CC BY
14
Е.В. ПИСКУНОВА,
д.э.н., доцент, Киевский национальный экономический университет им. Вадима Гетьмана,
А.А. ГОРКУН,
аспирант, Киевский национальный экономический университет им. Вадима Гетьмана
Оптимизация посевных площадей на основе имитационного моделирования процесса зернопроизводства
Одной из основных задач управления агропромышленным предприятием, что во многом определяет эффективность его деятельности, является планирование структуры посевных площадей. Предложенная в статье модель позволяет определить оптимальную структуру посевных площадей по критерию максимизации прибыли на основе имитационного моделирования процесса зернопроизводства. Полученная задача оптимизации решается с помощью генетического алгоритма. Результаты практической реализации разработанной модели свидетельствуют о пригодности модели к практическому применению.
Ключевые слова: зернопроизводство, посевные площади, агропромышленное предприятие, оптимизация, имитационное моделирование, генетический алгоритм.
O. PISKUNOVA,
doctor of economics, docent, Kyiv national economic university named after Vadym Hetman,
O. GORKUN,
graduate student, Kyiv national economic university named after Vadym Hetman
Optimization of crop areas based on simulation modeling of grain production process
One of the main tasks of agricultural management, which largely determines the effectiveness of the enterprise, is crop areas planning. The model proposed in the paper determines the optimal crop areas by the criterion of maximizing profit on the basis of simulation modeling of grain production process. The resulting optimization problem is solved using genetic algorithm. The results of the practical implementation of the developed model show that the model can be used in practice.
Keywords: grain production, crop area, agricultural enterprise, optimization, simulation modeling, genetic algorithm.
Постановка проблеми. Розвиток технолопй та високий р1вень конкуренцп на ринку стьськогосподарськоУ продук-цп зумовлюють необхщнють постмного пошуку шляхю пщ-вищення ефективност дтльност агропромислових пщпри-емств. Одним ¡з необхщних та важливих напрямю розвитку е використання сучасних науково обгрунтованих методв в управлЫы стьськогосподарським пщприемством, зокрема ¡ математичного моделювання.
Одним з основних завдань управлЫня аграрним пщприемством, що головним чином визначае результати його дильнос-U е планування структури поавних площ. По суп, процес плану-вання структури посвв зводиться до виршення оптимвацмноУ задачу де керованими змЫними е наб^ зернових культур, що будуть засиы на конкретних земельних дганках, а критерюм оптимальност можуть бути рвномангты показники результата виробництва (прибуток, рентабельнкть, валовий врожай тощо).
Складнють цього завдання зумовлена тим, що на результати виробництва зернових культур впливае цта низка не-залежних факторв: погоды умови, родючють грунту, цЫи на виробнич¡ ресурси та продущю рослинництва, обмеженють матервльно-техннних ресурс¡в тощо. Тож лише модели що будуть комплексно враховувати вс вище наведен¡ чинники, матимуть найбтьшу практичну ц¡нн¡сть.
Лнал13 дослщжень та публкащй з проблеми. Питан-ню оптим¡зац¡í пос¡вних площ присвячено значну увагу як у заруб¡жн¡й, так ¡ у в¡тчизнян¡й науков¡й лггературк Однак зде-б¡льшого пропонован¡ модел¡ недостатньо точно враховують особливост¡ процесу зерновиробництва, тому питання роз-роблення моделей та метода оптим¡зац¡í поавних площ, що задовольнятимуть вимоги практики, лишаеться актуальним.
Уже традиц¡йними у наукових роботах, присвячених опти-мваци пос¡вних площ, стали методи математичного, зокре-
ма лУйного, програмування. Так, наприклад, у монографи С.В. Цюпка [1] визначення оптимально' структури пос^в пропонуеться зд¡йснювати шляхом максим¡зац¡í майбут-нього прибутку, що розраховуеться за вщомими значення-ми врожайност¡ культур та цЫ на готову продущю. При цьо-му накладаються обмеження на загальну ктьюсть гектар¡в та водних ресурса с¡льськогосподарського п¡дприeмства. Таким чином, проблема розподту земельних угщь п¡д зер-нов¡ культури зводиться до задач¡ л¡н¡йного програмування. Загалом же у науковм л¡тератур¡ запропоновано значну к¡льк¡сть моделей, як спираються на методи л¡н¡йного програмування, а вщр^няються з-пом¡ж ¡нших лише вибором цтьовоУ функци та складових системи обмежень.
