CC BY
73
Вестник Томского государственного университета. 2014. № 379. С. 160-165
УДК 336.648
В. В. Казаков, В. Н. Савиных
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАСХОДАМИ НА РЕКЛАМУ С УЧЕТОМ СЕЗОННОСТИ СПРОСА
Каждое предприятие интересует эффективное использование заложенных в бюджет будущего года расходов на рекламу собственной продукции. В статье показывается, как, не выходя из программной среды Excel для привлечения других программ, провести доступный анализ оптимального распределения бюджета рекламных расходов по кварталам будущего года, используя статистику результатов прежних инвестиций в рекламу своей продукции и учитывая сезонный фактор спроса.
Ключевые слова: расходы на рекламу; график статистики спроса; формула тренда; модели оптимизации.
Большое количество отраслей работает по различным схемам сезонной деятельности (в течение года определенные периоды года высокого производства или реализации товара сменяются значительным спадом). Эти взлеты и падения повторяются из года в год. Производители сезонных товаров испытывают большие колебания спроса на свою продукцию. Смена времен года приводит, например, к периодической смене одежды, следовательно, предприятия, выпускающие одежду, должны сезонно менять номенклатуру продукции, магазины - ассортимент товаров. Отрасли, перерабатывающие сельскохозяйственные продукты, также имеют циклический годовой период работы.
Во время сезонного спада деятельность предприятий приходится поддерживать с помощью внутренних или внешних источников, если производство или бизнес вообще не закрываются. В большинстве случаев происходит постепенное накопление запасов или через производство, или через закупки у поставщиков. Фондами для такого накопления являются кредиты, ссуды и собственный капитал. Приток денежных
На основе полученной формулы предполагается провести расчеты поквартальных расходов на рекламу в будущем году, максимизирующих ожидаемую производственную прибыль от сбыта продукции, при сохранении прошлогодней зарплаты персонала и рассчитанных коэффициентов сезонности [3].
Для математического моделирования связей между данными табл. 1 используем формулы, представленные в табл. 3.
средств в компанию начинается только с поступлением средств от покупателей. Таким образом, сезонная деятельность, несмотря на свою естественность, имеет более высокую затратную составляющую функционирования, чем деятельность, не зависящая от сезонных факторов [1].
Формирование и анализ модели оптимизации рекламных расходов рассмотрим на типовом примере, отражающем основные аспекты предлагаемой методики. Предположим, что производственное предприятие продает свою продукцию, себестоимость единицы которой составляет с = 25 рублей, по цене р = 40 рублей. При этом косвенные затраты составляют 15% выручки от фактической реализации. Вся необходимая информация по затратам и прибыли, полученной при фактическом числе продаж по кварталам за прошлый год, представлена в табл. 1 [2].
Необходимо подобрать формулу, адекватно отражающую зависимость среднеквартального объема продаж от квартальных расходов на рекламу, используя экспериментальные данные, приведенные в табл. 2.
В табл. 4 во второй строке ставятся фиксированные коэффициенты сезонности к1, к2, к3, к4, которые были вычислены во второй строке табл. 3 по приведенным в ячейках формулам.
Чтобы получить числовые значения S(r1), ^(г2), S(r3,), S(r4) в третьей строке табл. 4, нужно использовать по возможности адекватно подобранную формулу, отражающую зависимость среднеквартальных продаж от
Т а б л и ц а 1
Отчет о финансовой деятельности предприятия за прошлый год
Показатель 1-й квартал 2-й квартал 3-й квартал 4-й квартал Всего
Коэффициент сезонности 0,8 1,1 1,2 0,9 4
Среднее число продаж 2388 2388 2388 2388 9 553
Фактическое число продаж 1 911 2 627 2 866 2 149 9 553
Выручка от реализации, руб. 76 421 105 079 114 631 85 973 382 104
Себестоимость продукции, руб. 47 763 65 674 71 644 53 733 238 815
Валовая прибыль, руб. 28 658 39 404 42 987 32 240 143 289
Зарплата персонала, руб. 9 000 11 000 12 000 10 000 42 000
Расходы на рекламу, руб. 10 000 10 000 10 000 10 000 40 000
Косвенные затраты, руб. 11 463 15 762 17 195 12 896 57 316
Суммарные затраты, руб. 30 463 36 762 39 195 32 896 139 316
Производственная прибыль, руб. -1 805 2 643 3 792 -656 3 973
Норма прибыли, % -2 3 3 -1 1
Т а б л и ц а 2
Данные по результатам квартальных затрат на рекламу продукции в предыдущем временном периоде
Расходы на рекламу, руб. 1 000 4 000 7 000 10 000 13 000 16 000 19 000 22 000 25 000 28 000
Среднее число продаж, шт. 1 093 2 520 1 820 2 930 2 417 3 246 2 942 3 507 3 421 3 728
инвестиций в рекламу данной продукции предприятия, которую будем обозначать S(r), где S(r) - число среднеквартальных продаж продукции, а r - объем инвестиций в рекламу этой продукции.
