CC BY
3
Visnyk N'l'UU KP1 Seriia Radiolekhnika tiadioaparatobuduummia, "2020, Iss. 82, pp. 61—66
УДК 621.372.542.2
м----• • • -И • • •
Оптим1защя м1кросмужкових фшьтрш нижшх частот з тривим1рними шлейфами
Наин 6. А., Згнгер Я. Л., Попсуй В. /., Непочатых Ю. В.
Нацншалышй тохшчшш ушворситот Укра'ши "Ки'шський иолггохшчшш шститут ¡Moni 1горя СЛкорського"
E-mail: [email protected]
Фгльтри пижшх частот (ФНЧ) застосовують для подавлеш1я пебажапих гармошк та паразитпих сигпа-л!в. У р1зпомаштпих радюелектрошшх системах широко використаппя зпайшли мшросмужков! ФНЧ. Нов!. бглын жорстш вимоги до систем вимагають шдвищеппя виб1рковост1 ФНЧ. У статт! розгляпуто особливост! копструкци мшросмужкового ФНЧ п'ятого порядку з TpnBUMipmiMn (3D) шлейфами: з'едпаппя шлейфа з сигпалышм пров1дпиком малим коптакташм майдапчиком та розмщеппя шлейф!в по pi3iii боки сигнального пров1диика. Briöip глибшш отвор!в 3D шлейф!в та розм!р!в коптактиих майдапчишв дозволяв оитим!зувати крутасть та ширину смуги подавления ампл1тудпо-частотпо1 характеристики (АЧХ) фгльтра. Викопапо оптпм1зацио ФНЧ з 3D шлейфами, наведено результати експеримепталышх досл!джень 3D шлейфа та ФНЧ. Експеримептальш АЧХ добре узгоджуються з розрахуиковими. Оптим1зовапий ФНЧ мае бглын круту АЧХ. шж ФНЧ па основ! зосереджених елемептав. Розгляпуто пояснения такого ствв1дпошеппя. Розрахупки викопапо в програмпому пакет! 3D моделюваппя CST Microwave Studio. Матер1ал оспови ФНЧ Rogers R03010.
Клюноог слова: фгльтр пижшх частот: емшспий шлейф: тривим!рш м!кросмужков! пеодпор1дпост1: шлейфпе Т-з'едпаппя
DOI: 10.20535/RADAP.2020.82.61-66
Вступ
Для подавления пебажапих гармошк та паразитных сигнал1в застосовують фшьтри нижшх частот (ФНЧ). У ргагомаштних радюелектрошшх системах широке використання знайшли м1кросмужков1 ФНЧ. Новь бшын жорстш вимоги до систем вимагають шдвищення виб1рковосп ФНЧ [1 3]. В тради-цшних конструкциях фшьтр1в використовують дво-вихйрш (2Б) кваз1зоссреджеш елементи на основ1 вщлзшв м1кросмужково1 лпш. Один з напрям1в по-крагцення параметр1в мшросмужкових слементав використання електромагштних кристал1в та окре-мих слсктромагштнокристал1чних неоднорвдностей [1.4]. Традищйно це 2Б нсоднорвдносп у вигляд1 отвор1в у заземлешй поверхш або сигнальному про-ввднику. Нами запропоноваш значно ефектившнп тривтирш (ЗБ) нсоднорвдность гцо включають не лише поверхш мпфосмужково! лпш, але 1 и основу.
Кваз1зоссрсджену шдуктившеть мшросмужко-вого ФНЧ реал1зують висоюимпедансною секщяо мшросмужковоТ лпш, а кваз1зосерсджену емшеть низьмимпедансною секщяо або роз1мкнутим шлейфом. Шлейф на основ1 3 I) неоднорщноста мае сут-тево кранц параметри, шж 2Б шлейф. Залежно ввд третього розхйру (глибшш неоднорщноста) ЗБ шлейфа його площа менша у 1,6... 4,1 рази [ ].
У попередшй робот1 (Fifth-Order Lowpass Filters on Electromagnetic-Crystal Inliomogeneities, UkrMiCo2018) нами представлеш розрахунки ФНЧ п'ятого порядку з 3D шлейфами. За результатами 3D моделюваппя амшптудно-частотна характеристика (АЧХ) ФНЧ мае круткть близьку (але дещо ripiny) до крутосп АЧХ ФНЧ на ociiosi зосереджених ел сменив.
