CC BY
42
УДК 621.396.96
ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ УСЛОВИЯМИ НАВИГАЦИОННОГО СЕАНСА ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ОБЪЕКТОВ В СЕТИ СИНХРОННОЙ СИСТЕМЫ ОБМЕНА ДАННЫМИ
О.Н. СКРЫПНИК, В.В. ЕРОХИН, А.П. СЛЕПЧЕНКО
Статья представлена доктором технических наук, профессором Нечаевым Е.Е.
Рассматривается решение навигационной задачи в сети синхронной системы обмена данными при взаимодействии автономной группы воздушных судов для двух типовых ситуаций. Сформулирована постановка задачи оптимального управления траекториями воздушных судов автономной группы.
Ключевые слова: синхронная система обмена данными, навигационный сеанс.
Результаты исследований, приведенные в [1], показывают, что точность навигационновременных определений (НВО) при взаимодействии воздушных судов (ВС) в сети синхронной системы обмена данными (ССОД) существенно зависит от условий навигационного сеанса. Под условиями навигационного сеанса в широком смысле следует понимать геометрический фактор, зависящий от взаимного положения объектов в локальной системе координат (ЛСК), темп выполнения измерений взаимных дальностей и обмена данными, погрешности знания координат объектов-источников навигационной информации. Поскольку ВС обладают возможностью изменять свое взаимное положение в используемой для НВО локальной системе координат (ЛСК), то и условия навигационного сеанса при решении навигационной задачи могут изменяться. При этом возникает задача выбора условий навигационного сеанса, обеспечивающих наилучшую точность НВО в ЛСК при заданных начальных условиях (взаимное расположение ВС, погрешности определения ими координат и точности измерения взаимных дальностей) и заданном критерии качества (минимум среднеквадратической ошибки оценки координат).
Рассмотрим случай, когда погрешности определения координат ВС - источников навигационной информации (в дальнейшем такие ВС будем называть навигационными опорными точками (НОТ)) и точности измерения взаимных дальностей до них определяющимся ВС известны и фиксированы. Тогда возникает задача такого взаимного перемещения ВС в ЛСК, при котором они займут положение, обеспечивающее наилучший геометрический фактор для определяющегося ВС. Эта задача может быть решена методами теории оптимального управления путем оптимизации траекторий или параметров относительного движения взаимодействующих объектов ССОД с целью оптимизации их размещения относительно друг друга.
Особенностью данной задачи является то, что практически реализуемые алгоритмы НВО в ЛСК базируются на методах оптимальной дискретной фильтрации. Поэтому задача оптимального управления также должна решаться в дискретном времени [2].
В настоящее время методы решения задач оптимального управления применительно к сложным динамическим системам, образованным радиоэлектронными средствами, разработаны относительно мало и не получили широкого развития. Проблема синтеза оптимального управления сложными динамическими системами, к которым относится система, образованная терминалами ССОД взаимодействующих ВС и их системами счисления, сопряжена с принципиальными вычислительными трудностями. Сложности при решении задач оптимального управления для сложных динамических систем вызваны необходимостью решения краевой задачи, большой размерностью систем, наличием ограничений на управления и фазовые координаты, нелинейным
характером систем, их подверженностью различного рода возмущениям. Однако совершенствование бортовой вычислительной техники устраняет препятствия к использованию методов и алгоритмов оптимального управления в различных, в том числе и радиоэлектронных приложениях.
Рассмотрим решение навигационной задачи для автономной группы взаимодействующих ВС (отсутствуют наземные НОТ). При этом в группе можно выделить т ВС, выполняющих функции НОТ (их координаты известны с некоторой, достаточно высокой точностью), и определяющиеся ВС, точность знания координат которых характеризуется точностью их бортовых навигационных систем счисления. Оценка координат определяющихся ВС производится на основе комплексной оптимальной обработки информации в бортовой вычислительной системе. Комплексная обработка информации предполагает избыточность информации о дальности до НОТ, которая измеряется беззапросным временным методом терминалом ССОД и может быть вычислена по данным системы счисления определяющегося ВС и данным о координатах НОТ, передаваемых по каналам информационного обмена ССОД. Комплексная оптимальная обработка информации строится на основе моделей динамики погрешностей навигационных измерителей, модели наблюдений и алгоритма расширенного фильтра Калмана [3]. При этом должны быть известны априорные данные о статистических характеристиках случайных воздействий и шумов наблюдений.