Проте методи лУйного програмування передбачають використання детермЫованих величин врожайносл, ц¡н та ¡н-ших параметр¡в моделей, що насправд¡ не в¡дпов¡даe реаль-ним умовам прийняття ршень. У зв'язку ¡з цим у роботах [2, 3] коефщенти при керованих змЫних (значення прибутко-вост¡ вирощуваних культур) пропонуеться розглядати як не-чггю або випадково-неч¡тк¡ величини. Як наслщок, ц¡льова функц¡я також може набувати нечеткого характеру, що по-требуе в¡дпов¡дних метод¡в розв'язання.
Ц¡каву аналопю запропоновано у працях [4, 5], де опти-м¡зац¡я пос¡вних площ порвнюеться з теор¡eю оптим^аци структури ¡нвестифйного портфелю. В¡дпов¡дно як¡сть того чи ¡ншого вар¡анту структури поавних площ розглядаеться з двох позицм - оч¡куваного результату та показниюв ризику, що притаманн¡ конкретн¡й альтернативк Авторами розгля-даються окрем¡ специфкацп задач та пропонуються шляхи знаходження Ух оптимального розв'язку.
Загалом ус вище наведен п¡дходи передбачають, що результати виробництва визначаються на основ¡ вщомих па-
94 Формування ринкових вщносин в УкраУы № 5 (168)/2015
paметpiв (вpoжaйнicть, цЫи, зaтpaти тoщo] тa/aбo функ-цioнaльниx зaлежнocтей мiж oкpемими пapaметpaми т8 кеpoвaними змiнними мoделi. Taким чинoм не вpaxoвyютьcя ocoбливocтi пpoцеcy oбpoблення земельниx дiлянoк, не га-жучи вже пpo мoжливicть викopиcтaння мoделей, щo вдо-бpaжaють пpoцеc poCTy зеpнoвиx кyльтyp [6].
Якщo вкaзaнi мoменти вpaxyвaти в мoделi, то y зв'язку з ве-лигаю кiлькicтю фaктopiв i oбмежень пpедcтaвити зaлежнicть мiж вxoдoм тa виxoдoм мoделi зa дoпoмoгoю пpocтиx функ-цioнaльниx зaлежнocтей, щo тpaдицiйнo викopиcтoвyютьcя в зaдaчax oптимiзaцiï, буде дocить вaжкo. Haтoмicть дoцiль-ним вбaчaeтьcя iмiтaцiйне мoделювaння виpoбничoгo циклу з пocлiдoвним poзглядoм кoжнoгo кaлендapнoгo дня як oкpе-мoï cтaдiï виpoбництвa. Caме викopиcтaння тaкoгo пiдxoдy для oптимiзaцiï пociвниx плoщ i е oб'eктoм дaнoгo дocлiдження.
Метою стаiri е poзpoблення тa pеaлiзaцiя мoделi oпти-мiзaцiï пociвниx плoщ нa ocнoвi метoдy iмiтaцiйнoгo мoде-лювaння виpoбничoï дiяльнocтi ciльcькoгocпoдapcькoгo пщ-пpиeмcтвa.
Виклад основного матеpiалy. B ц^му для визнaчен-ня плaнy пociвниx плoщ, який би був oптимaльним, неoбxiднo вpaxoвyвaти тaкi фaктopи:
- плoщi земельниx дiлянoк;
- нaявнi теxнiчнi пoтyжнocтi (мoжливicть oбpoблення зе-мельниx дiлянoк вiдпoвiднo дo aгpoтеxнiчнoгo плaнy];
- пpoгнoзoвaнy вpoжaйнicть кyльтyp;
- пpoгнoзoвaнi цiни нa пpoдyкцiю;
- зaтpaти нa виpoбництвo пpoдyкцiï тoщo.
Зaзнaчимo, щo ва вище нaведенi пapaметpи, oкpiм poз-
мipy земельниx дiлянoк, зopieнтoвaнi y мaйбyтнe, a тoмy пе-pебyвaють пiд впливoм невизнaченocтi: теxнiкa мoже вийти iз лaдy, вpoжaйнicть кyльтyp знизитьcя чеpез пoгaнi пoгoд-н yмoви тoщo. Toœ пpи визнaченнi oптимaльнoï cтpyктypи пociвниx плoщ oбoв'язкoвo неoбxiднo вpaxoвyвaти i pизи-кoвaнicть, щo cпpичиненa oб'eктивнo нaявнoю невизнaче-нicтю. Пpoте вpaxyвaння невизнaченocтi cyттeвo ycклaднюe мoдель, тoмy y цм poбoтi poзглядaтимемo випaдoк, зa яга-гo yci пapaметpи, щo беpyть yчacть y мoделi е детеpмiнoвa-ними, тoбтo не пеpебyвaють пщ впливoм невизнaченocтi, щй дoзвoлить бтьше зocеpедитиcя caме нa iмiтaцiйнiй мoделi пpoцеcy зеpнoвиpoбництвa.
