоиндикация применяется в качестве одного из методов оценки качества природной среды и отдельных ее компонентов. Критерием является отклонения в развитии либо в их химическом составе растительных, водных, почвенных или наземных живых организмов. Такие организмы называются индикаторными или биоиндикаторами [9]. В отдельных исследованиях показано, что достаточно эффективным методом оценки состояния экосистем может служить продукция, целенаправленно выращиваемая для хозяйственных целей в условиях агроэкосистемы. Так, в работе [10] показана возможность использования растительно-овощной биоиндикации для широкого применения в агротехнической практике. Установлено, что растительная продукция обладает избирательной, иногда высокой способностью к накоплению химических элементов или соединений. На примере таких культур, чеснок (Allium sativum), лук репчатый (Allium cepa), редька черная (Raphanus sativus), свекла (Beta vulgaris) и морковь обыкновенная (Daucus carota) были получены достаточно интересные результаты, позволяющие проследить взаимосвязь географических, геоэкологических условий местности и биологических видовых особенностей растений.
Для оценки состояния агроэкосистем наиболее оптимальным является применение одного из разновидности методов биоиндикации - фитоиндикации. При этом в качестве тестовых целесообразно использовать растения, выращиваемые в агроэкосистеме для
получения хозяйственного эффекта. В качестве интегрального показателя состояние тестовых растений перспективным является использование стабильность их развития [11].
Данная работа выполнена в русле современного перспективного направления -фрактального анализа, широко используемого в различных отраслях науки. Например, в материаловедении выявлено, что структура вещества, образующегося в условиях, далеких от термодинамического равновесия, может быть описана при помощи математического аппарата фрактальной геометрии. Фрактальная поверхность пленок кремния тесно связана с условиями осаждения пленки и её структурой. Изучены основные закономерности в поведении фрактальной размерности поверхности при молекулярно - лучевом осаждении, динамическое развитие топологии поверхности в зависимости от количества осажденных атомов, ее фрактальная размерность и шероховатость. Показано, что фрактальная размерность определяется термодинамическими условиями роста пленки, а первоначальный рельеф поверхности влияет на фрактальную размерность только в течение конечного интервала времени осаждения [12]. Для строительного материаловедения характерно использование фрактальной размерности при конструировании композитов и для анализа концентрационных зависимостей свойств. Трещины обладают фрактальными свойствами и трещинообразование может быть описано как многоуровневый нелинейный процесс, точки бифуркации которого связаны с фрактальной размерностью. Найдено, что фрактальная размерность, определяемая по результатам экспериментальных исследований прочности композитов, позволяет получить дополнительную информацию об их структурообразовании. Выявлена прямо пропорциональная зависимость прочности композита от величины фрактальной размерности [13]
Фрактальную размерность использовали при анализе дисперсных систем. Образцы были подвергнуты облучению различной интенсивности. Известно, что облучение полимера приводит к возникновению трехмерной сетки и появлению внутри полимерного тела сжимающих напряжений. Найдено, что полученные двухфазные системы с взаимопроникающими структурами обладают свойством самоподобия (графики Ричардсона линейны). Выявлено, что при увеличении дозы облучения фрактальная размерность уменьшается, стремясь к своему максимуму. Авторы исследования сделали вывод, что фрактальная размерность дисперсных систем зависит не только от технологии их получения, но и от внешних воздействий уже после формирования дисперсной структуры [14].
Фрактальный анализ используют для раскрытия особенностей развития геосистем, в условиях сложного строения ландшафтов, в целях выявления скрытой регулярности и упорядоченность геосистем. Единый методический подход к расчету фрактальной размерности даёт возможность получить численное описание организации природных структур различного происхождения и сравнить их между собой. Применительно к водосборной территории фрактальная размерность одновременно является показателем степени извилистости рек, густоты речной сети и количества малых рек на водосборной территории [15]. Неразрушающий метод оптического оценивания фрактальной размерности изображения использовали для оценок прочности образцов композитного материала. Использовали фрактальную модель функции распределения дефектов в композите, основанную на анализе его изображений в каналах RGB снимка поверхности образца. Исследование показало, что параметры нагружения антикоррелируют с фрактальной
размерностью изображения - чем больше фрактальная размерность изображения, тем легче разрушается образец. Авторы делают вывод о возможности использования фрактальной размерности изображения для неразрушающего контроля и прогнозирования прочности композитов [16]
Подсчет фрактальной размерности оказался удобным математическим аппаратом при работе с биологическими объектами, когда часто требуется поставить в соответствие изображению объекта некоторое числовое значение. На примере популяции дрожжей выявили тесную корреляцию между морфологическими характеристиками популяции и фрактальной размерностью изображения [17]. Сложным биологическим объектом исследований является корневая система растения. При исследовании влияния агрофизических параметров обрабатываемого слоя почвы на развитие корневой системы кукурузы выявили, что величина показателя фрактальной размерности степени развития корневой системы зависит от принятой технологии основной обработки почвы [18]. Фрактальный подход использовали при количественной оценке формы листовых пластин у растений земляники различных сортов. Установлены связи между морфометрическими признаками, которые позволили предложить способ оценки существенных параметров листового аппарата в полевых и лабораторных условиях с малой погрешностью, позволяющие определять форму листовой пластинки как уникальный признак сорта и характеризовать его вариабельность [19].
