Оптимальное управление стационарными режимами нагрева металла в индукционных печах с непрерывным движением заготовок Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

В таблице приведены характеристики оптимального по точности управления процессом вакуумной цементации шарошек буровых долот диаметром d = 215.9лш в печи марки VUT - (LCP). По сравнению с известной технологией предложенный оптимальный алгоритм обеспечивает 13% повышения производительности установки при увеличении точности управления на 5.8%.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

J, Лситин Ю.М., Арзамасев Б.Н. Химико-термическая обработка металлов. М.: Металлургия, 1985. 216 с.

2. Лившиц М.Ю, Критерии оптимизации процессов технологической теплофизики // Проблемы управления и моделирования в

сложных системах: Тр. междунар, конф. Самара: Самарский научный центр РАН. 1999. С. 212-217. .

3. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000.

4. Дияигенстй КВ.. Темников A.B., Девяткин А.Б., Слессренко А,П. Современные методы математического моделирования теплопроводности в теплоэнергетике и машиностроении // Самара: СамГТУ, 1995. С. 45-54.

5. Рыжов ЯЛ/., Смирнов А.К, Фахрутдинов P.C., Мулякаев Л.М., Гоомов В.И. Особенности вакуумной цементации теплостойкой стали в ацетилене //МиТОМ. 2004. №6. С. 10-15.

6. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Главная редакция фи-зико-математкческой литературы изя-ва «Наука». 1975.

Статья поступила в редакцию 26 января 2007 г.

УДК 621.785-669.2 Ю.Э. Плешивцева

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫМИ РЕЖИМАМИ НАГРЕВА МЕТАЛЛА В ИНДУКЦИОННЫХ ПЕЧАХ С НЕПРЕРЫВНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ЗАГОТОВОК*

Индукционные нагревательные установки непрерывного действия широко применяются в ведущих отраслях промышленности. Основным показателем качества работы проходной индукционной печи в установившемся режиме является точность достижения заданного конечного температурного состояния нагреваемого изделия. В данной работе рассматриваются типовые задачи оптимального управления проходными нагревателями и методика их решения с помощью алътернансного метода параметрической оптимизации. Исследуется решение задачи оптимального управления по напряжениям питания индукторов нагревателя.

Введение

Альтернансный метод параметрической оптимизации [1, 2] может быть распространен на задачи оптимального управления стационарными режимами работы проходных индукционных нагревательных установок (ИНУ) с непрерывной или дискретной выдачей заготовок, которые достаточно широко применяются в различных отраслях промышленности.

Основной особенностью управляющих воздействий в этих задачах применительно к движению потока нагреваемого материала с постоянной скоростью является их неизменность во времени. Такие управляющие воздействия, по существу, представляют собой проектные решения ИНУ, реализуемые на объекте до начала его функционирования и не меняющиеся в процессе его работы. Эти решения зависят от конструктивного исполнения ИНУ, конкретного набора используемых воздействий и характера движения заготовок через индуктор.

В данной работе изучаются типовые задачи оптимизации стационарных процессов непрерывного нагрева. Задача оптимального управления по напряжениям питания индукторов решается применительно к численной нелинейной модели температурных полей.

Описание ИНУ непрерывного действия как объекта управления

Рассмотрим ИНУ непрерывного действия с постоянной скоростью V перемещения заготовок в индукторе длиной у0 . Как правило, V заранее фиксируется требуемой производительностью технологического комплекса «нагрев - обработка давлением».

«Холодные» заготовки поступают в печь с некоторой начальной температурой и нагреваются до требуемой температуры по мере продвижения к выходу нагревателя.

