CC BY
47
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Навигация и УВД
УДК 621.396.96
ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ КАК ИСТОЧНИКОВ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ В ЛОКАЛЬНОМ НАВИГАЦИОННО-ВРЕМЕННОМ ПОЛЕ
О.Н. СКРЫПНИК, В.В. ЕРОХИН Статья представлена доктором технических наук, профессором Нечаевым Е.Е.
Рассматриваются возможности использования воздушных судов в качестве источников навигационной информации. Синтезирован алгоритм навигационно-временных определений с учетом взаимной корреляции погрешностей наблюдений. Разработана методика определения коэффициента взаимной корреляции наблюдений с учетом взаимного расположения источников и потребителей информации.
Особенности организации воздушного движения (ОрВД) на современном этапе связаны с большим количеством воздушных судов (ВС), находящихся в ограниченном объеме воздушного пространства. Очевидно, что в условиях повышения плотности и интенсивности воздушного движения возрастают требования к уровню навигационного и информационного обеспечения различных этапов полета ВС. В дальнейшем ВС, находящиеся в пределах ограниченного объема воздушного пространства (образующие пространственно-компактную группу) и осуществляющие обмен данными (в том числе и навигационной информацией) между собой, будем называть взаимодействующими.
Современные и перспективные методы ОрВД требуют не только дальнейшего повышения точности навигационно-временных определений (НВО) ВС, но и автоматизации управления полетом при обеспечении их взаимодействия, что требует высокоточного определения как абсолютных, так и относительных (взаимных) координат ВС [4].
Анализ состояния развития современных навигационных систем и комплексов показывает, что достижение высоких точностей абсолютного и относительного местоопределения возможно на основе спутниковой системы навигации (ССН), создающей высокоточное глобальное навигационно-временное поле, и обмена данными между ВС о координатах и параметрах движения через синхронную систему обмена данными (ССОД). Однако практика использования ССН типа GPS и ГЛОНАСС показывает недостаточную целостность и низкую живучесть указанных систем, что делает проблематичной работу по созвездию спутников необходимой конфигурации с требуемой вероятностью. Поэтому отдельные навигационные задачи в глобальном навигационно-временном поле не могут быть решены с требуемой точностью. В такой ситуации следует рассмотреть возможность решения отдельных навигационных задач в локальном навигационно-временном поле, создаваемом источниками навигационной информации, излучающими сигналы в формате ССОД.
Прием сигналов в каналах обмена данными ССОД предполагает одновременную оценку моментов их прихода, что позволяет измерять псевдодальности между взаимодействующими объектами. При этом в качестве источников навигационной информации могут использоваться как наземные терминалы ССОД, установленные в точках на земной поверхности с известными координатами (так называемые навигационные опорные точки (НОТ)), так и взаимодействующие ВС, оснащенные бортовыми терминалами ССОД.
Рассматривая НОТ и взаимодействующие ВС, оборудованные системами счисления и терминалами ССОД, в качестве источников навигационной информации в локальном навигационно-временном поле, можно говорить о комплексной системе локальной навигации.
При этом совокупность измеренных объектом псевдодальностей позволяет при условии знания координат передающих объектов (из принятых навигационных сообщений) на основе псевдодальномерного способа определить свое местоположение в абсолютной (геодезической) и/или локальной (относительной) системе координат. При этом собственно задача определения местоположения объектов ССОД сводится к задаче фильтрации их координат по наблюдениям сигналов, принимаемых от объектов с известным положением.
Рассмотрим пространственно-компактную группу ВС (рис. 1), в которой для выполнения НВО реализованы алгоритмы фильтрации на основе иерархической организации процессов измерений псевдодальностей и обмена данными [4].
В такой группе выделяются: навигационный контроллер (НК) - объект, обладающий наивысшей точностью НВО в используемой для решения навигационной задачи системе координат; первичные потребители (ПП) - объекты, обладающие возможностью решения навигационной задачи при взаимодействии с НК; вторичные потребители (ВП) - объекты, обладающие возможностью решения навигационной задачи только при взаимодействии с ВП.
