CC BY
50
УДК 629.7.351
ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА СИНХРОНИЗАЦИИ АППАРАТУРЫ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ ЗА СЧЕТ НАВИГАЦИОННОЙ ПОДДЕРЖКИ ОТ БЛОКА ВТОРИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
А.А. ЗАИКИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Рубцовым В.Д.
В статье дается оценка улучшения характеристик системы синхронизации аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем и повышения точности навигационных определений за счет использования при первичной обработке сигналов навигационной информации с выхода блока вторичной обработки.
Ключевые слова: СРНС, точность навигационных определений, вторичная обработка информации.
Информация о навигационных параметрах (НП), полученная в процессе вторичной обработки в аппаратуре потребителей (АП) спутниковых радионавигационных систем (СРНС) типа ГЛОНАСС (РФ) и ОРБ (США), после пересчета в радионавигационные параметры (РНП), может быть использована в качестве избыточных измерений в алгоритмах синхронизации АП СРНС, осуществляемой в процессе первичной обработки сигналов, принимаемых от навигационных космических аппаратов (НКА). Представляет интерес оценить эффективность введения такой обратной связи.
В рассматриваемом случае часть наблюдений производится на фоне широкополосных (белых) шумов, а другая - на фоне окрашенных шумов. Решение задачи оптимального оценивания параметров сигнала с помощью методов марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации применительно к такой ситуации рассматривалось в [1]. Применим изложенные в [1] подходы для решения сформулированной выше задачи оптимизации алгоритма синхронизации АП СРНС с использованием данных вторичной обработки информации.
Пусть на интервале [¿о, ¿] наблюдается совокупность случайных процессов
т=ад 1, е)+чо, т=ад, 1)+ш (1)
где 5^, 1, е) =и0А^ - т) е (^ - т) соб (ю0 ^ + ф) (2)
принимаемый фазоманипулированный сигнал от НКА, зависящий от дискретного параметра е информационного сообщения и вектора непрерывных РНП 1, включающего в себя в общем случае случайную фазу ф, задержку распространения т, доплеровский сдвиг частоты ю и скорость его изменения Аю; _Д0 - расширяющая спектр функция в виде псевдослучайной последовательности (ПСП); и0 и ю0 - соответственно амплитуда и несущая частота сигнала; п(¿) - белый гауссовский шум наблюдения с нулевым математическим ожиданием и спектральной плотностью N/2;
52" (¿,1) = [т ю Аю] (3)
укороченный вектор РНП 1, пересчитанный из вектора НП в соответствии с алгоритмами: т = р / с + А, ю = [(Ух - Ух0) (х - Х0) + (Уу - Уу0) (у - У0) + (V - У*>) (г - ¿0)] Ю) / Р с + Ю) Уа, Аю = [(ах - ах0) (х - Х0) + (ау - ау)) (у - У0) + (а - а20) (г - г0)] / р + [(Ух - Ую)2 (Уу - Уу0)2 + (V - У0)2 ] / р
+ [(Ух - Ух0) (х - х0) + (Уу - Уу0) (у - у0) + (V - Уг0) (г - г0)]2 / р3; (4)
2 2 2 1/2
р = [(х - х0) + (у - у0) + (г - г0) ] - дальность от ВС до НКА; х, у, г, Ух , Уу , Уг , ах, ау, аг и х0,
у0, г0, Ух0, Уу0, Уг0, ах0, ау0, аг0 - координаты, составляющие векторов скорости и ускорения соответственно ВС и НКА; А и УА - сдвиг временной шкалы АП СРНС относительно системного
времени и скорость изменения этого сдвига; с - скорость света; у(/) - вектор окрашенных шумов наблюдения.
Процессы 1(/) и у/) в рамках марковской модели описываются стохастическими дифференциальными уравнениями
Л1(/) / Л = Л% + п%({) , Лу(/) / Л = Лу + пу(/) , (5)
где А
а)-т/„ Аа
а
а1Аа
, АУ =[-а2У -аз¥а -а4^Аа] , ^(0 и ПУ(0 - соответст-
венно гауссовский шум состояния (динамический шум) и гауссовский шум наблюдения в цепи обратной связи с нулевыми математическими ожиданиями и матрицами спектральных плотностей
'N,/2 0 0 0
N,/2 0 0
о N„12 0
N1 =
Х/2 0 0 '
о к/2 0 . 0 0 хА^/2.
(6)
0
0 _
0 0 0 Ха„/2_
а1 и а2, а3, а4 - коэффициенты, численно равные соответственно эффективной ширине полосы динамического шума и составляющих вектора окрашенных шумов наблюдения.