* Работа поддержана грантом РФФИ (проект 06-08-0004! -а)

■дошошии вдвдщщщщ ЙЕШНШйШ е 416

Нагреваемая заготожа >---------------^ 0‘

а------------~Л ш е*_я'

ГОШШДШИД ДЯИ'ПИДИШДО НШШЯЯДиИД 9

о к

Рис. 1. ИНУ непрерывного действия и качественное распределение температуры в поперечном

сечении заготовки на выходе '

Основная задача ИНУ в технологическом комплексе «нагрев - обработка давлением» сводится к обеспечению заданных температурных кондиций нагреваемых заготовок перед последующими стадиями технологического процесса (прокатка, прессование, штамповка, резка и т.д.). Согласно типовым технологическим требованиям, ИНУ должна обеспечить достижение заданного (как правило, равномерного) температурного распределения на выходе нагревателя с определенной допустимой неравномерностью по объёму заготовки. Для оценки отклонения от заданного температурного распределения чаще всего используется

максимально допустимая величина е* абсолютного отклонения 6(/,_у°) от 0* в пределах всего объёма на-

греваемого тела:

maxjв(^,^'())-0*|<£,, (1)

/е[0,я} I

где 6(/, у0) - температурное распределение в поперечном сечении заготовки на выходе из нагревателя, работающего в стационарном режиме (рис. 1); Я - характерный размер заготовки.

Установившиеся режимы работы ИНУ непрерывного действия моделируются неизменными во времени распределениями температуры по радиальной и осевой координатам.

Требуемые температурные кондиции заготовок в ИНУ могут быть получены путем обеспечения соответствующего распределения мощности внутренних источников тепла по длине нагревателя. Во многих случаях для типовых схем загрузки нагреваемых изделий в цилиндрическом индукторе можно записать функцию пространственного распределения электромагнитных источников тепла в виде

. Щ&,у) = Щ£,,1Му). (2)

Здесь функция №!(§,/) описывает изменение интенсивности внутреннего тепловыделения по радиусу заготовки в зависимости от частоты питающего тока, а и(у) - распределение удельной мощности нагрева по длине индуктора, которое остается в распоряжении проектировщика и может рассматриваться в качестве пространственного управляющего воздействия. Применительно к стационарным процессам непрерывного нагрева существуют различные реализуемые способы управления характером распределения мощности тепловыделения по направлению движения заготовок. К ним, в первую очередь, относится многосекционное исполнение индуктора. В этом случае выбор различных мощностей для разных секций, а также их числа и размеров, позволяет добиться кусочно-постоянного характера зависимости с приблизительно постоянным значением мощности в пределах каждой секции и ступенчатым её изменением от секции к секции. В определенной степени такой вид зависимости и(у) корректируется наличием межсекционных промежутков и связанных с ними краевых эффектов. Кроме того, могут применяться такие специальные способы регулирования распределения мощности нагрева по длине индуктора, как намотка витков с переменным шагом, применение специальных схем питания ИНУ и др.

Основной особенностью рассматриваемых управляющих воздействий является их неизменность во времени. При этом в задачах оптимизации ИНУ заданного конструктивного исполнения такое упрааление производится только путем выбора напряжений (мощности нагрева) для отдельных секций. В задачах оптимального проектирования ИНУ в роли оптимизируемых параметров дополнительно могут рассматриваться и такие элементы проектных решений, как число и размеры секций нагревателя. ...... =

Ограничения на пространственное управление ы(у) в ИНУ непрерывного действия задаётся, если для проектируемого нагревателя устанавливается по предварительным технико-экономическим соображениям величина С/^ максимальной мощности нагрева по всей длине нагревателя:

05«{у)£(/тах,0<>'<>-0. (3)

Технологические ограничения на поведение температурного поляке процессе нагрева сводятся к ограничению максимального значения температуры по всему объёму нагреваемых заготовок на всём протяже-

нии процесса нагрева некоторой заданной предельно допустимой величиной 0^. Превышение этой величины приводит к необратимым нежелательным изменениям структурных свойств материала обрабатываемых изделий и (или) к их оплавлению.

Данное условие должно выполняться во всех поперечных сечениях заготовки по всей длине индуктора:

бтга* (.у) = в**; 0 * У .

/<5(0, Д]

(4)

Общая характеристика типовых задач оптимизации и методов их решении

Применительно к установившимся режимам работы ИНУ экономическими критериями качества являются либо производительность ИНУ, либо себестоимость процесса нагрева. В первом случае задача оптимизации сводится либо к минимизации длины нагревателя у0 при заданной скорости V движения заготовок, либо к обеспечению максимума скорости V (максимума производительности нагревателя) при заданном у°. Во втором случае задача оптимального управления состоит в минимизации себестоимости конечной продукции, и тогда в роли критерия оптимальности могут выступать различные показатели, такие как точность нагрева, энергетические и материальные затраты.

