Оптимизация режимов смены производительности и номенклатуры индукционной нагревательной установки методического действия по критерию суммарной потери темпа выдачи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Ґ lection

□□□г шага Ш 3 шиї гига с IS £59 ОВД

П2( Ж 84С I-* г *•

V

/ V

А

5б« -1^1 Г " )

Л

m m

О 0.7-6 1.51 228 Э.ОЗ З.Я «6 5J2 60S 6*4 7.6 &4 О

О 0.76 І.5І 2 28 3 03 ЗВ 4.56 JJ2 603 6.S4 76 14 0

Рис. 11. Температурное распределение по длине нагревателя в центре заготовки (1) и на поверхности (2); распределение температуры по радиусу заготовки на выходе печи (3)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Рапопорт З.Я, Оптимизация процессов индукционного нагрева металлов. М: Металлургия, 1993. 278 с.

2. Е. Rapopors, Yu. Pleshivtseva. Optimal control of induction heating processes. -DK.6039, CRC Press/Taylor & Francis Group, 6000 Broken Sound Parkway, NW Suite, 300. Boca Raton, FL 33487 (USA), 2006. 349 p.

Boergerding ft. Mushlbouer A. Numerical Calculation of Temperature Distribution and Scale Formation in Induction Heaters for Forging, International Seminar on Simulation and Identification of Electroheat Processes, June 17-19, Lodz, Poland, pp. 134-141.

Yu. Pleshivtseva, E. Rapoport, A. Efimov, ft. Nacke. A. Nikanorov, S. Galunin, Yu. Blinov. Optimal Control of Induction Through Heating for Forging // Heating by Electromagnetic Sources HES-04, Padua, Italy, June 23-25, 2004, pp 97-105.

3.

4.

Статья поступила в редакцию 23 ноября 2006 г.

УДК 517.977.5

Э.Я. Рапопорт, ЮЛ. Осипова

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ СМЕНЫ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ И НОМЕНКЛАТУРЫ ИНДУКЦИОННОЙ НАГРЕВАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ МЕТОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ ПО КРИТЕРИЮ СУММАРНОЙ ПОТЕРИ ТЕМПА ВЫДАЧИ

Предлагается метод решения задачи оптимального управления по критерию минимизации суммарной потери темпа переходными режимами работы односекционной индукционной нагревательной установки (ИНУ) методического действия. Приводятся примеры, иллюстрирующие полученные результаты применительно к процессам смены производительности ИНУ и смены номенклатуры нагреваемых изделий.

Рассмотрим задачу минимизации суммарной потери темпа в ее характерных частных аспектах применительно к типовой конструкции нагревателей с общим управлением по напряжению на всем индукторе, одновременно воздействующим на всю загрузку нагревателя, исключающим пространственное управление мощностью нагрева по длине установки и обладающим в связи с этим существенно ограниченными воз-

* Работа поддержана грантом РФФИ (проект 06-08-00041 а)

мощностями. Ниже изучается типичная ситуация, при которой требуемой точности нагрева £0 в установившейся стадии работы ИНУ такого исполнения отвечает неизменное во времени напряжение на индукторе, реализующее первый интервал соответствующего алгоритма оптимального управления-

Тогда температурные перепады обычно не превышают допустимых значений и на протяжении переходных процессов при любом способе изменения управляющего воздействия с тем же ограничением на его максимальную величину, выбираемую из условия обеспечения требуемой неравномерности нагрева £0 в

стационарном режиме или определяемую предельными возможностями источника питания.

В таком случае температурное поле каждой заготовки в нестационарном режиме работы ИНУ при нагреве в установке методического действия или в каждом сечении загрузки при непрерывном нагреве достаточно полно характеризуется в первом приближении соответствующим значением средней температуры. В качестве объекта управления будем рассматривать партию, состоящую из достаточно большого числа В/>В одинаковых заготовок, где В>1 - число заготовок, одновременно размещающихся в индукторе методического действия. Для линейных или кусочно-линейных моделей температурных полей с управляющим воздействием по мощности нагрева с учетом удовлетворительной аппроксимации их представления типовыми апериодическими звеньями первого порядка получим следующее описание для средней температуры каждой л-ной заготовки [1]:

9„{<р) = впл + )ь,ь2е-^и(^т, (1)

(ре[<р„п,<рл Л = 1,5,.