Подбор аналитической формулы S(r) для экспериментальных данных, приведенных в табл. 2, называется аппроксимацией (сглаживанием). Аппроксимация дела-
Связи между показателями фин;
ется либо с целью интерполяции, либо с целью экстраполяции. Интерполяция - это организация возможности аналитического вычисления значений показателя в промежуточных точках между табличными точками. Экстраполяция - это организация возможности для вычисления значения показателя в точках, продолжающих ряд табличных точек.
Т а б л и ц а 3
овой деятельности предприятия
Показатель 1-й квартал 2-й квартал 3-й квартал 4-й квартал Всего
Коэффициент сезонности k = 4s1 /S k2 = 4 s2 /S кз = 4 S3 /S k4 = 4 s3 /S 4
Среднее число продаж S/4 S/4 S/4 S/4 S
Фактическое число продаж sl S2 S3 S4 S
Выручка от реализации * її ы F2 = p*s2 F3 = p* S3 F4 =p*s4 F
Себестоимость продукции C1 = c* s C2 = c* s2 C3 = c* s3 C4 = c*s4 C
Валовая прибыль V = F-Cl C2 - F2 II V3 = F3 - C3 V4 = F4 - C4 V
Зарплата персонала L L2 L3 l4 L
Расходы на рекламу rl r '2 r 'з r4 R
Косвенные затраты Tl T T T T
Суммарные затраты Z1 = L1 + r1 + T1 Z 2 = L2 + Г2 + T2 Z 3 = L3 + Гз + T3 Z 4 = L4 + r4 + T4 Z
Производственная прибыль D1 = V - Z1 D2 = V - Z2 D3=F3 - Z3 d4 = V4 - Z4 D
Норма прибыли n1 = D1 / F1 ^ = D2 / F2 n3 = D3 / F3 n4 = D4/ F4 n = D / F
Т а б л и ц а 4
Зависимость показателей финансовой деятельности предприятия от планируемых инвестиций в рекламу на будущий год
Показатель 1-й квартал 2-й квартал 3-й квартал 4-й квартал Всего
Коэффициент сезонности kl k2 k3 k4 4
Среднее число продаж S (rl) S (r2 ) S ( r3 ) S (r4 )
Фактическое число продаж s1 = k1 * S (r ) S2 = k2 * S (r>) S3 = k3 * S ( r3 ) s4 = k4 * S (r4) S
Выручка от реализации F1 = p*Sl F2 = p* s2 F3 = p* S3 F4 = p*s4 F
Себестоимость продукции C1 = c* s1 C2 = c* s2 C3 = c* S3 C4 = c* s4 C
Валовая прибыль V = Fl- Cl V2 = f2 - C2 V3= F3- C3 V4 = f4- c4 V
Зарплата персонала L L2 L l4 L
Инвестиции в рекламу rl r 'г r 'з r4 R
Косвенные затраты T = 0,15* F1 T2 = 0,15* F2 T3 = 0,15* F3 T4 = 0,15* F4 T
Суммарные затраты Z1 = L + r1 + T1 Z 2 = L2 + r2 + T2 Z3 = L3 + Гз + T3 Z 4 = L4 + r4 + T4 Z
Производственная прибыль D1 = V - Z1 D2 = V2 - Z2 D-з = V3 - Z3 D4 = V4 - Z4 D
Норма прибыли n1 = D1 / F1 n2 = D2 / F2 Пз = D3 / F3 n4 = D4/ F4 n = D / F
Для зависимостей между двумя переменными можно использовать аппроксимацию экспериментальных данных с помощью графиков Excel. Прежде всего, на основе табличных данных строится график, затем к нему подбирается линия тренда, т.е. график аппроксимирующей формулы, который с максимальной степенью приближается к графику данной табличной зависимости.