Cyтнicть iмiтaцiйнoгo мoделювaння y кoнтекcтi зеpнoви-poбництвa пoлягae в нacтyпнoмy. Для кoжнoгo дня, пoчинa-ючи з пеpшoгo, пocлiдoвнo визнaчaютьcя cтaни oбpoблення кoжнoгo пoля (тoбтo визнaчaeтьcя, якi етaпи oбpoблення пo-ле вже пpoйшлo i як ще мae пpoйти]. Пюля визнaчення CTa-ну oбpoблення пoлiв зa зaдaним aлгopитмoм здiйcнюeтьcя poзпoдiл нaявнoï теxнiки нa кoнкpетний день. Pезyльтaти o6-poблення зa poзглянyтий день визнaчaють cтaн oбpoблен-ня пoлiв нa нacтyпний день. Пpичoмy кoжен етaп oбpoблення мae здiйcнювaтиcя y визнaченi теpмiни; y випaдкy ïx недo-тpимaння вpoжaйнicть для кoнкpетнoгo пoля знижaeтьcя (y гpaничнoмy випaдкy нaвiть дo нуля]. Пюля пpoxoдження пo-внoгo виpoбничoгo циклу визнaчaютьcя pезyльтaти виpoб-ництвa як зaгaльнa кiлькicть зiбpaнoгo вpoжaю. Зa pезyль-тaтaми виpoбництвa нa ocнoвi пoкaзникiв кiлькocтi зiбpaнoгo вpoжaю, цЫ нa пpoдyкцiю тa здiйcнениx зaтpaт визнaчaeтьcя пpибyтoк пiдпpиeмcтвa.
Hеxaй aгpoпiдпpиeмcтвo мae y cвoeмy poзпopядженнi зе-
мельнi дiлянки зaгaльнoю плoщею S, i^o poзпoдiленi нa p пo-
р
лiв: . Ha циx пoляx пiдпpиeмcтвo мoже виpoщyвaти n
видiв зеpнoвиx кyльтyp (пшениця, ячмЫь, oвеc тoщo]. Koœ-нa земельнa дiлянкa пoвиннa пpoйти m етaпiв oбpoблення (кyльтивaцiя, ciвбa, збиpaння тoщo) вiдпoвiднo дo aгpoтеx-нiчниx вимoг, щo виcyвaютьcя дo виpoбництвa визнaчениx кyльтyp. Koжен етaп oбpoблення пoтpебye вiдпoвiдниx зa-тpaт тa здiйcнюeтьcя з викopиcтaнням нaявнoï теxнiки, ви-poбничi пoтyжнocтi якoï oбмеженi. ^и цьoмy кoжен етaп o6-poблення мoже здiйcнювaтиcя лише y визнaченi пpoмiжки чacy в зaлежнocтi вщ кyльтypи, якa виpoщyeтьcя нa oкpе-мiй земельнiй дiлянцi. Hеoбxiднo poзпoдiлити пoля пiд oкpемi зеpнoвi кyльтypи тaким чинoм, щoб мaкcимiзyвaти зaгaль-ний пpибyтoк вiд виpoбництвa пpoдyкцiï.
Для пеpеxoдy вiд екoнoмiчнoï дo мaтемaтичнoï пocтaнoвки детеpмiнoвaнoï зaдaчi зpoбимo пpипyщення:
1. Уci пoля не вiдpiзняютьcя зa aгpoxiмiчними влacтивocтя-ми, aле мoжyть вiдpiзнятиcя зa плoщею sh. Biдпoвiднo вpoжaй-нicть кyльтypи не буде зaлежaти вiд xapaктеpиcтик кoнкpетнoï земельнoï дiлянки, a буде oднaкoвoю для кoжнoгo пoля.
2. Ha кoжнoмy етaпi oбpoблення беpyть yчacть piзнi ви-ди tox^^. Taким чинoм, ми yникнемo ганфлкту, кoли oднa i тa ж теxнiкa неoбxiднa для oбpoблення земельниx дiлянoк нa piзниx етaпax.
