CC BY
38
УДК 621.396.96
ХАРАКТЕРИСТИКИ УСЛОВИЙ НАВИГАЦИОННОГО СЕАНСА ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ОБЪЕКТОВ В СЕТИ СИНХРОННОЙ СИСТЕМЫ ОБМЕНА ДАННЫМИ
О.Н. СКРЫПНИК
Статья представлена доктором технических наук, профессором Нечаевым Е.Е.
Рассматривается решение навигационной задачи в сети синхронной системы обмена данными при взаимодействии автономной группы воздушных судов. Введены характеристики условий навигационного сеанса - мера наблюдаемости и коэффициент геометрии. Показано изменение характеристик навигационного сеанса при взаимном маневрировании объектов автономной группы и их влияние на точность оценки координат.
Ключевые слова: точность оценки координат, навигационная задача, система обмена данными.
При оборудовании воздушных судов (ВС) и диспетчерских пунктов системы управления воздушным движением (УВД) терминалами синхронной системы обмена данными (ССОД) в зоне ее действия может быть создано локальное навигационно-временное поле [1]. Источниками навигационной информации в таком поле являются объекты (наземные станции, пункты УВД, ВС), работающие в единой шкале времени и использующие каналы обмена данными ССОД для измерения взаимных дальностей. Источники информации, обладающие высокой точностью определения своих координат, могут выполнять функции навигационных опорных точек (НОТ) в локальной системе координат (ЛСК). В качестве ЛСК выбирается прямоугольная декартова система координат, координаты начала которой устанавливаются одним из объектов ССОД в произвольной точке на земной поверхности и передаются в его навигационном сообщении взаимодействующим объектам.
Система взаимодействующих объектов, оборудованных терминалами ССОД, по своей сути является многопозиционной радионавигационной системой, точность определения навигационно-временных параметров (НВП) в которой зависит от таких факторов, как геометрия взаимного расположения и динамика перемещения объектов ССОД, точность определения координат НОТ, дискретность выполнения измерений. Указанные факторы характеризуют условия навигационного сеанса. При этом задача определения координат объектов ССОД сводится к известной задаче многопозиционной радиотехнической системы - фильтрации координат по наблюдению сигналов, принимаемых от синхронных НОТ с известным положением [2, 3].
По принципу обмена сообщениями ССОД является системой, в которой каждый объект излучает свои сигналы в определенные, известные заранее всем объектам моменты времени. Такая организация работы позволяет любому из объектов ССОД, зафиксировав с высокой точностью момент прихода сообщения, переданного другим объектом, измерить задержку распространения сигнала. Полученное значение задержки отличается от истинного на величину, определяемую рассогласованием временных шкал передающего и принимающего объектов. Значение дальности, соответствующее измеренной задержке, называется псевдодальностью.
Совокупность измеренных объектом псевдодальностей позволяет при условии знания (из принятых сообщений или известных заранее) координат передающих объектов на основе псевдодаль-номерного способа или организованного с помощью специальных процедур (например, процедуры активной синхронизации ЯТТ [4]) дальномерного способа определить свое местоположение в ЛСК, а также смещение своей временной шкалы относительно системной. Ошибки измерения псевдо-
дальностей до НОТ, а также неточность знания координат самих НОТ приводит к ошибкам оценки координат определяющегося объекта [4].
Если объектом ССОД является ВС, оборудованное бортовой системой счисления, например, инерциальной навигационной системой, то обмен координатной информацией и измерение дальностей до НОТ позволяют реализовать в его вычислительной системе комплексную обработку информации на основе известного расширенного фильтра Калмана [4]. Такая обработка основывается на избыточности информации об измеряемых навигационных параметрах. При этом широко используемым в практике синтеза алгоритмов комплексной оптимальной обработки информации является метод компенсации погрешностей комплексируемых измерителей. В этом случае необходимо располагать математическими моделями погрешностей измерителей, от достоверности и степени сложности которых зависит возможность практической реализации синтезированных алгоритмов.
В простейшем случае вектор состояния для рассматриваемой системы имеет вид
— Т
АХ = Ах АУХ Ау АУу ^ АУ2 Аі 5/ , (1)
где Ах, Ау, Аг - ошибки счисления пространственных координат ВС в ЛСК; АУХ, АУу, АУг -скорости изменения этих ошибок; Аі, 3/- соответственно ошибки синхронизации шкалы времени ВС с системным временем ССОД и относительная нестабильность бортового опорного генератора, формирующего шкалу времени.
Процесс взаимодействия ВС в многопозиционной системе навигации можно описать системами
стохастических уравнений вида
АХу = ЕуАХу-! + и*, Ху = НуАХу + пх, (2)
где АХу - вектор состояния (1); Еу - матрица динамики; пу - последовательность независимых гауссовских случайных векторов с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей Ч*у ; Ху - вектор наблюдений; Н у - матрица наблюдений; пх - последовательность независимых гауссовских случайных векторов с нулевым математическим ожиданием и корреляционной матрицей У , характеризующих погрешности наблюдений; - момент времени.