Окно Excel «Формат линии тренда» (рис. 2) содержит 5 видов аппроксимирующих (сглаживающих) формул:
1. Экспоненциальная - y = cebx (e - основание натурального логарифма). Формула описывает быстро убывающие (растущие) показатели, которые затем постепенно стабилизируются.
2. Линейная - y = cx + b. Эта формула отражает убывание и рост показателей с постоянной скоростью.
3. Логарифмическая - y = clnx + b. Эта формула отражает быстро убывающие (возрастающие) показатели, которые затем постепенно стабилизируются.
4. Полиномиальная - y = c0 + c1x + c2x2 +... + c6x6. В общем случае формула отражает попеременно убывающие и возрастающие показатели. Многочлен
2-й степени имеет один экстремум (min или max),
3-й степени может иметь до 2 экстремумов, 4-й степени - до трех экстремумов и т.д.
5. Степенная - y = cxb (х > 0 и y > 0). Формула отражает показатели с постоянно убывающей (увеличивающейся) скоростью роста.
Степень близости подбираемой формулы оценивается коэффициентом детерминации R2. Если нет других теоретических соображений, то выбирают формулу с коэффициентом R2, наиболее близким к 1. Подбор формул с использованием линии тренда в Excel позволя-
ет установить не только вид аналитической формулы, но и численные значения параметров этой формулы.
Для всех 5 видов формул применяется аппроксимация данных по методу наименьших квадратов. Подробнее о расчетах параметров линии тренда и коэффициента детерминации можно узнать в справке Excel, нажав F1 и введя слова «линия тренда».
Построим график по данным табл. 2 средствами Ехсе1 2007, выполняя следующую последовательность действий:
1. Перенесем табл. 2 на рабочий лист в Excel 2007.
2. Выделим эту таблицу.
3. На ленте: Вставка - Точечная - С гладкими кривыми и маркерами.
Среднее число продаж (шт.)
4 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1500 1000 500
4У .1 ^§1 ^алить Восстановить форматирование стиля
Изменить тип диаграммы для ряда,,, Выб р ать да нные.,. Поворот объемной фигуры..,
Добавить подписи данных Добавить линию тренда... Формат ряда данных...
0 5000 10000 15(
Рис. 1. Вид графика до показа линии тренда
Полученный график (рис. 1) показывает, что с увеличением инвестиций в рекламу начавшийся быстрый рост показателей продаж продукции постепенно замедляется и стабилизируется.
Очевидно, что для интерполяции такой динамики показателей, какая представлена на рис. 1, лучше всего может подойти формула у = с0 + с1х + с2Х полинома второй степени, представляющая левую ветвь параболы ветвями вниз, не доходящую до точки максимума.
Для определения значения параметров этого полинома и оценки качества приближения наблюдаемой динамики через коэффициент детерминации Я2 нужно навести курсор на линию графика и щелкнуть правой кнопкой мыши, чтобы получить висячее меню (рис. 1). Щелкнув левой кнопкой мыши опцию «Добавить линию тренда...», получим окно «Формат линии тренда» (рис. 2).
В этом окне нужно поставить ключ у опции «Полиномиальная - степень 2», а также флажки у опций: «показывать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (ЯЛ2)». После закрытия окна и выполнения работ по улучшению вида появившегося графика в меню: Работа с диаграммами - Макет, получим график на рис. 3.
Для решения задачи оптимального управления расходами на рекламу может быть применена формула у = -2Е-06х2 + 0,1378х + 1336,7, представленная на рис. 3.
Запись «-2Е-06» означает «число -2, умноженное на 10 в степени -6», или в эквивалентной записи представляет число -0,000002. В наших обозначениях зависимости числа продаж от инвестиций в рекламу полученная формула примет вид Б(г) = -0,000002г2 + + 0,1378г + 1336,7.
Коэффициент детерминации Я = 0,8009 показывает не низкий, но и не очень высокий уровень достоверности этой формулы для отражения зависимости числа продаж от инвестиций в рекламу, и выводам, в основании которых заложена эта формула, нужно верить с достаточной степенью осторожности.