Мета щя роботи опттпзащя конструкцй' ФНЧ з 3D шлейфами i скспсрименталыи доелвдження шлейфа та ФНЧ. Круткть АЧХ опттпзованого ФНЧ бшына за крут1сть АЧХ ФНЧ на ociiosi зосереджених ел сменив.
Наведеш в статт1 розрахунков1 АЧХ отримано ЗО-моделюванням в програмпому пакет CST Microwave Studio.
1 Особливоеп конструкцп ФНЧ п'ятого порядку з 3D шлейфами
На рис. 1 наведено схему ФНЧ та його зовшшнш вигляд. Параметри фшьтра: частота зр1зу 2 ГГц, piBCiib пульсащй в смуз1 пропускания 0,1 дБ, характеристика Чебишова, Z0 = 50 Ом. Значения 1ндуктивностей та смностей розраховано зпдно з [1].
62
Hcuiin 6. Л., 3inrcp Я. Jl., Попсуй В. I., Нспочатих Ю. В.
ьл
Zq I C2 I C4 ZQ
TC2 T'
(a)
[ , ]. У цьому випадку значения £п вщ'емне 1 велике за модулем [5]. Це призводить до значного збшьшен-ня частоти /р 1, як наслщок, до пойршення крутоста АЧХ шлейфа та ФНЧ. У ра й приеднання шлейфа за допомогою малого контактного майданчика значения £п зменшуеться за модулем 1, нав1ть, може стати додатним [5].
Рис. 2 шюструе застосування контактного майдан чика в ФНЧ третьего порядку з 2Б шлейфом. Без контактного майдан чика (традицшне рнпення. розглянуте в [ ]) £п=-0,27 нГн. Внаслщок впливу шдуктивноста значения /р збшьшуеться з 4,54 до 5.62 ГГц. 3 контактним майданчиком розм1рами 0,1 х 0,2 мм (вздовж шлейфа та лшп вщповщно) £п = 0,04 нГн 1 /р = 4,42 ГГц. У результат! крутасть АЧХ ФНЧ зростае з 9,2 до 10,4 дБ/ГГц.
(Ь)
Рис. 1. Схема ФНЧ (а) та його зовшшшй вигляд (Ь)
Кваз1зосереджену шдуктившеть виконано на-скр1зним отвором у дделектрику з наше ним нро-вщником над ним, а кваз1зосереджен_у емшеть — глухим мета)пзованим отвором з боку сигнального прошдника. вмшений OTBip шлейфа квадратний i3 заокругленими кутами. За такоТ форми отвору, як iiopimiMTii 3 круглим отвором, краще використовуе-ться нлоща, а заокруглення обу .\ioi;. icni технолопею виготов лення
Конструктивы параметри шдуктивностей: ,аа-метри отвор1в шдуктивностей L\ та L5 — 3,8 мм, шдуктивноста L3 — 6,0 мм, д1аметр нав1сного про-шдника — 0,1 мм. Конструктивш параметри ем-ностей: довжина сторони отвору — 2,9 мм, радДус заокруглень — 0,5 мм, глибина отвор1в — 0,52 мм. Bliciaiii> мiж краями шдуктивного та 6:.\iiiiciioio е.; 1 см cirri 15 — 0,5 мм. Marepia.i основи фшьтра — Rogers R03010 (товщина основи — 1,27 мм; товщина мета)изаци — 35 мкм; выпоена д1електрична нрони-KHicrb — 10,2); довжина фшьтра дор1внюе 27,4 мм з урахуванням xmiiiiimix гЛдрпкш мжросмужкового прошдника завдовжки 3 мм.
С)Kpi.vi використання ЗБ реактивних c. ic.vicn'iii;. ФНЧ мае таил шдлшшос'п в1д традищйних piiiicin>: 1) шлейф з'еднано з сигнальним нров1дником малим контактним майданчиком; 2) шлейфи розм1щено но pisni боки сигнального провщника.
Розглянемо внлив цих особливостей на АЧХ ФНЧ.
Амплггудно- частотна характеристика шлейфа мае режекщю, частота /р яко!" без урахування пара-зитних iiapa.vic'ipii; визначаеться чвертьхвильовою умовою для довжини шлейфа. На значения частоти /р впливае иаразитна шдуктившеть Ln шлейфного Т-з5еднання, що включена нооидовно шлейфу [5]. Традицшно з'еднання шлейфа з сигнальним прошли и ко.\i виконують вздовж Bciei ширини шлейфа
(а)
(Ь)
Рис. 2. Фшьтр иижшх частот з 2Б шлейфом з контактним майданчиком (а); АЧХ ФНЧ з контактним майданчиком (1) та без нього (2) (Ь)
У ФНЧ, що зображений на рис. 1Ь, шлейфи мах
Ьп = -0,015 нГн.