В задачах оценивания вектора состояния систем вида (2) точность численного решения зависит от состава и количества наблюдаемых сигналов, образующих вектор Ху , и продолжительности времени наблюдения. Для характеристики точности оценки может использоваться «мера наблюдаемости», определяемая выражением [5]
Г = НТНАі. (3)
При этом, если наблюдается часть элементов вектора состояния АХу , т.е. Н - неединичная матрица и deі(НТН) = 0, то и йві(Г) = 0. Это значит, что вектор АХ из уравнений (2) не определяется. С другой стороны, чем больше величина deі(НтН) , тем выше обусловленность матрицы Г и, следовательно, при прочих равных условиях - точность оценки вектора состояния [5].
Соотношение, связывающее ошибки оценки вектора состояния ВС с ошибками определения вектора псевдодальностейАУа = О — О (гдеО, О - вектора измеренных псевдодальностей и оценок псевдодальностей соответственно), имеет вид
АХ = (нтн УнТАУО, (4)
где Н - матрица направляющих косинусов линии дальности «ВС - НОТ».
Отсюда определяем, что корреляционная матрица ошибок оценки вектора состояния АХ связана с корреляционной матрицей погрешностей определения псевдодальностей соотношением
яж =(нтк-—н )—1
(5)
Диагональными членами корреляционных матриц Яр и Я^х являются дисперсии определе-
2
ния псевдодальностей до НОТ (Ор, 1=1..Ы- количество НОТ) и пространственно-временных
координат ВС (о2х, о2у, о2г, о2Л )•
Из (5) следует, что соотношения между погрешностями определения псевдодальностей и пространственно-временных координат ВС зависят только от вида матрицы направляющих косинусов Н, т.е. от геометрии взаимного расположения НОТ и ВС. Таким образом, важным условием достижения высокой точности навигационных определений в ЛСК является такое взаимное пространственное расположение НОТ и ВС, при котором обеспечивается требуемая точность НВО при заданном уровне погрешностей измерения псевдодальностей.
Влияние пространственного расположения НОТ и ВС в многопозиционной радионавигационной системе можно характеризовать коэффициентом геометрии КГ [6]
(г . Л-1/2
. (6)
Кг _ 1т Нн )-1
V У
(7)
Коэффициент геометрии КГ может быть представлен и в другом виде
77-2 _ ТГ 2 , 77- 2
КГ _ КГ.П + КГ1У
[ 2 2 2~\1/2
<7Х +оу +ог ] / одал; КГ - соответственно пространственный и временной коэффициенты.
Пространственный коэффициент геометрии, в свою очередь, можно разделить на две составляющие, характеризующие точность определения положения ВС в горизонтальной и вертикальной плоскостях
(8)
ТУ* 2 _ 77-2 . 77-2
К г п — к г Г + к
Г .В г
где К
Г.Г
[о2х + о2у }12
о
К
Г .В
ог / - коэффициенты геометрии в горизонтальной и
вертикальной плоскостях.
В процессе навигационных определений в зоне радиовидимости ВС может находиться недостаточное количество наземных НОТ, либо наземные НОТ отсутствуют. Тогда следует рассмотреть решение навигационной задачи при взаимодействии автономной группы ВС, в которой в качестве НОТ выступают ВС, имеющие наиболее высокие точности определения координат в ЛСК.
Использование ВС в качестве НОТ, обладающих степенями свободы изменения своего пространственного положения, т.е. возможностью маневрирования, позволяет изменить условия навигационного сеанса. Изменение этих условий будем характеризовать коэффициентом геометрии в горизонтальной плоскости (первое слагаемое в выражении (8)) и мерой наблюдаемости (3).
Проведем исследование точности НВО для автономной группы их 4 ВС, три из которых выполняют функции НОТ (рис.1). ВС №1 выполняет НВО по трем НОТ (ВС-НОТ №1, ВС-НОТ №2, ВС-НОТ №3). Каждая НОТ с заданной точностью определяет свои координаты в локальной системе координат.
Рис. 1. Исходное положение ВС в ЛСК
Рассмотрим три случая: 1) ВС движутся в ЛСК с одинаковыми курсами и скоростями, т.е. без изменения их взаимного расположения с течением времени ; 2) ВС-НОТ №2 совершает маневр (увеличение скорости движения); 3) ВС-НОТ №2 совершает маневр (уменьшение скорости движения).
На рис. 2 а, б, в показано поведение ошибки оценки местоположения (х — X) и максимальной ошибки ( 2ох ) определяющегося ВС №1 по координате Х соответственно для случаев №1, №2 и №3.
