CC BY
53
ее канонической формы фк ее нечеткому эпиморфному образу у = ¥(ф),
последовательно применяя процедуру нахождения нечеткого гомоморфизма нечеткого отношения на основе использования последовательной композиции нечетких соответствий ¥ = В°Г, и выполнять нечеткий логический вывод в нечетком эпиморфном образе у или промежуточном 5, которые получаются в результате
¥ = В((ф)) или двойной цепочки эпиморфизмов 5 = Г(ф) и ¥ = В(5). в
буквальном смысле этот этап связан с использованием “неестественного” или “неправильного” гомоморфизма, так как предполагает сжатие нечеткого отношения модели базы знаний в образ существенно меньшей размерности без потери нечеткого смысла преобразования, выражая главную суть в более сжатой форме. Можно
,
информации за счет понижения степени семантической детализации нечеткости. Содержательно это означает переобозначение состояний и повторное обучение модели базы знаний в системе классификации от отдельных заболеваний внутри того или иного органа к заболеваниям отдельных органов или всего организма в .
Предлагаемый в работе метод построения базы знаний на основе нечетких отношений апробирован на кафедре МОП ЭВМ ТРТУ при создании демонстрационной версии интеллектуальной системы диагностики заболеваний органов дыхания. Эта система на основе симптомов заболевания, выраженных нечеткими значениями лингвистических переменных, автоматически ставит диагноз заболевания, используя практически разработанную базу знаний.
ЛИТЕРАТУРА
1. Поспелов ДА. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1986.
2. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой // М.: Наука, Физматлит, 1990. 272с.
3. Мел ихов А.Н., Мелихова О.А. О логическом выводе в интеллектуальных системах на основе нечеткой аналогии. М.: Известия АН. Теория и системы управления, №5, 1995. С.112-123.
УДК 519.176
Т.А. Дзюба, И.Н. Розенберг
ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕЩЕНИЯ ЦЕНТРОВ СКОРОЙ ПОМОЩИ С УЧЕТОМ НЕЧЕТКИХ ДАННЫХ
На практике часто возникают задачи наилучшего размещения центров скорой помощи на местности, описываемой географической картой, с точки зрения какого-либо критерия. Критерии оптимальности могут состоять в минимизации расстояния или времени проезда от центра скорой помощи до самого отдаленного пункта. В таких случаях можно описать объекты карты нечетким графом, в котором множество вершин будет соответствовать полигонам, а множество ребер -
, , полигонами описываются нечетко. Задачи такого типа представляют собой минимаксные задачи размещения, а найденные при решении этих задач места размещения пунктов скорой помощи называются центрами графа.
Рассмотрим задачу нахождения центра нечеткого графа при нечетких расстояниях, заданных на ребрах графа.
В связи с этим нечеткий граф будет иметь следующий вид: С = (X, F) , в котором X = {хг-}, I е I = {1,2,...,п} - множество вершин графа;
Р = {< , X . > / < , X . >>} , Х1 , X . е X - нечеткое множество ребер графа; < X1, X. > - значение функции принадлежности Црс для ребра
< Xl, X. > и Цр : X2 ^ [0,1] /2/.
Путем в графе называется последовательность дуг, в которой конечная вершина всякой дуги, отличной от последней, является начальной вершиной следующей /1/.
При рассмотрении пути р в нечетком графе /1/, представленного последовательностью дуг (ах, а2,..., а9), за его нечеткую длину принимается нечеткое число I (р) , равное сумме длин всех дуг, входящих в р , т.е.
С(Р) = X дУ ,
(X, Xj)е Р
с - нечеткое число, представляющее собой длину дуги, соединяющей вершины и
Xl и ^ Xj .
Под кратчайшим нечетким путем /1/ между вершинами Xl и Xk е Х понимается путь Р1к , ДЛЯ которого I (Р1к ) = тт 1Г (р{к ) , где Р1к - путь между
г
вершинами Xi , Xk е Х ; г = 1,2,..., 5, 5 - число различных путей между вершинами Xi , Xk е Х графа С .
Под различными путями между вершинами понимаются такие пути, которые отличаются друг от друга хотя бы одним ребром, входящим в путь.
Рассмотрим теперь некоторые операции над интервальными числами, необходимые в дальнейшем.
Пусть заданы два интервала А = [й51, йц ] и В = [й52, 2 ].
Сумма двух интервальных чисел А = [й51, йд] и В = [й52, 2] опре-
деляется следующим образом /3/:
A + B = [ds! + ds2, dli + dl2 ] •
Шириной интервала A = [ds1, dn ] называется величина
w(A) = dn — dsi /3/.
Центр интервала A = [ds1, dn ] вычисляется следующим образом /3/:
mA = (ds1 + dl1)/2.
Существует несколько способов сравнения интервалов. Приведем некоторые .
Способ 1. Сравнение левых границ интервалов. Пусть заданы два интервала A = [dsi, dn ] и B = [ds2, dl2]. Тогда A < B , если ds1 < ds 2 .
Способ 2. Сравнение правых границ интервалов. Пусть A = [dsi, dn] и B = [ds2, dl2]. Тогда A < B, если dl1 < d}2.