3. Для tord щoб пoле iз певнoю кyльтypoю мoглo oбpoблю-вaтиcя нa кoнкpетнoмy етaпi неoбxiднo, щщэб пpoйшoв визнa-чений чac вщ мoментy зaвеpшення пoпеpедньoгo етaпy, тa не paнiше, нiж визнaчений кaлендapний день. Haпpиклaд, зе-мельнa дтянга, нa якiй виpoщyeтьcя яpa пшениця, мoже o6-poблятиcя нa етaпi збиpaння вpoжaю не paнiше, ыж чеpез 90 днiв пicля зaвеpшення етaпy ciяння, тa не pa^oe, нiж 1 липня.
4. Якщ^ минae мoжливий теpмiн oбpoблення пoля нa дa-нoмy етaпi aбo нacтae певний кaлендapний день, вpoжaй-нicть для дaнoгo пoля зменшyeтьcя.
5. У cиcтемi е пpiopитетнicть oбcлyгoвyвaння. Ha ган^ет-нoмy етaпi пеpшoю чеpгoю буде oбpoблювaтиcя те пoле, вщ-coтoк oбpoблення для яга^ нa дaнoмy етaпi нaйбiльший. Якщo зa дaним кpитеpieм де^льга пoлiв мaтимyть oднaкoвy пpiopитетнicть, тобто будуть oбpoбленi oднaкoвi чacтки циx пoлiв, вищу пpiopитетнicть мaтиме те пoле, oбpoблення якoгo е бтьш лiмiтoвaним y чaci (мae менше вiднoшення чacy, щй зaлишивcя нa oбpoблення нa дaнoмy етaпi, дo неoбxiднoгo н8 oбpoблення чacy].
6. B^k чacy пicля зaвеpшення oбcлyгoвyвaння земельнoï дiлянки з визнaченoю кyльтypoю нa певнoмy етaпi пoчинa-eтьcя лише з тoгo мoментy, гали oбpoблення пoля пoвнicтю зaвеpшитьcя нa дaнoмy етaпi.
7. G вiдoмoю кiлькicть гектapiв визнaченoï кyльтypи, яку мaк-cимaльнo мoжливo oбpoбити нa певнoмy етaпi зa oдин день.
В. G в^мими витpaти, яю неoбxiднo здiйcнити для o6po-блення oднoгo гектapy певнoï кyльтypи нa певнoмy етaпi.
Зaдaчa oптимiзaцiï пoлягae y визнaченнi для кoжнoгo пo-ля певнoï кyльтypи, якa буде нa ньoмy виpoщyвaтиcя. Ha-6íp кеpoвaниx змiнниx пpедcтaвимo як мaтpицю X = {xh}, xh - знaчення Ыдетеу кyльтypи, щo буде виpoщyвaтиcя нa пoлi h (h = \,p):xk =ih,i = l,n. Зa зpoблениx пpипyщень пpибyтoк пiдпpиeмcтвa мoжнa пpедcтaвити тaким чинoм:
Формування ринкових вiднocин в УкpaÏнi № 5 (168)/2015 95
z = X k • <°h (*i >■■•> (xh) - vh (*i »-, xp)\
(1]
де Sh - плoщa h-го пoля (гa]; coh - вpoжaйнicть кyльтypи, зaciянoï нa h-мy пoлi (ц/гa]; \ - цiнa нa кyльтypy, зaciянy нa h-мy пoлi (гpн./ц]; Uh - витpaти, зд^нен нa oбpoблення h-гo пoля (гpн.].
Bpoжaйнicть тa ц^ кyльтypи (ЛД зaciянoï нa h-му по-лi, a тaкoж зд^нен нa oбpoблення пoля зaтpaти (Oh] без-пocеpедньo зaлежaть вiд того, якa кyльтypa бyде зaciянa нa вiдпoвiднoмy пoлi (xÄ]. Kpiм того, вpoжaйнicть тa витpaти зa-лежaть тaкoж i вiд пociвiв нa iншиx пoляx (x^...,*^], якi впли-вaтимyть нa xiд oбpoблення дaнoгo поля.