У ра л традицшного розм1щення шлейф1в но один 61 к сигнального про вы ни к а в розрахунковш АЧХ ФНЧ п'мтого порядку з ЗБ шлейфами в1д-сутня режекщя, хоча в АЧХ ФНЧ з одним 2Б шлейфом вона е (рис. 2Ь). А'Пшмальний ршеиь в смуп подавления АЧХ ФНЧ и'ятою порядку скла-дае -58 дБ. Бщсутшсть режекци можна нояснити тим, що за iiacTi. il>к и низького р1вня сигналу в сму-з1 подавления помггним стае паразитний емшений зв'язок шж шлейфами, зумовлений Тх р1зними но-
ОитимЬащя мЬфосмужкових фшьтрш иижшх частот з тривиьприими шлейфами
63
тенщалами. Розмщенням шлейф1в по р1зш боки сигнального проводника цсй зв'язок значно змен-шено, оскшьки бшына ввдстань хйж шлейфами та менша ефективна доолоктрична ироникшеть простору мЬк ними (завдяки отвору шдуктивносп). У результат! АЧХ мае область рсжскщ1 з мпималышм р1внем 96 дБ.
2 Оптизшзащя фшьтра
конструкцп
Значения шдуктивносп Ьп, яке визначае частоту /р, зал ежить в1д глибини отвору шлейфа та розм1р1в контактного майданчика [о]. Якгцо конта-ктш майданчики шлсйф1в ФНЧ р1зш за розм1рами, р1зними будуть 11х частоти режекщ1. Це иризведе до розширення смути подавления ФНЧ. Таким чином, вибором глибини отвор1в шлейф1в та розм1р1в кон-тактних майдапчишв можна опттпзувати крупсть 1 ширину смуги подавления АЧХ.
0 -20 -40 -60 -80 -100
ас,
0
(а)
На рис. За наведено АЧХ за р1зних глибин отвор1в шлейф1в: розхйри контактних майдапчишв шлейф1в: 0,5 х 0,1 1 0,2 х 0,1 мм. Як бачимо, найширшу смуту подавления забезпечус вар1ант з глибиною отвор1в шлейф1в 0,45 мм. Цей вар1ант роатзовано експериментально.
Рис. ЗЬ шюструе пор1вняння АЧХ ФНЧ до та теля опттпзащь У результат! оиттизащ! крутить АЧХ зросла з 20,0 до 22,9 дБ/ГГц та розшири-лася смута подавления (з 4,2 до 4,9 ГГц на р1вш 50 дБ та з 1,9 до 3,8 ГГц на р1вш 60 дБ). Кру-тшть АЧХ опттизованого ФНЧ вища за крутшть АЧХ ФНЧ иа основ1 зосереджених слеменпв, гцо до-р1вшое 21,5дБ/ГГц. Розглянемо пояснения такого сшввщношення.
Розрахований на характеристику Чебишова ФНЧ буде мати таку характеристику, якщо ре-активш елементи зоссреджеш. Кваз1зоссреджеш елементи наближеш до зосереджених, тому АЧХ ФНЧ на 1ХШЙ основ1 лише наближена до характеристики Чебишова. Як видно з рис. 1а, з1 збшь-шенням частоти внастдок збшыпення опор1в шду-ктивностей 1 зменшення опор1в смностей зростають падшня напруги на шдуктивностях 1 струм кр1зь емноста. У результат! зменшуються струм 1 напру га на навантаз11 АЧХ спадае. Круткть АЧХ буде бшь-шою, як пор1вняти з зосередженнмн елементамн, у раз1 збшыпення з частотою иараметр1в кваз1зосе-реджених ел сменив. Розглянемо частотш залежно-сп скв1валснтних иарамстр1в кваз1зоссрсджсних ре-активних слсмснпв зпдно з моделлю вщлзка довго! лпш (ДЛ) без втрат.