Базовой задачей оптимального по быстродействию управления для ИНУ непрерывного действия является задача обеспечения заданной точности нагрева на выходе индуктора минимально возможной длины в условиях принятых ограничений. Таким образом, основная задача на минимум времени нагрева заготовки до требуемой температуры с заданной точностью сводится в данном случае к проектированию индуктора минимальной длины.

Можно строго доказать [I], что применительно к базовой одномерной модели температурного поля оп-

V

тимальное по этому критерию распределение мощности нагрева по длине индуктора и

, рассматри-

ваемое в качестве управляющего воздействия, принимает вид кусочно-постоянной функции (рис. 2):

Ун ,у У}

(5)

у у у ’ ’ ’ ’ '■ '

т.е. это распределение представляет собой чередующиеся по длине нагревателя участки с максимальной мощностью источников тепла и их отсутствием протяженностью А],1 = I, N .

В итоге и* задается с точностью до числа N и значений параметров А*, по существу, являющихся длинами соответствующих секций ИНУ. При этом сама задача минимизации длины индуктора трансформируется к задаче математического программирования вида

= У — -» тга; Ф

у

\

= шах |0

/е[0,1

I, — V

(6)

и’(?)

и.

д’,

л\

>1 Уз Ух

Р и с. 2. Оптимальное распределение мощности нагрева по длине ИНУ

Р и с. 3. Распределение мощности нагрева по длине многосекционного проходного нагревателя

Задача на максимум точности нагрева заготовки до требуемой температуры на выходе из индуктора заданной длины может быть сформулирована в виде

( N

< /(д) = тах 0 /, — -0* -> тіп; Vі Д* = у0.

'^'1 [у.)

Мол

у

Решение данной задачи известно, можно доказать [ 1 -2], что оно опять сводится к задаче быстродействия, если длина индуктора не превышает минимальную ее величину, необходимую для достижения предельной точности нагрева . В достаточно редко встречающихся случаях, когда последнее условие не выполняется, задача на максимум точности имеет бесконечное множество различных решений.

Итак, если в качестве управляющих воздействий рассматривается пространственное распределение мощности источников тепла, то типичнее задачи оптимизации стационарных процессов непрерывного нагрева на минимум длины индуктора при заданной точности нагрева или на максимум точности при заданных размерах нагревателя уже имеют готовые решения применительно к базовой одномерной модели объекта.

Однако эта модель получена при целом ряде упрощающих допущений. В частности, она не учитывает передачу тепла теплопроводностью в осевом направлении. Повышение требований к точности моделирования температурных полей часто приводит к необходимости их описания во всяком случае двумерными уравнениями теплопроводности. Такие модели описывают неизменные во времени распределения температуры по радиальной и осевой координатам в установившихся режимах работы ИНУ непрерывного действия.

Во многих ситуациях адекватное реальным объектам описание температурных полей требует дальнейшего усложнения моделей объекта управления.

В частности, при нагреве ферромагнитных заготовок уравнения теплопроводности становятся нелинейными за счет ярко выраженных температурных зависимостей электромагнитных и теплофизических характеристик нагреваемого материала.

Можно показать [1], что переход к более сложным моделям оптимизируемых процессов во всех практически встречающихся ситуациях не меняет характера оптимального управления по пространственному распределению мощности нагрева, которое по-прежнему сохраняет вид (5). С усложнением моделей остаются неизменными и базовые свойства результирующих температурных состояний нагреваемой заготовки на выходе из индуктора. При этом сохраняется и отвечающая оптимальному процессу форма кривой радиального распределения температуры на выходе индуктора, а вместе с ней и расчетные системы уравнений альтернансного метода. Вся специфика в таких условиях сводится лишь к различию математических моделей, определяющих зависимость результирующего температурного поля от пространственных координат и искомых параметров оптимального процесса. Эти модели могут быть получены различными способами и представляют собой как аналитические, так и численные решения используемых уравнений теплопроводности.

