Анализ влияния взаимного расположения подвижных объектов на точность определения координат Текст научной статьи по специальности «Физика»

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Навигация и УВД

УДК 621.396.96

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ВЗАИМНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ

О.Н. СКРЫПНИК, В.В. ЕРОХИН Статья представлена доктором технических наук, профессором Нечаевым Е.Е.

Рассматриваются возможности повышения точности навигационно-временных определений за счет взаимного маневрирования. Введено понятие «мера наблюдаемости» для характеристики степени повышения точности при маневрировании. Показано, что с увеличением скорости маневра повышается наблюдаемость координат местоположения воздушного судна и точность их оценивания.

При работе ВС в сети ССОД имеется возможность создания локального навигационновременного поля (ЛНВП) в пределах зоны ее действия. При этом для решения задач навигации в ЛНВП может использоваться так называемая относительная система координат (ОСК) [7].

ЛНВП удобно для решения задач навигации в том случае, когда район полетов удален не более, чем на несколько сот километров от точки начала ОСК, что полностью соответствует концепции ОрВД в аэродромной зоне, а также на участке воздушной трассы, находящемся в зоне ответственности РЦ УВД.

Начало и направление осей ОСК могут быть установлены одним или несколькими объектами, называемыми навигационными контроллерами (НК) [7], которые, в свою очередь, могут быть стационарными и подвижными. По определению НК обладают наивысшей точностью знания собственных координат в ОСК среди всех взаимодействующих объектов пространственно-компактной группы.

В том случае, когда в системе имеется один подвижный НК, начало ОСК устанавливается в точке, соответствующей какой-либо точке его местонахождения ("местное" начало ОСК), либо в некоторой произвольно выбранной точке ("смещенное" начало ОСК), определяемой по текущим координатам на выходе системы счисления НК в момент установки ОСК. При этом у объектов, выполняющих навигацию в данной системе, появляется дополнительный источник ошибок, обусловленный неточным знанием динамики движения НК (ошибками системы счисления пути), что приводит к соответствующему смещению начала ОСК и вращению ее осей координат и, следовательно, ошибкам в пересчете координат из ОСК в геодезическую.

Возможен частный, но достаточно вероятный при организации воздушного движения над слабооборудованной в навигационном плане территорией (море, горная местность и т.д.) случай, когда ВС пространственно-компактной группы осуществляют НВО в частичном или полном отрыве от геодезически привязанных наземных навигационных опорных точек (НОТ) (автономная группа). В этом случае возможно решение задач относительной навигации, однако, с существенными особенностями.

По возможности взаимодействия в рамках локального НВП, создаваемого сетью объектов ССОД, их можно разделить на три группы: навигационные контроллеры, первичные потребители (1111), вторичные потребители (ВП). Функции НК были описаны выше. К числу 1111 относятся объекты, способные принимать сигналы НК (находящиеся от них в пределах радиовидимости), и соответственно имеющие возможность выполнения активной синхронизации с эталоном времени для более точного устранения смещения собственной временной шкалы.

ВП, как правило, составляют группу объектов, удаленных от НК за пределы радиовидимости и не имеющих возможности принимать их сигналы. Навигацию ВП выполняют по сигналам 1111 и других ВП. Однако, несмотря на это, ретрансляция через 1111 к ВП информации о координатах точки начала ОСК, ее ориентации позволяет ВП осуществлять навигацию в общей коор-

динатной системе, а также определять свои геодезические или относительные координаты. Таким образом, может быть обеспечено расширение зоны действия системы [7].

Таким образом, создаваемое ССОД локальное навигационно-временное поле позволяет обеспечить ВС навигационной информацией о координатах местоположения в заданной глобальной системе, а также о координатах относительного положения, что позволяет решать задачи УВД на участках воздушных трасс, в районе аэродрома, посадки и предупреждения столкновений.