Применение методов фрактального анализа позволяет успешно решать задачи кластеризации объектов мониторинга, оценивать их состояние, выявлять аномалии, имеющие последствия для экологической обстановки, а также оценивать развитие аномальных ситуаций [20].
Фрактальный анализ применяют не только к пространственным структурам, но и временным рядам, что позволяет оценить стабильность и прогнозировать дальнейшее направление развития физического и биологического процесса или агроэкосистемы в целом. В области агрофизики и земледелия показана возможность оценки динамики гумусного состояния почв методом определения фрактальной размерности временных рядов [21]. Имеется опыт применения фрактальной размерности временных рядов транспирации растений в светокультуре и естественных условиях. Выдвинута и экспериментально подтверждена гипотеза, о меньших (приближающихся к единице) значениях фрактальной размерности, т.е. более детерминированном процессе при исключении лимитирующих воздействий на биоэнергетические факторы. Чем интенсивнее действие лимитирующих факторов, тем более случайный характер следует ожидать от временного ряд транспирации, при этом его фрактальная размерность будет приближаться к значению 2,0 [22].
Предложен метод анализа признаков фрактальной размерности в спектральной области гиперспектрального изображения для классификации сельскохозяйственных культур. Представлен алгоритм вычисления фрактальной размерности в спектральной области вместе с алгоритмом быстрого вычисления значения фрактальной размерности с использованием метода ступенчатого измерения. Алгоритм и блок-схема классификации гиперспектральных изображений представлены на основе анализа признаков фрактальной размерности в спектральной области. Фрактальный анализ использовали для анализа прогноза характеристик листьев сои двух генотипов. Выявлена различная корреляция между
47
величиной фрактальной размерности и морфологическими показателями (размеры, форма, площадь листа, его периметр) [23].
Из-за случайных воздействий в процессе развития геометрия отдельных листьев различна, т.е. практически невозможно найти абсолютно одинаковые листья у растения одного вида. Флуктуация фрактальной размерности происходит в соответствии с физиологическими и климатическими изменениями. Разработана методика определения фрактальной размерности листьев растений по их изображению, являющаяся новым подходом к таксономическому изучению растений [24].
При биоиндикации экосистем предложено использовать значения фрактальной размерности левой и правой сторон листьев растений как билатеральных признаков, по которым производится определение их флуктуирующей асимметрии и оценка стабильности развития растений в экосистеме [25].
В настоящее время накопилось достаточно сведений, что в экологически эквивалентных условиях среды обитания могут реализоваться альтернативные биологические и экологические процессы у индивидуальных образцов растений. Давление окружающей среды на растения, способствует запуску индивидуальных, отличных от других растений данного сообщества, ответных адаптивных механизмов. В работе [26] показана возможность применения фрактального анализа для изучения степени стрессовой нагрузки у растений в различных местообитаниях и комбинациях факторов внешней среды.
Фрактальные, масштабно - инвариантные явлений встречаются на различных уровнях организации живого и широко распространены в биологии, от первичной структуры ДНК до экосистем. Их анализ возможен с применением показателя Херста как аналога фрактальной размерности для временных серий. Практически все биологические системы могут быть описаны с позиций синергетики как открытые неравновесные системы, существующие за счет проходящего через них потока вещества и энергии. Для таких диссипативных систем в самом общем виде характерно явление самоорганизации: поддержание потока энергии требует существования сложных структур, формирующихся спонтанно при наличии соответствующего градиента. В отношении эффективности распределения вещества и энергии оптимальными являются критические системы, формирующие в результате своей деятельности масштабно-инвариантные структуры, которые и являются своего рода каналами-распределителями. Таким образом, масштабная инвариантность биологических явлений - естественное следствие их диссипативной природы [27].
Цель работы - исследовать особенности биометрических параметров листьев растений свеклы, в том числе фрактальные свойства листа растения, и оценить их применимость для биоиндикации агроэкосистемы.
Материалы и методы
Растительный материал. В эксперименте использовали три сорта свеклы - Бона, Бордо 237 и Египетская плоская. Розетка листьев свеклы сорта Бона полураскидистая. Это среднеспелый (100-120 дней от всходов до технической спелости) сорт. Посев в грунт производится в конце апреля - начале мая по схеме 15х30 см на глубину 2,0-2,5 см. Корнеплод округлый, красный, головка средняя, мякоть темно-красная, нежная, сочная, с
однородной окраской. Масса 250-280 г. Вкусовые качества хорошие. Урожайность 5,5-6,8 кг/м2. Ценность сорта: высокая урожайность и товарность, выравненность корнеплодов, хорошая лежкость. Рекомендуется для использования в свежем виде, для консервирования и хранения [28].
Листья свёклы сорта Бордо 237 широкие, овальные, с волнистым краем. Цвет пластины зелёный, с ярко выраженными прожилками, окрашенными антоцианами. Поверхность глянцевая, слегка пузырчатая. Листовая розетка полустоячая, средней величины, выглядит компактно. Черешок длинный, с преобладанием антоциановой окраски, поэтому имеет яркий тёмно-розовый оттенок. Корнеплод округлой формы, с небольшой головкой, массой 200-500 г. Поверхность слегка шероховатая. Корнеплод погружен в почву на 1/2-1/3 длины. Мякоть интенсивно темно-красная. Вкусовые качества корнеплодов хорошие и отличные. Сорт относится к среднеранним. Период от полных всходов до технической спелости 62-116 дней. Урожайность составляет 3.5-8.0 кг/м . Урожай характеризуется хорошей лежкоспособностью при зимнем хранении. Сорт относительно устойчив к болезням корнеплодов. Склонен к поражению церкоспорозом и пероноспорозом. Рекомендуется для использования в кулинарии и для переработки [29].