Анализ рассматриваемого взаимодействия ВС автономной группы позволяет выделить две типовые ситуации:
1. Определяющееся ВС движется по фиксированной траектории, количество НОТ и их взаимное расположение в процессе НВО могут изменяться. Уравнение динамики системы задано системой стохастических дифференциальных уравнений вида
АХУ = ГУЛХУ_1 + пП, (1)
где АХу - п-мерный вектор состояния, компонентами которого являются погрешности определения координат ВС в ЛСК; ¥у - заданная матрица динамики системы размерности пхп, п? - п-мерный вектор независимых гауссовских случайных процессов с нулевыми математическими ожиданиями и ковариационной матрицей ¥£, характеризующий неопределённость моделируемой системы; у - момент времени.
Уравнение наблюдения определяющегося ВС можно представить в виде
Хп= Иу( йу )АХп + пх, (2)
где £ - т-мерный вектор наблюдений в у-й момент времени, Ну (йу ) - матрица наблюдений
_ ^ ^ __X
размерности тхп, зависящая от йу - вектора управляющих воздействий размерности г<т; пу -
т-мерный вектор дискретных белых гауссовских шумов наблюдений с нулевыми математиче-
скими ожиданиями и ковариационной матрицей V.
Необходимо найти управление динамикой движения НОТ для их оптимального размещения. По существу данная задача близка к задаче управления наблюдением, которая является типичной в практике применения радиоэлектронных средств [4]. Важным отличием является то, что вводится элемент активного управления и организуется управление не выбором НОТ, а размещением имеющихся в наличии.
2. Количество и расположение НОТ фиксировано, либо НОТ движутся по фиксированным траекториям, а определяющееся ВС имеет возможность изменять параметры своего движения. В данном случае происходит управление положением определяющегося ВС относительно движущихся НОТ и уравнение динамики системы имеет вид
АХУ = РуАХу_\ + Вуйу + пу , (3)
где АХу - п-мерный вектор состояния; ¥у - матрица динамики системы размерностью п X п ; Ву - матрица коэффициентов вектора управления; йу - вектор управляющих воздействий раз-
мерностью r; n * - вектор формирующих белых гауссовских шумов с нулевым средним значением и ковариационной матрицей Wv, характеризующий неопределённость моделируемой системы.
Уравнение наблюдения для данного случая имеет вид
Xn = HVAXV + nx , (4)
где Xv - m-мерный вектор наблюдения; Hv - матрица наблюдения размерностью m X n ; n x -вектор шумов наблюдения с нулевым средним значением и ковариационной матрицей V, моделирующий неопределённость результатов измерений вектора состояния; v=1,..., N.
Заметим, что при этом текущее управление влияет как на прогнозируемые значения вектора состояния, так и на прогнозируемые значения вектора наблюдений. Даже если вектор наблюдения не зависит от текущего значения управления, т.е. Hv не зависит от иv, зависимость от вектора управления прогнозируемых значений наблюдений обуславливается зависимостью Hv от прогнозируемых траекторий вектора состояния. Следовательно, решение задачи оптимального управления в данной ситуации является двойственным - это управление качеством прогнозируемых измерений вектора состояния и прогнозируемой траектории вектора состояния. Такая взаимосвязь оценивания и управления называется дуальным эффектом [2].
Задача оптимального управления траекториями ВС автономной группы (определяющимся ВС или ВС-НОТ) имеет следующую общую формулировку.
Известны характеристики движения (скорости и курсы) и начальные условия (координаты) ВС. Заданы уравнения динамики (1) или (3) и наблюдения (2) или (4), описывающие изменение во времени векторов состояния и наблюдения, заданы статистические характеристики случайных процессов, входящих в эти уравнения, априорные сведения о векторе состояния
(Pr = N {DX„,R0 }, где R0 - ковариационная матрица ошибок определения исходных координат
ВС ), определены цель и критерии качества управления. Требуется сформировать оптимальную
совокупность управлений и траекторным движением, которая:
минимизирует функционал полных потерь при поиске оптимального управления на всей траектории
uN = min 1 {J}, J = MC v (dX v, DX v и )J, Uv = f X-), (5)
где J - суммарный функционал потерь; C v(DXv, DXv ,Uv ) - заданная неотрицательно определённая функция, характеризующая потери (функция потерь, функция стоимости, показатель
качества); Uv - значение вектора управления в v-й момент времени; Uv = f (X-1) - условие физической реализуемости управления; или минимизирует функционал текущих потерь при поиске оптимального решения в фиксированных точках траектории
и v = min ~1 {j}, J v = M C v (dXv, dXv, Uv)}, Uv = f (Xv-), (6)
Uv iU x '
где Jv - функционал текущих потерь.