Рассмотрим взаимодействие пространственно-компактной группы ВС, оборудованных однотипными навигационными средствами, включающими систему счисления координат и терминал ССОД, обеспечивающий измерение взаимных дальностей и обмен данными о координатах. При такой постановке задачи совокупность навигационных средств взаимодействующих ВС может рассматриваться как сложная динамическая информационная система, что приводит к некоторым особенностям ее формализованного описания и обработки навигационной информации. При определенных условиях любой из ВС можно рассматривать в качестве НОТ - источника информации (ИИ) в ЛНВП. В процессе взаимодействия ВС могут выполнять перемещения относительно друг друга, что приводит к изменению условий навигационного сеанса за счет изменения геометрического фактора [1].

Под изменением условий навигационного сеанса в данной работе понимается такое изменение положения ВС, при котором уравнения дальности между двумя ВС в различные моменты времени являются линейно независимыми. При этом для вектора-строки направляющих косинусов на ье ВС выполняется соотношение:

_ Ну - Ну_! ф Z,

где Z - вектор-строка с нулевыми элементами.

Скорость взаимного перемещения будем характеризовать величиной угла пересечения линий визирования 0 при выполнении измерений дальности до ьго ВС в моменты времени 1у и

I ,-1 (рис.1).

Совокупность навигационных измерителей ВС, при измерениях взаимных дальностей и обмене данными о координатах, образует комплексную многопозиционную систему локальной навигации. При обработке информации в такой системе навигации можно применять методы оптимальной нелинейной фильтрации [1, 3, 4, 6].

Процесс взаимодействия ВС в многопозиционной системе навигации можно описать системами стохастических уравнений вида:

Ху РуХу_1 + СуПу , Ху НуХу + Пу , + Пу , (1)

где Ху - вектор состояния (координат ВС); Гу- матрица динамики; Оу- матрица распределения возмущающих воздействий; Пу - последовательность независимых гауссовских случайных

векторов с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей Ч*у; Ху - вектор

_(е

наблюдений; Ну - матрица наблюдений; Пу - последовательность независимых гауссовских случайных векторов с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей ^у;у - момент времени.

В задачах оценивания вектора состояния систем вида (1) точность численного решения зависит от состава и количества наблюдаемых сигналов, образующих вектор Ху, и продолжительности времени наблюдения [2]. Характеристикой точности оценки является «мера наблюдаемости», которую можно записать в виде [2]:

Г = НТ НМ.

При этом, если наблюдается часть элементов вектора состояния Ху, т.е. Н - не единичная

т _

матрица и det( Н Н ) = 0 , то и det(Г) = 0 . Это значит, что вектор Х из уравнения (1) не

т

определяется. С другой стороны, чем больше величина det(Н Н), тем выше обусловленность матрицы Г и, следовательно, при прочих равных условиях - точность оценки вектора состояния [2].

Рассмотрим взаимодействие ВС для случая, представленного на рис. 1.

У

Рис. 1

Пусть в первом случае определяющееся ВС выполняет навигационно-временные определения (НВО) по двум объектам (ВС1 и ВС2), при этом их взаимное расположение не меняется с течением времени. Во втором случае ВС выполняет НВО по одному объекту (ВС-м), которое выполняет маневр из точки расположения ВС1 в точку расположения ВС2. Для первого случая матрица наблюдений Н2у неизменна и будет иметь размерность 2хп, где п - размерность вектора состояния. Для второго случая размерность матрицы Нщ будет 1хп. Считаем, что для оценки переменных вектора состояния используется алгоритм расширенного фильтра Калмана, который работает по принципу «прогноз-коррекция» [3, 4, 6]. Поэтому формально поступим

*

так: из значений матрицы Нщ в V -ый и V -1-ый моменты времени составим матрицу Нщ размерности 2хп следующим образом:

Нп

Н

V—1

Элементы матрицы Нщ определяются как частные производные по соответствующим координатам ВС (переменным вектора состояния), при этом считаем, что вектор состояния содержит только плановые координаты объекта:

Нщ =

¿V (хп, ХП )

Выполнив дифференцирование, получим:

Х і — Хі

Ні і = —---------= совя;

1,1 В

направляющие косинусы радиус-вектора.