У xoдi виpoбничoгo циклу, що тpивae пpaктичнo веcь pk, cвiй вплив нa вpoжaйнicть тa витpaти виpoбництвa зд^ню-ють piзнoмaнiтнi фaктopи, якi дocить чacтo мaють випaдкo-вий xapaктеp. Ц фaктopи зyмoвленi щоденними погодними yмoвaми, cпpaвнicтю теxнiки, змiнoю цiн нa pеcypcи тощо. У зв'язку з цим пpедcтaвлення зaлежнocтей тa
в aнaлiтичнiй фopмi не вбaчaeтьcя можливим. Haтoмicть визнaчення пapaметpiв a>h тa Vh здiйcнюeтьcя нa ocнoвi мoделювaння повного виpoбничoгo циклу пiдпpиeм-cтвa iз ypaxyвaнням вище нaведениx фaктopiв, якi впливa-ють нa пoкaзники вpoжaйнocтi тa витpaт виpoбництвa.
Biдпoвiднa iмiтaцiйнa модель бyлa pеaлiзoвaнa y вигля-дi пpoцедypи «Oбpoблення», що моделюе pеaлiзaцiю 365-денного виpoбничoгo циклу тa визнaчae зaлежнocтi вpo-жaйнocтi i витpaт вщ xapaктеpиcтик плaнy пociвiв.
У пpoцедypi «Oбpoблення» для мoделювaння виpoбничo-го циклу, о^м нaбopy кеpoвaниx змiнниx {хА}, викopиcтoвy-ютьcя тaкoж тaкi xapaктеpиcтики:
jijmm _ {ti^}- мaтpиця, елементи яко' е пopядкoвим но-меpoм дня з пoчaткy виpoбничoгo циклу, коли дiлянки з i-ю кyльтypoю можуть oбpoблювaтиcя нa етaпi j;
j.ymax _ - мaтpиця, елементи якoï е пopядкoвим
нoмеpoм дня з пoчaткy виpoбничoгo циклу, пicля якого o6po-блення земельнoï дiлянки з i-ю кyльтypoю нa етaпi j пpизвo-дитиме до зменшення вpoжaйнocтi;
12 = {t2¡j }- мaтpиця, елементи якol е мiHiмaльнoю кiлькicтю днiв, що мaють пpoйти вiд моменту зaвеpшення об-poблення земельнoï дiлянки з i-ю кyльтypoю нa етaпi j-1 для того, щоб ця земельнa дтянга мoглa oбpoблятиcя нa етaпi j;
12 =\t2y } - мaтpиця, елементи яко! е мaкcимaль-ною кiлькicтю дыв, що можуть пpoйти вiд пoчaткy oбpoблен-ня земельнoï дiлянки з i-ю кyльтypoю нa етaпi j до того моменту, коли oбpoблення земельно' дiлянки з i-ю кyльтypoю нa етaпi j буде пpизвoдити до зменшення вpoжaйнocтi;
gmax _ - мaтpиця, елементи яко' е кiлькicтю гек-
тapiв i-ï кyльтypи, якi мoжнa мaкcимaльнo oбpoбити нa j-му етaпi зa один день.
Пpoцедypa «Oбpoблення» зд^нюе pеaлiзaцiю 365-ден-ного виpoбничoгo циклу, нa кoжнiй iтеpaцiï якого зд^ню-ютьcя тaкi oпеpaцiï.
1. Bизнaчення cтaнy oбpoблення (яке поле може бути об-poблене нa певному етaпi в кoнкpетний дaнi]:
- визнaчення чacy, що пpoйшoв з моменту oбpoблення поля нa пoпеpедньoмy етaпi;
- якщо минyлa мiнiмaльнa неoбxiднa кiлькicть днiв, то вщ-пoвiдне поле може oбpoблювaтиcя нa дaнoмy етaпi;
- якщо минув гpaничнo дoпycтимий чac для oбpoблення, то зменшyeтьcя пpoгнoзoвaнa вpoжaйнicть нa вiдпoвiднoмy пoлi.
Э. Фopмyвaння чеpги пopядкy oбpoблення пoлiв:
- визнaчaeтьcя чеpгa пoлiв зa кpитеpieм мiнiмaльнoï чacт-ки поля, що зaлишилacь для oбpoблення;
- якщо деюльга пoлiв мaють oднaкoвy чacткy, що зaли-шилacь для oбpoблення, то пеpшим iз ниx oбpoбляeтьcя те, у якого мiнiмaльне вiднoшення чacy, що зaлишивcя нa o6po-блення, до неoбxiднoгo нa oбpoблення чacy.