Розетка листьев свеклы сорта Египетская плоская прямостоячая, высотой около 45 см. Черешки длинные 21-25 см, толщиной 0,6-1,2 см, окрашенные в розово-красный оттенок из-за большого содержания антоцианов, причём наибольшую интенсивность окраска приобретает ближе к концу вегетации. Листовая пластинка среднего размера (длина 16 - 22 см, ширина 12 - 14 см), удлинённая, с широко волнистым краем, зелёного цвета. Поверхность листовой пластинки слабоблестящая, слабопузырчатая, центральная и боковые жилки окрашенные. Корнеплод свеклы имеют плоскоокруглую форму, сильно сплюснут со стороны вершины и основания, выглядит очень аккуратно. Головка маленькая. Осевой корешок средней толщины, длинный. Поверхность гладкая, кожица и осевой корешок окрашены в тёмно-красный цвет. Мякоть сочная, средней нежности, достаточно плотная, тёмно-розово-красная, с фиолетовым оттенком, кольца не ярко выраженные, белых прожилок нет. Вкус очень хороший, сладковатый. Диаметр овоща от 6,5 до 12,5 см, высота -6-8 см. Обычный вес 200 - 300 грамм. По срокам созревания сорт относится к среднеспелым разновидностям. С момента появления первых всходов до начала уборки проходит около 100 - 120 дней. Основной недостаток - плохая устойчивость к церкоспорозу и недостаточная лежкость [30].
Семена свёклы посеяли в торфяной субстрат 7 февраля 2022 г. Всходы появились 10 февраля. После появления первой пары настоящих листьев растения пикировали в контейнеры объёмом 1л с субстратом.
Рис. 1. Всходы свёклы 49
Параметры микроклимата в помещении поддерживали с помощью автоматической системы управления: температура воздуха днём составляла +23+1,5 С, в ночное время ее понижали на два градуса. Влажность воздуха составляла 55+5 %, субстрата - около 70%. Уровень облученности ФАР составлял 60 Вт'м- . Для освещения использовали светильники тепло-белого света.
Проведение эксперимента и обработка результатов.
Биометрические параметры измеряли 18 марта, на 37-й день после появления всходов. Количество листьев определяли путём подсчёта. Толщину листьев измеряли с помощью микрометра. Для оценки кроны растения с точки зрения возможности захвата ей потока излучения использовали индекс листовой поверхности LAI (Leaf Area Index), отн.ед., определяемый как отношение общей площади односторонней листовой поверхности к площади горизонтальной проекции кроны, которые находили методом фотограмметрии. Для
оценки отношения растений к уровню ресурсов среды обитания и скорости ассимиляции СО2
2 „ находили индекс LMA (Leaf Mass per Area), мг см- , как отношение сухой массы листа к его
площади. Взвешивание проводили на весах ВЛМ-500. Оценивали содержание пигментов.
Содержание хлорофилла в относительных единицах определяли с помощью портативного
измерителя CCM-200, оптическую плотность листьев Dr, Dg и Db в отдельных диапазонах
(синий 425-454 нм, зеленый 518-546 нм и красный 611-645 нм соответственно) определяли с
помощью прибора ДП-1М. Биологическая повторность по каждому сорту свеклы составляла
пять растений.
При оценке состояния растения как элемента агроэкосистемы при биоиндикации в работе принят метод фрактальной геометрии, согласно которому лист растения (точнее, его жилкование) рассматривается как фрактальная структура. Ее характеристикой является особая величина, описывающая статистическую меру сложности изменения шаблона фрактала при его масштабировании - фрактальная размерность, называемая так же хаусдорфовой размерностью. Размерность фрактала как геометрического объект дробная (нецелая). По существующим представлениям, при изменении условий окружающей среды величина фрактальной размерности так же изменяется, что дает основание использовать ее в качестве показателя в биоиндикационных исследованиях окружающей среды [31].
Для определения фрактальной размерности D область, содержащая фрактал, на каждом этапе разбивается на квадратные клетки размером s, причем размеры клеток на каждом этапе отличаются. Затем, в каждом случае, подсчитывается число клеток N(s), необходимых для покрытия фрактала. По полученным значениям строится график зависимости ln N(st) от размера клетки ln st. Тангенс угла наклона полученной аппроксимирующей прямой является оценкой фрактальной размерности D '
Изображение фрактала представляет собой структуру с размерностью D е (1;2). Показатель Херста в этом случае вычисляется как H = 2 — D . При значениях H ^ 0 процесс хаотичен, неустойчив (антиперсистентен), что свидетельствует о самосохранении природного объекта. При H = 12 имеет место случайный (гауссовский) процесс. Этот
режим трактуется как экологический оптимум, обеспечивающий устойчивость обменных
50
взаимодействий природного обьекта с внешней средой. При значениях H ^ 1 процесс персистентен, т.е. имеет детерминированный характер, обусловленный развитием природного объекта [32]. Обработка графических файлов производилась в программе ImageJ.