НК
Рис. 1
Анализ характеристик алгоритмов фильтрации [1, 2, 3] в такой группе ВС показывает, что в случае определения координат НК с погрешностями, оценки параметров на выходе алгоритмов обработки информации ПП имеют взаимно коррелированные составляющие. Данное явление иллюстрируется рис.2, где кривая 1 - ошибка оценки хП 1 координаты х первичного потребителя ПП1, кривая 2 - ошибка оценки хп 2 координаты х ПП2. При этом коэффициент взаимной корреляции между процессами хп 1 и хп 2, вычисленный с помощью стандартной процедуры алгоритмического языка высокого уровня МаЬ1саё-2000, для случая, когда угол между линиями визирования на НК равен 250, составляет гх х = 0.954 .
1,сек
Рис. 2
Таким образом, на вход алгоритма обработки информации вторичного потребителя (ВП) будут поступать наблюдения с различной степенью взаимной корреляции от ПП (1-й уровень иерархии), которые являются источниками информации (ИИ) для ВП (2-й уровень иерархии). Очевидно, что при синтезе алгоритма фильтрации необходимо учесть взаимную корреляцию наблюдений. На основании приведенных предположений о взаимной корреляции наблюдений на входе фильтра и экспериментально полученных результатов, синтезируем алгоритм фильтрации.
Рассмотрим частный случай линейной фильтрации в дискретном времени, когда уравнения наблюдений и сообщения являются линейными и заданы в виде скалярных разностных уравнений:
Х1к = Н1к^к + П1к , Х2к = Н2к1 к + П2к , (1)
1 к =Ьк-11 к-1 + П 1к , 1(0) = 10, (2) где Н1к = Ы1(1к), Н2к = и2(1к) и Ь к =Р(1к)- заданные функции времени; Пц<, П2к и П 1к
- дискретные БГШ с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями , О2к и
соответственно. Начальное значение 10 является нормально распределенной случайной величиной с известной априорной плотностью вероятности Ррг (10) и, в частности, является детерминированным (нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 10 и нулевой дисперсией) [3].
Согласно (2) все значения 1 к получаются в результате линейного преобразования последовательности независимых нормально распределенных случайных величин П 1к , к 0 1 2, • • •
. Поэтому при нормальном распределении начального значения 10 сама последовательность 1 к будет также нормально распределенной [3].
Случайная величина Х1к (Х2к) согласно (1) есть сумма двух взаимно независимых нормально распределенных случайных величин И1к\ (Н2к1к ) и п1к (п2к). Поэтому совокупности случайных величин %к0-1 = {Х0,Х ,...,X к-1)и {1к-1,Х1к-1,Х2к-1} являются совместно нормальными.
По правилу умножения вероятностей имеем
р( 1-, (С • Х2)=р(1 -„ С, Х)/ р(С, X -').
Известно, что условные плотности вероятностей гауссовских случайных величин являются нормальными. Поэтому плотность вероятности р(1-1 (Хк-1,^-1) будет нормальной [3].
Следовательно, апостериорная плотность вероятности на ( -1) -м шаге является нормальной, т. е. имеет вид
р(1-1 (Х,‘-',Х2-')=с «р[-(Л-,-1-,)г/2я>-,], (3)
где с1 - нормировочная постоянная; Лк-1 - условное математическое ожидание, являющееся оптимальной оценкой 1к-1; Як-1 - апостериорная дисперсия.
