CC BY
28
Описано математичну модель оптимі-зації споживних властивостей фруктових начинок. Обрано цільову функцію, встановлено граничні умови для неї. Визначено раціональні параметри досліджуваної математичної моделі
Ключові слова: начинка, оптимізація, пектин
Описана математическая модель оптимизации пищевых свойств фруктових начинок. Выбрана целевая функция, установлены граничные условия для нее. Определены рациональные параметры исследуемой математической модели
Ключевые слова: начинка, оптимизация, пектин
The mathematical model of optimization of food characteristics of fruit stuffing’s was described. The criterion function was selected, the boundary conditions for it were detected. The rational parameters were determined for observable mathematical model
Key words: stuffing’s, optimization, pectin
УДК 620.2:664.647.3
ОПТИМІЗАЦІЯ СПОЖИВНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТА РОЗРОБКА РЕЦЕПТУРИ ФРУКТОВИХ НАЧИНОК
А.В. Євтушенко
Аспірант
Кафедра товарознавства в митній справі Харківський державний університет харчування та торгівлі вул. Клочківська, 333, м. Харків, Україна Контактний тел.: (057) 349-45-00
1. Постановка проблеми у загальному вигляді
Сучасні погляди на харчові продукти базуються на розробці науково-теоретичних основ створення математичних моделей складу і якості продуктів з метою управління процесами, що відбуваються на різних етапах їх життєвого циклу. Оскільки фруктові начинки складаються з декількох компонентів, то існує необхідність визначення раціонального співвідношення між ними на основі існуючих даних про їх хімічний склад та енергетичну цінність [1, 2].
2. Мета та завдання статті
Метою роботи є оптимізація споживних властивостей та розробка рецептури фруктових начинок шляхом побудови математичної моделі, а саме: вибору цільової функції, встановлення граничних умов та визначення раціональних параметрів даної математичної моделі.
3. Виклад основного матеріалу дослідження
Вихідною сировиною у досліджуваних фруктових начинках являються яблучне, абрикосове, сли-
вове пюре, цукор та пектин.В якості перемінних у використаній математичній моделі виступають масові частки складових у досліджуваних фруктових начинках.
Перемінними для них є: для яблучно-абрикосової (ЯА) - масова частка яблучного пюре (хі), абрикосового пюре (х2), пектину (х3) та цукру (х4); для яблучно-абрикосово-сливової (ЯАС) - масова частка яблучного пюре (х^, абрикосового пюре (х2), сливового пюре (х3), пектину (х4) та цукру (хб); для абрикосово-сливової (АС) - масова частка абрикосового пюре (хі), сливового пюре (х2), пектину (х3) та цукру (х4).
Цільові функції для ЯА (1), ЯАС (2) та АС (1) начинок мають вид:
П1
f (хі,х2,х3,х4) = ££ V Х. , (1)
І=1 І=1
П2 т2
f (Х1,Х2,Х3,Х4,Х5 ) = ££ V Х. , (2)
і=1 н
де Яу - значення ^го показнику в і-му компоненті.
Значення показників визначались вмістом харчових речовин в рецептурних компонентах досліджуваних фруктових начинок, які наведено в табл. 1.
Е
Таблиця 1
Продовження таблиці 2
Вміст харчових речовин в рецептурних компонентах фруктових начинок
Харчові речовини Рецептурні компоненти Норма, що реко- менду- ється на 1000 ккал
, и Аб- ри- кос, 100г Сли- ва, 100г Пект- ин, 100г -, г
Клітковина, г 0,6 0,8 0,5 0 0 3,4
Органічні кислоти, г 1,2 1,7 1,3 0 0 0,6
Пектин, г 1 0,7 0,9 100 0 5,1
Цукор, г 9,75 12,6 11,2 0 99 20
Мінеральні речовини, мг К 0,278 0,305 0,214 0 0,003 0,8
№ 0,026 0,003 0,018 0 0,001 1,3
Са 0,016 0,028 0,02 0 0,002 0,25
Р 0,011 0,026 0,02 0 0 0,4
Ме 0,009 0,008 0,009 0 0 0,13
їїе 2,2 0,7 0,5 0 0,0003 0,005
Мп 0,047 0,22 0,11 0 0 0,0021
Zn 0,15 0,082 0,1 0 0 0,004
р-кар< м тин, 0,02 1,50 0,10 0 0 1,80
Вітаміни, мг ю 0 м 1,5 3 6 0 0 70
ю 0 сч м 3 6 4 0 0 80
С 17,5 16 10,5 0 0 20
ГО 0 Оч 0 0,3 0,15 0 0 7
Енергетична цінність, ккал/100г 46 46 43 10 374 1000
Граничні умови для цільових функцій встановлювались виходячи з органолептичних показників. Вибір граничних умов проводився згідно з табл. 2.
В даній таблиці наведено як змінюються основні органолептичні показники в залежності від співвідношення рецептурних складових фруктових начинок.