Рис. 2. Изображение листа свёклы и фрактальный анализ его жилкования
в программе ImageJ
Для выявления структуры жилкования листа производили сегментацию изображения и его бинаризацию. Фрактальную размерность находили с помощью инструмента Fractal Box Counter программы (рис. 2). При фотографировании использовали камеру смартфона Xiaomi M1805D1SG. Экспериментальные данные обрабатывали методами математической статистики (p<0.05) с использованием пакетов программ Microsoft Office Excel 2003 и Statistica 6.0.
Результаты и обсуждение. На рис. 3 показан внешний вид кроны характерных экземпляров растений свёклы сортов (слева направо) Бона, Бордо 237 и Египетская плоская. Различия во внешнем виде имеют численное подтверждение в различиях биометрических параметров листьев.
Рис. 3. Растения свёклы трёх сортов
Листья свёклы появляются из центра листовой розетки попарно и расположены оппозитно один к другому. Нумерация листьев на рисунках 4-11 соответствует последовательности их появления. Более молодым листьям присвоен больший номер.
Найдено, что более молодые листья имеют большую сырую массу (рис.4) и меньшую толщину (рис. 5). Для массы статистически значимы сортовые различия: наибольшая масса наблюдается у листьев свёклы сорта Бордо 237, наименьшая - Египетская плоская. Для толщин листьев сортовые различия не значимы, но наблюдаемая тенденция та же.
4.00
3.50
^ 3.00
се 2.50 н
Я 2.00
св
8 1.50
св
^ 1.00 0.50 0.00
0.70
0.60
§ 0.50
"S 0.40
03
К
| 0.30 -
4 о
н 0.20
0.10
0.00
3 4
Номер листа
3 4
Номер листа
Рис. 4. Масса листьев свёклы
Рис. 5. Толщина листьев свёклы
Геометрические размеры листовой пластинки - длина (рис. 6) и ширина (рис. 7) -монотонно увеличиваются у более молодых листьев. Наибольшие геометрические размеры наблюдаются у сорта Бона, наименьшая - Египетская плоская. С учётом значений массы и толщины листовой пластинки это означает, что листья сорта Бона имеют наименьшую плотность, а сорта Бордо 237 - наибольшую.
120
100 -
св Н О
Я
ч
се К Я ч
80
60
40 --
20
3 4 5
Номер листа
120 100 -
80
се н о Я
60
40
20
34 Номер листа
Рис. 6. Длина листьев свёклы
Рис. 7. Ширина листьев свёклы
Оптическая плотность листьев во всех диапазонах большая у более молодых листьев. В синем диапазоне (рис. 8) наибольшая оптическая плотность у листьев Бордо 237. В зелёном диапазоне (рис. 9) наибольшая оптическая плотность у листьев Египетская плоская, наименьшая - у сорта Бона.
2
5
6
1
2
5
6
0
0
1
2
6
2
5
6
2.50
<u cd н
о ^
с:)
л н о о к н о ч и
g 0.50
Ё
О
0.00
2.00
1.50
1.00
3 4
Номер листа
3 4
Номер листа
Рис. 8. Оптическая плотность листьев свёклы Рис. 9. Оптическая плотность листьев свёклы в синем диапазоне в зелёном диапазоне
2
5
6
1
2
5
6
2.50
<и Cd
£ 2.00
1.50
1.00
л н о о к н о ч и
Сг1
я 0.50
И
О
0.00
70
60
50
<ц
cd н 40
о
Ö 30
о
20
10
0
1 2 3 4 5 6
Номер листа
Рис. 10. Оптическая плотность листьев свёклы в красном диапазоне
2 3 4
Номер листа
Рис. 11. Содержание хлорофилла
в листьях свеклы
В красном диапазоне (рис. 10) наибольшая оптическая плотность у листьев Бордо 237. Эти данные свидетельствуют о различной пропорции содержания пигментов в листьях различных сортов. Что касается содержания основного пигмента - хлорофилла (рис. 11), его наибольшее содержание отмечено в листьях Бордо 237, наименьшее - в листьях свеклы Египетская плоская.
Значения индекса листовой поверхности LAI не имеет значимых сортовых отличий (рис. 12). Это свидетельствует об одинаковой структуре кроны. Несморя на различие морфологии листьев их расположение в пространстве таково, что обеспечивается практически одинаковая степень захвата падающего светового потока. Значение индекса LMA, характеризующего степень освоения предоставляемых растению ресурсов листовой поверхностью, наибольшее у сорта Бордо 237 и наименьшее - у сорта Бона.
5
6
6.00 5.00 4.00
S
<u
3 3.00 2.00 1.00 0.00
U LAI
_ ULMA _|
□ Я
1.00
0.80 ^
св Н О
0.60 &
X
л
0.40 S
оЗ
со g
4 0.20 ß
0.00
Бона 237 Егип.
Сорт свеклы
Рис. 12. Значения индексов LAI, LMA и показателя Херста Я у кроны различных сортов свеклы
Показатель Херста так же имеет значимые сортовые отличия. В большей степени он стремится к единичному значению у сорта Бона (Я=0.76), что интерпретируется как детерминированное развитие растения в данных условиях окружающей среды. У сортов Бордо 237 и Египетская плоская эти значения равны соответственно 0.40 и 0.52, что характерно для экологического оптимума, когда взаимодействие растения с внешней средой устойчиво.