3 формул для вхщгого опору вщлзка ДЛ, кое-фщента вщбиття вщ вщлзка та закону збереження снсри1 в результат! иеретворень для косфшдента ироходження вщлзка ДЛ секщТ маемо:
0 -20 -40 -60 -80 -100
0
тс =
46 /, ГГц
(Ь)
Рис. 3. Розрахунков1 АЧХ за глибини шлсйф1в: 0,40, 0,45 та 0,52мм (крив1 1 3 вщповщго) (а): АЧХ опттпзованого ФНЧ, нсопттпзованого та ФНЧ на основ1 зосереджених слсмснпв (крив1 1 3 ввдповщ но) (Ь)
+ - ^2)8ш]2
(1)
де та Z - хвильов1 опори ДЛ та вщ1зка ДЛ ввдиовщно; = Р - хвильове число, I — довжина вщ1зка ДЛ; для шдуктивно1 секщ1 Z ^ а для емшено! - Z ^ Z0. Коефшденти передач! ил, утво-ренпх зосередженою шдуктившетю Ь, прпеднаною поелвдовно навантаз1, та зосередженою паралель-ною навантаз1 емшетю С, дор1внюють в1дповвдно:
Ть
Тс =
1
^1 + (шЬ/2г0 )2 1
1 + (шС^/2)2
(2)
де Z0 - ошр навантаги. Прир1внюючи ( ) та ( ), знайдемо екв1валеитш 1ндуктившсть Ьс та емшеть
1
64
Нелш 6. А., 31нгер Я. JL, Попсуй В. I., Непочатих Ю. В.
Сс секщй:
Ьс =
а =
(Z2 - Z¡2)sin ^
(Z02 - Z2) sin ^
z '
де и — 2^/. Оскшьки ^ = v - фазова швид-
kíctb хвшп, та sin х < х, екв1валентш шдуктившсть та емшсть секщй зменшуються з частотою.
3 píbhoctí вхщного опору мжросмужкового шлейфа та опору зосереджено!' 6mhoctí отримаемо екв1валентну емшсть шлейфа:
Gtt —
1
uZ/tg<p — и2 Lu
Ln > —
Zy2
(а)
(3)
Оскшьки tg х > х, перша складова знаменни-ка (3) зменшуеться з частотою, що призводить до збшьшення емносш Сш. Якщо > 0, друга складова вщ'емиа 1 емшсть Сш зростае з частотою ще в бшышй м1р1 1 тим бшышй, чим бшына шдуктившсть Ьи.
У випадку < 0 друга складова додатна, збшь-шуеться з частотою, що призводить до зменшення С
С
С
з частотою для цього випадку. На початку спаду АЧХ ^ ^ 1, тому скористаемося наближенням tg ^ « ^ + /3. У результат з ( ) отримаемо умову збшьшення С
0,5
F
1,5
(Ь)
Рис. 4. Фотограф1я експериментального зразка ЗБ шлейфа (а) та експериментальна (1) 1 розрахунко-ва (2) АЧХ шлейфа (Ь); ^ = ///р
(4)
Ця умова загальна, оскшьки включае 1 випадок
> 0. Для оптим1зованого ФНЧ на частот! зр1зу маемо > — 0, 09 нГн.
Крутить АЧХ оптим1зованого ФНЧ вища проти ФНЧ на основ1 зосереджених елемепшв, оскшьки значения шдуктивностей Ьи шлейф1в задовольия-ють умов1 (4) та збшьшення з частотою екв1ва-леитних емностей шлейф1в переважае зменшення екв1валеитиих шдуктивностей секщй.
3 Результаты експерименталь-них дослщжень
На рис. 4а наведено фотографа експериментального зразка ЗБ шлейфа з розм1рами контактного майданчика 0,5 х 0,1 мм. Експериментальш та розрахунков1 значения /р 1 р1вия режекгщ дор1вню-ють 6,41 та 5,72 ГГц 1 -51,5 та -49,4 дБ вщповщно. Вщносна похибка розрахункових значеиь /р 1 р1вня режекгщ: 11% 1 4% вщповщно. В одиницях нор-мовано!' частоти експериментальна та розрахункова характеристики практично збшаються.
Рис. 5 шюструе експериментальиий зразок ФНЧ та його АЧХ. Як бачимо, експериментальна АЧХ добре узгоджуеться з розрахунковою.
(а)
-60 -80
4 6 f, ГГц
(Ь)
Рис. 5. Фотограф1я експериментального зразка фшьтра(а), експериментальна (1) та розрахункова (2) АЧХ фшьтра (Ь)
0
1
ОитимЬащя мЬфосмужкових фшьтрш пижшх частот з тривиьприими шлейфами
65
Втирювання виконано без корпусування зраз-шв. Паразитний емшений зв'язок мЬк входом 1 выходом змоншешш екрануванням мвдною фольгою.