3. Oбpoблення - pеaлiзyeтьcя цикл oбpoблення зa пopяд-ком чеpги iз нacтyпними oпеpaцiями для кожного поля:
- здiйcнюeтьcя oбpoблення певнoï дiлянки поля у мaкcи-мaльнo можливому oбcязi;
- дiлянки, що були oбpoбленi, пеpеxoдять нa нacтyпний етaп oбpoблення;
- здiйcнюeтьcя poзpaxyнoк нaявниx пoтyжнocтей для об-poблення;
- poзpaxoвyютьcя витpaти вiдпoвiднo до oбpoбленoï плoщi тa нopмaтивiв витpaт;
- якщо поле було oбpoбленo пoвнicтю, то пoчинaeтьcя pa-xyнoк днiв, що минули з моменту oбpoблення нa дaнoмy етaпi.
Пюля зaкiнчення циклу poзpaxoвyeтьcя зaгaльний вpoжaй, витpaти i пpибyтoк. Taким чином, пpoцедypa «Oбpoблення» пpедcтaвляe coбoю iмiтaцiйнy модель виpoбничoгo циклу ar-poпiдпpиeмcтвa, що виявляе зaлежнicть мiж плaнoм пociвiв тa pезyльтaтaми виpoбництвa.
Цiльoвa фyнкцiя зaдaчi oптимiзaцiï пociвниx площ зa кpи-теpieм мaкcимaльнoгo пpибyткy мaтиме тaкий вигляд:
z = É к • (*1 »-,X ) • Xh{xh) - vh(*!,...,X )]^^ max,
ы
(г]
Хк =1,и.
O^^ra/i цiльoвa фyнкцiя е нелiнiйнoю, мaeмo нелiнiйнy зa-дaчy oптимiзaцiï. Зaзнaчимo, що модель (S] безпocеpедньo не мютить жoдниx обмежень, oкpiм того, що знaчення кеpoвaниx змiнниx xh (iндекc кyльтypи, що виpoщyeтьcя нa пoлi h] мae бути ц™м чиcлoм у межax вщ 1 до n. Уci Ы|±л обмеження вpa-xoвyютьcя oпocеpедкoвaнo чеpез зaлежнocтi (Oh{pcl,...,Xp) тa як pеaлiзoвaнi у пpoцедypi «Oбpoблення».
До циx обмежень нaлежaть:
- обмеження нa теpмiни oбpoблення певниx кyльтyp, що
i ■ ■ ti i min ггчтах тлпш! т*^ in ах
фopмyютьcя нa ocнoвi пapaметpiв
- обмеження нa пoтенцiйнi можливост oбpoблення зе-мельниx дiлянoк у кон^етний день (теxнiчнi пoтyжнocтi], що визнaчaютьcя елементaми мaтpицi g™.
O^^^ цiльoвa фyнкцiя мoделi (S] не може бути виpaже-нa в явному виглядi вiд вектopy кеpoвaниx змiнниx X — {jca} , для oптимiзaцiï неможливо викopиcтaти aнaлiтичнi методи, що тpaдицiйнo викopиcтoвyютьcя в зaдaчax мaтемaтичнo-го пpoгpaмyвaння. Biдпoвiднo у дaнoмy випaдкy для знaxo-дження oптимaльнoгo piшення е cенc зacтocoвyвaти евpиc-тичнi методи, зoкpемa генетичний aлгopитм.
Зaгaльнa cxемa po6o™ генетичного aлгopитмy пoлягae у нacтyпнoмy. Cпoчaткy генеpyeтьcя пoчaткoвa пoпyляцiя Ы-дивiдiв - мoжливиx poзв'язкiв зaдaчi. Iз ниx oбиpaютьcя пa-pz нaйкpaщиx, xpoмocoми якиx cxpещyютьcя, внacлiдoк чо-го yтвopюютьcя нoвi Ыдивщи. Пicля цього випaдкoвo oбpaнi xpoмocoми yтвopениx iндивiдiв пiддaютьcя мyтaцiï. У pезyль-тaтi фopмyeтьcя нoвa популя^ю iндивiдiв тa вiдбyвaeтьcя
96 Фopмyвaння pинкoвиx вiднocин в УкpaÏнi № б (168)/2015
наступна ¡терацт алгоритму. Зазначимо також, що схрещу-вання та мутаци в¡дбуваються шляхом вщповщних операц¡й з дв¡йковим кодом, а сам алгоритм працюе до моменту на-стання критерив його зупинки (минув визначений час, сформовано необхщну юльюсть популяц¡й тощо) [7, с. 436-440].