В рамках гауссовой аппроксимации апостериорного распределения вектора РНП Ж(ї, 1), когда одна часть наблюдений производится на фоне белых, а другая часть - на фоне окрашенных шумов, эволюция оценок вектора РНП и уравнение для определения корреляционной матрицы Я апостериорного распределения, характеризующей точность оценок, записываются [2]
/ Л = А+Я (Э^ / Э1 )Т , 1(ґ0) = М [1(*0)] ;
ЛЯ / Л = В + (ЭА / Э1) Я + Я (ЭА / ЭХ)Т + Я (Э2 ^ / Э1*2) Я, Я (¿0 )= М {[1(*0 )-1*( ^0) ][1( ^0 )-1*( Ґ0) ]Т ,
(7)
(8)
где
1 Т
а = аа+в12в-1 (/ж - а2 ) — (эв1т2 /эя) в2-2в2т2
1 т
^ = А1ТВ1-11 (£ -А1 /2) + А2тВ2-21 (^2 - А2 /2)--(ЭВТ2 /ЭЯ) В-А -
1 Т
- 2 (ЭВ2Т2 / Э£ ) В- А ( £ - ^ ) ,
В = В33 - В12В2-21В1Т2, А = ^ (*,1,0), А2 = йК2 (*) / л + (Э^2/Э1) ах+ аД£2 - я2),
В11 = N, В12 = N1 (ЭБ2/ Э1)Т ,
(9)
¥я ’
В22 = (э*2 / Э1) (э*2 / Э1)Т + N
>2 / у/»'/^ »1 ^^2 1
В рассматриваемом случае:
А =
У В33 = N1.
-а*/а0 -а2 (Х2*-^) " 0 0 0 '
-а3 (^2«-а*) N^12 0 0 0
А а* , В12 = NJ 2 0
-а1а* -а4 (^2А«-Аа*)_ 0 0 N^12]
(10)
' N, + К, 0
0 К„+ К 0
Из (7) с учетом (9) и (10) получаем уравнение для вычисления вектора оценок РНП в виде
В22 = -2
0
0
Г
1 d 1 * a 1 F & 1
dr* / dt -a / w + NtF2t + R F1rt^y-2а2 F2r
da* 1 dt Aw + NwF2a -2 / w0F2r + 2а3F2a
dAa /dt -«1Aw + NAw F2Aa _ 2F2w + 2 (а4 - а1 ) F2Aw _
(11)
где
(12)
F1f =( 2Uо/N )x (t) f (t-t) Sin (w + f),
F =-( 2UJ N )X (t) f (t-t) cos (wot + f),
F2r = [1/ (Nr + N7 )] [dX2r / dt + W / W + «2 (X2r - 7 )
F2a = [1/ (Na + NW )] [d4a / dt - AW + «3 (X2a - W )_ ,
F2Aw = [1/( NAa + NAa ) ] dX2Aa / dt + «1Dw +«4 (X2Aw-Aw) k+1+r*
g = J X (t)f (t-7*)cos(wt + f)dt,
4 +r
tfc = t0 + кТ0 = моменты разрыва модулирующей сигнал (2) функции 0(t); T0 - тактовый интервал.
При этом оценка дискретного параметра 0 производится в соответствии с алгоритмом
0* = sign (ук) . (13)
Отличие синтезированного алгоритма (11) от алгоритма, не использующего обратную связь от блока вторичной обработки, заключается в том, что для последнего в уравнении (11) следует положить F27 = F2w = F2Aw = 0.
Экспериментальное исследование характеристик алгоритмов синхронизации с обратной связью и без нее проводилось путем математического моделирования на ЭВМ. При этом полагалось, что эволюция РНП происходит исключительно за счет движения ВС относительно НКА, причем изменения РНП - достаточно быстрые (а1 = 1 с-1) и интенсивные (дисперсия флуктуаций доплеровской частоты DAw = NAw /4а1 = 10 с- ).
Изменения РНП, поступающих на вход блока первичной обработки по линии обратной связи после пересчета из сглаженных в результате вторичной обработки НП, полагались более медленными (а2 = а3 = а4 = 0,1 с- ) , а их интенсивности для различных значений отношения сигнал/шум вычислялись на основании данных с выхода синтезированного с использованием методов марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации устройства фильтрации НП. При этом среднеквадратические отклонения задержки и доплеровской частоты вычислялись непосредственно по данным СКО фильтраций координат ох = sy = sz и составляющих скорости ВС sVx = sVy = sVz , а среднеквадратическое отклонение скорости изменения доплеровской частоты sAffl вычислялось по СКО фильтрации скорости в предположении, что на интервале корреляции гк @ а-1 ускорение ВС в первом приближении постоянно. При этом с учетом того, что скорость - есть интеграл от ускорения, можно положить sV @ оа 7к = оа / а или оа @/sV а, где оа - СКО фильтрации составляющих ускорения.