Заключение
В работе рассмотрена возможность применения методов фрактальной геометрии к описанию морфологических особенной жилкования листа растения. Фрактальный подход представляет собой более высокий уровень анализа и понимания развития живых систем. Анализ литературных источников показал, что идеи и методы фрактального анализа, позволяющего упростить понимание сложных процессов, находят широкое применение в различных областях науки. Выявлено, что применение методов и инструментов фрактальной геометрии может быть использовано при проведении биоиндикации наряду с традиционными методами. Подход в биоиндикации, основанный на определении фрактальной размерности биологических объектов, является перспективным, менее трудоёмкими, более точным и удобным. Рассмотрен достаточно простой метод определения фрактальной размерности листа растения путем компьютерной обработки его цифрового изображения. Исследованы биометрические характеристики тест-обьектов для биоиндикации агроэкосистем, в качестве которых использовали листья трех сортов свеклы.
Заявленный вклад соавторов:
Е.Н. Ракутько - проведение эксперимента, фенологические наблюдения; С.А. Ракутько -научное руководство, формулирование основной концепции исследования и структуры статьи, окончательная правка текста; А.Н. Васькин - обработка результатов, черновое написание статьи; Су Цзянь - анализ научных источников, обработка графических файлов.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Солдатенко А.В., Пивоваров В.Ф., Разин А.Ф., Мещерякова Р.А., Разин О.А., Сурихина Т.Н., Телегина Г.А. Тепличное хозяйство - обзор текущего состояния отрасли АПК России // Овощи России. 2020 № 2. С. 3-11. https://doi.org/10.18619/2072-9146-2020-2-3-11.
2. Борисов В.А., Разин О.А., Васючков И.Ю., Успенская О.Н. Перспективы развития органического овощеводства в Российской Федерации // Аграрная Россия. 2018. № 9. С. 3034. https://doi.org/10.30906/1999-5636-2018-9-30-34.
3. Евдокимова Н.А., Захаров А.М., Максимов Д.А., Минин В.Б., Мурзаев Е.А., Перекопский А.Н., Соловьев Я.С., Устроев А.А. Технологии органического производства сельскохозяйственной продукции растениеводства в условиях северо-западного региона Российской Федерации / Материалы международного проекта EFSOA. «Экологически дружественное ум-ное органическое сельское хозяйство» / Санкт-Петербург, 2021. 140 С.
4. Панова Г.Г., Драгавцев В.А., Канаш Е.В., Архипов М.В., Черноусов И.Н. Научно-технические основы оптимизации продукционного процесса в регулируемой агроэкосистеме // Агрофизика. 2011. №1. С. 29-37.
5. Ракутько С.А., Ракутько Е.Н. Оценка качества потока излучения в светокультуре как искусственой биоэнергетической систем / Агроэкосистемы в естественных и регулируемых условиях: от теоретической модели к практике прецизионного управления. Сб. матер. Всерос. конф. с межд. участием (21-23 сентября 2016, Санкт-Петербург, Россия), СПб: АФИ, 2016. С. 108-112.
6. Ракутько С.А. Энергоэкологичность как свойство искусственной биоэнергетической системы светокультуры // Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства. 2018. № 95. С. 77-89.
7. Ракутько С.А. Энергоэкологические основы наилучших доступных технологий светокультуры // Технологии и технические средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства. 2019. № 1 (98). С. 44-60.
8. Бубнов А.Г. Биотестовый анализ - интегральный метод оценки качества объектов окружающей среды: учебно-методическое пособие. Иваново: ГОУ ВПО ИГХТУ. 2007. 112 с.
9. Неверова О.А., Еремеева Н.И. Опыт использования биоиндикаторов в оценке загрязнения окружающей среды: аналитический обзор. Экология. Серия аналитических обзоров мировой литературы. 2006. № 80. С. 1-88.
10. Радионов А.С., Сердюкова А.В., Шумилов Ю.В. Использование растительно-овощных биоиндикаторов для локально-региональных экологических оценок // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2014. № 5 (21). С. 123-129.
11. Ракутько Е.Н., Ракутько С.А., Су Цзянь, Ма Ян. Методы биоиндикационной оценки состояния агроэкосистем: аналитический обзор // АгроЭкоИнженерия. 2022. №1. С. 19-42.
12. Павлов Д.А., Хохлов А.Ф., Шиляев П.А. Динамика изменения фрактальной размерности ростовой поверхности // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Физика твердого тела. 2001. № 1. С. 114-123.
13. Королев Е.В., Гришина А.Н. Фрактальная размерность как универсальная характеристика параметров структуры и прочности материала // Региональная архитектура и строительство. 2020. № 1 (42). С. 5-15.
14. Чалых А.Е., Герасимов В.К., Горшкова О.В., Матвеев В.В. Фрактальная размерность саженаполненных полимеров и эластомеров. Ч. 2. Фрактальная размерность саженаполненных систем // Каучук и резина. 2017. Т. 76. № 3. С. 144-147.
15. Красногорская Н.Н., Белозерова Е.А. Методология определения фрактальной размерности водосборной территории // Гидрометеорология и экология. 2021. № 62. С. 52-74 DOI:10.33933/2074-2762-2021-62-52-74
16. Ефлов В.Б., Андреев А.А., Колесников Г.Н. Фрактальная размерность изображения древесного композита и характеристики процесса разрушения // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика. 2014. Т. 2. № 4-1 (9-1). С. 217-220.
17. Арзамасцев А.А., Ушакова Е.В., Слетков Д.В., Исаева И.Ю. О существовании зависимости фрактальной размерности изображений биологических объектов от их морфологических характеристик // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2003. Т. 8. № 1. С. 189-190.
