CC BY
39
ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАТРАТ НА РЕКЛАМУ
Г.Г. Козлова, канд. экон. наук, доцент Ю.Е. Гришанов, старший преподаватель
Московский технологический университет, филиал в г. Серпухов (Россия, г. Серпухов)
Аннотация. Управление затратами предприятия является одним из важнейших направлений повышения его эффективности. Особое место в этом вопросе занимают затраты на рекламу. На каждом предприятии возникает необходимость оценить эффективность таких затрат. Как правило, затраты на рекламную деятельность предприятия осуществляются с целью увеличения объема продаж, и как следствие - прибыли. В статье рассмотрена экономико-математическая модель, показывающая влияние затрат на рекламу товарной продукции предприятия на показатели прибыли от реализации данной продукции.
Ключевые слова: экономико-математическая модель, затраты на рекламу, прибыль, объем выпуска продукции, рентабельность.
Прибыль, как основная характеристика деятельности предприятия, может определяться целым рядом параметров, например, таких как неоднородность используемого капитала [2].
В свою очередь, на величину этого показателя значительным образом влияет величина затрат предприятия в том числе и затраты, связанные с продвижением продукции.
Немаловажная роль в продвижении продукции отводится рекламе, формы которой разнообразны: участие в салонах, выставках, презентациях и т.п. Всё это связано со значительными затратами.
Зачастую, бывает довольно сложно определить: какое влияние на прибыль оказывают вышеназванные затраты. Решить эту проблему позволит построение экономико-математической модели, основу которой составляет установление связи между затратами на рекламу и объемом реализации продукции, а следовательно, и величиной прибыли.
Для построения модели необходимо связать затраты на рекламу с объемом выпуска продукции:
щ^т] (1)
где: N(t)-объём выпуска продукции в момент ^ (0<<Т);
F(t) - затраты на рекламу;
При этом следует учитывать, что текущие затраты на рекламу продвигают продукцию, которая будет выпущена в следующий период времени. Поэтому, с учетом запаздывания, модель приобретает вид:
(2)
Предполагается, что объём выпуска продукции равен или незначительно превышает спрос на неё.
Соотношение для общей себестоимости можно записать в виде:
R(t)=D+F(t)+G(t)=K/Г+F(t)+G(t) (3)
где: R(t) - общая себестоимость продукции;
D - амортизационные отчисления от основных фондов или стоимости технологической линии;
G(t) - прочие затраты, включаемые в себестоимость;
К - стоимость основных фондов или технологической линии. [1]
В целях упрощения можно допустить, что G(t)=aN(t).
То-есть, в данный показатель входят все переменные затраты, которые напрямую зависят от объема выпускаемой продукции. Параметр а является эндогенным параметром, который определяется уровнем заработной платы, степенью использова-
ния трудовых ресурсов, сменностью работы, величиной оборотных средств и т.п., то есть технологией производства. С достаточной степенью точности он является известным.
Затраты на рекламу являются постоянными в течение всего рассматриваемого периода, то есть F(t)=F=const.
Это сильно упрощает анализ.
Наконец, используем соотношение, связывающее объём выпуска или реализации продукции с затратами на рекламу:
N (t) = ЪFа
(4J
Параметры Ь и а являются экзогенными параметрами и определяются конъюнктурой рынка. Параметр Ь иллюстрирует прямую зависимость между объемом продаж (выпуска) и затратами на рекламу, а параметр а - показывает степень зависимости объема продаж от затрат на рекламу. Иными словами - это эластичность объема продаж по затратам на рекламу. Значения этих параметров могут быть заданы на основе прошлых статистических наблюдений и прогностических оценок.
Поскольку доход определяется как произведение объема продаж на цену, то, используя уравнение (4), можем построить уравнение дохода:
X (t) = pЪFа
(5)
где: X(t) - доход в момент t;
p - цена единицы продукции.
Соотношение для прибыли примет вид:
8(1) = рЪР* - К / Т - Г - аЪГ" = (р - а)Ъ¥а - Г - К / Т (6)
Для определения значения F, при котором прибыль достигает максимума, найдём выражения для первой и второй производной.