Другим характерным управляющим воздействием в ИНУ непрерывного действия являются напряжения питания [/], и...их индукторов отдельных секций, которые и выполняют роль искомых параметров

Д*,/ = 1,N . При этом число N и размеры этих секций заранее определены заданным конструктивным исполнением ИНУ.

В условиях фиксированной длины нагревателя типовая задача оптимизации по критерию максимальной точности нагрева принимает здесь вид

где и = (С/і, и2, ..., £/дг), ии и2,..., - напряжения питания индукторов, являющиеся искомыми пара-

Опыт решения конкретных задач [I] опять свидетельствует о том, что независимо от уровня сложности используемых описаний температурного поля оптимальная форма кривой распределения температуры в поперечном сечении заготовки на выходе из индуктора и расчетные системы уравнений и здесь остаются аналогичными базовой задаче быстродействия. Это принципиальное обстоятельство позволяет распространить и на данный случай основную схему применения альтернансного метода для расчета оптимальных режимов нагрева заготовок при наличии соответствующих моделей, описывающих изменение температурного поля в зависимости от пространственных координат и напряжений и,-, і = І,іУ.

Однако выбор в качестве управляющих воздействий напряжений на секциях заданной длины приводит к некоторым специфическим особенностям в технике применения этого метода [1-2]. По существу, сово-

(8)

метрами вместо Д*, Д*2,Ддг в (6).

купность оптимальных значений напряжений на N индукторах также реализует в ИНУ непрерывного действия пространственную развертку по направлению движения некоторой программы изменения во времени мощности нагрева заготовок. Эта программа отличается заведомо фиксируемыми числом и длительностями различных стадий процесса нагрева, управление которым возможно лишь путем изменения U,.

При выборе в роли управляющего воздействия распределения мощности по< длине нагревателя

картина получается в определенной степени «обратной»: здесь и согласно (5) принимает только фиксированные граничные значения, а управление процессом фактически сводится к выбору числа и длительностей чередующихся интервалов нагрева и выравнивания температур. ■

Сказанное приводит, в общем случае, к много позиционному характеру «JV-интервальных» оптимальных программ изменения мощности нагрева с управлением по напряжениям на секциях (рис. 3) при значениях Uf, i = \,N, не совпадающих с допустимыми пределами, в противовес двухпозиционному управлению (5).

Содержательная интерпретация оптимального управления и\,..., в качестве соответствующей программы изменения мощности нагрева во времени позволяет перейти от задачи (8) на максимум точности к эквивалентной задаче быстродействия (6).

Для решения этой задачи применим альтернансный метод [1], базирующийся на качественных универсальных свойствах оптимальных результирующих температурных полей. Эти свойства позволяют построить расчетные системы уравнений относительно неизвестных искомых параметров оптимального управления Д = (Д;, i = \,N),

Согласно альтернансному методу для рассматриваемой модели процесса нагрева число N интервалов постоянства м*(ф) однозначным образом определяется по заданному значению е с помощью следующего правила:

N = S для всех е: е^}п < е < 11, (9)

где - минимальное из возможных значений е, достижимых в классе управляющих воздействий (4) с S

интервалами постоянства (т.е. ej^j, - максимальная точность нагрева (минимакс), достижимая в данном

классе управлений). В данном случае число интервалов постоянства и*(ф) равно числу секций индуктора, а под каждым интервалом понимается фиксированная при V= const длительность продвижения заготовки через соответствующую секцию.

Если < е < , то требуемое число секций, равное S, согласно (9), может не совпадать с дейст-

вительным их числом N.

Если N < S, то заданная точность нагрева недостижима в ИНУ такого конструктивного исполнения. Однако подобная ситуация встречается очень редко, и типичным является случай обратного неравенства N>S с избыточным числом секций индуктора. Очевидно, что этот избыток можно ликвидировать, подключая N - S секций индуктора на одинаковое напряжение питания. При этом образуются S управляемых зон нагревателя, т.е. S «интервалов управления» с S искомыми параметрами СД, U2, U , в состав каждой из которых входит одна или несколько секций индуктора.

Итак, подобным образом можно охарактеризовать оптимальное управление в эквивалентной задаче

быстродействия при заданной точности нагрева £ = б0 : е^п £ е0 < е^“1), если N ^ S .