18. Кузыченко Ю.А., Стукалов Р.С., Гаджиумаров Р.Г. Формирование корневой системы кукурузы на зерно при различных системах обработки почвы в зоне центрального предкавказья // Известия Нижневолжского агроуниверситетского комплекса: Наука и высшее профессиональное образование. 2020. № 1 (57). С. 74-81.
19. Аникьев А.А., Федоряка Н.И., Аникьева Э.Н. Способ количественной оценки формы листа как уникального сортового признака и его вариабельности у растений земляники // Сельскохозяйственная биология, 2008. Т. 43. № 1. С. 116-122.
20. Акиншин Н.С., Есиков О.В., Чернышков А.И., Савчук К.В. Применение методов фрактального анализа изображений для решения задач мониторинга экологической обстановки // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. № 10. С. 44-52.
21. Моисеев К.Г., Бойцова Л.В., Гончаров В.Д. Анализ динамики гумусного состояния почв фрактальными методами // Агрофизика. 2014. № 1. С. 1-8.
22. Гришин А.П., Гришин А.А., Гришин В.А. Результаты исследований влияния биоэнергетических факторов на повышение урожайности в растениеводстве // Сельскохозяйственные машины и технологии. 2018. Т. 12. № 2. С. 19-25.
23. Junying Su. A spectrum fractal feature classification algorithm for agriculture crops with hyper spectrum image, Proc. SPIE Volume 8002: 7th International Symposium on Multispectral Image Processing and Pattern Recognition (MIPPR2011), 2011, Guilin, China. 2011: 80020R, https://doi.org/10.1117/12.899286
24. Bayirli M., Selvi S., Cakilcioglu U. Determining different plant leaves' fractal dimensions: a new approach to taxonomical study of plants // Bangladesh Journal of Botany. 2014. Vol.43. No. 3, pp. 275-283. D0I:10.3329/bjb.v43i3.21593
25. Нафикова Э.В., Елизарьев А.Н., Красногорская Н.Н., Александров Д.В., Дорош И.В. Способ сравнительной оценки загрязнения воздуха по высшим растениям. Патент на изобретение 2736935 C1, 23.11.2020. Заявка № 2020105070 от 03.02.2020.
26. Ivanov V.B., Scherbakov A.V. Assessment of the level of stress on plants of Western Siberian raised bogs by the method of fractal analysis // Siberian Journal of Life Sciences and Agriculture, 2021, vol. 13, No. 4, pp. 224-237. DOI: 10.12731/2658-6649-2021-13-4-224-237
27. Якимов В. Н., Солнцев Л. А., Розенберг Г. С., Иудин Д. И., Гелашвили Д. Б. Масштабная инвариантность биосистем: от эмбриона до сообщества // Онтогенез. 2014. Т. 45. № 3. С. 207-216
28. Свекла Бона. [Электронный ресурс] Режим доступа: https://www.ncsemena.ru/shop/semena/ semena_ovoshchey/svekla/ svekla_bona_1-id680039/ (дата обращения: 19.03.2022).
29. Свекла столовая «Бордо 237». [Электронный ресурс] Режим доступа: https://leplants.ru/veta-vulgaris-var-vulgaris-bordo-237 / (дата обращения: 19.03.2022).
30. Сорт свеклы Египетская плоская. [Электронный ресурс] Режим доступа: http://sortoved.ru/svekla/ sort-svekly-egipetskaya-ploskaya. html (дата обращения: 19.03.2022).
31. Молчатский С.Л., Казанцев И.В., Матвеева Т.Б. Применение метода фрактального анализа для биоиндикационной оценки состояния окружающей среды // Самарский научный вестник. 2016. № 4 (17). С. 28-31.
32. Кульнев В. В., Насонов А. Н., Цветков И. В., Король Т. С., Шаховская К. А. Биотестирование почв на основе фрактальных характеристик растений // Принципы экологии. 2020. № 4 (38). С. 40-53. DOI: 10.15393/j 1.art.2020.10662
REFERENCES
1. Soldatenko A.V., Pivovarov V.F., Razin A.F., Meshcheryakova R.A., Razin O.A., Surihina T.N., Telegina G.A. Teplichnoe khozyaistvo - obzor tekushchego sostoyaniya otrasli APK Rossii [Greenhouse - an overview of the current state of the Russian agricultural sector]. Ovoshchi Rossii. 2020. No. 2:3-11 (In Russian) https://doi.org/10.18619/2072-9146-2020-2-3-11.
2. Borisov V.A., Razin O.A., Vasyuchkov I.Yu., Uspenskaya O.N. Perspektivy razvitiya organicheskogo ovoshchevodstva v Rossiiskoi Federatsii [Prospects of development of organic vegetable growing in the Russian Federation]. Agrarnaya Rossiya. 2018. No. 9: 30-34 (In Russian) https://doi.org/10.30906/1999-5636-2018-9-30-34.
3. Evdokimova N.A., Zakharov A.M., Maksimov D.A., Minin V.B., Murzaev E.A., Perekopsky A.N., Solovyov Ya.S., Ustroev A.A. Technologies of organic production of agricultural crop production in the conditions of the north-western region of the Russian Federation / Materials of the international EFSOA project. "Environmentally friendly smart organic agriculture" / St. Petersburg, 2021. 140 P.