Для практично! реалвацп розробленоУ модел¡ розгляне-мо стьськогосподарське п¡дприeмство, що мае 10 пол^ площею 10, 15, 15, 20, 25, 25, 30, 30, 35 та 45 га, на яких може вирощувати наступи зернов¡ культури: кукурудзу, яру пшеницю, горох, ярий ячмЫь та сою. Показники врожайност та цЫи реал¡зац¡í кожноУ культури наведено в табл. 1.
Вщповщно до агротехннного процесу кожне поле мае у визначен терм¡ни пройти п'ять етатв оброблення: культи-
Таблиця 1
вац¡ю, внесення добрив, посю, п¡дживлення/кроплення та збирання врожаю. Значення витрат для кожного етапу об-роблення представлено у табл. 2.
Значення максимально! площщ д¡лянки ¡з певною культурою, що може бути оброблена на певному етат, наведено у табл. 3.
При цьому кожного дня оброблення поля пюля вщведеного часу буде призводити до зменшення врожайност культури, що вирощуеться на даному пол^ на 1% в¡д початковоУ.
Необхщно визначити таку структуру пос¡вних площ, що дозволить пщприемству за даних умов отримати максималь-ний прибуток.
Для вир¡шення ц¡eí задач¡ було зд¡йснено програмну реа-л^а^ю процедури оброблення засобами пакету МАТ1_АВ та
Культура Врожайтсть, ц/га Цша, грн./т
Кукурудза 80 3000
Пшениця 60 3500
Горох 30 6000
ЯчмЫь 55 3700
Соя 30 8500
Таблиця 2
Культура Витрати на оброблення, грн./га
культивац1я внесення добрив пос1в шдживлення / кроплення збирання врожаю
Кукурудза 1500 4000 3700 3000 4000
Пшениця 1500 3000 3900 2000 3500
Горох 1500 2500 3200 1500 3000
ЯчмЫь 1500 3000 3800 1500 3500
Соя 1500 3000 5200 2500 3500
Таблиця 3
Культура Максимальна кшьмсть га, що може бути оброблена за 1 день
культивац1я внесення добрив пост шдживлення / кроплення збирання врожаю
Кукурудза 5 7 7 10 8
Пшениця 5 7 10 10 12
Горох 5 7 9 10 10
ЯчмЫь 5 7 10 10 12
Соя 5 7 9 10 10
Результати реал1зацГ| генетичного алгоритму
Формування ринкових в1дносин в Укра|'н1 № 5 (168)/2015 97
використано вбудований фунцюнал генетичного алгоритму. Результати оптим!заци представлен! на рисунку. На верх-ньому граф!ку наведено динам!ку зм!ни середнього та максимального значення прибутку на кожн!й ¡терацИ' алгоритму (алгоритм налаштований на м!н!м!зац!ю, тому значення прибутку задавалося вщ'емним числом). На нижньому граф!-ку вщображено структуру пос!в!в, що забезпечуе отримання максимального прибутку. Як бачимо, зпдно з оптимальним вар!антом поля 9 та 10 (80 га) необхщно зас!яти кукурудзою, поля 5-8 (110 га) - пшеницею, поля 2-3 (30 га) - ячменем, поля 1 ¡ 4 (30 га) - соею, натом!сть п!д горох жодного поля не в!дведено. Саме за такого вар!анту прибуток набувае най-бтьшого значення - 1859 тис. грн.
Зрозумто, що на оптимальн! характеристики плану в на-шому випадку впливали рентабельн!сть культури та здат-н!сть обробити вщповщне поле у визначений час. Таким чином, при дан!й постановц! задач! не враховувалися вплив культури на родюч!сть Грунту (що якраз мае м!сце у випадку гороху, адже це хороший попередник для багатьох культур), дотримання с!возм!н тощо. Отже, е сенс вдосконалити запропоновану модель шляхом врахування бтьшоУ кшькост фактор!в та визначення ¡нших критерив оптимальност! плану, окр!м оч!куваного прибутку.
Кр!м того, у дан!й робот! розглядався випадок, за якого вс! параметри, що беруть участь у модел!, е детерм!новани-ми. Насправд! ж практично вс! параметри перебувають п!д впливом невизначеност!, тому доц!льно враховувати, окр!м оч!куваних показник!в ефективност! плану, ще ! показники ризикованост!. У контекст! пропонованого пщходу це може бути реал!зовано шляхом використанням статистичного мо-делювання методом Монте-Карло.