^ = *(р - а)ЪР- -1 = 0 (7) dF
d2 S (t ) dF2
= а(а - l)(p - a*)bF'
(8)
Далее, необходимо рассмотреть влияние значений параметра а, который характеризует чувствительность рынка к рекламе на данную модель.
Рассмотрим три случая.
1. а=1, то есть объем продаж пропорционально зависит от затрат на рекламу.
Тогда вторая производная равна нулю, а первая не зависит от F.
Из (6) получаем выражение для прибыли: S(t) =[(p-a)b-1]F-K/T
Если выражение в квадратных скобках больше нуля, а для этого по крайней мере должно быть p>a, то прибыль монотонно растёт с ростом затрат на рекламу и является положительной величиной при амортизационных отчислениях меньших первого слагаемого. Из этого условия можно определить минимальную цену, при которой производство является рентабельным. Максимальная величина прибыли определяется значением максимального выпуска продукции Nmax , при котором затраты на рекламу F равны Nmax/b, а прибыль S(t)=[(p-a)b-1] (Nmax/b)-K/T.
2. а>1, объем продаж очень чувствителен к затратам на рекламу.
Для определённости рассмотрим случай а=2. Это допущение не нарушает общности, но значительно упрощает выкладки. Тогда из (7) имеем, что в точке экстремума F=1/2(p-a)b>0 при p>a. Подставив в (8), получим, что вторая производная положительна. То есть экстремальная точка является точкой минимума. При этом из (6) следует, что S(t)=-1/4(p-a)b-K/T<0. Поэтому максимальное значение прибыли находится на границе по F. При F=0 N(t)=0 и S(t)=-K/T. Следовательно, прибыль становится положительной при некотором значении F. Максимальное значение она принимает при максимальном выпуске, что соответствует максимальным затратам на
рекламу F = л/N max/ b . Прибыль при этом равна S(t)=(p-a)Nmax-
VN max/ b - K / T. Отметим, что должно выполняться условие (p-a)>0.
3. а<1, объем продаж слабо чувствителен к затратам на рекламу.
Как и в предыдущем случае, для определённости положим, что а=1/2. Тогда из (7) имеем, что в точке экстремума F = [a(p - a)b]2 > 0. Подставив в (8), получим, что вторая производная отрицательна при p>a. То есть экстремальная точка является точкой максимума при выполнении указанного условия. Из (6) следует, что в точке максимума S(t) = a(l -a)(p - a)2b2 - K /T > 0, если первое слагаемое по абсолютной величине больше второго. Эта точка является точкой аб-
Библиографический список
1. Гришанов Ю.Е., Туляков К.В. Задача синтеза и её применение в моделях распределения ресурсов // Научные труды V Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права». Книга «Экономика». - М.: МГАПИ: ч. 1 - 2002. - С. 130-134.
2. Козлова Г.Г. Производственная функция с учетом динамики неоднородности капитала / Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. - 2010. - №11.
OPTIMIZATION OF ADVERTISING COSTS
G.G. Kozlova, candidate of economic sciences, associate professor U.E. Grishanov, senior lecturer
Moscow technological university (MIREA) branch in Serpukhov (Russia, Serpukhov)
Abstract. Cost management of the enterprise is one of the most important areas to improve its effectiveness. A special place in this issue is the cost of advertising. In every enterprise there is a need to assess the effectiveness of such costs. As a rule, the cost of advertising activities of the company are carried out with the aim to increase sales and consequently profits. In the article the economic-mathematical model, showing the effects of advertising costs of commodities of the company on profits from the sale of these products.
Keywords: mathematical model, cost of advertising, profit, production volume, profitability.
солютного максимума при F= [а(р - а)Ь]2 <(№шах/Ъ) 2. В противном случае F=(Nmax/b) 2 и максимальная прибыль 8(0=(р-а^шах-^ах/Ъ) 2 -К/Г. При этом должно быть р>а.
Применение предлагаемой модели позволит определить объем затрат предприятия на рекламную деятельность обеспечивающий максимизацию объема продаж рекламируемой продукции.