, , используется только одна из границ. Причем, если в первом случае dsi = ds2 , a
во втором - dl1 = dt 2, то необходимо производить сравнение по второму крите, , .
Способ 3. Сравнение центров интервалов: A < B , если ^a < mB .
Этот способ лучше учитывает размер интервалов и их левую и правую границы, но может возникнуть ситуация, когда m a = mB .
, , способ сравнения интервалов.
Способ 4. Для определения минимального из двух интервалов /4/ необходимо проверить следующее условие:
если dsi < ds2 и dn< dt2 , то A < B .
Если оно не выполняется, то необходимо проверить второе условие:
A < B , если mA < mB ; где mA = (dsi + dn) / 2 и
mB = (ds2 + dl2)/2 .
Если mA = mB, TO проверяется третье условие:
A < B , если w(A) < w(B); где w(A) = dn — dsi и
w(B ) = dl2 — ds2 .
, ,
1 2, 3. , -
.
Можно использовать и другие способы сравнения интервалов. Как правило, выбор того или иного способа зависит от особенностей конкретной решаемой за.
Перейдем теперь к графу G . Для каждой вершины xt е X графа G определим два числа, которые назовем соответственно нечеткими числами внешнего и внутреннего разделения вершины Xj.
Тогда для случая, когда ребрам графа приписаны нечеткие веса, получим следующие выражения для вычисления нечетких чисел внешнего и внутреннего разделения:
~о( xi) = max[~ xi, xj)],
xj е X
~t(xi) = max [~ xj , xi)].
xj е X
*
Вершина x 0, для которой
~0( x *) = min [~о( x)],
xi^-X
называется внешним центром графа G , а вершина xt , для которой
~(x*) = min [~(x)],
xi е X"
называется внутренним центром графа G .
*
Нечеткое число внешнего разделения вершины x 0, являющейся внешним центром, называется нечетким внешним радиусом: ро = ~о( x о#);
*
нечеткое число внутреннего разделения вершины x t , являющейся внутренним центром, называется нечетким внутренним радиусом: pt = st (xt ).
Можно также определить нечеткое число внешне-внутреннего разделения
вершины xi с помощью следующего выражения:
~0, t(x,) = max {d(xt, xj )+3(xj , x,)}.
xj eX
*
Тогда вершина x 0,t , на которой достигается минимум предыдущего выражения, т.е.
~0,t(x0,t) = min [~0,t(xi)],
xieX
называется внешне-внутренним центр ом, а значение /?0, ( — 50, ((х0, () - не четкий внешне-внутренний радиус графа G .
Рассмотрим на следующем примере задачу размещения центров скорой помощи с учетом нечетких критериев для случая, когда ребрам графа приписаны не.
В качестве вершин графа выступают полигоны, ребра - это дороги, соединяющие полигоны, а веса ребер графа - это расстояния между полигонами, соедиК (X, х} К Л (хг,х])]. 3Десь
^ ( х г,) и ( х г,) - -
кими и наиболее удаленными друг от друга точками полигонов хг и х^ .
Тогда нечеткие числа внешнего и внутреннего разделения будут рассчитываться по формулам:
~0 (хг) — тах (К (хг, х} ), Л,(хг, х} )] } ,
Xj єХ
~(хг) — тах (К (хj,хг X Лі(хj,хг)]}.
XjЄX
Так как в правых частях равенств присутствуют интервальные числа, то и значения чисел внешнего и внутреннего разделения будут представлять собой ин-.
В таком случае, внешний радиус графа будет определяться следующим обра-
:
~0( х *) — [5 0 , ( х о*Х 5 01 ( х *)] — тіп ([ 5 0 , ( х г X 5 01 ( х г )]},
хг ЄХ
а внутренний радиус будет определяться так:
~ (х*) — К (х* ), ^ і (х* )] — тіп (К (хгX (хг )] } .
хгєХ
Теперь рассмотрим граф, изображенный на рисунке 1.
Рис.1
Найдем кратчайшие нечеткие расстояния между вершинами. Для определения минимальных и максимальных интервальных чисел будем использовать способы сравнения 1-3, описанные выше. Результаты вычислений занесем в матрицы расстояний (таблица 1, таблица 2, таблица 3, соответственно).
Таблица 1
*1 *2 *3 *4 ~0( X )
*1 0 [2, 14] [6, 25] [3, 8] [6, 25]
*2 [2, 14] 0 [4, 11] [5, 22] [5, 22]
*3 [6, 25] [4, 11] 0 [5, 7] [6, 25]
*4 [3, 8] [5, 22] [5, 7] 0 [5, 22]
~ (X ) [6, 25] [5, 22] [6, 25] [5, 22]
Таблица 2
*1 *2 *3 *4 ~0( X )
*1 0 [2, 14] [8, 15] [3, 8] [8, 15]
*2 [2, 14] 0 [4, 11] [9, 18] [9, 18]
*3 [8, 15] [4, 11] 0 [5, 7] [8, 15]
*4 [3, 8] [9, 18] [5, 7] 0 [9, 18]
~ (X ) [8, 15] [9, 18] [8, 15] [9, 18]
Таблица 3
*1 *2 *3 *4 ~0( X )
*1 0 [2, 14] [6.5, 15.5] [3, 8] [6.5, 15.5]
*2 [2, 14] 0 [4, 11] [6, 20] [6, 20]
*3 [6.5, 15.5] [4, 11] 0 [5, 7] [6.5, 15.5]
*4 [3, 8] [6, 20] [5, 7] 0 [6, 20]
~ (X ) [6.5, 15.5] [6, 20] [6.5, 15.5] [6, 20]
Нечеткие числа внешнего и внутреннего разделения вершин занесены в матрицы расстояний и расположены в последнем столбце и в последней строке матриц соответственно. Так как граф неориентированный, то значения внешнего и внутреннего центров графа, а также внешнего и внутреннего радиусов будут одинако-.