Здесь <рт,<ркп,- соответственно начальный и конечный моменты нагрева л-ной заготовки в процессе ее продвижения через индуктор, вт - начальная температура нагреваемой заготовки, и Ь2 - коэффициенты аппроксимации [1]. Значения <рнп, (ркп связываются в пренебрежении временем загрузки и выгрузки соотношениями, учитывающими дискретный характер перемещения нагреваемых изделий и одновременность воздействия общего управления и(<р) в любой момент времени сразу на все В заготовки, заполняющие методический нагреватель.

10,я = 1,£;

Фнп ~ ) D Фкп ~

п

<Рнп+

ЯЛ.1 (2)

п

т=п-8±\

еС = Р)

где — темп выдачи /л—ной заготовки в рассматриваемом переходном процессе.

В качестве управляющих воздействий будем рассматривать кроме мощности нагрева «($>), стесненной ограничением

О <«((*>) <«тах, итах >иуст, (4)

темп выдачи <p'n, п = 1,5, нагретых изделий в переходном режиме, определяемый по (2), (3).

В характерных условиях запрета на выдачу из индуктора некондиционных по требуемой температуре изделий возникает типичная оптимальная задача на минимум суммарной потери темпа 1ст в неустановив-

шейся стадии работы ИНУ относительно требуемой длительности шага q>* = const для стационарного

процесса:

Icm (5)

л=1

Задачей оптимального управления является установление темпа выдачи (р\,п =1,5, и определение такого иопт ((р), которое обеспечивает в условиях (4) достижение заданной средней температуры в 1ад на выходе из нагревателя для всех заготовок рассматриваемой партии

=^« = 1,51 (6)

с заданным начальным состоянием 9нп при минимально возможном значении критерия (5).

Можно показать, что оптимальное управление нагревом для каждой я-ной заготовка‘для данной задачи

будет иметь вид [2] : ‘

"««■(ф) = ип=<

(?)

и =сот1,0 5 и <и ,если © — ф , = ф*.

пае 5 — **так’ т ця т *

Исходя из модели объекта управления (1) можно найти управляющее воздействие ы , которое необходимо реализовать на последнем шаге пребывания и-ной заготовки в индукторе для перехода заготовки из

ее начального состояния на этом шаге &1п в состояние 0зад за время <р*:

,-ь*

• (8)

В случае, если и0 <ит,, то ип = и = и°, а <ркп~<рк{п^ + <р • При обратном знаке неравенства

и„ = , а (рхп находят как время достижения заготовки заданной температуры при максимальном

управляющем воздействии:

( Л , Л

ытах> ССЛЫ Чтах <Ы

и =и , если ип

>и°.

-Мпж

V ~ ^|итах )

+ <Рх{п-\)> еСЛи «та* <« »

(9)

Ф*(^)+9 . если итах > и .

Рассмотрим задачу оптимального управления режимом смены номенклатуры нагреваемых изделий на примере перехода к нагреву партии заготовок другой длины. Переходный процесс здесь можно рассматривать после выдачи всей предыдущей партии (слитки 1-10 на рис. 1) в установившемся для нее режиме работы как процесс запуска нагревателя, загруженного заготовками последующей партии (слитки I - IV) с начальными температурами, отвечающими предшествующей стадии работы установки.

движение заготовок

Ю!918|7|61514 3 12Ц |

1-й шаг

И НО 9 18 |7 16 15 413121

2-й шаг

I !Ю9;8|? 1613 1 413

, 3-й Шаг

П 1 I I ,10:9 1817'I 61 5ТП

4-Й шаг

■ ч-л шаг

П~Т Г 1Щ~9 |~8 I 7 [б 1~5

5-й шаг

"II 1 I |10|9 18 !7 !6

6-й шаг

I ш| I II I I 1)019181 7|

7-й шаг

Ш

П

I 10 9 8

IV

Ш

8-й шаг

п 1 I 110191

9-й шаг

IV П1

п

1 [То!