Эго же управление обеспечивает максимальную точность е = е0 на выходе из индуктора заданной длины У0, если у° =^L(So). где ^¡п(е0) = Кф^п{Б0). В случаях Ф° >Ф^(ЕтД?° >yiL(emf) задача

на максимум точности нагрева имеет, как и при управлении j, бесконечное множество решений. При

заранее заданной длине индуктора у0, числе N и размерах секций нагревателя мы в результате приходим к задаче вида (8), в которой предварительно необходимо выбрать число S <, N управляемых зо» исПособ Их компоновки из N отдельных секций в условиях априори неизвестного соотношения между У® и Д’тт(®) • Подобную задачу можно свести к решению последовательности задач при у0 ~ у0 для возрастающего ряда фиксированных значений S начиная с 5 = 1. При этом величина вообще исключается из рассмот-

рения. При 5 = 1 все .секции подключаются на одно напряжение и]. При соответствующем «одноинтер-вальном» управлении форма кривой распределения температур по толщине заготовки оказывается подобной рис. 4, а расчетная система уравнений альтериансного метода принимает следующий вид:

0(0,Ц°)-0* Є(/3,1/,°)-Є*=^;

= 0.

(10)

56 (/,,Ц°) ,

3/

Решение этой системы определяет оптимальную величину [7|° и максимальную точность нагрева є^-п,

достигаемую в таком классе управляющих воздействий. Если получаемая величина е^|п оказывается

удовлетворительной по предъявляемым технологическим требованиям, то исходную задачу можно считать решенной уже на этом шаге.

Р и с. 4, Температурное распределение по радиусу. заготовки на выходе ИНУ при є* = є1’■

г ІГІП

Р и с. 5. Температурное распределение по радиусу заготовки на выходе ИНУ при б* =е[^'

Если, в частности, задача оптимизации рассматривается для скорости V движения заготовок, меньшей проектной производительности ИНУ, то при той же длине индуктора оптимальное напряжение питания

может снизиться до уровня, при котором точность нагрева становится вполне приемлемой.

Подобная ситуация обычно отвечает неравенству у0 > .)■ тт(£шС) > когда длина индуктора превышает минимально необходимую для получения предельно достижимого значения Е = е|г^ .

Если величина е^-п не обеспечивает требуемую равномерность нагрева, следует перейти к варианту

5 = 2, имея в виду неравенства

Е<’* >£(2) > >Е(Л° >Г(Л,+П > >Р(,¥)-Р >0

ьтіп — “тіп ^ ьтіп *■* ьтіп - и *

(П)

При N >2 здесь, в принципе, становятся возможными N — 1 комбинаций компоновки двух управляемых зон из # отдельных секций. ■

Для каждой из таких комбинаций задача сводится к решению системы уравнений вида .

е(О,^О)„0* = „еик 6(/5)г7о^оь0^е(2к ,

гО гтОл

(12)

при форме кривой распределения результирующей температуры, подобной рис. 5. Система уравнений (12) решается относительно оптимальных значений напряжений £/(°, питания управляемых зон и соответствующего значения е^п максимальной точности нагрева.

Последующий перебор вариантов (например, с включением во вторую зону, ближайшую к выходу из индуктора, возрастающего от ! до N-1 числа: секций) позволяет ¡принять в качестве окончательного решения с Я - 2 тот из них, при котором достигается минимальное из значений е^п . Эта величина и представляет собой предельно достижимую точность нагрева в классе двухзонных управляющих воздействий.

Чаще всего она обеспечивает предъявляемые технологией требования. Тогда уже на данном этапе полученные результаты можно рассматривать в качестве решения исходной задачи оптимизации.

Если точность нагрева при 5 = 2 оказывается недостаточной, следует перейти к трехзонному управлению (5 = 3) с последующим поиском оптимальных значений Е/|°, У 2^3 аналогичным способом. При этом следует иметь в виду, что при # > 5 число комбинаций по компоновке управляемых зон может резко увеличиваться по сравнению с вариантом 5 - 2, и достигаемая при 5 = 3 точность нагрева е^-п может совпадать с предельно достижимой величиной е,пГ.