Конечная цель при решении задачи управления состоит в том, чтобы найти допустимый закон управления U, такой, что J(U) < J(U) при любых других допустимых законах управления U.
При решении поставленной задачи полученное оптимальное управление должно минимизировать след корреляционной матрицы ошибок фильтрации, рассчитываемой в навигационном фильтре системы ССОД. Матрица ошибок фильтрации имеет вид
R-1 = (FRv_iFT + Y v )-1 + HlV-1Hv, (7)
где F - фундаментальная матрица переходов размерностью n X n (n - размерность вектора состояния объекта); Y - ковариационная матрица n X n формирующих шумов вектора состояния
определяющегося ВС; H
<)SJX .X )
dXT
- матрица производных полезных сигналов Sj от m
используемых для навигационных определений НОТ по параметрам вектора состояния размерностью т х п; V - матрица дисперсий шумов наблюдения размерностью т х п [1]. В общем случае г - номер определяющегося ВС; у - номер ВС-НОТ;
5^. = ^( X - х.) +(уг - у.) +() - дальность между г-м и у-м ВС; Хг, X. - вектора, объе-
диняющие пространственные координаты взаимодействующих ВС.
Управление траекторией движения ВС может быть реализовано по каналам угла атаки, скоростного угла крена и тяги двигателя (по направлению и по скорости). Однако полёт реального ВС характеризуется ограничениями на величину и скорость изменения этих параметров, которые в общем случае зависят от вектора параметров траектории. Следовательно, совокупность управлений й должна учитывать ограничения на управление, параметры траектории, фазовые координаты, время маневра и оптимизировать выбранный критерий качества управления.
Поиск в пространстве управлений позволяет относительно просто учитывать ограничения на управление любой степени сложности, включая ограничения на величину управляющего воздействия, скорость его изменения и другие характеристики управляющей зависимости по каждому из каналов управления [5].
Таким образом, повышение точности определения НВП ВС в сети ССОД возможно за счет организации их взаимного маневрирования, приводящего к улучшению условий навигационного сеанса. При этом возникает необходимость решения задачи оптимального управления взаимным перемещением определяющегося ВС и ВС-НОТ в целях улучшения их взаимного пространственного положения. Реализация оптимального управления размещением и траекториями относительного движения ВС автономной группы позволит достичь наилучших условий навигационного сеанса для высокоточного определения координат.
ЛИТЕРАТУРА
1. Скрыпник О.Н., Ерохин В.В. Анализ влияния взаимного расположения подвижных объектов на точность определения координат // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2008. - №136.
2. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. - М.: Радио и связь, 1982.
3. Сейдж Э.П., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / пер. с англ.; под ред. Б. Р. Левина. - М.: Связь, 1976.
4. Харисов В. Н., Аникин А. Л. Синтез алгоритмов оптимального управления выбором источников излучения / Радиотехника. - 1997. - №7.
5. Лазарев Ю.Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов. - Самара: 2007.
THE CONCEPTS OF NAVIGATION SESSION CONDITION CONTROL FOR COORDINATION OBJECTS IN THE SYNCHRONOUS DATA EXCANGE SYSTEM
Skrypnik O.N., Erokhin V.V., Slepthenko A.P.
It’s considered the solution of the task in the synchronous data exchange system with coordination the autonomic aircrafts group for two types. The task statement of the optimal control the autonomic aircrafts group trajectory was formulated.
Key words: synchronous data exchange system, navigation session.
Сведения об авторах
Скрыпник Олег Николаевич, 1959 г.р., окончил Киевское ВВАИУ (1981), почетный работник высшего профессионального образования РФ, профессор, кандидат технических наук, заместитель директора Иркутского филиала МГТУ ГА по учебно-научной работе, автор 56 научных работ, область научных интересов - статистическая радионавигация, системы комплексной обработки радионавигационной информации, оптимальное управление сложными динамическими системами.
Ерохин Вячеслав Владимирович, 1975 г.р., окончил Иркутское ВВАИУ (1998), кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры авиационных радиоэлектронных комплексов и эксплуатации бортового РЭО ИВВАИУ (ВИ), автор 29 научных работ, область научных интересов - статистическая радионавигация, системы комплексной обработки радионавигационной информации.
Слепченко Алексей Петрович, 1982 г.р., окончил Иркутское ВВАИУ (ВИ) (2004), адъюнкт кафедры авиационных радиоэлектронных комплексов и эксплуатации бортового РЭО ИВВАИУ (ВИ), автор 3 научных работ, область научных интересов - системы комплексной обработки радионавигационной информации, оптимальное управление сложными динамическими системами.