Рис. 2. Настройка окна «Формат линии тренда»
Рис. 3. Вид графика с показом линии тренда, значений параметров тренда и значения коэффициента детерминации Я2
Другой, возможно более удачной, формулой для адекватной аппроксимации наблюдаемой на рис. 1 динамики может оказаться формула логарифмической функции - у = с1пх + Ь. Для получения сведений по этой формуле нужно только, в отличие от вышеописанных действий, в окне «Формат линии тренда» (рис. 2) поставить ключ у опции «Логарифмическая».
После закрытия окна и выполнения работ по улучшению вида появившегося графика в меню: Работа с диаграммами - Макет, получим график на рис. 4.
В наших обозначениях зависимости числа продаж от инвестиций в рекламу полученная формула примет вид Б(г) = 722,591п(г) - 3931,4.
Коэффициент детерминации для логарифмической формулы Я2 = 0,8145 показывает формально лучший, а практически такой же уровень достоверности, как и для полиномиальной формулы. В случае, когда уровни достоверности формул сильно не различаются, рекомендуется рассчитать оптимальный план инвестиций на рекламу в будущем году на основе той и другой формулы с последующим сравнением результатов.
Рис. 4. Значения параметров тренда и значение коэффициента детерминации Я2 для логарифмической формулы
Если для расчета S(r1), S(r2), S(r3), 5(г4) в третьей строке табл. 4 будет использоваться формула
£(г) = 0,000002г2 + 0,1378г + 1336,7, то формулы расчета показателя производственной прибыли 01(г1), 02(г2), Б3(г3), Б4(г4) в двенадцатой строке табл. 4 будут иметь другой вид, чем при использовании формулы Б(г) = 722,591п(г) - 3931,4.
Пусть предприятие в будущем году желает ограничить годовые затраты на рекламу суммой расходов прошлого года Я = 40000 руб., тогда расчет оптимального плана инвестиций на рекламу в будущем году можно осуществить на основе следующей экономикоматематической модели:
Найти (г1, г2, г3, г4):
+ г3
R = r
r4 < 4G GGG
r2 > 0 :
r3 > 0
r4 > 0
D = D1 (rl ) + D2 (r2 ) + D3 (r3 ) + D4 (r4 )^ max. (l)
Чтобы найти решение модели (1), перенесем формулы табл. 4 и найденную полиномиальную формулу среднего числа продаж на рабочий лист в Excel, используя правила записи формул в среде Excel, как показано на рис. 5.
После ввода формул по всем показателям и кварталам на рабочем листе должна появиться таблица с числовыми значениями, показанными на рис. 6.
Таблица данных, полученная на рис. 6, показывает, с известной степенью достоверности, возможное улучшение показателей в будущем году по сравнению с прошлым годом, показатели которого приведены в табл. 1.
Например, производственная прибыль, вычисленная в ячейке F13 на рис. 6, составляет 8 529 руб., что
превышает такой же показатель, данный в табл. 1, который равен 3 973 руб. и получен при той же самой политике равномерного поквартального финансирования на рекламу в условиях того же годового бюджета 40 000 руб. Для определения оптимальной политики финансирования рекламы в будущем году решим модель (1) надстройкой Excel «Поиск решения». Компьютерный аналог модели (1) записывается в окне «Поиск решения», как показано на рис. 7.
А в с
1 Расчет плана инвестиций в рекламу для сбыта продукции с максимальной прибылью
2 Показатель 1 квартал 2 квартал
3 Коэффициент сезонности 0,8 1,1 1,2
4 Среднее число продаж =-0,000002*(В 10)Л2+0,1378*В 10+1336,7 =-0,000002*(С10)л2+0,1378*С10+1336,7 =-0,0000
5 Фактическое число продаж =ВЗ*В4 =СЗ*С4 =D3*D4
6 Выручка от реализации =B5*SBS15 =С5*$В$15 =D5*$b:
7 Себестоимость продукции =В5*$В$16 =С5*$В$16 =D5*$b:
8 Валовая прибыль В6-В7 =С6-С7 D6-D7
9 Зарплата персоналу 9000 11000 12000
10 Инвестиции в рекламу 10000 10000 10000
11 Косвенные затраты =0,15*В6 =0,15*06 =0,15*D
12 Суммарные затраты =СУММ(В9:В11) =СУММ(С9:С11) -СУММ
із Производственная прибыль =В8-В12 =С8-С12 =D8-Di;
14 Норма прибыли =В13/В6 =С13/С6 =D13/D6
15 Цена изделия 40
16 Себестоимость изделия 25
Рис. 5. Примеры записи формул табл. 4 и полиномиальной формулы на рабочий лист в Excel
A в с D Е F
1 Расчет плана инвестиций в рекламу для сбыта продукции с максимальной прибылью
2 Показатель 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал Всего
3 Коэффициент сезонности 0,8 1,1 1,2 0,9
4 Среднее число продаж 2 515 2 515 2 515 2515
5 Фактическое число продаж 2 012 2 766 3 018 2 263 10 059
6 Выручка от реализации 80 470р. 110 647р. 120 706р. 90 529р. 402 352р.