X - X ,м
X-X ,м
30
І,с
І,с
X-X ,м
30
20
10
0
-10
-20
-30
і, с
б
в
Рис. 2. Ошибки оценки местоположения определяющегося ВС №1 по координате Х
Анализ полученных результатов показывает, что в зависимости от условий навигационного сеанса точность оценки координат может как улучшаться (рис. 2 в), так и ухудшаться (рис. 2 б), а при неизменных условиях сохраняется постоянной на рассматриваемом интервале оценивания (рис. 2 а).
Результаты исследования изменения меры наблюдаемости и коэффициента геометрии представлены на рис. 3 (а - показывает изменение меры наблюдаемости Г1, Г2, Г3; б - изменение горизонтального геометрического фактора КГ.Г1, КГ.Г2, КГ.Г3 соответственно для случаев №1, №2 и №3).
а)
б)
Рис. 3. Изменение меры наблюдаемости и коэффициента геометрии
Из анализа результатов, представленных на рис. 3, следует, что случай №1 характеризуется неизменным значением коэффициента геометрии и меры наблюдаемости. Это объясняется постоянством относительного пространственного положения взаимодействующих ВС. Полученные значения точности оценки, меры наблюдаемости и коэффициента геометрии примем в качестве отсчетных при анализе последующих ситуаций.
Случай №2 характеризуется увеличением значения коэффициента геометрии, уменьшением меры наблюдаемости и понижением точности оценки плановых координат ВС №1 по сравнению со случаем №1, т.е. маневрирование ВС-НОТ №2 в данном случае привело к ухудшению условий навигационного сеанса на протяжении всего исследуемого интервала оценивания.
Для случая №3 характерно уменьшение значения коэффициента геометрии и улучшение меры наблюдаемости в начальный момент времени, что приводит к улучшению условий навигационного сеанса и соответственно повышению точности оценки координат ВС №1. В последующем изменение взаимного положения ВС приводит к значительному ухудшению меры наблюдаемости, увеличению значения ГФ и существенному понижению точности НВО.
По полученным результатам можно сделать следующие выводы:
1. Взаимное маневрирование ВС в автономной группе приводит к изменению точности НВО за счет изменения условий навигационного сеанса. Это обусловлено зависимостью точности навигационных определений от взаимного геометрического расположения определяющегося ВС и ВС-НОТ.
2. Эффект от маневрирования в общем случае может быть различным. Изменение условий навигационного сеанса может как улучшить, так и ухудшить точность навигационных определений. Это определяется характером маневрирования и выбором объектов маневрирования, а также начальным состоянием системы.
Из проведенного анализа возникает задача выбора условий навигационного сеанса, обеспечивающих наилучшую точность НВО при заданных начальных условиях и заданном критерии качества. Эта задача может быть решена методами теории оптимального управления путем оптимизации траекторий взаимного движения взаимодействующих объектов сети ССОД и оптимизации их размещения относительно друг друга.
ЛИТЕРАТУРА
1. Скрыпник О.Н., Ерохин В.В. Возможности использования воздушных судов как источников навигационной информации в локальном навигационно-временном поле // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2008. - №136.
2. Кондратьев В.С., Котов А.Ф., Марков Л.Н. Многопозиционные радиотехнические системы / под ред. В.В. Цветнова. - М.: Радио и связь, 1986.
3. Тихонов В.Н., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: учеб. пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1991.
4. Fried W.R., Loeliger R. Principles, System Configuration and Algorithm Desingn of the Inertially Aided JTIDS Relative Navigation Function. // Proceedings of the NAECON. - 1979.
5. Скрыпник О.Н., Ерохин В.В. Анализ влияния взаимного расположения подвижных объектов на точность определения координат // Научный Вестник МГТУ ГА. - 2008. - № 136.
6. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова. - 3-е изд. перераб. - М.: Радиотехника, 2005.
THE CHARACTERISTICS OF NAVIGATION SESSION CONDITIONS ATTECHED TO OBJECTS COORDINATION IN THE SYNCHRONOUS DATA EXCHANGE SYSTEM
Skrypnik O.N.
The solution of navigational task is considered in the synchronous data exchange system atteched to the autonomic aircrafts group coordination. There're the characteristics of navigation session conditions, so they’re degree of experiment and coefficient of geometry. The characteristics of navigation session variation was shown at mutual maneuvering of the autonomic group’s objects, and how they influence on the coordinate astimate accuracy.
Key words: coordinates estimation accuracy, navigation problem, data exchange system.
Сведения об авторе
Скрыпник Олег Николаевич, 1959 г.р., окончил Киевское ВВАИУ (1981), почетный работник высшего профессионального образования РФ, профессор, кандидат технических наук, заместитель директора Иркутского филиала МГТУ ГА по учебно-научной работе, автор 56 научных работ, область научных интересов - статистическая радионавигация, системы комплексной обработки радионавигационной информации, оптимальное управление сложными динамическими системами.