4. Panova G.G., Dragavtsev V.A., Kanash E.V., Arkhipov M.V., Chernousov I.N. Nauchno-tekhnicheskie osnovy optimizatsii produktsionnogo protsessa v reguliruemoi agroekosisteme [Scientific and technical fundamentals for optimizing the production process in a conrolled agroecosystem]. Agrophysics. 2011. No.1: 29-37 (In Russian)
5 . Rakutko S.A., Rakutko E.N. Otsenka kachestva potoka izlucheniya v svetokul'ture kak iskusstvenoi bioenergeticheskoi sistem [Evaluation of the quality of the radiation flux in light culture as an artificial bioenergetic system]. In: Agroekosistemy v estestvennykh i reguliruemykh usloviyakh: ot teoreticheskoi modeli k praktike pretsizionnogo upravleniya [Agroecosystems under natural and controlled conditions: from theoretical model to precision control practice]. Proc. All-
Russia Conf. with Int. Part. 21-23 Sept 2016, Saint Petersburg, Russia. Saint Petersburg: AFI, 2016: 108-112 (In Russian)
6. Rakutko S.A. Energoekologichnost' kak svoistvo iskusstvennoi bioenergetiche-skoi sistemy svetokul'tury [Energy and ecological efficiency as the property of the artificial bioenergetic system of indoor plant lighting]. Tekhnologii i tekhnicheskie sredstva mekhanizirovannogo proizvodstvaproduktsii rastenievodstva i zhivotnovodstva. 2018. No. 95: 77-89 (In Russian)
7. Rakutko S.A. Energoekologicheskie osnovy nailuchshikh dostupnykh tekhnologii svetokul'tury [Energy and ecological basis of best available techniques of plant lighting]. Tekhnologii i tekhnicheskie sredstva mekhanizirovannogo proizvodstva produktsii rastenievodstva i zhivotnovodstva. 2019. No. 1 (98): 44-60 (In Russian)
8. Bubnov A.G. Biotestovyi analiz - integral'nyi metod otsenki kachestva ob"ektov okruzhayushchei sredy: uchebno-metodicheskoe posobie [Biotest analysis - an integral method for assessing the quality of environmental objects: a teaching aid]. Ivanovo: GOU VPO IGkHTU. 2007. 112 p. (In Russian)
9. Neverova O.A., Eremeeva N.I. Opyt ispol'zovaniya bioindikatorov v otsenke zagryazneniya okruzhayushchei sredy: analiticheskii obzor [Experience of using bioindicators to estimate the pollution of environment: a review]. Ekologiya. Seriya analiticheskikh obzorov mirovoi literatury. 2006. No. 80: 1-88 (In Russian)
10. Radionov A.S., Serdyukova A.V., Shumilov Yu.V. Ispol'zovanie rastitel'no-ovoshchnykh bioindikatorov dlya lokal'no-regional'nykh ekologicheskikh otsenok [Use of plant and vegetable crop bioindicators for local and regional ecological estimates]. XXI vek: itogiproshlogo i problemy nastoyashchegoplyus. 2014. No. 5 (21): 123-129 (In Russian)
11. Rakutko E.N., Rakutko S.A., Jian S., Yang M. Metody bioindikatsionnoi otsen-ki sostoyaniya agroekosistem: analiticheskii obzor [Bioindication methods for the agroecosystems assessment: a review]. AgroEkoInzheneriya. 2022. No.1: 19-32 (In Russian)
12. Pavlov D.A., Khokhlov A.F., Shilyaev P.A. Dinamika izmeneniya fraktal'noi razmernosti rostovoi poverkhnosti [Dynamic pattern of the fractal dimension of the growth surface]. Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo. Seriya: Fizika tverdogo tela. 2001. No. 1: 114-123 (In Russian)
13. Korolev E.V., Grishina A.N. Fraktal'naya razmernost' kak universal'naya kharakteristika parametrov struktury i prochnosti materiala [Fractal dimension as a universal characteristic of parameters of the structure and compressive strength of a material]. Regional'naya arkhitektura i stroitel'stvo. 2020. No. 1 (42): 5-15 (In Russian)
14. Chalych A.E., Gerasimov V.K., Gorshkova O.V., Matveev V.V. Fraktal'naya razmernost' sazhenapolnennykh polimerov i elastomerov. Ch. 2. Fraktal'naya razmernost' sazhenapolnennykh sistem [Fractal dimensions of carbon black-filled polymers and elastomers. Part 2. Fractal dimensions of carbon black-filled systems]. Kauchuk i rezina. 2017. Vol. 76. No. 3: 144147 (In Russian)
15. Krasnogorskaya N.N., Belozerova E.A. Metodologiya opredeleniya fraktal'noi razmernosti vodosbornoi territorii [Methodology for determining the catchment area fractal dimension]. Gidrometeorologiya i ekologiya. 2021. No. 62: 52-74 (In Russian) DOI:10.33933/2074-2762-2021-62-52-74
16. Eflov V.B., Andreev A.A., Kolesnikov G.N. Fraktal'naya razmernost' izobrazheniya drevesnogo kompozita i kharakteristiki protsessa razrusheniya [Fractal dimension of wooden
composite and damage process characteristics]. Aktual'nye napravleniya nauchnykh issledovanii XXI veka: teoriya ipraktika. 2014. Vol. 2. No. 4-1 (9-1): 217-220 (In Russian).