7 Себестоимость продукции 50 294р. 69 154р. 75 441р. 56 581р. 251 470р.
8 Валовая прибыль 30 176р. 41 493р. 45 265р. 33 948р. 150 882р.
9 Зарплата персоналу 9000р. 11 000р. 12 000р. 10 000р. 42 000р.
10 Инвестиции в рекламу 10 000р. 10 000р. 10 000р. 10 000р. 40 000р.
11 Косвенные затраты 12 071р. 16 597р. 18 106р. 13 579р. 4 60 353р.
12 Суммарные затраты 31 071р. 37 597р. 40 106р. 33 579р. 142 353р.
13 Производственная прибыль -894р. 3 896р. 5 159р. 369р. 8 529р.
14 Норма прибыли -1% 4% 4% 0% 2%
15 Цена изделия 40р.
16 Себестоимость изделия 25р.
Рис. 6. Результаты действия введенных формул при планировании равномерного поквартального финансирования на рекламу
Поиск решения
Установить целевую ячейку: 5Р$13| [5ё]
Равной: (ф) максимальному значению © значению: 0 © минимальному значению
Изменяя ячеики:
S8S10: SES10 ш Предположить
SBS1Q: SES1Q >= 0 * 1 Добавить
SFS10 <=40000
| Изменить
Удалить
Параметры
Восстановить
Справка
Рис. 7. Запись компьютерного аналога модели (1) в окне «Поиск решения»
А В I С I Р Е |____Е
) инвестиций в рекламу для сбыта продукции с максимальной прибылью
2 Показатель / квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал Всего
3 Коэффициент сезонности 0,8 1,1 1,2 0,9
4 Среднее число продаж 1 337 2 435 2 639 1 805
5 Фактическое число продаж 1 069 2 678 3 166 1 625 8 539
6 Выручка от реализации 42 774р. 107 137р. 126 654р. 64 984р. 341 549р.
7 Себестоимость продукции 26 734р. 66 960р. 79 159р. 40 615р. 213 468р.
8 Валовая прибыль 16 040р. 40 176р. 47 495р. 24 369р. 128 081р.
9 Зарплата персоналу 9 000р. 11 000р. 12 000р. 10 000р. 42 000р.
10 Инвестиции в рекламу 0р. 9197р. 11 302р. 3 586р. 24 085р.
11 Косвенные затраты 6 416р. 16 071р. 18 998р. 9 748р. 51 232р.
12 Суммарные затраты 15 416р. 36 268р. 42 300р. 23 333р. 117 318р.
13 Производственная прибыль 624р. 3 908р. 5 195р. 1 036р. 10 763р.
14 Норма прибыли 1% 4% 4% 2% 3%
15 Цена изделия 40р.
16 Себестоимость изделия 25р.
Рис. 8. Нахождение оптимального плана инвестиций в рекламу для будущего года по модели (1)
Поиск решения
Установить целевую ячейку: $Р$10 | Выполнить |
Равной: ( максимальному значению © значению: 0 | ^акрЬГГЬ |
'в минимальному значению Изменяя ячейки:
$В$10:$Е510 т Предположить
Ограничения: Параметры
$В$10:$Е$10 >= 0 л. Г Добавить
$Р$13 >= 10763
Изменить | _______________
_________________ Восстановить
[ Удалить ] _______________
Справка
Рис. 9. Запись компьютерного аналога модели (2) в окне «Поиск решения»
Т а б л и ц а 5
Оптимальные инвестиции в рекламу на будущий год по модели (1)
После нажатия кнопки «Выполнить» на рабочем листе (рис. 8) появится решение модели (1).