Висновки
Одним з основних завдань управл!ння агропромисло-вим пщприемством, що багато в чому визначае ефектив-н!сть його д!яльност!, е планування структури пос!вних площ. Складн!сть цього завдання зумовлена тим, що на результати виробництва зернових культур впливае ряд незалежних фактор!в: погодн! умови, родюч!сть Грунту, ц!ни на виробни-
ч! ресурси та продукц!ю рослинництва, наявн! матер!ально-техн!чн! обмеження тощо.
Уже традицмними в наукових роботах, присвячених оптим!-заци пос!вних площ, стали методи математичного, зокрема л!-н!йного, програмування. Проте у зв'язку з великою к!льк!стю фактор!в та обмежень, як! необх!дно враховувати, представити залежнкть м!ж входом та виходом модел! за допомогою простих функцюнальних залежностей, що використовуються в задачах оптим!заци', досить складно. Тому доцтьним вбачаеться !м!та-ц!йне моделювання виробничого циклу з послщовним розгля-дом кожного календарного дня як окремо' стад!' виробництва.
Запропонована у статт! модель дозволяе визначити опти-мальну структуру пос!вних площ за критер!ем максим!заци прибутку на основ! !м!тац!йного моделювання процесу зер-новиробництва. Отримана задача оптим!зацп виршуеться за допомогою генетичного алгоритму. Результати практично' реал!зацп розроблено' модел! свщчать про придатн!сть модел! щодо практичного застосування.
Список використаних джерел
1. Цюпко С.В. Економлко-математичне моделювання процесс стьськогосподарського виробництва. - К.: Логос, 2006. - 336 с.
2. Itoh T., Ishii H., Nanseki T. A model of crop planning under uncertainty in agricultural management // Int. J. Production Economics. - 2003.
- №81-82. - P. 555-558.
3. Toyonaga T., Itoh T., Ishii H. A Crop Planning Problem with Fuzzy RandomProfit Coefficients // Fuzzy Optimization and Decision Making.
- 2005. - №4. - P. 51-69.
4. Pepelyaev V.A., Golodnikova N.A. Mathematical methods for crop losses risk evaluation and account for sown areas planning // Cybernetics and Systems Analysis. - 2014. - №1 (50). - P. 60-67.
5. Radulescu M., Radulescu C.Z., Zbaganu G. A portfolio theory approach to crop planning under environmental constraints // Annals of Operations Research. - 2014. - №1 (219). - P. 243-264.
6. Rodrigues F., Berenguel M., Guzman J.L., Remirez-Arias A. Modeling and Control of Greenhouse Crop Growth. - 2015. http:// www.springer.com/us/book/9783319111339
7. Ситник В.Ф. Системи пщтримки прийняття ршень: навч. посй. -К.: КНЕУ, 2004. - 614 с.
О.Ю. РУДЧЕНКО,
д.е.н., професор, НДЕ1 MiHicrepcTBa економЫного розвитку i roprieni Украни,
Н.1. ОМЕЛЬЯНЧИК,
к.е.н., НДЕ1 MiHicrepcTBa eкoнoмiчнoгo розвитку i торпвп Украми,
Н.В. МУДРАК,
с.н.с., НДЕ1 Miнicтepcтвa eкoнoмiчнoгo розвитку i торпвп Украни,
М.Ф. ТЮТЮН,
cn.c, НДЕ1 Miнicтepcтвa eкoнoмiчнoгo розвитку i торпвп Украни
Анал1з фшансово-господарсько! д1яльност господарських товариств, у статутному каштал1 яких с частка держави, та виплати ними див1денд1в
У cтaттi проанал!зована cпpoмoжнicть впчизняних гocпoдapcькиx товари^в дepжaвнoгo ce^opy тпачувати див^нди. Запропоновано показники, як нaйeфeктивнiшe та вceбiчнo дозвопяють ou/нити фiнaнcoвий ^ан го^одар^ких товари^в з позии/ï тпати ними дивiдeндiв. Визнaчeнo peérn^ фiнaнcoвoгo ^ану готодар^ких товари^в, як е най-бшьшими ппатниками дивiдeндiв на дepжaвнy чacткy.
Ключов'1 слова: гocпoдapcькi товари^ва, див^нди, фiнaнcoвий ^ан.
98 Формування ринкових вщносин в УкраУы № 5 (168)/2015 © О.Ю. РУДЧЕНКО, Н.1. ОМЕЛЬЯНЧИК, Н.В. МУДРАК, М.Ф. ТЮТЮН, 2015