На рис. 1 представлена зависимость вероятности ошибочного приема Р0 дискретного параметра 0, которая определялась как относительная частота несовпадений оценочных значений 0* с истинными значениями, от отношения сигнал/шум в тактовом интервале q = =U02T0 / N. Как видим, при q > 10 кривая 1, соответствующая случаю наличия навигационной поддержки системы синхронизации от блока вторичной обработки, мало отличимая от кривой 2, соответствующей случаю отсутствия такой поддержки, а при приближении к пороговому значению q @ 3 вероятность ошибочного приема существенно (примерно в 2 раза) меньше в системе с информационной обратной связью по сравнению с системой, в которой
такая связь отсутствует. Это можно объяснить тем, что в системе без обратной связи раньше наступает эффект «перескока фаз», связанный с полимодальностью апостериорного распределения фазы.
На рис. 2 представлены зави-
Ро
0,08
0,04
0
/2
1
q
2
4 6
Рис. 1
8
симости отношении
5®, 8t
и
5
квадратов СКО о®2, ot2 и о,
q
Рис. 2
5
0,75
0,50
0,25
фильтрации соответственно фазы, задержки и доплеровскоИ частоты в системах синхронизации без навигационной поддержки и с ней от отношения сигнал/шум q . Из приведенных зависимостей видно, что навигационная поддержка обеспечивает существенный выигрыш в точности фильтрации РНП, особенно при приближении к пороговому значению q @ 3.
На рис. 3 представлены зависимости отношения квадратов СКО 5w доплеровскоИ частоты в системах синхронизации с навигационной поддержкой (кривая 1) и без нее (кривая 2) от времени. Как видим, использование обратной связи от блока вторичной обработки позволяет существенно улучшить и динамические характеристики системы синхронизации.
Представляет интерес оценить влияние улучшения характеристик системы синхронизации за счет ее навигационной поддержки на точность навигационных определений с использованием АП СРНС.
На рис. 4 и рис. 5 представлены полученные методом математического моделирования на ЭВМ синтезированного в рамках марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации алгоритма определения НП экспериментальные зависимости СКО фильтрации координат ок и модуля вектора скорости ov ВС от отношения сигнал/шум q. При этом ок и ov определялись из выражений
Ок = (ох2 + Оу + sz2)1/2 , Ov = (s2Vx + s2Vy + o)1/2 , (14)
где ox , оу, oz и ovx , ovy, ovz - соответственно СКО фильтрации координат x, у, z и составляющих вектора скорости Vx, Vy, Vz ВС.
Кривые 1 на рис. 4 и 5 соответствуют случаю наличия навигационной поддержки системы синхронизации, а кривые 2 - отсутствия ее. Как видим, навигационная поддержка системы синхронизации АП СРНС позволяет в 1,5 - 3 раза повысить точность навигационных определений.
Преимущество системы с информационной обратной связью наиболее выражено при малых отношениях сигнал/шум (q < 10), что связано с пороговыми свойствами следящих систем первичной обработки сигналов СРНС.
/ 2
/ 1
0, 0, 2 0 0, ,3 0 4 ,5
t, с
Рис. 3
Oк, м ov, Ом/c
Рис. 4 Рис. 5
ЛИТЕРАТУРА
1. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. - М.: Радио и связь, 1985.
2. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь, 1983.
OPTIMIZATION OF ALGORITHM OF SYNCHRONIZATION OF THE EQUIPMENT OF CONSUMERS OF SATELLITE RADIONAVIGATING SYSTEMS DUE TO NAVIGATING SUPPORT FROM THE BLOCK OF SECONDARY PROCESSING THE INFORMATION
Zaikin A.A.
In clause the estimation of improvement of characteristics of system of synchronization of the equipment of consumers of satellite radio-navigating systems and increases of accuracy of navigating definitions due to use is given at primary processing signals of the navigating information from the block of secondary processing.
Key words: GNSS, navigation definition accuracy, secondary information processing.
Сведения об авторе
Заикин Алексей Анатольевич, 1986 г.р., окончил МГТУ ГА (2008), аспирант кафедры основ радиотехники и защиты информации МГТУ ГА, автор 4 научных работ, область научных интересов -навигация и управление воздушным движением, спутниковая радионавигация.