Выводы. Прибыль, полученная в ячейке Б13 (рис. 8), составляет 10 763 руб., что больше прибыли 8 529 руб., записанной в ячейке Б13 (рис. 7) на 10 763 руб. - 8 529 руб. = 2 234 руб. Такого эффекта нужно ожидать при реализации в будущем году следующего плана поквартального финансирования рекламы.
Нужно отметить, что модель также рекомендует сокращение годового рекламного бюджета на сумму 40 000 - 24 085 = 15 915 руб.
Для сравнения с полученным результатом рассмотрим другую модель, в некотором смысле обратную модели (1), которая отражает стремление найти план поквартальных инвестиций, минимизирующий сум-
марные расходы на рекламу при желаемом уровне производственной прибыли в будущем году [4]. Естественно, желаемым уровнем прибыли будущего года нужно взять вычисленный в ячейке Б13 на рис. 8 максимум прибыли в размере 10 763 руб.
Соответствующая математическая запись модели (2) будет иметь следующий вид:
Найти (г1, г2, г3, г4):
В = д (г) + А (г-2) + В (г) + (г4 )> 10763
г1 > 0, г2 > 0 , г3 > 0 , г4 > 0
Я = г1 + г2 + г3 + г4 ^ шт. (2)
Компьютерный аналог модели (2) записывается в окне «Поиск решения», как показано на рис. 9.
После нажатия кнопки «Выполнить» на рабочем листе (рис. 10) появится решение модели (2).
Выводы. Минимальные расходы на рекламу за год, полученные в ячейке Б10 (рис. 10), составляют
23 815 руб., что не многим отличается от суммы
24 085 руб., полученной по модели (1). Оптимальное размещение расходов на рекламу по кварталам, найденное по модели (2), приведено в диапазоне ячеек В10:Е10 (рис. 10). Для наглядного сравнения вариантов инвестиций в рекламу на будущий год, вычисленных по этим двум моделям, составим табл. 6.
А В С Б і Ё Ё
1 Минимизация расходов на рекламу при заданном уровне производственной прибыли
2 Показатель 1 квартал 2 квартал 3 квартал 4 квартал Всего
з Коэффициент сезонности 0,8 1Д 1,2 0,9
4 Среднее число продаж 1 337 2 426 2 631 1 792
5 Фактическое число продаж 1 069 2 669 3 158 1 613 8 509
6 Выручка от реализации 42 774р. 106 754р. 126 303р. 64 516р. 340 348р.
7 Себестоимость продукции 26 734р. 66 721р. 78 940р. 40 323р. 212 717р.
8 Валовая прибыль 16 040р. 40 033р. 47 364р. 24 194р. 127 630р.
9 Зарплата персоналу 9 000р. 11 000р. 12 000р. 10 000р. 42 000р.
ю Инвестиции в рекламу 0р. 9 111р. 11 223р. 3 481р. 23 815р.
її Косвенные затраты 6 416р. 16 013р. 18 946р. 9 677р. 51 052р.
12 Суммарные затраты 15 416р. 36 125р. 42 169р. 23 158р. 116 867р.
із Производственная прибыль 624р. 3 908р. 5 195р. 1 035р. 10 763р.
14 Норма прибыли 1% 4% 4% 2% 3%
15 Цена изделия 40р.
16 Себестоимость изделия 25р.
Рис. 10. Нахождение оптимального плана инвестиций в рекламу для будущего года по модели (2)
Т а б л и ц а 6 Сравнение результатов расчета по моделям (1) и (2)
Модели Показатель 1-й квартал 2-й квартал 3-й квартал 4-й квартал За год
Модель (1) Инвестиции в рекламу, руб. 0 9 197 11 302 3 З86 24 08З
Модель (2) Инвестиции в рекламу, руб. 0 9 111 11 223 3 481 23 81З
При всей похожести результатов проведенных расчетов (некоторое расхождение в данных связано с погрешностью вычислений применяемых методов), эти модели способствуют решению задач разных направлений. Модель (1) максимизирует производственную прибыль будущего года в условиях заданного будущего годового лимита на рекламу. Модель (2) минимизирует рекламный бюджет будущего года в условиях заданного уровня будущей производственной прибыли.
Показатель 1-й квартал 2-й квартал 3-й квартал 4-й квартал За год
Инвестиции в рекламу, руб. 0 9 197 11 302 3 З86 24 08З
ЛИТЕРАТУРА
1. Печенежская И.А., Казаков В.В. Финансовое диагностирование предприятия // Вестн. Том. гос. ун-та. 2011. № 349. С. 145-148.