дхЩ

Н

Т

1,2

Уі — У

Ві

Таким образом:

*

H =

xj_i - 4-і УІ-і - Уу-1

Dy

uv-і

xn Ху

D у ^V

*Т *

Dy Dv-і Уу - Уу Dij ^V

Рассмотрим изменение величины ёе1;(Н Н ) как меры наблюдаемости при перемещении ВС на плоскости, как показано на рис. 1. На рис. 2 представлена зависимость изменения зна-

*Т *

чения det(H H ) от скорости взаимного перемещения 0 (Dt = 1).

detl

9 , град/с Рис. 2

Анализ полученных результатов показывает, что с увеличением скорости взаимного пере-

*Т *

мещения значение ёе1;(Н Н ) увеличивается и стремится к 1, следовательно, повышается

наблюдаемость компонент вектора состояния и точность их оценивания.

Точность оценки вектора состояния ВС при использовании фильтрационных алгоритмов определяется корреляционной матрицей ошибок фильтрации, уравнение для которой в наиболее часто используемой форме записи имеет вид [6]:

к-1 = [ФК„ф + г„ ]+ нТ у;'ну ,

где Ф - фундаментальная матрица переходов размерностью (п х п) (п - размерность вектора состояния ВС); ¥ - ковариационная матрица (п х п) формирующих шумов;

H

Э* v (Ху 5 xv )

ЭХ7

T

матрица производных полезных сигналов от m используемых для нави-

гационных определений ВС (НОТ) по переменным вектора состояния размерностью (тх п); V-матрица дисперсий шумов наблюдения размерностью (т х т).

Точность навигационных алгоритмов, получаемая при решении навигационных задач, при использовании равноточных и некоррелированных измерений определяется матрицей:

hTv;1h v

s2( HTHv)

В этом случае в качестве критерия оптимальности выбора ВС в качестве НОТ используется так называемый геометрический фактор - GDOP (Geometric Delution of Precision) [1, 5], осно-

ванный на учете геометрического расположения НОТ и определяющегося ВС. Как известно, при равноточных измерениях:

ОБОР = К[( НТН )-1]1/2. (2)

Перепишем выражение (2) для случая перемещения взаимодействующих объектов (ВС и ВС-м):

GDOP = tr[(H H Г1]1

Сравним значения GDOP для рассматриваемых на рис. 1 случаев. При этом считаем, что угол пересечения линий визирования на Вс-1 и ВС-2 в первом случае равен значению изменения этого угла в единицу времени при перемещении ВС-м во втором случае. Анализ получен*

ных результатов показывает, что GDOP = GDOP. Следовательно, взаимное перемещение определяющегося ВС и ВС-м за счет особенностей алгоритма калмановской фильтрации позволяет улучшить геометрию так, как будто наблюдения выполняются по двум неподвижным ВС-1 и ВС-2.

*

При этом ранг матрицы rank(H ) = 2, т.е. число линейно независимых строк матрицы равно двум (количество независимых измерений дальности до ВС равно 2). Если сравнить определители матриц для обоих случаев, то они будут тождественны и равны синусу угла между линиями визирования на ВС:

det(H2) = det(H ) = sin#.

Точность определения переменных вектора состояния для двух ситуаций, определяемая ковариационной матрицей ошибок оценивания, будет отличаться на величину экстраполяции значений Ry на следующий шаг фильтрации.

Снижение точности оценки вектора состояния будет соответствовать снижению точности, которое имеет место при последовательной обработке наблюдений за счет необходимости экстраполяции наблюдений на момент оценки вектора состояния. В реальной ситуации измерения дальностей до взаимодействующих ВС (НОТ) производятся не одновременно, что в значительной степени оправдывает применение взаимного перемещения ВС для повышения точности оценки вектора состояния.

На рис. 3 представлены результаты исследований изменения значения геометрического фактора в зависимости от скорости взаимного перемещения GDOP(O'), которая характеризуется изменением угла пересечения линий визирования в единицу времени.

Из полученных результатов следует, что при увеличением скорости взаимного перемещения значение геометрического фактора, характеризующего точность навигационного сеанса, уменьшается и достигает минимального значения GDOP = 1,41 при в = 90град / с .