Условную плотность вероятности р(1к (1к-1) находим из уравнения (2), согласно которому 1к при фиксированном значении 1к-1 представляет собой сумму неслучайного слагаемого
b-1Ak-1 и гауссовского шума nAk с нулевым математическим ожиданием и дисперсией D1k. Поэтому
Р(\ (Л-1) = c2 ехр[-(Д. - А-Л-i )2 / 2Dik]. (4)
Подставив плотности вероятностей (3) и (4) в выражение для условной плотности вероятности р(л (xk0-1,xk -1) - плотности вероятности экстраполированного значения Ak в отсутствие
отсчетов наблюдений X1k и X2k, получим
р(л (ex-1) = j р(л,-1 |с.£ 1)р(а Л-1 )dik-1
и, выполнив интегрирование, получим
Р(Л |X1k0-1,X2k-1) = C3exP
(Ak -bk-Л-1)2
(5)
2(Д_1Як _ + ВХк )
На основании полученных результатов записываем выражение условной плотности вероят-
ности
P(X1k ,X2k (Ak ) =
1
12k
x exp
1
(X1k - HkA )2 2>12k (X1k - HA ) • (£k - H 2kAk ) + (£k - H 2kA )2
1k
VD1kD2k
D
2k
(6)
Выражение для вычисления апостериорной плотности вероятности
р(1к (хи; 0)=ф(л (сорхх ,; (а)
после подстановки в него выражений (5) и (6) принимает вид
p(A (СС о)=с exp
(A -Ak-Л-1)2
2(Ak2-1Rk-1 + Dik )
- +
+ -
1
2(1 - & )
(X - HA )2 2>12k (X1k - H1A ) • (X2k - H2kl2k ) , (Xk - H 2k Ak )
D
1k
VD1kD2k
+ -
D
2k
(7)
Поскольку показатель экспоненциальной функции есть полином второй степени относительно Ак , то условная плотность вероятности р(Ак (Х,Хк0) является нормальной. Согласно методу математической индукции она будет нормальной при любом к, если начальное значение А0 фиксировано или распределено по нормальному закону [3].
Параметры нормального закона (7) - математическое ожидание \ и апостериорную дисперсию Як проще всего найти, если стандартное выражение нормальной плотности вероятности записать в виде
(2pR) 1/2 exp
(A-А)2 2R
=„exp
Я
/I
Л
—■+А-2R R
Отсюда видно, что математическое ожидание А есть коэффициент при А/ Я, а 1/Я - коэффициент при _А2/2.
Руководствуясь этим замечанием, из (7) получаем
x
2
2
Н Я Н Я
А = Ьк_1 А-1 + (Х _ НЖ_1 Дк_1) + 22кк (Х _ Н2Л_1 Лк_1) _
(1 _ Г12к Щк (1 _ Г12к ^2к
Г12кН 2кЯк (р тт о 1 \ ______Г12кН 1кЯк________/ р тт о о \ /о\
(Х1к Н1кРк_1 Ак _1) о /- /- (;2к Н 2кРк_1 Ак_1), (8)
о » / л —1 л —о
(1 _ Г12к N ВцсЧ^к (1 _ Г12к Ы^к\1^к
1 =______1_______+ Н1к_______+ Н 2к_______2Г12кН1кН 2к (9)
Як Ьк2_1Як_1 + D Ак (1 _ Г122к )Ак (1 _ Г122к ^2к (1 _ Г122к ^ 1\кП1к '
Уравнение (8) определяет алгоритм формирования оптимальной оценки, а уравнение (9) -эволюцию апостериорной дисперсии. Эти уравнения будем называть модифицированными уравнениями фильтрации.
На рис. 3 представлены результаты исследований среднеквадратического значения радиальной погрешности 2ог (ог = ^^2 + а2у + о22 ) [4] определения местоположения вторичного потребителя, выполняющего измерения по первичным потребителям.
Рис. 3.
Кривая 1 соответствует случаю, когда в алгоритме координаты навигационного контроллера известны без ошибок (идеальный случай). Кривая 2 - погрешности первичных потребителей -считаются независимыми (алгоритм фильтрации без учета взаимной корреляции наблюдений). Кривая 3 - реализован алгоритм с учетом взаимной корреляции наблюдений.
Сравнительный анализ результатов исследований показывает, что применение модифицированного алгоритма позволяет получить выигрыш в точности определения переменных вектора состояния объекта.
Для реализации синтезированного алгоритма необходимо определить коэффициент взаимной корреляции наблюдений, поступающих на вход алгоритма.
Причиной возникновения взаимной корреляции погрешностей наблюдений является то обстоятельство, что объекты пространственно-компактной группы выполняют измерения по источнику информации (НК), который определяет свое местоположение с погрешностью. При этом обновляющие процессы фильтров Калмана потребителей информации (1111, ВП) являются функциями погрешностей НК и, следовательно, они будут взаимно коррелированны.