10-й шаг

IV

ш

п

I

т

Рис. 1. Графическая модель процесса перехода к нагреву заготовок большей длины

]&, -Ь2 . сН, если О < я й й; ;

& =,

в-М**н,-А .. Аі ест „=В + \.

Ф*Е

(10)

и-Я-1

ф*в ., „ . -

|Ь, -Ьг .Ы)1_н-Л+ £ • 6г ■ "_т). Ы" ., д'х, если В +1 < и < В + 52;

«V..-» ... '

2^ §Ь1-Ь2-е~*г('*""''Г*)если п> В2. - .

Здесь Я, и В2 - соответственно числа заготовок первой и второй партии, одновременно размещающихся в индукторе в установившемся режиме работы нагревателя, I - номер шага, на котором к-ная заготовка вошла в индуктор.

На рис. 2, 3 представлены кривые оптимального управления и{ф) и потери темпа (р^ - для

режима смены длины нагреваемых цилиндрических заготовок по критерию минимизации потери темпа при переходе соответственно от десяти заготовок, одновременно размещаемых в индукторе, к четырем и от пяти заготовок - к двум.

Как видно из рис. 2, 3, оптимальное управление сходится к установившемуся значению, а сам переход

Р и с. 2. Расчетные характеристики процесса оптимального управления режимом смены номенклатуры нагреваемых изделий = 2.4, Ь2 — 0.784 , 0за£) =0.584 до переходного режима 6=10, ф* =0.061,

после-йз =4, ф* =0.153)

“(?)і

0,7

М

0-5

0.4

Ей

сиз

01

ПД-П-г^"

її

1 3 3 4 І « 7 I

10 н о із и і; і* її :! її и л

Р и с. 3. Расчетные характеристики процесса оптимального управления режимом смены номенклатуры нагреваемых изделий (Ь, = 2.4, Ь2 = 0.784 , 9ЗПЙ =0.584 до переходного режима В=5, ф* =0.122,

после- В2 =2, ф* =0.305).

Рассмотрим задачу оптимального управления режимом смены производительности ИНУ на примере увеличения производительности ИНУ в полтора раза. Как и в предыдущей задаче, оптимальное управление

* Ь2 ■ *мвЧ * Л, если 0 < п < В\

в-]

I м

ф =■

■£?!, если П> В\

[ф|, если п<В\ Ф2, если п> В,

(11)

где щ и <р2 -заданные темпы выдачи соответственно до и после увеличения производительности*

На рис. 4 представлены кривые оптимального управления и(#>) и потери темпа (р^ — для ре-

жима увеличения в 1,5 раза производительности работы ИНУ по критерию минимизации потери темпа.

Р и с, 4. Расчетные характеристики процесса оптимального управления режимом смены производительности ИНУ (й, = 2.4, Ь2 = 0.784, 0,ой - 0.584, до переходного режима = 0.64, ф" =0.122,

после - «^„1 =0.891, ф* — 0.08!

Как и в предыдущем случае, оптимальное управление сходится к установившемуся значению, а само увеличение производительности осуществлено без потери темпа работы ИНУ (рис. 4).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993. 279 с.

2. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э., Осипова Ю.А. Локально-оптимальные алгоритмы управления переходными режимами работы индукционных нагревательных установок непрерывного действия // Мехатроника, автоматизация, управление 2005. Тр. II Всероссийск. науч.-техн. конф. Уфа: УГАТУ, 2005. Т.]. С. 65-70,

Статья поступила в редакцию 7 декабря 2006 г.

УДК 536.24 А.А. Узенгер

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗОВОЙ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ ПЕЧИ ДЛЯ АЛЮМИНИЕВЫХ СПЛАВОВ

В настоящее время актуальна задача изучения динамических свойств технологических объектов управления. В данной рсфоте в известной мере эта задача решается для широко распространенных в промышленности газовых отражательных печей. В статье используются методы теории систем с распределенными параметрами для представления распределенных передаточных функций, связывающих тепловые потоки и соответствующие температурные паяя.

Представляя в первом приближении газовую печь как систему, которая состоит из однородной излучающей среды (газ), окруженной двумя замкнутыми лучевоспринимающими поверхностями (кладка и металл), можно получить уравнения лучистого теплообмена в виде [1]