4 Обговорення отриманих результатов
У раз1 з'бднання шлейфа з сигналышм про-ввдником малим контактшга майданчиком суттево зменшуеться вплив паразитно! шдуктивноста мь кросмужкового шлейфного Т-з'бднання: за рахунок цього шдвшцуеться крутшть АЧХ ФНЧ. Р1зним за розм1рами контактшга майданчикам шлсйф1в ФНЧ ввдповвдають 1 р1зш частоти рожокщь У результат! розширюеться смуга подавления ФНЧ. Розмщення шлейф1в по р1зш боки сигнального проводника дозволило зменшити паразитний емшений зв'язок хйж шлейфами 1. як насшдок, мпималышй р1вснь у смуз1 подавления зменшився з 58 до 96 дБ.
Наявшсть третього розхйру у елеменпв мкро-смужково! лпш забезпечуе не лише суттевс шдвшце-ння 1хньо1 ефективность але 1 додатков1 можливо-ста конструювання. Оскшьки значения паразитно! шдуктивность яке визначае частоту режекщ!. заложить ввд глибини отвору ЗБ шлейфа, цей параметр, а також розхпри контактних майданчишв шлейф1в с параметрами для опттпзащ! крутосп та ширини смуги подавления АЧХ.
Висновки
Використання у якосп кваз1зоссреджених емно-стей .'51) шлейф1в. з'бдиаиих з сигналышм ировщ-ником малим контактшга майданчиком. дозволяе опттизувати АЧХ ФНЧ вибором глибини отвор1в шлейф1в та розм1р1в контактних майданчишв.
За результатами опттпзащ! ФНЧ з ЗБ шлейфами крутшть АЧХ зросла з 20.0 до 22.9 дБ/ГГц та розширилася смута подавления (з 1.9 до 3.8 ГГц на р1вш 60 дБ). Крутшть оптихйзовансм АЧХ вигца проти АЧХ ФНЧ иа основ1 зосероджеиих слементв. що дор1вшое 21.5 дБ/ГГц.
Експерименталыи АЧХ ЗБ шлейфа та ФНЧ з ЗБ шлейфами добре узгоджуються з розрахунковими.
Подяки
Втирювання експорименталышх характеристик виконано векторним анал1затором ш Aririt.su \1S46122A ЯЬосШпе.
Автори висловлюють гциру вдячшеть ирофесо-ру кафодри теоротичних основ радютехшки КП1 1м. 1горя (Лкорського Найдонку В. I. та сшвробтш-кам його групп за иадаиу можливкть експорименталышх доелвджень.
References
[1] Hong .J.-S. ("2011) Microstrip Filters for RF/Microwave Applications, 2nd od., Wiley, pp. 261-333. DOl: 10.1002/9780470937297
[2] Gupta K. and Sahayam N. (2018) A Review on Microstrip Filters for the Application in Communication Systems. 1R.JET, Vol. 5, No 12, pp. 709-717.
[3] Chuma E. L., lano Y., Cardoso P. E. R., Loschi H. .1. and Pajuelo D. (2018) Design of Stepped Impedance Microstrip LowPass Filter for Coexistence of TV Broadcasting and LTE Mobile System Close to 700 MHz. SET INTERNATIONAL JOURNAL OF BROADCAST ENGINEERING, Vol. 4, pp. 53-57. DOl: 10.18580/setijbe.2018.7
[4] Rekha Т.К., Abdulla P., Jasmine P.M. and Anu A. R. (2020) Compact microstrip lowpass filter with high harmonics suppression using defected structures. AEU -International .Journal of Electronics and Communications, Vol. 115. DOl: 10.1016/j.aeue.2019.153032
[5] Pervak S.H., Zinher Y.L., Adamenko Y.F., Adamenko V. O. and Nelin E. A. (2019) Microwave Three-Dimensional Capacitive Stubs. Visnyk NTUU KP1 Seriia - Radi-otekhnika Radioaparatobuduvannia, Iss. 77, pp. 30-35. DOl: 10.20535/radap.2019.77.30-35
[6] .lubril A. and Nyitamen D.S. (2018) 2GHz Microstrip Low Pass Filter Design with Open-Circuited Stub. lOSR-•lournal of Electronics and Communication Engineering, Vol. 13, Iss. 2, pp. 1 9. DOl: 10.9790/2834-1302020109
Оптимизация микрополосковых фильтров нижних частот на основе трехмерных шлейфов
Нелин Е. А., Зингер Я. Л., Попсуй В. И., Непочатых Ю. В.