Соотношение для обновляющего процесса согласно [1, 2] записывается следующим образом
^к = НЛ + К . (10)
Применительно к рассматриваемой задаче выполнения измерений двумя объектами по одному ИИ, местоположение которого известно с погрешностями, выражение (10) перепишется следующим образом:
^1к = Н1кХ1к _ Н1к£к + К1к , (11)
'H2kX2k H2kek ^ V2k,
где х1к е х2к - вектора ошибок оценивания переменных ВС потребителей информации; £к - вектор погрешностей определения переменных ВС ИИ.
На основании выражений (11) найдем корреляционный момент
M\llkC }= M {(HlkXk - He I klk) - (H2kXk - He I V2k )0}
*** *** rp (_/ _ rp (_/ rp (_/ (_/ J r
= HlkM{XlkxTk }H2k I HlkM{sk eT }H2k IM{VlkVTk} = HlkRHk I HlkReH2k IК.
На практике в наблюдении (11), поступающем на вход алгоритма, составляющие элементы (слагаемые) неразделимы (порознь не измеряются). Однако поступим формально и найдем взаимную корреляцию между слагаемыми.
Процессы kl ё k2 считаются априорно независимыми, поэтому коэффициент взаимной корреляции для данных процессов равен нулю.
Определяем коэффициент взаимной корреляции процессов H1kek и H2kek :
r.2k = HlkM{8lksTk }[(Re)1/2( Re )1/2]-1 < = HlkKRf H°2k = HlkH2k. (12)
Таким образом, коэффициент взаимной корреляции можно вычислить на основе матриц наблюдений.
Элементы матрицы Hk определяются как частные производные по соответствующим координатам (переменным вектора состояния)
H = Г ЭБк (l)
k L эхг
Выполнив дифференцирование, получим направляющие косинусы радиус-вектора, соединяющего ИИ и потребителя.
x - x y. - y z. - z.
Hll = R = cosa ; H„ = ; r = cosp ё H77 = R = cos^ (1З)
Можно показать, что для случая выполнения измерений двумя объектами (ПП1 и 11112) по
одному ИИ (НК) коэффициент взаимной корреляции есть косинус угла между линиями визиро-
вания потребителей информации на ИИ r12k = H1kHQk = cosa или, другими словами, косинус
угла между векторами сигналов в пространстве сигналов.
Таким образом, на основании априорной информации о коррелированности наблюдений синтезирован алгоритм фильтрации, а также разработана методика вычисления коэффициента взаимной корреляции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сейдж Э.П, Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении: пер. с англ. под ред. проф. Б. Р. Левина. - М.: Связь, 1976.
2. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами: пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1982.
3. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. - М.: Радио и связь, 1991.
4. Скрыпник О.Н., Ерохин В.В. Особенности оценки параметров динамических объектов в многопозиционной системе местоопределения на основе методов оптимальной фильтрации // Тезисы докладов Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов “Решетневские чтения”, Красноярск, 1999.
POSSIBILITIES OF USAGE OF AERIAL VEHICLES AS NAVIGATION INFORMATION SOURCES IN A LOCAL NAVIGATION - TEMPORAL FIELD
Skrypnik O.N., Erokhin V.V.
The possibilities of usage of aerial vehicles as navigation - information sources are under considered.. The algorithm of navigation temporal definition with the record of observation error correlations was synthesized. The methods of the definition of the radio of a mutual observation correlation. With the record of a mutual arrangement of information sources and consumers have been developed.
Сведения об авторах
Скрыпник Олег Николаевич, 1959 г.р., окончил Киевское ВВАИУ (1981), кандидат технических наук, профессор, заместитель начальника ИВВАИУ (ВИ) по учебной и научной работе, автор более 50 научных работ, область научных интересов - статистическая радионавигация, системы комплексной обработки радионавигационной информации.
Ерохин Вячеслав Владимирович, 1975 г.р., окончил Иркутское ВВАИУ (1998), кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры авиационных радиоэлектронных комплексов и эксплуатации бортового РЭО ИВВАИУ (ВИ), автор 27 научных работ, область научных интересов - статистическая радионавигация, системы комплексной обработки радионавигационной информации.