Ниже на основе полученных качественных результатов исследуется типичная задача оптимального управления напряжениями индукторов для нелинейной численной модели процесса непрерывного нагрева.

Решение задачи оптимизации процессов непрерывного нагрева

с управлением по напряжениям питания индукторов нагревателя

Рассмотрим некоторые конкретные результаты исследования оптимальных по точности режимов работы промышленной ИНУ многосекционного исполнения, предназначенной для нагрева стальных заготовок до 12«0°С.

Все расчеты выполнены с использованием комплексной электротепловой модели температурного поля ферромагнитной загрузки, разработанной в Институте электротермических процессов Ганноверского университета [3]. Специализированный пакет прикладных программ осуществляет электрический расчет индуктора и моделирует изменение во времени радиального распределения температуры в поперечном сечении нагреваемого тела в зависимости от напряжений на отдельных секциях нагревателя. Развертка получаемых температурных кривых по длине ИНУ описывает стационарное температурное поле в процессе непрерывного нагрева.

При расчёте использовались следующие исходные данные: длина индуктора - 8,43 м; диаметр катушки - 0,273 м; номинальная производительность нагревателя - 7000 кг/ч; длина заготовки - 0,446 м; размер квадратного поперечного сечения - 0,17 м; начальная температура - 20°С [2,4].

Оптимальные величины напряжений и^, 1-\,Ы находились по универсальной схеме альтернансного метода для типовых случаев одно- и двухзонного управления процессом нагрева (5 = 1 и 5 = 2)с точностью еа и *& (рис. 4, 5).

Расчетные системы уравнений (10) и (12) для 5 = 1 и 5 = 2 решались относительно искомых неизвестных (включая величины минимаксов £^|п и Е^п) с помощью стандартных итерационных процедур.

Значения результирующих температур в точках их максимального отклонения от 9* определялись в соответствующих узлах пространственной сетки по цифровой модели температурного поля.

f.'C-,

25

20

15

10

5

О

максимальный перегрев ________.______________,

.о

X

Чяслс индукторов во второй лоне

Р и с. 6. Зависимости минимакса б^п и максимального перегрева 0 - в’ от числа индукторов во второй

секции при 100% производительности

--------(-----г

6 7

-----!--------1

8 9

4 5

Число индукторов во второй зоне Р и с. 7. Зависимости минимакса еФ и макси-

mm

мального перегрева emax -в* от числа индукторов во второй секции при 30% производительности

На основании выполненной серии расчетов проводились исследования зависимостей характеристик оптимальных режимов нагрева от распределения секций индуктора по управляемым зонам, производительности ИНУ и номенклатуры нагреваемых заготовок [2,4].

Рис. 6 иллюстрирует влияние числа секций, включаемых во вторую управляемую зону при 5 = 2, на

(2)

величину минимакса ет1П и максимальное превышение температуры в оптимальном процессе нагрева над 164

заданным конечным значением. Приведенные данные соответствуют 100% производительности .ИНУ. Как видно, достигаемая точность практически не зависит от состава второй зоны, в То время как величина перегрева имеет явно выраженный минимум при ее формировании из четырех секций индуктора.

700 т 600 > 500 —

383 39§7в Ще ,1

573

1

570

50 90 95

Производительность, %

|Ш

Й1 ■ ■“

И::!Г

9- 9

30 90 95 100

Г^зжясщк1вы1кть,%

Р и с. 8. Оптимальные напряжения Ц° и У? в зависимости от производительности для случая 4-х индукторов во второй управляемой зоне

Р и с. 9. Минимакс в зависимости от производительности для случая 4-х индукторов во второй управляемой зоне

При снижении' производительности ИНУ в два и более раз перегрев 0тм -0* и значение е^й практически не зависят от распределения секций ИНУ по зонам (рис. 7).

На рис. 8-10 показаны зависимости оптимальных

значений напряжений питания индукторов С/,0 и

(2) - ; минимакса и превышения температуры

0тах — 0* от производительности ИНУ при включении четырех секций в состав второй управляемой зоны.

Как следует из приведенных данных, неравномерность нагрева не превышает 9-12°С и величина 9тах — 0* составляет 15-40°С в широком диапазоне

изменения скорости продвижения загрузки в индукторе, что обычно удовлетворяет типичным технологическим требованиям.