Фильтры нижних частот (ФНЧ) применяют для подавления нежелательных гармоник и паразитных сигналов. В различных радиоэлектронных системах широко используют микрополосковые ФНЧ. Новые, более высокие требования к системам предполагают повышение избирательности ФНЧ. В статье рассмотрены особенности конструкции микрополоскового ФНЧ пятого порядка па основе трехмерных (3D) шлейфов: соединение шлейфа с сигнальным проводником маленькой контактной площадкой и размещение шлейфов по разные стороны сигнального проводника. Показано, что выбор глубины отверстий 3D шлейфов и размеров контактных площадок позволяет оптимизировать крутизну и ширину полосы подавления амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) фильтра. Выполнена оптимизация ФНЧ па основе 3D шлейфов, приведены результаты экспериментальных исследований 3D шлейфа и ФНЧ. Экспериментальные АЧХ хорошо согласуются с расчетными. Оптимизированный ФНЧ имеет более крутую АЧХ по сравнению с ФНЧ па основе сосредоточенных элементов. Рассмотрено объяснение такого соотношения. Расчеты выполнены в программном пакете 3D моделирования CST Microwave Studio. Материал подложки ФНЧ Rogers R03010.
Ключевые слова: фильтр нижних частот: ёмкостный шлейф: трехмерные микрополосковые неоднородности: шлейфпое Т-соедипепие
66
Nelin E. A., Zinher Ya. L., Popsui V. I., Nepochatykh Yu. V.
Optimization of Microstrip Lowpass Filters with Three-Dimensional Stubs
Nelin E. A., Zinher Ya. L., Popsui V. I., Nepochatykh Yu. V.
Introduction. Lowpass filters (LPFs) are used to suppress unwanted harmonics and spurious signals. Microstrip LPFs are widely used in various electronic systems. New, more stringent system requirements demand increased LPF selectivity. In the previous work, we considered the calculation of the fifth-order microstrip LPF with three-dimensional (3D) stubs. According to the results of 3D modeling, the LPF frequency response (FR) has a steepness close (but slightly worse) to the steepness of the FR LPF based on lumped elements. In the presented paper the optimization of the LPF with 3D stubs is performed, the experiment results for 3D stub and LPF are given. Optimized LPF has a steeper FR than LPF based on lumped elements.
1 Features of the fifth-order LPF with 3D stubs.
The quasi-lumped inductance is made by a through hole in the dielectric with an overhead conductor above it, and the quasi-lumped capacitance is made by a blind metallized hole on the signal conductor side. In addition to the use of 3D reactive elements, the LPF has the following differences from traditional solutions: 1) the stub is connected to the signal conductor by a small contact pad; 2) the stubs are placed on different sides of signal conductor.
2 Optimization of the LPF. Value of the stub's rejection frequency is affected by the stub-line T-junction parasitic inductance connected in series with the stub. Parasitic inductance value depends on the depth of the stub hole and the contact pad sizes. If the LPF stubs contact
pads are different in sizes, their rejection frequencies will be different. This will widen the LPF suppression band. Thus, by choosing stub holes depth and contact pads sizes, you can optimize steepness and suppression band width the LPF FR. As a result of optimization, the LPF FR steepness increased from 20.0 to 22.9 dB/GHz and the suppression band widen from 1.9 to 3.8 GHz at the level of -60 dB. The optimized FR has a steepness higher than the FR LPF based on lumped elements equal to 21.5 dB/GHz.
3 Experimental results. Photos and experimental FRs of the 3D stub and LPF with 3D stubs are given. 3D stub experimental and calculated values of the rejection frequency, the rejection level and the relative error of
the calculated values are 6.41 and 5.72 GHz, —51.5 and -
FR is in a good agreement with calculated one.
4 Results discussion. The presence of the third size in the microstrip elements provides not only a significant increase in their efficiency, but also additional design possibilities. Since the value of the parasitic inductance, which determines the rejection frequency, depends on the 3D stub hole depth, this parameter, as well as the contact pads sizes are optimization parameters to the FR steepness and suppression bandwidth.
Conclusion. The use of 3D stubs as quasi-lumped capacitances allows to optimize the LPF FR by choosing the stubs hole depth and the stub contact pad sizes. As a result of LPF optimization, the FR steepness increased and the suppression band widen. The steepness of the optimized FR is higher than the FR LPF based on lumped elements.
Key words: low-pass filter; capacitive stub; three-dimensional model; three-dimensional microstrip inhomogeneity; stub's T-junction