Выражение (2) подтверждает вывод о том, что соотношение между погрешностями определения навигационных параметров зависит только от значений элементов матрицы Н, т.е. от геометрии взаимного расположения ВС, используемых в качестве НОТ, и определяющегося ВС [1]. Точность НВО будет зависеть как от взаимного положения взаимодействующих ВС, в том числе и при их взаимном перемещении, так и от точности первичной обработки навигационной информации. На рис.4 представлена зависимость среднеквадратической погрешности (СКП) оценки местоположения ВС от значения угла пересечения линий положения, которая в скалярном виде определяется соотношением:

2

S - --- (Si =S2 = 10м).

sin в

е,град/с

Рис. 4

Анализ полученных результатов показывает, что с увеличением скорости изменения значения угла пересечения линий визирования СКП оценки местоположения позиционным методом уменьшается и достигает минимального значения при 0 = 90град / с . При этом значение <7Г

будет определяться точностью измерения дальностей до ВС.

Результаты сравнительного анализа точностных характеристик алгоритма навигационновременных определений для различного состава группы взаимодействующих объектов представлены на рис. 5.

Сравнивались 3 ситуации: 1) созвездие состоит из 4-х источников информации; 2) созвездие состоит из 3 источников информации и 3) созвездие состоит из 3-х источников информации, при этом один из них выполняет маневр. Анализ результатов оценки СКП показывает, что при маневрировании одного из источников информации точность определения местоположения объекта приближается к точности, соответствующей 1 ситуации, т. е. когда количество источников информации на один больше и равно 4. В то же время размерности векторов и матриц не изменяются, что снижает вычислительные затраты на обработку информации.

Таким образом, проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что геометрический фактор оказывает существенное влияние на точность навигационно-временных определений для группы подвижных объектов, оборудованных однотипными навигационными средствами, включающими систему счисления координат и измеритель взаимных дальностей, обеспечивающий дополнительную функцию обмена данными о координатах. С увеличением скорости маневра повышается наблюдаемость компонент вектора состояния и точность их оценивания, при этом взаимное перемещение подвижных объектов обеспечивает повышение точности в случае уменьшения количества источников информации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС: под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина.- М.: ИПРЖР, 1998.

2. Карапетян Р.М. Алгоритмы оценки качества и синтеза линейных систем управления. - Рига: ЛРП ВН.ОМ, 1989.

3. Сейдж Э.П, Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: пер. с англ. под ред. проф. Б. Р. Левина. - М.: Связь, 1976.

4. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами: пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1982.

5. Сетевые спутниковые радионавигационные системы: под. ред. В.С. Шебшаевича.-2-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1993.

6. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 1991.

7. Скрыпник О.Н., Ерохин В.В. Особенности оценки параметров динамических объектов в многопозиционной системе местоопределения на основе методов оптимальной фильтрации // Тезисы докладов Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов “Решетневские чтения”, Красноярск, 1999.

ANALYSIS OF INFLUENCE OF MUTUAL ARRANGEMENT OF MOVING OBJECTIVES ON THE ACCURACY OF COORDINATE DEFINITION

Skrypnik O.N., Erokhin V.V.

The possibilities of accuracy increase of navigation - temporal definition due to mutual manoeuvre are under consideration. The “notion of observation” for the characteristic of the degree of accuracy increase in manoeuvreing. It is shown that with the speed increase of manoeuvre, the observation of coordinates of the location of an aerial vehicle and the accuracy is estimation raise.

Сведения об авторах

Скрыпник Олег Николаевич, 1959 г.р., окончил Киевское ВВАИУ (1981), кандидат технических наук, профессор, заместитель начальника ИВВАИУ (ВИ) по учебной и научной работе, автор более 50 научных работ, область научных интересов - статистическая радионавигация, системы комплексной обработки радионавигационной информации.

Ерохин Вячеслав Владимирович, 1975 г.р., окончил Иркутское ВВАИУ (1998), кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры авиационных радиоэлектронных комплексов и эксплуатации бортового РЭО ИВВАИУ (ВИ), автор 27 научных работ, область научных интересов - статистическая радионавигация, системы комплексной обработки радионавигационной информации.