п

1

31

15

I

I

40

I

1

50 90 95 100

Производительность, %

Рис. 10. Зависимость максимального перегрева 0 - е' от производительности для слу-

чая 4-х индукторов во второй управляемой зоне

При 50% производительности нагревателя разность и^-И® приближается к нулю. Фактически это означает переход в такой ситуации к однозонному управлению. Дальнейшее снижение производительности до 30% от номинальной приводит к изменению знака этой разности, что объясняется избыточной длиной нагревателя по сравнению с минимально необходимой при таких скоростях движения заготовок.

Указанные характеристики оптимальных режимов не претерпевают существенных изменений для всей номенклатуры нагреваемых материалов. Распределение температур поверхности и центра заготовки по длине нагревателя в оптимальном режиме его работы со 100% производительностью при одно- и двухзонном управлении ИНУ иллюстрируется рис. 11, а-б. Немонотонный характер поведения температуры поверхности объясняется нелинейными эффектами при переходе через точку Кюри и наличием медесеюшон-ных промежутков. Существенное сокращение температурных перепадов по сечению заготовки принижении производительности до 30% от номинальной (рис. И, в) является следствием перемены знака разности

{/¡° - У® по сравнению с данными, приведенными на рис. 8.

Ґ íectiofl

□и он сися Ш 3 шиї гига с ¡S пга гатя

12« 112( Ж 84С I-* г *•

V

/ V

А

56« -1^1 Г " )

Л

m m

О 0.7-6 1.51 228 Э.ОЗ З.Я «6 ÍJ2 60S 6*4 7.6 &4 О

О 0.76 I .it 2 28 3 0} ЗВ 4.5Ú ÍJ2 603 6.S4 16 ! 4

Рис. 11. Температурное распределение по длине нагревателя в центре заготовки (1) и на поверхности (2); распределение температуры по радиусу заготовки на выходе печи (3)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Рапопорт З.Я, Оптимизация процессов индукционного нагрева металлов. М: Металлургия, 1993. 278 с.

2. Е. Rapopors, Yu. Pleshivtseva. Optimal control of induction heating processes. -DK.6039, CRC Press/Taylor & Francis Group, 6000 Broken Sound Parkway, NW Suite, 300. Boca Raton, FL 33487 (USA), 2006. 349 p.

Boergerding ft. Mushlbauer A. Numerical Calculation of Temperature Distribution and Scale Formation in Induction Heaters for Forging, International Seminaron Simulation and Identification of Electroheat Processes, June 17-19, Lodz, Poland, pp. 134-141.

Yu. Pleshivtseva, E. Rapoport, A. Efimov, ft. Nacke. A. Nikanorov, S. Galunin, Yu. Blinov. Optimal Control of Induction Through Heating for Forging // Heating by Electromagnetic Sources HES-04, Padua, Italy, June 23-25, 2004, pp 97-105.

3.

4.

Статья поступила в редакцию 23 ноября 2006 г.

УДК 517.977.5

Э.Я. Рапопорт, ЮЛ. Осипова

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ СМЕНЫ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ И НОМЕНКЛАТУРЫ ИНДУКЦИОННОЙ НАГРЕВАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ МЕТОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ ПО КРИТЕРИЮ СУММАРНОЙ ПОТЕРИ ТЕМПА ВЫДАЧИ

Предлагается метод решения задачи оптимального управления по критерию минимизации суммарной потери темпа переходными режимами работы односекционной индукционной нагревательной установки (ИНУ) методического действия. Приводятся примеры, иллюстрирующие полученные результаты применительно к процессам смены производительности ИНУ и смены номенклатуры нагреваемых изделий.

Рассмотрим задачу минимизации суммарной потери темпа в ее характерных частных аспектах применительно к типовой конструкции нагревателей с общим управлением по напряжению на всем индукторе, одновременно воздействующим на всю загрузку нагревателя, исключающим пространственное управление мощностью нагрева по длине установки и обладающим в связи с этим существенно ограниченными воз-

* Работа поддержана грантом РФФИ (проект 06-08-00041 а)