Таблиця 2
Оцінка за органолептичними показниками в залежності від масових часток рецептурних компонентів
Органолеп- тичний показник Інгредієнт, що впливає на значення показника масова частка, % (для кольору: співвідношення) Значення органолеп- тичного показника
ЯА начинка
Смак цукор 0-5 не солодкий
5-7 слабосолодкий
7-13 солодкий
З
Колір яблучне: абрикосове 50:50 (1:1) оранжевий
67:33 (2:1) світло оранжевий
33:67 (1:2) світло коричневий
Консис- тенція пектин 0-0,4 пюреподібний
0,4-0,7 пастоподібний
0,7-1,0 густий
ЯАС начинка
Смак цукор 0-5 не солодкий
7-9 слабосолодкий
9-14 солодкий
Колір яблучне: абрикосове: сливове 40:30:30 (2:1:1) оранжевий з рожевим відтінком
40:40:20 (2:2:1) оранжево- коричневий
40:20:40 (2:1:2) коричневий
Консис- тенція пектин 0-0,7 пюреподібний
0,7-0,9 пастоподібний
0,9-1,0 густий
АС начинка
Смак цукор 0-10 не солодкий
10-15 слабосолодкий
15-20 солодкий
Колір абрикосове: сливове 50:50 (1:1) оранжевий з рожевим відтінком
67:33 (2:1) оранжево- коричневий
33:67 (1:2) коричневий
Консис- тенція пектин 0-2,0 пюреподібний
2,0-2,5 пастоподібний
2,5-3,0 густий
Необхідно відмітити, що консистенція начинок в основному залежить від кількості внесеного пектину, ступінь солодкості в більшій мірі визначається масовою часткою цукру, а колір співвідношенням фруктових пюре з яких складається досліджувана начинка, причому в ЯА визначається в основному масовою часткою абрикосового пюре, а в ЯАС та АС масовими частками сливового та абрикосового пюре.
При знаходженні раціональних масових часток рецептурних компонентів потрібно, щоб кількість харчових речовин в отриманій начинці була максимально наближена до норм, що рекомендуються. Для вирішення даної задачі необхідно, щоб виконувалась умова (метод найменших квадратів):
^ (хі) - V ■ К )2 ^ тіп і=1 (3)
де п - кількість показників за якими проводиться оптимізація; Кі - нормативне значення і-го показника;
V - нормувальний показник, що розраховується за формулами:
V! =
46х4 + 46х2 + 10х3 + 374х4 1000
V _ 46x1 + 46x2 + 43x3 + 10x4 + 374x5 2_ 1000 ’
Висновки
V3 _
46x1 + 43x2 + 10x3 + 374x4 1000
де V1, V2, V3 - нормувальні показники для ЯA’ ЯAС та AС начинок, відповідно.
Знаходження значення перемінних за умовою (3) проводилось за допомогою стандартної функції Minimize [3] пакету програм MathCad.
Раціональне значення масових часток рецептурних складових після оптимізації цільових функцій для кожної фруктової начинки склали: для ЯA начинки - 64% яблучного пюре, 31% абрикосового пюре, 5% цукру та 0,5% пектину; для ЯAС начинки - 37% яблучного пюре, 37% абрикосового пюре, 18% сливового пюре, 7% цукру та 0,7% пектину; для AС начинки - 58% абрикосового пюре, 29% сливового пюре, 10% цукру та 2,0% пектину.
Вміст харчових речовин розрахований за раціональними масовими частками рецептурних компонентів фруктових начинок наведено в табл. 3.
Таблиця 3
Оптимізований склад фруктових начинок
Таким чином, з отриманих даних видно, що в розроблених начинках більша частина розглянутих харчових речовин близька до рекомендованих норм [4]. Розроблені фруктові начинки багаті на залізо, марганець, цинк та можуть бути джерелом даних мінеральних речовин, які являються життєво необхідними елементами для організму людини. Вміст Р-каротину складає до 50%, а вітаміну С - 70% від норми на 1000 ккал, що є досить високим показником біологічної цінності даного харчового продукту. Енергетична цінність даного продукту низька (62...77 ккал/100г), оскільки використана рослинна сировина являється низькокалорійною, а її смакові властивості задовольняють вимогам до продукту даної товарної групи, таким чином додавання цукру у кількості 5.10% є достатнім. Необхідно відмітити високий вміст засвоюваних вуглеводів (глюкози, фруктози, сахарози) в ЯА, ЯАС та АС начинках, який дорівнює 65%, 57% та 50%, відповідно.
Харчові речовини Начинка Норма, що рекомендується на 1000 ккал
ЯA ЯAС AС
Клітковина, г 0,632 0,608 0,609 3,4
Органічні кислоти, г 1,295 1,307 1,363 0,6
Пектин, г 1,357 1,491 2,667 5,1
Цукор, г 15,096 17,216 20,456 20
Мінеральні речовини, мг K 0,273 0,254 0,239 0,8
Na 0,018 0,014 0,007 1,3
Ca 0,019 0,02 0,022 0,25
P 0,015 0,017 0,021 0,4
Mg 0,00824 0,00791 0,00725 0,13
Fe 1,625 1,163 0,551 0,005
Mn 0,098 0,119 0,159 0,0021
Zn 0,121 0,104 0,077 0,004
в-каротин, мг 0,48 0,58 0,89 1,80
Вітаміни, мг 5 0 В1 1,89 2,75 3,48 70
В2 105 3,78 4,05 4,64 80
С 16 14 12 20
PP 103 0,093 0,138 0,218 7
Енергетична цінність, ккал/100г 62 68 77 1000
Література
1. Кафаров В. В. Математическое моделирование основных
процесов химических производств/ Кафаров В. В., Глебов М. Б. - М.: Высшая школа, 1991. -400с.
2. Хартман К. Планирование эксперимента в исследовании
технологических процесов / Хартман К. и др. - М.: Мир, 1977. - 552с.
3. Дьяконов В. MathCad 2000: учебный курс / Дьяконов В.
- СПб: Питер, 2000. - 592с.:ил.
4. Покровський А. А. К теории действия биологически ак-
тивных веществ пищи/ А. А. Покровський // Научные основы разработки продуктов детского и диетического питания. - М. : Ин-т питания, 1976, С.1-12.
Е