,
графа будут являться вершины X 2, X 4 . При этом значение радиуса графа равно
[5, 22]. При сравнении по правым границам центры графа - это вершины X1, X 3 . Радиус в этом случае равен [8, 15]. При сравнении интервальных чисел по их центрам получено также два центра графа - х^ х3 . Радиус равен [6.5, 15.5].
Из вышесказанного можно сделать вывод, что первый способ сравнения интервалов лучше применять, когда оптимизация размещения центров скорой помощи должна производиться по наименее удаленным друг от друга точкам полигонов, второй способ - когда оптимизация осуществляется по наиболее удаленным друг от друга точкам полигонов, а третий - в случаях, когда должны учитываться усредненные значения расстояний между полигонами на карте.
Мы рассмотрели случай, когда в качестве центров графа выступают его вершины. Рассмотрим теперь другой случай, когда центры можно поместить на реб-.
Пусть на ребре (х,-, ху ) , длина которого равна су , расположена точка У , которая определяется путем задания длины I (х{, у ) участка (xi, у), причем
~(X, У) + ~(У, ху) = ~.
Нечеткие числа разделения точки у определяются следующим образом:
~0(У) = тах [~(У,X Ж ~(У) = тах [~(х,У)].
хгеХ хгеХ
*
Точка У0, для которой
~0( У^ = тт[~о( У)],
У
*
называется абсолютным внешним центром графа, а точка У( , для которой
~(У*) = тт[~ (У)],
У
называется абсолютным внутренним центром графа.
Рассмотрим следующий пример.
Пусть У - точка, расположенная на середине ребра (х1, х4) графа О, представленного на рисунке 2, т.е. расстояние от вершины х1 до точки У и расстояние от точки У до вершины х 4 равно [3, 5]. Рассчитаем кратчайшие нечеткие расстояния от точки У до всех остальных вершин графа, а также нечеткие
4.
Таблица 4
*1 *2 *3 Х4 У ~0(xi )
*1 0 [4, 12] [11, 23] [6, 10] [3, 5] [11, 23]
*2 [4, 12] 0 [7, 11] [10, 22] [7, 17] [10, 22]
*3 [11, 23] [7, 11] 0 [8, 14] [11, 19] [11, 23]
Х4 [6, 10] [10, 22] [8, 14] 0 [3, 5] [10, 22]
У [3, 5] [7, 17] [11, 19] [3, 5] 0 [11, 19]
~t(xi) [11, 23] [10, 22] [11, 23] [10, 22] [11, 19]
Если в качестве критерия сравнения интервалов использовать их средние значения, то получим, что точка y является центром графа G для данного примера, т.к. значение радиуса, равное [11, 19], меньше всех других значений s0(xt) и
~ (xt ) , xt G X , i = 1, 2, 3, 4 .
Таким образом, в минимаксных задачах размещения, рассмотренных в дан, , . Необходимо также отметить, что в большинстве случаев могут быть заданы нечеткие веса вершин, характеризующие их важность относительно решаемой задачи. Нечеткие веса вершин или ребер графа могут быть представлены в виде нечетких треугольных чисел, чисел с колоколообразной функцией принадлежности, в виде лингвистических переменных. Кроме того, вершинам и ребрам графа может быть приписано несколько четких или нечетких значений критериев.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кристофидес Н. Теория графов. М.: Мир, 1978. 432с.
2. Мелихов Л.Н.,Берштейн Л.С.,Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 272с.
3. Калмыков С.А.,Шокин Ю.К Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986. 254с.
4. Bershtein L.S., Dziouba T.A. Construction of a spanning subgraph with the ordered degrees in the fuzzy bipartite graph. // Proceedings of EUFIT’98, Aachen, Germany. 1998. Vol.1. p.47-51.
УДК 658.512
C.M. Ковалев, АЛ. Шабельников
МОДЕЛЬ СЛЕЖЕНИЯ ЗА ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ ПОДВИЖНЫХ ЕДИНИЦ НА СОРТИРОВОЧНЫХ СТАНЦИЯХ НА ОСНОВЕ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Технологический процесс расформирования составов на сортировочной горке включает в себя комплекс взаимосвязанных задач, одной из которых является
[1].
рассмотрено решение данной задачи на основе формальной логико-адгебраической модели в рамках единой системы расформирования составов на сортировочных
.