17. A. A. Arzamastsev, E. V. Ushakova, D. V. Sletkov, and I. Yu. O sushchestvovanii zavisimosti fraktal'noi razmernosti izobrazhenii biologicheskikh ob"ektov ot ikh morfologicheskikh kharakteristik [On the existence of the dependence between the fractal dimension of images of biological objects and their morphological characteristics]. Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya: Estestvennye i tekhnicheskie nauki. 2003. Vol. 8. No. 1: 189-190 (In Russian)
18. Kuzychenko Yu.A., Stukalov R.S., Gadzhiumarov R.G. Formirovanie kornevoi sistemy kukuruzy na zerno pri razlichnykh sistemakh obrabotki pochvy v zone tsentral'nogo predkavkaz'ya [Formation of the root corn system grown for grain with various soil tillage systems in the Central Caucasus zone]. Izvestiya Nizhnevolzhskogo agrouniversitetskogo kompleksa: Nauka i vysshee professional'noe obrazovanie. 2020. No. 1 (57): 74-81 (In Russian)
19. Anik'ev A.A., Fedoryaka N.I., Anik'eva E.N. Sposob kolichestvennoi otsenki formy lista kak unikal'nogo sortovogo priznaka i ego variabel'nosti u rastenii zemlyaniki [Method of determination of leaf form as unique variety parameter and estimation of its variability in strawberry plants]. Sel'skokhozyaistvennaya biologiya, 2008. Vol. 43. No. 1: 116-122 (In Russian)
20. Akinshin N.S., Esikov O.V., Chernyshkov A.I., Savchuk K.V. Primenenie metodov fraktal'nogo analiza izobrazhenii dlya resheniya zadach monitoringa ekologicheskoi obstanovki [Application of methods of fractal analysis of images to solve the problems of environmental monitoring]. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki. 2019. No. 10: 44-52 (In Russian)
21. Moiseev K.G., Boytsova L.V., Goncharov V.D. Analiz dinamiki gumusnogo sostoyaniya pochv fraktal'nymi metodami [Analysis of the dynamics of the humus state of soils by fractal methods]. Agrofizika. 2014. No. 1: 1-8 (In Russian)
22. Grishin A.P., Grishin A.A., Grishin V.A. Rezul'taty issledovanii vliyaniya bioenergeticheskikh faktorov na povyshenie urozhainosti v rastenievodstve [Research results of bioenergetics factors influence on crop production yields increase]. Sel'skokhozyaistvennye mashiny i tekhnologii. 2018. Vol. 12. No. 2: 19-25 (In Russian)
23. Junying Su. A spectrum fractal feature classification algorithm for agriculture crops with hyper spectrum image, Proc. SPIE Volume 8002: 7th International Symposium on Multispectral Image Processing and Pattern Recognition (MIPPR2011), 2011, Guilin, China. 2011: 80020R, https://doi.org/10.1117/12.899286
24. Bayirli M., Selvi S., Cakilcioglu U. Determining different plant leaves' fractal dimensions: a new approach to taxonomical study of plants // Bangladesh Journal of Botany. 2014. Vol.43. No. 3, pp. 275-283. D0I:10.3329/bjb.v43i3.21593
25. Nafikova E.V., Elizariev A.N., Krasnogorskaya N.N., Aleksandrov D.V., Dorosh I.V. A method for comparative assessment of air pollution by higher plants. Patent for invention of RF No. 2736935, 2020 (In Russian)
26. Ivanov V.B., Scherbakov A.V. Assessment of the level of stress on plants of Western Siberian raised bogs by the method of fractal analysis. Siberian Journal of Life Sciences and Agriculture, 2021. Vol. 13, No. 4: 224-237 (In English) DOI: 10.12731/2658-6649-2021-13-4-224237
27. Yakimov V. N., Solntsev L. A., Rozenberg G. S., Iudin D. I., Gelashvili D. B. Mas-shtabnaya invariantnost' biosistem: ot embriona do soobshchestva [Scale invariance of biosystems: from embryo to community]. Ontogenesis. 2014. Vol. 45. No. 3: 207-216 (In Russian)
59
28. Svekla Bona [Bona Beet]. Available at: https://www.ncsemena.ru/shop/semena/semena_ ovoshchey /svekla /svekla_bona_1-id680039/ (accessed 19.03.2022) (In Russian)
29. Svekla stolovaya "Bordo 237" [Beetroot "Bordeaux 237"]. Available at: https://leplants.ru/veta-vulgaris-var- vulgaris-bordo-237 (accessed 19.03.2022) (In Russian)
30. Sort svekly Egipetskaya ploskaya [Flat Beet of Egypt variety]. Available at: http://sortoved.ru/svekla/ sort-svekly-egipetskaya-ploskaya. html (accessed 19.03.2022) (In Russian)
31. Molchatsky S.L., Kazantsev I.V., Matveeva T.B. Primenenie metoda fraktal'nogo analiza dlya bioindikatsionnoi otsenki sostoyaniya okruzhayushchei. sredy [Application of fractal analysis for bioindicative evaluation of environment]. Samarskii nauchnyi vestnik. 2016. No. 4 (17): 28-31 (In Russian)
32. Kulnev V. V., Nasonov A. N., Tsvetkov I. V., Korol T. S., Shakhovskaya K. A. Biote-stirovanie pochv na osnove fraktal'nykh kharakteristik rastenii [Soil biotesting based on the fractal characteristics of plants]. Printsipy ekologii. 2020. No. 4 (38): 40-53 (In Russian) DOI: 10.15393/j 1.art.2020.10662