2. Савиных В.Н. Решение типовых задач управления проектом надстройкой Excel «Поиск решения» // Математические методы в прикладных
исследованиях : сб. науч. трудов. Новосибирск : НГУЭУ, 2012. Вып. 5.
3. Савиных В.Н., Ратькова Я.А. Бюджетирование как инструмент снижения рисков // Наука и образование в XXI веке : сб. науч. трудов по
материалам Международной научно-практической конференции 30 сентября 2013 г.
4. Никонова Я.И. Мы наш, мы новый мир построим! // Креативная экономика. 2009. № 2. С. 3-7.
5. Ивасенко А.Г. Меры надзора и способы управления риском концентрации на примере западноевропейских стран // Вестник Сибирской госу-
дарственной геодезической академии. 2001. № 6. С. 203-206.
Статья представлена научной редакцией «Экономика» 4 декабря 2013 г.
Kazakov Vladimir V. Tomsk State University (Tomsk, Russian Federation). E-mail: prorektorsv@mail.ru
Savinykh Vyacheslav N. Novosibirsk Branch of Moscow Institute of Business and Law (Novosibirsk, Russian Federation). E-mail: sav-inslav@inbox.ru
OPTIMAL CONTROL OF ADVERTISING COSTS WITH DUE REGARD TO THE SEASONALITY OF DEMAND.
Key words: advertising costs; statistical graphic of demand; trend formula; optimization models.
To optimize advertising costs in the next year an adequately chosen formula should be used reflecting the dependence of the quarterly average sales on investments for the advertising of the company's products, which will be denoted by S (r), where S (r) is the number of quarterly average sales of the product, r is the investment in the advertising of the product. The selection of the analytical formula
S (r) is made on the basis of experimental data the enterprise obtained by quarterly comparison of previous advertising costs with the sales of its products. The selection process is the analytical approximation or evening-out. This is done with the purpose of interpolation, that is to be able to analytically calculate the numbers at intermediate points between the observed points. The resulting formula would give mark-ups of demand for the company's products without taking into account the seasonality factor. To adjust this value coefficients of seasonality are applied, which are calculated on the basis of the same statistics. For dependencies between two variables it is suggested to use experimental data approximation by using the graphical tools in Excel. First of all, on the basis of the tabular data a graph is made, then the trend line is defined, i.e. the approximating formula graph S (r) which maximally approaches the graph of this tabular
dependency. If the company wants to limit the annual advertising costs next year by the total of the last year expenditures R = 40000 RUR, then the calculation of the optimal plan of investments for advertising next year can be made by solving the following economic-
mathematical model: Find ( r , r2, r3, r4 ); R = r1 + r2 + r3 + r4 < 40000 ; r1 > 0 , r2 > 0 , r3 > 0 , r4 > 0 ; D = D1 (r) + D2 (r2) + D3 (r3) + D4 (r4) ^ max . D (rl), D (r2), D (r3), D (r4) formulas are non-linear. They are determined by the analytical formula S(r).
REFERENCES
1. Pechenezhskaya I.A., Kazakov V.V. Finansovoe diagnostirovanie predpriyatiya // Vestn. Tom. gos. un-ta. 2011. № 349. S. 145-148.
2. Savinykh V.N. Reshenie tipovykh zadach upravleniya proektom nadstroykoy Excel «Poisk resheniya» // Matematicheskie metody v prikladnykh issle-
dovaniyakh : sb. nauch. trudov. Novosibirsk : NGUEU, 2012. Vyp. 5.
3. Savinykh V.N., Rat'kova Ya.A. Byudzhetirovanie kak instrument snizheniya riskov // Nauka i obrazovanie v XXI veke : sb. nauch. tru-dov po materi-
alam Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii 30 sentyabrya 2013 g.
4. Nikonova Ya.I. My nash, my novyy mir postroim! // Kreativnaya ekonomika. 2009. № 2. S. 3-7.
5. IvasenkoA.G. Mery nadzora i sposoby upravleniya riskom kontsentratsii na primere zapadnoevropeyskikh stran // Vestnik Sibirskoy gosudarstvennoy
geodezicheskoy akademii. 2001. № 6. S. 203-206.
